下图为位置随动控制系统系统的功能是使负载L工作机
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根轨迹图如下： jω
×-5
×-2
。σ
3
8
如果由1－G0(s) =0, G0(s)=1得到的规律，称为00根轨迹
j
×
×
-5
-2
。
3
9.3
9
7.已知最小相位系统的Bode图，求系统稳定的k取值范围。
可得开环传递函数：
L() dB
-20
1
G0 (
s
)
s( T1s
k 1 )( T2s
1)
20 lg k 0dB
r
给定电 ur
位器
放大元件
u 放大器
uc
电动机
减速器
执行元件
反馈电 位器
位置随动系统方框图
c
负载
被控对象
1
2.求传递函数 解：以元件为传递函数单位画结构图
i
C1
1
ui
R1
R2
C2
uo
ui
+ -
uo
R1
+i
+
C1s
R2
1 C2s
G(s)
R2 R1
C1 C2
1 R1C2 s
C1R2 s
1
R2 R1
W前＝100(1s2 0.1s)
W后＝1s020((00..0215ss11))
Wc＝
0.25s 1 (0.01s 1)(0.1s
1)
12
9：
G0 (
s
)
( T1
j
1 )(
T2
k( T0 j 1) j 1 )( T3 j
1
)(
T4
j
1)
已知T1、T2、T3 > T0 > T4 ，画Bode 图
解： L() dB
-40 T2 1 1 c
rad / s
T1
-60
闭环特征方程：
D( s ) s( T1s 1)( T2s 1) k 0
T1T2s3 ( T1 T2 )s2 s k 0
由 T1 T2 kT1T2 T1 ,T2 ,k 0
得 1 1 k0 T1 T2
10
8：（1）已知一最小相位系统开环的对数幅频特性如下图所示，试写出系统开环传递函 数，计算相位裕量
0.05x1 (t) x1 (t) 2[e(t) x2 (t)] C(s)/R(s)=?
0.5c(t) c(t) 50x1(t)
x2 (t) 0.5x1(t)
X2(s)
0.5
R(s)
-
- E(s)
2
50 C(s)
0.05s 1
0.5s2 s
X1(s)
将4式带入2式，得出X1(s)与E(s)的关系，再带入3式，并将1式带入，得
% e 1 2 0.25
t秒
0.4037 0.4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
tp
n
0.4
1 2
n 8.585
6
开环传递函数的表达形式
R( s ) 4
s＋ －
n2 s(s 2n )
G0 (
s
)
s(
73.7 s 69.3 )
闭环传递函数的表达形式
R( s ) 4 s
n2 s2 2ns n2
G(
s
)
F
(s)
1 s2
s
2
s 1 s
1
1 s2
s( s2
s
s
1) 1
1 s
s2
1 s
1
s2
s 1 s 1
③由终值定理
ess
lim
s0
s E( s ) 0
5
5.动态性能：超调量σ％，调整时间ts 例：设单位反馈二阶系统的阶跃响应曲线如图所示，试确定此系统的开环传递函数。
y(t) 5 4
0 0.4
解: 由图tp=0.4秒，σ％＝25％
1
C( s ) ( s 1) s( s 1)
R( s )
1 1
s 1 s2 s 1
系统稳定
s( s 1)
4
②计算稳态误差(拉氏变换值)
E(s)=R(s)－C(s)
再考虑
C(s) F(s) 1
1 1
s(s 1) s2 s 1
s(s 1)
所以
E(s)
R(s)
s2
s 1 s
1
R(s)
s(s 1) s2 s 1
C(s)
100
R(s) 100 (0.5s 2 s)(0.05s 2)
3
4.稳态误差：定义，终值定理 已知系统的结构如图所示，试求当r(t) = t, f(t)=1(t)时的稳态误差。(定义:e(t)=r(t)－c(t))
r(t)
＋
S+1 －
1 s( s 1 )
f(t)
－
＋
c(t)
解：①证明系统的稳定性：
s2
73.7 6.93s
73.7
注意：本题的系统为单位反馈系统，是阶跃输入， 而不是单位阶跃输入。
7
6.根轨迹
例
G0
(s)
(s
k
(3 s) 2)(s
5)
解： 对本题 k<0 时
G0 (s)
k(s 3) (s 2)(s 5)
(k 0)
是通常的1800根轨迹.由1＋G0(s) =0, G0(s)=－1得到。
C1s C2s
1 R1C2 s
C1R2 s
R2C2 s R1C1s 1 R1R2C1C2 s 2
R1C2 s R2C2 s R1C1s 1 R1C1R2C2 s 2
+ uo +
2
3.已知系统微分方程组为：
设各变量的初值为零。求：1）画出系
e(t) r(t) c(t)
统的动态结构图。2）闭环传递函数
-20
-40 1 1
T0 T4
1
1 1-60 -40
rad / s
T1
T2 T3
-60
( ) 度
-900 -1800 -2700
rad / s
13
10.已知最小相位系统的Bode图渐近线，求系统的开环传递函数，求系统的相角裕量，说 明系统的稳定性。
L() dB
40
-40
20
-20
-20 0.01 0.1
1
解：
G0 (
s
)
k( T1s 1 ) s2 ( T2s 1 )
-40rad / s
1
1 T1
0.1
2
1 T2
1
T1 10 T2 1
求k，取ω＝0.1： 代入ω＝0.1
20 lg(
k 2
)
20
得
k 0.12 10
k 2
10
k 10 0.01 0.1
14
（2）若系统原有的开环传递函数为
而校正后的对数幅频特性如下图所示，求串联校正装置的传G递s函 数100。1s2 0.1s
dB L(ω) 40 -40
-20 14
100
ω
-40
11
①
WK
(s)
K (T1s 1) s2 (T2s 1)
K(1 4
s2( 1
s 1) s 1)
100
② 20 lg k 40 lg |1 40 K 100
WK
(s)
100(0.25s 1) s2 (0.01s 1)
PM 180o (c ) 180o 180o arctan 0.25c arctan 0.01c
③
100 c
A(c )
4
c2 1
1 c 25
PM arctan 0.25 25 arctan 0.01 25 80.9o 14o 66.9o
×-5
×-2
。σ
3
8
如果由1－G0(s) =0, G0(s)=1得到的规律，称为00根轨迹
j
×
×
-5
-2
。
3
9.3
9
7.已知最小相位系统的Bode图，求系统稳定的k取值范围。
可得开环传递函数：
L() dB
-20
1
G0 (
s
)
s( T1s
k 1 )( T2s
1)
20 lg k 0dB
r
给定电 ur
位器
放大元件
u 放大器
uc
电动机
减速器
执行元件
反馈电 位器
位置随动系统方框图
c
负载
被控对象
1
2.求传递函数 解：以元件为传递函数单位画结构图
i
C1
1
ui
R1
R2
C2
uo
ui
+ -
uo
R1
+i
+
C1s
R2
1 C2s
G(s)
R2 R1
C1 C2
1 R1C2 s
C1R2 s
1
R2 R1
W前＝100(1s2 0.1s)
W后＝1s020((00..0215ss11))
Wc＝
0.25s 1 (0.01s 1)(0.1s
1)
12
9：
G0 (
s
)
( T1
j
1 )(
T2
k( T0 j 1) j 1 )( T3 j
1
)(
T4
j
1)
已知T1、T2、T3 > T0 > T4 ，画Bode 图
解： L() dB
-40 T2 1 1 c
rad / s
T1
-60
闭环特征方程：
D( s ) s( T1s 1)( T2s 1) k 0
T1T2s3 ( T1 T2 )s2 s k 0
由 T1 T2 kT1T2 T1 ,T2 ,k 0
得 1 1 k0 T1 T2
10
8：（1）已知一最小相位系统开环的对数幅频特性如下图所示，试写出系统开环传递函 数，计算相位裕量
0.05x1 (t) x1 (t) 2[e(t) x2 (t)] C(s)/R(s)=?
0.5c(t) c(t) 50x1(t)
x2 (t) 0.5x1(t)
X2(s)
0.5
R(s)
-
- E(s)
2
50 C(s)
0.05s 1
0.5s2 s
X1(s)
将4式带入2式，得出X1(s)与E(s)的关系，再带入3式，并将1式带入，得
% e 1 2 0.25
t秒
0.4037 0.4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
tp
n
0.4
1 2
n 8.585
6
开环传递函数的表达形式
R( s ) 4
s＋ －
n2 s(s 2n )
G0 (
s
)
s(
73.7 s 69.3 )
闭环传递函数的表达形式
R( s ) 4 s
n2 s2 2ns n2
G(
s
)
F
(s)
1 s2
s
2
s 1 s
1
1 s2
s( s2
s
s
1) 1
1 s
s2
1 s
1
s2
s 1 s 1
③由终值定理
ess
lim
s0
s E( s ) 0
5
5.动态性能：超调量σ％，调整时间ts 例：设单位反馈二阶系统的阶跃响应曲线如图所示，试确定此系统的开环传递函数。
y(t) 5 4
0 0.4
解: 由图tp=0.4秒，σ％＝25％
1
C( s ) ( s 1) s( s 1)
R( s )
1 1
s 1 s2 s 1
系统稳定
s( s 1)
4
②计算稳态误差(拉氏变换值)
E(s)=R(s)－C(s)
再考虑
C(s) F(s) 1
1 1
s(s 1) s2 s 1
s(s 1)
所以
E(s)
R(s)
s2
s 1 s
1
R(s)
s(s 1) s2 s 1
C(s)
100
R(s) 100 (0.5s 2 s)(0.05s 2)
3
4.稳态误差：定义，终值定理 已知系统的结构如图所示，试求当r(t) = t, f(t)=1(t)时的稳态误差。(定义:e(t)=r(t)－c(t))
r(t)
＋
S+1 －
1 s( s 1 )
f(t)
－
＋
c(t)
解：①证明系统的稳定性：
s2
73.7 6.93s
73.7
注意：本题的系统为单位反馈系统，是阶跃输入， 而不是单位阶跃输入。
7
6.根轨迹
例
G0
(s)
(s
k
(3 s) 2)(s
5)
解： 对本题 k<0 时
G0 (s)
k(s 3) (s 2)(s 5)
(k 0)
是通常的1800根轨迹.由1＋G0(s) =0, G0(s)=－1得到。
C1s C2s
1 R1C2 s
C1R2 s
R2C2 s R1C1s 1 R1R2C1C2 s 2
R1C2 s R2C2 s R1C1s 1 R1C1R2C2 s 2
+ uo +
2
3.已知系统微分方程组为：
设各变量的初值为零。求：1）画出系
e(t) r(t) c(t)
统的动态结构图。2）闭环传递函数
-20
-40 1 1
T0 T4
1
1 1-60 -40
rad / s
T1
T2 T3
-60
( ) 度
-900 -1800 -2700
rad / s
13
10.已知最小相位系统的Bode图渐近线，求系统的开环传递函数，求系统的相角裕量，说 明系统的稳定性。
L() dB
40
-40
20
-20
-20 0.01 0.1
1
解：
G0 (
s
)
k( T1s 1 ) s2 ( T2s 1 )
-40rad / s
1
1 T1
0.1
2
1 T2
1
T1 10 T2 1
求k，取ω＝0.1： 代入ω＝0.1
20 lg(
k 2
)
20
得
k 0.12 10
k 2
10
k 10 0.01 0.1
14
（2）若系统原有的开环传递函数为
而校正后的对数幅频特性如下图所示，求串联校正装置的传G递s函 数100。1s2 0.1s
dB L(ω) 40 -40
-20 14
100
ω
-40
11
①
WK
(s)
K (T1s 1) s2 (T2s 1)
K(1 4
s2( 1
s 1) s 1)
100
② 20 lg k 40 lg |1 40 K 100
WK
(s)
100(0.25s 1) s2 (0.01s 1)
PM 180o (c ) 180o 180o arctan 0.25c arctan 0.01c
③
100 c
A(c )
4
c2 1
1 c 25
PM arctan 0.25 25 arctan 0.01 25 80.9o 14o 66.9o