浅谈自己对数学史和数学的认识教学提纲

浅谈自己对数学史和数学的认识浅谈自己对数学史和数学的认识1，我对数学的发展史的认识数学，根据现代的很多地方的高校的数学教材的定义：“数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。

透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。

数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理。

”想想，数学这门来自生活，科学进而影响我们的生活，并且从一个人一开始就伴随我们一生的学科，它对个人，社会的重要性便可想而知。

美国著名文学家克莱因在他的《西方文化中的数学》中曾经说过：“数学是一种精神，一种理性的精神。

正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。

”我想这句话在对我们有这相当答的启示作用，数学本来是一门很抽象的学科，他说研究的东西就是抽象现实中的物理，化学，生物等各方面的问题，然后建立相关的解决模型，以这样的方式来改变我们的生活和历史的进程；并且以它需要的精神：严谨和理性来处理世间的好多的问题都成了历史的绝唱：像阿基米德的测试密度的模型，伽利略的日心说，甚至曹冲称象......哪一件事情没有涉及到数学知识的运用？就是因为这门学科的无比重要性，从人类文明的开始，就开始简单的研究这门科学，并且用它解决一些简单的生活问题，像人类刚开始自己的文明的时候用石子计数，用手指来数自己的羊，这些东西看起来是非常简单的事情，但是这样的东西对我们一无所知的祖先而言却是一个非常大的进步，这意味着我们的祖先开始自己的抽象的思维，用无关的东西来记录已有东西的数量。

步入奴隶社会后人类开始有自己的语言，这时候数学有了跟进一步的发展：古埃及，古巴比伦，中国等文明源地开始有自己的语言，数字。

这就是代表数学跟进一步的开始抽象了。

大家可能会想写个123吧，两三岁的小孩子都会的，但是，当时却不是这样的，因为我们的祖先不像我们一样的聪明，他们能抽象的表示数据已经像今天的我们向太空迈出的那一小步了，曾经有位名人说过：“数学从一诞生开始就预示着人类将成为最高级的生物。

”我想这句话很深刻的解释了人类和低等动物的本质上的区别。

从封建社会建立开始，数学有了自己专门的学科，封建社会发展繁荣的国家还曾今涌现过一批批的数学家和出色的数学作品：像《九章算术》，祖冲之和他的圆周率计算，一直到后来拿破仑时代的傅里叶.....当然，由于这个时期的思想封闭和约束特点，这些数学的发展相当缓慢，但是这个时期的数学发展却带给世界一个全新的局面，让人类的认识从现实到抽象，从感性到理性，然后真正的意识到世界是什么样子：通过数学方面的知识，天文学开始飞速的发展，化学开始崛起，物理学各种真理被解释，各种自然现象也得到揭示，医学为人类带来健康，生物学有了点起色。

人类的思想开始走向自由，走向现代化。

从中世纪的文艺复兴开始，世界的数学发展进入了高峰期。

从这里开始，人类的文明开始有了新的发展，这个时代后，人类的思想已经打开，什么都不再是神说了算，人类开始自己对真理的探究，对真相的向往，于是各种数学上的分支就开始出现和发展，就如上述所言的化学，物理学，医学，生物学，经济学等等，这个时候的数学中心主要在西欧，这个时期数学上的主要贡献有：透视理论的创立和三角学的独立；三，四次方程的解法；这个时期还出现了几位伟大的数学家：韦达，还有一位贡献非常大，他就是斐波那契，他基于生物学上的一个兔子繁殖现象提出的数列至今还在有许多数学家研究，可见它的重要性。

同时斐波那契还著有《算经》，后来被人们称为欧洲数学在经历了漫长的黑夜后复苏的号角。

当然还有一些天文学上的伟人如哥白尼，用数学知识开创新视野的人。

都是因为数学，人类的文明从一张白纸变成了五彩的画卷。

后来数学就进入了黄金发展期，其中很多的数学伟人就开始频繁的出现，其中不得不说的是很伟大的哲学家，天文学家，化学学家，生理学家，数学家笛卡尔，他提出变数的概念，正如恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数。

有了变数，运动进入了数学，有了变数，辨证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要了。

”笛卡尔的成就就是数学的开端，为后来牛顿、莱布尼兹发现微积分，为一大批数学家的新发现开辟了道路。

从笛卡尔奠下了基石，数学伴随着很多的学科都开始更较迅猛的发展其中最著名的几位数学家：首先是欧拉，伟大的数学家，据统计他那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文，其中分析、代数、数论占40%，几何占18%，物理和力学占28%，天文学占11%，弹道学、航海学、建筑学等占3%，全家的数学家，加上坚持不懈的努力，顽强的毅力，和他对数学的热情，他的一生留下了1000余个证明出来的定理，可谓是最伟大的数学家。

再次是德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。

高斯的成就遍及数学的各个领域，在数论、非欧几何、微分几何、超几何级数、复变函数论以及椭圆函数论等方面均有开创性贡献。

他十分注重数学的应用，并且在对天文学、大地测量学和磁学的研究中也偏重于用数学方法进行研究。

他独立发现了“二项式定理的一般形式”、数论上的“二次互反律”、“质数分布定理”及“算术几何平均”。

这些贡献这以后的经济，物理，天文，化学等多门学科上都有很多的用途。

然后是艾萨克·牛顿是英国伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家，其研究领域包括了物理学、数学、天文学、神学、自然哲学和炼金术。

牛顿的主要贡献有发明了微积分，发现了万有引力定律和经典力学，设计并实际制造了第一架反射式望远镜等等，被誉为人类历史上最伟大，最有影响力的科学家。

他一手建立的微积分虽然在开始的时候是一个备受争论的理论，而且受当时的大主教的批判和攻击，但是真理最终还是要被理解，并且会得到永存，从微积分的建立开始，这套理论就开始广泛运用于天文，物理，生物，经济等各方面，并且解决了好多以前都没有解决的问题。

接着是约瑟夫·路易斯·拉格朗日，法国数学家、物理学家。

他在数学、力学和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献，其中尤以数学方面的成就最为突出。

近百余年来，数学领域的许多新成就都可以直接或间接地溯源于拉格朗日的工作。

所以他在数学史上被认为是对分析数学的发展产生全面影响的数学家之一。

特别是他的积分中值定理，对微积分做出了很好的补充。

后来他被誉为“欧洲最大的数学家”。

当然，当时的数学家不仅仅是这些人，有很多数学家，像莱布尼茨，伽罗华，费马......都是为了数学而奋斗过的数学家，他们有着自己的成就，有自己的理论，喜欢数学，善于思考，也是伟大的数学家，但是没有更多的空间介绍他们。

数学步入现代的社会后，有了更多的，更好的发展，像中国的华罗庚，陈省身等等，当然，还有很多外国的数学家，他们共同组成世界的发展的基础，共同推动着世界的发展，让世界的新技术，像航天航空技术，克隆技术，以及计算机技术很快速的发展。

这就是现代数学的美丽和无与伦比的作用。

2，对数学和它的发展的认识数学，就像是文章一开始提到的一样，是一门源自生活，切运用于生活的学科，它是深厚的历史的积淀，是众多人类共同的结晶，是一门大家都会涉及到的学科，从个人到社会，从持家到治国，无不与数学有着深厚的联系。

他是人类史上传承下来的文化和艺术，正如美国数学学会主席魏尔德曾经说的那样：“数学是一种会不断进化的文化。

”也如哈尔莫斯说：“数学是一种别具匠心的艺术”。

因此学数学本来就是一件很有品位的事情，它囊括了很多方面的知识，他是解决所有问题的方法。

有她，艺术便开始在这个人的身上开花发芽，便开始有自己的独立的思维与创造性。

因此，在我看来，数学文化就是一门非常有内涵的学科，他主要研究数学文化的传承，数学文化的发展，他给我们的是一种来自心灵的触发，通过对数学史上的伟人的分析，对数学曲折的发展史，让人认识到自己的潜力与力量。

通过我们对很多的数学家的认识，自己忽然发现自己的很多的不足和自己的不努力，数学伟人的成材史让我彻底的认识到：其实人人生下来的时候都基本上是一样的。

但是，为什么到了到了最后他们成为了伟人，自己却依然平庸。

除了教育方面的原因，大部分相信还是自己的毅力和吃苦能力远不如人，并且，因为自己在勤于思考方面是没有主观的认识，思维的开阔性很差，导致最后自己的平庸；然而，在这方面呢，真正的伟人需要的不是先天的因素，而是靠后天自我的思考能力，创性能力，还有团队合作能力，更有敢于为了真理同恶势力作斗争的精神，但是，这不是没有个人都拥有的特质。

同时，在数学的曲折发展过程中，可以让人了联想到要成功的人的必经之路，没有一帆风顺，只有的千锤百炼：数学史上的三次危机，首先包括无理数发现时毕达哥拉斯派对其无情的封杀，因为“数即万物”的世界观被极大的动摇了,有理数的尊崇地位也受到了挑战，因此也影响到了整个数学的基础，使数学界产生了极度的思想混乱，但是这次危机极大的推动了数学及其相关学科的发展：首先，第一次数学危机让人们第一次认识到了无理数的存在，无理数从此诞生了，之后，许多数学家正式研究了无理数，给出了无理数的严格定义，提出了一个含有有理数和无理数的新的数类——实数，并建立了完整的实数理论[5]，为数学分析的发展奠定了基础。

再者，第一次数学危机表明，直觉和经验不一定靠得住，推理证明才是可靠的，从此希腊人开始重视演绎推理，并由此建立了几何公理体系。

欧氏几何就是人们为了消除矛盾，解除危机，在这时候应运而生的[6]。

第一次数学危机极大地促进了几何学的发展,使几何学在此后两千年间成为几乎是全部严密数学的基础再次微积分刚刚创立是大主教的无情的批判，这次危机的出现迫使数学家们不得不认真对待无穷小量△x，为了克服由此引起思维上的混乱，为了解决这一混乱，许多的数学家投身于此，积极的导出后面的极限理论，集合论进而开辟了接下来下一个世纪的函数论的发展道路。

最后是悖论发展中的阻碍，即罗素悖论的提出；因为罗素悖论的出现，动摇了本来作为整个数学大厦的基础——集合论，自然引起人们对数学基本结构有效性的怀疑。

罗素悖论的高明之处，还在于它只是用了集合的概念本身，而并不涉及其它概念而得出来的，使人们更是无从下手解决。

值得庆幸的是，产生罗素悖论的根源很快被找到了，原来康托尔提出集合论时对“集合”的概念没有做必要的限制，以至于可以构造“一切集合的集体”这种过大的集合而产生了悖论。

看完了这三次数学危机，最深的印象便是这不就是一个人成功的必经路？就像许许多多的数学家，他们一热血投身科学，换来的是很多的不认可和指责，但是他们持之以恒，最后获得成功了，这便是数学巨人发展的过程，就是因为它的发展，从而让很多的相关联的学科开始自己的发展，带领人类去发掘，去思考，去开拓创新，去深次发展，这便是数学，也是数学对人类的贡献...总而言之，数学人类的发展史必不可少的，没有数学，人类可能除了外表进化外，别的发展就不会有了，因此，上完了数学与数字文化，感触很多，每次课后总让人热血沸腾，总让人有种想学想研究的冲动，就有向深层次的发掘数学中蕴含的奥妙，但是，缺乏的是勇气，代之，更多的是面对数学这门伟大学科的害怕和遗憾。