2018-2019学年北京市海淀区七年级(上)期末数学试卷题
2018-2019初一数学上学期期末海淀试卷
初一年级第一学期期末学业水平调研2019．1数 学 学校 班级 姓名 成绩一、 选择题（本大题共30分，每小题3分）第1~10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中． 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 1．如图，用圆规比较两条线段AB 和A ′B ′的长短，其中正确的是A ．A ′B ′＞ABB ．A ′B ′=ABC ．A ′B ′＜ABD ．没有刻度尺，无法确定． 2．－5的绝对值是A ． 5B ．－5C ．－15D ．5±3．2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为A ．35.510⨯B ．35510⨯C ．45.510⨯D ．4610⨯4．下列计算正确的是A ．325a b ab +=B ．()325a a a −−=C ．232a a a −=D ．()()3212a a a−−−=−5．若x =－1是关于x 的方程2x +3=a 的解，则a 的值为A ．-5B ．5C ．-1D ．16．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°40′， ∠2的大小是A ．27°40′B ．57°40′C ．58°20′D ．62°20′7．已知AB =6，下面四个选项中能确定．．．点C 是线段AB 中点的是A ．AC +BC =6B ．AC =BC =3 C ．BC =3D ．AB =2AC8．若2x =时42+x mx n −的值为6，则当2x =−时42+x mx n −的值为A ．-6B ．0C ．6D ．269．从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2．从正面看图2的几何体，得到的平面图形是A B C D10．数轴上点A ,M ,B 分别表示数a ,+a b ,b ,那么下列运算结果一定是正数的是A ．a b+ B ．a b −C ．ab D ．a b −二、填空题（本大题共16分，每小题2分） 11．比较大小：－3 －2.1（填“＞”，“＜”或“＝”）．12．右图中A ，B 两点之间的距离是 厘米（精确到厘米），点B 在点A 的南偏西 °（精确到度）． 北西南东BA 图1 图2从正面看13．下图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是： ．14．如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为 （用含a ，b 的式子表示）． 15．如图，点O 在直线AB 上，射线OD 平分∠COA ，∠DOF =∠AOE =90°，图中与∠1相等的角有 （请写出所有答案）．16．传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x 表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程______________________________．17．已知点O 为数轴的原点，点 A ，B 在数轴上，若AO =10，AB =8，且点A 表示的数比 点B表示的数小，则点B 表示的数是______________________________．18．如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动．输入x 的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠．．．．上代数式所表示数的和．y ．已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入x 的值为多大，输出y 的值总不变．（1）a =；（2）若输入一个整数x ，某些．．滚珠相撞，输出y 值恰好为-1，则x =． 三、解答题（本大题共24分，第19，20题每题8分，第21~22每题4分）19．计算：（1）()2533−÷−； （2）118(11)24−⨯+−． E1FDCBA O ba初一年级（数学）第4页（共8页）20．解方程：（1）5812x x +=−； （2）12323x x +−=． 21．22a b −=−已知，求代数式223(24)2(32)ab a b ab a b −+−−+的值．22．如图，点C 在∠AOB 的边OA 上，选择合适的画图工具按要求画图．（1）反向延长射线OB ，得到射线OD ，画∠AOD 的角平分线OE ；（2）在射线OD 上取一点F ，使得OF=OC ；（3）在射线OE 上作一点P ，使得CP ＋FP 最小；（4）写出你完成（3）的作图依据： ．图2四、解答题（本大题共11分，23题6分，24题5分）23．如图1，已知点C在线段AB上，点M为AB的中点，AC=8，CB=2．（1）求CM的长；（2）如图2，点D在线段AB上，若AC=BD，判断．．理．．点M是否为线段CD的中点，并说明由．图1 图224．洛书（如图1），古称龟书，现已入选国家级非物质文化遗产名录．洛书是术数中乘法的起源，“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中宫”是对洛书形象的描述，洛书对应的九宫格（如图2）填有1到9这九个正整数，满足任一行、列、对角线上三个数之和相等．洛书的填法古人是怎么找到的呢？在学习了方程相关知识后，小凯尝试探究其中的奥秘．【第一步】设任一行、列、对角线上三个数之和为S，则每一行三个数的和均为S，而这9个数的和恰好为1到9这9个正整数之和，由此可得S= ；图1 【第二步】再设中间数为x，利用包含中间数x的行、列、对角线上的数与9个数的关系可列出方程，求解中间数x．请你根据上述探究，列方程求出中间数x的值．x初一年级（数学）第5页（共8页）初一年级（数学）第6页（共8页）五、解答题（本大题共19分，25~26每题6分，27题7分）25．已知0k ≠，将关于x 的方程0kx b +=记作方程◇．（1）当2k =，4b −=时，方程◇的解为 ；（2）若方程◇的解为3x =-，写出一组满足条件的k ，b 值：k =，b =；（3）若方程◇的解为4x =，求关于y 的方程()320k y b +=-的解．26．如图，已知点O在直线AB上，作射线OC，点D在平面内，∠BOD与∠AOC互余．（1）若∠AOC:∠BOD=4:5，则∠BOD= ；（2）若∠AOC=α(0°<α≤45°)，ON平分∠COD．①当点D在∠BOC内，补全图形，直接写出∠AON的值（用含α的式子表示）；②若∠AON与∠COD互补，求出α的值．备用图初一年级（数学）第7页（共8页）27．数学是一门充满思维乐趣的学科，现有33⨯的数阵A，数阵每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a∗b为数阵中第a行第b列的数．例如，数阵A第3行第2列所对应的数是3，所以3∗2=3．（1）对于数阵A，2∗3的值为；若2∗3=2∗x，则x的值为；（2）若一个33⨯的数阵对任意的a，b，c均满足以下条件：条件一：a∗a=a；条件二：()**=*；a b c a c则称此数阵是“有趣的”．①请判断数阵A是否是“有趣的”．你的结论：_______（填“是”或“否”）；②已知一个“有趣的”数阵满足1∗2=2，试计算2∗1的值；③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a，b满足交换律a∗b=b∗a？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由．。
2018-2019初一上期末海淀数学试卷(含答案)
初一年级第一学期期末学业水平调研2019．1数 学学校 班级 姓名 成绩一、 选择题（本大题共30分，每小题3分）第1~10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．1．如图，用圆规比较两条线段AB 和A ′B ′的长短，其中正确的是A ．A ′B ′＞AB B ．A ′B ′=ABC ．A ′B ′＜ABD ．没有刻度尺，无法确定．2．－5的绝对值是A ． 5B ．－5C ．－15D ．5±3．2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥 ——港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为A ．35.510⨯ B ．35510⨯ C ．45.510⨯ D ．4610⨯ 4．下列计算正确的是A ．325a b ab +=B ．()325a a a--=C ．232a a a-=D ．()()3212a a a ---=-5．若x =－1是关于x 的方程2x +3=a 的解，则a 的值为A ．-5B ．5C ．-1D ．16．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°40′， ∠2的大小是 A ．27°40′B ．57°40′C ．58°20′D ．62°20′7．已知AB =6，下面四个选项中能确定．．．点C 是线段AB 中点的是 A ．AC +BC =6 B ．AC =BC =3 C ．BC =3 D ．AB =2AC8．若2x =时42+x mx n -的值为6，则当2x =-时42+x mx n -的值为 A ．-6B ．0C ．6D ．269．从图1的正方体上截去一个三棱锥， 得到一个几何体，如图2．从正面看 图2的几何体，得到的平面图形是A B C D 10．数轴上点A ,M ,B 分别表示数a ,+a b ,b ,那么下列运算结果一定是正数的是A ．a b +B ．a b -C ．abD ．a b-二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．比较大小：－3 －2.1（填“＞”，“＜”或“＝”）． 12．右图中A ，B 两点之间的距离是 厘米（精确到厘米），点B 在点A 的南偏西 °（精确到度）．西南东B图1图2从正面看13．下图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是： ．14．如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为 （用含a ，b 的式子表示）．15．如图，点O 在直线AB 上，射线OD 平分∠COA ，∠DOF =∠AOE =90°，图中与∠1相等的角有 （请写出所有答案）．16．传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x 表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程______________________________．17．已知点O 为数轴的原点，点 A ，B 在数轴上，若AO =10，AB =8，且点A 表示的数比 点B表示的数小，则点B 表示的数是______________________________．18．如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动．输入x 的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠．．．．上代数式所表示数的和．y ．已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入x 的值为多大，输出y 的值总不变． （1）a = ；（2）若输入一个整数x ，某些．．滚珠相撞，输出y 值恰好为-1，则x = ． 三、解答题（本大题共24分，第19，20题每题8分，第21~22每题4分） 19．计算：（1）()2533-÷-； （2）118(11)24-⨯+-．20．解方程：（1）5812x x +=-； （2）12323x x+-=．21．22a b -=-已知，求代数式223(24)2(32)ab a b ab a b -+--+的值．22．如图，点C 在∠AOB 的边OA 上，选择合适的画图工具按要求画图．（1）反向延长射线OB ，得到射线OD ，画∠AOD 的角平分线OE ； （2）在射线OD 上取一点F ，使得OF=OC ；（3）在射线OE 上作一点P ，使得CP ＋FP 最小；（4）写出你完成（3）的作图依据： ．四、解答题（本大题共11分，23题6分，24题5分）23．如图1，已知点C 在线段AB 上，点M 为AB 的中点，AC =8，CB =2． （1）求CM 的长；（2）如图2，点D 在线段AB 上，若AC =BD ，判断．．点M 是否为线段CD 的中点，并说明．．理由．图1 图224．洛书（如图1），古称龟书，现已入选国家级非物质文化遗产名录．洛书是术数中乘法的起源，“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中宫”是对洛书形象的描述，洛书对应的九宫格（如图2）填有1到9这九个正整数，满足任一行、列、对角线上三个数之和相等．洛书的填法古人是怎么找到的呢？在学习了方程相关知识后，小凯尝试 探究其中的奥秘．【第一步】设任一行、列、对角线上三个数之和为S ，则每一行三 个数的和均为S ，而这9个数的和恰好为1到9这9个正整数之和，由此可得S = ；图1【第二步】再设中间数为x ，利用包含中间数x 的行、列、对角线上的数与9个数的关系可列出方程，求解中间数x ．请你根据上述探究，列方程求出中间数x 的值．五、解答题（本大题共19分，25~26每题6分，27题7分） 25．已知0k ≠，将关于x 的方程0kx b +=记作方程◇． （1）当2k =，4b -=时，方程◇的解为 ； （2）若方程◇的解为3x =-，写出一组满足条件的k ，b 值：k = ，b = ；（3）若方程◇的解为4x =，求关于y 的方程()320k y b +=-的解．图226．如图，已知点O在直线AB上，作射线OC，点D在平面内，∠BOD与∠AOC互余．（1）若∠AOC:∠BOD=4:5，则∠BOD= ；（2）若∠AOC=α(0°<α≤45°)，ON平分∠COD．①当点D在∠BOC内，补全图形，直接写出∠AON的值（用含α的式子表示）；②若∠AON与∠COD互补，求出α的值．备用图27．数学是一门充满思维乐趣的学科，现有33⨯的数阵A，数阵每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a∗b为数阵中第a行第b列的数．例如，数阵A第3行第2列所对应的数是3，所以3∗2=3．（1）对于数阵A，2∗3的值为；若2∗3=2∗x，则x的值为；（2）若一个33⨯的数阵对任意的a，b，c均满足以下条件：条件一：a∗a=a；条件二：()a b c a c**=*；则称此数阵是“有趣的”．①请判断数阵A是否是“有趣的”．你的结论：_______（填“是”或“否”）；②已知一个“有趣的”数阵满足1∗2=2，试计算2∗1的值；③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a，b满足交换律a∗b=b∗a？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由．七年级第一学期期末调研2019.1数学参考答案11. < 12. 2， 58 （答56，57，59，60均算正确） 13. 答案不唯一，如:32x14. 42b a -15. C O D ∠ ，EOF ∠（写对1个得1分，全对得2分） 16. (2700)590x x -+=17. -2或18（写对1个得1分，全对得2分）18. (1) -2； (2) 2（每空1分）三、解答题（本大题共24分，第19，20题每题8分，第21~22每题4分） 19.（每小题4分）解:(1)原式=59(3)-÷- …………………………………………………………………2分 =53+=8………………………………………………………………………………4分(2)原式=15(8)(8)1(8)24-⨯+-⨯--⨯=4810--+ ………………………………………………………………………3分=2-…………………………………………………………………………………4分 （若是先做括号，则括号内加减法正确得3分，最后一步也正确，得4分）20. （每小题4分）解:(1)5812x x +=-5218x x +=- ……………………………………………………………………2分77x =- ……………………………………………………………………3分 1x =- ……………………………………………………………………4分(2)12323x x+-= 解:3(1)2(23)x x +=- ……………………………………………………………………1分3346x x +=- ……………………………………………………………………2分 91x = ……………………………………………………………………………3分19x = ……………………………………………………………………………4分21.（本小题4分）解:原式22612364ab a b ab a b =-+-++ …………………………………………2分84a b =-+ ……………………………………………………………………3分 ∵22a b -=-，∴原式844(2)4(2)8a b a b =-+=--=-⨯-=.……………………………………4分22.（本小题4分） (1)-(3)如图所示：正确画出OD ，OE ……………………1分 正确画出点F …………………………2分 正确画出点P …………………………3分(4) 两点之间，线段最短 . …………………………4分四．解答题（本大题共11分，23题6分，24题5分） 23.（本小题6分） (1)解:方法一： ∵8AC =，2CB =，∴10AB AC CB =+=，…………………………………………………………………1分 ∵点M 为线段AB 的中点，∴152BM AB ==. .………….………………………………………………………2分 ∴523CM BM CB =-=-=..…………….…………………………………………3分或者∴853CM AC AM =-=-=.…………….……………………………………………3分(2)解:点M 是线段CD 的中点，理由如下： 方法一：∵8BD AC ==，…………………………………………………………………………4分 ∴由(1)可知，853DM DB MB =-=-=. ……………………………………………5分 ∴3DM MC ==，∴由图可知，点M 是线段CD 的中点. ……………………………………………6分 方法二：∵AC BD =，∴AC DC BD DC -=-，∴AD CB =. ………………………………………………………………………………4分 ∵点M 为线段AB 的中点，B∴AM MB =，………………………………………………………………………………5分 ∴AM AD MB CB -=-，∴DM MC =∴由图可知，点M 是线段CD 的中点. …………………………………………………6分24.（本小题5分）解：（1）15S =. ………………………………………………………………………………2分（2）由计算知：123...945++++=， ………………………………………………3分依题意可列方程：415345x ⨯-=， ……………………………………………4分解得：5x =. ……………………………………………………………………5分（注：过程中体现出45，得第3分.）25.（本小题6分）解：（1）2x =. ……………………………………………………………………………1分（2）答案不唯一，如：1k =，3b =.（只需满足3b k =即可） …………………2分（3）方法一：依题意：40k b +=， …………………………………………………………3分∵0k ≠， ∴4b k=-. ………………………………………………………………………4分 解关于y 的方程：32b y k +=， ∴324y +=-. …………………………………………………………………5分解得：2y =-. …………………………………………………………………6分方法二：依题意：40k b +=， …………………………………………………………3分∴4b k =-.解关于y 的方程：(32)(4)0k y k +--=，……………………………………4分360ky k +=，∵0k ≠，∴360y +=. …………………………………………………………5分解得：2y =-. …………………………………………………………6分26.（本小题6分）解：（1）50BOD ∠=︒ ………………………………………………………1分（2）①补全图形如下：……………………………………………………2分 45AON α∠=+︒….…………………………………………………………………3分 ②情形一：点D 在BOC ∠内.此时，45AON α︒∠=+，90COD ︒∠=，依题意可得：4590180α︒︒++=︒，解得：45α︒=. ……………………………………………………………………………4分 情形二：点D 在BOC ∠外.在0°α<≤45°的条件下，补全图形如下： 此时，45AON ︒∠=，…………………………………………………………………5分90+2COD α︒∠=，依题意可得：45902180α︒︒++=︒B AB A解得：22.5α︒=.………………………………………………………………………6分 综上，α的取值为45︒或22.5︒.27.（本小题7分）解：（1）2；………………………………………………………………………… 1分1，2，3 …………………………………………………………………………2分 （注：只答1,2不扣分）（2）①是； …………………………………………………………………………3分②∵122*=，∴21(12)1*=**∵()a b c a c **=*∴(12)111**=*∵a a =a∴111*=∴211*=. …………………5分（3） 不存在理由如下：方法一：若存在满足交换律的“有趣的”数阵，依题意，对任意的,,a b c 有： ()()a c a b c b a c b c *=**=**=*，这说明数阵每一列的数均相同.∵111*=，222*=，333*=，∴此数阵第一列数均为1，第二列数均为2，第三列数均为3，∴12=2*，21=1*，与交换律相矛盾.因此，不存在满足交换律的“有趣的”数阵. ……………………………………7分 方法二：由条件二可知，a b *只能取1，2或3，由此可以考虑a b *取值的不同情形. 例如考虑12*：情形一：121*=.若满足交换律，则211*=，再次计算12*可知：12(21)2222*=**=*=，矛盾；情形二：122*=由(2)可知， 211*=，1221*≠*，不满足交换律，矛盾；*=情形三：123*=，若满足交换律，即213*可知：再次计算22*=**=*=**=*=，22(21)232(12)2123*=矛盾.与222综上，不存在满足交换律的“有趣的”数阵. ……………………………………7分。
北京海淀区2018-2019学度初一(上)年末数学试题(含解析)
北京海淀区2018-2019学度初一(上)年末数学试题(含解析)数学2018.1学校班级姓名成绩【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的、请将正确选项前的字母填在表1、2-的绝对值等于A 、2B 、12 C 、12- D 、2- 2、神舟八号于2017年11月1日5时58分由改进型“长征二号”火箭顺利发射升空，此次火箭的起飞质量为497000公斤，数字497000用科学计数法可以表示为A 、349710⨯B 、60.49710⨯C 、54.9710⨯D 、449.710⨯3、以下各式中结果为负数的是A 、(3)--B 、2(3)-C 、3-- D 、3-4、以下计算正确的选项是A 、2325a a a +=B 、3a 3a -=C 、2a 32535a a +=D 、2222a b a b a b -+=5、如图，点O 在直线AB 上，90BOC ∠=︒，那么AOE ∠的余角是 A 、COE ∠B 、BOC ∠C 、BOE ∠D 、AOE ∠6、一个几何体从三个不同方向看到的图形如下图，那么这个几何体是A 、圆柱B 、圆锥C 、球体D 、棱锥 7、假设关于x 的方程23=+x ax 的解是1=x ，那么a 的值是A 、1-B 、5C 、1D 、5-8、如图，O 是直线AB 上一点，∠1=40°，OD 平分∠BOC ，那么∠2的度数是A 、20° B 、25° C 、30° D 、70°9、假设有理数m 在数轴上对应的点为M ，且满足1m <<-是 10、按下面的程序计算：假设输入100,x =输出结果是501，假设输入25,x =输出结果是631，假设开始输入的x 值为正整数，最后输出的结果为556，那么开始输入的x 值可能有 A 、1种 B 、2种 C 、3种 D 、4种 【二】填空题〔此题共18分，每题3分〕 11、假设一个数的相反数是2，那么这个数是.AOB CE12、角1820α'=︒，角630β'=︒，那么αβ+=. 13、如下图，线段AB =4cm ，BC =7cm ，那么AC =cm.14、假设23(2)0m n -++=，那么2m n +的值为_____________.15、如果36a b -=，那么代数式53a b -+的值是___________. 16、观察下面两行数第一行：4，-9,16，-25,36，… 第二行：6，-7,18，-23,38，…那么第二行中的第6个数是；第n 个数是.【三】解答题〔此题共24分,第19题8分，其他题每题4分〕 17、计算：10(1)38(4)-⨯+÷-. 18、化简：2537x x ++-. 19、解方程：〔1〕2953x x -=+; 〔2〕5731164x x --+=、 20、先化简，再求值：222(24)2()x x y x y --+-，其中1x =-，12y =、 21、画一画如下图所示，河流在两个村庄A 、B 的附近可以近似地看成是两条折线段〔图中l 〕，A 、B 分别在河的两旁.现要在河边修建一个水泵站，同时向A 、B 两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短.某人甲提出了这样的建议：从B 向河道作垂线交l 于P ，那么点P 为水泵站的位置.〔1〕你是否同意甲的意见？〔填“是”或“否”〕；〔2〕假设同意，请说明理由，假设不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图中作出来，并说明作图的依据.【四】解答题〔此题共28分，第22题5 第26题6分〕22、如图，∠BOC =2∠AOC ，OD 平分∠AOB23、列方程解应用题 片，该车间有工人42方形铁片8024、关于x 的方程(1)30n m x --=是一元一次方程、 〔1〕那么m ，n 应满足的条件为：m ，n ；〔2〕假设此方程的根为整数，求整数m 的值、25、线段AB 的长为10cm ，C 是直线AB 上一动点，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点. 〔1〕假设点C 恰好为线段AB 上一点,那么MN =cm ；〔2〕猜想线段MN 与线段AB 长度的关系，即MN =________AB ，并说明理由、CAB C26、有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数1x ，只显示不运算，接着再输入整数2x 后那么显示12x x -的结果、比如依次输入1，2，那么输出的结果是12-=1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算、〔1〕假设小明依次输入3,4,5，那么最后输出的结果是_______； 〔2〕假设小明将1到2017这2017个整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m ，那么m 的最大值为_______；〔3〕假设小明将1到n 〔n ≥3〕这n 个正整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m .探究m 的最小值和最大值.参考答案及评分标准2018.1说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数 【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕 题号1234567 8 9 10 答案 A C C D A B BDAB【二】填空题〔此题共18分，每题3分〕11、-212、2450'︒13、1114、-1 15、-116、-47；2)1()1(21++-+n n 〔注：此题第一个空1分，第二个空2分〕【三】解答题〔此题共24分,第19题8分，其他题每题4分〕 17、解：原式48-31÷⨯=………………………………2分2-3= ………………………………3分 1=. ………………………………4分 18、解：原式)75()32(-++=x x ………………………………3分25-=x . ………………………………4分19、〔1〕解：原方程可化为9352+=-x x .………………………………2分123=-x . ………………………………3分4-=x . ………………………………4分〔2〕解：两边同时乘以12，得)13(312)75(2-=+-x x .………………………………1分39121410-=+-x x . ………………………………2分12143910-+-=-x x . ………………………………3分1-=x . ………………………………4分20、解：原式y x y x x 2242222-++-= ………………………………1分)24()22(222y y x x x -++-=y x 22+=. ………………………………2分当1x =-，12y =时，原式212)1(2⨯+-= ………………………………3分 11+=2=. ………………………………4分21、解：〔1〕否；………………………………1分〔2〕连结AB ，交l 于点Q ，………………………………2分 那么水泵站应该建在点Q 处； (3)分依据为：两点之间，线段最短.………………………………4分注：第〔2〕小题可以不写作法，在图中画出点Q 给1分，写出结论给1分，写出作图依据给1分.【四】解答题〔此题共28分，第22题5分，第23题5分，第24题6分，第25题6分，第26题6分〕22、解：∵∠BOC =2∠AOC ，∠AOC =40°，∴∠BOC =2×40°=80°，……………………………1分∴∠AOB =∠BOC +∠AOC =80°+40°=120°，……………………………2分 ∵OD 平分∠AOB ，∴∠AOD =601202121=⨯=∠AOB ，……………………………4分 ∴∠COD =∠AOD -∠AOC =60°-40°=20°.……………………………5分23、解：设生产圆形铁片的工人为x 人，那么生产长方形铁片的工人为42-x 人，………………………………1分可列方程)42(802120x x -⨯=. ………………………………2分解得： x =24. ………………………………3分 那么42-x =18. ………………………………4分答：生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人. ………………5分 24、解：〔1〕1≠，1=； …………………………2分〔2〕由〔1〕可知方程为03)1(=--x m ，那么13-=m x ………………3分 ∵此方程的根为整数， ∴13-m 为整数.又m 为整数，那么3,1,1,31--=-m ∴42,0,2，-=m ………………6分注：最后一步写对一个的给1分，对两个或三个的给2分，全对的给3分.25、解：〔1〕5； ………………………………1分〔2〕21； ………………………………2分 证明：∵M 是线段AC 的中点，∴,21AC CM =∵N 是线段BC 的中点，∴,21BC CN = ………………………………3分以下分三种情况讨论〔图略〕， 当C 在线段AB 上时，AB BC AC BC AC CN CM MN 21)(212121=+=+=+=； ………………………………4分当C 在线段AB 的延长线上时，AB BC AC BC AC CN CM MN 21)(212121=-=-=-=； ………………………………5分当C 在线段BA 的延长线上时，AB AC BC AC BC CM CN MN 21)(212121=-=-=-=； ………………………………6分综上：AB MN 21=、 26、解：〔1〕4；………………………………1分 〔2〕2017；………………………………3分〔3〕对于任意两个正整数1x ，2x ，21x x -一定不超过1x 和2x 中较大的一个，对于任意三个正整数1x ，2x ，３x ，321-x x x -一定不超过1x ,2x 和３x 中最大的一个，以此类推，设小明输入的n 个数的顺序为，，，n x x x 21那么，||||||||321n x x x x m ----= m 一定不超过，，，n x x x 21中的最大数，所以n m ≤≤0，易知m 与12n +++的奇偶性相同；1，2，3可以通过这种方式得到0：||3-2|-1|=0；任意四个连续的正整数可以通过这种方式得到0：0|2)-(|3)(|)1(|||=+++-a a -a a 〔*〕；下面根据前面分析的奇偶性进行构造，其中k 为非负整数，连续四个正整数结合指的是按〔*〕式结构计算. 当k n 4=时，12n +++为偶数，那么m 为偶数，连续四个正整数结合可得到0，那么最小值为0，前三个结合得到0，接下来连续四个结合得到0，仅剩下n ，那么最大值为n ；当14+=k n 时，12n +++为奇数，那么m 为奇数，除1外，连续四个正整数结合得到0，那么最小值为1，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n ，那么最大值为n ；当24+=k n 时，12n +++为奇数，那么m 为奇数，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n 和n -1，那么最小值为1，从2开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1和n ，最大值为n -1； 当34+=k n 时，12n +++为偶数，那么m 为偶数，前三个结合得到0，接下来连续四个正整数结合得到0，那么最小值为0，从3开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1，2和n ，那么最大值为n -1.………………………………6分注：最后一问写对一种的给1分，对两种或三种的给2分，全对的给3分.。
2018-2019学年最新北京市海淀区七年级上学期期末模拟考试数学试题及答案解析-精编试题
七 年 级 第 一 学 期 期 末 调 研数 学学校 班级 姓名 成绩一、选择题（每小题3分，共30分）第1~10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1． 5-的相反数是（ ）A ．15B ．15- C ．5 D ．5-2． 2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕．“十九大”最受新闻网站关注.据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174,000条.将174,000用科学记数法表示应为（ ）A ．517.410⨯B ．51.7410⨯C ．417.410⨯D ．60.17410⨯ 3． 下列各式中，不相等．．．的是（ ）A ．(－3)2和－32B ．(－3)2和32C ．(－2)3和－23D ．32-和32-4． 下列是一元一次方程的是（ ）A ．2230x x --=B ．25x y +=C ．112x x+= D ．10x += 5. 如图，下列结论正确的是（ ）A. c a b >>B.11b c> C. ||||a b < D. 0abc >6. 下列等式变形正确的是（ ）A. 若35x -=，则35x =-B. 若1132x x -+=，则23(1)1x x +-= C. 若5628x x -=+，则5286x x +=+ D. 若3(1)21x x +-=，则3321x x +-= 7. 下列结论正确的是（ ）A. 23ab -和2b a 是同类项B.π2不是单项式 C. a 比a -大 D. 2是方程214x +=的解8． 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中α∠与β∠一定互余的是（ ）A. B. C. D.9. 已知点A,B,C在同一条直线上，若线段AB=3，BC=2，AC=1，则下列判断正确的是（）A. 点A在线段BC上B. 点B 在线段AC上C. 点C在线段AB上D. 点A在线段CB的延长线上10. 由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（）A. 6B. 5从正面看从上面看C. 4D. 3二、填空题（每小题2分，共16分）11. 计算：48°37'+53°35'=__________.12. 小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元则小何共花费 元.（用含a ，b 的代数式表示） 13．已知2|2|(3)0a b -++=，则a b = .14. 北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A,B,C 分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向.则∠BAC= °.15. 若2是关于x 的一元一次方程的解，则a = ________.16. 规定图形a b c --,图形表示运算x z y w --+.则+=________________（直接写出答案）.B17. 线段AB=6，点C 在直线AB 上，BC=4，则AC 的长度为 .18. 在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形,设每边长为4a ，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a 的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化， 得到图形如图（3），称为第二次变化.如此 连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n 次变化时，图 形的面积是否会变化，________（填写“会” 或者“不会”），图形的周长为 .三、解答题（本题共54分，第19，20题每题6分，第21题4分，第22~25题每题6分，第26，27题每题7分） 19．计算：（1）()()21862⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭;（2）()411293⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭.第二次变化第一次变化(3)(2)(1)20．解方程：（1） 3(21)15x -=; （2）71132x x-+-=. 21．已知37=3a b --错误！未指定书签。
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2018--2019海淀区初一年级第一学期期末学业水平调研一、选择题（本大题共30 分，每小题 3 分）题号12345678910答案1．如图，用圆规比较两条线段AB 和 A′B′的长短，其中正确的是A ．A ′B′＞ AB B． A ′B′=ABC． A ′B′＜ AB D．没有刻度尺，无法确定．2．－ 5 的绝对值是1A ． 5B ．－ 5C ．－5D．53． 2018 年 10 月 23 日，世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000 米．其中55000 用科学记数法可表示为A ．5.5103B．55 103C．5.5104 D ．61044．下列计算正确的是A ．3a2b 5abB ．3a2a5aC．3a22a a D．3 a 2 a 1 2a5．若 x=－ 1 是关于 x 的方程 2x+3=a 的解，则 a 的值为A ． - 5B． 5 C ． - 1 D ． 16．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27 ° 40′，∠ 2 的大小是A ． 27° 40′B． 57° 40′C． 58° 20′D． 62° 20′7．已知 AB =6，下面四个选项中能确定点 C 是线段 AB 中点的是．．．A ．AC +BC =6B ． AC=BC=3C ．BC =3D． AB =2AC．若x 2时 x4 +mx2n 的值为，则当x 2时 x4+mx2n 的值为86A ． -6B ． 0C． 6D． 269．从图 1 的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2．从正面看图 2 的几何体，得到的平面图形是从正面看图 1图 2A B C D10．数轴上点 A , M , B 分别表示数a , a+b , b , 那么下列运算结果一定是正数的是A ．a b B．a bA M BC．ab D．a b二、填空题（本大题共16 分，每小题 2 分）西11．比较大小：－ 3－ 2.1（填“＞” ，“＜”或“＝” ）．12．右图中 A， B 两点之间的距离是厘米（精确到厘米），B 点 B 在点 A 的南偏西°（精确到度）．13．下图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：．14．如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长北东A南方形的周长为（用含 a， b 的式子表示）．bab a15．如图，点O 在直线AB 上，射线OD 平分∠ COA ，∠ DOF =∠ AOE =90°，图中与∠ 1 相等的角有（请写出所有答案）．E FCD1A O B16．传统文化与创意营销的结合使已有近600 年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少 700件，二者销量之和为5900 件，用x 表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程______________________________ ．17．已知点 O 为数轴的原点，点A， B 在数轴上，若AO=10， AB =8，且点 A 表示的数比点 B 表示的数小，则点 B 表示的数是 ______________________________ ．18．如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动．输入x 的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠上代数式所表示数的和．y．已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入x 的值为多．．．．大，输出 y 的值总不变．（ 1） a=；（ 2）若输入一个整数x，某些滚珠相撞，输出y 值恰好为 -1，则 x=．．．三、解答题（本大题共24 分，第19， 20 题每题8 分，第 21~22 每题 4 分）19．计算：（ 1）5 32 3 ；（ 2）8 (11 11)．2420．解方程：（ 1）5x 8 1 2 x ；（2） x 1 2 3x ．2321．已知 2 a b222 ，求代数式 3(2ab4a b) 2(3ab 2a) b 的值．22．如图，点 C 在∠ AOB 的边 OA 上，选择合适的画图工具按要求画图．（1）反向延长射线 OB ，得到射线 OD，画∠ AOD 的角平分线 OE；（2）在射线 OD 上取一点 F ，使得 OF=OC ；（3）在射线 OE 上作一点 P，使得 CP＋ FP 最小；ACO B（ 4）写出你完成（3）的作图依据：．四、解答题（本大题共11 分， 23 题 6 分， 24 题 5 分）23．如图 1，已知点 C 在线段 AB 上，点 M 为 AB 的中点， AC=8， CB =2．（1）求 CM 的长；（2）如图 2，点 D 在线段 AB 上，若 AC =BD，判断点 M 是否为线段 CD 的中点，并说明理由．．．．．A MCB AD M CB图 1图 224．洛书（如图1），古称龟书，现已入选国家级非物质文化遗产名录．洛书是术数中乘法的起源，“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中宫”是对洛书形象的描述，洛书对应的九宫格（如图2）填有 1 到 9 这九个正整数，满足任一行、列、对角线上三个数之和相等．洛书的填法古人是怎么找到的呢？在学习了方程相关知识后，小凯尝试探究其中的奥秘．【第一步】设任一行、列、对角线上三个数之和为??，则每一行三个数的和均为??，而这 9 个数的和恰好为 1 到 9 这 9 个正整数之和，由此可得 ??=；图1【第二步】再设中间数为x，利用包含中间数x 的行、列、对角线上的数与 9 个数的关系可列出方程，求解中间数??．请你根据上述探究，列方程求出中间数x 的值．x图 2五、解答题（本大题共19 分， 25~26 每题 6 分， 27 题 7 分）25．已知k0 ，将关于x的方程kx b0 记作方程◇．（ 1）当 k=2， b= 4 时，方程◇的解为；（ 2）若方程◇的解为x=- 3 ，写出一组满足条件的k， b 值：k， b=；（ 3）若方程◇的解为x=4 ，求关于y 的方程k 3y 2 - b0 的解．26．如图，已知点O 在直线 AB 上，作射线OC，点 D 在平面内，∠BOD 与∠ AOC 互余．（ 1）若∠ AOC :∠ BOD =4:5 ，则∠ BOD =；（2）若∠ AOC =α(0° <α≤ 45° )， ON 平分∠ COD ．①当点 D 在∠ BOC 内，补全图形，直接写出∠AON 的值（用含α的式子表示）；②若∠ AON 与∠ COD 互补，求出α的值．C CB O A B O A备用图27．数学是一门充满思维乐趣的学科，现有 3 3 的数阵A，数阵每个位置所对应的数都是1，2 或 3．定义a?b 为数阵中第 a 行第 b 列的数．例如，数阵 A 第 3 行第 2 列所对应的数是3，所以 3?2=3．（ 1）对于数阵 A ， 2?3 的值为；若 2?3=2?x，则 x 的值为；（ 2）若一个33的数阵对任意的a， b， c 均满足以下条件：条件一： a?a=a；条件二：( a b) c a c ；则称此数阵是“有趣的”．①请判断数阵 A 是否是“有趣的”．你的结论：_______（填“是”或“否” ）；②已知一个“有趣的”数阵满足1?2=2 ，试计算2?1 的值；③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a， b 满足交换律a?b=b?a？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由．2018--2019海淀区七年级第一学期期末调研2019.1数学参考答案一、 （本大 共30 分，每小3 分）号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案CACB DBBCDA二、填空 （本大 共 16 分，每小2 分）11.12.2，58 （答 56， 57， 59， 60 均算正确）13. 答案不唯一，如 : 2x 314. 4b 2a15.COD ， EOF （写 1 个得 1 分，全 得2 分）16. (2 x 700) x 590017. -2 或 18（写 1 个得 1 分，全 得 2 分） 18.(1) -2；(2) 2（每空 1 分）三、解答 （本大 共 24 分，第 19， 20 每 8 分，第 21~22 每 4 分）19.（每小4 分）解 :(1) 原式 = 5 9 ( 3) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分= 5 3= 8 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(2) 原式 = ( 8)1( 8) 1 ( 8)524=4 8 10 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分 = 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（若是先做括号， 括号内加减法正确得3 分，最后一步也正确，得4 分）20. （每小 4 分） 解 :(1) 5x 8 1 2x5x 2x 1 8 7 x 7x 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分x 12 3x(2)32解 : 3(x 1) 2(2 3x) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分3x 3 4 6x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分9x 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分x1分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4921.（本小 4 分）解 :原式6ab 212a3b 6ab 24a b⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分8a4b ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∵ 2a b2，∴原式8a4b4(2 a b)4(2) 8 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分22.（本小 4 分）E A(1)-(3) 如所示：C正确画出 OD， OE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分P正确画出点 F ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分正确画出点 P⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分D F O B(4) 两点之，段最短. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分四．解答（本大共11 分， 23 6 分， 24 5 分）23.（本小 6 分）(1)解 :方法一：∵AC 8 ， CB 2 ，∴ AB AC CB10 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵点 M 段 AB 的中点，∴BM 1分AB 5 . .⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22∴ CM BM CB523..⋯⋯⋯⋯⋯ .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分或者∴ CM AC AM853.⋯⋯⋯⋯⋯ .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分(2)解 :点M是段CD的中点，理由如下：方法一：∵ BD AC 8 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴由 (1)可知，DM DB MB 8 5 3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴ DM MC 3 ，∴由可知，点M 是段 CD 的中点.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分方法二：∵ AC BD ，∴ AC DC BD DC ，∴ AD CB .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∵点 M 段 AB 的中点，∴ AM MB ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴AM AD MB CB ，∴DM MC∴由可知，点M 是段 CD 的中点.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分24.（本小 5 分）解：（ 1） S 15 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分（ 2）由 算知： 1 2 3... 9 45 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分依 意可列方程： 4 15 3x 45 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分解得： x5 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分（注： 程中体 出45，得第 3 分 .）25.（本小 6 分）解：（ 1） x2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分（ 2）答案不唯一，如： k1 ， b3 .（只需 足 b 3k 即可） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分（ 3）方法一：依 意： 4k b 0 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∵ k 0 ，∴b4 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分kb 解关于 y 的方程： 3y2，k∴ 3y 2 4 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分解得： y2 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分方法二：依 意： 4k b 0 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴ b4k .解关于 y 的方程： k(3 y 2) ( 4k) 0 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分3ky 6k0 ，∵ k 0，∴ 3y 6 0 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分解得： y2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分26.（本小 6 分）解：（ 1）BOD 50⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（ 2）① 全 形如下：NDCOα BA⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分AON 45 ⋯ .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分②情形一：点 D 在BOC 内.NDCαB O A此，AON45 ，COD 90 ，依意可得：45 90 180 ，解得：45 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分情形二：点 D 在BOC 外.在 0°45°的条件下，全形如下：Cα O α°A B90 -D N此，AON45，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分COD 90 +2，依意可得：45 90 2180解得：22.5 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分上，的取 45 或 22.5 .27.（本小7分）27.解：（ 1）2；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分1，2， 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（注：只答1,2 不扣分）（ 2）①是；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分②∵ 1 2 2 ，∴ 2 1 (1 2) 1∵ (a b) c a c∴ (1 2) 1 1 1∵a?a=a∴1 1 1∴2 1 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（3）不存在理由如下：方法一：若存在足交律的“有趣的”数，依意，任意的a, b,c 有：a c (a b) c (b a)c b c ，明数每一列的数均相同 .∵ 1 1 1 ， 2 2 2 ， 3 3 3 ，∴此数第一列数均1，第二列数均2，第三列数均3，∴ 1 2=2 ， 2 1=1 ，与交律相矛盾.因此，不存在足交律的“有趣的”数. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分方法二：由条件二可知， a b 只能取1，2或3，由此可以考 a b 取的不同情形.例如考 12：情形一： 121.若足交律， 2 1 1 ，再次算 1 2 可知：12(21)222 2 ，矛盾；情形二： 122由 (2) 可知， 2 11，122 1 ，不足交律，矛盾；情形三： 123若足交律，即213 ，再次算 2 2 可知：22(21)232(12)212 3 ，与2 2 2 矛盾.上，不存在足交律的“有趣的”数. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分初一年级（数学）第11页（共 8 页）初一年级（数学）第12页（共 8 页）。
2018-2019初一上期末海淀答案
. …………………………４ 分
四．解答题（本大题共 11 分， 23 题 6 分， 24 题 5 分）
23.（本小题 6 分）
(1)解 : 方法一：
∵ AC 8 ， CB 2 ，
∴ AB AC CB 10 ， …………………………………………………………………
1分
∵点 M 为线段 AB 的中点，
∴ BM ∴ CM
方法一：
∵ BD AC 8 ，…………………………………………………………………………
4分
∴由 (1)可知， DM DB MB 8 5 3 . …………………………………………… 5 分
∴ DM MC 3 ，
∴由图可知，点 M 是线段 CD 的中点 .
……………………………………………６ 分
方法二：
七年级第一学期期末调研 2019.1
数学参考答案
一、选择题（本大题共 30 分，每小题 3 分）
题号
1
2
3
Hale Waihona Puke 4567
8
9
10
答案
C
A
C
B
D
B
B
C
D
A
二、填空题（本大题共 16 分，每小题 2 分）
11.
12. 2， 58 （答 56， 57， 59，60 均算正确）
13. 答案不唯一，如 : 2 x 3
14. 4b 2a
15. C O D ， EOF （写对 1 个得 1 分，全对得 2 分）
16. ( 2x 7 0 0 )x
590
17. -2 或 18（写对 1 个得 1 分，全对得 2 分）
18. (1) -2； (2) 2（每空 1 分）
2018-2019年北京市海淀区七年级上数学期末试卷+答案
2018-2019年北京市海淀区七年级上数学期末试卷+答案2019年北京海淀初一（上）期末数学考试一、选择题（本大题共30分，每小题3分）1.如图，用圆规比较两条线段AB和A'B'的长短，其中正确的是A。
A'B'＞ABB。
A'B'＝ABC。
A'B'＜ABD。
没有刻度尺，无法确定。
2.－5的绝对值是A。
5B。
－5C。
5或－5D。
无法确定。
3.2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约米。
其中用科学记数法可表示为A。
5.5×10³B。
55×10³C。
5.5×10⁴D。
6×10⁴4.下列计算正确的是A。
3a+2b=5abB。
3a-(-2a)=5aC。
3a²-2a=aD。
(3-a)-(2-a)=1-2a5.若x=－1是关于x的方程2x+3=a的解，则a的值为A。
-5B。
5C。
-1D。
16.如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°40′，∠2的大小是A。
27°40′B。
57°40′C。
58°20′D。
62°20′7.已知AB=6，下面四个选项中能确定点C是线段AB中点的是A。
AC+BC=6B。
AC=BC=3C。
BC=3D。
AB=2AC8.若x=2时x⁴+mx²-n的值为6，则当x=-2时x⁴+mx²-n 的值为A。
-6B。
6C。
10D。
269.从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2.从正面看图2的几何体，得到的平面图形是A。
AB。
BC。
CD。
D10.数轴上点A,M,B分别表示数a,a+b,b,那么下列运算结果一定是正数的是A。
a+bB。
a-bC。
abD。
a-b二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11.比较大小：－3－2.1＜0，所以－3－2.1＜0.12.右图中A，B两点之间的距离是5厘米（精确到厘米），点B在点A的南偏西30°（精确到度）。
海淀区2018-2019学年七年级第一学期数学期末考试
初一年级第一学期期末学业水平调研2019．1数学学校 班级 姓名 成绩一、 选择题（本大题共30分，每小题3分）第1~10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．1．如图，用圆规比较两条线段AB 和A ′B ′的长短，其中正确的是A ．A ′B ′＞AB B ．A ′B ′=ABC ．A ′B ′＜ABD ．没有刻度尺，无法确定．2．－5的绝对值是A ． 5B ．－5C ．－15D ．5±3．2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥 ——港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为A ．35.510⨯B ．35510⨯C ．45.510⨯D ．4610⨯ 4．下列计算正确的是A ．325a b ab +=B ．()325a a a--=C ．232a a a-=D ．()()3212a a a ---=-5．若x =－1是关于x 的方程2x +3=a 的解，则a 的值为A ．-5B ．5C ．-1D ．16．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°40′， ∠2的大小是 A ．27°40′B ．57°40′C ．58°20′D ．62°20′7．已知AB =6，下面四个选项中能确定．．．点C 是线段AB 中点的是 A ．AC +BC =6 B ．AC =BC =3 C ．BC =3 D ．AB =2AC8．若2x =时42+x mx n -的值为6，则当2x =-时42+x mx n -的值为 A ．-6B ．0C ．6D ．269．从图1的正方体上截去一个三棱锥， 得到一个几何体，如图2．从正面看 图2的几何体，得到的平面图形是A B C D10．数轴上点A ,M ,B 分别表示数a ,+a b ,b ,那么下列运算结果一定是正数的是A ．a b +B ．a b -C ．abD ．a b- 二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．比较大小：－3－2.1（填“＞”，“＜”或“＝”）．12．右图中A ，B 两点之间的距离是厘米（精确到厘米），点B 在点A的南偏西°（精确到度）．西南东B图1图2从正面看13．下图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：．14．如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为（用含a ，b 的式子表示）．15．如图，点O 在直线AB 上，射线OD 平分∠COA ，∠DOF =∠AOE =90°，图中与∠1相等的角有（请写出所有答案）．16．传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x 表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程______________________________．17．已知点O 为数轴的原点，点 A ，B 在数轴上，若AO =10，AB =8，且点A 表示的数比点B表示的数小，则点B 表示的数是______________________________．18．如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动．输入x 的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠．．．．上代数式所表示数的和．y ．已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入x 的值为多大，输出y 的值总不变． （1）a =；（2）若输入一个整数x ，某些．．滚珠相撞，输出y 值恰好为-1，则x =． 三、解答题（本大题共24分，第19，20题每题8分，第21~22每题4分） 19．计算：（1）()2533-÷-；（2）118(11)24-⨯+-．20．解方程：（1）5812x x +=-；（2）12323x x+-=．21．22a b -=-已知，求代数式223(24)2(32)ab a b ab a b -+--+的值．22．如图，点C 在∠AOB 的边OA 上，选择合适的画图工具按要求画图．（1）反向延长射线OB ，得到射线OD ，画∠AOD 的角平分线OE ； （2）在射线OD 上取一点F ，使得OF=OC ；（3）在射线OE 上作一点P ，使得CP ＋FP 最小；（4）写出你完成（3）的作图依据：．四、解答题（本大题共11分，23题6分，24题5分）23．如图1，已知点C在线段AB上，点M为AB的中点，AC=8，CB=2．（1）求CM的长；（2）如图2，点D在线段AB上，若AC=BD，判断．．点M是否为线段CD的中点，并说明．．理由．图1 图224．洛书（如图1），古称龟书，现已入选国家级非物质文化遗产名录．洛书是术数中乘法的起源，“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中宫”是对洛书形象的描述，洛书对应的九宫格（如图2）填有1到9这九个正整数，满足任一行、列、对角线上三个数之和相等．洛书的填法古人是怎么找到的呢？在学习了方程相关知识后，小凯尝试探究其中的奥秘．【第一步】设任一行、列、对角线上三个数之和为，则每一行三个数的和均为，而这9个数的和恰好为1到9这9个正整数之和，由此可得=；图1【第二步】再设中间数为x，利用包含中间数x的行、列、对角线上的数与9个数的关系可列出方程，求解中间数．请你根据上述探究，列方程求出中间数x的值．五、解答题（本大题共19分，25~26每题6分，27题7分） 25．已知0k ≠，将关于x 的方程0kx b +=记作方程◇． （1）当2k =，4b -=时，方程◇的解为；（2）若方程◇的解为3x =-，写出一组满足条件的k ，b 值：k =，b =；（3）若方程◇的解为4x =，求关于y 的方程()320k y b +=-的解．图226．如图，已知点O 在直线AB 上，作射线OC ，点D 在平面内，∠BOD 与∠AOC 互余． （1）若∠AOC :∠BOD =4:5，则∠BOD =；（2）若∠AOC =α(0°<α≤45°)，ON 平分∠COD ．①当点D 在∠BOC 内，补全图形，直接写出∠AON 的值（用含α的式子表示）； ②若∠AON 与∠COD 互补，求出α的值．备用图个位置所对应的数都是1，2或3．定义a b为数阵中第a行第b列的数．例如，数阵A第3行第2列所对应的数是3，所以32=3．（1）对于数阵A，23的值为；若23=2x，则x的值为；（2）若一个33⨯的数阵对任意的a，b，c均满足以下条件：条件一：a a=a；条件二：()a b c a c**=*；则称此数阵是“有趣的”．①请判断数阵A是否是“有趣的”．你的结论：_______（填“是”或“否”）；②已知一个“有趣的”数阵满足12=2，试计算21的值；③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a，b满足交换律a b=b a？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由．。
2018-2019学年度第一学期北京海淀区七年级期末数学试卷
1=27 ° 40′，
A． 27° 40′ B． 57° 40′
C． 58° 20′ D． 62° 20′ 7．已知 AB=6，下面四个选项中能确．定．．点 C 是线段 AB 中点的是
A ．AC +BC =6 C ．BC =3
B． AC=BC=3 D． AB=2AC
初一年级（数学）第 1 页（共 8 页）
k
， b=
；
（ 3）若方程◇的解为 x=4 ，求关于 y 的方程 k 3y 2 - b 0 的解．
26．如图，已知点 O 在直线 AB 上，作射线 OC，点 D 在平面内，∠ BOD 与∠ AOC 互余．
（ 1）若∠ AOC :∠ BOD =4:5 ，则∠ BOD =
；
（ 2）若∠ AOC =α(0° <α≤ 45° )， ON 平分∠ COD ．
EF C D
1
A
O
B
初一年级（数学）第 2 页（共 8 页）
16．传统文化与创意营销的结合使已有近 600 年历史的故宫博物院重新焕发出生机， 一些文创产品让顾客
爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的
2
倍少 700 件，二者销量之和为 5900 件，用 x 表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程
A
M
CB
图1
AD
M
图2
CB
24．洛书（如图 1），古称龟书，现已入选国家级非物质文化遗产名录．洛书是术数中乘法的起源， 履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中宫”是对洛书形象的描述，洛书对应的九宫格（如图
2）填有 1 到 9 这九个正整数，满足任一行、列、对角线上三个数之和相等．洛书的填法古人是怎么 找到的呢？在学习了方程相关知识后，小凯尝试
2018-2019学年北京市海淀区七年级(上)期末数学试卷-普通用卷
2018-2019学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是（）A. B.C. D. 没有刻度尺，无法确定2.-5的绝对值是（）A. 5B.C.D.3.2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥-港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.若x=-1是关于x的方程2x+3=a的解，则a的值为（）A. B. 5 C. D. 16.如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°40′，∠2的大小是（）A.B.C.D.7.已知AB=6，下面四个选项中能确定点C是线段AB中点的是（）A. B. C. D.8.若x=2时x4+mx2-n的值为6，则当x=-2时x4+mx2-n的值为（）A. B. 0 C. 6 D. 269.从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2．从正面看图2的几何体，得到的平面图形是（）A. B. C. D.10.数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么下列运算结果一定是正数的是（）A. B. C. ab D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.比较大小：-3______-2.1（填“＞”，“＜”或“=”）．12.图中A，B两点之间的距离是______厘米（精确到厘米），点B在点A的南偏西______°（精确到度）．13.如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：______．14.如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为______（用含a，b的式子表示）．15.如图，点O在直线AB上，射线OD平分∠COA，∠DOF=∠AOE=90°，图中与∠1相等的角有______（请写出所有答案）．16.传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x 表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程______．17.已知点O为数轴的原点，点A，B在数轴上，若AO=10，AB=8，且点A表示的数比点B表示的数小，则点B表示的数是______．18.如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动．输入x的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠上的代数式所表示数的和y．已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入x的值为多大，输出y的值总不变．（1）a=______；（2）若输入一个整数x，某些滚珠相撞，输出y值恰好为-1，则x=______．三、计算题（本大题共4小题，共25.0分）19.计算：（1）5-32÷（-3）；（2）-8×（+1-1）．20.解方程：（1）5x+8=1-2x；（2）．21.已知2a-b=-2，求代数式3（2ab2-4a+b）-2（3ab2-2a）+b的值．22.洛书（如图1），古称龟书，现已入选国家级非物质文化遗产名录．洛书是术数中乘法的起源，“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中宫”是对洛书形象的描述，洛书对应的九宫格（如图2）填有1到9这九个正整数，满足任一行、列、对角线上三个数之和相等．洛书的填法古人是怎么找到的呢？在学习了方程相关知识后，小凯尝试探究其中的奥秘．【第一步】设任一行、列、对角线上三个数之和为S，则每一行三个数的和均为S，而这9个数的和恰好为1到9这9个正整数之和，由此可得S=______；【第二步】再设中间数为x，利用包含中间数x的行、列、对角线上的数与9个数的关系可列出方程，求解中间数x．请你根据上述探究，列方程求出中间数x的值．四、解答题（本大题共5小题，共29.0分）23.如图，点C在∠AOB的边OA上，选择合适的画图工具按要求画图．（1）反向延长射线OB，得到射线OD，画∠AOD的角平分线OE；（2）在射线OD上取一点F，使得OF=OC；（3）在射线OE上作一点P，使得CP+FP最小；（4）写出你完成（3）的作图依据：______．24.如图1，已知点C在线段AB上，点M为AB的中点，AC=8，CB=2．（1）求CM的长；（2）如图2，点D在线段AB上，若AC=BD，判断点M是否为线段CD的中点，并说明理由．25.已知k≠0，将关于x的方程kx+b=0记作方程◇．（1）当k=2，b=-4时，方程◇的解为______；（2）若方程◇的解为x=-3，写出一组满足条件的k，b值：k=______，b=______；（3）若方程◇的解为x=4，求关于y的方程k（3y+2）-b=0的解．26.如图，已知点O在直线AB上，作射线OC，点D在平面内，∠BOD与∠AOC互余．（1）若∠AOC：∠BOD=4：5，则∠BOD=______；（2）若∠AOC=α（0°＜α≤45°），ON平分∠COD．①当点D在∠BOC内，补全图形，直接写出∠AON的值（用含α的式子表示）；②若∠AON与∠COD互补，求出α的值．27.数学是一门充满思维乐趣的学科，现有3×3的数阵A，数阵每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a*b为数阵中第a行第b列的数．例如，数阵A第3行第2列所对应的数是3，所以3*2=3．（1）对于数阵A，2*3的值为______；若2*3=2*x，则x的值为______；（2）若一个3×3的数阵对任意的a，b，c均满足以下条件：条件一：a*a=a；条件二：（a*b）*c=a*c；则称此数阵是“有趣的”．①请判断数阵A是否是“有趣的”．你的结论：______（填“是”或“否”）；②已知一个“有趣的”数阵满足1*2=2，试计算2*1的值；③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a，b满足交换律a*b=b*a？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由图可知，A′B′＜AB；故选：C．根据比较线段的长短进行解答即可．本题主要考查了比较线段的长短，解题的关键是正确比较线段的长短．2.【答案】A【解析】解：-5的绝对值是：|-5|=5．故选：A．根据绝对值的含义和求法，可得-5的绝对值是：|-5|=5，据此解答即可．此题主要考查了绝对值的含义和求法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．3.【答案】C【解析】解：55000=5.5×104．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：∵3a+2b不能合并，故选项A错误；∵3a-（-2a）=3a+2a=5a，故选项B正确；∵3a2-2a不能合并，故选项C错误；∵（3-a）-（2-a）=3-a-2+a=1，故选项D错误，故选：B．根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5.【答案】D【解析】解：把x=-1代入方程得：-2+3=a，解得：a=1，则a的值为1，故选：D．把x=-1代入方程计算即可求出a的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6.【答案】B【解析】解：∵∠BAC=60°，∠1=27°40′，∴∠EAC=32°20′，∵∠EAD=90°，∴∠2=90°-∠EAC=90°-32°20′=57°40′；故选：B．根据∠BAC=60°，∠1=27°40′，求出∠EAC的度数，再根据∠2=90°-∠EAC，即可求出∠2的度数．本题主要考查了度分秒的换算，关键是求出∠EAC的度数，是一道基础题．7.【答案】B【解析】解：A、AC+BC=6，C不一定在线段AB中点的位置，不符合题意；B、AC=BC=3，点C是线段AB中点，符合题意；C、BC=3，点C不一定是线段AB中点，不符合题意；D、AB=2AC，点C不一定是线段AB中点，不符合题意．故选：B．根据线段中点的定义确定出点A、B、C三点共线的选项即为正确答案．本题考查了两点间的距离，要注意根据条件判断出A、B、C三点是否共线．8.【答案】C【解析】解：把x=2代入得：16+4m-n=6，解得：4m-n=-10，则当x=-2时，原式=16+4m-n=16-10=6，故选：C．把x=2代入求出4m-n的值，再将x=-2代入计算即可求出所求．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：从正面看是，故选：D．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．10.【答案】A【解析】解：数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，由它们的位置可得a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|，则a-b＜0，ab＜0，|a|-b＜0，故运算结果一定是正数的是a+b．故选：A．数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，由它们的位置可得a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|，再根据整式的加减乘法运算的计算法则即可求解．考查了列代数式，数轴，正数和负数，绝对值，关键是得到a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|．11.【答案】＜【解析】解：∵|-3|＞|-2.1|，∴-3＜-2.1，故答案为：＜．直接根据负数比较大小的法则进行比较即可．本题考查的是有理数大小，熟知以下知识是解答此题的关键：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小．12.【答案】2 58【解析】解：测量可得，图中A，B两点之间的距离是2厘米（精确到厘米），点B在点A 的南偏西58°（精确到度）．故答案为：2，58．根据长度的测量可求图中A，B两点之间的距离；根据方向角的定义可求点B 的方向．考查了两点间的距离，关键是熟练掌握长度和角的测量方法．13.【答案】答案不唯一，如：2x3【解析】解：可以写成：2x3+xy-5，故答案为：2x3．根据多项式的次数定义进行填写，答案不唯一，可以是2x3，3x3等．本题考查了多项式的定义和次数，明确如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．14.【答案】4b-2a【解析】解：剩余白色长方形的长为b，宽为（b-a），所以剩余白色长方形的周长=2b+2（b-a）=4b-2a．故答案为4b-2a．利用矩形的性质得到剩余白色长方形的长为b，宽为（b-a），然后计算它的周长．本题考查了矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；矩形的四个角都是直角；邻边垂直；矩形的对角线相等；15.【答案】∠COD，∠EOF【解析】解：∵射线OD平分∠COA，∴∠COD=∠1．∵∠DOF=∠AOE=90°，∴∠DOE+∠EOF=90°，∠DOE+∠1=90°，∴∠EOF=∠1．∴图中与∠1相等的角有∠COD，∠EOF．故答案为∠COD，∠EOF．根据角平分线定义可得∠COD=∠1；根据同角的余角相等可得∠EOF=∠1．本题考查了余角和补角，角平分线定义，掌握余角的性质是解题的关键．16.【答案】（2x-700）+x=5900【解析】解：设珐琅书签的销售了x件，则文创笔记本销售了（2x-700）件，根据题意得：（2x-700）+x=5900．故答案为：（2x-700）+x=5900．设珐琅书签的销售了x件，则文创笔记本销售了（2x-700）件，根据文创笔记本和珐琅书签共销售5900件，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17.【答案】-2或18【解析】解：∵AO=10，∴点A表示的数为±10，∵AB=8，且点A表示的数比点B表示的数小，∴点B表示的数是-2或18，故答案为：-2或18根据AO=10，得到点A表示的数为±10，由AB=8，且点A表示的数比点B表示的数小，得到点B表示的数在点A表示的数的右边，于是得到结论．本题考查了数轴，正确的理解题意是解题的关键．18.【答案】-2 2【解析】解：（1）（2x-1）+3+ax=2x-1+3+ax=（2+a）x+2，∵当三个滚珠同时相撞时，不论输入x的值为多大，输出y的值总不变，∴2+a=0，得a=-2，故答案为：-2；（2）当y=2x-1+3=2x+2时，令y=-1，则-1=2x+2，得x=-1.5（舍去），当y=3+（-2x）=-2x+3时，令y=-1，则-1=-2x+3，得x=-2，故答案为：-2．（1）根据题意得到y=2x-1+3+ax=（2+a）x+2，由y的值与x的值无关，可知x的系数为0，即2+a=0，由此求得a的值；（2）结合（1）的a的值，可知当y=-1时，此时只有两个球相撞，分两种情况，从而可以求得x的值．本题考查有理数的混合运算、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，求出a的值和相应的x的值．19.【答案】解：（1）原式=5-9÷（-3），=5+3，=8；（2）原式=，=-4-8+10，=-2．【解析】（1）先根据乘方的意义计算乘方运算，然后利用除法法则把除法运算化为乘法运算，根据负因式的个数判断得到结果的符号，最后利用加法法则即可得出结果；（2）根据乘法分配律进行计算即可．此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先计算括号里边的，且先小括号，再中括号，最后算大括号，同级运算从左到右依次计算，有时可以利用运算律来简化运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）移项得：5x+2x=1-8，合并得：7x=-7，解得：x=-1；（2）去分母得：3（x+1）=2（2-3x），去括号得：3x+3=4-6x，移项合并得：9x=1，解得：x=．【解析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：3（2ab2-4a+b）-2（3ab2-2a）+b=6ab2-12a+3b-6ab2+4a+b=-8a+4b，∵2a-b=-2，∴原式=-8a+4b=-4（2a-b）=-4×（-2）=8．【解析】利用去括号法则和合并同类项的方法先对所求式子进行化简，然后根据2a-b 的值，即可求得所求式子的值，本题得以解决．本题考查整式的加减-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．22.【答案】15【解析】解：（1）S=（1+2+3+…+9）÷3=45÷3=15．故答案为15；（2）由计算知：1+2+3+…+9=45．设中间数为x，依题意可列方程：4×15-3x=45，解得：x=5．故中间数x的值为5．（1）根据每一行三个数的和均为S，而这9个数的和恰好为1到9这9个正整数之和，由此可得S的值；（2）设中间数为x，利用包含中间数x的行、列、对角线上的数与9个数的关系列出方程，解方程即可．本题考查了一元一次方程的应用，理解洛书对应的九宫格的要求是解题的关键．23.【答案】两点之间，线段最短【解析】解：（1）如图，OD、OE为所作；（2）如图，点F为所作；（3）如图，点P为所作；（4）连接FC交OE于P，则根据两点之间，线段最短可判断此时PC+PF最小．答案为：两点之间，线段最短．（1）、（2）根据几何语言画出对应的几何图形；（3）连接CF交OE于P；（4）利用两点之间线段最短求解．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．24.【答案】解：（1）方法一：∵AC=8，CB=2，∴AB=AC+CB=10，∵点M为线段AB的中点，∴，∴CM=BM-CB=5-2=3．或方法二：∴CM=AC-AM=8-5=3．（2）点M是线段CD的中点，理由如下：方法一：∵BD=AC=8，∴由（1）可知，DM=DB-MB=8-5=3．∴DM=MC=3，∴由图可知，点M是线段CD的中点．方法二：∵AC=BD，∴AC-DC=BD-DC，∴AD=CB．∵点M为线段AB的中点，∴AM=MB，∴AM-AD=MB-CB，∴DM=MC∴由图可知，点M是线段CD的中点．【解析】（1）方法一：根据线段的和差关系可求AB，再根据中点的定义可求BM，再根据CM=BM-CB或方法二：CM=AC-AM即可求解；（2）方法一：由（1）可知，DM=DB-MB，可得DM=MC，从而求解；方法二：根据等量关系可得AD=CB，根据中点的定义可得AM=MB，再根据等量关系可得DM=MC，从而求解．本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．25.【答案】x=2 1 3【解析】解：（1）当k=2，b=-4时，方程◇为：2x-4=0，x=2．故答案为：x=2；（2）答案不唯一，如：k=1，b=3．（只需满足b=3k即可）故答案为：1，3；（3）方法一：依题意：4k+b=0，∵k≠0，∴．解关于y的方程：，∴3y+2=-4．解得：y=-2．方法二：依题意：4k+b=0，∴b=-4k．解关于y的方程：k（3y+2）-（-4k）=0，3ky+6k=0，∵k≠0，∴3y+6=0．解得：y=-2．（1）代入后解方程即可；（2）只需满足b=3k即可；（3）介绍两种解法：方法一：将x=4代入方程◇：得，整体代入即可；方法二：将将x=4代入方程◇：得b=-4k，整体代入即可；本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程是关键．26.【答案】50°【解析】解：（1）∵∠AOC：∠BOD=4：5，∠BOD与∠AOC互余，∴∠BOD=90°×=50°；（2）①补全图形如下：∵∠BOD与∠AOC互余，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠COD=90°，∵ON平分∠COD，∴∠CON=45°，∴∠AON=α+45°；②情形一：点D在∠BOC内．此时，∠AON=α+45°，∠COD=90°，依题意可得：α+45°+90°=180°，解得：α=45°．情形二：点D在∠BOC外．在0°＜α≤45°的条件下，补全图形如下：此时∠AON=45°，∠COD=90°+2α，依题意可得：45°+90°+2α=180°，解得：α=22.5°．综上，α的取值为45°或22.5°．故答案为：50°．（1）根据余角的定义即可求解；（2）①先根据余角、平角的定义求出∠BOC，再根据角平分线的定义求出∠COD，再根据角的和差关系即可求解；②分点D在∠BOC内，点D在∠BOC外两种情况即可求解．本题考查了余角和补角、角度的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键．27.【答案】2 1，2，3 是【解析】解：（1）对于数阵A，2*3的值为2；若2*3=2*x，则x的值为1，2，3；（2）①由数阵图可知，数阵A是“有趣的”．②∵1*2=2，∴2*1=（1*2）*1，∵（a*b）*c=a*c，∴（1*2）*1=1*1，∵a*a=a，∴1*1=1，∴2*1=1．（3）不存在理由如下：方法一：若存在满足交换律的“有趣的”数阵，依题意，对任意的a，b，c有：a*c=（a*b）*c=（b*a）*c=b*c，这说明数阵每一列的数均相同．∵1*1=1，2*2=2，3*3=3，∴此数阵第一列数均为1，第二列数均为2，第三列数均为3，∴1*2=2，2*1=1，与交换律相矛盾．因此，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．方法二：由条件二可知，a*b只能取1，2或3，由此可以考虑a*b取值的不同情形．例如考虑1*2：情形一：1*2=1．若满足交换律，则2*1=1，再次计算1*2可知：1*2=（2*1）*2=2*2=2，矛盾；情形二：1*2=2由（2）可知，2*1=1，1*2≠2*1，不满足交换律，矛盾；情形三：1*2=3若满足交换律，即2*1=3，再次计算2*2可知：2*2=（2*1）*2=3*2=（1*2）*2=1*2=3，与2*2=2矛盾．综上，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．故答案为：2；1，2，3；是．（1）根据定义a*b为数阵中第a行第b列的数即可求解；（2）①根据“有趣的”定义即可求解；②根据a*a=a；（a*b）*c=a*c，将2*1变形得到2*1=（1*2）*1即可求解；③若存在满足交换律的“有趣的”数阵，依题意，对任意的a，b，c有：a*c=（a*b）*c=（b*a）*c=b*c，这说明数阵每一列的数均相同．进一步得到1*2=2，2*1=1，与交换律相矛盾．因此，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．考查了规律型：数字的变化类，探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．。
2018-2019海淀区初一上期末数学试卷
初一年级第一学期期末学业水平调研2019．1数学学校班级姓名成绩一、选择题（本大题共30 分，每小题3 分）第1~10 题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．题号12345678910答案1.如图，用圆规比较两条线段AB 和A′B′的长短，其中正确的是A．A′B′＞AB B．A′B′=ABC.A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定．2.－5 的绝对值是1A．5 B．－5 C．－D．±553．2018 年10 月23 日，世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000 米．其中55000 用科学记数法可表示为A．5.5⨯103B．55⨯103C．5.5⨯104D．6 ⨯1044.下列计算正确的是A．3a + 2b = 5ab B．3a -(-2a)= 5aC．3a2 - 2a =a D．(3 -a)-(2 -a)=1- 2a5.若x=－1 是关于x 的方程2x+3=a 的解，则a 的值为A．-5 B．5 C．-1 D．1A6. 如图，将一个三角板 60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°40′，∠2 的大小是A ．27°40′ B ．57°40′ C ．58°20′ D ．62°20′7. 已知 AB =6，下面四个选项中能．确．定．点 C 是线段 AB 中点的是 A ．AC +BC =6B ．AC =BC =3C.B C =3 D ．AB =2AC8. 若 x = 2 时 x4+mx 2 - n 的值为 6，则当 x = -2 时 x 4 +mx 2 - n 的值为A ．-6B ．0C ．6D ．269. 从图 1 的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图 2．从正面看图 2 的几何体，得到的平面图形是从正面看图 1图 2A B C D10. 数轴上点 A ,M ,B 分别表示数 a , a +b , b ,那么下列运算结果一定是正数的是A ． a + bB ． a - bC ． abD ． a - b二、填空题（本大题共 16 分，每小题 2 分） A M B北11．比较大小：－3－2.1（填“＞”，“＜”或“＝”）．12. 右图中 A ，B 两点之间的距离是厘米（精确 西东到厘米），点 B 在点 A 的南偏西°（精确到度）．B南EFC D 113. 下图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：．14. 如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩b余白色长方形的周长为 （用含 a ，b 的 a式子表示）．ba15. 如图，点 O 在直线 AB 上，射线 OD 平分∠COA ，∠DOF =∠AOE =90°，图中与∠1 相等的角有 （请写出所有答案）．AO B16. 传统文化与创意营销的结合使已有近 600 年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的 2 倍少 700 件，二者销量之和为 5900 件，用 x 表示珐琅书签的销量， 则可列出一元一次方程．17. 已知点 O 为数轴的原点，点 A ，B 在数轴上，若 AO =10，AB =8，且点 A 表示的数比 点 B表示的数小，则点 B 表示的数是 ．18. 如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动．输入 x 的值，当滚珠发生撞击，就输出相．撞．滚．珠．上代数式所表示数的和．y ．已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入 x 的值为多大，输出 y 的值总不变． （1）a =；（2）若输入一个整数 x ，某．些．滚珠相撞，输出 y 值恰好为-1，则 x = ．三、解答题（本大题共 24 分，第 19，20 题每题 8 分，第 21~22 每题 4 分）19. 计算：（1）5 - 32÷(-3) ； （2）-8⨯( 1 +1-11) ． 2420.解方程：（1）5x + 8 =1- 2x ；（2）x +1=2 - 3x．2 321．已知2a -b =-2 ，求代数式3(2ab2 - 4a +b) - 2(3ab2 - 2a) +b 的值．22.如图，点C 在∠AOB 的边OA 上，选择合适的画图工具按要求画图．（1）反向延长射线OB，得到射线OD，画∠AOD 的角平分线OE；（2）在射线OD 上取一点F，使得OF=OC；（3）在射线OE 上作一点P，使得CP＋FP 最小；（4）写出你完成（3）的作图依据：．四、解答题（本大题共11 分，23 题6 分，24 题5 分）23.如图1，已知点C 在线段AB 上，点M 为AB 的中点，AC=8，CB=2．（1）求CM 的长；（2）如图2，点D 在线段AB 上，若AC=BD，判．断．点M 是否为线段CD 的中点，并说．明．理由．A M CB A D MC B图 1 图 224.洛书（如图1），古称龟书，现已入选国家级非物质文化遗产名录．洛书是术数中乘法的起源，“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中宫”是对洛书形象的描述，洛书对应的九宫格（如图2）填有1到9 这九个正整数，满足任一行、列、对角线上三个数之和相等．洛书的填法古人是怎么找到的呢？在学习了方程相关知识后，小凯尝试探究其中的奥秘．【第一步】设任一行、列、对角线上三个数之和为S，则每一行三个数的和均为S，而这9 个数的和恰好为1 到9 这9 个正整数之和，由此可得S= ；图 1 【第二步】再设中间数为x，利用包含中间数x 的行、列、对角线上的数与9 个数的关系可列出方程，求解中间数x．请你根据上述探究，列方程求出中间数x 的值．x五、解答题（本大题共19 分，25~26 每题6 分，27 题7 分）图2 25.已知k ≠ 0 ，将关于x 的方程kx +b = 0 记作方程◇．（1）当k =2 ，b= - 4 时，方程◇的解为；（2）若方程◇的解为x=-3 ，写出一组满足条件的k，b 值：k =，b= ；（3）若方程◇的解为x=4 ，求关于y 的方程k (3y + 2)-b = 0 的解．26.如图，已知点O 在直线AB 上，作射线OC，点D 在平面内，∠BOD 与∠AOC 互余．（1）若∠AOC:∠BOD=4:5，则∠BOD= ；（2）若∠AOC=α(0°<α≤45°)，ON 平分∠COD．①当点D 在∠BOC 内，补全图形，直接写出∠AON 的值（用含α的式子表示）；②若∠AON 与∠COD 互补，求出α 的值．备用图27.数学是一门充满思维乐趣的学科，现有3⨯ 3 的数阵A，数阵每个位置所对应的数都是1，2 或3．定义a∗b 为数阵中第a 行第b 列的数．例如，数阵A 第3 行第2 列所对应的数是3，所以3∗2=3．（1）对于数阵A，2∗3 的值为；若2∗3=2∗x，则x 的值为；（2）若一个3⨯ 3 的数阵对任意的a，b，c 均满足以下条件：条件一：a∗a=a；条件二：(a *b) *c =a *c ；则称此数阵是“有趣的”．①请判断数阵A 是否是“有趣的”．你的结论：（填“是”或“否”）；②已知一个“有趣的”数阵满足1∗2=2，试计算2∗1 的值；③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a，b 满足交换律a∗b=b∗a？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由．。
2018-2019年北京市海淀区七年级上数学期末试卷+答案
2019北京海淀初一（上）期末数 学学校 班级 姓名 成绩一、 选择题（本大题共30分，每小题3分）第1~10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中． 题号 12345678910答案1．如图，用圆规比较两条线段AB 和A ′B ′的长短，其中正确的是 A ．A ′B ′＞AB B ．A ′B ′=ABC ．A ′B ′＜ABD ．没有刻度尺，无法确定．2．－5的绝对值是A ．5B ．－5C ．－15D ．5±3．2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为A ．35.510⨯B ．35510⨯C ．45.510⨯D ．4610⨯ 4．下列计算正确的是A ．325a b ab +=B ．()325a a a --=C ．232a a a-=D ．()()3212a a a ---=-5．若x =－1是关于x 的方程2x +3=a 的解，则a 的值为A ．-5B ．5C ．-1D ．16．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°40′， ∠2的大小是 A ．27°40′ B ．57°40′ C ．58°20′D ．62°20′7．已知AB =6，下面四个选项中能确定．．．点C 是线段AB 中点的是 A ．AC +BC =6 B ．AC =BC =3 C ．BC =3 D ．AB =2AC8．若2x =时42+x mx n -的值为6，则当2x =-时42+x mx n -的值为 A ．-6B ．0C ．6D ．269．从图1的正方体上截去一个三棱锥， 得到一个几何体，如图2．从正面看 图2的几何体，得到的平面图形是A B C D10．数轴上点A ,M ,B 分别表示数a ,+a b ,b ,那么下列运算结果一定是正数的是A ．a b +B ．a b -C ．abD ．a b-二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．比较大小：－3 －2.1（填“＞”，“＜”或“＝”）． 12．右图中A ，B 两点之间的距离是 厘米（精确到厘米），点B在点A 的南偏西 °（精确到度）．13．下图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是： ．AM B北西南东BA从正面看图1图214．如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为 （用含a ，b 的式子表示）．15．如图，点O 在直线AB 上，射线OD 平分∠COA ，∠DOF =∠AOE =90°，图中与∠1相等的角有 （请写出所有答案）．16．传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x 表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程______________________________．17．已知点O 为数轴的原点，点 A ，B 在数轴上，若AO =10，AB =8，且点A 表示的数比 点B 表示的数小，则点B表示的数是______________________________．18．如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动．输入x 的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠．．．．上代数式所表示数的和．y ．已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入x 的值为多大，输出y 的值总不变．（1）a = ；（2）若输入一个整数x ，某些．．滚珠相撞，输出y 值恰好为-1，则x = ． 三、解答题（本大题共24分，第19，20题每题8分，第21~22每题4分） 19．计算：（1）()2533-÷-； （2）118(11)24-⨯+-．20．解方程：（1）5812x x +=-； （2）12323x x+-=．E1FDC BA O21．22a b -=-已知，求代数式223(24)2(32)ab a b ab a b -+--+的值．22．如图，点C 在∠AOB 的边OA 上，选择合适的画图工具按要求画图．（1）反向延长射线OB ，得到射线OD ，画∠AOD 的角平分线OE ； （2）在射线OD 上取一点F ，使得OF=OC ； （3）在射线OE 上作一点P ，使得CP ＋FP 最小；（4）写出你完成（3）的作图依据： ． 四、解答题（本大题共11分，23题6分，24题5分）23．如图1，已知点C 在线段AB 上，点M 为AB 的中点，AC =8，CB =2． （1）求CM 的长；（2）如图2，点D 在线段AB 上，若AC =BD ，判断．．点M 是否为线段CD 的中点，并说明．．理由．图1 图224．洛书（如图），古称龟书，现已入选国家级非物质文化遗产名录．洛书是术数中乘法的起源，“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中宫”是对洛书形象的描述，洛书对应的九宫格（如图）填有1到9这九个正整数，满足任一行、列、对角线上三个数之和相等．洛书的填法古人是怎么找到的呢？在学习了方程相关知识后，小凯尝试探究其中的奥秘．【第一步】设任一行、列、对角线上三个数之和为S ，则每一行三个数的和均为S ，而这9个数的和恰好为1到9这9个正整数之和，由此可得S = ；BA O C【第二步】再设中间数为x ，利用包含中间数x 的行、列、对角线上的数与9个数的关系可列出方程，求解中间数x ．请你根据上述探究，列方程求出中间数x 的值．五、解答题（本大题共19分，25~26每题6分，27题7分） 25．已知0k ≠，将关于x 的方程0kx b +=记作方程◇． （1）当2k =，4b -=时，方程◇的解为 ；（2）若方程◇的解为3x =-，写出一组满足条件的k ，b 值：k = ，b = ； （3）若方程◇的解为4x =，求关于y 的方程()320k y b +=-的解．26．如图，已知点O 在直线AB 上，作射线OC ，点D 在平面内，∠BOD 与∠AOC 互余． （1）若∠AOC :∠BOD =4:5，则∠BOD = ； （2）若∠AOC =α(0°<α≤45°)，ON 平分∠COD ．①当点D 在∠BOC 内，补全图形，直接写出∠AON 的值（用含α的式子表示）； ②若∠AON 与∠COD 互补，求出α的值．备用图27．数学是一门充满思维乐趣的学科，现有33⨯的数阵A ，数阵每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a ∗b 为数阵中第a 行第b 列的数．xCB A O CB AO例如，数阵A第3行第2列所对应的数是3，所以3∗2=3．（1）对于数阵A，2∗3的值为；若2∗3=2∗x，则x的值为；（2）若一个33⨯的数阵对任意的a，b，c均满足以下条件：条件一：a∗a=a；条件二：()a b c a c**=*；则称此数阵是“有趣的”．①请判断数阵A是否是“有趣的”．你的结论：_______（填“是”或“否”）；②已知一个“有趣的”数阵满足1∗2=2，试计算2∗1的值；③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a，b满足交换律a∗b=b∗a？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由．七年级第一学期期末调研2019.1数学参考答案一、选择题（本大题共30分，每小题3分）11. <12. 2， 58 （答56，57，59，60均算正确） 13. 答案不唯一，如:32x14. 42b a -15. COD ∠ ，EOF ∠（写对1个得1分，全对得2分） 16. (2700)5900x x -+=17. -2或18（写对1个得1分，全对得2分）18. (1) -2； (2) 2（每空1分）三、解答题（本大题共24分，第19，20题每题8分，第21~22每题4分） 19.（每小题4分）解:(1)原式=59(3)-÷- …………………………………………………………………2分=53+=8………………………………………………………………………………4分 (2)原式=15(8)(8)1(8)24-⨯+-⨯--⨯=4810--+ ………………………………………………………………………3分 =2-…………………………………………………………………………………4分 （若是先做括号，则括号内加减法正确得3分，最后一步也正确，得4分）20. （每小题4分） 解:(1)5812x x +=-5218x x +=- ……………………………………………………………………2分77x =- ……………………………………………………………………3分 1x =- ……………………………………………………………………4分(2)12323x x+-=解:3(1)2(23)x x +=- ……………………………………………………………………1分3346x x +=- ……………………………………………………………………2分 91x = ……………………………………………………………………………3分19x =……………………………………………………………………………4分21.（本小题4分）解:原式22612364ab a b ab a b =-+-++ …………………………………………2分84a b =-+ ……………………………………………………………………3分∵22a b -=-，∴原式844(2)4(2)8a b a b =-+=--=-⨯-=.……………………………………4分22.（本小题4分）(1)-(3)如图所示：正确画出OD ，OE ……………………1分 正确画出点F …………………………2分 正确画出点P …………………………3分(4) 两点之间，线段最短 . …………………………4分四．解答题（本大题共11分，23题6分，24题5分） 23.（本小题6分）DB(1)解:方法一： ∵8AC =，2CB =，∴10AB AC CB =+=，…………………………………………………………………1分 ∵点M 为线段AB 的中点， ∴152BM AB ==. .………….………………………………………………………2分 ∴523CM BM CB =-=-=..…………….…………………………………………3分 或者∴853CM AC AM =-=-=.…………….……………………………………………3分(2)解:点M 是线段CD 的中点，理由如下： 方法一：∵8BD AC ==，…………………………………………………………………………4分 ∴由(1)可知，853DM DB MB =-=-=. ……………………………………………5分 ∴3DM MC ==，∴由图可知，点M 是线段CD 的中点. ……………………………………………6分 方法二： ∵AC BD =，∴AC DC BD DC -=-，∴AD CB =. ………………………………………………………………………………4分 ∵点M 为线段AB 的中点，∴AM MB =，………………………………………………………………………………5分 ∴AM AD MB CB -=-， ∴DM MC =∴由图可知，点M 是线段CD 的中点. …………………………………………………6分24.（本小题5分）解：（1）15S =. ………………………………………………………………………………2分（2）由计算知：123...945++++=， ………………………………………………3分依题意可列方程：415345x ⨯-=， ……………………………………………4分 解得：5x =. ……………………………………………………………………5分 （注：过程中体现出45，得第3分.）25.（本小题6分）解：（1）2x =. ……………………………………………………………………………1分（2）答案不唯一，如：1k =，3b =.（只需满足3b k =即可） …………………2分 （3）方法一：依题意：40k b +=， …………………………………………………………3分 ∵0k ≠， ∴4bk=-. ………………………………………………………………………4分 解关于y 的方程：32b y k+=， ∴324y +=-. …………………………………………………………………5分 解得：2y =-. …………………………………………………………………6分方法二：依题意：40k b +=， …………………………………………………………3分 ∴4b k =-.解关于y 的方程：(32)(4)0k y k +--=，……………………………………4分360ky k +=，∵0k ≠，∴360y +=. …………………………………………………………5分解得：2y =-. …………………………………………………………6分26.（本小题6分）解：（1）50BOD ∠=︒ ………………………………………………………1分（2）①补全图形如下：……………………………………………………2分 45AON α∠=+︒….…………………………………………………………………3分 ②情形一：点D 在BOC ∠内.此时，45AON α︒∠=+，90COD ︒∠=，依题意可得：4590180α︒︒++=︒，解得：45α︒=. ……………………………………………………………………………4分 情形二：点D 在BOC ∠外.在0°α<≤45°的条件下，补全图形如下：此时，45AON ︒∠=，…………………………………………………………………5分 90+2COD α︒∠=，依题意可得：45902180α︒︒++=︒B AB A解得：22.5α︒=.………………………………………………………………………6分 综上，α的取值为45︒或22.5︒.27.（本小题7分）解：（1）2；………………………………………………………………………… 1分1，2，3 …………………………………………………………………………2分 （注：只答1,2不扣分）（2）①是； …………………………………………………………………………3分②∵122*=，∴21(12)1*=**∵()a b c a c **=*∴(12)111**=*∵a ∗a =a∴111*=∴211*=. …………………5分（3） 不存在理由如下：方法一：若存在满足交换律的“有趣的”数阵，依题意，对任意的,,a b c 有：()()a c a b c b a c b c *=**=**=*，这说明数阵每一列的数均相同.∵111*=，222*=，333*=，∴此数阵第一列数均为1，第二列数均为2，第三列数均为3，∴12=2*，21=1*，与交换律相矛盾.因此，不存在满足交换律的“有趣的”数阵. ……………………………………7分 方法二：由条件二可知，a b *只能取1，2或3，由此可以考虑a b *取值的不同情形.例如考虑12*：*=.情形一：121*=，若满足交换律，则211再次计算12*可知：*=**=*=，矛盾；12(21)2222*=情形二：122*=，由(2)可知，211*≠*，不满足交换律，矛盾；1221*=情形三：123*=，若满足交换律，即213再次计算22*可知：*=**=*=**=*=，22(21)232(12)2123*=矛盾.与222综上，不存在满足交换律的“有趣的”数阵. ……………………………………7分。
2018-2019初一数学上学期期末海淀试卷 答案
七年级第一学期期末调研2019.1数学参考答案30311. < 12. 2， 58 （答56，57，59，60均算正确） 13. 答案不唯一，如:32x14. 42b a -15. COD ∠ ，EOF ∠（写对1个得1分，全对得2分） 16. (2700)5900x x -+=17. -2或18（写对1个得1分，全对得2分） 18. (1) -2； (2) 2（每空1分）三、解答题（本大题共24分，第19，20题每题8分，第21~22每题4分） 19.（每小题4分）解:(1)原式=59(3)-÷- …………………………………………………………………2分=53+=8………………………………………………………………………………4分 (2)原式=15(8)(8)1(8)24-⨯+-⨯--⨯=4810--+ ………………………………………………………………………3分 =2-…………………………………………………………………………………4分 （若是先做括号，则括号内加减法正确得3分，最后一步也正确，得4分）20. （每小题4分） 解:(1)5812x x +=-5218x x +=- ……………………………………………………………………2分 77x =- ……………………………………………………………………3分 1x =- ……………………………………………………………………4分(2)12323x x +-=解:3(1)2(23)x x +=- ……………………………………………………………………1分3346x x +=- ……………………………………………………………………2分 91x = ……………………………………………………………………………3分19x =……………………………………………………………………………4分 21.（本小题4分）解:原式22612364ab a b ab a b =-+-++ …………………………………………2分84a b =-+ ……………………………………………………………………3分∵22a b -=-，∴原式844(2)4(2)8a b a b =-+=--=-⨯-=.……………………………………4分22.（本小题4分） (1)-(3)如图所示：正确画出OD ，OE ……………………1分 正确画出点F …………………………2分 正确画出点P …………………………3分 (4) 两点之间，线段最短 . …………………………4分四．解答题（本大题共11分，23题6分，24题5分） 23.（本小题6分） (1)解:方法一：∵8AC =，2CB =，∴10AB AC CB =+=，…………………………………………………………………1分 ∵点M 为线段AB 的中点， ∴152BM AB ==. .………….………………………………………………………2分 ∴523CM BM CB =-=-=..…………….…………………………………………3分 或者∴853CM AC AM =-=-=.…………….……………………………………………3分 (2)解:点M 是线段CD 的中点，理由如下：DB方法一：∵8==，…………………………………………………………………………4分BD AC∴由(1)可知，853=-=-=. ……………………………………………5分DM DB MB∴3==，DM MC∴由图可知，点M是线段CD的中点. ……………………………………………6分方法二：∵AC BD=，∴AC DC BD DC-=-，∴AD CB=. ………………………………………………………………………………4分∵点M为线段AB的中点，∴AM MB=，………………………………………………………………………………5分∴AM AD MB CB-=-，∴DM MC=∴由图可知，点M是线段CD的中点. …………………………………………………6分24.（本小题5分）解：（1）15S=. ..........................................................................................2分（2）由计算知：123 (945)++++=，………………………………………………3分依题意可列方程：415345⨯-=，……………………………………………4分x解得：5x=. ……………………………………………………………………5分（注：过程中体现出45，得第3分.）25.（本小题6分）解：（1）2x=. ……………………………………………………………………………1分（2）答案不唯一，如：1b k=即可）…………………2分b=.（只需满足3k=，3（3）方法一：依题意：40k b+=，…………………………………………………………3分∵0k≠，∴4bk=-. ………………………………………………………………………4分解关于y 的方程：32b y k+=，∴324y +=-. …………………………………………………………………5分 解得：2y =-. …………………………………………………………………6分 方法二：依题意：40k b +=， …………………………………………………………3分 ∴4b k =-.解关于y 的方程：(32)(4)0k y k +--=，……………………………………4分360ky k +=，∵0k ≠，∴360y +=. …………………………………………………………5分 解得：2y =-. …………………………………………………………6分26.（本小题6分）解：（1）50BOD ∠=︒ ………………………………………………………1分 （2）①补全图形如下：BA ……………………………………………………2分45AON α∠=+︒….…………………………………………………………………3分②情形一：点D 在BOC ∠内.BA此时，45AON α︒∠=+，90COD ︒∠=，依题意可得：4590180α︒︒++=︒，解得：45α︒=. ……………………………………………………………………………4分 情形二：点D 在BOC ∠外.在0°α<≤45°的条件下，补全图形如下：此时，45AON ︒∠=，…………………………………………………………………5分90+2COD α︒∠=，依题意可得： 45902180α︒︒++=︒解得：22.5α︒=.………………………………………………………………………6分综上，α的取值为45︒或22.5︒.27.（本小题7分）解：（1）2；………………………………………………………………………… 1分1，2，3 …………………………………………………………………………2分（注：只答1,2不扣分）（2）①是；…………………………………………………………………………3分②∵122*=，∴21(12)1*=**∵()**=*a b c a c∴(12)111**=*∵a错误！未找到引用源。
【试卷】2018-2019学年北京市海淀区初一年级第一学期期末数学试卷
①当点 D 在∠BOC 内，补全图形，直接写出∠AON 的值（用含 α 的式子表示）； ②若∠AON 与∠COD 互补，求出 α 的值．
C
C
B
O
A
B
O
A
备用图
27．数学是一门充满思维乐趣的学科，现有 33 的数阵 A，数阵每 个位置所对应的数都是 1，2 或 3．定义 ab 为数阵中第 a 行第 b 列的数． 例如，数阵 A 第 3 行第 2 列所对应的数是 3，所以 32=3．
（1） 对于数阵 A，23 的值为
；
若 23=2x，则 x 的值为
；
（2）若一个 33 的数阵对任意的 a，b，c 均满足以下条件： 条件一：aa=a；条件二： (a b) c a c ；
则称此数阵是“有趣的”．
①请判断数阵 A 是否是“有趣的”．你的结论：_______（填“是”或“否”）；
②已知一个“有趣的”数阵满足 12=2，试计算 21 的值；
③是否存在“有趣的”数阵，对任意的 a，b 满足交换律 ab=ba？若存在，请写出一个
满足条件的数阵；若不存在，请说明理由．
初一年级（数学）第7页（共 8 页）
初一年级（数学）第3页（共 8 页）
18．如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动．输入 x 的值，当滚 珠发生撞击，就输出相．撞．滚．珠．上代数式所表示数的和．y．已知当三个滚珠同时相撞时，不 论输入 x 的值为多大，输出 y 的值总不变．
（1）a=
；
（2）若输入一个整数 x，某．些．滚珠相撞，输出 y 值恰好为-1，则 x=
C．BC=3
D．AB=2AC
8．若 x 2 时 x4 +mx2 n 的值为 6，则当 x 2 时 x4 +mx2 n 的值为
2018-2019学度北京海淀区初一上年末数学考试题含解析.doc.doc
2018-2019学度北京海淀区初一上年末数学考试题含解析数学2017、1学校班级姓名成绩【一】选择题〔此题共36分，每题3分〕在以下各题的四个备选答案中，只有一个是正确的、请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置、1、根据国家旅游局数据中心综合测算，今年国庆期间全国累计旅游收入4822亿元，用科学记数法表示4822亿正确的选项是A 、8482210⨯B 、114.82210⨯C 、1048.2210⨯D 、120.482210⨯ 2、从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是3、假设30a +=，那么a 的相反数是A 、3B 、13C 、13-D 、3-4、将以下平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是5、以下运算结果正确的选项是A 、55=-x xB 、532422x x x =+ C 、b b b 34-=+-D 、022=-ab b a 6、西山隧道段是上庄路南延工程的一部分，将穿越西山山脉，隧道全长约4km 、隧道贯通后，往来海淀山前山后地区较之前路程有望缩短一半，其主要依据是A 、两点确定一条直线B 、两点之间，线段最短C 、直线比曲线短D 、两条直线相交于一点7、线段10AB =cm ，点C 在直线AB 上，且2AC =cm ，那么线段BC 的长为A 、12cmB 、8cmC 、12cm 或8cmD 、以上均不对8、假设关于x 的方程042=-+a x 的解是2=x ，那么a 的值等于 A 、8-B 、0C 、2D 、89、下表为某用户银行存折中2018年11月到2016年5月间代扣水费的相关数据，其中扣缴水费最多的一次的金额为A 、738、53元B 、125、45元C 、136、02元D 、477、58元10、如下图，数轴上点A 、B 对应的有理数分别为a 、b ，以下说法正确的选项是0ab >B 、0a b +>C 、a b -<D 、0a b -<11、点A 、B 、C 、D 、E 的位置如下图，以下结论中正确的选项是A 、=130AOB ∠︒B 、AOB ∠=DOE ∠C 、DOC ∠与BOE ∠互补D 、AOB ∠与COD ∠互余12、小博表演扑克牌游戏，她将两副牌分别交给观众A 和观众B ，然后背过脸去，请他们各自按照她的口令操作：A 、在桌上摆3堆牌，每堆牌的张数要相等，每堆多于10张，但是不要告诉我；B 、从第2堆拿出4张牌放到第1堆里；C 、从第3堆牌中拿出8张牌放在第1堆里；D 、数一下此时第2堆牌的张数，从第1堆牌中取出与第2堆相同张数的牌放在第3堆里；E 、从第2堆中拿出5张牌放在第1堆中、小博转过头问两名观众：“请告诉我现在第2堆有多少张牌，我就能告诉你们最初的每堆牌数、”观众A 说5张，观众B 说8张，小博猜两人最初每一堆里放的牌数分别为A 、14，17B 、14，18C 、13，16D 、12，16 【二】填空题〔此题共24分，每题3分〕日期 摘要币种存/取款金额余额操作员备注151101 北京水费 RMB 钞 -125、45874、55 010005B25折160101 北京水费 RMB 钞 -136、02 738、53 010005Y03折160301 北京水费 RMB 钞 -132、36 606、17 010005D05折160501北京水费 RMB 钞 -128、59 477、58 01000K19折13、用四舍五入法，精确到百分位，对2、017取近似数是、 14、请写出一个只含有字母m 、n ，且次数为3的单项式、 15、()2120x y ++-=，那么yx 的值是、16、2=-b a ，那么多项式233--b a 的值是、17、假设一个角比它的补角大3648'︒，那么这个角为︒'、 18、下面的框图表示解方程320425x x +=-的流程、第1步的依据是 、19、如图，在正方形网格中，点O 、A 、B 、C 、D 均是格点、假设OE 平分∠BOC ，那么∠DOE 的度数为︒、20、下面是一道尚未编完的应用题，请你补充完整，使列出的方程为24(35)94x x +-=、七年级一班组织了“我爱阅读”读书心得汇报评比活动，为了倡导同学们多读书，读好书，老师为所有参加比赛的同学都准备了奖品，、【三】解答题〔此题共40分，第21题8分，每题各4分，第22-26题，每题5分，第27题7分〕21、计算：〔1〕111()12462+-⨯、〔2〕1031(1)2()162-÷+-⨯、22、解方程：12324x x+--=、 23、设11324()()2323A x x y x y =---+-+、 〔1〕当1,13x y =-=时，求A 的值；〔2〕假设使求得的A 的值与〔1〕中的结果相同，那么给出的x 、y 的条件还可以是、 24、如图，平面上有四个点A ，B ，C ，D 、〔1〕根据以下语句画图: ①射线BA ；②直线AD ，BC 相交于点E ；③在线段DC 的延长线上取一点F ，使CF=BC ，连接EF 、 〔2〕图中以E 为顶点的角中，小于平角的角共有个、25、以下两个问题，任选其一作答，问题一答对得4分，问题二答对得5分、 如图，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线、问题一：假设∠AOC=36°，∠BOC=136°，求∠DOE 的度数、 问题二：假设∠AOB=100°，求∠DOE 的度数、26、如图1，由于保管不善，长为40米的拔河比赛专用绳AB 左右两端各有一段〔AC 和BD 〕磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求、磨损的麻绳总长度不足20米、只利用麻绳AB 和一把剪刀〔剪刀只用于剪断麻绳〕就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳EF 、请你按照要求完成以下任务：〔1〕在图1中标出点E 、点F 的位置，并简述画图方法； 〔2〕说明〔1〕中所标EF 符合要求、图1图227、在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O ∙、对于两个不同的点M 和N ，假设点M 、点N 到点O ∙的距离相等，那么称点M 与点N 互为基准变换点、例如：图1中，点M 表示C OABD E数1-，点N 表示数3，它们与基准点O ∙的距离都是2个单位长度，点M 与点N 互为基准变换点、图1〔1〕点A 表示数a ，点B 表示数b ，点A 与点B 互为基准变换点、 ①假设a 错误！未找到引用源。
2018-2019学年北京市海淀区七年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
2018-2019学年北京市海淀区七年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共30分，每小题3分）第1～10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．1．如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是（）A．A′B′＞AB B．A′B′＝ABC．A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定2．﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．±53．2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥﹣港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．5.5×104D．6×1044．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3a﹣（﹣2a）＝5aC．3a2﹣2a＝a D．（3﹣a）﹣（2﹣a）＝1﹣2a5．若x＝﹣1是关于x的方程2x+3＝a的解，则a的值为（）A．﹣5B．5C．﹣1D．16．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40′，∠2的大小是（）A．27°40′B．57°40′C．58°20′D．62°20′7．已知AB＝6，下面四个选项中能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC+BC＝6B．AC＝BC＝3C．BC＝3D．AB＝2AC8．若x＝2时x4+mx2﹣n的值为6，则当x＝﹣2时x4+mx2﹣n的值为（）A．﹣6B．0C．6D．269．从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2．从正面看图2的几何体，得到的平面图形是（）A．B．C．D．10．数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么下列运算结果一定是正数的是（）A．a+b B．a﹣b C．ab D．|a|﹣b二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．（2分）比较大小：﹣3﹣2.1（填“＞”，“＜”或“＝”）．12．（2分）图中A，B两点之间的距离是厘米（精确到厘米），点B在点A的南偏西°（精确到度）．。
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2018-2019学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷题
一、选择题（本大题共30分，每小题3分）第1～10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．
1．（3分）（2018秋•海淀区期末）如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是（）
A．A′B′＞AB B．A′B′＝AB
C．A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定2．（3分）（2015•昆明）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．±5 3．（3分）（2019•定陶区三模）2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥﹣港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为（）
A．5.5×103B．55×103C．5.5×104D．6×104
4．（3分）（2018秋•海淀区期末）下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3a﹣（﹣2a）＝5a
C．3a2﹣2a＝a D．（3﹣a）﹣（2﹣a）＝1﹣2a
5．（3分）（2018秋•海淀区期末）若x＝﹣1是关于x的方程2x+3＝a的解，则a的值为（）
A．﹣5B．5C．﹣1D．1
6．（3分）（2018秋•海淀区期末）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40′，∠2的大小是（）
A．27°40′B．57°40′C．58°20′D．62°20′7．（3分）（2018秋•海淀区期末）已知AB＝6，下面四个选项中能确定点C是线段AB中点的是（）
A．AC+BC＝6B．AC＝BC＝3C．BC＝3
D．AB＝2AC
8．（3分）（2018秋•海淀区期末）若x＝2时x4+mx2﹣n的值为6，则当x＝﹣2时x4+mx2﹣n的值为（）
A．﹣6B．0C．6D．26
9．（3分）（2019•定陶区三模）从图1的正方体上截去一个
三棱锥，得到一个几何体，如图2．从正面看图2的几何体，得到的平面图形是（）
A．B．C．D．10．（3分）（2018秋•海淀区期末）数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么下列运算结果一定是正数的是（）
A．a+b B．a﹣b C．ab D．|a|﹣b 二、填空题（本大题共16分，每小题2分）
11．（2分）（2018秋•海淀区期末）比较大小：﹣3﹣
2.1（填“＞”，“＜”或“＝”）．
12．（2分）（2018秋•海淀区期末）图中A，B两点之间的距离是厘米（精确到厘米），点B在点A的南偏西°（精确到度）．
13．（2分）（2018秋•海淀区期末）如图是一位同学数学笔
记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：．
14．（2分）（2018秋•海淀区期末）如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为（用含a，b的式子表示）．
15．（2分）（2018秋•海淀区期末）如图，点O在直线AB 上，射线OD平分∠COA，∠DOF＝∠AOE＝90°，图中与∠1相等的角有（请写出所有答案）．
16．（2分）（2018秋•海淀区期末）传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程．17．（2分）（2018秋•海淀区期末）已知点O为数轴的原点，点A，B在数轴上，若AO＝10，AB＝8，且点A表示的数
比点B表示的数小，则点B表示的数是．18．（2分）（2018秋•海淀区期末）如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动．输入x的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠上的代数式所表示数的和y．已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入x的值为多大，输出y的值总不变．
（1）a＝；
（2）若输入一个整数x，某些滚珠相撞，输出y值恰好为﹣1，则x＝．
三、解答题（本大题共24分，第19，20题每题8分，第21～22每题4分）
19．（8分）（2018秋•海淀区期末）计算：
（1）5﹣32÷（﹣3）；
（2）﹣8×（+1﹣1）．
20．（8分）（2018秋•海淀区期末）解方程：
（1）5x+8＝1﹣2x；
（2）．
21．（4分）（2018秋•海淀区期末）已知2a﹣b＝﹣2，求代数式3（2ab2﹣4a+b）﹣2（3ab2﹣2a）+b的值．22．（4分）（2018秋•海淀区期末）如图，点C在∠AOB的边OA上，选择合适的画图工具按要求画图．
（1）反向延长射线OB，得到射线OD，画∠AOD的角平分线OE；
（2）在射线OD上取一点F，使得OF＝OC；
（3）在射线OE上作一点P，使得CP+FP最小；
（4）写出你完成（3）的作图依据：．
四、解答题（本大题共11分，23题6分，24题5分）23．（6分）（2018秋•海淀区期末）如图1，已知点C在线段AB上，点M为AB的中点，AC＝8，CB＝2．
（1）求CM的长；
（2）如图2，点D在线段AB上，若AC＝BD，判断点M 是否为线段CD的中点，并说明理由．
24．（5分）（2018秋•海淀区期末）洛书（如图1），古称龟书，现已入选国家级非物质文化遗产名录．洛书是术数中乘法的起源，“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中宫”是对洛书形象的描述，洛书对应的九宫格（如图2）填有1到9这九个正整数，满足任一行、列、对角线上三个数之和相等．洛书的填法古人是怎么找到的
呢？在学习了方程相关知识后，小凯尝试
探究其中的奥秘．
【第一步】设任一行、列、对角线上三个数之和为S，则每一行三个数的和均为S，而这9个数的和恰好为1到9这9个正整数之和，由此可得S＝；
【第二步】再设中间数为x，利用包含中间数x的行、列、对角线上的数与9个数的关系可列出方程，求解中间数x．请你根据上述探究，列方程求出中间数x的值．
五、解答题（本大题共19分，25～26每题6分，27题7分）25．（6分）（2018秋•海淀区期末）已知k≠0，将关于x的方程kx+b＝0记作方程◇．
（1）当k＝2，b＝﹣4时，方程◇的解为；
（2）若方程◇的解为x＝﹣3，写出一组满足条件的k，b 值：k＝，b＝；
（3）若方程◇的解为x＝4，求关于y的方程k（3y+2）﹣b＝0的解．
26．（6分）（2018秋•海淀区期末）如图，已知点O在直线
AB上，作射线OC，点D在平面内，∠BOD与∠AOC互余．
（1）若∠AOC：∠BOD＝4：5，则∠BOD＝；（2）若∠AOC＝α（0°＜α≤45°），ON平分∠COD．①当点D在∠BOC内，补全图形，直接写出∠AON的值（用含α的式子表示）；
②若∠AON与∠COD互补，求出α的值．
27．（7分）（2018秋•海淀区期末）数学是一门充满思维乐趣的学科，现有3×3的数阵A，数阵每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a*b为数阵中第a行第b列的数．例如，数阵A第3行第2列所对应的数是3，所以3*2＝3．（1）对于数阵A，2*3的值为；若2*3＝2*x，则x 的值为；
（2）若一个3×3的数阵对任意的a，b，c均满足以下条件：
条件一：a*a＝a；条件二：（a*b）*c＝a*c；
则称此数阵是“有趣的”．
①请判断数阵A是否是“有趣的”．你的结论：（填“是”或“否”）；
②已知一个“有趣的”数阵满足1*2＝2，试计算2*1的值；
③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a，b满足交换律a*b＝b*a？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由．。