l二次根式竞赛专题

l二次根式竞赛专题 Prepared on 24 November 2020

竞赛专题：二次根式的运算

【例1】 已知2542

452

22+-----=

x

x x x y ，则22y x += ． (重庆市竞赛题) 【例2】 化简2

2

)

1(111++

+n n

，所得的结果为（ ）(武汉市选拔赛试题)

A ．1111++

+n n

B ．1111++-n n

C ．1111+-+n n

D ．1

111+--n n 【例3】 (1)化简324324-++； (北京市竞赛题) (2)计算223810++ (“希望杯”邀请赛试题)

(3) 计算1212--+-+a a a a ． (湖北省孝感市“英才杯”竞赛题)

【例4】 已知52

1

332412---=----+c c b a b a ，求c b a ++的值． (山东省竞赛题)

【例5】计算： （1）

)

23)(36(23346++++；

（2）21

15141021

-15-1410++++；

（3）

49

47474917

55715

33513

31++

+++

++

+ ；

思路点拨 若一开始就把分母有理化，则使计算复杂化，观察每题中分子与分母的数字特点，通过分拆、分解、一般化、配方等方法寻找它们的联系，以此为解题的突破口． 1.若 ,u v 满足223

43432

u v v u v u v u v --=++，则22______u uv v -+=

2.方程

1

11111

x x x -+

-=

-的解是_____________. 3．计算：(1)12002200120001999+⨯⨯⨯

（2）设(1)(2)(3)(4)x x x x x =++++则整式的值是 （3）

7221756215422133021120291227625223-+-+-+-+-+-+-+-； (北

京市数学竞赛题) （4）

42

66777647511+++++；

4．(1)已知139+与139-的小数部分分别是a 和b ，求ab －3a+4b+8的值； (2)设n

n n n x ++-+=

11，n

n n n y -+++=

11，n 为自然数，如果199********=++y xy x 成

立，求n ．

5.设x 、y 都是正整数，且使y x x =++-100116，求y 的最大值．(上海市竞赛题 )

6．试将实数)71)(51(211+++改写成三个正整数的算术根之和．

(2001年第2届全澳门校际初中数学竞赛题)

7.若有理数x 、y 、z 满足)(2

121z y x z y x ++=-+-+，则2)(yz x -= ． 8.正数m 、n 满足34424=+--+n n m mn m ，则

2002

282++-+n m n m = ．

(北京市竞赛题)

9. 已知a b a b ab +=

-=

=则_____________

10.设10982),36m a m m m m =≤≤++++-的值为

________

11、x =。

12.已知()

f x =()()()132009f f f +++的

值。

13.已知：333200220032004,0,x y z xyz ==>

=求111

x y z

++的值。