2017-2018年江苏省南通市启东中学创新班高一上学期期初数学试卷及参考答案

2017-2018学年江苏省南通市启东中学创新班高一（上）期初数

学试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填写在答题卷相应位置上

1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），且，则实数k=．

3．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=．

4．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式x[（f （x）﹣f（﹣x）]＜0的解集为．

5．（5分）已知集合A={x|log2x≤2}，B=（﹣∞，a），若A⊆B则实数a的取值范围是（c，+∞），其中c=．

6．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是．

7．（5分）方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为．

8．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，F是BC边的中点，AF交BD于E，若

，则λ=．

9．（5分）函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值是．

10．（5分）已知函数f（x）=，若f（2﹣a2）＞f（a），求实数a 的取值范围．

11．（5分）已知函数的定义域是[a，b]（a，b为整数），值域是[0，1]，则满足条件的整数数对（a，b）共有个．

12．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间

[0，2]上是增函数，若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=．

13．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，

与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=．

14．（5分）已知x，y∈[0，2π]，若，则x﹣y的最小值为．

二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（14分）.设集合A={x|x2＜9}，B={x|（x﹣2）（x+4）＜0}．

（1）求集合A∩B；（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为A∪B，求a、b的值．16．（14分）已知向量=（cosx，sinx），=（3，﹣），x∈[0，π]

（1）若∥，求x的值；（2）记f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．

17．（14分）某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产1百台时，又需可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此商品的年需求量为5百台，销售的收入（单位：万元）函数为：R（x）=5x﹣x2（0≤x≤5），其中x是产品生产的数量（单位：百台）．

（1）将利润表示为产量的函数；

（2）年产量是多少时，企业所得利润最大？

18．（16分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）其中ω＞0，|φ|＜．

（1）若cos cosφ﹣sin sinφ=0．求φ的值；

（2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于

，求函数f（x）的解析式；并求最小正实数m，使得函数f（x）的图象象左平移m个单位所对应的函数是偶函数．

19．（16分）若函数f（x）满足下列条件：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）具有性质M；反之，若x0不存在，则称函数f（x）不具有性质M．

（1）证明：函数f（x）=2x具有性质M，并求出对应的x0的值；

（2）已知函数具有性质M，求a的取值范围．

20．（16分）已知a∈R，函数f（x）=log2（+a）．

（1）当a=5时，解不等式f（x）＞0；

（2）若关于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围．

（3）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．

2017-2018学年江苏省南通市启东中学创新班高一（上）

期初数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填写在答题卷相应位置上

1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为1．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={a，a2+3}．A∩B={1}，

∴a=1或a2+3=1，

解得a=1．

故答案为：1．

2．（5分）已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），且，则实数k=3．

【解答】解：∵=（k，3），=（1，4），=（2，1），

∴2﹣3=（2k﹣3，﹣6），

∵，

∴（2﹣3）•=0

∴2（2k﹣3）+1×（﹣6）=0，

解得k=3．

故答案为：3．

3．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=．

【解答】解：∵tan（α﹣）===

∴6tanα﹣6=tanα+1，

解得tanα=，

故答案为：．

4．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式x[（f （x）﹣f（﹣x）]＜0的解集为（﹣1，0）∪（0，1）．

【解答】解：若奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，

则函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，

又∵f（1）=0

∴f（﹣1）=0

则当x∈（﹣∞，﹣1）∪（0，1）上时，f（x）＜0，f（x）﹣f（﹣x）＜0

当x∈（﹣1，0）∪（1，+∞）上时，f（x）＞0，f（x）﹣f（﹣x）＞0

则不等式x[（f（x）﹣f（﹣x）]＜0的解集为（﹣1，0）∪（0，1）

故答案为：（﹣1，0）∪（0，1）

5．（5分）已知集合A={x|log2x≤2}，B=（﹣∞，a），若A⊆B则实数a的取值范围是（c，+∞），其中c=4．

【解答】解：A={x|log2x≤2}={x|0＜x≤4}

而B=（﹣∞，a），

∵A⊆B

∴a＞4即实数a的取值范围是（4，+∞），

故答案为：4

6．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是30．

【解答】解：由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和=+4x≥4×2×=240（万元）．

当且仅当x=30时取等号．

故答案为：30．