初中数学相似三角形PPT课件

所以 DE=43.75
想一想：
在例2的条件下图中ຫໍສະໝຸດ 哪些线段成比例？图中有互相平行的
线段吗？
C
E
A DB
跟踪练习：
1、已知：如图AB是斜靠的长梯， 梯脚B距墙根C16米，梯上点D距离 墙14米，已知BD=0.5米，且 ADE∽ ABC，那么 AD=__3_.5__米，梯子的长度 为___4___米.
所以由相似三角形对应角相等，得
DB
AED= ACB=40°.在 ADE中，AED+ADE+ A=180°
所以ADE=180°-40°-45°=95°
（2）因为 ABC ∽ ADE，所以由相似三角形对应边 成比
例，得 AE DE 即 50 DE
AC BC
50 30 70
A DE
B
C
想 一想
如果ABC∽DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是 对应边？对应角有什么关系 ？对应边呢？什么是相似比？
相似三角形对应角相等，对应边成比例.对应边的比为 相似比.
由上面 结论完成下列各题：
1、若 ABC∽DEF， 则A=_∠__D_，
∠__B__= E，
AB C∠= F____D，E
三角形呢？为什么？
实践应用：
例1 、如图，有一块三角形形状的草坪，其中一边的长 是20m.在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边 的长都是35cm，求该草坪其他两边的实际长度.
解：草坪的形状与其图纸上相应的
20m
形状相似，他们的相似比是
2000:5=400:1
如果设其他两边的实际长度都是x cm，那么

AE AC
过点E作EF∥AB，交BC于F，
则四边形BFED是平行四边形.
∴DE=BF.又∵EF∥AB，
∴ BF AE DE AE
F
BC AC BC AC
AD AE DE
∴ AB AC BC
∴ △ADE∽△ABC.
相似三角形判定预备定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两 边的延长线）相交，所构成的三角形与原三

AC DF

BC EF
2、若A1B1C1 ∽A2B2C2 ，且A1C1 =2，A2C2 =6，
则A1B1C1 与A2B2C2 的相似比是__1___.
3
3、在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定 x， y， m， n的值.
（1）
（2）
(1) x=32
(2) y= 20 a m=80°
S 直角三角形
若 A ' B 'C '的最长边为15，则 A ' B 'C ' = _____.
54
例2 如图，已知ABC ∽ ADE，AE=50，EC=30，
BC=70，BAC=45°， ACB=40°.
（1）求AED和ADE的大小；
（2）求DE的长.
50
30 C E
70
解：（1）因为 ABC ∽ ADE， A
3、已知ABC∽ A ' B ' C '，如果A=55° ， B=100°，则
C'=__2_5_°___.
1
4、已知ABC∽ A ' B ' C '且相似比k= ，若AB=10，
2
则A ' B ' =__2_0___.
5 、已知A1B1C1 与A2B2C2 的相似比是k，则A2B2C2与
D B
2、如图，已知ADE∽ABC，
E
AB=10，AD=6，BC=12，A=56°，
ADE=40°，则ACB=5_4___度， B
DE=_7_._2__.
A
E C A
D C
例3：如图，在△ABC中，DE∥BC，D，E分别 在AB，AC上，求证：△ADE∽△ABC.
证明：在△ADE和△ABC中，∠A=∠A， AD ∵DE∥BC∴∠ADE=∠B∠AED=∠C， AB
第三边长应为___2__.
ABC ∽DEF若ABC的三边长 分别为5cm、6cm、7cm、而4cm是DEF 中一边的长度，你能求出DEF的另外两 边的长度吗？试说明理由.
相似三角形
观察下图所示两三角形有何特征？
C
7 94º 5
40º
A
8
46º
B A/
C/
28
20
94º
40º
46º
B/ 32
即：∠A=∠A/，∠B=∠B/，∠C=∠C/.
对应角相等 AB：A/B/=BC：B/C/=AC：A/C/=1：4 对应边成比例
这两个三角形的形状相同，但大小不等.
相似三角形
对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫 做相似三角形.ABC与DEF相似，记作
A1B1C1
1
k
的相似比是________.
6、如图， ABO ∽ CDO则AB与CD的位置 关系是__A_B_∥__C__D_.
A C
O D
B
7、ABC的三边长分别为 2 、 10 、2， A´B´C´ 的两边长为 1和 5 ，若 ABC ∽ A´B´C´ ，则 A´B´C´ 的
角形相似.
A型图
X型图
练习：如图D为△ABC的边AC上一点，过 点D作DE∥AB，交BC于E.已知
BE：EC=1：2，AB=6，求DE的长.
课堂小结
定义
对应边成比例 对应角相等
相似三角形
表示法
“ ∽”
k1 两三角形形状
相似比k（对应边的比值） 相同而大小不同
k=1 两三角形全等
相似三角形判定预备定理：平行于三角形一边的直线 和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角
n=55° 3
4、已知等腰直角△ABC与等腰直角△A ' B 'C '
5
相似，相似比为3 1，斜边AB =5cm，则A ' B ' =_3___cm.
议一议：
（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？ （2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰
直角三角形呢？为什么？ （3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边
ABC ∽DEF.
小试牛刀
A
A'
1、如图
AB BC AC AB BC AC
B
C B'
C'
且 A=A' B=B ' C=C'
则ABC __∽__ A'B'C'
2、如图，DE∥BC， 且 AD AE DE 则 ADE_∽__ABC.
AB AC BC
x 400 3.5 1
x=3.5×400=1400(cm)
5cm
3.5cm
3.5cm
1400cm=14m
所以草坪其他两边的实际长度都是 14m.
练一练，你会了吗？
1、有 一块三角形形状的土地 ，其中最长一边长20m ， 在这块土地的 图纸上，这三边分别长5cm，2cm，4cm， 则该土地其他两边的实际长度 分别为______、______. 2、8m已知 A1B6Cm ∽ A ' B 'C ' ， 若 ABC三边长分 别为3，4，5，则 A ' B 'C ' 的形状 是__________，
形与原三角形相似.
1、若ABC∽ A ' B 'C '，相似比为k (k1)，则k的值应是（B ）
(A)A: A' (B)BC : B ' C ' (C) A ' : A (D)A ' B ' : AB 2、若两个相似三角形的相似比为1，则这两个三角形必__全__等____.