2-2导数及其应用知识点总结

数学选修2-2推理与证明知识点必记

13.归纳推理的定义是什么？

答：从个别事实．．．．中推演出一般性．．．

的结论，像这样的推理通常称为归纳推理。 归纳推理是由部分到整体．．，由个别到一般．．

的推理。 14.归纳推理的思维过程是什么？

答：大致如图：

15.归纳推理的特点有哪些？

答： ①归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象。

②由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实验检验，因此，它不能作为数学证明的工具。

③归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。

16.类比推理的定义是什么？

答：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，这样的推理称为类比推理。类比推理是由特殊．．到特殊．．

的推理。 17.类比推理的思维过程是什么？

答：

18.演绎推理的定义是什么？

答：演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。演绎推理是由一般．．到特殊．．

的推理。 19．演绎推理的主要形式是什么？答：三段论

20.“三段论”可以表示为什么？

答： ①大前题：M 是P ②小前提：S 是M ③结论：S 是P 。

其中①是大前提，它提供了一个一般性的原理；②是小前提，它指出了一个特殊对象；③是结论，它是根据一般性原理，对特殊情况做出的判断。

21.什么是直接证明？它包括哪几种证明方法？

答：直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性。直接证明包括综合法和分析法。

22.什么是综合法？

答：综合法就是“由因导果”，从已知条件出发，不断用必要条件代替前面的条件，直至推出要证的结论。

23.什么是分析法？

答：分析法就是从所要证明的结论出发，不断地用充分条件替换前面的条件或者一定成立的式子，可称为“由果索因”。

要注意叙述的形式：要证A ，只要证B ，B 应是A 成立的充分条件. 分析法和综合法常结合使用，不要将它们割裂开。

24什么是间接证明？

观察、比较 联想、类推 推测新的结论 实验、观察 概括、推广 猜测一般性结论

答：即反证法：是指从否定的结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方法。

25.反证法的一般步骤是什么？

答：（1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立；

（2）从假设出发，经过推理论证，得出矛盾；

（3）从矛盾判定假设不正确．．．

，即所求证命题正确。 26常见的“结论词”与“反义词”有哪些？

原结论词 反义词 原结论词

反义词 至少有一个

一个也没有 对所有的x 都成立 存在x 使不成立 至多有一个

至少有两个 对任意x 不成立 存在x 使成立 至少有n 个

至多有n-1个 p 或q p ⌝且q ⌝ 至多有n 个 至少有n+1个 p 且q p ⌝或q ⌝ 27.反证法的思维方法是什么？答：正难则反．．．．

28.如何归缪矛盾？

答：（1）与已知条件．．．．矛盾；（2）与已有公理、定理、定义．．．．．．．．．．矛盾； （3）自相．．矛盾．

29．数学归纳法（只能证明与正整数．．．

有关的数学命题）的步骤是什么？ 答：(1)证明：当n 取第一个值．．．．

()00n n N *∈时命题成立； (2)假设当n=k (k ∈N *，且k ≥n 0)时命题成立，证明当n=k+1．．．．．

时命题也成立. 由(1)，(2)可知，命题对于从n 0开始的所有正整数n 都正确

注：常用于证明不完全归纳法推测所得命题的正确性的证明。

数学选修2-2数系的扩充和复数的概念知识点必记

30.复数的概念是什么？

答：形如a+bi ．．．．

的数叫做复数，其中i 叫虚数单位，a 叫实部， b 叫虚部，数集{}|,C a bi a b R =+∈叫做复数集。

规定：a bi c di +=+⇔a=c ．．．且．b=d ．．．

，强调：两复数不能比较大小，只有相等或不相等。

31．数集的关系有哪些？答：0000b Z a b a =⎧⎪≠⎧⎨⎪≠⎨⎪=⎪⎩⎩

实数 ()复数一般虚数()虚数 ()纯虚数()

32.复数的几何意义是什么？答：复数与平面内的点或有序实数对一一对应。

33.什么是复平面？

答：根据复数相等的定义，任何一个复数bi a z +=，都可以由一个有序实数对),(b a 唯一确定。由于有序实数对),(b a 与平面直角坐标系中的点一一对应，因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应。这个建立了直角坐标

系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。

34.如何求复数的模(绝对值)？

答：与复数z 对应的向量OZ 的模r 叫做复数bi a z +=的模(也叫绝对值)记作bi a z +或。由模的定义可知：22b a bi a z +=+=

35.复数的加、减法运算及几何意义是什么？

答：①复数的加、减法法则：12z a bi c di =+=+与z ，则12()z z a c b d i ±=±+±。

注：复数的加、减法运算也可以按向量．．

的加、减法来进行。 ②复数的乘法法则：()()()()a bi c di ac bd ad bc i ++=-++。 ③复数的除法法则：2222

()()()()a bi a bi c di ac bd bc ad i c di c di c di c d c d ++-+-==+++-++ 其中c di -叫做实数化因子

36.什么是共轭复数？

答：两复数a bi a bi +-与互为共轭复数，当0b ≠时，它们叫做共轭虚数。 常见的运算规律

)9(设231i +-=ω是1的立方虚根，则012=++ωω，1,,332313===+++n n n ωωωωω