第二章 第1节 简谐运动
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什么？
物体总是在某一位置附近做往复运动
物体或物体的一部分在一个位置附近的 往复运动称为机械振动，简称振动。
一、弹簧振子 1．弹簧振子： 如图所示，这 种由小球和弹簧组成的系统称 为弹簧振子，有时也简称为振子。 2．平衡位置：振动方向上合力为零的位置。
☆ 弹簧振子是一个理想化模型。 ☆ 振动的轨迹可能是直线，也可能是曲线(摆钟的摆动)。 ☆ 振动具有往复性。
实际物体看作弹簧振子的条 件： (1)不计摩擦阻力和空气阻力； (2)不计弹簧的质量； (3)小球可视为质点； (4)弹簧的形变在弹性限度内。
例1 小球和弹簧做如下连接，下列说法正确的是( ) A．只有甲可以被看成弹簧振子 B．甲、乙都可以看成弹簧振子，丙、丁不可以 C．甲在任何情况下都可以看成弹簧振子 D．在一定条件下甲、乙、丙、丁都可以看成弹簧振子
A．钢球运动的最高处为平衡位置 B．钢球运动的最低处为平衡位置 C．弹簧处于原长的位置为平衡位置 D．钢球原来静止时的位置为平衡位置
答案 D
解析 平衡位置是钢球不振动时静止的位置，钢球 振动的平衡位置应在钢球重力与弹力相等的位置。故D 正确。
二、弹簧振子的位移—时间图像 1．振动位移：从平衡位置指向振子某时刻所在位置的 有向线段。 2．位移—时间图像：以小球的 平衡位置为坐标原点，横轴表示 时间，纵轴表示位移，建立坐标 系，得到振子位移随时间变化的情况——振动图像。 3．物理意义：反映了振子的位移随时间的变化规律。
☆ 位移相同时，物体的速度大小相等，但方向可 能相反，也可能相同。
☆ 速度相同时，物体的位移大小相等，但方向可 能相同，也可能相反。
☆ 分析图像问题时，要把图像与物体的振动过程 联系起来。
例3 (多选)如图所示为某物体做简谐运动的图像，下 列说法中正确的是( )
A．由P→Q位移在增大 B．由P→Q速度在增大 C．由M→N位移先减小后增大 D．由M→N位移始终减小
的规律，即它的振动图像(xt图像)是一条正弦曲线，这样
的振动是一种简谐运动。 2．特点：简谐运动是最基本的振动。弹簧振子中小球
的运动就是简谐运动。
3．简谐运动的xt图像的应用
①确定位移及其变化 ②确定各时刻速度的大小关系和方向 任一时刻图线上过该点切线的斜率数值代表该时刻振子 的速度大小，斜率的正负表示速度的方向。 ③预测一段时间后质点位置的变化趋势。
2、(多选)如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动， 取向右为正方向，振子经过O点ຫໍສະໝຸດ Baidu开始计时，其振动的xt
图像如图乙所示。则下列说法中正确的是( )
A．t2时刻振子在A点 B．t2时刻振子在B点 C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大 D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小
答案 AC
解析 振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为 正方向，所以振子在A点时有正向最大位移，在B点时 有负向最大位移，则t2时刻振子在A点，t4时刻振子在B 点，故A正确，B错误；由图乙可知，在t1～t2和t3～t4
[完美答案] AC
[规范解答] 物体经过平衡位置向正方向运动，
先后经过P、Q两点，故位移增大，速度减小，A正确，
B错误；物体从正方向最大位移处向负方向运动，先
后经过M、N两点，且N点在平衡位置另一侧，故从 M→N位移先减小后增大，C正确，D错误。
3.(多选)如图所示为某质点做简谐运动的图像，则下 列说法正确的是( )
时间内振子的位移都在增大，故C正确，D错误。
从前面获得的x-t图像 可以看出，小球位移与 时间的关系似乎可以用 正弦函数来表示，是不
是这样呢？
方法一：测量振幅和周期，写出对应的 正弦函数的表达式，然后在图线中选若 干个位置去验证。 方法二：把测量值输入计算机作出曲线 看是不是正弦曲线。
三、简谐运动 1．定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数
[完美答案] D
[规范解答] 只要满足弹簧振子的振动规律的小 球和弹簧的组合都可以看成弹簧振子，弹簧振子可 以是水平的、竖直的、倾斜的，也可以是多个弹簧 和小球的组合体，如图丁所示，故A、B、C错误，D 正确。
1、如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成 一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放， 下列说法正确的是( )
1.简谐运动
1．了解什么是机械振动，认识自然界和生产、 生活中的振动现象。
2.认识弹簧振子这一物理模型，理解振子的平衡 位置和位移随时间变化的图像。
3.理解简谐运动的概念和特点，知道简谐运动的 图像是一条正弦曲线。
4.能够利用简谐运动的图像判断位移和速度等信 息。
生活中我们会观 察到很多类似这 样的运动，这些 运动的共同点是
[完美答案] ACE
[规范解答] 由频闪照相方法获得弹簧振子位移— 时间图像的原理以及题中图像可知，该图像的坐标 原点是建立在弹簧振子的平衡位置处，小球在振动 过程中是沿纵轴方向运动的，且为了显示小球在不 同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿横轴方向做 匀速直线运动，故B、D错误，A、C正确；图像中相 邻振子的像的拍摄时间间隔相同，越密处说明小球 位置变化越慢，E正确。
A．质点在0.7 s时，正在远离平衡位置 B．质点在1.5 s时的位移最大 C．1.2 s到1.4 s，质点的位移在增大 D．1.6 s到1.8 s，质点的位移在增大
答案 BC
解析 由于位移是指由平衡位置指向质点所在位置 的有向线段，所以质点在0.7 s时正在向平衡位置运 动，A错误；质点在1.5 s时的位移到达最大，B正确； 质点在1.2 s到1.4 s时间内，正在远离平衡位置，所 以其位移在增大，C正确；1.6 s到1.8 s时间内，质 点正在向平衡位置运动，所以其位移在减小，D错误。
☆ 振子位移是矢量，方向总是背离平衡位置向外。
4.绘制图像：
例2 (多选)如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧 振子的位移—时间图像，下列有关该图像的说法中正确的 是( )
A．该图像的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置处 B．从图像可以看出小球在振动过程中是沿横轴方向运 动的 C．从图像可以看出小球在振动过程中是沿纵轴方向运 动的 D．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让 底片沿垂直横轴的方向做匀速直线运动 E．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化 的快慢不同
物体总是在某一位置附近做往复运动
物体或物体的一部分在一个位置附近的 往复运动称为机械振动，简称振动。
一、弹簧振子 1．弹簧振子： 如图所示，这 种由小球和弹簧组成的系统称 为弹簧振子，有时也简称为振子。 2．平衡位置：振动方向上合力为零的位置。
☆ 弹簧振子是一个理想化模型。 ☆ 振动的轨迹可能是直线，也可能是曲线(摆钟的摆动)。 ☆ 振动具有往复性。
实际物体看作弹簧振子的条 件： (1)不计摩擦阻力和空气阻力； (2)不计弹簧的质量； (3)小球可视为质点； (4)弹簧的形变在弹性限度内。
例1 小球和弹簧做如下连接，下列说法正确的是( ) A．只有甲可以被看成弹簧振子 B．甲、乙都可以看成弹簧振子，丙、丁不可以 C．甲在任何情况下都可以看成弹簧振子 D．在一定条件下甲、乙、丙、丁都可以看成弹簧振子
A．钢球运动的最高处为平衡位置 B．钢球运动的最低处为平衡位置 C．弹簧处于原长的位置为平衡位置 D．钢球原来静止时的位置为平衡位置
答案 D
解析 平衡位置是钢球不振动时静止的位置，钢球 振动的平衡位置应在钢球重力与弹力相等的位置。故D 正确。
二、弹簧振子的位移—时间图像 1．振动位移：从平衡位置指向振子某时刻所在位置的 有向线段。 2．位移—时间图像：以小球的 平衡位置为坐标原点，横轴表示 时间，纵轴表示位移，建立坐标 系，得到振子位移随时间变化的情况——振动图像。 3．物理意义：反映了振子的位移随时间的变化规律。
☆ 位移相同时，物体的速度大小相等，但方向可 能相反，也可能相同。
☆ 速度相同时，物体的位移大小相等，但方向可 能相同，也可能相反。
☆ 分析图像问题时，要把图像与物体的振动过程 联系起来。
例3 (多选)如图所示为某物体做简谐运动的图像，下 列说法中正确的是( )
A．由P→Q位移在增大 B．由P→Q速度在增大 C．由M→N位移先减小后增大 D．由M→N位移始终减小
的规律，即它的振动图像(xt图像)是一条正弦曲线，这样
的振动是一种简谐运动。 2．特点：简谐运动是最基本的振动。弹簧振子中小球
的运动就是简谐运动。
3．简谐运动的xt图像的应用
①确定位移及其变化 ②确定各时刻速度的大小关系和方向 任一时刻图线上过该点切线的斜率数值代表该时刻振子 的速度大小，斜率的正负表示速度的方向。 ③预测一段时间后质点位置的变化趋势。
2、(多选)如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动， 取向右为正方向，振子经过O点ຫໍສະໝຸດ Baidu开始计时，其振动的xt
图像如图乙所示。则下列说法中正确的是( )
A．t2时刻振子在A点 B．t2时刻振子在B点 C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大 D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小
答案 AC
解析 振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为 正方向，所以振子在A点时有正向最大位移，在B点时 有负向最大位移，则t2时刻振子在A点，t4时刻振子在B 点，故A正确，B错误；由图乙可知，在t1～t2和t3～t4
[完美答案] AC
[规范解答] 物体经过平衡位置向正方向运动，
先后经过P、Q两点，故位移增大，速度减小，A正确，
B错误；物体从正方向最大位移处向负方向运动，先
后经过M、N两点，且N点在平衡位置另一侧，故从 M→N位移先减小后增大，C正确，D错误。
3.(多选)如图所示为某质点做简谐运动的图像，则下 列说法正确的是( )
时间内振子的位移都在增大，故C正确，D错误。
从前面获得的x-t图像 可以看出，小球位移与 时间的关系似乎可以用 正弦函数来表示，是不
是这样呢？
方法一：测量振幅和周期，写出对应的 正弦函数的表达式，然后在图线中选若 干个位置去验证。 方法二：把测量值输入计算机作出曲线 看是不是正弦曲线。
三、简谐运动 1．定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数
[完美答案] D
[规范解答] 只要满足弹簧振子的振动规律的小 球和弹簧的组合都可以看成弹簧振子，弹簧振子可 以是水平的、竖直的、倾斜的，也可以是多个弹簧 和小球的组合体，如图丁所示，故A、B、C错误，D 正确。
1、如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成 一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放， 下列说法正确的是( )
1.简谐运动
1．了解什么是机械振动，认识自然界和生产、 生活中的振动现象。
2.认识弹簧振子这一物理模型，理解振子的平衡 位置和位移随时间变化的图像。
3.理解简谐运动的概念和特点，知道简谐运动的 图像是一条正弦曲线。
4.能够利用简谐运动的图像判断位移和速度等信 息。
生活中我们会观 察到很多类似这 样的运动，这些 运动的共同点是
[完美答案] ACE
[规范解答] 由频闪照相方法获得弹簧振子位移— 时间图像的原理以及题中图像可知，该图像的坐标 原点是建立在弹簧振子的平衡位置处，小球在振动 过程中是沿纵轴方向运动的，且为了显示小球在不 同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿横轴方向做 匀速直线运动，故B、D错误，A、C正确；图像中相 邻振子的像的拍摄时间间隔相同，越密处说明小球 位置变化越慢，E正确。
A．质点在0.7 s时，正在远离平衡位置 B．质点在1.5 s时的位移最大 C．1.2 s到1.4 s，质点的位移在增大 D．1.6 s到1.8 s，质点的位移在增大
答案 BC
解析 由于位移是指由平衡位置指向质点所在位置 的有向线段，所以质点在0.7 s时正在向平衡位置运 动，A错误；质点在1.5 s时的位移到达最大，B正确； 质点在1.2 s到1.4 s时间内，正在远离平衡位置，所 以其位移在增大，C正确；1.6 s到1.8 s时间内，质 点正在向平衡位置运动，所以其位移在减小，D错误。
☆ 振子位移是矢量，方向总是背离平衡位置向外。
4.绘制图像：
例2 (多选)如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧 振子的位移—时间图像，下列有关该图像的说法中正确的 是( )
A．该图像的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置处 B．从图像可以看出小球在振动过程中是沿横轴方向运 动的 C．从图像可以看出小球在振动过程中是沿纵轴方向运 动的 D．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让 底片沿垂直横轴的方向做匀速直线运动 E．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化 的快慢不同