高中数学必修2立体几何教材分析报告和教学建议

难点：球的表面积与体积公式的推导．
教学建议：
1.应从学生熟悉的正方体、长方体的侧面展开图入手探究展开图和表面积的关系．
2.通过对球的表面积、体积公式的运用，加深学生对公式的认识，突出公式在实际问题解决中的作用．
§3点、线、面之间的位置关系（10课时）
基本要求
发展要求
说明
1．了解平面的概念，掌握平面的画法及表示．了解平面的基本性质，即公理1、2、3及其推论1、推论2和推论3，了解平行公理(即公理4)与等角定理．
④ 会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）.
⑤ 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.
（2）点、直线、平面之间的位置关系
① 理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.
◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.
（1）正方体；（2）长方体；（3）三棱锥；（4）四棱锥；（5）三棱台．学生通过动手做，亲身体验柱、锥、台的结构特征，必会帮助学生逐步形成空间想像能力．
2.用斜二测画法画直观图，关键是掌握画水平放置的平面图形，它是画空间几何体直观图的基础．而水平放置的平面图形的画法可以归结为确定点的位置的画法．在平面上确定点的位置我们可以借助直角坐标系来完成，因此画水平放置的直角坐标系是学生首先要掌握的方法．通过例题的教学使学生明确画直观图的基本要求．
◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行.
◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.
◆垂直于同一个平面的两条直线平行.
◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.
③ 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.
②视图中缺少应有的线段，尤其是缺少该用虚线描绘的不可见的物体轮廓线、分界线和棱．如常将四棱锥S－ABCD的三视图作成图（10）而非图（11），即俯视图中缺少棱SC。
（10） （11）
③主视图、左视图和俯视图的大小不符合“长对正、高平齐、宽相等”的要求．
§2空间几何体的表面积与体积（3课时）
基本要求
发展要求
三、教材分析：
（一）教学目标：
1.理解柱、锥、台、球的结构特征，了解二面角及其平面角的概念，掌握空间点、直线、与平面之间的位置关系分类。
2.理解三视图画法的规则，能画简单几何体的三视图，掌握斜二测画法，能作简单几何体的直观图，了解柱、锥、台、球表面积和体积的计算公式，并能计算一些简单组合体的表面积和体积，理解并掌握平行关系和垂直关系的判断和性质，能利用公理和基本定理证明简单的几何命题。
高中数学必修2立体几何教材分析和教学建议
立体几何内容的设计：
1.定位：定位于培养和发展学生把握图形的能力，空间想象与几何直观能力、逻辑推理能力等。强调几何直观，合情推理与逻辑推理并重，适当渗透公理化思想。
2.内容处理与呈现：按照从整体到局部的方式展开：柱、锥、台、球 → 点、线、面→ 侧面积、表面积与体积的计算（如图1），而原教材是点、线、面→ 柱、锥、台、球，即从局部到整体（如图2），突出直观感知、操作确认，并结合简单的推理发现、论证一些几何性质．
难点：文字语言、符号语言与图形语言的转化；对异面直线的认识．
教学建议：
1.平面的基本性质虽仅为了解，但却是进一步研究空间点、线、面位置关系的基础，在教学中，可以先给出一些实物图片，旨在激发学生学习空间图形的兴趣，然后引入最简单的几何体——长方体模型，有关点、线、面用彩色来突出，让学生仔细的观察；设计一些实例，再给出实物图片，，让学生觉得四个公理确实是显而易见的；设计一幅实物图片和直观图形进行对比，使学生从平面到空间理解等角定理，显得更直观、更可信．
1．能用运动Байду номын сангаас观点整体认知柱、锥、台、球．
2．通过本节学习，进一步体会观察、比较、归纳、分析等一般科学方法的运用．
1．柱、锥、台、球的结构特征只须通过实例概括，不必证明．
2．空间几何体的性质不必深入挖掘．
重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱、锥、台、球的结构特征，会用斜二测画法画空间几何体的直观图．
立体几何初步是初等几何教育重要内容之一，它是在初中平面几何学习的基础上开设
的，以空间图形的性质、画法、计算以及它们的应用为研究对象，以演绎法为研究方法．通
过对三维空间的几何对象进行直观感知、操作确认、思辨论证，使学生的认识水平从平面图
形延拓至空间图形，完成由二维空间向三维空间的转化，发展学生的空间想象能力，逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力．
难点：如何让学生概括柱、锥、台、球的结构特征．
教学建议：
1.新课标在几何教学中强调几何学习的直观性，强调实物、模型对几何学习的作用．因此对柱、锥、台、球的学习需要从实物图形的感知出发，抽象出其本质特征，来建立多面体、旋转体的概念，进一步研究它们的结构和分类．课外可让学生动手做一做，更直接的感受空间几何图形的特征．如建议学生用纸板或游戏棒或细铁丝（作骨架）做出下列几何体的模型：
3.内容设计：螺旋上升，分层递进，逐步到位.在必修课程中，主要是通过直观感知、操作确认，获得几何图形的性质，并通过简单的推理发现、论证一些几何性质.进一步的论证与度量则放在选修2中用向量处理.教材在内容的设计上不是以论证几何为主线展开几何内容，而是先使学生在特殊情境下通过直观感知、操作确认，对空间的点、线、面之间的位置关系有一定的感性认识，在此基础上进一步通过直观感知、操作确认，归纳出有关空间图形位置关系的一些判定定理和性质定理，并对性质定理加以逻辑证明，不是不要证明，而是完善过程，既要发展演绎推理能力，也要发展合情推理能力。
2．了解异面直线的定义，会说明两条直线是异面直线，并能正确画出两条异面直线，在画图过程中感知两条异面直线所成的角．
3．通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行、垂直以及两平面的平行、垂直的判定定理．
4．通过直观感知、操作确认，归纳并能证明出直线与平面平行、垂直以及两平面的平行、垂直的性质定理．
5．能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．
（4）从能力上，着重考查空间想象能力，即空间形体的观察分析和抽象的能力，要求是“四会”：（1）会画图——根据题设条件画出适合题意的图形或画出自己想作的辅助线（面），作出图形要直观虚实分明；（2）会识图——根据题目所给的图形，想象出立体的形状和有关的线面关系；（3）会析图——对图形进行必要的分解、组合；（4）会复图——对图形或其某部分进行平移、翻折、旋转、展开或实行割补术；考查逻辑思维能力和运算能力；考察探索能力。
2、考查热点：
1.能画出简单空间图形的三视图与直观图，且会把三视图、直观图还原成空间图形。注重培养学生的空间想象能力，
2.注重线面关系（线线平行、线面平行、面面平行之间的转移；线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的转移；还有平行与垂直关系的转移）。
（1）从命题形式上看，立体几何解答题往往会设计成几个小问题，此类题往往以多面体为依托，考查线线、线面、面面的位置关系；空间角、面积、体积等度量关系，强调作图、证明和计算相结合。
理解以下判定定理.
◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.
◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.
◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.
理解以下性质定理，并能够证明.
（2）从内容上看，（1）线线、线面、面面的平行与垂直问题，重点考查直线与直线、直线与平面的位置关系，这类题既可考查多面体的概念和性质，又能考查空间的线面关系，并将论证与计算有机地结合在一起，可以比较全面的考查学生的能力。（2）简单几何体的侧面积、表面积和体积问题。
（3）从方法上来看，着重考查公理化方法，如解答题注重理论推导和计算相结合；考查转化的思想方法，如常把立体几何问题转化为平面几何问题来解决；考查模型化方法和整体考虑问题、处理问题的方法，如有时把形体纳入不同的几何背景之中，从而宏观上把握形体，巧妙的把问题解决；考查等体积变换法，以及变化运动的思想方法等。
更多地强调从具体情境或前提出发，进行合情推理，转向更全面的教育价值。
（二）教材解读：
§11.1空间几何体（4课时）
基本要求
发展要求
说明
1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，了解柱、锥、台、球的概念．
2．了解画立体图形三视图的原理，并能画出简单几何图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图．能识别上述的三视图表示的立体模型，会用斜二测法画出立体图形的直观图．
说明
1．了解柱、锥、台、球表面积的计算公式，并能计算一些简单组合体的表面积；
2．了解柱、锥、台、球的体积公式，并能计算一些简单组合体的体积．
1．初步体验将空间问题转化为平面问题的思想方法；
2．体会柱、锥、台之间的关系
3．初步体会“积分”思想的应用．
祖暅原理可向学生形象地介绍，但不作了解要求．
重点：让学生了解柱体、锥体、台体、球的表面积和体积计算公式．
3.新课程立体几何初步新增加了三视图以及与实物图之间的转换．新增这些内容的目的
就是为了让学生更好的认识我们所生活的这个三维空间，能够准确地描述现实世界与图形
之间的关系，能从课本还原到现实，来解决生活、生产中的各种问题，发展学生对数学知
识的应用意识．例如，平行关系和垂直关系中都是从生活中的平行或垂直关系出发，引入
◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.
◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.