2.2.1不等式的解集与区间.doc

班级：课时：2授课时间：年月日

课题：§2.2.1不等式的解集与区间

目的要求：

掌握区间的概念，会用区间表示相关的集合，通过数形结合的方法，培养

学生的观察能力和数学思维能力．

重点难点：

教学重点是掌握区间的概念，掌握写区间的方法与技巧．

教学难点是理解无穷区间的概念，会对区间端点的进行取舍．

教学方法及教具：

采用讲授法、讨论法与观察法相结合完成教学，多媒体设备与作图工具辅

助教学．

教学反思：

作业或思考题：

(1)读书部分：复习教材中§2.2.1；

(2)书面作业：修改课堂练习并完成学习手册第 49 50 页中强化练习 1—3．

教学过程

*揭示新知识

数学和诗歌一样，有着独特的简洁美．我们在初中

学过不等式、在第一章学习了集合描述法，有没有更简

洁的表示范围的方法呢？

这就是我们将要研究学习的 2.2.1 不等式的解集与区间．

*创设情景新知识导入

提出问题

某段高速公路规定汽车的行驶速度有限制，最低速度为 60km/ h ，最高速度为 120km / h ，如何表示汽车的行驶速度的范围？

解决问题

不等式： 60 v 120；

集合：v 60 v 120 ；

数轴：位于60与120 之间的一段包括端点的线段．

归纳小结教师学生设计

时间活动活动意图

05 介绍倾听点明教分钟说明了解学内容

05 播放观看通过实分钟课件课件例引导

质疑思考学生探

索新知

识，并

启发学

生体会

引导自我区间的

分析建构表示．

除了用集合描述法表示行驶速度范围，如何用更简

洁的形式表示？

* 观察思考探索新知25

不等式的概念归纳探究通过不分钟

等式解

在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知集概念

数值的全体所构成的集合，叫做不等式的解集．和及其表示方

不等式解集的表示方法法的讲

（ 1）性质描述法讲解理解解，引

导学生

例如：不等式

2

5x 0 的解集可表示为

理解区x 间的概

2

5x 0 ．念，为

x x 后续学

（ 2）区间表示法

习做准强调记忆备．

①有限区间

设 a, b R，且a b ．

教师 学生 设计 教学 教学过程

活动 活动

意图

时间

归纳

探究

讲解

理解

强调

记忆

图 2－ 3

满足 a x b 的全体实数 x 的集合，叫做 闭区间 ，

记作 a, b （图 2

3（ 1））；

满足 a x b 的全体实数 x 的集合，叫做 开区间 ，

记作 (a, b) （图 2 3 （ 2））；

满足 a x b 或

a

x b 的全体实数 x 的集合，

都叫做 半开半闭区间 ，分别记作

a, b 或 a, b （图

2 3 （ 3）（ 4））．

a 与

b 叫做 区间的端点 ，在数轴上表示区间时，属于这个区间端点的实数，用实心点表示，不属于这个区间端点的实数，用空心点表示．

② 无限区间

实数集 R ，也可用区间表示为

( , ) ，符号

“

”读作“正无穷大” ，“ ”读作“负无穷大” ．

满足 x

a 的全体实数 x 的集合，可记作 a,

（图 2 4 （ 1））；

满足 x

a 的全体实数 x 的集合，可记作 (a, )

通 过 区

间 有 关 概 念 的 讲 解 ， 让 学 生

掌 握 有

限 区 间 和 无 限 区 间 的 含 义 和

规 范 表

示法．

教学过程

教师 学生 设计 教学

活动 活动

意图

时间

（图 2 4 （ 2））；

归纳

探究

通 过 区

满足 x a 的全体实数 x 的集合，可记作

, a

间 有 关

概 念 的 （图 2 4 （ 3））；

讲 解 ， 满足 x a 的全体实数 x 的集合，可记作

, a

让 学 生

掌 握 有

（图 2 4 （ 4））；

讲解

理解

限 区 间

和 无 限

区 间 的

含 义 和 规 范 表

示法．

强调

记忆

图 2－ 4

* 巩固知识 典型例题

例题 1 用集合的性质描述法，写出下列不等式的 解集．

（ 1） 3 x 2 ； （ 2） 1 x 6 ；

（ 3） x

4

（ 4） x 7 ．

解：（ 1） x 3 x 2 ；

（ 2） x

1 x 6

（ 3） x x 4 （ 4）

x x 7 ．

例题 2 用区间记法表示下列不等式的解集，并在

数轴上表示．

（ 1）

x 5 ；

（ 2） x ；

0.5

（ 3） 1 x 4 ．

解：（ 1） 5,

，如图 2 5 （ 1）所示；

（ 2）, 0.5 ，如图 2 5 （ 2）所示；

（ 3） 1，4 ，如图 2 5 （ 3）所示．

25

质疑

思考

通 过 例 分钟 题 的 讲

解 ， 帮 助 学 生

掌 握 用 分析

回答

性 质 描 述 法 表 示 不 等

式 解 集 的 常 规

方 法 与 讲解 理解

技巧．

质疑

思考

通 过 例 题 的 讲 解 ， 帮

助 学 生

分析

回答

掌 握 写

区 间 的 常 规 方

法 与 技 讲解 理解

巧．