高一数学集合间的基本关系练习题及答案

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数学必修一《集合间的基本关系》精选练习(含详细答案)

数学必修一《集合间的基本关系》精选练习（含详细答案）一、选择题1.下列四个结论中,正确的是( )A.0={0}B.0∈{0}C.0⊆{0}D.0∈{∅}2.下列四个集合中,是空集的是( )A.{x|x+3=3}B.{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}C.{x|x2≤0}D.{x|x2-x+1=0,x∈R}3.已知集合A={x|3≤x2≤5,x∈Z},则集合A的真子集个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知集合M={x|y2=2x,y∈R}和集合P={(x,y)|y2=2x,y∈R},则两个集合间的关系是( )A.M PB.P MC.M=PD.M,P互不包含5.已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的Venn图是( )6.集合A={2n+1|n∈Z},集合B={4k±1|k∈Z},则A与B间的关系是( )A.A∈BB.A BC.A∉BD.A=B7.集合B={a,b,c},C={a,b,d};集合A满足A⊆B,A⊆C.则满足条件的集合A的个数是( )A.8B.2C.4D.1二、填空题8.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={1,2},C={x|x<8,x∈N},用适当符号填空:A B,A C,{2} C,2 C.9.已知集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x≥m},若A⊆B,则实数m的取值范围为.10.设x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B=,则A,B的关系是.11.已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},试写出A的所有子集.12.若集合A={x|(k+1)x2+x-k=0}有且仅有两个子集,求实数k的值.13.设集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0}和P={(x,y)|x<0,y<0},那么M与P的关系为.14.若A={1,2},B={x|x⊆A},则B= .15.已知A={x|x<-1或x>2},B={x|4x+a<0},当B⊆A时,求实数a的取值范围.16.已知集合A={2,4,6,8,9},B={1,2,3,5,8},又知非空集合C是这样一个集合:其各元素都加2后,就变为A的一个子集,若各元素都减2后,则变为B的一个子集,求集合C.参考答案与解析1【解析】选B.{0}是含有1个元素0的集合,故0∈{0}.2【解析】选D.对A,{x|x+3=3}={0};对B,{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}={(0,0)};对C,{x|x2≤0}={0};对D,由于Δ=(-1)2-4=-3<0,即方程x2-x+1=0无解,故{x|x2-x+1=0,x∈R}=∅.3【解析】选C.由题意知,x=-2,2,即A={-2,2},故其真子集有3个.【误区警示】本题易忽视真子集这一条件而误选D.4【解析】选D.由于两集合代表元素不同,即M表示数集,P表示点集,因此M与P 互不包含,故选D.【误区警示】解答本题易忽视集合的属性而误选C.5【解析】选B.由N={x|x2+x=0}={-1,0},得N M.6【解析】选 D.因为整数包括奇数与偶数,所以n=2k或2k-1(k∈Z),当n=2k 时,2n+1=4k+1,当n=2k-1时,2n+1=4k-1,故A=B.7【解析】选C.因为A⊆B,A⊆C,所以集合A中的元素只能由a或b构成.所以这样的集合共有22=4个.即:A=∅或A={a}或A={b}或A={a,b}.【补偿训练】若集合A={1,3,x},B={x2,1}且B⊆A,则满足条件的实数x的个数是( )A.1B.2C.3D.4【解析】选C.因为B⊆A,所以x2∈A,又x2≠1,所以x2=3或x2=x,所以x=±或x=0.故选C.8【解析】A={1,2},B={1,2},C={0,1,2,3,4,5,6,7},所以A=B,A C,{2}C,2∈C.答案:= ∈9【解题指南】根据集合间的关系,借助数轴求解.【解析】将集合A,B表示在数轴上,如图所示,所以m≤-2.答案:m≤-210【解析】因为B=={(x,y)|y=x,且x≠0},故B A.答案:B A【误区警示】解答本题易忽视集合B中x≠0而误认为A=B.11【解析】因为A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},所以A={(0,2),(1,1),(2,0)}.所以A的子集有:∅,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)},{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},{(0,2),(1,1),(2,0)}.12【解析】集合A有且仅有两个子集说明A中仅有一个元素,那么对于方程(k+1)x2+x-k=0,若k+1=0,即k=-1,方程即为x+1=0,x=-1,此时A={-1},满足题意; 若k+1≠0,则需Δ=0,即12-4(k+1)(-k)=0,解得k=-,此时A={-1},满足题意.所以实数k的值为-1或-.13【解析】因为xy>0,所以x,y同号,又x+y<0,所以x<0,y<0,即集合M表示第三象限内的点.而集合P也表示第三象限内的点,故M=P.答案:M=P14【解题指南】正确解答本题的关键是弄清集合B的含义,即它是由集合A的所有子集组成的集合.【解析】由于x⊆A,即x是集合A的子集,故B={∅,{1},{2},{1,2}}.答案:{∅,{1},{2},{1,2}}15【解析】因为A={x|x<-1或x>2},B={x|4x+a<0}=,因为A⊇B,所以-≤-1,即a≥4,所以a的取值范围是a≥4.16【解析】由题设条件知C⊆{0,2,4,6,7},C⊆{3,4,5,7,10},所以C⊆{4,7},又因为C非空,所以C={4},{7}或{4,7}.。

集合间的基本关系练习题含答案

集合间的基本关系练习题（1）1. 如图，已知全集U=Z，集合A={−2, −1, 0, 1, 2}，B={1, 2, 3, 4}，则图中阴影部分所表示的集合是()A.{3, 4}B.{−2, −1, 0}C.{1, 2}D.{2, 3, 4}2. 已知集合A＝{−1, 0, 1}，则含有元素0的A的子集的个数为（）A.2B.4C.6D.83. 设集合A={−1, 1, 2}，集合B={x|x∈A 且2−x∉A}，则B=()A.{−1}B.{2}C.{−1, 2}D.{1, 2}4. 已知A={−2, 2011, x2−1}，B={0, 2011, x2+3x}，且A=B，则x的值为（）A.1或−1B.0C.−2D.−15. 定义：设A，B是非空的数集，a∈A，b∈B，若a是b的函数且b也是a的函数，则称a与b是“和谐关系”．如等式b=a2，a∈[0, +∞)中a与b是“和谐关系”，则下列等中a与b是“和谐关系”的是（）A.b=sin aa ，a∈(0,π2) B.b=a3+52a2+2a+1，a∈(−2,−23)C.(a−2)2+b2=1，a∈[1, 2]D.|a|+|b|=1，a∈[−1, 1]6. 已知集合：①{0}；②{⌀}；③{x|3m<x<m}；④{x|a+2<x<a}；⑤{x|x2+ 2x+5＝0, x∈R}．其中，一定表示空集的是________（填序号）．7. 当a满足________时，集合A＝{x|3x−a<0, x∈N+}表示集合{1}．8. 已知集合M＝{1, 2, 3, ..., n}(n>1, n∈N∗)，则M的所有非空子集的元素和为________（只需写出数学表达式）=a+2}，B={(x,y)|(a2−4)x+(a−2)y=7}，若A∩9. 已知集合A={(x,y)|y−2x−1B=⌀，则实数a=________．10. 集合A={1, 2}共有________子集．11. 已知集合A={1,2,3,4}.(1)若M⊆A，且M中至少有一个偶数，则这样的集合M有多少个？(2)若B={x|ax−3=0}，且B⊆A，求实数a的取值集合.12. 已知集合A={x|2m−10<x<m−1}，B={x|2<x<6}.(1)若m=4，求A∩B；(2)若A⊆B，求m的取值范围．参考答案与试题解析集合间的基本关系练习题（1）一、选择题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）1.【答案】A【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】由阴影部分可知对应的集合为B∩∁U A，即可得到结论．【解答】解：阴影部分可知对应的集合为B∩(∁U A)，∵全集U=Z，集合A={−2, −1, 0, 1, 2}，B={1, 2, 3, 4}，∴B∩(∁U A)={3, 4}，故选A.2.【答案】B【考点】元素与集合关系的判断【解析】由集合子集的定义找出集合A的所有子集可得答案，【解答】已知集合A＝{−1, 0, 3}，则由集合的子集定义可得A集合的所有子集为：⌀，{−1}，{1}，8}，1}，1}，4，1}，则含有元素0的A的子集为{6}，{−1，{0，{−2，0，个数为4个，3.【答案】C【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】本题的关键是认清集合B的研究对象，利用列举法写出集合B的元素即可．【解答】解：∵集合A={−1, 1, 2}，集合B={x|x∈A 且2−x∉A}，−1∈A，且2−(−1)=3∉A，故1∈B；1∈A，但2−1=1∈A，不满足题意；2∈A，且2−2=0∉A，故2∈B；故B={−1, 2}.故选C．4.【答案】D【考点】集合的相等【解析】直接应用集合相等则集合中的元素完全相同来解决问题．【解答】解：∵A=B，即A和B中的元素完全相同，∴有{x2−1=0x2+3x=−2，解得：x=−1．故选D．5.【答案】A【考点】元素与集合关系的判断【解析】只要判断所给出的函数单调即可．【解答】解：A．∵a∈(0,π2)，则a>sin a，∴b′=a cos a−sin aa2=cos a(a−sin a)a2>0，因此函数b在a∈(0,π2)上单调递增，正确；B．∵a∈(−2,−23)，b′=3a2+5a+2=(3a+2)(a+1)，∴a∈(−2, −1)时单调递增；a∈(−1, −23)时单调递减，因此不符合题意；C．∵(a−2)2+b2=1，a∈[1, 2]，∴b=±√1−(a−2)2，b不是a的函数，舍去；D．∵|a|+|b|=1，a∈[−1, 1]，∴b=±(1−|a|)，b不是a的函数，舍去．故选：A．二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）6.【答案】④⑤【考点】空集的定义、性质及运算【解析】利用单元素集、空集的定义直接求解．【解答】①{0}是单元素集；②{⌀}是单元素集；③当m<0时，{x|8m<x<m}不是空集；④{x|a+2<x<a}是空集；⑤{x|x2+7x+5＝0, x∈R}是空集．∴一定表示空集的是④⑤．7.【答案】【考点】集合的含义与表示【解析】先解不等式3x−a<0，得，根据已知条件需限制a为：1<≤2，解不等式即得a满足的条件．【解答】解3x−a<0得．根据已知条件知：x＝1，∴1<．解得3<a≤6．8.【答案】(n2+n)⋅2n−2【考点】子集与真子集【解析】由题意可知，集合中的元素出现的次数都是相等的，从而确定每个元素出现的次数，从而利用等差数列求和公式求和．【解答】若M＝{1, 2, 3, ...n}，则集合M的所有非空子集中，集合M中的任何一个元素出现的次数都是相等的；考查1出现的次数，可看成集合{2, 3, 4, ...n}的子集个数，故共有2n−1个1，故M的所有非空子集的元素和为2n−1(1+2+3+4+...+n)＝(n2+n)⋅2n−29.【答案】【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】4【考点】子集与真子集【解析】对于有限集合，我们有以下结论：若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集．【解答】解：集合A有2个元素，故有22=4个子集．故答案为：4．三、解答题（本题共计 2 小题，每题 5 分，共计10分）11.【答案】解：(1)由M ⊆A ，且M 中至少有一个偶数，得满足条件的集合M 为:{2}，{1,2}，{2,3}，{1,2,3}，{4}，{1,4}，{3,4}，{1,3,4}，{2,4}，{1,2,4}，{2,3,4}，{1,2,3,4}，共12个.(2)因为B ⊆A ,所以集合B 有两种可能：B =⌀,B ≠⌀.当B =⌀时，显然a =0,当B ≠⌀时，则a ≠0，得x =3a ,则有3a =1或3a =2或3a =3或3a =4, 解得a =3或a =32或a =1或a =34.综上，实数a 的取值集合是{0,34,1,32,3}.【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由M ⊆A ，且M 中至少有一个偶数，得满足条件的集合M 为:{2}，{1,2}，{2,3}，{1,2,3}，{4}，{1,4}，{3,4}，{1,3,4}，{2,4}，{1,2,4}，{2,3,4}，{1,2,3,4}，共12个.12.【答案】解：(1)当m =4时，A ={x|2×4−10<x <4−1}={x|−2<x <3}，B ={x|2<x <6}，则A ∩B ={x|2<x <3}．(2)∵ A ⊆B ，当A ≠⌀时，{2m −10<m −12m −10≥2m −1≤6；解得，6≤m ≤7；当A =⌀时，由2m −10≥m −1得，m ≥9；故m 的取值范围为{m|m ≥9或6≤m ≤7}．【考点】交集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】（1）当m =3时，化简A ={x 2−3x −10≤0}=[−2, 5]，B =(2, 7)；从而求交集．（2）讨论当B ≠⌀时，{m −1<2m +1m −1≥−22m +1≤5；当B =⌀时，m −1≥2m +1，从而解得．【解答】解：(1)当m =4时，A ={x|2×4−10<x <4−1}={x|−2<x <3}，B ={x|2<x <6}，则A ∩B ={x|2<x <3}．(2)∵ A ⊆B ，当A ≠⌀时，{2m −10<m −12m −10≥2m −1≤6；解得，6≤m ≤7；当A =⌀时，由2m −10≥m −1得，m ≥9；故m 的取值范围为{m|m ≥9或6≤m ≤7}．。

高中数学必修一1.2 集合间的基本关系-单选专项练习(1)(人教A版,含解析)

1.2 集合间的基本关系一、单选题1．集合M= x ∈N*| x (x －3)< 0}的子集个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4答案：D 详解：{}{*|(3)0}{*|03}1,2M x N x x x N x =∈-<=∈<<=所以集合的子集个数为224=个，故选D ．2．若集合{|11}M x x =∈-≤≤Z ，2{|,}P y y x x M ==∈，则集合M 与P 的关系是（） A ．M P = B ．M P C ．P MD ．M P ⋂=∅答案：C解析：根据集合M ，求出集合P ，进而可得集合M 与P 的关系．详解：解：由题意可得{1,0,1}M ，{0,1}P =，所以P M ．故选：C ．点睛：本题考查了集合包含关系的判断及应用，属基础题．3．已知集合{}12A x x =<≤，{}B x x a =<.若A B ⊆，则a 的取值范围是（） A ．1a a ≥ B ．1a a ≤C ．{}2a a ≥D ．{}2a a >答案：D解析：利用数轴法，根据集合间的关系，即可得答案；详解：根据题意作图：易知2a >. 故选：D.点睛：本题考查根据集合间的关系求参数的取值，求解时注意等号成立的条件. 4．已知集合{}0,1A =，{}1,0,2B a =-+，若A B ⊆，则a 的值为（） A ．2- B ．1- C ．0 D ．1答案：B解析：根据A B ⊆可得出关于a 的等式，解出即可. 详解：集合{}0,1A =，{}1,0,2B a =-+，A B ⊆，21a ∴+=，解得1a =-. 故选：B. 点睛：本题考查利用集合的包含关系求参数，考查计算能力，属于基础题. 5．集合（1，2）（3，4）}的子集个数为（） A ．3 B ．4C ．15D ．16答案：B解析：直接枚举求解即可. 详解：易得()(){}1,2,3,4的子集有∅,(){}1,2,(){}3,4,()(){}1,2,3,4. 故选：B 点睛：本题主要考查了集合的子集个数,属于基础题. 6．集合{1,0,1}-的非空真子集共有（） A ．5个 B ．6个C ．7个D ．8个答案：B解析：将集合的所有非空真子集列举出来，即可得解. 详解：集合{1,0,1}-，则其非空真子集为{}1-，{0}，{1}，{1,0}-，{0,1}，{1,1}-，所以非空真子集共有6个，故选：B. 点睛：本题考查了集合的真子集概念，真子集个数计算，属于基础题.7．已知集合{}0,1,2A =，则A 的子集共有（） A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个答案：D解析：根据集合中元素的个数，以及集合子集的个数2n ，简单计算可得结果. 详解：集合A 的子集共有328=个. 故选：D. 点睛：本题考查集合子集个数的计算，识记常用结论，假设集合元素个数为n ，则该集合子集个数为2n ，真子集个数为21n -，非空子集个数为21n -，非空真子集个数为22n -，属基础题. 8．含有三个实数的集合表示为,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，也可表示为{}2,,0a a b +，则20092009a b +的值为 A ．0 B ．-1 C ．1 D ．答案：B解析：根据集合的相等，分别找到元素的对应关系，排除不可能的情况，再进行分类讨论，得到答案. 详解：含有三个实数的集合表示为,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，也可表示为{}2,,0a a b + 所以可得0a =或者0ba=当0a =时，因有b a，所以不成立. 故只能0b a=，即0b =此时集合分别为{},0,1a 和{}2,,0a a所以有21a =，即1a =±而由集合的互异性可知，1a =时，不成立故1a =- 故选B 项. 点睛：本题考查集合的相等，和集合的性质，属于简单题.9．集合P 具有性质“若x P ∈，则1P x∈”，就称集合P 是伙伴关系的集合，集合111,0,,,1,2,3,432A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为A ．3B ．7C ．15D ．31答案：C解析：首先分析集合A 中的哪些元素能是伙伴关系的集合里的元素，然后利用集合的子集个数公式求解. 详解：根据条件可知满足伙伴关系的集合里面有111,1,,3,,232-中的某些元素，13和3，12和2都以整体出现，13和3看成一个元素，12和2也看成一个元素，∴共有4个元素，集合是非空集合，∴有42115-=个.故选C 点睛：本题主要考查集合关系的判断，利用条件确定伙伴关系的元素是解决本题的关键，意在考查分析问题和解决问题的能力.10．设A=x|2≤x≤4}，B=x|2a≤x≤a+3}，若B 真包含于A ，则实数a 的取值范围是（） A ．[]1,3 B ．(){}3,1∞+⋃ C ．{}1 D ．()3,∞+答案：C解析：由B 真包含于A ，讨论B ＝∅与B≠∅时，求出a 的取值范围．详解：∵A＝x|2≤x≤4}，B ＝x|2a≤x≤a+3}，且B 真包含于A ；当B ＝∅时，2a ＞a+3，解得a ＞3；当B≠∅时，232234a a a a ≤+⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩解得a ＝1；此时A=B.∴a 的取值范围是a|a ＞3} 故选C ．点睛：本题考查了集合之间的基本运算，解题时容易忽略B ＝∅的情况，是易错题．11．集合{}1,2,3的真子集有（） A ．4个 B ．6个 C ．7个 D ．8个答案：C解析：根据集合真子集的个数公式求解即可. 详解：集合{}1,2,3的元素个数为3个，故真子集的个数为3217-=，故选：C 点睛：本题主要考查了集合子集，真子集的概念，考查了集合真子集个数公式，属于容易题.12．集合{}2|4,,A y y x x N y N ==-+∈∈的真子集的个数为A ．9B ．8C ．7D ．6答案：C 详解：{}0,3,4,A =故A 有7个真子集13．已知集合{}1,1A =-，{}|10B x ax =+=，若B A ⊆，则实数a 的所有可能取值的集合为 A ．{}1,0,1- B ．{}1,1- C ．{}1 D ．{}1-答案：A 详解：试题分析：B A ⊆，∴B=φ或B ＝－1}或B ＝1}，∴a=0,-1,1．考点：子集关系点评：本题考查了子集关系，勿忘空集．14．下列四个集合中，空集是A ．{}2|20x R x ∈+=B ．0C ．{}|84x x x ><或D ．{}∅答案：A 详解：试题分析：A.因为方程2+2=0x 无解，所以{}2|20x R x ∈+= =φ；B.0中含有一个元素0，所以不是空集；C. {}|84x x x ><或含有很多元素，所以不是空集；D. {}∅含有一个元素φ，所以不是空集．考点：集合的表示方法；空集的定义．点评：空集就是不含任何元素的集合．属于基础题型．15．下列四个关系中，正确的是（） A ．{},a a b ∈ B ．{}{},a a b ∈ C ．{}a a ∉D ．(){},a a b ∈答案：A解析：因为a 是集合{,}a b 中的元素，判断A 选项正确；因为{}a 与{},a b 是两个集合，判断B 选项错误；因为a 是集合{}a 中的元素，判断C 选项错误；因为数a 不在集合{(,)}a b 中，判断D 选项错误. 详解：解：A 选项：因为a 是集合{,}a b 中的元素，所以{},a a b ∈，故A 选项正确； B 选项：{}a 与{},a b 是两个集合，集合之间没有属于关系，故B 选项错误； C 选项：因为a 是集合{}a 中的元素，所以{}a a ∈，故C 选项错误；D 选项：因为集合{(,)}a b 中的元素是点(,)a b ，数a 不在集合{(,)}a b 中，故D 选项错误；故选：A. 点睛：本题考查元素与集合的属于关系、集合之间的包含关系，是基础题 16．集合｛1，2，3｝的子集共有 A ．7个 B ．8个 C ．6个 D ．5个答案：B 详解：集合｛1，2，3｝中共三个元素，子集个数为：328=. 故选B.17．集合A ＝(x ，y)|y ＝x}和B ＝()21,|45x y x y x y ⎧⎫-=⎧⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭，则下列结论中正确的是 ( )A ．1∈AB ．B ⊆AC ．(1,1)⊆BD ．∅∈A答案：B解析：B ＝()21,|45x y x y x y ⎧⎫-=⎧⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭＝(1,1)}，而A ＝(x ，y)|y ＝x}，B 中的元素在A 中，所以B ⊆A故选B ．18．已知集合{}22,4,A a =，{}2,6B a =+，若B A ⊆，则a =（）A ．-3B ．-2C ．3D ．-2或3答案：C解析：因为B A ⊆得到64a +=或者26a a +=，但是算出a 的值后，要将a 值代回去检验是否满足集合的互异性的条件. 详解：因为B A ⊆，若64a +=，则2a =-，24a =，集合A 中的元素不满足互异性，舍去；若26a a +=，则3a =或-2，因为2a ≠-，所以3a =. 故选C. 点睛：根据集合之间的包含关系求解参数的值时，一定要记得将参数的值代回集合中检验是否会有重合的元素，如果有重合的情况就要舍掉这个参数的取值，切记集合的三要素：确定性，互异性，无序性.19．设集合{}125S x x x =-++>，{}4T x x a =-≤，S T R ⋃=，则a 的取值范围为（） A ．2a ≤-或1a ≥ B ．21a -≤≤ C ．21a -<< D ．2a <-或1a >答案：B解析：{|32},[4,=4]S x x x T a a =-=-或，所以432142a a a -≤-⎧⇒-≤≤⎨+≥⎩，选A. 点睛：形如|x －a|＋|x －b|≥c(或≤c)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法，利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(－∞，a]，(a ，b]，(b ，＋∞)(此处设a ＜b)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集；(2)几何法，利用|x －a|＋|x －b|＞c(c ＞0)的几何意义：数轴上到点x 1＝a 和x 2＝b 的距离之和大于c 的全体；(3)图象法：作出函数y 1＝|x －a|＋|x －b|和y 2＝c 的图象，结合图象求解.20．设集合{}|12A x x =<<,{}|B x x a =<,若A B ⊆,则a 的取值范围 A ．2a ≤ B ．1a ≤C ．1a <D ．2a ≥答案：D解析：结合数轴分析即可. 详解：画出数轴可得,若A B ⊆则2a ≥.故选：D点睛：本题主要考查了根据集合的关系求参数的问题,属于基础题型.。

集合的基本关系高一数学总结练习含答案

§2集合的基本关系1.子集(1)含义:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素①集合B中的元素,即若a∈A,则a∈B,我们就说集合A②集合B,或集合B③集合A,记作A⊆B(或B⊇A),这时我们就说集合A是集合B的④.(2)性质:空集是任何集合的子集,即⌀⑤A;任何一个集合都是它本身的子集,即A⑥A;对于集合A、B、C,如果A⊆B,且B⊆C,那么A⑦ C.2.集合的相等对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素⑧集合B中的元素,同时集合B中的任何一个元素⑨集合A中的元素,这时我们就说集合A与集合B相等,记作A=B.3.真子集(1)含义:对于两个集合A与B,如果A⊆B,并且A⑩B,我们就说集合A是集合B的,记作A B(或B A).(2)性质:对于集合A、B、C,如果A⫋B,且B⫋C,那么A C.4.不包含当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时,记作“A B”或“B A”,读作“A不包含于B”或“B不包含A”.5.Venn图为了直观地表示集合间的关系,我们常用平面上的封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图,集合间的基本关系如图所示:一、集合间关系的判断1.(2012大纲全国,文1,5分,★☆☆)已知集合A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D={x|x是菱形},则( )A.A⊆BB.C⊆BC.D⊆CD.A⊆D思路点拨根据平面几何中各类四边形的定义和集合的子集含义进行判断.2.(2014广东珠海模拟,★☆☆)下列关系中正确的个数为( )①0∈{0},②⌀⫋{0},③{0,1}⊆{(0,1)},④{(a,b)}={(b,a)}A.1B.2C.3D.4思路点拨根据元素与集合的关系、集合与集合的关系的含义逐个进行分析判断.3.(高考预测,★★☆)设S为实数集R的非空子集.若对任意x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,则称S为封闭集.下列命题:①集合S={a+b√3|a,b为整数}为封闭集;②若S为封闭集,则一定有0∈S;③封闭集一定是无限集;④若S为封闭集,则满足S⊆T⊆R的任意集合T也是封闭集.其中的真命题是.(写出所有真命题的序号)思路点拨正确的命题要证明,而错误的命题只需举一反例即可.二、集合相等的应用4.(2014福建四地六校联考,★☆☆)集合M={a,b},N={a+1,3},其中a,b为实数,若M=N,则( )A.a=2,b=1B.a=1,b=2C.a=3,b=4D.a=4,b=3思路点拨根据集合相等时元素完全相同,列出方程组求解.5.(高考预测,★☆☆)已知A={1,1+d,1+2d},B={1,q,q2},若A=B,求集合A.思路点拨利用集合相等的含义以及集合中元素的互异性求解.6.(高考预测,★★☆)已知集合A={a-b,a+b,ab},集合B={a2+b2,a2-b2,0}.若A=B,试求实数a,b的值,并写出集合A,B.思路点拨若两集合相等,则两集合中的元素相同,由此可列方程组求出a,b的值,求出a,b的值后要检验是否满足集合中元素的特征.三、利用集合间的关系求参数的取值范围7.(2014湖南岳阳模拟,★★☆)设A={x|x2-x-6=0},B={x|x2+(1-2m)x+m2-7=0}.若A⊆B,则m= . 思路点拨集合A是方程x2-x-6=0的解集,解方程可得集合A.集合A⊆B,说明集合A中的元素都是集合B 中的元素,即集合A中的元素都是方程x2+(1-2m)x+m2-7=0的实数根.8.(2014河北唐山模拟,★★☆)已知集合A={x|0<x+a≤5},集合B={x|-1<x≤2},若B⊆A,则实数a的取值集合是.思路点拨把集合A用实数a表示出来,根据B⊆A得出关于a的不等式组,解不等式组即可.一、选择题1.设P={x∈R|x≤8},a=√61,则下列关系中正确的是( )A.a⊆PB.a∉PC.{a}⊆PD.{a}∈P2.下列表述正确的有( )①空集没有子集;②任何集合都至少有两个子集;③空集是任何集合的真子集;④若⌀⫋A,则A≠⌀.A.0个B.1个C.2个D.3个3.已知集合M={1},集合B={1,2,3},则有( )A.M=BB.M⫋BC.B⫋MD.B⊆M4.以下说法中正确的个数是( )①M={(1,2)}与N={(2,1)}表示同一个集合;②M={1,2}与N={2,1}表示同一个集合;③空集是唯一的;④若M={y|y=x2+1,x∈R}与N={x|x=t2+1,t∈R},则集合M=N.A.0B.1C.2D.35.若a∈R,则集合M={x∈R|x2-3x-a2+2=0}的子集的个数为( )A.4B.16C.2D.8二、解答题6.若集合M={x|-3≤x≤4},集合P={x|2m-1≤x≤m+1}.(1)证明:M与P不可能相等;(2)若两个集合中有一个集合是另一个集合的真子集,求实数m的取值范围.一、选择题1.(2015福建泉州一中期中,★☆☆)已知集合A={-1,0,1},B={1,m}.若B⊆A,则实数m的值是( )A.0B.-1C.0或-1或1D.-1或02.(2015江西贵溪实验中学期中,★☆☆)已知集合A={x|x2-1=0},则下列结论正确的有( )①1∈A;②{-1}∈A;③⌀⊆A;④{1,-1}⊆A.A.1个B.2个C.3个D.4个3.(2015河北成安一中期中,★☆☆)已知集合A满足{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4},则集合A的个数为( )A.8B.2C.3D.44.(2014浙江湖州九校联考,★☆☆)如果A={x|x>-1},那么( )A.0⊆AB.{0}∈AC.⌀∈AD.{0}⊆A5.(2014贵州湄潭中学期末,★☆☆)设集合A={x|x=2k+1,k∈Z},a=5,则有( )A.a∈AB.-a∉AC.{a}∈AD.{a}⊇A6.(2013江西南昌模拟,★☆☆)若⌀是{x|x2≤a,a∈R}的真子集,则实数a的取值集合是( )A.{a|a>0}B.{a|a≥0}C.{a|a≤0}D.{a|a<0}二、填空题7.(2015广东增城新塘中学期中,★☆☆)已知集合A={x|x2=1},B={x|ax=1}.若B⊆A,则实数a的值为.8.(2015广东增城郑中钧中学期中,★☆☆)已知非空集合A={x|x2=a},则实数a的取值范围是.知识清单①都是 ②包含于 ③包含 ④子集 ⑤⊆ ⑥⊆ ⑦⊆ ⑧都是 ⑨都是 ⑩≠ 真子集 ⫋⫌ ⫋ ⊈ ⊉链接高考1.B 由于四边相等的矩形是正方形,故C ⊆B.2.B ①②显然正确.③中集合{0,1}是由数0和1组成的集合,而集合{(0,1)}是由点(0,1)组成的集合,故③错;④当a≠b 时,(a,b)与(b,a)代表不同的点,故④错.3.答案 ①②解析由封闭集定义知,若S={a+b √3|a,b 为整数},则S 一定是封闭集,理由如下:任取a 1+b 1√3∈S,a 2+b 2√3∈S,其中a 1,b 1,a 2,b 2为整数,则(a 1+b 1√3)+(a 2+b 2√3)=(a 1+a 2)+(b 1+b 2)√3∈S,(a 1+b 1√3)-(a 2+b 2√3)=(a 1-a 2)+(b 1-b 2)√3∈S,(a 1+b 1√3)(a 2+b2√3)=(a 1a 2+3b 1b 2)+(a 1b 2+a 2b 1)√3∈S.易证明②是真命题.③是假命题,如S={0}.④是假命题,如S={0},T={0,1}.故填①②. 4.C ∵M=N,∴{a +1=b ,a =3,解得{a =3,b =4. 5.解析因为A=B,所以{1+d =q ,1+2d =q 2或{1+d =q 2,1+2d =q .由{1+d =q ,1+2d =q 2,得(1+d)2-(1+2d)=q 2-q 2=0,解得d=0,当d=0时,1+d=1+2d=1,这与集合中元素的互异性相矛盾,应舍去.由{1+d =q 2,1+2d =q ,得(1+2d)2-(1+d)=q 2-q 2=0,解得d=0(舍去)或d=-34, 当d=-34时,q=1+2d=-12.此时A={1,14,-12},B={1,-12,14},满足题意. 所以集合A={1,14,-12}. 6.解析 ∵A=B,0∈B,∴0∈A.若a+b=0或a-b=0,则a 2-b 2=0,这时集合B={a 2+b 2,0,0},不满足集合中元素的互异性,故a+b≠0,a -b≠0.∴{ab =0,a -b =a 2+b 2,a +b =a 2-b 2①,或{ab =0,a -b =a 2-b 2,②a +b =a 2+b 2. 由①得{a =0,b =0或{a =0,b =-1或{a =1,b =0.由②得{a =0,b =0或{a =0,b =1或{a =1,b =0.经检验知{a =0,b =0和{a =1,b =0不满足集合中元素的互异性,故舍去.∴{a =0,b =1或{a =0,b =-1.∴A=B={-1,0,1}. 7.答案 1解析 A={x|x 2-x-6=0}={-2,3}, 因为A ⊆B,而B 至多含有两个元素,所以A=B,则-2,3是方程x 2+(1-2m)x+m 2-7=0的两个根.因此{(-2)2+(1-2m )×(-2)+m 2-7=0,32+(1-2m )×3+m 2-7=0, 解得m=1.8.答案 {a|1≤a≤3}解析集合A={x|-a<x≤5-a},若B ⊆A,则实数a 满足{-a ≤-1,5-a ≥2,解得1≤a≤3,故实数a 的取值集合是{a|1≤a≤3}.基础过关一、选择题1.C √61<√64=8,故{a}⊆P.2.B ①错误,⌀⊆⌀;②错误,⌀只有一个子集⌀;③错误,空集不是空集的真子集;④正确.故选B.3.B ∵1∈B,∴M ⊆B,又∵M≠B,∴M ⫋B.4.D ①集合M 表示由点(1,2)组成的单元素集,集合N 表示由点(2,1)组成的单元素集,故①错误; ②由集合中元素的无序性可知M,N 表示同一个集合,故②正确;③假设空集不是唯一的,则不妨设⌀1、⌀2为不相等的两个空集,易知⌀1⊆⌀2且⌀2⊆⌀1,故可知⌀1=⌀2,矛盾,则空集是唯一的,故③正确;④M,N 都是由大于或等于1的实数组成的集合,故④正确.5.A 因为Δ=9-4(2-a 2)=1+4a 2>0,所以M 恒含有2个元素,所以其子集有4个. 二、解答题6.解析 (1)证明:若M=P,则-3=2m-1且4=m+1,解得m=-1且m=3, 显然不可能,故M 与P 不可能相等.(2)若P ⫋M,则{-3≤2m -1,m +1≤4,m +1≥2m -1或m+1<2m-1,解得-1≤m≤2或m>2,即m≥-1;若M ⫋P,则{-3≥2m -1,4≤m +1,m +1≥2m -1,此方程组无解.综上,当有一个集合是另一个集合的真子集时,只能是P ⫋M,此时m 的取值范围是m≥-1.三年模拟一、选择题1.D 由已知及集合中元素的互异性知,m=-1或0.2.C 由已知得,A={-1,1},根据元素与集合的关系及集合间的基本关系可知,①③④正确,故共3个正确的结论.3.D 集合A 可以为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},共4个.4.D 显然D 正确.5.A 集合A 表示全体奇数,而5是奇数,故选A.6.B 由题意知,集合{x|x 2≤a,a∈R}不是空集,则a≥0. 二、填空题7.答案 0或1或-1解析由已知得,A={-1,1},又∵B ⊆A,∴B=⌀或{1}或{-1},∴a 的值为0或1或-1. 8.答案 a≥0解析 ∵集合A={x|x 2=a}为非空集合,∴方程x 2=a 有实根,∴a≥0.。

高一数学集合间的基本关系练习题及答案

精心整理1．集合{a，b}的子集有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】集合{a，b}的子集有?，{a}，{b}，{a，b}共4个，故选D.【答案】 D2．下列各式中，正确的是()【解析】由题意知A＝{0,1,2}，其真子集的个数为23－1＝7个，故选C.【答案】 C2．在下列各式中错误的个数是()①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}?{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}A．1B．2【解析】①正确；②错．因为集合与集合之间是包含关系而非属于关系；③正确；④正确．两个集合的元素完全一样．故选A.【答案】 A3．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，则()A．A>BB．．．A?B【答案】 C．下列说法：其中正确的有A．0．已知2－】∵∴方程x2－x＋a＝0有实根，∴Δ＝(－1)2－4a≥0，a≤.【答案】a≤6．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B?A，则实数m＝________.【解析】∵B?A，∴m2＝2m－1，即(m－1)2＝0∴m＝1，当m＝1时，A＝{－1,3,1}，B＝{3,1}满足B?A.三、解答题(每小题10分，共20分)7．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，求实数x，y.【解析】从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，必须注意集合中元素的互异性．因为A＝B，则x＝0或y＝0.(1)当x＝0时，x2＝0，则B＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去．23}，此时N{2，a}，＝{x|x＝，p∈Z}．∵3n－2＝3(n－1)＋1，n∈Z.∴3n－2,3p＋1都是3的整数倍加1，从而N＝P.而6m＋1＝3×2m＋1是3的偶数倍加1，∴＝P.。

1.2 集合间的基本关系(答案版)

集合的基本关系：包含关系（子集），或B A ⊆(A 包含于A B ⊇B ，B 含于A ，A>B ）(2)子集个数结论：①含有n 个元素的集合有2n 个子集；①含有n 个元素的集合有2n －1个真子集；①含有n 个元素的集合有2n －2个非空真子集．例1：已知集合A ＝{0，m ，m 2－3m ＋2}，且2①A ，则实数m 为( B )A ．2B ．3C ．0或3D ．0,2,3均可答案：B 由2①A 可知：若m ＝2，则m 2－3m ＋2＝0，这与m 2－3m ＋2≠0相矛盾；若m 2－3m ＋2＝2，则m ＝0或m ＝3，当m ＝0时，与m ≠0相矛盾，当m ＝3时，此时集合A ＝{0,3,2}，符合题意．]例2：已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，若A ①B ，且B ＝{x |m －6≤x ≤2m －1}，求实数m 的取值范围．【答案】若A ①B ，则由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧m －6≤－22m －1≥5，解得3≤m ≤4.即m 的取值范围是{m |3≤m ≤4}．变式1.把本例条件“A ①B ”改为“A ＝B ”，求实数m 的取值范围．【答案】由A ＝B 可知⎩⎪⎨⎪⎧m －6＝－22m －1＝5，无解，即不存在m 使得A ＝B . 变式2．把本例条件“A ①B ，B ＝{x |m －6≤x ≤2m －1}”改为“B ①A ，B ＝{m ＋1≤x ≤2m －1}”，求实数m 的取值范围．【答案】 ①若B ＝①，则m ＋1>2m －1，即m <2，此时满足B ①A .①若B ≠①，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤2m －1，－2≤m ＋1，2m －1≤5，解得2≤m ≤3.1.2 集合间的基本关系知识讲解典型例题由①①得，m 的取值范围是{m |m ≤3}．一、选择题 1．已知集合2{2,25,12}A a a a =-+，且3A -∈，则a 等于（ C ）A ．-1B ．23-C ．32-D ．32-或-1 2．设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ①A ，b ①B }，则M 中元素的个数为( B )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选B 因为集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ①A ，b ①B }，所以M 中的元素有：5,6,7,8，共4个．故选B.3．已知M ＝{(x ，y )|2x ＋3y ＝10，x ，y ①N }，N ＝{(x ，y )|4x －3y ＝1，x ，y ①R }，则( B )A ．M 是有限集，N 是有限集B ．M 是有限集，N 是无限集C ．M 是无限集，N 是无限集D ．M 是无限集，N 是有限集解析：选B 因为M ＝{(x ，y )|2x ＋3y ＝10，x ，y ①N }＝{(2,2)，(5,0)}，所以M 为有限集．N ＝{(x ，y )|4x －3y ＝1，x ，y ①R }中有无限多个点满足4x －3y ＝1，故N 为无限集．4．下列集合中，是空集的是（ B ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】对于A 选项，，不是空集，对于B 选项，没有实数根，故为空集，对于C 选项，显然不是空集，对于D 选项，集合为，故不是空集．5．函数f (x )＝1＋x ＋x 1－x 的定义域是( C ) A ．[－1，＋∞) B ．(－∞，－1] C ．[－1,1)①(1，＋∞) D ．R【答案】C [由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ≥0，1－x ≠0，得x ≥－1且x ≠1，即定义域为[－1,1)①(1，＋∞)．] 6．设集合{1,1,2}A =-，集合{|B x x A =∈且2}x A -∉，则B =（ C ）A ．{1}B ．{2}C ．{1,2}-D ．{1,2}7．下列说法：①集合{x①N|x 3＝x}用列举法表示为{－1,0,1}；①实数集可以表示为{x|x 为所有实数}或{R}； {}0|2x x +={}210,x x x +=∈R {}1|x x <(){}22,,,x y y x x y =-∈R 2x =-210x +={(0,0)}同步练习①方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集为{x ＝1，y ＝2}．其中正确的有( D ) A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个8．已知集合P ＝{x |x 2＝1}，Q ＝{x |ax ＝1}，若Q ①P ，则a 的值是( )A ．1B ．－1C ．1或－1D ．0,1或－1解析：选D 由题意，当Q 为空集时，a ＝0；当Q 不是空集时，由Q ①P ，a ＝1或a ＝－1.9．已知集合{}2|1A y y x ==+，集合{}2(,)|1B x y y x ==+，选项中元素与集合的关系都正确的是（ C ） A ．2A ∈，且2B ∈B ．(1,2)A ∈，且(1,2)B ∈C ．2A ∈，且(3,10)B ∈D ．(3,10)A ∈，且2B ∈二、填空题 1．设集合M ＝{(x ，y )|x ＋y <0，xy >0}和P ＝{(x ，y )|x <0，y <0}，那么M 与P 的关系为________．答案：M ＝P 解析：因为xy >0，所以x ，y 同号，又x ＋y <0，所以x <0，y <0，即集合M 表示第三象限内的点，而集合P 也表示第三象限内的点，故M ＝P .2．若集合A ＝{x |(a －1)x 2＋3x －2＝0}的子集有且仅有两个，则实数a ＝________.答案：1或－18解析：由集合A 的子集有且仅有两个知A 中只有一个元素，若a －1＝0，则A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫23，符合题意；若a －1≠0，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a －1≠0，Δ＝32－4×(－2)×(a －1)＝0，得a ＝－18.①a 的值为1或－18. 3. 已知集合A ＝{－2,3,4m －4}，B ＝{3，m 2}，若B ①A ，则实数m ＝________.答案：2解析：依题意可得m 2＝4m －4，即(m －2)2＝0，①m ＝2.当m ＝2时，A ＝{－2,3,4}，B ＝{3,4}，①B ①A .4．已知A ＝{x |x <－2或x >3}，B ＝{x |4x ＋m <0}，当B ①A 时，则实数m 的取值范围为________．答案：m ≥8解析：集合A 在数轴上表示如图．要使B ①A ，则集合B 中的元素必须都是A 中的元素．即B 中元素必须都位于阴影部分内．那么由4x ＋m <0，即x <－m 4知，－m 4≤－2，即m ≥8，故实数m 的取值范围是m ≥8. 5．(2019·浙江四校高一联考)已知M ＝{x |x 2－2x －3＝0}，N ＝{x |x 2＋ax ＋1＝0，a ①R }，且NM ，则实数a 的取值范围是________．答案：－2＜a ≤2解析：M ＝{x |x 2－2x －3＝0}＝{3，－1}．①当N ＝①时，N M 成立，①Δ＝a 2－4<0，①－2<a <2.①当N ≠①时，①NM ，①3①N 或－1①N .当3①N 时，32＋3a ＋1＝0，即a ＝－103，此时方程为x 2－103x ＋1＝0，解得N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫3，13，不满足N M ；当－1①N 时，(－1)2－a ＋1＝0，即a ＝2，此时方程为x 2＋2x ＋1＝0，解得N ＝{－1}，满足N M . 故实数a 的取值范围是－2＜a ≤2.三、解答题1．设集合A ＝{x |－1≤x ≤6}，B ＝{x |m －1≤x ≤2m ＋1}，且B ①A .(1)求实数m 的取值范围；(2)当x ①N 时，求集合A 的子集的个数．解：(1)若B ＝①，则m －1>2m ＋1，得m <－2；若B ≠①，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ m －1≤2m ＋1，2m ＋1≤6，m －1≥－1，得0≤m ≤52. 综上得m 的取值范围是m <－2或0≤m ≤52. (2)当x ①N 时，A ＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A 中共有7个元素，其子集个数为27＝128个．2．已知a ①R ，x ①R ，A ＝{2,4，x 2－5x ＋9}，B ＝{3，x 2＋ax ＋a }，C ＝{x 2＋(a ＋1)x －3,1}，求：(1)使A ＝{2,3,4}成立的x 的值；(2)使2①B ，B ①A 成立的a ，x 的值；(3)使B ＝C 成立的a ，x 的值．解：(1)由题意，知x 2－5x ＋9＝3，解得x ＝2或x ＝3. (2)因为2①B ，B ①A ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 2＝x 2＋ax ＋a ，3＝x 2－5x ＋9.所以⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，a ＝－23或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，a ＝－74. (3)因为B ＝C ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋(a ＋1)x －3＝3，x 2＋ax ＋a ＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1，a ＝－6或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，a ＝－2.3．集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}．(1)若B ①A ，求实数m 的取值范围；(2)当x ①Z 时，求A 的非空真子集的个数；(3)当x ①R 时，不存在元素x 使x ①A 且x ①B 同时成立，求实数m 的取值范围．解：(1)当m ＋1＞2m －1，即m ＜2时，B ＝①满足题意；当m ＋1≤2m －1.即m ≥2时，要使B ①A 成立，则有m ＋1≥－2且2m －1≤5，可得－3≤m ≤3，即2≤m ≤3.综上可知，当m ≤3时，B ①A .(2)当x ①Z 时，A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，共8个元素，故A 的非空真子集的个数为28－2＝254(个)．(3)因为x ①R ，A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，且不存在元素x 使x ①A 且x ①B 同时成立，所以A ，B 没有公共元素．当m ＋1＞2m －1，即m ＜2时，B ＝①满足题意；当m ＋1≤2m －1，即m ≥2时，要使A ，B 没有公共元素，则有⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥2，m ＋1＞5或⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，2m －1＜－2，解得m ＞4. 综上所述，当m ＜2或m ＞4时，不存在元素x 使x ①A 且x ①B 同时成立．。

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一、选择题1．对于集合A ，B ，“A ⊆B ”不成立的含义是( )A ．B 是A 的子集B ．A 中的元素都不是B 的元素C ．A 中至少有一个元素不属于BD ．B 中至少有一个元素不属于A[答案] C[解析] “A ⊆B ”成立的含义是集合A 中的任何一个元素都是B 的元素．不成立的含义是A 中至少有一个元素不属于B ，故选C.2．集合M ＝{(x ，y )|x ＋y <0，xy >0}，P ＝{(x ，y )|x <0，y <0}那么( )A ．P MB ．M PC ．M ＝PD ．M P [答案] C[解析] 由xy >0知x 与y 同号，又x ＋y <0∴x 与y 同为负数∴⎩⎨⎧ x ＋y <0xy >0等价于⎩⎪⎨⎪⎧x <0y <0∴M ＝P . 3．设集合A ＝{x |x 2＝1}，B ＝{x |x 是不大于3的自然数}，A ⊆C ，B ⊆C ，则集合C 中元素最少有( )A ．2个B ．4个C ．5个D ．6个[答案] C[解析] A ＝{－1,1}，B ＝{0,1,2,3}，∵A ⊆C ，B ⊆C ，∴集合C 中必含有A 与B 的所有元素－1,0,1,2,3，故C 中至少有5个元素．4．若集合A ＝{1,3，x }，B ＝{x 2,1}且B ⊆A ，则满足条件的实数x 的个数是()A．1 B．2C．3 D．4[答案] C[解析]∵B⊆A，∴x2∈A，又x2≠1∴x2＝3或x2＝x，∴x＝±3或x＝0.故选C.5．已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，则两个集合间的关系是()A．M P B．P MC．M＝P D．M、P互不包含[答案] D[解析]由于两集合代表元素不同，因此M与P互不包含，故选D.6．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}；集合A满足A⊆B，A⊆C.则满足条件的集合A的个数是()A．8 B．2C．4 D．1[答案] C[解析]∵A⊆B，A⊆C，∴集合A中的元素只能由a或b构成．∴这样的集合共有22＝4个．即：A＝∅，或A＝{a}，或A＝{b}或A＝{a，b}．7．设集合M＝{x|x＝k2＋14，k∈Z}，N＝{x|x＝k4＋12，k∈Z}，则()A．M＝N B．M NC．M N D．M与N的关系不确定[答案] B[解析]解法1：用列举法，令k＝－2，－1,0,1,2…可得M＝{…－34，－14，14，34，54…}，N＝{…0，14，12，34，1…}，∴M N，故选B.解法2：集合M的元素为：x＝k2＋14＝2k＋14(k∈Z)，集合N的元素为：x＝k4＋1 2＝k＋24(k∈Z)，而2k＋1为奇数，k＋2为整数，∴M N，故选B.[点评]本题解法从分式的结构出发，运用整数的性质方便地获解．注意若k是任意整数，则k＋m(m是一个整数)也是任意整数，而2k＋1,2k－1均为任意奇数，2k为任意偶数．8．集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是()A．16 B．8C．7 D．4[答案] C[解析]因为0≤x<3，x∈N，∴x＝0,1,2，即A＝{0,1,2}，所以A的真子集个数为23－1＝7.9．(09·广东文)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是()[答案] B[解析]由N＝{x|x2＋x＝0}＝{－1,0}得，N M，选B.10．如果集合A满足{0,2}A⊆{－1,0,1,2}，则这样的集合A个数为() A．5 B．4C．3 D．2[答案] C[解析] 集合A 里必含有元素0和2，且至少含有－1和1中的一个元素，故A ＝{0,2,1}，{0,2，－1}或{0,2,1，－1}．二、填空题11．设A ＝{正方形}，B ＝{平行四边形}，C ＝{四边形}，D ＝{矩形}，E ＝{多边形}，则A 、B 、C 、D 、E 之间的关系是________．[答案] A D B C E[解析] 由各种图形的定义可得．12．集合M ＝{x |x ＝1＋a 2，a ∈N *}，P ＝{x |x ＝a 2－4a ＋5，a ∈N *}，则集合M 与集合P 的关系为________．[答案] M P[解析] P ＝{x |x ＝a 2－4a ＋5，a ∈N *}＝{x |x ＝(a －2)2＋1，a ∈N *}∵a ∈N * ∴a －2≥－1，且a －2∈Z ，即a －2∈{－1,0,1,2，…}，而M ＝{x |x ＝a 2＋1，a ∈N *}，∴M P .13．用适当的符号填空．(∈，∉，⊆，⊇，，，＝) a ________{b ，a }；a ________{(a ，b )}；{a ，b ，c }________{a ，b }；{2,4}________{2,3,4}；∅________{a }．[答案] ∈，∉，，， *14.已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝a ＋16，a ∈Z ， B ＝{x |x ＝b 2－13，b ∈Z }，C ＝{x |x ＝c 2＋16，c ∈Z }．则集合A ，B ，C 满足的关系是________(用⊆，，＝，∈，∉，⃘中的符号连接A ，B ，C )．[答案] A B ＝C[解析] 由b 2－13＝c 2＋16得b ＝c ＋1，∴对任意c ∈Z 有b ＝c ＋1∈Z .对任意b ∈Z ，有c ＝b －1∈Z ，∴B ＝C ，又当c ＝2a 时，有c 2＋16＝a ＋16，a ∈Z .∴A C .也可以用列举法观察它们之间的关系．15．(09·北京文)设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k －1∉A ，那么k 是A 的一个“孤立元”．给定S ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有______个．[答案] 6[解析] 由题意，要使k 为非“孤立元”，则对k ∈A 有k －1∈A .∴k 最小取2.k －1∈A ，k ∈A ，又A 中共有三个元素，要使另一元素非“孤立元”，则其必为k ＋1.所以这三个元素为相邻的三个数．∴共有6个这样的集合．三、解答题16．已知A ＝{x ∈R |x ＜－1或x ＞5}，B ＝{x ∈R |a ≤x ＜a ＋4}，若AB ，求实数a 的取值范围．[解析] 如图∵A B ，∴a ＋4≤－1或者a ＞5.即a ≤－5或a ＞5.17．已知A ＝{x |x <－1或x >2}，B ＝{x |4x ＋a <0}，当B ⊆A 时，求实数a 的取值范围．[解析] ∵A ＝{x |x <－1或x >2}，B ＝{x |4x ＋a <0}＝{x |x <－a 4}，∵A ⊇B ，∴－a 4≤－1，即a ≥4，所以a 的取值范围是a ≥4.18．A ＝{2,4，x 2－5x ＋9}，B ＝{3，x 2＋ax ＋a }，C ＝{x 2＋(a ＋1)x －3,1}，a 、x ∈R ，求：(1)使A ＝{2,3,4}的x 的值；(2)使2∈B ，B A 成立的a 、x 的值；(3)使B ＝C 成立的a 、x 的值．[解析] (1)∵A ＝{2,3,4} ∴x 2－5x ＋9＝3解得x ＝2或3(2)若2∈B ，则x 2＋ax ＋a ＝2又B A ，所以x 2－5x ＋9＝3得x ＝2或3，将x ＝2或3分别代入x 2＋ax ＋a＝2中得a ＝－23或－74(3)若B ＝C ，则⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋ax ＋a ＝1①x 2＋(a ＋1)x －3＝3② ①－②得：x ＝a ＋5 代入①解得a ＝－2或－6此时x ＝3或－1.*19.已知集合A ＝{2,4,6,8,9}，B ＝{1,2,3,5,8}，又知非空集合C 是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A 的一个子集，若各元素都减2后，则变为B 的一个子集，求集合C .[解析] 由题设条件知C ⊆{0,2,4,6,7}，C ⊆{3,4,5,7,10}，∴C ⊆{4,7}，∵C ≠∅，∴C ＝{4}，{7}或{4,7}．。

新教材人教A版高中数学必修第一册1.2 集合间的基本关系练习含答案版在后面

1.2 集合间的基本关系基础巩固1.下列关系正确的是( )A.0=B.1∈{1}C.={0}D.0⊆{0,1}2．已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则( ) A．A⊆B B．C⊆BC．D⊆C D．A⊆D3.满足{1}⊆A⊆{1,2,3}的集合A的个数是( )A.2B.3C.4D.84.定义集合运算A⊕B={c|c=a+b,a∈A,b∈B},设A={0,1,2},B={3,4,5},则集合A⊕B的真子集个数为( )A.63B.31C. 15D. 165.设A={x|2<x<3},B={x|x<m},若A⊆B,则m的取值范围是( )A.{m|m>3}B.{m|m≥3}C.{m|m<3}D.{m|m≤3}6.设a,b∈R,集合A={1,a},B={x|x(x-a)(x-b)=0},若A=B,则a=________,b=_________.7.若集合A={x|2≤x≤3},集合B={x|ax-2=0,a∈Z},且B⊆A,则实数a=.8.已知集合A={x|},B={x|mx-3=0},且B⊆A,求实数m的集合.能力提升9.已知集合A={x|,a∈Z},B={x|x=,b∈Z},C={x|x=,c∈Z},则A,B,C之间的关系是( )(A)A=B C (B)A B=C(C)A B C (D)B C=A10.集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且仅有两个子集,则a的取值为________.11．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1<x<2m＋1}．(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(2)若A⊇B，求m的取值范围．素养达成12.已知集合A={x|-2≤x≤5}.(1)若B⊆A,B={x|m+1≤x≤2m-1},求实数m的取值范围;(2)若A⊆B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围;(3)若A=B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围.1.2 集合间的基本关系【本节明细表】知识点、方法题号集合间关系的判断1,2,6,7,9子集的确定3,4由集合关系求参数范围5,8,10,11,12基础巩固1.下列关系正确的是( )A.0=B.1∈{1}C.={0}D.0⊆{0,1}【答案】B【解析】对于A:0是一个元素, ∅是一个集合,元素与集合是属于(∈)或者不属于(∉)关系,二者必居其一,A 不对.对于B:1是一个元素,{1}是一个集合,1∈{1},所以B对.对于C: ∅是一个集合,没有任何元素,{0}是一个集合,有一个元素0,所以C不对.对于D:0是一个元素,{0,1}是一个集合,元素与集合是属于(∈)或者不属于(∉)关系,二者必居其一,D不对.故选B.2．已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则( ) A．A⊆B B．C⊆BC．D⊆C D．A⊆D【答案】B【解析】由已知x是正方形，则x必是矩形，所以C⊆B，故选B.3.满足{1}⊆A⊆{1,2,3}的集合A的个数是( )A.2B.3C.4D.8【答案】C【解析】满足{1}⊆A⊆{1,2,3}的集合A为:{1},{1,2},{1,3},{1,2,3},共4个.4.定义集合运算A⊕B={c|c=a+b,a∈A,b∈B},设A={0,1,2},B={3,4,5},则集合A⊕B的真子集个数为( )A.63B.31C. 15D. 16【答案】B【解析】当a=0时,b=3或4或5,则c=3或4或5共3个值;当a=1时,b=3或4或5,则c=4或5或6共3个值;当a=2时,b=3或4或5,则c=5或6或7共3个值,所以A⊕B={3,4,5,6,7},则集合A⊕B的真子集个数为-1=31(个).故选B.5.设A={x|2<x<3},B={x|x<m},若A⊆B,则m的取值范围是( )A.{m|m>3}B.{m|m≥3}C.{m|m<3}D.{m|m≤3}【答案】B【解析】因为A={x|2<x<3},B={x|x<m},A⊆B,将集合A,B表示在数轴上,如图所示,所以m≥3.6.设a,b∈R,集合A={1,a},B={x|x(x-a)(x-b)=0},若A=B,则a=________,b=_________.【答案】0 1【解析】A={1,a},解方程x(x-a)(x-b)=0,解得x=0或a或b,若A=B,则a=0,b=1.7.若集合A={x|2≤x≤3},集合B={x|ax-2=0,a∈Z},且B⊆A,则实数a=.【答案】0或1【解析】当B=⌀时,a=0,满足B⊆A;当B≠⌀时,B=,又B⊆A,∴2≤≤3,即≤a≤1,又a∈Z,∴a=1.综上知a的值为0或1.8.已知集合A={x|},B={x|mx-3=0},且B⊆A,求实数m的集合.【答案】见解析【解析】由,得x=1或x=3.所以集合A={1,3}.(1)当B=时,此时m=0,满足B⊆A.(2)当B≠时,则m≠0,B={x|mx-3=0}={}.因为B⊆A,所以=1或=3,解之得m=3或m=1.综上可知,所求实数m的集合为{0,1,3}.能力提升9.已知集合A={x|,a∈Z},B={x|x=,b∈Z},C={x|x=,c∈Z},则A,B,C之间的关系是( )(A)A=B C (B)A B=C(C)A B C (D)B C=A【答案】B【解析】将三个集合同时扩大6倍,再来看A={x|x=6a+1},B={x|x=3b-2},C={x|x=3c+1},故B=C,而A的周期为6,很明显真包含于B,C,所以A B=C.故选B.10.集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且仅有两个子集,则a的取值为________.【答案】1或【解析】由集合有两个子集可知,该集合是单元素集,当a=1时,满足题意.当a≠1时,由Δ=9+8(a-1)=0可得a=.11．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1<x<2m＋1}．(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(2)若A⊇B，求m的取值范围．【答案】见解析【解析】化简集合A得A＝{x|－2≤x≤5}．(1)∵x∈Z，∴A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，即A中含有8个元素，∴A的非空真子集数为28－2＝254(个)．(2)①当B=时， m－1≥2m＋1，即m≤－2时，B＝∅⊆A；②当时，即m >－2时，B ＝{x |m －1<x <2m ＋1}，因此，要B ⊆A ，则只要⎩⎪⎨⎪⎧ m －1≥－2，2m ＋1≤5⇒－1≤m ≤2.综上所述，知m 的取值范围是{m |－1≤m ≤2或m ≤－2}．素养达成12.已知集合A={x|-2≤x ≤5}.(1)若B ⊆A,B={x|m+1≤x ≤2m-1},求实数m 的取值范围;(2)若A ⊆B,B={x|m-6≤x ≤2m-1},求实数m 的取值范围;(3)若A=B,B={x|m-6≤x ≤2m-1},求实数m 的取值范围.【答案】见解析【解析】(1)①若B=,则m+1>2m-1,即m<2,此时满足B ⊆A; ②若B ≠,则.解得2≤m ≤3.由①②得,m 的取值范围是{m|m ≤3}.(2)若A ⊆B,则依题意应有,解得3≤m ≤4.所以m 的取值范围是{m|3≤m ≤4}. (3)若A=B,则必有无解,即不存在m 使得A=B.。

高一数学集合间的基本关系练习题及答案

高一数学集合间的基本关系练习题及答案
高一数学集合间的基本关系练习题及答案
数学是必考科目之一，精品小编准备了高一数学集合间的基本关系练习题，具体请看以下内容。

以下是查字典数学网为大家整理的高一数学集合间的基本关系练习题，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，查字典数学网一直陪伴您。

1.集合{a，b}的子集有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】集合{a，b}的子集有，{a}，{b}，{a，b}共4个，故选D.
【答案】 D
2.下列各式中，正确的是()
A.23{x|x
B.23{x|x3}
C.23{x|x
D.{23}?{x|x3}
【解析】 23表示一个元素，{x|x3}表示一个集合，但23
不在集合中，故23{x|x3}，A、C不正确，又集合{23}{x|x3}，故D不正确.
【答案】 B
3.集合B={a，b，c}，C={a，b，d}，集合A满足AB，AC.则集合A的个数是________.
【解析】若A=，则满足AB，A若A，由AB，AC知A是由属。

集合间的基本关系(经典练习及答案详解)

集合间的基本关系1．(2020年福建高一期中)现有四个判断：2⊆{1,2}；∅∈{0}；{ 5 }⊆Q ；∅{0}．其中正确的个数是( )A ．2B ．1C ．4D ．3 【答案】B 【解析】元素与集合之间不能用包含关系，故2⊆{1,2}错误；∅与{0}是集合之间的关系，不能用“∈”，故∅∈{0}错误；因为 5 ∉Q ，所以{5}⊆Q 错误；空集是任何非空集合的真子集，故∅{0}正确．故选B ．2．已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤a ＋2}，B ＝{x |3<x <5}，则能使A ⊇B 成立的实数a 的取值范围是( )A ．{a |3<a ≤4}B ．{a |3≤a ≤4}C ．{a |3<a <4}D ．∅【答案】B 【解析】因为A ⊇B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a －1≤3，a ＋2≥5.所以3≤a ≤4. 3．(2021年北京期末)下列正确表示集合M ＝{x |x 2－x ＝0}和N ＝{－1,0,1}关系的Venn 图是( )A BC D 【答案】D 【解析】由x 2－x ＝0，解得x ＝0或1，所以M N .故选D ．4．(2020年铜仁高一期中)设集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈Z ⎪⎪ 62＋x ∈N ，则集合B 的子集个数为( ) A ．3B ．4C ．8D ．16【答案】D 【解析】根据题意，集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈Z ⎪⎪ 62＋x ∈N ＝{－1,0,1,4}，有4个元素，其子集有24＝16个．故选D ．5．(2021年昆明期中)下列各式中，正确的个数是( )①{0}∈{0,2,4}；②{0,2,4}⊆{4,2,0}；③∅⊆{0,2,4}；④∅＝{0}；⑤{0,2}＝{(0,2)}；⑥0＝{0}．A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【解析】对于①，是集合与集合的关系，应为{0}{0,2,4}；对于②，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于③，空集是任何集合的子集；对于④，{0}是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以∅{0}；对于⑤，{0,2}是含有两个元素0与2的集合，而{(0,2)}是以有序数组(0,2)为元素的单元素集合，所以{0,2}与{(0,2)}不相等；对于⑥，0与{0}是“属于与否”的关系，所以0∈{0}．故②③正确．6．用符号“∈”或“⊆”填空：若A＝{2,4,6}，则4______A，{2,6}______A．【答案】∈⊆【解析】因为集合A中有4这个元素，所以4∈A，因为2∈A,6∈A，所以{2,6}⊆A．故答案为∈，⊆.7．已知集合A⊆{0,1,2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为________．【答案】6【解析】集合{0,1,2}的子集为：∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，其中含有偶数的集合有6个．8．已知集合A＝{x|x<3}，集合B＝{x|x<m}，且A⊆B，则实数m满足的条件是________．【答案】m≥3【解析】将数集A在数轴上表示出来，如图所示，要满足A⊆B，表示数m的点必须在表示3的点处或在其右边，故m≥3.9．设集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B⊆A，求a的值．解：因为B⊆A，所以a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a.当a2－a＋1＝3时，解得a＝－1或a＝2.经检验，满足题意．当a2－a＋1＝a时，解得a＝1，此时集合A中的元素1重复，故a＝1不合题意．综上所述，a＝－1或a＝2.B级——能力提升练10．(多选)图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，则()A．A为小说B．B为文学作品C ．C 为散文D ．D 为叙事散文【答案】AB 【解析】由Venn 图可得A B ，C D B ，A 与D 之间无包含关系，A 与C 之间无包含关系．由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”四个文学概念之间的关系，可得A 为小说，B 为文学作品，C 为叙事散文，D 为散文．11．已知集合A ＝{x |x ＝3k ，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝6k ，k ∈Z }，则A 与B 之间的关系是( )A ．A ⊆BB ．A ＝BC ．A BD ．A B【答案】D 【解析】对于x ＝3k (k ∈Z )，当k ＝2m (m ∈Z )时，x ＝6m (m ∈Z )；当k ＝2m －1(m ∈Z )时，x ＝6m －3(m ∈Z )．由此可知A B ．12．(2020年太原高一期中)设集合A ＝{a ，b }，B ＝{0，a 2，－b 2}，若A ⊆B ，则a －b ＝( )A ．－2B ．2C ．－2或2D ．0【答案】C 【解析】因为集合A ＝{a ，b }，B ＝{0，a 2，－b 2}，且A ⊆B ，易知a ≠0且b ≠0.当 ⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝a 2，b ＝－b 2时，因为a ≠0且b ≠0，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝－1，此时集合A ＝{1，－1}，集合B ＝{0,1，－1}，符合题意，所以a －b ＝2；当⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－b 2，b ＝a 2时，因为a ≠0且b ≠0，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝1，此时集合A ＝{1，－1}，集合B ＝{0,1，－1}，符合题意，所以a －b ＝－2.综上所求，a －b ＝2或－2.故选C ．13．(2020年宁波高一期中)已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N |y ＝12x ＋3∈Z ，则列举法表示集合A ＝________，集合A 的真子集有________个．【答案】{0,1,3,9} 15 【解析】因为集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈N ⎪⎪ y ＝12x ＋3∈Z ，所以列举法表示集合A ＝{0,1,3,9}，集合A 的真子集有24－1＝15个．故答案为{0,1,3,9},15.14．(2020年安康高一期中)定义集合运算：A ⊗B ＝{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }，设A ＝{0,1}，B ＝{2,3}，则集合A ⊗B 的真子集的个数为________．【答案】7 【解析】因为A ⊗B ＝{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }，A ＝{0,1}，B ＝{2,3}，所以集合A ⊗B ＝{2,3,4}，所以集合A ⊗B 的真子集的个数为23－1＝7.15．已知集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x |1≤x ≤a ，a ≥1}．(1)若A B ，求a 的取值范围；(2)若B ⊆A ，求a 的取值范围．解：(1)若A B ，由图可知a >2.故a 的取值范围为{a |a >2}．(2)若B ⊆A ，由图可知1≤a ≤2.故a 的取值范围为{a |1≤a ≤2}．C 级——探究创新练16．已知集合P ＝{x |x 2－3x ＋b ＝0}，Q ＝{x |(x ＋1)(x 2＋3x －4)＝0}．(1)若b ＝4，是否存在集合M 使得PM ⊆Q ？若存在，求出所有符合题意的集合M ，若不存在，请说明理由；(2)P 能否成为Q 的一个子集？若能，求出b 的值或取值范围，若不能，请说明理由．解：(1)因为集合Q ＝{x |(x ＋1)(x 2＋3x －4)＝0}＝{x |(x ＋1)(x ＋4)(x －1)＝0}＝{－1,1，－4}，当b ＝4时，集合P ＝∅，再由 P M ⊆Q 可得，M 是Q 的非空子集，共有 23－1＝7 个，分别为{－1}，{1}，{－4}，{－1,1}，{－1,4}，{1,4}，{－1，1，－4}．(2)因为P ⊆Q ，对于方程x 2－3x ＋b ＝0，当P ＝∅，Δ＝9－4b ＜0时，有b ＞94. 当P ≠∅，Δ＝9－4b ≥0时，方程x 2－3x ＋b ＝0有实数根，且实数根是－1,1，－4中的数，若－1是方程x 2－3x ＋b ＝0的实数根，则有b ＝－4，此时P ＝{－1,4}，不满足P ⊆Q ，故舍去；若1是方程x 2－3x ＋b ＝0的实数根，则有b ＝2，此时P ＝{1,2}，不满足P ⊆Q ，故舍去；若－4是方程x 2－3x ＋b ＝0的实数根，则有b ＝－28，此时P ＝{－4,7}，不满足P ⊆Q ，故舍去．综上可得，实数b 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫b ⎪⎪b ＞94.。

集合间的基本关系试题(含答案)

集合间的基本关系试题(含答案)1.“A⊆B”不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B，因此选C。

2.根据xy>0知x与y同号，又x＋y<0，因此x与y同为负数，等价于M＝P，因此选C。

3.A＝{－1,1}，B＝{0,1,2,3}，A⊆C，B⊆C，因此集合C中必含有A与B的所有元素－1,0,1,2,3，故C中至少有5个元素，因此选C。

4.由于B⊆A，因此x2∈A，又x2≠1，因此x2＝3或x2＝x，因此x＝±3或x＝0，因此满足条件的实数x的个数是3，因此选C。

5.由于两集合代表元素不同，因此M与P互不包含，因此选D。

6.由于A⊆B，A⊆C，因此集合A中的元素只能由a或b构成，因此这样的集合共有22＝4个，即A＝∅，或A＝{a}，或A＝{b}或A＝{a，b}，因此选C。

7.M＝{x|x＝2k+4，k∈Z}，N＝{x|x＝4k+2，k∈Z}，因为2k+4=2(k+2)和4k+2=2(2k+1)都是偶数，因此M和N都是偶数的集合，但M和N不相等，因为M中的元素都比N中的元素大2，因此选B。

1b，b∈Z}，则A与B的交集为________．答案]空集或∅解析]A的元素形如x＝a＋6a∈Z，而B的元素形如x＝231b，b∈Z，所以A与B的交集为空集或∅．15．集合A＝{x|2x＋1＜5}，B＝{x|x2－3x＋2≥0}，则A∩B＝________．答案][1,2)解析]2x＋1＜5得x＜2，x2－3x＋2≥0得x≤1或x≥2，故A∩B＝[1,2)．16．集合A＝{x|x2－5x＋6＜0}，B＝{x|2x－1≥0}，则A∩B＝________．答案][1,2)∪(3,＋∞)解析]x2－5x＋6＜0得x∈(2,3)，2x－1≥0得x≥12故A∩B＝[1,2)∪(3,＋∞)．17．集合A＝{x|2x＋1＜5}，B＝{x|x2－3x＋2≥0}，则A∪B＝________．答案](-∞,1]∪[2,+∞)解析]2x＋1＜5得x＜2，x2－3x＋2≥0得x≤1或x≥2，故A∪B＝(-∞,1]∪[2,+∞)．18．集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x＞1}，则A×B＝________．答案]{(x，y)|x＜2，y＞1}解析]A×B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}＝{(x，y)|x＜2，y＞1}．16.已知 $A=\{x\in R|x5\}$，$B=\{x\in R|a\leq x<a+4\}$，求 $A,B$ 的关系并求实数 $a$ 的取值范围。

集合关系练习题及答案

集合关系练习题及答案集合关系是数学中的一个重要概念，它涉及到集合之间的包含、相等、子集等关系。

以下是一些集合关系的练习题及答案，供同学们学习和练习。

# 练习题1：判断下列集合之间的关系设集合 A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，C = {1, 2, 3, 4}。

1. A 是否是 B 的子集？2. B 是否是 A 的子集？3. C 是否是 A 的子集？4. A 和 B 是否相等？# 答案1：1. A 不是 B 的子集，因为 A 中的元素 1 和 2 不在 B 中。

2. B 不是 A 的子集，因为 B 中的元素 4 和 5 不在 A 中。

3. C 是 A 的子集，因为 A 中的所有元素都在 C 中。

4. A 和 B 不相等，因为它们包含不同的元素。

# 练习题2：求集合的交集和并集设集合 D = {1, 2, 5}，E = {2, 3, 5, 7}。

1. 求 D 和 E 的交集。

2. 求 D 和 E 的并集。

# 答案2：1. D 和 E 的交集是 {2, 5}，因为这两个元素同时出现在 D 和 E 中。

2. D 和 E 的并集是 {1, 2, 3, 5, 7}，包含了 D 和 E 中的所有元素。

# 练习题3：使用韦恩图表示集合关系使用韦恩图表示以下集合的关系：集合 F = {1, 3, 5, 7}，G = {2, 4, 6, 8}，H = {3, 4, 5, 6}。

# 答案3：韦恩图是一种图形化表示集合之间关系的工具。

在这个例子中，F、G和 H 没有共同元素，因此它们的韦恩图将显示三个不相交的集合。

# 练习题4：求集合的补集设全集 U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，I = {2, 4, 6, 8}。

1. 求 I 在 U 中的补集。

2. 如果 J = {1, 3, 5, 7, 9}，求 J 在 U 中的补集。

# 答案4：1. I 在 U 中的补集是 {1, 3, 5, 7, 9}，因为这些元素在 U 中但不在 I 中。

高一数学集合间的关系练习题及答案

【补充练习】1.判断正误:(1)空集没有子集. ( )(2)空集是任何一个集合的真子集. ( )(3)任一集合必有两个或两个以上子集. ( )(4)若B⊆A；那么凡不属于集合A的元素；则必不属于B. ( )分析:关于判断题应确实把握好概念的实质.解：该题的5个命题；只有(4)是正确的；其余全错.对于(1)、(2)来讲；由规定:空集是任何一个集合的子集；且是任一非空集合的真子集.对于(3)来讲；可举反例；空集这一个集合就只有自身一个子集.对于(4)来讲；当x∈B时必有x∈A；则x∉A时也必有x∉B.2.集合A={x|-1<x<3；x∈Z}；写出A的真子集.分析:区分子集与真子集的概念；空集是任一非空集合的真子集；一个含有n个元素的子集有2n个；真子集有2n-1个；则该题先找该集合元素；后找真子集.解：因-1<x<3；x∈Z；故x=0；1；2；即a={x|-1<x<3；x∈Z}={0；1；2}.真子集:∅、{1}、{2}、{0}、{0；1}、{0；2}、{1；2}；共7个.3.(1)下列命题正确的是( )A.无限集的真子集是有限集B.任何一个集合必定有两个子集C.自然数集是整数集的真子集D.{1}是质数集的真子集(2)以下五个式子中；错误的个数为( )①{1}∈{0；1；2} ②{1；-3}={-3；1} ③{0；1；2}⊆{1；0；2}④∅∈{0；1；2} ⑤∅∈{0}A.5B.2 C(3)M={x|3<x<4}；a=π；则下列关系正确的是( )∉M C.{a}∈M D.{a}M分析:(1)该题要在四个选择肢中找到符合条件的选择肢；必须对概念把握准确；无限集的真子集有可能是无限集；如N是R的真子集；排除A;由于∅只有一个子集；即它本身；排除B;由于1不是质数；排除D.(2)该题涉及到的是元素与集合；集合与集合的关系.①应是{1}⊆{0；1；2}；④应是∅⊆{0；1；2}；⑤应是∅⊆{0}.故错误的有①④⑤.(3)M={x|3<x<4}；a=π.因3<a<4；故a是M的一个元素.{a}是{x|3<x<4}的子集；那么{a}M.答案：(1)C (2)C (3)D4.判断如下集合A与B之间有怎样的包含或相等关系:(1)A={x|x=2k-1；k∈Z}；B={x|x=2m+1；m∈Z};(2)A={x|x=2m；m∈Z}；B={x|x=4n；n∈Z}.解：(1)因A={x|x=2k-1；k∈Z}；B={x|x=2m+1；m∈Z}；故A、B都是由奇数构成的；即A=B.(2)因A={x|x=2m；m∈Z}；B={x|x=4n；n∈Z}；又x=4n=2·2n ；在x=2m 中；m 可以取奇数；也可以取偶数;而在x=4n 中；2n 只能是偶数.故集合A 、B 的元素都是偶数.但B 中元素是由A 中部分元素构成；则有B A. 点评：此题是集合中较抽象的题目.要注意其元素的合理寻求.5.已知集合P={x|x 2+x-6=0}；Q ={x|ax+1=0}满足Q P ；求a 所取的一切值.解：因P={x|x 2+x-6=0}={2；-3}；当a=0时；Q ={x|ax+1=0}=∅；Q P 成立.又当a≠0时；Q ={x|ax+1=0}={a 1-}；要Q P 成立；则有a 1-=2或a 1-=-3；a=21-或a=31. 综上所述；a=0或a=21-或a=31. 点评：这类题目给的条件中含有字母；一般需分类讨论.本题易漏掉a=0；ax+1=0无解；即Q 为空集的情况；而当Q =∅时；满足Q P.6.已知集合A={x ∈R |x 2-3x+4=0}；B={x ∈R |(x+1)(x 2+3x-4)=0}；要使A P ⊆B ；求满足条件的集合P.解：由A={x ∈R|x 2-3x+4=0}=∅；B={x ∈R |(x+1)(x 2+3x-4)=0}={-1；1；-4}；由A P ⊆B 知集合P 非空；且其元素全属于B ；即有满足条件的集合P 为{1}或{-1}或{-4}或{-1；1}或{-1；-4}或{1；-4}或{-1；1；-4}.点评：要解决该题；必须确定满足条件的集合P 的元素；而做到这点；必须明确A 、B ；充分把握子集、真子集的概念；准确化简集合是解决问题的首要条件.7.设A={0；1}；B={x|x ⊆A}；则A 与B 应具有何种关系？解：因A={0；1}；B={x|x ⊆A}；故x 为∅；{0}；{1}；{0；1}；即{0；1}是B 中一元素.故A ∈B.点评：注意该题的特殊性；一集合是另一集合的元素.8.集合A={x|-2≤x≤5}；B={x|m+1≤x≤2m -1}；(1)若B ⊆A ；求实数m 的取值范围;(2)当x ∈Z 时；求A 的非空真子集个数;(3)当x ∈R 时；没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立；求实数m 的取值范围.解：(1)当m+1>2m-1即m<2时；B=∅满足B ⊆A.当m+1≤2m -1即m≥2时；要使B ⊆A 成立；需⎩⎨⎧>+-≥+51,121m m m 可得2≤m≤3.综上所得实数m 的取值范围m≤3. (2)当x ∈Z 时；A={-2；-1；0；1；2；3；4；5}；所以；A 的非空真子集个数为2上标8-2=254.(3)∵x ∈R ；且A={x|-2≤x≤5}；B={x|m+1≤x≤2m -1}；又没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立.则①若B≠∅即m+1>2m-1；得m<2时满足条件;②若B≠∅；则要满足条件有:⎩⎨⎧>+-≤+51,121m m m 或⎩⎨⎧-<--≤+212,121m m m 解之；得m>4. 综上有m<2或m>4.点评：此问题解决要注意：不应忽略 ;找A中的元素;分类讨论思想的运用.。

高中试卷-1.2 集合的基本关系(含答案)

1.2 集合的基本关系1.集合间关系的判定；2. 有限集合的子集确定问题；3. 有限集合的子集个数的确定；4.由集合间的关系求参数的值和范围一、单选题1．（2021·浙江高一月考）已知集合{}0,1,2A =，则集合A 的子集的个数为（）A ．16B ．15C ．8D ．7【答案】C 【解析】集合A 中包含3个元素 ∴集合A 的子集个数为：328=个故选：C2．（2021·浙江高一课时练习）已知集合{|1}A x x =³-，则正确的是（）A ．0⊆A B ． {0}A Î C ．A f ÎD ．{0}AÍ【答案】D 【解析】对A ，0A Î,故A 错误；对B ，{0}A Í，故B 错误；对C ，空集f 是任何集合的子集，即A f Í，故C 错误；对D ，由于集合{0}是集合A 的子集，故D 正确.故选：D3．（2021·山东济宁高一月考）已知集合2{0,1,}=A a ，{1,0,23}=+B a ，若A B =，则a 等于（）A ．-1或3B ．0或-1C ．3D ．-1【答案】C 【解析】由于A B =，故223a a =+，解得1a =-或3a =.当1a =-时，21a =，与集合元素互异性矛盾，故1a =-不正确.经检验可知3a =符合.故选C.4．（2021·浙江高一课时练习）已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，则A ．A B ÍB ．C B ÍC ．D C ÍD ．A DÍ【答案】B 【解析】因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D ⊂A ，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以B ⊂A ，C ⊂A ，正方形是矩形，所以C ⊆B ．故选B ．5．（2021·浙江高一单元测试）若{}2{1,4,},1,A x B x ==且B A Í，则x =（）．A ．2±B ．2±或0C ．2±或1或0D ．2±或±1或0【答案】B 【解析】因为B A Í，所以24x =或2x x =，所以2x =±、1或0．根据集合中元素的互异性得2x =±或0.故选：B6．（2021·浙江高一课时练习）设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a}＝0,,b b a ìüíýîþ ，则b －a 等于( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2【答案】C 【解析】根据题意，集合{}1,,0,,b a b a b a ìü+=íýîþ，且0a ≠，所以0a b +=，即=-a b ，所以1ba=-，且1b =，所以1,1a b =-=，则2b a -=，故选C.7．（2021·沙坪坝重庆一中高三月考（理））已知集合{}22,A xx x Z =<Î∣，则A 的真子集共有（）个A ．3B ．4C ．6D ．7【答案】D 【解析】因为{}{}22,1,0,1A xx x Z =<Î=-∣，所以其真子集个数为3217-=.故选：D.8．（2021·河南林州一中高二月考（理））已知集合{}21,A x x =+，{}1,2,3B =，且A B Í，则实数x 的值是（）A ．1-B ．1C ．3D ．4【答案】B 【解析】由A B Í，知21x B +Î且x B Î，经检验1x =符合题意，所以1x =.故选：B9．（2021·浙江高一单元测试）满足条件{}{}1,2,3,41,2,3,4,5,6M ≠ÍÌ的集合M 的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】由题意可知：M 应在{1,2,3,4}的基础上不增加元素或增加5,6中的一个，所以M 的个数就是集合{5,6}的真子集个数，即集合M 的个数是2213-=.本题选择B 选项.10．（2021·浙江高一课时练习）若集合||4{|}2A x R x =Î-£，集合2{|}3B x R a x a =Î££+，若B A Í，则实数a 的取值范围是（）.A ．{}|3x x >B ．{|1}x x …C ．{|13}x x <<D ．{|13}x x ££【答案】B 【解析】集合{}[]422,6A x R x =Î-£=，若集合B 为空集，则23a a >+，即3a >时满足题意；若集合B 不为空集，可得23a a £+，即3a £，由B A Í得22,36,a a ìí+î……解得[]1,3a Î，综合两种情况可知[1,)a Î+¥.故选：B.二、多选题11．（2021·广东南沙高一期中）以下四个选项表述正确的有（）A ．0ÎÆB ．{}0ÆÜC ．{}{},,a b b a ÍD ．{}0ÆÎ【答案】BC 【解析】0ÏÆ，A 错误；{}0ÆÜ，B 正确；{}{},,a b b a =，故{}{},,a b b a Í，C 正确；{}0ÆÍ，D 错误.故选：BC .12．（2021·全国高一课时练习）下列关系中正确的是（）A ．1{0,1,2}ÎB ．{}1{0,1,2}ÎC ．{}{0,1,2}0,1,2ÍD ．{0,1,2}{2,0,1}= E.{0,1}{(0,1)}Í【答案】ACD 【解析】A 项中集合{0,1,2}中有1这个元素，所以A 正确；因为集合{1}是集合{0,1,2}的真子集，不能用“Î”来表示，所以B 错误；因为任何集合都是它本身的子集，所以C 正确；因为集合中的元素具有无序性，所以D 正确；因为集合{0,1}表示数集，它有两个元素，而集合{(0,1)}表示点集，它有一个元素，所以E 错误.综上可得ACD 正确.故选：ACD.13．（2021·江苏宿迁高一期末）已知集合[2,5)A =，(,)B a =+¥.若A B Í，则实数a 的值可能是( )A ．3-B ．1C ．2D ．5【答案】AB∵A B Í，∴2a <，∴a 可能取3,1-；故选：AB.14．（2021·全国高一课时练习）已知集合{|12}A x x =<<，{|232}B x a x a =-<<-，下列命题正确的是（）A ．不存在实数a 使得AB =B ．存在实数a 使得A B ÍC ．当4a =时，A B ÍD ．当04a ……时，B AÍE.存在实数a 使得B A Í【答案】AE 【解析】A 选项由相等集合的概念可得23122a a -=ìí-=î解得2a =且4a =，得此方程组无解，故不存在实数a 使得集合A=B ，因此A 正确；B 选项由A B Í，得231,22,a a -£ìí-³î即2,4,a a £ìí³î，此不等式组无解，因此B 错误；C 选项当4a =时，得{|52}B x x =<<为空集，不满足A B Í，因此C 错误；D 选项当232a a -³-，即1a ³时，B A =ÆÍ，符合B A Í；当1a <时，要使B A Í，需满足23122a a -³ìí-£î解得24a ££，不满足1a <，故这样的实数a 不存在，则当04a ££时B A Í不正确，因此D 错误；E 选项由D 选项分析可得存在实数a 使得B A Í，因此E 正确.综上AE 选项正确.故选：AE.三、填空题15．（2021·安徽蚌山蚌埠二中高二期中（文））已知集合A={1,3},B={1,2,m}，若 A ÍB ，则实数 m ＝______．【答案】3Q A B Í，16．（2021·西夏宁夏大学附属中学高二月考（文））设集合{}{}3,,3,3A m B m ==，且A B =，则实数m 的值是________．【答案】0【解析】由集合A ＝{3，m}＝B ＝{3m,3}，得3m ＝m ，则m ＝0．故答案为0．17．（2021·上海市进才中学高二期末）已知集合{}121Q x k x k =+££-=Æ，则实数k 的取值范围是________．【答案】(),2-¥【解析】{}121Q x k x k =+££-=ÆQ ，121k k \+>-，解得2k <.因此，实数k 的取值范围是(),2-¥.故答案为：(),2-¥.18．（2021·滨州市博兴县第一中学）用“Î”“Ï”“Í”“Ê”，[]0,2______[]1,2-.【答案】Ï Í 【解析】Q Q ，易知[]0,2是[]1,2-的子集，所以[][]0,21,2Í-.故答案为(1). Ï (2). Í19．（2017·上海市淞浦中学）确定整数,x y 使{}{}2,5,4x x y -=，则x =_____，y =_______【答案】2 3- 【解析】由{}{}2,5,4x x y -=得：254x x y =ìí-=î或245x x y =ìí-=î，解得：5232x y ì=ïïíï=-ïî或23x y =ìí=-î,x y Q 都是整数 2x \=，3y =-故答案为：2；3-20．（2021·上海高三专题练习）设{(,)|4}M x y mx ny =+=，且{(2,1),(2,5)}-ÜM ，则m =_______，n =________．【答案】43 43【解析】{(2,1),(2,5)}-M，则24254m n m n +=ìí-+=î，解得43m =，43n =.故答案为：43；43.21.（2021·山东省淄博第七中学高一月考）若集合{1,2}A =,{|}B x x A =Î，{|}C x x A =Í用列举法表示集合B=_____，C=______.【答案】{}1,2 {∅，{1}，{2}，{1，2}} 【解析】由题意得，A ＝{1，2}，B ＝{x|x ÎA}{}1,2=，则集合C 中的元素是集合A 的子集：∅，{1}，{2}，{1，2}，所以集合C ＝{∅，{1}，{2}，{1，2}}，故答案为：{}1,2，{∅，{1}，{2}，{1，2}}．四、解答题22．（2021·全国高一）已知集合M 满足：{1，2}⫋M ⊆{1，2，3，4，5}，写出集合M 所有的可能情况.【答案】{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}【解析】由题意可以确定集合M 必含有元素1，2，且至少含有元素3，4，5中的一个，因此依据集合M 的元素个数分类如下：含有3个元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}；含有4个元素：{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}；含有5个元素：{1，2，3，4，5}.故满足条件的集合M 为{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}.23．（2021·全国高一）已知{},,A a b c =，则求：（1）集合A 的子集的个数，并判断与集合A 的关系（2）请写出集合A 的所有非空真子集【答案】（1）8，A （2）{}a ，{}b ，{}c ，{,}a b ，{,}a c ，{,}b c 【解析】（1）{},,A a b c =的子集有，{}a ，{}b ，{}c ，{,}a b ，{,}a c ，{,}b c ，{,,}a b c 共8个，其中A .（2）集合A 的所有非空真子集有{}a ，{}b ，{}c ，{,}a b ，{,}a c ，{,}b c .24．（2021·上海高一课时练习）已知{}2|340A x x x =+-=，{|10}B x ax a =-+=，且B A Í，求所有a 的值所构成的集合M .【答案】110,,32ìü-íýîþ【解析】由已知得：{4,1}A =-.∵B A Í，当B =Æ时，0a =；当{4}B =-时，13a =-；当{1}B =时，12a =.∴110,,32M ìü=-íýîþ.25．（2021·浙江高一课时练习）已知集合{|1,1}A x x a a a =-££>-ÎR 且，{|21,}B y y x x A ==-Î，2{},|C z z x x A ==Î.是否存在a ，使C B Í？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】存在，1a =.【解析】存在,假设存在这样的a 值,由于21y x =-且x A Î,即1x a -££,321y a \-££-.而2z x =且x A Î,∴当10a -<£时,21a z ££；当01a <<时,01z ££；当1a ³时,20z a ££.若10a -<£,要使C B Í,则211a -³,即1a ³,矛盾.同理当01a <<时,也不存在a 的值.而1a ³时,要使C B Í,则有221a a £-,即2(1)0a -£,1a \=.故存在1a =,使得C B Í.26．（2021·全国高一）已知集合A={x|ax 2+2x+1=0，a ∈R}，（1）若A 只有一个元素，试求a 的值，并求出这个元素；（2）若A 是空集，求a 的取值范围；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围．【答案】（1）详见解析；（2）1a >；（3）0a =或1a ³【解析】（1）若A 中只有一个元素，则方程ax 2+2x+1=0有且只有一个实根，当a=0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x=-12，当a≠0，此时△=4-4a=0，解得：a=1，此时x=-1，（2）若A 是空集，则方程ax 2+2x+1=0无解，此时△=4-4a＜0，解得：a ＞1.（3）若A 中至多只有一个元素，则A 为空集，或有且只有一个元素，由（1），（2）得满足条件的a 的取值范围是：a=0或a≥1.27．（2021·全国高一）已知集合{}12A x ax =<<，{}11B x x =-<<，求满足A B Í的实数a 的取值范围.【答案】(]{}[),202,-¥-+¥U U 【解析】①当0a =时，A =Æ，满足A B Í.② 当 0a >时，12A xx a a ìü=<<íýîþ，∵A B Í，∴11,21,aaì³-ïïíï£ïî解得2a ³.③ 当 0a <时，21A xx a a ìü=<<íýîþ，∵A B Í，∴21,11,aaì³-ïïíï£ïî解得2a £-.综上所述，所求实数a 的取值范围为(]{}[),202,-¥-+¥U U .。

集合间的基本关系(习题作业)原卷版--2023年初升高暑假衔接之高一数学

1.2集合间的基本关系一、单选题1．已知集合{}{}|21,Z ,|21,Z A x x k k B x x k k ==+∈==-∈，则（）A ．A B ⊆B ．B A ⊆C ．A B=D ．A B 2．下列与集合{}2023,1表示同一集合的是（）A ．()2023,1B ．(){},2023,1x y x y ==∣C ．{}2202420230x x x -+=∣D ．{}2023,1x y ==3．下列各式：①{}10,1,2⊆，②{}{}10,1,2∈，③{}{}0,1,20,1,2⊆，④{}0,1,2∅⊆，⑤{}{}2,1,00,1,2=，其中错误的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．44．给出下列关系式:①{}10,1,2∈；②∅⊆{}1,2,3；③{}{}11,2,3∈；④{}{}0,1,21,2,0=，其中错误的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．有下列四个命题：①{}0⊇∅；②{}∅∈∅③若N a ∈，则N a -∉；④{}2R 210A x x x =∈-+=∣集合有两个元素；⑤集合6N N B x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭∣是有限集.；其中正确命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．46．若集合{N ,P x x a =∈≤=则（）A ．a P ∈B ．{}a P ∈C ．{}a P⊆D ．a P ∉7．已知非空集合M满足:对任意x M ∈，总有2x M ∉，M .若{0,1,2,3,4,5}M ⊆，则满足条件的M 的个数是（）A ．11B ．12C ．15D ．168．若一个集合含有n 个元素，则称该集合为“n 元集合”.已知集合12,,3,42A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，则其“2元子集”的个数为（）A ．6B ．8C ．9D ．109．设集合{|M x x A =∈，且}x B ∉，若{1,3,5,6,7}A =，{2,3,5}B =，则集合M 的非空真子集的个数为（）A ．4B ．6C ．7D ．1510．已知非空集合M ⊆{1，2，3，4，5}，若a ∈M ，则6-a ∈M ，那么集合M 的个数为（）A ．5B ．6C ．7D ．811．已知集合{}0,4,M x =，{}20,N x =，若N M ⊆，则实数x 组成的集合为（）A ．{}0B ．{}2,2-C ．{}2,1,2-D ．{}2,0,1,212．集合{}70,N A x x x *=-<∈，则*6{|N ,}B y y A y =∈∈的子集的个数为（）A ．4B ．8C ．15D ．1613．已知集合{}260A xx x =+-=∣，{}10B x mx =+=∣，且B A ⊆，则实数m 的取值构成的集合为（）A ．110,,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．11,23⎧⎫-⎨⎩⎭C ．11,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．110,,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭14．设集合{}21|10P x x ax =++>，{}22|20P x x ax =++>，{}21|0Q x x x b =++>，{}22|20Q x x x b =++>，其中a ，b ∈R ，下列说法正确的是（）A ．对任意a ，1P 是2P 的子集，对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集B ．对任意a ，1P 是2P 的子集，存在b ，使得1Q 是2Q 的子集C ．存在a ，使得1P 不是2P 的真子集，对任意的b ，1Q 是2Q 的子集D ．存在a ，使得1P 不是2P 的子集，存在b ，使得1Q 是2Q 的子集15．已知集合{1,2,3,4,5,6,7,8}S =，对于它的任一非空子集A ，可以将A 中的每一个元素k 都乘以(1)k -再求和，例如{2,3,8}A =，则可求得和为238(1)2(1)3(1)87-⋅+-⋅+-⋅=，对S 的所有非空子集，这些和的总和为A ．508B ．512C ．1020D ．1024二、多选题16．下列关系式正确的为（）A ．{}00⊂B ．{}0=∅C ．{}{},,a b b a ⊆D ．{}0∅⊆17．已知集合*{|2}N M x x =∈≤，则以下关系正确的是（）A ．0M ∉B ．2M∉C ．{}0,1,2M ⊆D ．{}0,1,2M ⊆18．下列说法正确的有（）A ．集合{}1,2,4,5有16个真子集B ．对于任意集合A ，A ∅⊆C ．任何集合都有子集，但不一定有真子集D ．若∅A ，则A ≠∅19．下列各组中,M P 表示相同集合的是（）A ．{}{}3,1,1,3M P =-=-B ．{}(){}2,Z ,21,Z M xx n n P x x n n ==∈==+∈∣∣C ．{}{}221,R ,1,R M yy x x P x x t t ==+∈==+∈∣∣D ．{}(){}221,R ,,1,R M y y x x P x y y xx ==-∈==-∈∣∣20．已知集合{}1,3,0A =，{}23,B m =，若B A ⊆，则实数m 的值为（）A ．0B ．1C ．1-D21．给出下列四个结论，其中正确的结论有（）A ．{}0∅=B ．若a ∈Z ，则a -∈ZC ．集合{}2,y y x x =∈Q 是无限集D ．集合{}12,x x x -<<∈N 的子集共有4个22．已知集合{}1,1A =-，非空集合{}320B x x ax bx c =+++=，下列条件能够使得B A ⊆的是（）A ．3,3,1a b c =-==-B ．3,3,1a b c =-=-=C ．1,1,1a b c =-=-=D ．10a b c +++=且2(1)40a c ++<23．设集合{}22|,,M a a x y x y ==-ÎZ ，则对任意的整数n ，形如4,41,42,43n n n n +++的数中，是集合M 中的元素的有A ．4nB ．41n +C ．42n +D ．43n +三、填空题24．满足{}{},,,a M a b c d ⊆Ü的集合M 共有___________个.25．已知集合{}{}21,20,R A B x x x a x ==++=∈，且A B ⊆，则实数a 的值是_________．26．设,a b ∈R ，{}1,P a =，{}23,Q a b =+，若P Q =，则a b -=______．27．已知{}2230M x x x =--=，{}210,R N x x ax a =++=∈，且N M ，则a 的取值范围为_________．28．给定集合{}1,2,3,4,5,6,7,8S =，对于x S ∈，如果11x S x S +∉-∉,，那么x 是S 的一个“好元素”，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有_________个．四、解答题29．设集合{|16}A x x =-≤≤，{|121}B x m x m =-≤≤+，且B A ⊆．(1)求实数m 的取值范围；(2)当x ∈N 时，求集合A 的子集的个数．30．已知{|15},{|1},RA x xB x a x a a =<<=-<<∈(1)当N x ∈时，写出集合A 的所有子集，共有多少个？(2)若B A ⊆，求实数a 的取值范围．31．设集合{}|25A x x =-≤≤，{}|121B x m x m =+≤≤-.（1）若B A ⊆，求实数m 的取值范围；（2）当x ∈Z 时，求A 的非空真子集个数；（3）当x R ∈时，不存在元素x 使x A ∈与x B ∈同时成立，求实数m 的取值范围.32．已知{}2|3100A x x x =--<，{|121}B x m x m =+-，B A ⊆，求m 的取值范围.33．（1）已知集合(){}222,133A a a a a =++++,，当1A ∈，求2020a 的值；（2）已知集合{}2202020190A x x x =-+<，{}B x x a =<，若A B ⊆，求实数a 的取值范围．34．已知集合{}2|8120A x x x =-+=，{}21,23B a a =+-，{}2|60C x ax x =-+=(1)若集合=A B ，求实数a 的值；(2)若集合C A ⊆，求实数a 的取值范围.35．已知集合A 为非空数集，定义：{}{},,,,,S xx a b a b A T x x a b a b A ==+∈==-∈∣∣(1)若集合{}1,3A =，请直接写出集合,S T ：(2)若集合{}12341234,,,,A x x x x x x x x =<<<，且T A =，求证：1423x x x x +=+；36．已知集合{}22,,Z A x x m n m n ==-∈.(1)判断8，9，10是否属于集合A ；(2)集合{}|21,Z B x x k k ==+∈,证明：B 是A 的真子集.37．已知{}{}222|280,|120A x x x B x x ax a =--==++-=.(1)若A B ⊆，求a 的值；(2)若B A ⊆，求实数a 的取值范围.38．已知集合{}2,6A =.(1)若集合{}2+123B a a =-，，且A B =，求a 的值；(2)若集合{}260C x ax x =-+=，且A 与C 有包含关系，求a 的取值范围.。

人教A版高中数学必修一1.2 集合间的基本关系专练(含解析)

1.2 集合间的基本关系一、单选题1．已知集合(){}(){}22,1,,A x y x y B x y y x =+===，则A B 的子集个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．12．集合{}52,Z M x x k k ==-∈，{}|53,P x x n n Z ==+∈，{}103,Z S x x m m ==+∈之间的关系是 A ．S P M B ．S P MC ．S PMD ．PM S3．下列写法：（1）0}∈2，3，4}；（2）∅⊆0}；（3）-1，0，1 }=0，-1，1}；（4）0∈∅，其中错误写法的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．44．设集合{}1,1M =-,{}240N x x =-<,则下列结论正确的是A ．N M ⊆B ．N M =∅C ．M N ⊆D ．M N =R5．已知集合{|1}P x R x =∈≥，{}1,2Q =，则下列关系中正确的是（）A ．P Q =B ．Q P ⊆C ．P Q ⊆D ．P Q R = 6．已知集合{|12}A x x =-<<，{|01}B x x =<<，则A ．B A ⊆ B ．A B ⊆C ．A B =D ．A B =∅ 7．集合{|}A x x a =≤，2{|50}B x x x =-<，若A∩B=B，则a 的取值范围是（） A ．5a ≥ B ．4a ≥ C ．5a < D ．4a < 8．设集合{|14},M x x a π=<<=，则下列关系正确的是（）A ．a M ⊆B ．a M ∉C ．{}a M ∈D ．{}a M ⊆9．若集合{}2|1,A y y x x R ==+∈，集合{}|50B x R x =∈+>，则集合A 与B 的关系是（）A ．AB ∈ B ．A B ⊆C ．B A ⊆D ．A B =10．已知A ＝x|x 2﹣3x+2＝0}，B ＝x|ax ﹣1＝0}，若B ⊆A ，则实数a 的值为（） A ．1，2 B ．1，12 C ．0，1，2 D ．0，1，12二、填空题1．已知集合A=x|x ﹣a=0}，B=x|ax ﹣1=0}，且A∩B=B，则实数a 等于_____．2．符合条件{}{},,a P a b c ≠⊂⊆的集合P 的个数是个_______. 3．集合6|5M a a⎧=∈⎨-⎩N 且}a Z ∈，用列举法表示集合M =________．4．已知集合{1,2,3}A =，则集合{,}B x yx A y A =-∈∈∣的所有子集的个数是________. 5．集合{}2|340,A x ax x x R =--=∈，若A 只有一个真子集，则实数a 的值为______.三、解答题1．指出下列集合之间的关系：（1）{}1,1A =-，{}21B x N x =∈=；（2）{}1,1A =-，()()()(){}1,1,1,1,1,1,1,1B =----；（3）{}2,P x x n n Z ==∈，(){}21,Q x x n n Z ==-∈；（4）{A x x =是等边三角形}，{B x x =是三角形}；（5）}{14A x x =-<<，}{50B x x =-<.2．设{}{}2230,10M x x x N x ax =--==-=，若MN N =，求所有满足条件的a 的集合3．写出集合P 的所有子集，其中.4．已知集合{}21A x y x ==+，{}22B y y x a ==+，（1）求集合A ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．5．已知{1,}M t =，2{1}N t t =-+，若M N M ⋃=，求实数t 的取值构成的集合．参考答案一、单选题 1．A解析：解方程组221x y y x ⎧+=⎨=⎩，根据解的个数求出交集，再得出子集个数．详解：解：由221x y y x ⎧+=⎨=⎩得，x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴2=(2A B ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭，∴A B 的子集个数为224=，故选：A ．点睛：本题主要考查集合的交集运算，考查有限集的子集个数，属于基础题． 2． C解析：先算出集合S ，用列举法表示各集合后可得各集合之间的关系. 详解： ∵{|52,},{|53,}M x xkkPx xn n Z Z ，{|103,}Sx xm m Z ，∴{,7,2,3,8,13,18,}M，{,7,2,3,8,13,18,}P， {,7,3,13,23,}S，故S PM ，故选C. 点睛：集合的表示方法有列举法和描述法，当用描述法表示的集合时，如果集合中的元素不太明晰，可用列举法表示集合，从而明确集合中的元素. 3．B解析：由集合与集合的关系判断（1），由空集的性质判断（2）（4）；由集合的无序性以及集合相等的定义判断（3）. 详解：由集合与集合的关系可知，（1）错误；空集是任何集合的子集，（2）正确；由集合的无序性以及集合相等的定义可知，（3）正确；空集是不含任何元素的集合，（4）错误；故选：B 4．C 详解：集合{}1,1M =-,{}240{|22}N x x x x =-<=-<<,1,1N -∈,所以M N ⊆.故选C.5．B解析：本题考查的是两个集合之间的关系，题意中集合Q 中的元素较少，可以从集合Q 中的元素进行分析判断，判断集合Q 中的元素是否在P 中，从而得出结果．详解：解：{|1}P x R x =∈≥1P ∴∈，2P ∈，且P Q ≠Q P ∴⊆故本题正确选项：B 点睛：本题考查了集合之间的运算，求解问题的方法可以用数轴法、列举法等等． 6．A解析：画数轴结合子集的概念即可得到答案. 详解：∵集合{|12}A x x =-<<，{|01}B x x =<<， ∴B A ⊆．故选A ．点睛：本题考查集合间的基本关系. 7．A解析：因为25005x x x -<⇒<<,又A B B B A ⋂=⇒⊆，则由{|}A x x a =≤，可得；5a ≥时满足条件A B B ⋂=． 8．D解析：由14a <<，即得：,{}a M a M ∈⊆. 详解：因为{|14},M x x a π=<<=，14a <<，所以,{}a M a M ∈⊆，故选：D 点睛：本题考查了元素与集合，集合与集合的关系，考查学生的分析能力，属于基础题. 9．B解析：先确定集合,A B 中的元素，然后根据子集定义判断．详解：由题意{}2|1,{|1}[1,)A y y x x R y y ==+∈=≥=+∞，{}|50{|5}(5,)B x R x x x =∈+>=>-=-+∞，显然集合A 中的元素都属于B ，所以A B ⊆．故选：B ．点睛：本题考查集合的包含关系，根据子集定义判断． 10．D解析：先计算集合A ，然后根据B ⊆A ，按a=0，a≠0进行讨论并加以计算可得结果. 详解：由题可知：集合A ＝1，2}，对于集合B ，当a=0时，B =∅，满足B 是A 的子集，符合题意；当a≠0时，B ＝x|x ＝1a }，B ⊆A ，则1a ＝1或1a ＝2，解得a ＝1或12；综上可知，a 的值为0或1或12，故选：D 点睛：本题考查集合的包含关系求参数，考查计算与分析能力，属基础题.二、填空题 1．1或﹣1或0解析：∵A∩B=B，∴B A ⊆，{}{|0}A x x a a =-==。

1.1.2 集合间的基本关系练习题及答案解析

1．下列六个关系式，其中正确的有()①{a，b}＝{b，a}；②{a，b}⊆{b，a}；③∅＝{∅}；④{0}＝∅；⑤∅{0}；⑥0∈{0}．A．6个B．5个C．4个D．3个及3个以下解析：选C.①②⑤⑥正确．2．已知集合A，B，若A不是B的子集，则下列命题中正确的是()A．对任意的a∈A，都有a∉BB．对任意的b∈B，都有b∈AC．存在a0，满足a0∈A，a0∉BD．存在a0，满足a0∈A，a0∈B解析：选C.A不是B的子集，也就是说A中存在不是B中的元素，显然正是C选项要表达的．对于A和B选项，取A＝{1,2}，B＝{2,3}可否定，对于D选项，取A＝{1}，B＝{2,3}可否定．3．设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A B，则a的取值范围是()A．a≥2 B．a≤1C．a≥1 D．a≤2解析：选A.A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，要使A B，则应有a≥2.4．集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，a∈R}的子集的个数为________．解析：∵Δ＝9－4(2－a2)＝1＋4a2＞0，∴M恒有2个元素，所以子集有4个．答案：41．如果A＝{x|x>－1}，那么()A．0⊆A B．{0}∈AC．∅∈A D．{0}⊆A解析：选D.A、B、C的关系符号是错误的．2．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，则()A．A>B B．A BC．B A D．A⊆B解析：选C.利用数轴(图略)可看出x∈B⇒x∈A，但x∈A⇒x∈B不成立．3．定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，若A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,3,5}，则A－B等于() A．A B．BC．{2} D．{1,7,9}解析：选D.从定义可看出，元素在A中但是不能在B中，所以只能是D.4．以下共有6组集合．(1)A＝{(－5,3)}，B＝{－5,3}；(2)M＝{1，－3}，N＝{3，－1}；(3)M＝∅，N＝{0}；(4)M＝{π}，N＝{3.1415}；(5)M＝{x|x是小数}，N＝{x|x是实数}；(6)M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{y|y2－3y＋2＝0}．其中表示相等的集合有()A．2组B．3组C．4组D．5组解析：选A.(5)，(6)表示相等的集合，注意小数是实数，而实数也是小数．5．定义集合间的一种运算“*”满足：A*B＝{ω|ω＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}．若集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则A*B的子集的个数是()A ．4B ．8C ．16D ．32解析：选B.在集合A 和B 中分别取出元素进行*的运算，有0·2·(0＋2)＝0·3·(0＋3)＝0,1·2·(1＋2)＝6,1·3·(1＋3)＝12，因此可知A *B ＝{0,6,12}，因此其子集个数为23＝8，选B.6．设B ＝{1,2}，A ＝{x |x ⊆B }，则A 与B 的关系是( )A ．A ⊆B B ．B ⊆AC ．A ∈BD ．B ∈A解析：选D.∵B 的子集为{1}，{2}，{1,2}，∅，∴A ＝{x |x ⊆B }＝{{1}，{2}，{1,2}，∅}，∴B ∈A .7．设x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y )|y ＝x }，B ＝{(x ，y )|y x＝1}，则A 、B 间的关系为________．解析：在A 中，(0,0)∈A ，而(0,0)∉B ，故B A .答案：B A8．设集合A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且A ⊇B ，则a 的值为________．解析：A ⊇B ，则a 2－a ＋1＝3或a 2－a ＋1＝a ，解得a ＝2或a ＝－1或a ＝1，结合集合元素的互异性，可确定a ＝－1或a ＝2.答案：－1或29．已知A ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，B ＝{x |a ≤x ＜a ＋4}，若A B ，则实数a 的取值范围是________．解析：作出数轴可得，要使A B ，则必须a ＋4≤－1或a ＞5，解之得{a |a ＞5或a ≤－5}．答案：{a |a ＞5或a ≤－5}10．已知集合A ＝{a ，a ＋b ，a ＋2b }，B ＝{a ，ac ，ac 2}，若A ＝B ，求c 的值．解：①若⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝ac a ＋2b ＝ac2，消去b 得a ＋ac 2－2ac ＝0，即a (c 2－2c ＋1)＝0.当a ＝0时，集合B 中的三个元素相同，不满足集合中元素的互异性，故a ≠0，c 2－2c ＋1＝0，即c ＝1；当c ＝1时，集合B 中的三个元素也相同，∴c ＝1舍去，即此时无解．②若⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝ac 2a ＋2b ＝ac ，消去b 得2ac 2－ac －a ＝0，即a (2c 2－c －1)＝0.∵a ≠0，∴2c 2－c －1＝0，即(c －1)(2c ＋1)＝0.又∵c ≠1，∴c ＝－12. 11．已知集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x |1≤x ≤a ，a ≥1}． (1)若A B ，求a 的取值范围；(2)若B ⊆A ，求a 的取值范围．解：(1)若A B ，由图可知，a >2.(2)若B ⊆A ，由图可知，1≤a ≤2.12．若集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且BA ，求实数m 的值．解：A ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}． ∵B A ，∴mx ＋1＝0的解为－3或2或无解．当mx ＋1＝0的解为－3时，由m ·(－3)＋1＝0，得m ＝13；当mx ＋1＝0的解为2时，由m ·2＋1＝0，得m ＝－12；当mx ＋1＝0无解时，m ＝0.综上所述，m ＝13或m ＝－12或m ＝0.。

高中数学必修一1.2 集合间的基本关系-单选专项练习(4)(人教A版,含解析)

1.2 集合间的基本关系一、单选题1．若集合(){}|10A x x x =+≥，{B y y ==，则 A ．A B = B ．A B ⊆ C ．A B R = D ．B A ⊆答案：D解析：分别求解出集合A 和集合B ，根据集合的包含关系可确定结果. 详解：(){}(][)|10,10,A x x x =+≥=-∞-+∞，{[)0,B yy ==+∞B A ∴⊆本题正确选项：D 点睛：本题考查集合间的包含关系，属于基础题.2．已知集合{1A =，2}，{|10}B x mx =-=，若A B B =，则符合条件的实数m 的值组成的集合为（） A ．{1，1}2 B ．{1-，1}2C ．{1，0，1}2D ．{1，1}2-答案：C解析：A B B =等价于B A ⊆，分B φ=和B φ≠两类情况，分别求出m 的值，得出答案．详解：A B B =，B A ∴⊆，当0m =时，B φ=满足要求；当B φ≠时，10m +=或210m -=，1m =-或12，∴综上，{1m ∈，0，1}2．故选：C 点睛：本题考查集合间的关系，考查转化思想和分类讨论思想，属于基础题． 3．若集合{}|sin 21A x x ==，,42k B y y k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（） A ．A B A ⋃= B ．R R C B C A ⊆ C ．A B =∅ D ．R R C A C B ⊆答案：B解析：根据正弦函数的性质可得集合A ，由集合性质表示形式即可求得A B ⊆，进而可知满足R R C B C A ⊆.详解：依题意，{}|sin 21|,4A x x x x k k Z ππ⎧⎫====+∈⎨⎬⎩⎭；而|,42k B y y k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭()212|,,4242n n x x n Z x n Z ππππ+⎧⎫==+∈=+∈⎨⎬⎩⎭或()21|,,442n x x n n Z x n Z ππππ+⎧⎫==+∈=+∈⎨⎬⎩⎭或，故A B ⊆，则R R C B C A ⊆. 故选：B. 点睛：本题考查了集合关系的判断与应用，集合的包含关系与补集关系的应用，属于中档题. 4．设{,}A a b =，{,,,,,}B a b c d e f =，集合M 满足A MB （都是真包含），这样的集合有（） A ．12个 B ．14个 C ．13个 D ．以上都错答案：B解析：根据集合M 满足A MB ，分析出集合M 至少含3个元素，最多含5个元素再求解.详解：因为集合M 满足AMB ，所以集合M 至少含3个元素，最多含5个元素，则这样的集合有12344414C C C ++=（个）.故选：B 点睛：本题主要考查集合的基本关系，属于基础题. 5．下面每一组的两个集合，相等的是（） A ．{(1,2)}M =，{(2,1)}N = B ．{1,2}M =，{(1,2)}N =C ．M =∅，{}N =∅D ．{}2|210M x x x =-+=，{1}N =答案：D解析：由相等集合的概念一一分析每个选项中的集合，然后进行比较即可得出答案.A 选项中(1,2)，(2,1)表示两个不同的点，∴M N ，∴该选项不符合；B 选项中集合M 有两个元素1，2是实数，N 有一个元素(1,2)是点，∴MN ，∴该选项不符合；C 选项中集合M 是空集，集合N 是含有一个元素∅的集合，∴M N ，∴该选项不符合；D 选项中由2210x x -+=得121x x ==，∴{1}M N ==，∴该选项符合.故选：D. 点睛：本题考查了相等集合的判断，属于基础题. 6．已知集合{0,1,2}A =,则A 的子集个数为( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．16答案：C解析：根据子集的个数为2n (n 为集合元素的个数),即可求得答案. 详解： {0,1,2}A =.根据子集的个数为2,n (n 为集合元素的个数)∴ A 的子集个数328=.故选:C ．点睛：本题考查了求集合子集个数问题,解题关键是掌握子集概念,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.7．已知集合A 、B ，若A 不是B 的子集，则下列命题中正确的是（） A ．对任意的a A ∈，都有a B ∉ B ．对任意的b B ∈，都有b A ∈ C ．存在0a ，满足0a A ∈，0a B ∉ D ．存在0a ，满足0a A ∈，0a B ∈答案：C解析：根据子集的定义进行判断. 详解：根据子集的定义：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集.因为A 不是B 的子集所以存在0a ，满足0a A ∈，0a B ∉ 故选：C本题主要考查了集合子集的概念，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.8．若集合M=x|x≤6}，） A ．{}a M ⊆ B ．a M ⊆C ．{}a M ∈D ．a M ∉答案：A解析：根据元素与集合的关系，以及集合之间的包含关系，即可求解，得到答案．详解：根据实数的性质，可得6，所以{|6}x x ≤，则a M ∈，所以B 、D 不正确；又根据集合的包含关系可得{|6}x x ⊆≤，即{}a M ⊆，故选A ．点睛：本题主要考查了元素与集合，集合与集合的关系的判定，其中解答中熟记元素与集合的关系，以及集合间的包含关系的概念与判定是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题．9．集合M=16x x m m ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ，，N=}1-23n x x n -⎧=∈⎨⎩Z ，，P=126p x x p ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ，，则M ，N ，P 之间的关系是（） A ．M=N ⫋P B ．M ⫋N=P C ．M ⫋N ⫋P D ．N ⫋P=M 答案：B解析：通分化简，再利用集合之间的包含关系即可求解. 详解： M=616m x x m Z ⎧⎫+=∈⎨⎬⎩⎭，， N=3-23(-1)166n n x x n Z ⎧+⎫==∈⎨⎬⎭⎩，， P=316p x x p Z ⎧⎫+=∈⎨⎬⎩⎭，．由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以M ⫋N=P ．故选：B 点睛：本题考查了集合的包含关系，考查了基本知识掌握情况，属于基础题. 10．下列几个关系中正确的是 A ．{}00∈ B ．{}00= C ．{}00⊆ D ．{}0∅=答案：A解析：由元素与集合、集合与集合的关系即可判断是否正确．详解：0是集合{}0 的一个元素，所以{}00∈ ，故选择A ．点睛：本题考查了元素与集合、集合与集合的关系，属于基础题概念题． 11．下列表示正确的个数是（）（１）{}{}2100;(2)1,2;(3){(,)}3,435x y x y x y +=⎧∉∅∅⊆=⎨-=⎩；（４）若A B ⊆则A B A = A ．０ B ．１ C ．２ D ．３答案：D解析：选项（1）中元素与空集的关系是不属于，正确；（2）空集是非空集的子集正确；（3）集合前后不相等，一个是方程的根构成的集合，有一个元素，一个是两个实数构成的集合，故不正确；（4）根据集合子集的意义知若A B ⊆则A B A =正确.12．已知集合{|}M x x x Z <<∈＝，则下列集合是集合M 的子集的为( ) A ．P ＝－3,0,1} B ．Q ＝－1,0,1,2}C ．R ＝y|－π<y<－1，y∈Z}D ．{|}S x x x N ∈＝答案：D 详解：集合{}{}|2,1,0,1M x x x Z <<∈=--＝，所以可知，P ＝－3,0,1}不成立，Q ＝－1,0,1,2}不成立，{}{}|13,2,1,0R y y y Z π<<∈=---＝－－，,不成立.{}{}|1,0S x x x N ∈=±＝，满足.故选D.点睛：集合的表示法有描述法和列举法，本题中集合元素是整数即可利用限制条件解出，用列举法表示出来，进而将四个选项的元素与其比较，注意将描述法表示的集合转为列举法，一目了然.13．已知集合{}*3A x N x =∈<∣，则集合A 的子集个数为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6答案：B解析：先化简集合A ，再求得其子集即可. 详解：因为集合{}{}*31,2A x N x =∈<=∣，所以集合A 的子集为{}{}{},1,2,1,2∅, 所以集合A 的子集个数为4, 故选：B14．集合{}0与∅的关系是 A ．{}0∅ B ．{}0∈∅ C ．{}0=∅ D ．{}0⊆∅答案：A解析：根据空集为任意集合的子集，空集为任意非空集合的真子集，得出选项. 详解：因为空集为任意集合的子集，空集为任意非空集合的真子集，∴{}0∅，故选A ．点睛：本题考查空集的含义以及集合间的关系，属于基础题.15．设集合[)1,2M =-，(),N a =-∞，若M N ⋂=∅ ，则实数 a 的取值范围是（） A ．2a ≤ B ．1a ≤- C ．1a <- D ．2a >答案：B解析：根据交集运算及空集的定义，可直接得到答案. 详解：[)1,2M =-，(),N a =-∞，且M N ⋂=∅，1a ∴≤-故选：B 点睛：本题主要考查交集运算以及空集，属于基础题. 16．下列关系中正确的个数为（） ①{}00∈；②∅{}0；③{}(){}0,10,1⊆；④(){}(){}1,00,1=.A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B解析：由集合的概念、元素与集合间的关系、集合与集合间的关系，逐项判断即可得解. 详解：对于①，因为0是{}0中的元素，所以{}00∈，故①正确；对于②，因为空集是任何非空集合的真子集，所以∅{}0，故②正确；对于③，{}0,1为数集，(){}0,1为点集，所以{}(){}0,10,1，故③错误；对于④，集合(){}1,0、(){}0,1均为点集，但所含元素不同，故④错误. 故选：B. 点睛：本题考查了元素与集合、集合与集合间关系的判断，属于基础题.17．已知集合{}{}|15,|,x A x e B x x a =<<=<若,A B ⊆则实数a 的取值范围是（） A ．[)ln 5,+∞B ．(ln5,)+∞C ．(,ln5)-∞D ．[)0,+∞答案：A解析：利用指数函数的性质化简集合A ，再利用包含关系求解即可. 详解：由15x e <<，得0ln5x <<，{}|0ln5A x x ∴=<<，,ln5A B a ⊆∴≥，a ∴的取值范围是[)ln 5,+∞，故选：A 点睛：本题主要考查指数函数的性质以及利用包含关系求参数，属于基础题.18．已知集合1,6M xx m m Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭∣，1,23n N x x n Z ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭∣，1,26p P x x p Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭∣，则M ，N ，P 的关系为（）A ．M N P =⊆B ．M N P ⊆=C ．M N P ⊆⊆D ．N P M ⊆⊆答案：B解析：将三个集合中的元素的公共属性分别变形为121626m x m =+=+，m Z ∈ ，1112326n n x -=-=+，n Z ∈，126p x =+，p Z ∈，比较可得答案.详解：因为121{|626m M x x m ==+=+，}m ∈Z ， 111{|2326n n N x x -==-=+，}n Z ∈， 1{|26p P x x ==+，}p Z ∈，所以M N P ⊆=. 故选：B. 点睛：本题考查了判断集合间的关系，将三个集合中的元素的公共属性分别变形是解题关键，属于基础题.19．下列各式：①{}10,1,2∈；②{}0,1,2∅⊆；③{}{}10,1,2∈；④{}{}0,1,22,0,1=，其中错误的个数是（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个答案：A解析：根据集合与集合的关系，元素与集合的关系即可求解. 详解：由元素与集合的关系可知{}10,1,2∈正确，{}{}10,1,2∈不正确，由集合之间的关系知{}0,1,2∅⊆正确，由集合中元素的无序性知{}{}0,1,22,0,1=正确，故错误的个数为1，故选：A 点睛：本题主要考查了元素与集合的关系，集合的子集，集合的相等，属于容易题. 20．已知集合{}{}|02|20M x x N x x =≤≤=-=，，则下列说法正确的是 A ．B ．C ．D ．答案：B 详解：试题分析：{}{}|202N x x N M =-==∴⊆ 考点：集合的子集关系。

2021年高中数学新教材必修第一册1.2《集合间的基本关系》课时练习(含答案)-

2021年高中数学新教材必修第一册1.2《集合间的基本关系》课时练习（含答案）1、2021年新教材必修第一册1.2《集合间的基本关系》课时练习一、选择题1.集合{1,2}的真子集有()A.4个B.3个C.2个D.1个2.设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若AB，则a的取值范围是()A.a≥2B.a≤1C.a≥1D.a≤23.若{1,2}A{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A的个数是〔〕A.6B.7C.8D.94.设B={1,2},A={x|x⊆B},则A与B的关系是()A.A⊆BB.B⊆AC.A∈BD.B∈A25.已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x＋x=0}关系韦恩(Venn)图是()6.以下共有6组集合．(1)A={(-5,3)}，B={-5,3}；(2)M={1，-3}，N={3，-1}；(3)M=∅，N={0}；2、(4)M={π}，N={3.1415}；(5)M={x|x是小数}，N={x|x是实数}；22(6)M={x|x-3x＋2=0}，N={y|y-3y＋2=0}．其中表示相等的集合有()A.2组B.3组C.4组D.5组7.设集合A={x|x≤4}，m=sin30°，则以下关系中正确的选项是()A.m⊆AB.m∉AC.{m}∈AD.{m}⊆A228.已知集合A={(x,y)|y=x+1}，B={y|y=x+1}，则以下关系正确的选项是〔〕A.A=BB.A⊆BC.B⊆AD.A∩B=∅29.已知集合A={x|ax＋2x＋a=0,a∈R},若集合A有且仅有2个子集,则a的取值是()A.1B.-1C.0,1D.-1,0,110.定义集合间的一种运算“*”满足:A*B={ω|ω=xy(x＋y),x∈A,y3、∈B}.若集合A={0,1}，nB={2,3},则A*B的子集的个数是()A.4B.8C.16D.32二、填空题211.若{1,2}={x|x＋ax＋b=0}，则a=________.b=________.212.设集合A={1,3，a}，B={1，a－a＋1}，且A⊇B，则a的值为________．13.设A={正方形},B={平行四边形},C={四边形},D={矩形}，E={多边形},则A、B、C、D、E之间的关系是________．14.已知A={x|x＜-1或x＞5},B={x|a≤x＜a＋4},若AB,则实数a取值范围是________．三、解答题22215.设A={x|x＋4x=0}，B={x|x＋2(a＋1)x＋a－1=0}，(1)若B⊆A，求a的值；(2)若A⊆B，4、求a的值．216.已知集合A={x|x-3x-10≤0}，(1)若B⊆A，B={x|m＋1≤x≤2m-1}，求实数m的取值范围；(2)若A⊆B，B={x|m-6≤x≤2m-1}，求实数m的取值范围；(3)若A=B，B={x|m-6≤x≤2m-1}，求实数m的取值范围．17.已知集合M={x|x2且x∈N}，N={x|-2x2且x∈Z}．(1)写出集合M的子集;(2)写出集合N的真子集.18.已知集合,集合．〔1〕若，求实数m的取值范围；〔2〕若集合中有且只有3个整数，求实数m的取值范围.n0.参考答案1.B2.解析：选A.A={x|1x2}，B＝{x|xa}，要使AB，则应有a≥2.3.C4.D 解析:∵B的子集为{1},{2},{1,5、2},∴A={x|x⊆B}={{1},{2},{1,2},},∴B∈A.25.[答案]B[解析]由N={x|x＋x=0}={-1,0}得，NM，选B.6.解析：选A.(5),(6)表示相等的集合,留意小数是实数,而实数也是小数．7.D8.D29.D解析：由于集合A有且仅有2个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax＋2x＋a=0(a∈)仅有一个根或两个相等的根．(1)当a＝0时,方程为2x=0，此时A={0}，符合题意．22(2)当a≠0时，由Δ=2－4·a·a=0，即a=1，∴a=±1.此时A={-1}或A={1}，符合题意．∴a=0或a=±1.10.解析:选B.在集合A和B中分别取出元素进行*运算,有0·2·(0＋2)=0·3·(0＋3)=0,1·2·(13＋2)=6,1·3·(1＋6、3)=12,因此可知A*B={0,6,12},因此其子集个数为2=8，选B.211.解析：由题意知,1和2为方程x＋ax＋b=0的两根,∴-a=1＋2，b=1×2.∴a=-3，b=2.答案：-3,22212.解析：A⊇B，则a-a＋1=3或a-a＋1=a，解得a=2或a=-1或a=1，结合集合元素的互异性，可确定a=-1或a=2.答案：－1或213.[答案]A⊆D⊆B⊆C⊆E.14.解析:作出数轴可得,要使AB,则必需a＋4≤-1或a＞5,解之得{a|a＞5或a≤-5}．答案：{a|a＞5或a≤－5}15.解(1)A={0，－4}，22①当B=∅时，Δ＝4(a＋1)－4(a－1)=8(a＋1)＜0，解得a＜－1；②当B为单元素集时，a=－1，此时B＝{0}符合题意；③当B=A时，由根7、与系数的关系得：解得a＝1.综上可知：a≤－1或a＝1.(2)若A⊆B，必有A＝B，由(1)知a＝1.216.解：由A={x|x－3x－10≤0}，得A={x|－2≤x≤5}，(1)∵B⊆A，∴①若B=，则m＋12m－1，即m2，此时满足B⊆A.－2≤m＋1，②若B≠，则2m－1≤5.解得2≤m≤3.由①②得，m的取值范围是(-∞，3]．nm－6≤－2，m≤4，(2)若A⊆B，则依题意应有2m－1≥5.解得m≥3.故3≤m≤4，∴m的取值范围是[3,4]．m－6＝－2，(3)若A=B，则必有2m－1＝5，解得m∈，即不存在m值使得A=B.17.解：M={x|x＜2且x∈N}={0,1}，N={x|－2＜x ＜2，且x∈Z}={－1,0,1}．〔1〕M的子集为：∅，{08、}，{1}，{0,1}，〔2〕N的真子集为：∅，{－1}，{0}，{1}，{－1,0}，{－1,1}，{0,1}．18.〔1〕;〔2〕。