2014-2015年福建省泉州市南安一中高一上学期数学期末试卷(解析版)
2014-2015学年福建省泉州市南安一中高一(上)期末数学试卷
2014-2015学年福建省泉州市南安一中高一（上）期末数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1. 已知直线经过点A(0, 4)和点B(1, 2)，则直线AB的斜率为( )A.−2B.3C.不存在D.22. 圆x2+y2−2x＝0和x2+y2+4y＝0的位置关系是（）A.外切B.相离C.内切D.相交3. 设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n // α，则m⊥n②若α // β，β // γ，m⊥α，则m⊥γ③若m // α，n // α，则m // n④若α⊥γ，β⊥γ，则α // β其中正确命题的序号是()A.②和③B.①和②C.③和④D.①和④4. 如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A，B，C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于()A.60∘B.45∘C.90∘D.120∘5. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A.92B.2C.32D.36. 已知a、b是两条异面直线，c // a，那么c与b的位置关系（）A.一定是相交B.一定是异面C.不可能垂直D.不可能平行7. 自点A(3, 5)作圆C：(x−2)2+(y−3)2=1的切线，则切线的方程为（）A.3x−4y+11=0B.3x+4y−29=0C.y=3或3x−4y+11=0D.x=3或3x−4y+11=08. 如图，O′A′B′C′为四边形OABC的斜二测直观图，则原平面图形OABC是( )A.等腰梯形B.直角梯形C.不可能是梯形D.非直角且非等腰的梯形9. k是直线l的斜率，θ是直线l的倾斜角，若30∘<θ<90∘，则k的取值范围是（）A.√33<k<1 B.0<k<√33C.k<√33D.k>√3310. 两圆相交于点A(1, 3)、B(m, −1)，两圆的圆心均在直线x−y+c＝0上，则m+c的值为（）A.2B.−1C.3D.011. 在体积为15的斜三棱柱ABC−A1B1C1中，S是C1C上的一点，S−ABC的体积为3，则三棱锥S−A1B1C1的体积为（）A.32B.1C.2D.312. 若动点A(x1, y1)，B(x2, y2)分别在直线l1:x+y−7=0和l2:x+y−5=0上移动，点N在圆C:x2+y2= 8上移动，则AB中点M到点N距离|MN|的最小值为（）A.2(√3−√2)B.√2C.2√2D.√3二．填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．在空间直角坐标系o−xyz中，已知点A(1, −2, 1)，B(2, 1, 3)，点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为________．已知点A(1, 2)、B(3, 1)，则线段AB的垂直平分线的方程是________．过点(3, 1)作圆(x−2)2+(y−2)2=4的弦，其中最短的弦长为________．如图，三棱柱A1B1C1−ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列命题中：①CC1与B1E是异面直线；②AC⊥底面A1B1BA；③二面角A−B1E−B为钝角；④A1C // 平面AB1E．其中正确命题的序号为________．（写出所有正确命题的序号）三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．求经过直线l1:3x+4y−5=0与直线l2:2x−3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程.(1)与直线2x+y+5=0平行；(2)与直线2x+y+5=0垂直．如图，在底面是直角梯形的四棱锥S−ABCD中，∠ABC=90∘，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=2，AD=1．（1）求证：面SAB⊥面SBC；（2）求SC与底面ABCD所成角的正切值．如图中，图一的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在如图二画出（单位：cm），P为原长方体上底面A1B1C1D1的中心．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（直尺作图）；（2）以D为原点建立适当的空间直角坐标系（右手系），在图中标出坐标轴，并按照给出的尺寸写出点E，P 的坐标；（3）连接AP，证明：AP // 面EFG．已知圆C:x2+y2+4x+4y+m=0，直线l:x+y+2=0．（1）若圆C与直线l相离，求m的取值范围；（2）若圆D过点P(1, 1)，且与圆C关于直线l对称，求圆D的方程．如图1，在长方形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为CD的中点，以AE为折痕，把△DAE折起为△D′AE，且平面D′AE⊥平面ABCE（如图2）．（1）求证：AD′⊥BE（2）求四棱锥D′−ABCE的体积；（3）在棱D′E上是否存在一点P，使得D′B // 平面PAC，若存在，求出点P的位置，不存在，说明理由．=√2，动点Q的轨迹为曲线C 已知直线l:y=kx−2，M(−2, 0)，N(−1, 0)，O为坐标原点，动点Q满足|QM||QN|（1）求曲线C的方程；（2）若直线l与圆O:x2+y2=2交于不同的两点A，B，当∠AOB=π时，求k的值；2，P是直线l上的动点，过点P作曲线C的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否（3）若k=12过定点．参考答案与试题解析2014-2015学年福建省泉州市南安一中高一（上）期末数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.【答案】此题暂无答案【考点】斜率三州算公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】圆与来的位德米系及米判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用空间验置且与脱面之间的位置关系空间使如得与平度之间的位置关系空间表直线擦直英之说的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】棱柱三实构特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】简单空间较形脱三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】空间表直线擦直英之说的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】圆的水射方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】斜二测来法画兴观图平面图射的直观初【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】正切函射的单调加直线于倾斜落直体的氯率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】圆与来的位德米系及米判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】柱体三锥州、台到的体建计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】轨表方擦直线和圆体方硫的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二．填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．【答案】此题暂无答案【考点】空间两点体的存离公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线的都特式方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与都连位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．【答案】此题暂无答案【考点】过两较燥线自制的直线系方程直线的较般式划程皮直校的垂直关系直线的水根式方务式直线的平行关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与正键所成的角平面与平明垂钾的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与平三平行定判定简单空间较形脱三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与都连位置关系圆的射纳方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线体平硫平行直线验周面垂直棱使、求族非棱台的体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】轨表方擦直线与都连位置关系圆锥曲三的综合度题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
福建省南安第一中学2014-2015学年高一上学期数学期末复习卷(一)Word版含答案
ABCDA 1B 1C 1D 1南安一中高一上学期数学期末复习卷（一）2015.1姓名 班级 号数 成绩一．选择题：(每题5分,共60分)1．直线023=+-y x 的倾斜角的大小是： A ．30° B ．60° C ．120°D ．150° 2.如右图所示的直观图，其平面图形的面积为：A. 3B. 6C. 3．已知直线01)1(=-+-y x a a 与直线012=++ay x 垂直，则实数a 的值等于（ ） Ａ．21 B ．23 C ． 0或21 D ． 0或23 4．圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为 （ ）A ．S πB ． 2S πC ．3S πD ．4S π5．经过圆0222=++x y x 的圆心C ，且与直线0=+y x 平行的直线方程是 A.01=++y x B ． 01=+-y x C ．01=-+y xD ．01=--y x6．已知,m n 是两条不重合的直线, ,αβ是不重合的平面, 下面四个命题中正确的是（ ） A.若,m n α⊂∥α, 则m ∥n B.若,m n m β⊥⊥,则n ∥β C.若,n αβ=m ∥n ,则m ∥α且m ∥βD.若,m m αβ⊥⊥, 则α∥β7．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A D 与1D C 所成的角为 （ ） A ．30 B ．45 C ．60 D ．908．若直线1=+bya x 与圆122=+y x 有公共点，则 A ．122≤+b a B ．122≥+b a C ．11122≥+b a D ．11122≤+ba9.已知点)3,2(-A 、)2,3(--B 直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值k范围是（ ）DBA ．34k ≥或4k ≤- B ．34k ≥或14k ≤- C ．434≤≤-k D ．443≤≤k 10．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-y x 和x 轴都相切，则该圆的标准方程是 （ ）A ．1)37()3(22=-+-y x B ．1)1()2(22=-+-y xC ．1)3()1(22=-+-y xD ．1)1()23(22=-+-y x11.过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（ ）A ．042=-+y x B.052=-+y x C.073=-+y x D ．032=++y x 12．侧棱长为a 的正三棱锥P-ABC 的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 （ ） A ．22a π B ．22a πC ．23a π D ．23a π二．填空题:(每题4分,共16分)13．已知A （1，-2，1），B （2，2，2），点P 在z 轴上，且|PA|=|PB|,则点P 的坐标为 ．14．已知两圆04026,010102222=--++=--+y x y x y x y x ，则它们的公共弦所在直线的方程15．已知如右图，正方形ABCD 的边长为1，AP ⊥平面ABCD ， 且AP=2,则PC 与平面PAB 所成的角为 度.16. 已知平面上一点(5,0)M , 若直线上存在点P , 使||4PM =, 则称该直线为“点M 相关直线”, 下列直线中是“点M 相关直线”的是 .(只填序号) ① 1y x =+ ② 2y = ③430x y -= ④210x y -+= 三．解答题:(共76分)17．已知直线l 经过点P （－2，5），且斜率为.43- （Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）若直线m 与l 平行，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程.18、如图所示，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠ABC=90°，M 、N 分别为BB 1、A 1C 1的中点. （Ⅰ）求证：AB ⊥CB 1； （Ⅱ）求证：MN//平面ABC 1.19、直线l 经过点(5,5)P ，且和圆C ：2225x y +=相交，截得弦长为l 的方程.20、一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中E 、F 分别是PB 、AD 的中点）. （Ⅰ）求证：EF ⊥平面PBC ；（Ⅱ）求三棱锥B —AEF 的体积。
福建省南安一中2014届高三上学期期末数学文试题(含答案)
ＡＢＰ ＣＥ Ｆ南安一中2013～2014学年度上学期期末考高三数学文科试卷班级 姓名： 座号： 一、选择题：每小题５分，共６０分１．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当x ≤0时，)(x f ＝２2x －x ，则)1(f 的值是（ ） （A ）－1 （B ）－３ （C ）１ （D ）３２．若)(x f ＝3sinϕ+x （]2,0[πϕ∈）是偶函数，则ϕ的值是（ ） （Ａ）2π （Ｂ）32π （Ｃ）23π （Ｄ）35π３．在△ＡＢＣ中，角Ａ、Ｂ、Ｃ的对边分别是a 、b 、c ，若bcosA=acosB,则△ＡＢＣ是（ ）（Ａ）等腰三角形 （Ｂ） 直角三角形 （Ｃ） 等腰直角三角形 （Ｄ） 等边三角形４．已知数列{}n a 中，1a =1，若121+=-n n a a （n ≥2），则5a 的值是（ ） （A ） 7 （B ）5 （Ｃ）30 （Ｄ）31５．直线Ｌ：x －y －２＝０被圆4)(22=+-y a x 截得的弦长为２2，则a 的值是（ ）（Ａ）－１或3 （Ｂ）１或３ （Ｃ）－２或６ （Ｄ）０或４６．已知双曲线12222=-by a x （a>0 , b>0 ）的一条渐近线方程是x y 3=，且双曲线与抛物线x y 242=有共同的一个焦点，则双曲线的方程是（ ）（A ）11083622=-y x （B ）127922=-y x （C ）13610822=-y x （D ）192722=-y x ７．已知x>0，y>0，xy ＝２x ＋８y ，当xy 取得最小值时，x 、y 的值分别是（ ）（Ａ）x ＝１６，y ＝４ （Ｂ）x ＝４，y ＝１６ （Ｃ）x ＝８，y ＝８ （Ｄ）x ＝２，y ＝８８．已知)(x f ＝4)cos()sin(++++βπαπx b x a ,若5)2013(=f ，则)2014(f 的值是（ ） （Ａ） ２ （Ｂ） ３ （Ｃ） ４ （Ｄ） ５９．如图：ＰＡ⊥⊙Ｏ所在的平面，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，Ｃ是⊙Ｏ上的一点，ＡＥ⊥ＰＣ，ＡＦ⊥ＰＢ， 给出下列结论①ＡＥ⊥ＢＣ，②ＡＥ⊥ＰＢ，③ＡＦ⊥ＢＣ④ＡＥ⊥平面ＰＢＣ，其中正确命题的序号是（ ） （Ａ） ① ② （Ｂ）① ③（Ｃ）① ② ④ （Ｄ）① ③ ④ １０．以下命题中真命题的个数是（ ）（１）若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则α//l （２）若直线l 在平面α外，则α//l （３）若n m //，α⊂n ，则α//m（４）若n m //，α⊂n ，则m 平行于α内无数条直线（Ａ）4 （Ｂ）２ （Ｃ）1 （Ｄ）0１１．已知)(x f ＝xx3log 51-⎪⎭⎫ ⎝⎛，若0x 是y ＝)(x f 的零点，当00x x <<时，)(x f 的值是（ ）（Ａ）恒为正值 （Ｂ）恒为负数 （Ｃ）恒为０ （Ｄ）不能确定1２．某几何体的一条棱长为５，该几何体的正视图中，这条棱的投影长为４，在侧视图和俯视图中，这条棱的投影长分别为m 、n ，则22n m +的值是（ ） （A ）3 （B ） 4 （C ）5 （D ） 34 二．填空题：每小题４分，共１６分1３．设)(x f =x x +3（x ∈R ）当20πθ<≤时0)1()sin (≥-+m f m f θ恒成立，则m 的取值范围是 1４．若212sin 2cos 1=+αα，则tan α的值是１5．若点（３，１）是抛物线px y 22=的一条弦的中心点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p 的值是1６．在xoy 平面上有一系列点1P （1x ，1y ）、2P （2x ，2y ）┉n P （n x ，n y ），对于每个自 然数n ，点n P （n x ，n y ）位于函数2x y =（x ≥０）图象上，以点n P 为圆心的⊙n P 与x 轴相切， 又与⊙1+n P 外切，若1x ＝１，1+n x <n x （n ∈+N ），则数列{}n x 的通项公式n x ＝ 三．解答题：１7．（１２分）已知)(x f ＝13sin 322sin 2++-x x ， （１）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间 （２）当]6,6[ππ-∈x 时，求)(x f 的值域１8．（１２分）设数列{}n a 的首项351=a ，n n a a 31321+=+ （n ∈+N ） （１）求证：数列{}1-n a 为等比数列（２）记n S ＝+1a +2a +3a ┉＋n a ，求n S 的值１9．（１２分）已知四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AB//CD ，∠ABC ＝４５°，ＤＣ＝１，ＡＢ＝２，ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，ＰＡ＝１ （１） 求证：ＡＢ//平面ＰＣＤ （２） 求证：ＢＣ⊥平面ＰＡＣ（３） 若Ｍ是ＰＣ的中点，求三棱锥Ｍ－ＡＣＤ的体积20．（１２分）已知函数)(x f =m bx ax x --221ln （１）若a ＝b ＝21且m ＝１，求)(x f 的最大值 （２）当a ＝０，b ＝－１时，方程m )(x f ＝2x 有唯一的一个实数解，求正数m 的取值范围Ｍ ＣＢＡ Ｐ21．（１２分）椭圆Ｇ:12222=+by a x （a>0 , b>0 ）与x 轴交于Ａ、Ｂ两点，Ｆ是它的右焦点，若⋅，＝－１且｜ＯＦ｜＝１（１）求椭圆Ｃ的标准方程（２）设椭圆Ｇ的上顶点为Ｍ，是否存在直线Ｌ，Ｌ交椭圆于Ｐ（1x ，1y ）、Ｑ（2x ，2y ）两点，满足ＰQ ⊥MF ，且｜ＰＱ｜＝34２2．（１４分）已知函数)(x f ＝2x －４，点1A （1x ，０），过点1A 作x 轴的垂线交抛物线Ｃ：y ＝)(x f 于点1B ，过1B 作抛物线Ｃ：y ＝)(x f 的切线与x 轴交于点2A （2x ，０），过点2A 作x 轴的垂线交抛物线Ｃ：y ＝)(x f 于点2B ，过点2B 作抛物线Ｃ：y ＝)(x f 的切线交x 轴于点3A （3x ，０）┉依次下去，得到1x 、2x 、3x ┉，n x ，其中1x >０， （１）求1+n x 与n x 的关系式 （２）若1x >２，记22lg -+=n n n x x a ，证明数列{}n a 是等比数列（３）若1x ＝922，求数列{}n na 的前n 项和n s南安一中2013～2014)高三数学文科试卷一选择题：每小题５分，共６０分 １．Ｂ解：3)12()1()1(-=+-=--=f f ２．Ｃ解：由3sinϕ+x ＝3sin ϕ+-x 得3sin x 3cos ϕ＝０恒成立，∵ ]2,0[πϕ∈ ∴ϕ＝23π ３．Ａ解：Sin （A －Ｂ）＝０ ∵ －π<Ａ－Ｂ<π ∴Ａ＝Ｂ ４．Ｄ解：∵ 121+=-n n a a ∴)1(211+=+-n n a a ∴12-=n n a ５．Ｄ解：由242|2|-=-a 得 a ＝０或４６．Ｂ解：设双曲线方程为λ=-3122y x 则４λ＝３６ ∴127922=-y x ７．A 解：∵xy ＝２x ＋８y xy 162≥，即xy ≥６４，当且仅当x ＝１６，y ＝４时取等号 ８．Ｂ解：∵5)2013(=f ∴54)2013cos()2013sin(=++++βπαπb a∴1cos sin =--βαb a ∴34)2014cos()2014sin(=++++βπαπb a９．C 解：ＡＥ⊥平面ＰＢＣ ＢＣ⊥平面ＰＡＣ 故① ② ④正确１０．C 解：（１）（２）（３）错 （４）正确 １１．A 解：∵)(x f 是减函数 ∴当010x x <<时，)(x f >)(0x f =01２．D 解：在长方体ABCD －1111D C B A 中，对角线11C A =5，设相邻三边长分别为x 、y 、z ，则222z y x ++=25,且22z x +=16 ∴y=3 ∵229m z =+，229n x =+∴22n m +=341822=++z x二．填空题：每小题４分，共１６分1３． m ≤1解：∵)(x f 是奇函数且为增函数，由)1()sin (-≥m f m f θ得1sin -≥m m θ∴m ≤θsin 11- ∵θsin 11-≥1 ∴m ≤11４． 2解：∵212sin 2cos 1=+αα ∴21cos sin 2cos 22=ααα ∴tan α＝２１５． 2解：由⎩⎨⎧=-=pxy x y 2522得４2x －（２０＋２p ）x ＋２５＝０，∴6210=+p∴p ＝２ 1６． 121-=n x n 解：∵212121)()()(++++=-+-n n n n n n y y y y x x ∴112++=-n n n n x x x x三．解答题：１7．(12分)已知)(x f ＝13sin 322sin 2++-x x ， （１）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间 （２）当]6,6[ππ-∈x 时，求)(x f 的值域 解（１）：)(x f ＝13sin 322sin 2++-x x ＝1)32sin(2++πx∴ Ｔ＝π 由πk 2－2π≤２x ＋3π≤πk 2+2π得πk －125π≤x ≤πk ＋12π∴)(x f 的单调递增区间是［πk －125π，πk ＋12π］ k ∈Ｚ ┉┉┉┉┉┉６分（２）当]6,6[ππ-∈x 时，]32,0[32ππ∈+x )32s i n (π+x ]1,0[∈ ∴ ]3,1[)(∈x f 即)(x f 的值域是［１，３］ ┉┉┉┉┉┉１２分 １8．(12分)设数列{}n a 的首项351=a ，n n a a 31321+=+ （n ∈+N ） （１）求证：数列{}1-n a 为等比数列（２）记n S ＝+1a +2a +3a ┉＋n a ，求n S 的值 解：（１）∵n n a a 31321+=+ ∴1+n a －１＝31（n a ＋１）∵1a －１＝32∴ 数列{}1-n a 是首项32，公比为31的等比数列 ┉┉┉┉┉┉６分 （２）∵ n a ＝32131-⎪⎭⎫⎝⎛⨯n ＋１∴ n S ＝+1a +2a +3a ┉＋n a＝32n n +⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯-123131311 ＝１＋n －n⎪⎭⎫⎝⎛31 ┉┉┉１２分１9．(12分) 已知四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AB//CD ，∠ABC ＝４５°，ＤＣ＝１，ＡＢ＝２，ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，ＰＡ＝１ （４） 求证：ＡＢ//平面ＰＣＤ （５） 求证：ＢＣ⊥平面ＰＡＣ（６） 若Ｍ是ＰＣ的中点，求三棱锥Ｍ－ＡＣＤ的体积解：（１）∵ＡＢ//ＣＤ ＡＢ⊄平面ＰＣＤ ＣＤ⊂平面ＰＣＤ∴ＡＢ//平面ＰＣＤ ┉┉┉┉┉┉４分（２）在直角梯形ＡＢＣＤ中，过Ｃ作ＣＥ⊥ＡＢ于Ｅ，则四边形ＡＤＣＥ为矩形， ∴ＡＥ＝ＤＣ＝１又ＡＢ＝２，∴ＢＥ＝１，在Ｒt △ＢＥＣ中，∠ABC ＝４５°，∴ＣＥ＝ＢＥ＝１，ＣＢ＝2 则ＡＣ＝22CD AD +＝2 ∴222AB BC AC =+∴ ＢＣ⊥ＡＣ∵ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ ∴ＰＡ⊥ＢＣ∵ＰＡ∩ＡＣ＝Ａ， ∴ＢＣ⊥平面ＰＡＣ ┉┉┉┉┉┉８分 （３）∵Ｍ是ＰＣ的中点，∴Ｍ到平面ＡＤＣ的距离是Ｐ到平面ＡＤＣ的距离的一半 ∴12121)1121(312131=⨯⨯⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=∆-PA S V ACD ACD M ┉┉┉┉┉┉１２分 20．(12分)已知函数)(x f =m bx ax x --221ln （１） 若a ＝b ＝21且m ＝１，求)(x f 的最大值 （２） 当a ＝０，b ＝－１时，方程m )(x f ＝2x 有唯一的一个实数解，求正数m 的取值范围 解：（１）)(x f =x x x 2141ln 2--∴)('x f ＝xx x x x 2)1)(2(21211-+-=-- 由)('x f ＝０且x>０得x ＝１∴)(x f 的最大值是)1(f ＝－4┉┉┉┉┉┉６分Ｍ Ｃ ＢＡ Ｐ（２）设)ln ()(2x x m m x x g +-=防 则xm x m x m x m x x g ))(2(2)(2'-+=--= 令)('x g ＝０且x>０得x ＝m∴)(x g 的最小值是m m m m m m m m g ln )ln ()(22-=+-=∵方程m )(x f ＝2x 有唯一的一个实数解 ∴m ＝１ ┉┉┉１２分21．(12分)椭圆Ｇ:12222=+by a x （a>0 , b>0 ）与x 轴交于Ａ、Ｂ两点，Ｆ是它的右焦点，若FB FA ⋅＝－１且｜ＯＦ｜＝１（１）求椭圆Ｃ的标准方程（２）设椭圆Ｇ的上顶点为Ｍ，是否存在直线Ｌ，Ｌ交椭圆于Ｐ、Ｑ两点，满足ＰQ ⊥MF ，且｜ＰＱ｜＝34，若存在，求直线Ｌ的方程，若不存在，请说明理由。
2014-2015年福建省泉州市南安一中高三上学期期末数学试卷(理科)和答案
三、解答题：本大题共 5 小题，其中第 21 题第 22 题 14 分，其他每题 13 分， 共 80 分． 16． （12 分）已知等比数列{an}的公比 q＞1，a1，a2 是方程 x2﹣3x+2=0 的两根． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{2n•an}的前 n 项和 Sn． 17． （12 分）如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，AC⊥BD 于 O，E 为 线段 PC 上一点，且 AC⊥BE， （1）求证：PA∥平面 BED； （2）若 BC∥AD，BC= 正弦值． ，AD=2 ，PA=3 且 AB=CD，求 PB 与面 PCD 所成角的
第 2 页（共 23 页）
13． （4 分）设实数 x，y 满足 ∥ ，则实数 m 的最大值为 14． （4 分）若 的系数和为 ．
，向量 =（2x﹣y，m） ， =（﹣1，1） ．若 ． ，则 （1﹣2x）n 的所有项
15． （4 分）函数 f（a）=（3m﹣2）a+b﹣2m，当 m∈[0，1]时，0≤f（a）≤1 恒成立，则 的最大值与最小值之和为 ．
2014-2015 学年福建省泉州市南安一中高三（上）期末数学试卷 （理科）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，每题只有一个正确答 案. 1． （5 分）设集合 P={3，log2a}，Q={a，b}，若 P∩Q={0}，则 P∪Q=（ A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} ）
第 3 页（共 23 页）
）时，顶点 P，Q，
恰好同时落在曲线 y= （x＞0）上（如图所示） ，求实数 k 的值．
19． （12 分）已知抛物线 F 的顶点为坐标原点，焦点为 F（0，1） ． （1）求抛物线 F 的方程； （2）若点 P 为抛物线 F 的准线上的任意一点，过点 P 作抛物线 F 的切线 PA 与 PB，切点分别为 A，B．求证：直线 AB 恒过某一定点； （3）分析（2）的条件和结论，反思其解题过程，再对命题（2）进行变式和推 广，请写出一个你发现的真命题，不要求证明（说明：本小题将根据所给出 的命题的正确性和一般性酌情给分） 20． （12 分）已知函数 f（x）=exsinx﹣cosx，g（x）=xcosx﹣ 对数的底数． （1）判断函数 y=f（x）在（0， （2）∀ x1∈[0， ]，∃ x2∈[0， ）内的零点的个数，并说明理由； ]，使得 f（x1）+g（x2）≥m 成立，试求实 ex，其中 e 是自然
2014-2015学年福建省泉州市南安一中高一(上)期末数学试卷
2014-2015学年福建省泉州市南安一中高一（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知直线经过点A（0，4）和点B（1，2），则直线AB的斜率为（）A.3B.-2C.2D.不存在【答案】B【解析】解：由直线的斜率公式得直线AB的斜率为k==-2，故选B．把直线上两点的坐标代入斜率公式进行运算，求出结果．本题考查直线的斜率公式的应用．2.圆x2+y2-2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）A.相离B.外切C.相交D.内切【答案】C【解析】解：把圆x2+y2-2x=0与圆x2+y2+4y=0分别化为标准方程得：（x-1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4，故圆心坐标分别为（1，0）和（0，-2），半径分别为R=2和r=1，∵圆心之间的距离d=，R+r=3，R-r=1，∴R-r＜d＜R+r，则两圆的位置关系是相交．故选C把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R-r和R+r的值，判断d与R-r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．圆与圆的位置关系有五种，分别是：当0≤d＜R-r时，两圆内含；当d=R-r时，两圆内切；当R-r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离（其中d表示两圆心间的距离，R，r分别表示两圆的半径）．3.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④解：对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因为m⊥α，l⊂α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题；对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面α是正方体下底面所在的平面，则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确；对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①和②故选：A根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案．本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．4.如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于（）A.45°B.60°C.90°D.120°【答案】B【解析】解：将展开图还原为正方体后，A、B、C是三个面上的相对顶点，即构成以面对角线为边的正三角形，故∠ABC=60°，故选B．根据展开图还原为正方体后，确定A、B、C构成以面对角线为边的正三角形，即求出所求角的度数．本题考查了正方体的结构特征，关键是根据展开图还原为正方体后，确定A、B、C的具体位置，考查了空间想象能力．5.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A.2B.C.D.3解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V==3⇒x=3．故选D．根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高x即可．由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．6.已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）A.一定是异面B.一定是相交C.不可能平行D.不可能垂直【答案】C【解析】解：a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b异面和相交均有可能，但不会平行．因为若c∥b，因为c∥a，由平行公理得a∥b，与a、b是两条异面直线矛盾．故选C由平行公理，若c∥b，因为c∥a，所以a∥b，与a、b是两条异面直线矛盾．异面和相交均有可能．本题考查空间的两条直线的位置关系的判断、平行公理等知识，考查逻辑推理能力．7.自点A（3，5）作圆C：（x-2）2+（y-3）2=1的切线，则切线的方程为（）A.3x+4y-29=0B.3x-4y+11=0C.x=3或3x-4y+11=0D.y=3或3x-4y+11=0【答案】C【解析】解：圆心坐标为（2，3），半径R=1，若切线斜率k不存在，则切线方程为x=3，此时圆心到直线的距离d=3-2=1，满足条件．若切线斜率k存在，则对应的切线方程为y-5=k（x-3），即kx-y+5-3k=0，则由圆心到直线的距离d=，即|2-k|=，平方得k=，则对应的切线斜率为x=3或y-5=k（x-3），即x=3或3x-4y+11=0，故选：C根据直线和圆相切的等价条件即可得到结论．本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键．8.如图中O′A′B′C′为四边形OABC的斜二测直观图，则原平面图形OABC是（）A.直角梯形B.等腰梯形C.非直角且非等腰的梯形D.不可能是梯形【答案】A【解析】解：根据斜二测直观图，得；OC⊥OA，OA=O′A′，BC=B′C′，OC=2O′C′；∴原平面图形OABC是直角梯形，如图所示：故选：A．根据斜二测直观图形的特征，得出原平面图形OABC是直角梯形．本题考查了斜二测画出的平面图形的直观图的应用问题，是基础题目．9.k是直线l的斜率，θ是直线l的倾斜角，若30°＜θ＜90°，则k的取值范围是（）A.0＜k＜B.＜k＜1C.k＞D.k＜【答案】C【解析】解：由于直线l的倾斜角为α，且30°＜θ＜90°，由正切函数在（0°，90°）是增函数可知：直线的斜率k=tanα＞．直线l斜率的取值范围是k＞故选：C．则当0°≤α＜90°时，斜率k=tanα＞0；当α=90°时，斜率k=tanα不存在；当30°＜θ＜90°时，利用正切函数的单调性，可得直线l斜率的取值范围．本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，正切函数的单调性，属于基础题．10.两圆相交于点A（1，3）、B（m，-1），两圆的圆心均在直线x-y+c=0上，则m+c 的值为（）A.-1B.2C.3D.0【答案】C【解析】解：由题意可知：直线x-y+c=0是线段AB的垂直平分线，又直线x-y+c=0的斜率为1，由①解得m=5，把m=5代入②解得c=-2，则m+c=5-2=3．故选C根据题意可知，x-y+c=0是线段AB的垂直平分线，由垂直得到斜率乘积为-1，而直线x-y+c=0的斜率为1，所以得到过A和B的直线斜率为1，利用A和B的坐标表示出直线AB的斜率等于1，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，然后利用中点公式和m的值求出线段AB的中点坐标，把中点坐标代入x-y+c=0中即可求出c 的值，利用m和c的值求出m+c的值即可．此题考查学生掌握两圆相交时两圆心所在的直线是公共弦的垂直平分线，掌握两直线垂直时斜率所满足的关系，灵活运用中点坐标公式化简求值，是一道综合题．11.在体积为15的斜三棱柱ABC-A1B1C1中，S是C1C上的一点，S-ABC的体积为3，则三棱锥S-A1B1C1的体积为（）A.1B.C.2D.3【答案】C【解析】解：∵三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=15，三棱锥S-ABC的体积与三棱锥S-A1B1C1的体积和为V=5∵三棱锥S-ABC的体积为3，∴三棱锥S-A1B1C1的体积2故选C由棱柱的体积与棱锥体积的关系，由于三棱锥S-ABC三棱锥S-A1B1C1的底面全等，高之和等于棱柱的高，我们可得棱锥S-ABC的体积与三棱锥S-A1B1C1的体积和为V（其中V为斜三棱柱ABC-A1B1C1的体积），进而结合三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=15，三棱锥S-ABC的体积为3，得到答案．本题考查的知识点是棱柱的体积，棱锥的体积，其中分析出棱锥S-ABC的体积与三棱锥S-A1B1C1的体积和为V（其中V为斜三棱柱ABC-A1B1C1的体积），是解答本题的关键．12.若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y-7=0和l2：x+y-5=0上移动，点N在圆C：x2+y2=8上移动，则AB中点M到点N距离|MN|的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y-7=0和l2：x+y-5=0上移动，AB中点M的轨迹方程为：x+y-6=0．圆C：x2+y2=8的圆心（0，0），半径为2，点N在圆C：x2+y2=8上移动，AB中点M到点N距离|MN|的最小值为圆心到直线的距离减去半径，所以=．故选：A．求出AB的中点M的轨迹方程，利用圆的圆心到直线的距离，求出最小值减去半径，即可得到结果．力．二、填空题(本大题共4小题，共16.0分)13.在空间直角坐标系o-xyz中，已知点A（1，-2，1），B（2，1，3），点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为______ ．【答案】（0，0，2）【解析】解：设P（0，0，z），因为点A（1，-2，1），B（2，1，3），|PA|=|PB|，所以（1-0）2+（-2-0）2+（1-z）2=（2-0）2+（1-0）2+（3-z）2，解得：z=2．故答案为：（0，0，2）．设出P的坐标，利用距离公式列出方程即可求出P的坐标．本题考查空间两点间的距离公式的应用，设出点的坐标，列出方程是解题的关键．14.已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是______ ．【答案】4x-2y-5=0【解析】解：设M的坐标为（x，y），则x==2，y==，所以M（2，）因为直线AB的斜率为=-，所以线段AB垂直平分线的斜率k=2，则线段AB的垂直平分线的方程为y-=2（x-2）化简得4x-2y-5=0故答案为：4x-2y-5=0要求线段AB的垂直平分线，即要求垂直平分线线上一点与直线的斜率，根据中点坐标公式求出AB的中点M的坐标，利用A与B的坐标求出直线AB的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为-1得到垂直平分线的斜率，根据M的坐标和求出的斜率写出AB的垂直平分线的方程即可．此题考查学生会利用中点坐标公式求线段中点的坐标，掌握两直线垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程，是一道中档题．15.过点（3，1）作圆（x-2）2+（y-2）2=4的弦，其中最短的弦长为______ ．【答案】2【解析】解：根据题意得：圆心（2，2），半径r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圆内，∵圆心到此点的距离d=，r=2，∴最短的弦长为2=2．故答案为：2由圆的方程找出圆心与半径，判断得到（3，1）在圆内，过此点最短的弦即为与过此点直径垂直的弦，利用垂径定理及勾股定理即可求出．垂径定理，以及勾股定理，找出最短弦是解本题的关键．16.如图，三棱柱A1B1C1-ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列命题中：①CC1与B1E是异面直线；②AC⊥底面A1B1BA；③二面角A-B1E-B为钝角；④A1C∥平面AB1E．其中正确命题的序号为______ ．（写出所有正确命题的序号）【答案】④【解析】解：①CC1与B1E在同一个平面，不是异面直线，不正确；②AE⊥底面A1B1BA，因此不正确；③由AE⊥底面A1B1BA，因此二面角A-B1E-B为直角，因此不正确；④如图所示，连接A1B交AB1于点O，连接EO，则EO∥A1C，∵EO⊂平面AB1E，A1C⊄平面AB1E．∴A1C∥平面AB1E．综上可得：其中正确命题的序号为④．故答案为：④．①CC1与B1E在同一个平面，不是异面直线；②AE⊥底面A1B1BA，即可判断出；③由AE⊥底面A1B1BA，因此二面角A-B1E-B为直角；④如图所示，连接A1B交AB1于点O，连接EO，利用三角形的中位线定理可得：EO∥A1C，利用线面平行的判定定理即可得出：A1C∥平面AB1E．本题考查了空间中线线、线面平行与垂直的位置关系判定，考查了推理能力，考查了空间想象能力，属于中档题．三、解答题(本大题共6小题，共74.0分)17.求经过直线l1：3x+4y-5=0与直线l2：2x-3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直．【答案】解：由，解得，所以，交点M（-1，2）．（1）∵斜率k=-2，由点斜式求得所求直线方程为y-2=-2（x+1），即2x+y=0．（2）∵斜率，由点斜式求得所求直线方程为y-2=（x+1），即x-2y+5=0．的方程，并化为一般式．（2）根据垂直关系求出求直线的斜率，点斜式斜直线的方程，并化为一般式．本题考查求两直线的交点坐标的方法，两直线平行、垂直的性质，直线的点斜式方程．18.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=2，AD=1．（1）求证：面SAB⊥面SBC；（2）求SC与底面ABCD所成角的正切值．【答案】（1）证明：∵SA⊥面ABCD，BC⊂面ABCD，∴SA⊥BC又∵AB⊥BC，SA∩AB=A，∴BC⊥面SAB，∵BC⊂面SAB，∴面SAB⊥面SBC…（6分）（2）解：已知SA⊥面ABCD，连结AC，则∠SCA就是SC与底面ABCD所成的角，在直角三角形SCA中，SA=2，，∠…（12分）【解析】（1）证明SA⊥BC利用AB⊥BC，即可证明BC⊥面SAB，利用平面与平面垂直的判定定理证明面SAB⊥面SBC．（2）连结AC，说明∠SCA就是SC与底面ABCD所成的角，在直角三角形SCA中，求解即可．本题考查直线与平面所成角的求法，平面与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．19.如图中，图一的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在如图二画出（单位：cm），P为原长方体上底面A1B1C1D1的中心．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（直尺作图）；（2）以D为原点建立适当的空间直角坐标系（右手系），在图中标出坐标轴，并按照给出的尺寸写出点E，P的坐标；（3）连接AP，证明：AP∥面EFG．【答案】（1）解：如图二（徒手作图不得分，尺寸不准确酌情给分）…（4分）（2）解：建立如图一直角坐标系E（4，0，2）P（2，3，4）…（8分）（3）证明：连接AB1，AD1，B1D1，依题意知：E，F，G分别为原长方体所在棱中点，∵GF∥B1D1，GF⊄面AB1D1∴GF∥面AB1D1∵EF∥AB1，EF⊄面AB1D1∴EF∥面AB1D1又GF∩EF=F∴面EFG∥面AB1D1又∵AP⊂面AB1D1∴AP∥面EFG…（12分）【解析】（1）通过几何体的结构特征画出在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（直尺作图）；（2）以D为原点建立适当的空间直角坐标系（右手系），在图中标出坐标轴，并按照给出的尺寸直接写出点E，P的坐标；（3）连接AB1，AD1，B1D1，证明GF∥面AB1D1，EF∥面AB1D1，利用平面与平面平行证明AP∥面EFG．本题考查空间几何体的三视图，以及空间点的坐标的求法，直线与平面平行的判定定理的应用，空间想象能力以及逻辑推理能力．20.已知圆C：x2+y2+4x+4y+m=0，直线l：x+y+2=0．（1）若圆C与直线l相离，求m的取值范围；（2）若圆D过点P（1，1），且与圆C关于直线l对称，求圆D的方程．【答案】解：（1）圆C：x2+y2+4x+4y+m=0即（x+2）2+（y+2）2=8-m圆心C（-2，-2）到直线l的距离，…（2分）若圆C与直线l相离，则d＞r，∴r2=8-m＜2即m＞6…（4分）又r2=8-m＞0即m＜8，∴6＜m＜8…（6分）（2）设圆D的圆心D的坐标为（x0，y0），由于圆C的圆心C（-2，-2），依题意知：点D和点C关于直线l对称，…（7分）则有：⇒，…（10分）∴圆C的方程为：x2+y2=r2，又因为圆C过点P（1，1），∴⇒，∴圆D的方程为：x2+y2=2…（12分）【解析】（1）求出圆C的圆心与直线l相离，通过距离大于半径，即可求m的取值范围；（2）通过圆D过点P（1，1），以及求出圆C关于直线l对称的对称点，求出圆的半径即可求圆D的方程．本题考查圆的方程的求法，点到直线的距离以及直线与的位置关系的应用，考查计算能力．21.如图1，在长方形ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD的中点，以AE为折痕，把△DAE 折起为△D′AE，且平面D′AE⊥平面ABCE（如图2）．（1）求证：AD′⊥BE（2）求四棱锥D′-ABCE的体积；（3）在棱D′E上是否存在一点P，使得D′B∥平面PAC，若存在，求出点P的位置，不存在，说明理由．【答案】解：（1）证明：在长方形ABCD中，△DAE和△CBE为等腰直角三角形，∴∠DEA=∠CEB=45°，∴∠AEB=90°，即ABCE=AE，∴BE⊥平面D'AE，AD'⊂平面D'AE∴AD'⊥BE…（4分）（2）取AE中点F，连接D'F，则D'F⊥AE∵平面D'A E⊥平面ABCE，且平面D'A E∩平面ABCE=AE，D'F⊥平面ABCE，∴′′=…（8分）（3）解：如图，连接AC交BE于Q，连接PQ，若D'B∥平面PAC∵D'B⊂平面D'BE平面D'BE∩平面PAC=PQ∴D'B∥PQ…（10分）∴在△EBD'中，，∵在梯形ABCE中′，即′∴′∴在棱D'E上存在一点P，且′，使得D'B∥平面PAC…（12分）【解析】（1）证明BE⊥AE，然后BE⊥平面D'A E，通过直线与平面垂直的性质定理证明AD'⊥BE．（2）取AE中点F，连接D'F，证明D'F⊥平面ABCE，得到棱锥的高，然后求解棱锥的体积．（3）连接AC交BE于Q，连接PQ，证明D'B∥PQ利用比例关系，即可在棱D'E上存在一点P，且′，使得D'B∥平面PAC．本题考查几何体的体积的求法，直线与平面垂直的性质定理的应用，直线与平面平行的判断，考查空间想象能力以及计算能力．22.已知直线l：y=kx-2，M（-2，0），N（-1，0），O为坐标原点，动点Q满足，动点Q 的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）若直线l与圆O：x2+y2=2交于不同的两点A，B，当∠AOB=时，求k的值；（3）若k=，P是直线l上的动点，过点P作曲线C的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点．【答案】解：（1）设点Q（x，y），依题意知…（2分）（2）∵点O为圆心，∠AOB=，∴点O到l的距离…（6分）∴=• ⇒…（8分）（3）由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，…（9分）设，，则圆心，，半径得）即又C、D在圆O：x2+y2=2上∴：即…（12分）由得∴直线CD过定点，…（14分）【解析】（1）设点Q（x，y），依题意知，整理得曲线C的方程；（2）利用点到直线的距离公式，结合点O到l的距离，可求k的值；（3）由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，C、D在圆O：x2+y2=2上可得直线C，D的方程，即可求得直线CD是否过定点．本题考查直线与圆的位置关系，考查直线恒过定点，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
福建省南安一中2014届高三上学期期末数学理试卷答案
南安一中2014届高三年上学期期末考试数学试题（理科）答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．5812． 48 13． (,2][1,)-∞-+∞ 14． [0,2] 15．数列11n b -=．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分13分）解:(I)=⎪⎭⎫⎝⎛3πf 213cos232sin3sin3cos 3+⎪⎭⎫⎝⎛-ππππ212122323213+⨯⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=21=；……4分(II)0cos ≠x ,得()Z ∈+≠k k x 2ππ 故()x f 的定义域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠∈Z R k k x x ,2ππ.因为()()21cos 22sin sin cos 3+-=x x x x x f ()21sin cos 3sin +-=x x x211cos 212sin 2222x x x x -=-+=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin πx ,…………………7分 所以()x f 的最小正周期为ππ==22T . …………………………………………………8分 因为函数x y sin =的单调递减区间为()Z ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++k k k 232,22ππππ,由()Z ∈+≠+≤+≤+k k x k x k 2,2326222πππππππ, 得()Z ∈+≠+≤≤+k k x k x k 2,326ππππππ, 所以()x f 的单调递减区间为()Z ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎢⎣⎡++k k k k k 32,2,2,6ππππππππ ．…………13分 17．（本小题满分13分）证明 ：（Ⅰ）取DE 中点N ，连结MN ，AN 在EDC ∆中，M ，N 分别为ED ，EC 的中点，所以MN//CD ，且CD MN 21=又已知AB//CD ，且CD AB 21=，所以MN//AB ，且MN=AB所以四边形ABMN 为平行四边形 ，所以BM//AN ；又因为AN ⊂平面BEC ，且BM ⊄平面BEC所以MM//平面ADEF ；…………………………………………………………………………6分（II ）解：在矩形ADEF 中，ED ⊥AD ，又因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，且平面ADEF ∩平面ABCD ＝AD ，所以ED ⊥平面ABCD ，又AD ⊥CD ，所以，取D 为原点，DA 、DC 、DE 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立直角坐标系，则D （0,0，0），B （2，2，0），C （0，4，0），E （0，0，3） 设(,,)m x y z =为平面BEC 的一个法向量。
福建省南安第一中学14—15学年下学期高一期末考试数学试题(附答案)
南安一中2014～2015学年度下学期期末考高一数学科试卷本试卷考试内容为：人教版必修5. 分第I 卷（选择题）和第II 卷，共4页，满分１５０分，考试时间１２０分钟.注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效.按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4．保持答题纸纸面清洁，不破损.考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回.第I 卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．设,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式正确的是( )A ．ac bc > B.11a b< C ．a c b c ->- D ．22a b > 2．已知数列{}n a 为等差数列，若1924a a +=，则5a = ( )A ．24B ．12C ．6D ．3．在△ABC 中，4a =，7b =，1sin 4B =，则sin A ＝( ) A.17 B.716 C.78 D ．47 4．在等比数列{}n a 中，若5a ,6a 是方程x 2-4x+1=0的两个根，则47a a ⋅＝( )A ．2B ．1- C.1 D ．1±5．在△ABC 中，222+a b c bc =+，则A 的值是( ) A.6π B. 3π C.23π D.56π 6．设x y ，满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，x ≤3，则z x 2y +＝的最小值是( )A ．－1B ．11C ．2D ．17．据科学计算，运载“神七”的“长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路程为2 km ，以后每秒钟通过的路程增加2 km ，经过15秒火箭与飞船分离，则这15秒火箭共飞行了( )A ．480 kmB ．65534 kmC ．120 kmD ．240 km8．不等式22212x x a a -+≥-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(][),02,-∞⋃+∞B ．(][),20,-∞-⋃+∞C ．[]0,2D ．[]2,0-9．《莱因德纸草书》（Rhind papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一.该书中有一道这样的题目：100个面包分给5个人，每人一份，若按照每个人分得的面包个数从少到多排列，可得到一个等差数列，其中较多的三份和的13等于较少的两份和，则最多的一份面包个数为（ ）A ．35 B. 32 C ．30 D. 2710．在ABC ∆中，23,,cos 3a b x B ===，若ABC ∆有两解，则x 的取值范围是（ ）A ．()3,+∞ B. )+∞ C ．) D. ( 11．不等式220x x --≥和22(21)0x a x a a -+++>的解集分别为A 和B ，且A B ⊆，则实数a 取值范围是（ ）A ．()0,1B ．[]0,1C ．[]1,1-D ．()1,1-12．如下图所示，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从A 点测得M 点的仰角∠MAN ＝60°，C 点的仰角∠CAB ＝30°以及∠MAC ＝105°；从C 点测得∠MCA ＝45°.已知山高BC ＝150米，则所求山高MN 为（ ）米.A ． B.C ． D. 第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．在△ABC 中，4BC =，5AC =，AB =C =_________.14．已知正数,a b 满足3a b +=，则a b ⋅的最大值为________.15．已知数列{}n a 满足*11(1,),1n n a n n N a -=>∈-12a =，则数列{}n a 的前6项和6S =____.16．已知(2,3),(1,5)OA OB =-= ，若将满足条件00OA OM OB OM ⎧⋅≥⎪⎨⋅≥⎪⎩ 的动点M 所表示的平面区域记为D.则单位圆221x y +=落在区域D 内的部分的弧长为_________.三．解答题：本大题共6小题，共74分。
福建省南安第一中学高一数学上学期期末考试试题
南安一中2015～2016学年度上学期期末考高一数学科试卷考试内容为：必修2。
分第I 卷和第II 卷，共4页，满分１５０分，考试时间１２０分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。
按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．保持答题纸纸面清洁，不破损。
考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1．球的半径扩大为原来的2倍，则其表面积扩大为原来的 （ ） A ．2倍 B ．4倍 C ．6倍 D ．8倍 2．直线02=+-y x 的倾斜角的大小是 （ ） A ．30° B ．45° C ．90° D ．135° 3. 直线072=-+y x 与直线052=-+y x 的交点是 （ ） A ．(3,1)-B ．(3,1)-C ．(3,1)--D ．(3,1)4．一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 （ ）A ．2＋ 2 B.1＋22 C.2＋22D ．1＋ 25．圆0162:221=+--+y x y x C 与圆0124:222=++++y x y x C 的公切线有且仅有（ ） A ．1条 B ．2条C ．3条D ．4条6．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别为棱BC 和棱1CC 的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为 （ ） A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒7．已知,m n 是两条不重合的直线, ,αβ是不重合的平面, 下面四个命题中 正确的是 （ ）A. 若n m n m ⊥⊂⊂,,βα，则βα⊥B.若n m m ⊥,//α，则α⊥nC. 若,m m αβ⊥⊥, 则α∥βD. 若,m n m β⊥⊥,则n ∥β 8．已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形， 则该三棱锥的侧视图可能为 （ ）9. 直线l 过点P (－1,2)且与以点M (－3，－2)、N (4,0)为端点的线段恒相交，则l 的斜率取值范围是 （ ）A ．[－25，5] B ．[－25，0)∪(0,2]C ．(－∞，－25]∪[5，＋∞)D ．(－∞，－25]∪[2，＋∞)10．直线1+=kx y 与圆()41)2(22=-+-y x 相交于P 、Q 两点。
【精品】2015年福建省泉州一中高一上学期期末数学试卷
2014-2015学年福建省泉州一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷相应位置．1．（5.00分）已知直线l的方程为2x﹣2y+b=0（b∈R），则直线l的倾斜角为（）A．30°B．45°C．135° D．与b有关2．（5.00分）某几何体的正视图和侧视图均如图，则该几何体的俯视图不可能是（）A． B． C． D．3．（5.00分）已知函数y=f（x）的对应关系如下表，函数y=g（x）的图象是如图的曲线ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），则f[g（2）]的值为（）A．3 B．2 C．1 D．04．（5.00分）如图所示的直观图，其平面图形的面积为（）A．3 B．6 C．D．5．（5.00分）已知点A（1，﹣3），B（﹣5，5），则线段AB中点到直线4x﹣3y+1=0的距离等于（）A．B．C．D．26．（5.00分）已知幂函数f（x）=x a的图象经过点（2，4），则下列判断中不正确的是（）A．函数图象经过点（﹣1，1）B．当x∈[﹣1，2]时，函数f（x）的值域是[0，4]C．函数满足f（x）+f（﹣x）=0D．函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，0]7．（5.00分）下面命题正确的是（）A．已知直线l，点A∈l，直线m⊂α，A∉m，则l与m异面B．已知直线m⊂α，直线l∥m，则l∥αC．已知平面α、β，直线n⊥α，直线n⊥β，则α∥βD．若直线a、b与α所成的角相等，则a∥b8．（5.00分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A． B．C．D．9．（5.00分）在空间四面体SABC中，SC⊥AB，AC⊥SC，且△ABC是锐角三角形，那么必有（）A．平面SAC⊥平面SCB B．平面SAB⊥平面ABCC．平面SCB⊥平面ABC D．平面SAC⊥平面SAB10．（5.00分）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的表面积为（）A．100πB．C．50πD．200π11．（5.00分）已知偶函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且对任意正实数x1，x2（x1≠x2）恒有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则一定有（）A．f（3）＞f（﹣3）B．f（﹣3）＞f（﹣5）C．f（﹣30.3）＞f（0.33）D．f（log32）＞f（﹣log23）12．（5.00分）对于平面直角坐标系内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“折线距离”：d（A，B）=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．则下列命题正确的个数是（）①若A（﹣1，3），B（1，0），则d（A，B）=5；②若点C在线段AB上，则d（A，C）+d（C，B）=d（A，B）；③在△ABC中，一定有d（A，C）+d（C，B）＞d（A，B）；④在平行四边形ABCD中，一定有d（A，B）+d（A，D）=d（C，B）+d（C，D）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷相应位置．13．（4.00分）设l表示空间中的一条直线，α，β表示两个不重合的平面，从“∥、⊥”中选择适当的符号填入下列空格，使其成为正确的命题：lβ．14．（4.00分）若不论m取何实数，直线l：mx+y﹣1+2m=0恒过一定点，则该定点的坐标是．15．（4.00分）已知函数f（x）=3x+x﹣5的零点x0∈[a，b]，且b﹣a=1，a，b∈N*，则a+b=．16．（4.00分）如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中分离出来的．有如下结论：①∠DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°；②∠A1C1D=∠A1C1D1+∠D1C1D；③A1C1与BC1所成的角是30°；④若BC=m，则用图示中这样一个装置盛水，最多能盛的水．其中正确的结论是（请填上你所有认为正确结论的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，把答案填在答题卷相应位置．17．（12.00分）某长方体截去一个三棱锥后，形成的几何体的平面展开图如图1所示．（1）请在图2上补画出该几何体的直观图，并说明它是几面体；（2）求该几何体的体积．18．（12.00分）在平面直角坐标系中，给定点P（m，n），其中，（1）求过P且与直线2x+y﹣5=0垂直的直线l1的方程；（2）若直线l2平行于过点A（m﹣2，n﹣2）和B（0，2）的直线，且这两条直线间的距离为，求直线l2的方程．19．（12.00分）已经集合A={x|（8x﹣1）（x﹣1）≤0}；集合C={x|a＜x＜2a+5}（1）若，求实数t的取值集合B；（2）在（1）的条件下，若（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．20．（12.00分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．21．（12.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=BC=2，，，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．（1）若G是PC的中点，①求证：PA∥平面GBD②求DG与平面APC所成的角的正切值；（2）若G满足PC⊥面GBD，求的值．22．（14.00分）已知函数f（x）=ax2+2x+c（a、c∈N*）满足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．（1）求a、c的值；（2）设g（x）=f（x）﹣x2+m，若函数y=log m g（x）（m＞0且m≠1）在区间[﹣2，4]上单调递增，求实数m的取值范围；（3）设函数h（x）=log2[t﹣f（x）]，讨论此函数在定义域范围内的零点个数．2014-2015学年福建省泉州一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷相应位置．1．（5.00分）已知直线l的方程为2x﹣2y+b=0（b∈R），则直线l的倾斜角为（）A．30°B．45°C．135° D．与b有关【解答】解：∵直线l的方程为2x﹣2y+b=0（b∈R），∴直线l的斜率k=1，∴直线l的倾斜角α=45°．故选：B．2．（5.00分）某几何体的正视图和侧视图均如图，则该几何体的俯视图不可能是（）A． B． C． D．【解答】解：若为A，则该几何体上部分为圆柱，下部分为四棱柱，正视图和侧视图相同，有可能．若为B，则该几何体上部分为三棱柱，下部分为四棱柱，正视图和侧视图相同，有可能．若为C，则该几何体上部分为四棱柱，下部分为圆柱，正视图和侧视图相同，有可能．若为D，则该几何体上部分为三棱柱，下部分为圆柱，但三棱柱的正视图和侧视图的图形不相同，正视图为上底边长，侧视图为三角形的高，所以不可能．故选：D．3．（5.00分）已知函数y=f（x）的对应关系如下表，函数y=g（x）的图象是如图的曲线ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），则f[g（2）]的值为（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：由图象可知g（2）=1，由表格可知f（1）=2，∴f[g（2）]=f（1）=2，故选：B．4．（5.00分）如图所示的直观图，其平面图形的面积为（）A．3 B．6 C．D．【解答】解：由图形知，其平面图形为一个直角三角形，两个直角边的长度分别为3，4故其面积为×3×4=6故选：B．5．（5.00分）已知点A（1，﹣3），B（﹣5，5），则线段AB中点到直线4x﹣3y+1=0的距离等于（）A．B．C．D．2【解答】解：线段AB中点（﹣2，1）到直线4x﹣3y+1=0的距离==2．故选：D．6．（5.00分）已知幂函数f（x）=x a的图象经过点（2，4），则下列判断中不正确的是（）A．函数图象经过点（﹣1，1）B．当x∈[﹣1，2]时，函数f（x）的值域是[0，4]C．函数满足f（x）+f（﹣x）=0D．函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，0]【解答】解：∵幂函数y=x a的图象经过点（2，4），∴4=2a，即22=2a解得a=2故函数的解析式为y=x2，故函数图象经过点（﹣1，1）；A正确；当x∈[﹣1，2]时，函数f（x）的值域是[0，4]；正确；由于f（﹣x）=（﹣x）2=x2，函数不满足f（x）+f（﹣x）=0；C错；函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，0]；正确故选：C．7．（5.00分）下面命题正确的是（）A．已知直线l，点A∈l，直线m⊂α，A∉m，则l与m异面B．已知直线m⊂α，直线l∥m，则l∥αC．已知平面α、β，直线n⊥α，直线n⊥β，则α∥βD．若直线a、b与α所成的角相等，则a∥b【解答】解：对于A，已知直线l，点A∈l，直线m⊂α，A∉m，则l与m异面或相交，故不正确；对于B，已知直线m⊂α，直线l∥m，l⊄α，则l∥α，故不正确；对于C，垂直于同一直线的两个平面平行，正确；对于D，当两条直线与一个平面所成的角相等时，这两条直线的关系不能确定，故不正确．故选：C．8．（5.00分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：g（x）=2•（）x，∴g（x）为减函数，且经过点（0，2），排除B，C；f（x）=1+log2x为增函数，且经过点（，0），排除A；故选：D．9．（5.00分）在空间四面体SABC中，SC⊥AB，AC⊥SC，且△ABC是锐角三角形，那么必有（）A．平面SAC⊥平面SCB B．平面SAB⊥平面ABCC．平面SCB⊥平面ABC D．平面SAC⊥平面SAB【解答】解：∵SC⊥AB，AC⊥SC，AC∩AB=A∴SC⊥平面ABC，又SC⊂平面SCB，SC⊂平面SAC∴平面SCB⊥平面ABC，平面SAC⊥平面ABC故选：C．10．（5.00分）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的表面积为（）A．100πB．C．50πD．200π【解答】解：设正方体上底面所在平面截球得小圆M，则圆心M为正方体上底面正方形的中心．如图．设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R﹣2）cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质，得R2=（R﹣2）2+42，解得：R=5．∴球的表面积为4π•52=100π．故选：A．11．（5.00分）已知偶函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且对任意正实数x1，x2（x1≠x2）恒有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则一定有（）A．f（3）＞f（﹣3）B．f（﹣3）＞f（﹣5）C．f（﹣30.3）＞f（0.33）D．f（log32）＞f（﹣log23）【解答】解：∵对任意正实数x1，x2（x1≠x2）恒有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0∴当x＞0时，函数为增函数，∵函数f（x）是偶函数，∴f（3）=f（﹣3），f（﹣3）＜f（﹣5），f（﹣30.3）=f（30.3），∵0＜0.33＜1，30.3＞1，∴f（30.3）＞f（0.33），即f（﹣30.3）＞f（0.33），故选：C．12．（5.00分）对于平面直角坐标系内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“折线距离”：d（A，B）=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．则下列命题正确的个数是（）①若A（﹣1，3），B（1，0），则d（A，B）=5；②若点C在线段AB上，则d（A，C）+d（C，B）=d（A，B）；③在△ABC中，一定有d（A，C）+d（C，B）＞d（A，B）；④在平行四边形ABCD中，一定有d（A，B）+d（A，D）=d（C，B）+d（C，D）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①∵A（﹣1，3），B（1，0），则d（A，B）=|1﹣（﹣1）|+|0﹣3|=2+5=5，故①正确；②设直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），设C点坐标为（x0，y0），∵点C在线段AB上，∴x0在x1、x2之间，y0在y1、y2之间，不妨令x1＜x0＜x2，y1＜y0＜y2，则d（A，C）+d（C，B）=|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|=x0﹣x1+y0﹣y1+x2﹣x0+y2﹣y0=x2﹣x1+y2﹣y1=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|=d（A，B）成立，故②正确；③在△ABC中，d（A，C）+d（C，B）=|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|≥|（x0﹣x1）+（x2﹣x0）|+|（y0﹣y1）+（y2﹣y0）|=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|=|AB|，故③不一定成立；④在平行四边形ABCD中，设A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）、D（x4，y4），则d（A，B）=d（C，D），d（A，D）=d（C，B），∴d（A，B）+d（A，D）=d（C，B）+d（C，D），即④正确；∴命题正确的是①②④，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷相应位置．13．（4.00分）设l表示空间中的一条直线，α，β表示两个不重合的平面，从“∥、⊥”中选择适当的符号填入下列空格，使其成为正确的命题：l⊥β．【解答】解：∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β．故答案为⊥．14．（4.00分）若不论m取何实数，直线l：mx+y﹣1+2m=0恒过一定点，则该定点的坐标是（﹣2，1）．【解答】解：直线l：mx+y﹣1+2m=0可化为m（x+2）+（y﹣1）=0由题意，可得，∴x=﹣2，y=1，∴直线l：mx+y﹣1+2m=0恒过一定点（﹣2，1）．故答案为（﹣2，1）．15．（4.00分）已知函数f（x）=3x+x﹣5的零点x0∈[a，b]，且b﹣a=1，a，b∈N*，则a+b=3．【解答】解：∵b﹣a=1，a，b∈N*，f（1）=4﹣5=﹣1＜0，f（2）=6＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴a+b=3．故答案为：316．（4.00分）如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中分离出来的．有如下结论：①∠DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°；②∠A1C1D=∠A1C1D1+∠D1C1D；③A1C1与BC1所成的角是30°；④若BC=m，则用图示中这样一个装置盛水，最多能盛的水．其中正确的结论是①④（请填上你所有认为正确结论的序号）．【解答】解：补全正方体如图所示：①在正视图的等腰直角三角形DC1D1中，∠DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°，故①正确；②由于∠A1C1D=60°，∠A1C1D1+∠D1C1D=45°+45°=90°，故②错；③连接A1D．∵A1D=A1C1=DC1，∴△A1C1D是正三角形．故∠A1C1D=60°．即∠A1C1D的真实度数是60°，故③错；④用图示中这样一个装置来盛水，那么盛最多体积的水时应是三棱锥C1﹣B1CD1的体积．又V C1﹣B1D1C=V C﹣B1C1D1=×1•1•1=（m3）．∴用图示中这样一个装置来盛水，那么最多可以盛m3体积的水，故④正确．故答案为：①④．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，把答案填在答题卷相应位置．17．（12.00分）某长方体截去一个三棱锥后，形成的几何体的平面展开图如图1所示．（1）请在图2上补画出该几何体的直观图，并说明它是几面体；（2）求该几何体的体积．【解答】（本小题满分12分）解：（1）该几何体的直观图如图：…（4分）该几何体为七面体、…（6分）（2）该几何体的体积：V=V长方体﹣V三棱锥=4×2×2﹣=…（12分）18．（12.00分）在平面直角坐标系中，给定点P（m，n），其中，（1）求过P且与直线2x+y﹣5=0垂直的直线l1的方程；（2）若直线l2平行于过点A（m﹣2，n﹣2）和B（0，2）的直线，且这两条直线间的距离为，求直线l2的方程．【解答】解：（1）由m=log327=3，n=2=1．∴P（3，1）．设直线l1的方程为：x﹣2y+a=0，由l1过点P（3，1）．解得：a=﹣1，故直线l1的方程为：x﹣2y﹣1=0．（2）由已知A（1，﹣1）和B（0，2），∴k AB==﹣3．故直线AB的方程为：y=﹣3x+2，即：3x+y﹣2=0，设直线l2：3x+y+b=0，两平行线l2与AB的距离d==，解得：b=﹣2±．故直线l2的方程为：3x+y﹣2±=0．19．（12.00分）已经集合A={x|（8x﹣1）（x﹣1）≤0}；集合C={x|a＜x＜2a+5}（1）若，求实数t的取值集合B；（2）在（1）的条件下，若（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．【解答】解：由已知集合A={x|（8x﹣1）（x﹣1）≤0}={x|≤x≤1}…（2分）（1）若，即|≤（）t≤1，即2﹣3≤2﹣2t≤20…（4分）则﹣3≤﹣2t≤0，即0≤t≤，故集合B=[0，]…（6分）（2）在（1）的条件下，A∪B=[0，]…（8分）由（A∪B）⊆C，即[0，]⊆（a，2a+5），∴，…（11分）解得：﹣≤a≤0…（12分）20．（12.00分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．【解答】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．21．（12.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=BC=2，，，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．（1）若G是PC的中点，①求证：PA∥平面GBD②求DG与平面APC所成的角的正切值；（2）若G满足PC⊥面GBD，求的值．【解答】（本小题满分12分）证明：（1）①在底面ABCD中，设AC交BD于O，连接MO，由已知知：AC⊥BD，且O为AC中点，…（1分）在△PAC中，G为PC中点，O为AC中点，∴PA∥GO，PA⊄平面BGD，GO⊂平面BGD，∴PA∥平面BGD．…（4分）解：②PA⊥平面ABCD，DO⊂平面ABCD，∴PA⊥DO，又AC⊥DO，PA∩AC=A，∴DO⊥平面PAC，…（6分）故∠DGO为直线DG与平面PAC所成的角，…（7分）在△ABC中，AO=，在Rt△ADO中，DO=2，又GO=PA=，在Rt△DGO中，tan∠DGO==．∴DG与平面APC所成的角的正切值为．…（9分）解：（2）若PC⊥面GBD，则PC⊥GO，由△GCO∽△PAC…（10分）解得：，∴．…（12分）22．（14.00分）已知函数f（x）=ax2+2x+c（a、c∈N*）满足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．（1）求a、c的值；（2）设g（x）=f（x）﹣x2+m，若函数y=log m g（x）（m＞0且m≠1）在区间[﹣2，4]上单调递增，求实数m的取值范围；（3）设函数h（x）=log2[t﹣f（x）]，讨论此函数在定义域范围内的零点个数．【解答】解：（1）由f（1）=5得，a+2+c=5，∴c=3﹣a ①；由6＜f（2）＜11得，6＜4a+4+c＜11 ②；∴①带入②得，∵a∈N*；∴a=1，c=2；（2）依题意有g（x）=2x+2+m，则：y=log m（2x+2+m）在区间[﹣2，4]上单调递增；∴y′=＞0在[﹣2，4]上恒成立；∴；∴m＞1，且m＞﹣2x﹣2在[﹣2，4]上恒成立；﹣2x﹣2在[﹣2，4]上的最大值为2；∴m＞2；∴实数m的取值范围为（2，+∞）；（3）由函数h（x）知：t＞f（x）=x2+2x+2=（x+1）2+1；∴t＞1；令h （x ）=0，则： t ﹣f （x ）=1；即：t=x 2+2x +3=（x +1）2+2；∴当1＜t ＜2时，函数y=t 与抛物线y=x 2+2x +3无交点，即函数h （x ）无零点； 当t=2时，函数y=t 与抛物线y=x 2+2x +3只有一个交点，即函数h （x ）有一个零点；当t ＞2时，函数y=t 与抛物线y=x 2+2x +3有两个交点，即函数h （x ）有两个零点．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
福建省泉州市南安第一中学高一数学上学期期末考试试题
福建省南安第一中学2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题本试卷考试内容为：数学必修2，试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．参考公式：柱体体积公式：V sh =，椎体体积公式：13V sh=，其中S 为底面面积，h 为高；球的表面积公式：24S R π=，其中R 为球的半径．第I 卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知直线经过点(0,4)A 和点(1,2)B ，则直线AB 的斜率为（ B ） A ．3 B ．-2 C ． 2 D ． 不存在2．圆2220x y x +-=与圆2240x y y ++=的位置关系是（ B ） A ．相离 B ．相交 C ．外切 D ．内切 3．设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题：① 若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ② 若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③ 若//m α，n //α，则m n // ④ 若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是（ A ）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④4．如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，,,A B C 为其上的三个点， 则在正方体盒子中，ABC ∠等于（ B ）A ．45oB ．60oC ．90oD ．120o5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3， 则正视图中的x 的值是（ D ）A ．2B ．92 C ．32 D ．36．已知,a b 是两条异面直线，//c a ，那么c 与b 的位置关系（A ．一定是异面B ．一定是相交C ．不可能平行 7．自点(3,5)A 作圆22:(2)(3)1C x y -+-=的切线，则切线的方程为（ C ） A ．34290x y +-= B ．34110x y -+=正视图 侧视图俯视图xC ．3x =或34110x y -+=D ．3y =或34110x y -+=8．如图中O A B C ''''为四边形OABC 的斜二测直观图，则原平面图形OABC 是（ A ） Ａ．直角梯形 Ｂ．等腰梯形 Ｃ．非直角且非等腰的梯形 Ｄ．不可能是梯形9．k 是直线l 的斜率，θ是直线l 的倾斜角，若3090ooθ<<A ．03k <<B ．13k << C ．3k > D ．3k <10．两圆相交于点(1,3)A ，(,1)B m -，两圆的圆心均在直线0x y c -+=上，则m c +=（ C ）A ．－1B ．2C ．3D ．011．在体积为15的斜三棱柱111ABC A B C -中，S 是1C C 上的一点，S ABC -的体积为3，则三棱锥111S A B C -的体积为（ C ）A ．1B ．32 C ．2 D ．312．若动点1122(,),(,)A x y B x y 分别在直线1:70l x y +-=和2:50l x y +-=上移动，点N 在圆C ：228x y +=上移动，则AB 中点M 到点N 距离||MN 的最小值为（ A ） A B ． C D ．第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分． 13．在空间直角坐标系o xyz -中，已知点(1,2,1)A -，(2,1,3)B ，点P 在z 轴上，且||||PA PB =，则点P 的坐标为(0,0,2)．14．已知点(1,2)A ，(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是4250x y --=．15．过点(3,1)A 作圆22:(2)(2)4C x y -+-=的弦，其中最短的弦长为16．如图，三棱柱111A B C ABC -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列命题中：1①1CC 与1B E 是异面直线；② AC ⊥底面11A B BA ；③ 二面角1A B E B --为钝角；④1AC ∥平面1AB E ．其中正确命题的序号为 ④ ．（写出所有正确命题的序号）三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 求经过直线1:3450L x y +-=与直线2:2380L x y -+=的交点M ，且满足下列条件的直线L 的方程：（1）与直线250x y ++=平行； （2）与直线250x y ++=垂直．解：⎩⎨⎧-=-=+832543y x y x 解得⎩⎨⎧=-=21y x 所以交点(1,2)M - …………4分 （1）依题意，所求直线斜率2-=k …………6分故所求直线方程为22(1)y x -=-+，即：02=+y x …………8分（2）依题意，所求直线斜率21=k ， …………10分故所求直线方程为12(1)2y x -=+，即：052=+-y x …………12分18．（本小题满分12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S ABCD -中，90ABC ∠=，SA ABCD ⊥面，2SA AB BC ===，1AD =．（1）求证：SBC SAB 面面⊥；（2）求SC 与底面ABCD 所成角的正切值． （1）证明：,SA ABCD BC ABCD ⊥⊂面，面SA BC ∴⊥又,AB BC SA AB A ⊥=，BC SAB ∴⊥面B C S A B⊂面 SAB SBC ∴⊥面面 …………8分（2）解：已知SA ABCD ⊥面，连结AC ，则SCA ∠就是SC 与底面ABCD 所成的角， 则在直角三角形SCA 中，2SA =，AC =，tan 2SA SCA AC ∠=== …………12分19．（本小题满分12分）如下的三个图中，左边的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在右边画出（单位：cm ），P 为原长方体上底面1111A B C D 的中心．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（直尺作图）；（2）以D 为原点建立适当的空间直角坐标系（右手系），在图中标出坐标轴，并按照给出的尺寸写出点,E P 的坐标；（3）连接AP ，证明：AP ∥面EFG ．（1C 1E AC2436（正视图）尺寸不准确酌情给分） …………4分（2）解：建立如图直角坐标系(4,0,2)E(2,3,4)P …………8分（3）证明：连接1111,,AB AD B D ，依题意知：,,E FGF ∥11B D ，11GF AB D ⊄面 ∴GF ∥11AB D 面EF ∥1AB ，11EF AB D ⊄面 ∴EF ∥11AB D 面又GF EF F ⋂= ∴EFG 面∥11AB D 面又∵AP ⊂11AB D 面 ∴AP ∥面EFG ……12分20．（本小题满分12分）已知圆:C 22440x y x y m ++++=，直线:20l x y ++=． （1）若圆C 与直线l 相离，求m 的取值范围；（2）若圆D 过点(1,1)P ，且与圆C 关于直线l 对称，求圆D 的方程．解：（1）圆:C 22440x y x y m ++++= 即22(2)(2)8x y m +++=- 圆心(2,2)C --到直线l 的距离d ==， ………… 2分若圆C 与直线l 相离，则d r >，∴282r m =-< 即 6m > ………… 4分 又280r m =-> 即 8m < ∴68m << ………… 6分（2）设圆D 的圆心D 的坐标为00(,)x y ，由于圆C 的圆心(2,2)C --，依题意知：点D 和点C 关于直线l 对称， ………… 7分则有：⎩⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-⨯++=+-+-001)1(22022222000000y x x y y x ， …………10分∴圆C 的方程为:222r y x =+， 又因为圆C 过点(1,1)P ，∴211222=⇒=+r r ， ∴圆D 的方程为：222=+y x ……12分 21．（本小题满分12分）如图，在长方形ABCD 中，2,1AB AD ==，E 为CD 的中点，以AE 为折痕，把DAE ∆折起为D AE '∆，且平面D AE '⊥平面ABCE 。
福建省南安一中2014-2015学年高一上学期期中考试数学 Word版含答案
南安一中2014-2015学年度秋季高一期中考数学科试卷(考试时间：120分钟 满分：150分)注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．全集{}1,2,3,4,0U =----，集合{}{}1,2,0,3,4,0A B =--=--，则()U C A B ⋂=（ ）A.{}0B.{}3,4--C.{}1,2--D.φ2．设1232,2,()log (1),2,x e x f x x x -⎧ <⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(2)]f f 的值为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．()1-=x x f |的图象是（ ）4．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．xxy y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x y C ．2)(|,|x y x y == D ．33,x y x y == 5．函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 （ ）A.[0,3]B.[-1,0]C.[-1,3]D.[0,2]6．函数log (3)2a y x =-+（0>a 且1≠a ）的图象恒过定点 （ ） A. ()3,0 B. ()3,2 C. ()4,2 D.()4,0 7．下列函数是奇函数的是（ ）A ．()lg(1)lg(1)f x x x =+--B ．()22xxf x -=+ C ．()||f x x =- D ．3()1f x x =-8．设0.3777,0.3,log 0.3a b c ===，则c b a ,,的大小关系是 （ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c b a << 9. 函数()f x =xe x1-的零点所在的区间是 （ ） A ．（0，21） B ．（21，1） C ．（1，23） D ．（23，2）10．已知0,0a b >>且1ab =,则函数xa x f =)(与x x gb log )(-=的图象可能是（ ）A B C D11．函数()log |1|a f x x =+（0>a 且1≠a ）.当(1,0)x ∈-时，恒有()0f x >，有( ) A ．()f x 在(,1)-∞-上是增函数 B ．()f x 在(,1)-∞-上是减函数 C ．()f x 在(0,)+∞上是增函数 D ．()f x 在(,0)-∞+上是减函数12．已知函数x e ax 0f (x)2x 1x 0⎧+≤=⎨->⎩，若函数)(x f 在R 上有两个不同零点，则a 的取值范围是( )A. ),1[+∞-B.()+∞-,1C.()0,1-D.[)0,1- 二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在答题卡相应位置） 13．函数y =的定义域为 14．幂函数αx x f =)(的图象经过点)21,4(，则1()4f 的值为__________． 15. 已知奇函数)(x f 在0≥x 时的图象如图所示，则不等式0)(<x f 的解集是 ．16．函数错误！未找到引用源。
福建省南安一中1高一上学期期末试题数学.pdf
动 静 1.一切物体都是运动的 严格地说，自然界中的一切物体，从微观粒子到宇宙中的天体，都在不停地运动着。
人相对于台阶位置改变，我们说他是运动的。
水相对于山位置改变，我们说它是运动的 汽车相对于楼房位置改变，我们说它是运动的 胡瑷像相对于纪念堂位置不变，我们说他是静止的 物 体 物体 即参照物 运动 静止 人 相对于 位置改变 台 阶 水 汽 车 塑像 山 楼 房 纪念堂 位置不变 位置改变 位置改变 相对于 相对于 相对于 位置不变 位置改变 位置改变 位置改变 位置不变 位置改变 位置改变 位置改变 位置不变 位置改变 位置改变 位置改变 位置不变 位置改变 位置改变 位置改变 一个物体相对于参照物位置改变叫做机械运动，简称运动。
一个物体相对于参照物位置不变叫做静止。
由于参照物选取的不同，对于同一物体，有时我们说它是运动的，有时我们又说它是静止的。
平时我们说的运动和静止都是相对于参照物而言的。
机械运动的这种性质叫运动的相对性。
风力发电 风之所以能发电，是因为运动的空气，具有＿＿＿ 漂流时，运动的水能使船顺流而下，是因为运动的水具有＿＿＿ 运动的物体具有能量，叫做动能 运动的物体具有能量 你见过下面情形吗？ 海 啸 能谈谈,通过今天这节课,我们有了那些收获呢? 课外活动 “去岁一大风,把我院中一口井吹到篱笆外”这句摘自<>中语句,蕴含着
，运动相对性的道理，像这样的语句还有很多，比如李白在《望天门山》一诗中写道：“两岸青山相对出，孤帆一片日边来。
请你找出三条这样的语句并说出分别选择了什么物体作为参照物。
福建省南安第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题解析(解析版)
福建省南安第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题考试内容为：必修2。
分第I 卷和第II 卷，共4页，满分１５０分，考试时间１２０分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。
按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．保持答题纸纸面清洁，不破损。
考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1．球的半径扩大为原来的2倍，则其表面积扩大为原来的 （ ） A ．2倍 B ．4倍 C ．6倍 D ．8倍 【答案】B 【解析】试题分析：由球的表面积计算公式2S 4R π=球面知，设球的半径为1，则球的表面积为4π；扩大后的球的半径为2，球的表面积为：16π；表面积扩大为原来的4倍.故选B. 考点：球的表面积计算公式.2．直线02=+-y x 的倾斜角的大小是 （ ） A ．30° B ．45° C ．90° D ．135° 【答案】B 【解析】试题分析：直线02=+-y x 化为斜截式为：2y x =+,斜率1k =，所以倾斜角为45︒.故选B. 考点：直线的斜率和倾斜角的关系.3.直线072=-+y x 与直线052=-+y x 的交点是 （ ） A ．(3,1)-B ．(3,1)-C ．(3,1)--D ．(3,1)【答案】D 【解析】试题分析：由题意，联立方程组270250x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得31x y =⎧⎨=⎩.故选D.考点：直线交点坐标的求法.4．一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 （ ）A ．2＋2 B.1＋22 C.2＋22 D ．1＋2【答案】A 【解析】试题分析：如图所示：由已知斜二测直观图,根据斜二测画法规则画出原平面图形，∴这个平面图形的面积.故选A.考点：空间几何体的直观图及画法（斜二测画法).5．圆0162:221=+--+y x y x C 与圆0124:222=++++y x y x C 的公切线有且仅有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条【答案】C 【解析】试题分析：圆0162:221=+--+y x y x C 的圆心为()1,3，半径13r =；圆0124:222=++++y x y x C 的圆心为()21--，，半径22r =；15C C =，1232=5r r +=+，所以两圆外切，所以公切线有且仅有3条.故选C.考点：圆和圆的位置关系（圆和圆的相离，圆与圆的相交，圆与圆的相切）.6．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别为棱BC 和棱1CC 的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为 （ ） A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒【答案】C 【解析】试题分析：取AB 中点E ，连接,EM EN 。
2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题含解析
2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U （A ∪B ）=（ ） A ．{1，3，4}, B ．{3，4}, C ．{3}, D ．{4} 2．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ） A ．球, B ．三棱锥, C ．正方体, D ．圆柱 3．若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（ ） A ．1：2, B ．1：4, C ．1：8, D ．1：164．已知点M （a ，b ）在圆O ：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O 的位置关系是（ ） A ．相切, B ．相交, C ．相离, D ．不确定 5．在下列命题中，不是公理的是（ ） A ．平行于同一个平面的两个平面平行B ．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线6．由表格中的数据可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间是(,1)()k k k Z +∈， 则k 的值为A ．-1B ．0C ．1D ．27．若函数11()2xy m -=+的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．(0,2]C ．[1,2]D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．若定义在区间[-2015，2015]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[-2015，2015]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）-2014，且x ＞0时，有f （x ）＞2014，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（ ）A ．2014B ．2015C ．4028D ．403010．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点．下列结论中正确的个数有①直线MN 与1A C 相交． ② MN BC ⊥． ③MN //平面11ACC A ． ④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BC V a -=． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分．请将正确答案填在答题卷相应位置．） 11．函数22log (1)y x x =--的定义域为___________．12．在z 轴上与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点C 的坐标为 ．13．已知集合2{(,)49}A x y y x ==-，{(,)}B x y y x m ==+，且A B φ⋂≠，则实数m 的取值范围是_______________．14．已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为 ．15．下列四个命题：其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）设全集为U R =，集合(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，{}2|log (2)4B x x =+<． （1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}|21C x x a x a =><+且，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知直线1l ：10ax by ++=，（,a b 不同时为0），2l ：(2)0a x y a -++=， （1）若0b =且12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当3b =且12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．18．（本小题满分12分）已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）20．（本小题满分13分）已知圆C 的方程:04222=+--+m y x y x ,其中5m <．（1）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N 两点，且MN =,求m 的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l ，若存在，求出c 的范围，若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤ 成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数11()1()()24x x f x a =++，121()log 1axg x x -=-．（1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合；（3）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D C B A C D D C B2、答案D分析：利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等解答：球的三视图均为圆，且大小均等；正四面体的三视图可以形状都相同，大小均等；正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱故选D点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题3、4、6、7、8、9、10、二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．(]2,1 12．14 (0,0,)913．[7,72]-14．31[,log 5]915．①④⑤三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）．解：（1）由0216,x <+<得(2,14)B =-， ……………………………2分又(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，故阴影部分表示的集合为()(,3][14,)R A C B ⋂=-∞-⋃+∞ ； ……………………5分（2）① 21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立； ………………………9分② 21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-，114,22,a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤<， ………………………11分综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞． …………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）当0b =时，1l ：10ax +=，由12l l ⊥知(2)0a -=，…………4分解得2a =；……………6分（2）当3b =时，1l ：310ax y ++=，当12//l l 时，有3(2)0,310,a a a --=⎧⎨-≠⎩…………8分解得3a =， …………………9分此时，1l 的方程为：3310x y ++=，2l 的方程为：30x y ++=即3390x y ++=，…………11分则它们之间的距离为229142333d -==+分 18．（本小题满分12分）解：（1）由()f x 为幂函数知2221m m -++=，得 1m =或12m =-……3分 当1m =时，2()f x x =，符合题意；当12m =-时，12()f x x =，不合题意，舍去． ∴2()f x x =． ……………………6分（2）由（1）得22(1)1y x a x =--+，即函数的对称轴为1x a =-， …………8分由题意知22(1)1y x a x =--+在（2，3）上为单调函数，所以12a -≤或13a -≥， ………11分即3a ≤或4a ≥． …………12分19．（本小题满分12分）解：20．（本小题满分13分）．解：（1）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22，圆心 C （1，2），半径 m r -=5，则圆心C （1，2）到直线:240l x y +-=的距离为 5121422122=+-⨯+=d ………3分 由于5MN =125MN =，有2221()2r d MN =+， ,)52()51(522+=-∴m 得4=m ． …………………………6分（2）假设存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l 的距离为55， ……7分 由于圆心 C （1，2），半径1=r ， 则圆心C （1，2）到直线02:=+-c y x l 的距离为 511532122122-<-=++⨯-=c c d ， …………10分 解得5254+<<-c ． …………13分21．（本小题满分14分）解：（1）因为函数)(x g 为奇函数，所以()()g x g x -=-，即11log 11log 2121---=--+x ax x ax ， 即axx x ax --=--+1111，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a ． ……4分 （2）由（1）得：11log )(21-+=x x x g ， 下面证明函数11log )(21-+=x x x g 在区间(1,)+∞上单调递增， 证明略． ………6分所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增， 所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--， 所以2)(≤x g ，故函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成集合为),2[+∞．……8分（3）由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立．3)(3≤≤-x f ，x x x a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414． xx x xa ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立． min max 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴x x x x a ……………………10分设t x =2，t t t h 14)(--=，t t t p 12)(-=，由),0[+∞∈x 得1≥t ,设121t t ≤<，21121212()(41)()()0t t t t h t h t t t ---=>， ()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<, 所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增， ………………12分 )(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p ．所以实数a 的取值范围为]1,5[-． …………………14分。
福建省南安第一中学2014-2015学年高一上学期数学期末复习卷(一) 含答案
ABCDA 1B 1C 1D 1南安一中高一上学期数学期末复习卷（一）2015.1姓名 班级 号数 成绩 一．选择题：(每题5分，共60分） 1．直线023=+-y x 的倾斜角的大小是：A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 2.如右图所示的直观图，其平面图形的面积为：A. 3B. 6 C 。
32D.3223．已知直线01)1(=-+-y x a a 与直线012=++ay x 垂直，则实数a 的值等于( ）Ａ．21 B ．23 C ． 0或21 D ． 0或234．圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形，那么这个圆柱的侧面积为 （ ）A ．S πB ． 2S πC ．3S πD ．4S π 5．经过圆0222=++x y x的圆心C ，且与直线0=+y x 平行的直线方程是 A.01=++y x B ． 01=+-y xC ．01=-+y xD ．01=--y x6．已知,m n 是两条不重合的直线, ,αβ是不重合的平面, 下面四个命题中正确的是( ）A 。
若,m n α⊂∥α， 则m ∥n B.若,m n m β⊥⊥,则n ∥β C 。
若,n αβ=m ∥n ，则m ∥α且m ∥βD.若,m m αβ⊥⊥， 则α∥βy O45o x23（ ）A ．30B ．45C ．60D ．90 8．若直线1=+by ax 与圆122=+y x有公共点，则A ．122≤+b aB ．122≥+b aC ．11122≥+ba D ．11122≤+ba9。
已知点)3,2(-A 、)2,3(--B 直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直线l的斜率的取值k 范围是（ ）A ．34k ≥或4k ≤- B ．34k ≥或14k ≤-C ．434≤≤-k D ．443≤≤k 10．若圆C 的半径为1,圆心在第一象限，且与直线034=-y x 和x 轴都相切，则该圆的标准方程是 （ ） A ．1)37()3(22=-+-y xB ．1)1()2(22=-+-y xC ．1)3()1(22=-+-y xD ．1)1()23(22=-+-y x11。
《解析》福建省泉州市南安一中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷Word版含解析
2014-2015学年福建省泉州市南安一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）设全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，则（∁U A）∩B=（）A．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．∅2．（5分）设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0B．1C．2D．33．（5分）f（x）=|x﹣1|的图象是（）A．B．C．D．4．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．5．（5分）函数y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为（）A．[0，3]B．[﹣1，0]C．[﹣1，3]D．[0，2]6．（5分）函数y=log a（x﹣3）+2的图象恒过定点（）A．（3，0）B．（3，2）C．（4，2）D．（4，0）7．（5分）下列函数是奇函数的是（）A．f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）B．f（x）=2x+2﹣xC．f（x）=﹣|x| D．f（x）=x3﹣18．（5分）设a=70.3，b=0.37，c=log70.3，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜c＜a B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c9．（5分）函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．10．（5分）已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．11．（5分）函数f（x）=log a|x+1|，当x∈（﹣1，0）时，恒有f（x）＞0，有（）A．f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数B．f（x）在（﹣∞，0）上是减函数C．f（x）在（0，+∞）上是增函数D．f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数12．（5分）已知函数f（x）=（a∈R），若函数f（x）在R上有两个零点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，0）C．（﹣1，0）D．[﹣1，0）二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在答题卡相应位置）13．（4分）函数的定义域为．14．（4分）幂函数f（x）=xα的图象经过点，则f（）的值为．15．（4分）已知奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，则不等式f（x）＜0的解集是．16．（4分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数，例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②函数是单函数；③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是．（写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（12分）（Ⅰ）lg4+lg25+4﹣（4﹣x）0；（Ⅱ）f（x）=a x+log a（x+1）（a＞0且a≠1）．在[0，1]上的最大值与最小值和为a，求a的值．18．（12分）已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（∁R A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．19．（12分）已知函数．（1）判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（2）若a=1，求函数f（x）在上的值域．20．（12分）已知f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0]时，函数解析式为f（x）=﹣（b∈R）．（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的解析式；（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最大值．21．（12分）我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15≤x≤40）．试求f（x）和g（x）；（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？22．（14分）函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，且满足对于定义域内任意的x1，x2都有等式f （x1•x2）=f（x1）+f（x2）（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）若f（4）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，解关于x的不等式f（3x+1）+f（2x ﹣6）≤3．2014-2015学年福建省泉州市南安一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）设全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，则（∁U A）∩B=（）A．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．∅考点：交、并、补集的混合运算．分析：先计算集合C U A，再计算（C U A）∩B．解答：解：∵A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，∴C U A={﹣3，﹣4}，∴（C U A）∩B={﹣3，﹣4}．故答案选B．点评：本题主要考查了集合间的交，补混合运算，较为简单．2．（5分）设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0B．1C．2D．3考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题．分析：考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．解答：解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．点评：此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．3．（5分）f（x）=|x﹣1|的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：将函数解析式写成分段函数，分别作出函数在区间[1，+∞）和（﹣∞，1）上的图象．解答：解：f（x）=|x﹣1|=分别作出函数在区间[1，+∞）和（﹣∞，1）上的图象：故选B．点评：本题为分段函数图象问题，作出函数图象即可得到结果．还可以利用函数图象的平移解答，函数f（x）=|x|的图象是学生所熟悉的，将其图象向右平移一个单位，即可得到函数f（x）=|x﹣1|的图象．4．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．考点：判断两个函数是否为同一函数．分析：逐一分析各个选项中的两个函数的定义域、值域、对应关系是否完全相同，只有两个函数的定义域、值域、对应关系完全相同，这两个函数才是同一个函数．解答：解：A中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数．B中的两个函数定义域不同，对应关系也不同，故不是同一个函数．C中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数．D中的两个函数定义域、值域、对应关系完全相同，故是同一个函数．故选D．点评：本题考查构成函数的三要素，只有两个函数的定义域、值域、对应关系完全相同，这两个函数才是同一个函数．5．（5分）函数y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为（）A．[0，3]B．[﹣1，0]C．[﹣1，3]D．[0，2]考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：由函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]可得，当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，由此求得函数的值域．解答：解：∵函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]，故当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，故函数的值域为[﹣1，3]，故选C．点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题．6．（5分）函数y=log a（x﹣3）+2的图象恒过定点（）A．（3，0）B．（3，2）C．（4，2）D．（4，0）考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：由log a1=0得x﹣3=1，求出x的值以及y的值，即求出定点的坐标．解答：解：∵log a1=0，∴当x﹣3=1，即x=4时，y=2，∴点P的坐标是P（4，2）．故选C．点评：本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用log a1=0，属于基础题．7．（5分）下列函数是奇函数的是（）A．f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）B．f（x）=2x+2﹣xC．f（x）=﹣|x| D．f（x）=x3﹣1考点：函数奇偶性的判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：先求定义域，观察是否关于原点对称，计算f（﹣x），看是否等于﹣f（x），即可判断．解答：解：对于A．定义域为（﹣1，1）关于原点对称，f（﹣x）=lg（1﹣x）﹣lg（1+x）=﹣f（x），则为奇函数，故A满足；对于B．定义域R关于原点对称，f（﹣x）=f（x），则为偶函数，故B不满足；对于C．定义域R关于原点对称，f（﹣x）=﹣|﹣x|=f（x），则为偶函数，故C不满足；对于D．定义域R关于原点对称，f（﹣x）=﹣x3﹣1≠f（x），且≠﹣f（x），则为非奇非偶函数，故D不满足．故选A．点评：本题考查函数的奇偶性的判断，考查定义法解题，考查运算能力，属于基础题．8．（5分）设a=70.3，b=0.37，c=log70.3，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜c＜a B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数函数与指数函数的单调性即可得出．解答：解：∵a=70.3＞1，0＜b=0.37＜1，c=log70.3＜0，∴c＜b＜a．故选：B．点评：本题考查了对数函数与指数函数的单调性，属于基础题．9．（5分）函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．考点：函数零点的判定定理．分析：根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可．也可借助于图象分析：画出函数y=e x，y=的图象，由图得一个交点．解答：解：画出函数y=e x，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案．∵，，∴选B．点评：超越方程的零点所在区间的判断，往往应用零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间[a，b]上有零点．10．（5分）已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．专题：常规题型；数形结合．分析：由条件ab=1化简g（x）的解析式，结合指数函数、对数函数的性质可得正确答案解答：解：∵ab=1，且a＞0，b＞0∴又所以f（x）与g（x）的底数相同，单调性相同故选B点评：本题考查指数函数与对数函数的图象，以及对数运算，属中档题11．（5分）函数f（x）=log a|x+1|，当x∈（﹣1，0）时，恒有f（x）＞0，有（）A．f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数B．f（x）在（﹣∞，0）上是减函数C．f（x）在（0，+∞）上是增函数D．f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据x的取值范围，结合对数函数的单调性，即可求出0＜a＜1，然后根据复合函数单调性之间的关系，即可得到结论．解答：解：设t=|x+1|，则当x∈（﹣1，0）时，t=|x+1|=x+1，为增函数，且t∈（0，1），则y=log a t，∵当x∈（﹣1，0）时，恒有f（x）＞0，即在t∈（0，1），log a t＞0，∴0＜a＜1，∴此时y=log a t为减函数，∴要使函数f（x）=log a|x+1|为增函数，则根据复合函数单调性之间的关系可知t=|x+1|为减函数，∵t=|x+1|在（﹣∞，﹣1）上是减函数，∴f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，故选：A．点评：本题主要考查复合函数单调性的判断和应用，根据条件结合对数函数的图象和性质求出a的取值范围是解决本题的关键．12．（5分）已知函数f（x）=（a∈R），若函数f（x）在R上有两个零点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，0）C．（﹣1，0）D．[﹣1，0）考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式作出函数的图象，分析可得结果．解答：解：由解析式可得函数的左半部分为指数函数的一部分，且随着a的变化而上下平移，右半部分为直线的一部分，且是固定的，作图如下：结合图象分析可得，当左半部分的图象介于两红线之间时符合题意，而红线与y轴的焦点坐标为a+1，且只需0≤a+1＜1，即﹣1≤a＜0即可故选D点评：本题考查根的存在性以及个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题．二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在答题卡相应位置）13．（4分）函数的定义域为[﹣1，0）∪（0，+∞）．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：直接利用分式的分母不为0，无理式大于等于0，求解即可得到函数的定义域．解答：解：要使函数有意义，必须，解得x∈[﹣1，0）∪（0，+∞）．函数的定义域为：[﹣1，0）∪（0，+∞）．故答案为：[﹣1，0）∪（0，+∞）．点评：本题考查函数的定义域的求法，考查计算能力．14．（4分）幂函数f（x）=xα的图象经过点，则f（）的值为2．考点：幂函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：把点代入幂函数f（x）=xα，解得α，即可得出．解答：解：∵幂函数f（x）=xα的图象经过点，∴，解得．∴．∴==2．故答案为：2．点评：本题考查了幂函数的定义、指数函数的运算法则，属于基础题．15．（4分）已知奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，则不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）．考点：其他不等式的解法．专题：计算题．分析：根据奇函数的图象关于原点对称可知，x＜0时，函数的图象，由图象可得结论．解答：解：因为f（x）是奇函数，图象关于原点对称，有图可知f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）点评：本题考查解不等式，考查奇函数的图象的对称性，正确作出函数的图象是关键．16．（4分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数，例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②函数是单函数；③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是②③④．（写出所有真命题的编号）考点：命题的真假判断与应用．专题：新定义．分析：由题意单函数的实质是一对一的映射，而单调的函数也是一对一的映射，据此可逐个判断．解答：解：①函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数，例如f（1）=f（﹣1），显然不会有1和﹣1相等，故为假命题；②函数是单函数，因为若，可推出x1x2﹣x2=x1x2﹣x1，即x1=x2，故为真命题；③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）为真，可用反证法证明：假设f（x1）=f（x2），则按定义应有x1=x2，与已知中的x1≠x2矛盾；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数为真，因为单函数的实质是一对一的映射，而单调的函数也是，故为真．故答案为②③④．点评：本题为新定义，准确理解单函数并把它跟已知函数的性质联系起来是解决问题的关键，属基础题．三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（12分）（Ⅰ）lg4+lg25+4﹣（4﹣x）0；（Ⅱ）f（x）=a x+log a（x+1）（a＞0且a≠1）．在[0，1]上的最大值与最小值和为a，求a的值．考点：对数的运算性质；对数函数的图像与性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）运用指数和对数的运算性质，即可化简求得；（Ⅱ）由于a＞1，f（x）在[0，1]上递增；0＜a＜1，f（x）在[0，1]上递减．则f（x）min+f （x）max=a0+log a1+a1+log a2=a，解出a即可．解答：解：（Ⅰ）lg4+lg25+4﹣（4﹣π）0=lg（4×25）+2﹣1﹣1=2+﹣1=；（Ⅱ）由于a＞1，f（x）在[0，1]上递增；0＜a＜1，f（x）在[0，1]上递减．则f（x）min+f（x）max=a0+log a1+a1+log a2=a，即有1+log a2=0，解得，a=．点评：本题考查指数和对数的运算，考查指数函数和对数函数的单调性及运用：求最值，属于中档题．18．（12分）已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（∁R A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算；交集及其运算．专题：集合．分析：本题考查集合的交、并、补运算，对于（1）求出A的补集是关键，对于（2）利用A∩C≠φ确定参数a的取值范围解答：解：（1）∵集合A={x|4≤x＜8}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}，∵C R A={x|x＜4或x≥8}∴（C R A）∩B={x|8≤x＜10或2＜x＜4}（2）∵若A∩C≠φ，A={x|4≤x＜8}，C={x|x＜a}．∴a的取值范围是a＞4∴a∈（4，+∞）点评：本题考查子集、补集、交集的混合运算，并求出参数a 的范围，属于基础题19．（12分）已知函数．（1）判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（2）若a=1，求函数f（x）在上的值域．考点：函数单调性的判断与证明；函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）根据单调性的定义，进行作差变形整理，可得当a＞0时，函数f（x）在（﹣1，1）上是减函数，当a＜0时，函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（2）根据（1）的单调性，算出函数在上的最大值和最小值，由此即可得到f（x）在上的值域．解答：解：（1）当a＞0时，设﹣1＜x1＜x2＜1==∵x1﹣1＜0，x2﹣1＜0，a（x2﹣x1）＞0∴＞0，得f（x1）＞f（x2），函数f（x）在（﹣1，1）上是减函数；同理可得，当a＜0时，函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（2）当a=1时，由（1）得f（x）=在（﹣1，1）上是减函数∴函数f（x在上也是减函数，其最小值为f（）=﹣1，最大值为f（﹣）=由此可得，函数f（x）在上的值域为[﹣1，]．点评：本题给出分式函数，讨论了函数的单调性并求函数在闭区间上的值域，着重考查了函数单调性的判断与证明和函数的值域等知识，属于基础题．20．（12分）已知f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0]时，函数解析式为f（x）=﹣（b∈R）．（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的解析式；（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最大值．考点：函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）设x∈[0，1]，则﹣x∈[﹣1，0]．利用已知条件以及函数的奇偶性即可求f（x）在[0，1]上的解析式；（Ⅱ）通过换元法化简函数f（x）利用二次函数的性质求解在[0，1]上的最大值．解答：解：（Ⅰ）设x∈[0，1]，则﹣x∈[﹣1，0]．∴f（﹣x）=﹣=4x﹣2x．又∵f（﹣x）=﹣f（x）∴﹣f（x）=4x﹣2x．∴f（x）=2x﹣4x．所以，f（x）在[0，1]上的解析式为f（x）=2x﹣4x…（6分）（Ⅱ）当x∈[0，1]，f（x）=2x﹣4x=2x﹣（2x）2，∴设t=2x（t＞0），则f（t）=t﹣t2．∵x∈[0，1]，∴t∈[1，2]．当t=1时，取最大值为1﹣1=0．所以，函数在[0，1]上的最大值分别为0…（12分）点评：本题考查函数的解析式的求法，函数的最值的求法，奇偶性的应用，基本知识的考查．21．（12分）我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15≤x≤40）．试求f（x）和g（x）；（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：（1）因为甲家每张球台每小时5元，故收费为f（x）与x成正比例即得：f（x）=5x，再利用分段函数的表达式的求法即可求得g（x）的表达式．（2）欲想知道小张选择哪家比较合算，关键是看那一家收费低，故只要比较f（x）与g（x）的函数的大小即可．最后选择费用低的一家即可．解答：解：（1）f（x）=5x，（15≤x≤40）（3分）（6分）（2）由f（x）=g（x）得或即x=18或x=10（舍）当15≤x＜18时，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＜0，∴f（x）＜g（x）即选甲家当x=18时，f（x）=g（x）即选甲家也可以选乙家当18＜x≤30时，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＞0，∴f（x）＞g（x）即选乙家．（8分）当30＜x≤40时，f（x）﹣g（x）=5x﹣（2x+30）=3x﹣30＞0，∴f（x）＞g（x）即选乙家．（10分）综上所述：当15≤x＜18时，选甲家；当x=18时，选甲家也可以选乙家；当18＜x≤40时，选乙家．（12分）点评：解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．分段函数解题策略：分段函数模型的构造中，自变量取值的分界是关键点，只有合理的分类，正确的求解才能成功地解题．但分类时要做到不重不漏．22．（14分）函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，且满足对于定义域内任意的x1，x2都有等式f （x1•x2）=f（x1）+f（x2）（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）若f（4）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，解关于x的不等式f（3x+1）+f（2x ﹣6）≤3．考点：抽象函数及其应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）令x1=1，得f（1）+f（x2）=f（x2），由此可得f（1）=0；（2）令x1=x2=﹣1，得f（﹣1）+f（﹣1）=f（1）=0，从而f（﹣1）=0，所以f（﹣x）=f（﹣1）+f（x）=f（x），从而得到f（x）为偶函数；（3）由f（4）=1，结合题意得f（64）=3，从而将原不等式转化为f[（3x+1）（2x﹣6）]≤f（64），再结合f（x）的单调性和奇偶性，将原不等式化为﹣64≤（3x+1）（2x﹣6）≤64，解之并结合函数的定义域，即可得到原不等式的解集．解答：解：（1）令x1=1，得f（1•x2）=f（1）+f（x2）=f（x2）∴f（1）=0；（2）令x1=x2=﹣1，得f（﹣1•（﹣1））=f（﹣1）+f（﹣1）=f（1）=0∴f（﹣1）=0因此f（﹣x）=f（﹣1•x）=f（﹣1）+f（x）=f（x）∴f（x）为偶函数（3）∵f（4）=1，∴f（16）=f（4•4）=f（4）+f（4）=2因此，f（64）=f（16•4）=f（16）+f（4）=3∴不等式f（3x+1）+f（2x﹣6）≤3即f[（3x+1）（2x﹣6）]≤f（64）∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，且是偶函数∴原不等式可化为﹣64≤（3x+1）（2x﹣6）≤64解之得：﹣≤x≤5∵函数定义域为{x|x≠0}∴（3x+1）（2x﹣6）≠0，得x≠﹣且x≠3综上所述，原不等式的解集为{x|：﹣≤x≤5且x≠﹣且x≠3}点评：本题给出抽象函数为偶函数且是（0，+∞）上的增函数，求函数的值并求不等式的解集，着重考查了函数的单调性与奇偶性、不等式的解法等知识，属于中档题．。
福建省南安市南安一中2014-2015学年高一数学上学期期末考试试卷
南安一中2014～2015学年度上学期期末考高一数学科试卷本试卷考试内容为：数学必修2，试卷共4页，总分为150分，考试时间120分钟．参考公式：柱体体积公式：V sh =，椎体体积公式：13V sh=，其中S 为底面面积，h 为高；球的外表积公式：24S R π=，其中R 为球的半径．第I 卷〔选择题 共60分〕一．选择题：本大题共12小题，每一小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．直线经过点(0,4)A 和点(1,2)B ，如此直线AB 的斜率为〔 〕 A ．3 B ．2- C ． 2 D ． 不存在2．圆2220x y x +-=与圆2240x y y ++=的位置关系是〔 〕 A ．相离 B ．相交 C ．外切 D ．内切3．设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出如下四个命题： ① 假设m ⊥α，n //α，如此m n ⊥② 假设αβ//，βγ//，m ⊥α，如此m ⊥γ ③ 假设//m α，n //α，如此m n //④ 假设αγ⊥，βγ⊥，如此//αβ 其中正确命题的序号是〔 〕A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④4．如图是一个无盖正方体盒子的外表展开图，,,A B C 为其上的三个点， 如此在正方体盒子中，ABC ∠等于〔〕A ．45oB ．60oC ．90oD ．120o5．某几何体的三视图如下列图，且该几何体的体积是3， 如此正视图中的x 的值是〔 〕 A ．2 B ．92正视图 侧视图xC ．32 D ．36．,a b 是两条异面直线，c ∥a ，那么c 与b 的位置关系〔 〕A ．一定是异面B ．一定是相交C ．不可能平行D ．不可能相交7．自点(3,5)A 作圆22:(2)(3)1C x y -+-=的切线，如此切线的方程为〔 〕 A ．34290x y +-= B ．34110x y -+= C ．3x =或34110x y -+= D ．3y =或34110x y -+=8．如图中O A B C ''''为四边形OABC 的斜二测直观图，如此原平面图形OABC 是〔 〕 Ａ．直角梯形 Ｂ．等腰梯形 Ｃ．非直角且非等腰的梯形 Ｄ．不可能是梯形9．k 是直线l 的斜率，θ是直线l 的倾斜角，假设3090ooθ<<，如此k 的取值范围是〔〕A．0k <<B．1k <<C．k >D．k <10．两圆相交于点(1,3)A ，(,1)B m -，两圆的圆心均在直线0x y c -+=上，如此m c +=〔 〕A ．－1B ．2C ．3D ．011．在体积为15的斜三棱柱111ABC A B C -中，S 是1C C上的一点，S ABC -的体积为3，如此三棱锥111S A B C -的体积为〔 〕A ．1B ．32C ．2 D ．312．假设动点1122(,),(,)A x yB x y 分别在直线1:70l x y +-=和2:50l x y +-=上移动，点N在圆C ：228x y +=上移动，如此AB 中点M 到点N 距离||MN 的最小值为〔〕 A．-CD．第II 卷〔非选择题 共90分〕二．填空题：本大题共4小题，每一小题4分，共16分．13．在空间直角坐标系o xyz -中，点(1,2,1)A -，(2,1,3)B ，点P 在z 轴上，且||||PA PB =，如此点P 的坐标为 ．14．点(1,2)A ，(3,1)B ，如此线段AB 的垂直平分线的方程是 ．15．过点(3,1)A 作圆22:(2)(2)4C x y -+-=的弦，其中最短的弦长为 . 16．如图，三棱柱111A B C ABC-中，侧棱⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E是BC 中点，如此如下命题中： ①1CC 与1B E是异面直线；②AC ⊥底面11A B BA③ 二面角1A B E B --为钝角④1A C∥平面1AB E其中正确命题的序号为 ．〔写出所有正确命题的序号〕三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．〔本小题总分为12分〕 求经过直线1:3450L x y +-=与直线2:2380L x y -+=的交点M ，且满足如下条件的直线L 的方程：〔1〕与直线250x y ++=平行； 〔2〕与直线250x y ++=垂直．18．〔本小题总分为12分〕如图，在底面是直角梯形的四棱锥S ABCD -中，90ABC ∠=，SA ABCD ⊥面，2SA AB BC ===，1AD =．〔1〕求证：SBC SAB 面面⊥；〔2〕求SC 与底面ABCD 所成角的正切值．A 1B 1C 1BECA SA19．〔本小题总分为12分〕如下的三个图中，左边的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在右边画出〔单位：cm 〕，P 为原长方体上底面1111A B C D 的中心．〔1〕在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图〔直尺作图〕；〔2〕以D 为原点建立适当的空间直角坐标系〔右手系〕，在图中标出坐标轴，并按照给出的尺寸写出点,E P 的坐标；〔3〕连接AP ，证明：AP ∥面EFG ．20．〔本小题总分为12分〕圆:C 22440x y x y m ++++=，直线:20l x y ++=． 〔1〕假设圆C 与直线l 相离，求的取值范围；〔2〕假设圆D 过点(1,1)P ，且与圆C 关于直线l 对称，求圆D 的方程．21．〔本小题总分为12分〕如图，在长方形ABCD 中，2,1AB AD ==，E 为CD 的中点，以AE 为折痕，把DAE ∆折起为D AE '∆，且平面D AE '⊥平面ABCE 。
福建省南安市第一中学2015届高三上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
南安一中2015届高三上期末试卷（理科数学）2015.1组卷：洪木山 审核：吴水荣 满分：１５０分 时间：１２０分钟 注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.2．作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。
3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分,每题只有一个正确答案. 1.设集合{}23,log P a =，{},Q a b =，若{}0PQ =，则P Q =（ ）A ．{}3,0B ．{}3,0,2C ． {}3,0,1D ．{}3,0,1,22.设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则43Sa 的值为（ ）A ．154 B ．152C ．74D ．723.已知复数1cos 23sin 23z i =︒+︒和复数2cos37sin 37z i =︒+︒，则12z z ⋅为（ ）A12i + B．12+ C．12 D12i - 4.设01b a <<<，则下列不等式恒成立的是（ ）A ．21ab b << B ．122<<a b C ．0log log 2121<<b a D ．02log 2log <<b a 5.设n m ,是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列四个命题中正确的是（ ） A ．“m 垂直于α内无数条直线”是“α⊥m ”的充要条件；B ．“存在一条直线m ，m //α，m //β”是“//αβ”的一个充分不必要条件；C ．当⊥αβ时，“β//m ”是“⊥m α”的必要不充分条件；D ．当α⊂m 时，“β⊥m ”是“βα⊥”的充分不必要条件.6.三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（ ） A ．130B ．115 C ．110D ．157.已知函数sin ,0()1,0x x x x f x e x -≥⎧=⎨-<⎩ ，若2(2)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,1)(2,)-∞-⋃+∞B ．(2,1)-C ．(1,2)-D ．(,2)(1,)-∞-⋃+∞8.已知抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5．现采用随机模拟试验的方法估计抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率：先由计算器产生0或1的随机数，用0表示正面朝上，用1表示反面朝上；再以每三个随机数做为一组，代表这三次投掷的结果．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：101 111 010 101 010 100 100 011 111 110 000 011 010 001 111 001 100 000 101 101 据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为（ ） A ．0.30B ．0.35C ．0.375D ．0.409.函数()cos f x x π=与()2log 1g x x =-的图像所有交点的横坐标之和为（ ） A.2 B.4 C.6 D.810.已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>，1A ，2A 为实轴顶点，F 是右焦点，(0,)B b 是虚轴端点，若在线段BF 上(不含端点)存在不同的两点i P (1,2)i =，使得12i P A A ∆构成以12A A 为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e 的取值范围是（ ） A．)+∞ B．1(,)2+∞ C．1(1,)2 D．1)2二、填空题：每小题4分，共20分.11.某学校有三个学生社团：文学社、合唱社、摄影社，其中文学社有36人，学校要对这三个社团的活动情况进行抽样调查，按分层抽样的方法从这三个社团成员中抽取30人，结果文学社被抽出12人，则这三个社团共有______________人。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014-2015学年福建省泉州市南安一中高一（上）期末数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（5.00分）已知直线经过点A（0，4）和点B（1，2），则直线AB的斜率为（）A．3 B．﹣2 C．2 D．不存在2．（5.00分）圆x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切3．（5.00分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④4．（5.00分）如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°5．（5.00分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A．2 B．C．D．36．（5.00分）已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）A．一定是异面B．一定是相交C．不可能平行D．不可能垂直7．（5.00分）自点A（3，5）作圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的切线，则切线的方程为（）A．3x+4y﹣29=0B．3x﹣4y+11=0C．x=3或3x﹣4y+11=0 D．y=3或3x﹣4y+11=08．（5.00分）如图中O′A′B′C′为四边形OABC的斜二测直观图，则原平面图形OABC是（）A．直角梯形B．等腰梯形C．非直角且非等腰的梯形D．不可能是梯形9．（5.00分）k是直线l的斜率，θ是直线l的倾斜角，若30°＜θ＜90°，则k的取值范围是（）A．0＜k＜B．＜k＜1 C．k＞D．k＜10．（5.00分）两圆相交于点A（1，3）、B（m，﹣1），两圆的圆心均在直线x ﹣y+c=0上，则m+c的值为（）A．﹣1 B．2 C．3 D．011．（5.00分）在体积为15的斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，S是C1C上的一点，S ﹣ABC的体积为3，则三棱锥S﹣A1B1C1的体积为（）A．1 B．C．2 D．312．（5.00分）若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，点N在圆C：x2+y2=8上移动，则AB中点M到点N距离|MN|的最小值为（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．13．（4.00分）在空间直角坐标系o﹣xyz中，已知点A（1，﹣2，1），B（2，1，3），点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为．14．（4.00分）已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是．15．（4.00分）过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为．16．（4.00分）如图，三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列命题中：①CC1与B1E是异面直线；②AC⊥底面A1B1BA；③二面角A﹣B1E﹣B为钝角；④A1C∥平面AB1E．其中正确命题的序号为．（写出所有正确命题的序号）三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12.00分）求经过直线l1：3x+4y﹣5=0与直线l2：2x﹣3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直．18．（12.00分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA ⊥面ABCD，SA=AB=BC=2，AD=1．（1）求证：面SAB⊥面SBC；（2）求SC与底面ABCD所成角的正切值．19．（12.00分）如图中，图一的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在如图二画出（单位：cm），P为原长方体上底面A1B1C1D1的中心．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（直尺作图）；（2）以D为原点建立适当的空间直角坐标系（右手系），在图中标出坐标轴，并按照给出的尺寸写出点E，P的坐标；（3）连接AP，证明：AP∥面EFG．20．（12.00分）已知圆C：x2+y2+4x+4y+m=0，直线l：x+y+2=0．（1）若圆C与直线l相离，求m的取值范围；（2）若圆D过点P（1，1），且与圆C关于直线l对称，求圆D的方程．21．（12.00分）如图1，在长方形ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD的中点，以AE为折痕，把△DAE折起为△D′AE，且平面D′AE⊥平面ABCE（如图2）．（1）求证：AD′⊥BE（2）求四棱锥D′﹣ABCE的体积；（3）在棱D′E上是否存在一点P，使得D′B∥平面PAC，若存在，求出点P的位置，不存在，说明理由．22．（14.00分）已知直线l：y=kx﹣2，M（﹣2，0），N（﹣1，0），O为坐标原点，动点Q满足，动点Q的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）若直线l与圆O：x2+y2=2交于不同的两点A，B，当∠AOB=时，求k的值；（3）若k=，P是直线l上的动点，过点P作曲线C的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点．2014-2015学年福建省泉州市南安一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（5.00分）已知直线经过点A（0，4）和点B（1，2），则直线AB的斜率为（）A．3 B．﹣2 C．2 D．不存在【解答】解：由直线的斜率公式得直线AB的斜率为k==﹣2，故选：B．2．（5.00分）圆x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切【解答】解：把圆x2+y2﹣2x=0与圆x2+y2+4y=0分别化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4，故圆心坐标分别为（1，0）和（0，﹣2），半径分别为R=2和r=1，∵圆心之间的距离d=，R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜d＜R+r，则两圆的位置关系是相交．故选：C．3．（5.00分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④【解答】解：对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因为m⊥α，l⊂α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题；对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面α是正方体下底面所在的平面，则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确；对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①和②故选：A．4．（5.00分）如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°【解答】解：将展开图还原为正方体后，A、B、C是三个面上的相对顶点，即构成以面对角线为边的正三角形，故∠ABC=60°，故选：B．5．（5.00分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A．2 B．C．D．3【解答】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V==3⇒x=3．故选：D．6．（5.00分）已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）A．一定是异面B．一定是相交C．不可能平行D．不可能垂直【解答】解：a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b异面和相交均有可能，但不会平行．因为若c∥b，因为c∥a，由平行公理得a∥b，与a、b是两条异面直线矛盾．故选：C．7．（5.00分）自点A（3，5）作圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的切线，则切线的方程为（）A．3x+4y﹣29=0B．3x﹣4y+11=0C．x=3或3x﹣4y+11=0 D．y=3或3x﹣4y+11=0【解答】解：圆心坐标为（2，3），半径R=1，若切线斜率k不存在，则切线方程为x=3，此时圆心到直线的距离d=3﹣2=1，满足条件．若切线斜率k存在，则对应的切线方程为y﹣5=k（x﹣3），即kx﹣y+5﹣3k=0，则由圆心到直线的距离d=，即|2﹣k|=，平方得k=，则对应的切线斜率为x=3或y﹣5=k（x﹣3），即x=3或3x﹣4y+11=0，故选：C．8．（5.00分）如图中O′A′B′C′为四边形OABC的斜二测直观图，则原平面图形OABC是（）A．直角梯形B．等腰梯形C．非直角且非等腰的梯形D．不可能是梯形【解答】解：根据斜二测直观图，得；OC⊥OA，OA=O′A′，BC=B′C′，OC=2O′C′；∴原平面图形OABC是直角梯形，如图所示：故选：A．9．（5.00分）k是直线l的斜率，θ是直线l的倾斜角，若30°＜θ＜90°，则k的取值范围是（）A．0＜k＜B．＜k＜1 C．k＞D．k＜【解答】解：由于直线l的倾斜角为α，且30°＜θ＜90°，由正切函数在（0°，90°）是增函数可知：直线的斜率k=tanα＞．直线l斜率的取值范围是k＞故选：C．10．（5.00分）两圆相交于点A（1，3）、B（m，﹣1），两圆的圆心均在直线x ﹣y+c=0上，则m+c的值为（）A．﹣1 B．2 C．3 D．0【解答】解：由题意可知：直线x﹣y+c=0是线段AB的垂直平分线，又直线x﹣y+c=0 的斜率为1，则=﹣1①，且﹣+c=0②，由①解得m=5，把m=5代入②解得c=﹣2，则m+c=5﹣2=3．故选：C．11．（5.00分）在体积为15的斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，S是C1C上的一点，S ﹣ABC的体积为3，则三棱锥S﹣A1B1C1的体积为（）A．1 B．C．2 D．3【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=15，三棱锥S﹣ABC的体积与三棱锥S﹣A1B1C1的体积和为V=5∵三棱锥S﹣ABC的体积为3，∴三棱锥S﹣A1B1C1的体积2故选：C．12．（5.00分）若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，点N在圆C：x2+y2=8上移动，则AB中点M到点N距离|MN|的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y ﹣5=0上移动，AB中点M的轨迹方程为：x+y﹣6=0．圆C：x2+y2=8的圆心（0，0），半径为2，点N在圆C：x2+y2=8上移动，AB中点M到点N距离|MN|的最小值为圆心到直线的距离减去半径，所以=．故选：A．二．填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．13．（4.00分）在空间直角坐标系o﹣xyz中，已知点A（1，﹣2，1），B（2，1，3），点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为（0，0，2）．【解答】解：设P（0，0，z），因为点A（1，﹣2，1），B（2，1，3），|PA|=|PB|，所以（1﹣0）2+（﹣2﹣0）2+（1﹣z）2=（2﹣0）2+（1﹣0）2+（3﹣z）2，解得：z=2．故答案为：（0，0，2）．14．（4.00分）已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是4x﹣2y﹣5=0．【解答】解：设M的坐标为（x，y），则x==2，y==，所以M（2，）因为直线AB的斜率为=﹣，所以线段AB垂直平分线的斜率k=2，则线段AB的垂直平分线的方程为y﹣=2（x﹣2）化简得4x﹣2y﹣5=0故答案为：4x﹣2y﹣5=015．（4.00分）过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为2．【解答】解：根据题意得：圆心（2，2），半径r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圆内，∵圆心到此点的距离d=，r=2，∴最短的弦长为2=2．故答案为：216．（4.00分）如图，三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列命题中：①CC1与B1E是异面直线；②AC⊥底面A1B1BA；③二面角A﹣B1E﹣B为钝角；④A1C∥平面AB1E．其中正确命题的序号为④．（写出所有正确命题的序号）【解答】解：①CC1与B1E在同一个平面，不是异面直线，不正确；②AE⊥底面A1B1BA，因此不正确；③由AE⊥底面A1B1BA，因此二面角A﹣B1E﹣B为直角，因此不正确；④如图所示，连接A1B交AB1于点O，连接EO，则EO∥A1C，∵EO⊂平面AB1E，A1C⊄平面AB1E．∴A1C∥平面AB1E．综上可得：其中正确命题的序号为④．故答案为：④．三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12.00分）求经过直线l1：3x+4y﹣5=0与直线l2：2x﹣3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直．【解答】解：由，解得，所以，交点M（﹣1，2）．（1）∵斜率k=﹣2，由点斜式求得所求直线方程为y﹣2=﹣2（x+1），即2x+y=0．（2）∵斜率，由点斜式求得所求直线方程为y﹣2=（x+1），即x﹣2y+5=0．18．（12.00分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA ⊥面ABCD，SA=AB=BC=2，AD=1．（1）求证：面SAB⊥面SBC；（2）求SC与底面ABCD所成角的正切值．【解答】（1）证明：∵SA⊥面ABCD，BC⊂面ABCD，∴SA⊥BC又∵AB⊥BC，SA∩AB=A，∴BC⊥面SAB，∵BC⊂面SAB，∴面SAB⊥面SBC…（6分）（2）解：已知SA⊥面ABCD，连结AC，则∠SCA就是SC与底面ABCD所成的角，在直角三角形SCA中，SA=2，，…（12分）19．（12.00分）如图中，图一的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在如图二画出（单位：cm），P为原长方体上底面A1B1C1D1的中心．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（直尺作图）；（2）以D为原点建立适当的空间直角坐标系（右手系），在图中标出坐标轴，并按照给出的尺寸写出点E，P的坐标；（3）连接AP，证明：AP∥面EFG．【解答】（1）解：如图二（徒手作图不得分，尺寸不准确酌情给分）…（4分）（2）解：建立如图一直角坐标系E（4，0，2）P（2，3，4）…（8分）（3）证明：连接AB1，AD1，B1D1，依题意知：E，F，G分别为原长方体所在棱中点，∵GF∥B1D1，GF⊄面AB1D1∴GF∥面AB1D1∵EF∥AB1，EF⊄面AB1D1∴EF∥面AB1D1又GF∩EF=F∴面EFG∥面AB1D1又∵AP⊂面AB1D1∴AP∥面EFG…（12分）20．（12.00分）已知圆C：x2+y2+4x+4y+m=0，直线l：x+y+2=0．（1）若圆C与直线l相离，求m的取值范围；（2）若圆D过点P（1，1），且与圆C关于直线l对称，求圆D的方程．【解答】解：（1）圆C：x2+y2+4x+4y+m=0即（x+2）2+（y+2）2=8﹣m圆心C（﹣2，﹣2）到直线l的距离，…（2分）若圆C与直线l相离，则d＞r，∴r2=8﹣m＜2即m＞6…（4分）又r2=8﹣m＞0即m＜8，∴6＜m＜8…（6分）（2）设圆D的圆心D的坐标为（x0，y0），由于圆C的圆心C（﹣2，﹣2），依题意知：点D和点C关于直线l对称，…（7分）则有：，…（10分）∴圆C的方程为：x2+y2=r2，又因为圆C过点P（1，1），∴，∴圆D的方程为：x2+y2=2…（12分）21．（12.00分）如图1，在长方形ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD的中点，以AE为折痕，把△DAE折起为△D′AE，且平面D′AE⊥平面ABCE（如图2）．（1）求证：AD′⊥BE（2）求四棱锥D′﹣ABCE的体积；（3）在棱D′E上是否存在一点P，使得D′B∥平面PAC，若存在，求出点P的位置，不存在，说明理由．【解答】解：（1）证明：在长方形ABCD中，△DAE和△CBE为等腰直角三角形，∴∠DEA=∠CEB=45°，∴∠AEB=90°，即BE⊥AE…（2分）∵平面D'AE⊥平面ABCE，且平面D'AE∩平面ABCE=AE，∴BE⊥平面D'AE，AD'⊂平面D'AE∴AD'⊥BE…（4分）（2）取AE中点F，连接D'F，则D'F⊥AE∵平面D'AE⊥平面ABCE，且平面D'AE∩平面ABCE=AE，D'F⊥平面ABCE，∴=…（8分）（3）解：如图，连接AC交BE于Q，连接PQ，若D'B∥平面PAC∵D'B⊂平面D'BE平面D'BE∩平面PAC=PQ∴D'B∥PQ…（10分）∴在△EBD'中，，∵在梯形ABCE中∴，即∴在棱D'E上存在一点P，且，使得D'B∥平面PAC…（12分）22．（14.00分）已知直线l：y=kx﹣2，M（﹣2，0），N（﹣1，0），O为坐标原点，动点Q满足，动点Q的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）若直线l与圆O：x2+y2=2交于不同的两点A，B，当∠AOB=时，求k的值；（3）若k=，P是直线l上的动点，过点P作曲线C的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点．【解答】解：（1）设点Q（x，y），依题意知…（2分）整理得x2+y2=2，∴曲线C的方程为x2+y2=2…（4分）（2）∵点O为圆心，∠AOB=，∴点O到l的距离…（6分）∴=•⇒…（8分）（3）由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，…（9分）设，则圆心，半径得）即又C 、D 在圆O ：x 2+y 2=2上 ∴即…（12分）由得∴直线CD 过定点…（14分）赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f (p) f(q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x第21页（共21页）。