用待定系数法求二次函数解析式教学设计及反思

用待定系数法求二次函数解析式教学设计及反思

胡可

一、知识目标

通过用待定系数法求二次函数解析式的探究，让学生掌握求二次函数解析式的方法。

二、能力目标

能灵活的根据条件恰当地选择解析式的模式，体会二次函数解析式之间的转化。

三、情感价值观

从学习过程中体会学习函数知识的价值，从而提高学习函数知识的兴趣。四、教学重点

会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式

五、教学难点

在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质解决生活中的实际问题

六、教学过程

1、情境导入

我们前面几节课学习了二次函数（抛物线）图形及性质，主要有那两种形式：一般式：_______________ (a≠0)顶点式：_______________ (a≠0) 在函数关系式中有几个独立的系数，需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个独立的条件，在确立正比例函数的解析式时，也只要一个条件就行了，下面我们来探讨，要确定二次函数的解析式，需要几个条件？

2、新知探索

例1．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式

（1）已知二次函数的图象经过点A（－1，10），B（1，4），C（2，7）。

（设为三点式可解）

（2）已知抛物线的顶点为（2，-4），且与y轴交于点（0，3）；

（设为顶点式可解）

3、练一练

根据下列条件求二次函数解析式

（1）已知二次函数的图象过A(0，－5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x ＝2；

（2）已知二次函数的图象经过点（2，－1），并且当x=5时有最大值4；

（3）已知抛物线顶点（2，8），且抛物线经过点（1,–2）

4、归纳总结

二次函数解析式常用的形式：

（1）、一般式：_______________ (a≠0)

（2）顶点式：_______________ (a≠0)

2、用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式，

（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式的形式。

（2）当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式的形式。

七、布置作业。

八、课后学生探讨：

1、如果已知抛物线的顶点是原点，该怎么设解析式？

2、如果已知抛物线的对称轴是y轴，又该怎么设？

3、如果已知抛物线与x轴和y轴的两个交点坐标，以及另外一个点的坐标，

又该怎么设呢？

（此问题有两种设法。）

【课后反思】

求函数解析式是初中数学主要内容之一，求二次函数的解析式更是联系高中数学的重要纽带。在求函数的解析式时，应恰当地选用函数解析式的形式，选择得当，解题简捷，若选择不当，解题繁琐，甚至解不出题来。在新课标里，求函数解析式与老教材一样，也是中考与升高中的必考内容，在初中阶段，主要学习了正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的相关知识。其中，学生在学习二次函数的解析式时感到比较困难。

教学中，我深深地体会到：要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题的条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律。最后，教师清楚地向学生总结每一种函数解析式的适用范围，以及一般应告知的条件。在信息社会飞速发展的今天，教师要从以前的教师教、学生学的观念中解放出来，教会学生如何学，让学生自己去探究，自己去学习，去获取知识。在《中学数学课程标准》中明确规定：教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者。教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，才能真正做到教学相长，也才能真正让每一个学生都学有所获。