5.4(1)一次函数的图像

2、画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画出这组点。
5
5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5
探究二：函数图象画法
y
y=2x
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
以上画函数图象的方法叫做描点法。
步骤：(1)列表；（2）描点；（3）连线；6
探究二：函数图象画法
作一次函数y=2X+1的图象
2
Hale Waihona Puke Baidu
你知道吗?
下图是某次比赛中小杨与小黄所跑的路程s（米）
和所用时间t（秒）的函数图像. 观察图象,你能
获取哪些信息?
S(米)
100
小杨 小黄
根据图象回答下列问题：
⑴此次比赛的距离？
⑵两人中谁先到达终点
⑶两人的平均速度
各是多少？
0
12 12.5
t(秒
3
探究一：函数图象的定义、画法及意义
参照图象“小杨”为 100 S(米) 例，当t=3时s=25，
y
一次函数y=2X+1的图象也叫
7 y=2X+1 做直线y=2X+1
6
5 4
1.满足函数解析式的点必在
3 2
函数的图像上
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
-1
2.函数图像上的点必符合函
-2
-3
数解析式
8
探究二：函数图象的特征
y
由此可见，一次函数 y=kx+b(k、b为常数, k≠0 ）可以用直角坐标 系中的一条直线来表示, 从而这条直线就叫做一次 函数Y=kx+b的图象.
当x=0时，y=？；当y=0时，x=？
y=3x
y
在函数y=3x中
3
当x=0时，y=0；当y=0时，x=0
2
∴与两坐标轴的交点坐标是（0，0）
1
-2 -1 0 1 2 3 x
在函数y=-3x+2中
-1
-2
y=－3x+2
当x=0时，y=2；当y=0时，x=
2 3
所以，与2y轴的交点坐标是（0，2），与x轴的交点坐
并说明理由；
12
探究二：一次函数图象的画法及特征
思考：
是不是一次函数的图象都要用以上的描点法呢？
有没有更简单、更快速的画法呢？ 分析：因为一次函数的图象是一条直线，根 据两点确定一条直线，只要画出图象上的两 个点就可以画出函数的图象。
13
探究二：一次函数图象的画法及特征
例1、在同一坐标系作出下列函数的图象，并求
它们与坐标轴的交点坐标： y=3x, y=-3x+2 两点法
解：对于函数y=3x， 取x=0,得y=0，得到点（０，０）； 取x=１,得y=３,得到点（１，３）
y
y=3x
过点（0，0）,（1，3）画直线，就得到了
3
函数y=3x的图象。
2
对于函数y＝－3x+２， 取x=0，得y=2，得到点（0，2）； 取x=1,得y=－1,得到点（1，－1）
x
…. -2 -1 0 1 2 ….
y=2x+1 …. -3 -1 1 3 5 ….
(-2,-3) (-1,-1) (0,1) (1,3) (2,5)……
以自变量x与对应的函数y的值作为点的横坐标和 纵坐标，
在直角坐标系中描出对应点，所有这些点组成
的图形叫做这个函数的图象
7
探究二：函数图象的特征
我们把这条直线叫做一次函数y=2X+1的图象
2.若函数y=kx+3 的图象经过点(1,5) , 则k= 2
3.若函数y=2x-3的图象经过点(1,a) ,(b,2)
两点, 则a= -1 ，b= 2.5 ；
4.点已知M(-3, 4)在一次函数y=ax+1的图象上,
则a的值是 -1 ；
11
巩固练习
5、下列各点中，在直线y=2x－3上的是（ C ）
小杨 小黄
这样把自变量t作为
点的横坐标，把函数 50 s作为点的纵坐标就 25 得到点（3,25）
当t=6时，s=50，就 0 3 6
12 12.5
得（6,50) …，所有
这些点就组成了这个
函数的图象。
t(秒)
像这样，把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别 作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对 应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。 4
（A）（0，3）
（B）（1，1）
（C）（2，1）
（D）（ －1，5）
6、1）若点（a，3）在直线y=2x－5上，则a=_4__
（2）若点（2，－3）在直线y=kx+7上，则k=_-_5____
7、一次函数的图象过M（3，2），N（－1， － 6） （1） 求函数的解析式；
（2）试判断点P（2a，4a－4）是否在函数的图象上，
1
-2 -1 0 1 2 3 x
-1 -2
y=－3x+2
过点(0,2),(1,-1)画直线，就得到了函数y=-3x+2的图象,
函数y=3x图象与坐标轴的交点是原点（0，0）
函数y＝－3x+２图象与x轴的交点是( 2,0),与y轴交点是（0，142） 3
探究三：一次函数图象的与坐标轴的交点 能否直接利用解析式求它们与坐标轴的交点坐标？
X
2.在你所画的直线 上再取几个点,分
-2 -2 -3
别找出各点的横坐 标和纵坐标,检验
-4 -4 -5
一下这些点的坐标
-6 -6
是否满足关系式
-7
y=2x+1 ?
-8
-8
10
巩固练习
1.下列各点中，哪些点在函数y=4x+1的图象上?哪
些点不在函数y=4x+1的图象上?为什么？
(2, 9) (5, 1) (-1, -3) (-0.5, -1)
1.什么叫一次函数? 若两个变量x,y间的关系式可以表示成 y=kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式,则称y 是x的一次函数 . 其中x为自变量.
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
2、函数有哪几种表示方式？
列表法、解析法、图象法。
1
新浙教版数学八年级（上）
第五章：5.4（2)一次函数图像
y=kx+b
0
x
所以，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也叫做直
线y=kx+b
9
探究二：一次函数图象的画法及特征Y
1.请你再找出另外一 些满足一次函数
88
7 Y=2X+1
6 6
Y=2X
y=2x+1的数对出来,
5
看一看以这些数对为
44
坐标的点在不在所画
3
的直线上?
22
1
-1-100 -9 -8 -7 -6 --55 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 55 6 -1
探究二：函数图象的画法
作一次函数 y=2x 的图象：
1、选择5对自变量与函数的对应值，完成下表
Ｘ … -2 -1
0
1
2…
… Ｙ＝２ｘ -4
-2
0
2
4…
(x，y) …（-2,-4）（-1,-2） （0，0）（1，2）（2，4） …
注、分别以表中的x值作点的横坐标,对应的y值作
点的纵坐标，得到一组点,写出这组点的坐标。