《立体几何初步》单元小结
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（B）梯形的直观图可能不是梯形
（C）正方形的直观图为平行四边形
（D）正三角形的直观图一定为等腰三角形
4．已知a，b，c是三条不重合的直线，α， β，γ是三个不重合的平面。下面六个命题 中正确的命题是（ ） A ① a//c，b//c a//b ② a//γ，b//γ a//b ③ α//c，β//c α//β ④ α//γ，β//γ α//β ⑤ a//c ，α//c a//α ⑥ a//γ， α//γ a//α. （A）①④ （B）①④⑤ （C）①②③ （D）①⑤⑥
《立体几何初步》单元小结
中国人民大学附属中学
空 间 几 何 体
构成几何体的 基本元素
平行投影与 中心投影
柱 ,锥 ,台 , 球的结 构特征
柱,锥, 台 , 球的 表面积 和体积
直观图和三 视图的画法
平面的基本性质
确定平面的条件 空间平行直线及其 传递性
点 线 面 之 间 的 位 置 关 系
空间中的平行关系
（D）1条或2条或3条交线
2．b是平面α外的一条直线，下列条件中
可得出b//α的是（ D ） （A）b与α内的一条直线不相交
（B）b与α内的两条直线不相交
（C）b与α内的无数条直线不相交 （D）b与α内的所有直线不相交
3．在“斜二测”直观图的画法中，下列说 法正确的是（ C ）
（A）等腰三角形的直观图仍为等腰三角形
6. 有些平面几何的概念和性质，扩展到空 间还是正确的。如课本中讲述的空间平行 线的传递性以及关于两角相等的定理。本 章中还有哪些知识可以说是平面几何的有 关知识推广到空间？
练习题： 1．平面α与平面β，γ都相交，则这三个平 面可能有（ ） D （A）1条或2条交线
（B）2条或3条交线
（C）仅2条交线
面α，β之外的两条不同直线，给出四个论
断：① m⊥n， ② α⊥β ③ n⊥β，④ m⊥α. 以其中三个论断作为条件，余下一个论断 作为结论，写出你认为正确的一个命 ②③④ ①或①③④ 题. . ②
13．已知正六梭柱各侧面都是正方形，底
面外接圆直径为8cm，它的体积为96 3cm. 14．已知过球面上三点A、B、C的截面到 球心的距离等于球半径的一半，且AC=BC
直角三角形，则此三棱锥的体积为 （ C ）
2 2 (A ) 3 ( C) 2 3
( B)
2
3
( D) 4 2
8. 已知正四面体ABCD的表面积为S，其 四个面的中心分别为E、F、G、H.设四
T 面体EFGH的表面积为T，则 S 1 4 A． B． 9 9 1 1 C． D． 3 4
等于( A )
9. 一平面截一球得到直径是6cm的圆面， 球心到这个平面的距离是4cm，则该球的 体积是 ( C ) 100 3 cm (A) 3 500 3 (C) cm 3
208 3 cm (B) 3 (D) 416 3 cm3 3
10. 若四面体的各棱长是1或2，且该四面 体不是正四面体，则其体积不可能是 （ A ）
（A） （C）
3 3 14 12
11 （B） 12
（ D）
11 6
11．三个球的半径之比为1：2：3 ,则最大 球的体积是其它两球体积之和的 3 倍。 12． α，β是两个不同的平面，m，n是平
直线与平面平行的 判定及性质
平面与平面平行 的判定及性质
直线与平面垂直 的判定及性质 平面与平面垂直 的判定及性质
空间中的垂直关系
基本要求： 1.了解柱，锥，台，球及简单组合体的结 构特征； 2.能画出简单空间图形的三视图，能识别 三视图所表示的立体模型，并会用斜二 测法画出它们的直观图； 3.通过观察用平行投影与中心投影这两种 方法画出的视图与直观图，了解空间图 形的不同表示形式；
17．已知球面面积为52πcm2，在球面内作
一内接圆柱，使圆柱的底面半径和高的比
为1：3. 求圆柱的体积。
24 cm
3
27 6 =6，AB=4，则球的体积等于_________ 。
3
15.长方体全面积为16 cm2，长，宽，高之
和为5 cm. 求它的外接球的体积。 9
2
cm3
16．一个倒置圆锥形容器，轴截面为正三 角形，在这个容器内放入半径为r的一个铅 球，然后注入水，使水面与球相切。求将 球取出后水面的高度。 3 15r
3.柱、锥、台Βιβλιοθήκη Baidu球是简单的几何体。试用 列表方法对它们的定义及性质进行归纳 整理，再作比较研究。
4. 对于有关正棱台，当上底面扩展为下底 面的全等图形时，它变成有关直棱柱；当 上底面缩为中心点时，它变成有关正棱锥。 分析它们的侧面积公式与体积公式之间的 联系。
5. 几何中的平面是没有厚度且可以无限延 展的，常用平行四边形表示。确定有关平 面有哪些依据？
5．若长方体的三个面的面积分别是
2, 3, 6 ,则长方体的对角线长为（ A ）
（A） 6
（C）3 2
（B） 3
（D）2 2
6．已知正六棱台的上，下底面边长分别
为2和4，高为2，则其体积为（ B ）
（A）32 3 （C）24 3 （B）28 3 （ D） 20 3
7．正三棱锥的底面边长为2，侧面均为
4. 理解柱，锥，台，球的表面积及体积 公式； 5. 理解平面的基本性质及确定平面的条 件； 6. 掌握空间直线与直线，直线与平面， 平面与平面平行的判定及性质； 7. 掌握空间直线与平面，平面与平面垂 直的判定及性质。
思考与交流： 1. 空间几何体是现实世界中物体的抽象， 空间图形直观描述了空间形体的特征。通 常画空间图形的基本要求是什么？用“斜 二侧画法”画直观图的一般规则是什么？ 2. 柱、锥、台、球可以看作是点的集合， 用符号语言表述点、线、面的位置关系时， 经常用到集合的有关符号，试举例说明文 字语言、符号语言、图形语言的不同功能 及其相互转化.
（C）正方形的直观图为平行四边形
（D）正三角形的直观图一定为等腰三角形
4．已知a，b，c是三条不重合的直线，α， β，γ是三个不重合的平面。下面六个命题 中正确的命题是（ ） A ① a//c，b//c a//b ② a//γ，b//γ a//b ③ α//c，β//c α//β ④ α//γ，β//γ α//β ⑤ a//c ，α//c a//α ⑥ a//γ， α//γ a//α. （A）①④ （B）①④⑤ （C）①②③ （D）①⑤⑥
《立体几何初步》单元小结
中国人民大学附属中学
空 间 几 何 体
构成几何体的 基本元素
平行投影与 中心投影
柱 ,锥 ,台 , 球的结 构特征
柱,锥, 台 , 球的 表面积 和体积
直观图和三 视图的画法
平面的基本性质
确定平面的条件 空间平行直线及其 传递性
点 线 面 之 间 的 位 置 关 系
空间中的平行关系
（D）1条或2条或3条交线
2．b是平面α外的一条直线，下列条件中
可得出b//α的是（ D ） （A）b与α内的一条直线不相交
（B）b与α内的两条直线不相交
（C）b与α内的无数条直线不相交 （D）b与α内的所有直线不相交
3．在“斜二测”直观图的画法中，下列说 法正确的是（ C ）
（A）等腰三角形的直观图仍为等腰三角形
6. 有些平面几何的概念和性质，扩展到空 间还是正确的。如课本中讲述的空间平行 线的传递性以及关于两角相等的定理。本 章中还有哪些知识可以说是平面几何的有 关知识推广到空间？
练习题： 1．平面α与平面β，γ都相交，则这三个平 面可能有（ ） D （A）1条或2条交线
（B）2条或3条交线
（C）仅2条交线
面α，β之外的两条不同直线，给出四个论
断：① m⊥n， ② α⊥β ③ n⊥β，④ m⊥α. 以其中三个论断作为条件，余下一个论断 作为结论，写出你认为正确的一个命 ②③④ ①或①③④ 题. . ②
13．已知正六梭柱各侧面都是正方形，底
面外接圆直径为8cm，它的体积为96 3cm. 14．已知过球面上三点A、B、C的截面到 球心的距离等于球半径的一半，且AC=BC
直角三角形，则此三棱锥的体积为 （ C ）
2 2 (A ) 3 ( C) 2 3
( B)
2
3
( D) 4 2
8. 已知正四面体ABCD的表面积为S，其 四个面的中心分别为E、F、G、H.设四
T 面体EFGH的表面积为T，则 S 1 4 A． B． 9 9 1 1 C． D． 3 4
等于( A )
9. 一平面截一球得到直径是6cm的圆面， 球心到这个平面的距离是4cm，则该球的 体积是 ( C ) 100 3 cm (A) 3 500 3 (C) cm 3
208 3 cm (B) 3 (D) 416 3 cm3 3
10. 若四面体的各棱长是1或2，且该四面 体不是正四面体，则其体积不可能是 （ A ）
（A） （C）
3 3 14 12
11 （B） 12
（ D）
11 6
11．三个球的半径之比为1：2：3 ,则最大 球的体积是其它两球体积之和的 3 倍。 12． α，β是两个不同的平面，m，n是平
直线与平面平行的 判定及性质
平面与平面平行 的判定及性质
直线与平面垂直 的判定及性质 平面与平面垂直 的判定及性质
空间中的垂直关系
基本要求： 1.了解柱，锥，台，球及简单组合体的结 构特征； 2.能画出简单空间图形的三视图，能识别 三视图所表示的立体模型，并会用斜二 测法画出它们的直观图； 3.通过观察用平行投影与中心投影这两种 方法画出的视图与直观图，了解空间图 形的不同表示形式；
17．已知球面面积为52πcm2，在球面内作
一内接圆柱，使圆柱的底面半径和高的比
为1：3. 求圆柱的体积。
24 cm
3
27 6 =6，AB=4，则球的体积等于_________ 。
3
15.长方体全面积为16 cm2，长，宽，高之
和为5 cm. 求它的外接球的体积。 9
2
cm3
16．一个倒置圆锥形容器，轴截面为正三 角形，在这个容器内放入半径为r的一个铅 球，然后注入水，使水面与球相切。求将 球取出后水面的高度。 3 15r
3.柱、锥、台Βιβλιοθήκη Baidu球是简单的几何体。试用 列表方法对它们的定义及性质进行归纳 整理，再作比较研究。
4. 对于有关正棱台，当上底面扩展为下底 面的全等图形时，它变成有关直棱柱；当 上底面缩为中心点时，它变成有关正棱锥。 分析它们的侧面积公式与体积公式之间的 联系。
5. 几何中的平面是没有厚度且可以无限延 展的，常用平行四边形表示。确定有关平 面有哪些依据？
5．若长方体的三个面的面积分别是
2, 3, 6 ,则长方体的对角线长为（ A ）
（A） 6
（C）3 2
（B） 3
（D）2 2
6．已知正六棱台的上，下底面边长分别
为2和4，高为2，则其体积为（ B ）
（A）32 3 （C）24 3 （B）28 3 （ D） 20 3
7．正三棱锥的底面边长为2，侧面均为
4. 理解柱，锥，台，球的表面积及体积 公式； 5. 理解平面的基本性质及确定平面的条 件； 6. 掌握空间直线与直线，直线与平面， 平面与平面平行的判定及性质； 7. 掌握空间直线与平面，平面与平面垂 直的判定及性质。
思考与交流： 1. 空间几何体是现实世界中物体的抽象， 空间图形直观描述了空间形体的特征。通 常画空间图形的基本要求是什么？用“斜 二侧画法”画直观图的一般规则是什么？ 2. 柱、锥、台、球可以看作是点的集合， 用符号语言表述点、线、面的位置关系时， 经常用到集合的有关符号，试举例说明文 字语言、符号语言、图形语言的不同功能 及其相互转化.