2019-2020学年高三数学第一轮复习 23 指数式与对数式(1)教案(学生版).doc

2019-2020学年高三数学第一轮复习 23 指数式与对数式（1）教案（学

生版）

一、课前检测

1. （2010辽宁文）（10）设25a b m ==，且112a b

+=，则m =（ ）

A ．10 C ．20 D ．100

2. 方程lg()lg lg 4223x x

+=+的解是___________________

3. =++-31021)64

27()5(lg )972(___________

二、知识梳理

（一）指数与指数幂的运算

1．一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根。其中+∈>N n n ,1.

解读：

2．当n 为奇数时，a a n n =；当n 为偶数时，a a n n =.

解读：

3．我们规定： ⑴m n m n a a

=()1,,,0*>∈>m N n m a ； ⑵()01>=-n a a n n ； 解读：

4．运算性质：

⑴()Q s r a a

a a s r s r ∈>=+,,0；⑵()()Q s r a a a rs s r ∈>=,,0； ⑶()()Q r

b a b a ab r r r ∈>>=,0,0

解读：

（2）对数与对数运算

1．x N N a a x =⇔=log ； 2.a a N a =log . 3.01log =a ，1log =a a .

4.当0,0,1,0>>≠>N M a a 时：

⑴()N M MN a a a log log log +=⑵N M N M a a a log log log -=⎪⎭⎫ ⎝⎛；

⑶M n M a n a log log =.

5.换底公式：a

b b

c c a log log log = ()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a . 6.a

b b a log 1log = ()1,0,1,0≠>≠>b b a a . 解读：

三、典型例题分析

例1 求值或化简

（1()0,0a b >>； （2）)20.510

3170.0272179--⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

（3）2lg 225lg 5.02161.1230++-+-；（4）2log 43774lg 25lg 3

27log +++。

变式训练：化简下列各式（其中各字母均为正数）:

1．2132(2)a b 1132(6)a b -÷1566(3)a b -= ；

2．4603

(2010)+--= ；

3．=-2lg 9lg 21100

_________；

4．____________50lg 2lg 5lg 2=⋅+；

小结与拓展：指数、对数运算是两种重要的运算，在运算过程中公式、法则的准确、灵活使用是关键。

例2 已知11223x x

-+=，求22332223x x x x --+-+-的值．

变式训练：设2212,x x

+

=则x x 1+的值为

例3 比较log a x 与()22log 12a x a <<的大小。

四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）

1.知识：

2.思想与方法：

3.易错点：

4.教学反思（不足并查漏）：