《同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方》专项练习

同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方专项练习

一、同底数幂的乘法：n m a

a a n m n m ,(+=⋅是正整数) 1.公式及其推广：m n p m n p a a a a

++=p n m ,,(是正整数) 2．公式顺用：

例1、计算

(1) 21n n n a a a ++ (2)232)()(x x x -⋅⋅- (3)432111()()()101010-

- (4)34(2)(2)(2)x y x y y x --- (5)2132()

()()n n a a a ++--- 练习

(1)若,1032x x x m m =-则整式=+-13

22m m (2)若,1282)8(22-=⋅-⋅+n n 则=n

(3)n 为正整数=-+-+n n 212)2(2)

2(, 3.公式的逆用

例2.若,64412=+a 解关于x 的方程

)1(532-=+x x a 二、幂的乘方：p n m a a

a p n m mn n m ,,(])[(,)(=是正整数)

1．公式的应用 例3．计算：(1)34()x - (2)34

[()]x - 练习：计算下列各题

253(1)()x x - 2844(2)()()x x 2332222(3)()()(2)y y y y +-

2．公式的逆用

例4．(1)已知,3,2==n n y x 求n n y x )()(23的值；(2)已知,310,210==b

a 求

b a 3210+的值； (3)若,0352=-+y x 求y x 324⋅的值； (4)若,)()(963131y x y x

n m =⋅+-求n m +的值． 三、积的乘方：n c b a abc b a ab n n n n n n n ()(,)(==是正整数)

1.公式的顺用

例5．计算：(1)52)(b x - 322(2)(2)()ab ab 23

(3)3()x x -- 练习：计算2233(1)()()(5)ab a b ab -- 122(2)()()n n n c d

c d -

2.公式的逆用 例6．计算：10010223(1)()()32- (2) 200320011(0.75)(1)3

-

练习：(1)已知,3,2==n n y x 求n y x 22)(的值；(2)已知,034=-+y x 求y x 162⋅的值．

四、同底数幂的除法：n m a a

a a n m n m ,,0(≠=÷-是正整数，且)n m > 例7．计算：(1)3227)(m m m ÷⋅； (2)])()[()()(233234x x x x -÷-⋅-÷-

练习：(1)2242)()(xy xy -÷-；(2)347)23()23()23

(-÷÷-；(3)已知,52,32==y

x 求y x 22-的值． 一、选择题

1．下列计算正确的是( )

A.532a a a =+

B. 532a a a =⋅

C.m m m 5

23=+ D.4222a a a =+ 2．下列四个算式中①5552a a a =⋅； ②655x x x =+；③523b b b b =⋅⋅；④2

2223p p p p =++ 正确的有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3．下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( )

A.100×102=103

B.1000×1010=103

C.100×103=105

D.100×1000=104

4．a 与b 互为相反数且都不为n ,0为正整数，则下列两数互为相反数的是( )

A.12-n a 与12--n b

B. 12-n a

与12-n b C. n a 2-与n b 2- D. n a 2与n b 2 5．计算1)

()(--⋅-n n a b b a 等于( ) A.12)

(--n b a B. 12)(--n a b C. 12)(--±n b a D.非以上答案 6．若,8)2(1593b a b a n m m =+成立，则（ ）

A ．2,3==n m

B ．3==n m

C ．2,6==n m

D ．5,3==n m

7．当m 是正整数时，下列等式成立的有（ ）

(1)22)(m m a a =；(2) m m a a )(22=；(3) 22)(m m a a -=；(4) m m a a )(22-=．

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

8．下列等式中正确的个数是（ ） ①1055a a a =+；②1036)()(a a a a =⋅-⋅-；③2054)(a a a =-⋅-；④655222=+．

A 、0个

B 、1个

C 、2个

D 、3个

9．下列计算错误的个数是（ ）

①()23636x x =;②()2551010525a b a b -=-;③332833x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭

;④()42367381x y x y = A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个

二、填空题

1．若215x x a a a +⋅=，那么=x ___________

2．已知,)(151553b a x =则=x _______

3．=-⋅19991999)8()

125.0( _______ 4．化简32212)2()(a a a n m -⋅⋅=所得的结果为 ．

5．( )5=(8×8×8×8×8))(a a a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

6．如果,b a ≠且595()p p q a

b a b +⋅=成立，则=p ___ _，=q ． 7．若,)2(1593b ka b a n m m =⋅-+则=++n m k ．

8．若,0)1(|12|2=++++x y x 则=⋅+x y y y x 2)

( ． 9．已知,3,9==n m x x 则=-n m x 3 ．

三、解答题

1．计算

(1)()2

3531410102⎛⎫⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭； (2))()()(322a a a -⋅⋅-； (3)2332])()[(x x -⋅； (4)2332)][()(x x -+； (5) 201420151001004)4

1()211()32

(⨯⨯⨯；(6)263432(2)()()a b a b -+--；(7)24422(2)[()]a b a b ---- (8)65)()(b a b a +--； (9))()())()((32b a a b b a b a b a +--+-； (10)323633])8([])2([--+--

2．用简便方法计算： (1)224)41

2(⨯ (2)12124)25.0(⨯- (3)125.025.032⨯⨯ (4)3332)2(])2

1

[(⨯． 3．(1)已知,9

11,999909

999==y x 比较x 与y 的大小；(2) 比较下列一组数的大小：61413192781，， 4．(1)已知2340x y +-=，求4

8x y ⨯的值；(2)已知213,n a +=求84n a + 的值． 5．(1)已知322,3m n a b ==，求263232()()m n m n a b a b -+⋅的值；(2)若21327,x +=求2014(2)x x +- 的值．

6．(1)已知453)5(31+=++n n x x x ，求x 的值；(2) 已知,251022547⋅=⋅⋅n m 求n m ,．

7．(1)已知,0352=-+y x 求y x 324⋅的值； (2)若n m n n m x x x

++==求,2,162的值． 7．已知,16,64==n m a a 求n m a 43-的值．