成本最小化
16第十六讲 成本最小化
2018/1/4
三、显示的成本最小化 1．显示成本最小化弱公理（产量固定） 假定观察到两组要素价格 w ,w 和 w ,w ，与此相应的 厂商的选择分别为 x ,x 和 x ,x 。如果每一种选择按相应 的价格都是成本最小化的选择，那么一定有：
t 1 t 2
s 1 s 2
一、成本最小化 1．成本最小化数理形式 成本最小化的问题就是在生产既定产量y的条件下 的最优投入选择。最优化问题的数学形式为：
min w1 x1 w2 x2
s.t. f x1 , x2 y
x1 , x2
数理方法可得成本最小化条件：
w1 MP 1 x w2 MP2 x
2．沉没成本 沉没成本也称为沉淀成本，是指已经发生而无法收 回的支出。 沉没成本通常是可见的，但一旦发生以后，在做出 经济决策之时经常被人们忽视。由于它是无法收回的， 因而不会影响企业的决策。
1 2 1 2
p2 数理方法解得： x1 4w12
（2）既定产量水平的最小成本选择的数学表达式为：
min w1 x1 w2 x2
x , x2 1
s.t. x1 x2 y
求解可得：
x1
x ， w w 此即为条件要素需求函数，表示既定产量水平的最 小成本选择。
w
1 w2
x1 x1 y
x2 x2 y
长期成本函数也可以记为：
c y cs y, x2 y
该方程表示，在所有要素都可自由变动时的最小成 本，恰好就是要素2固定在使长期成本最小化的水平上 时的最小成本。
六、成本概念 1．不变成本和准不变成本 不变成本是指与不变要素（固定要素）相关的成本 ，即不论企业生产与否都必须支付的成本。 准不变成本是指与产量无关的成本，只要企业生产 一定单位的产量，它就必须支付这种成本。 长期不存在不变成本，但却可能有准不变成本。
成本最小化公式
成本最小化公式摘要：一、引言二、成本最小化公式的概念与意义三、成本最小化公式的推导与计算四、成本最小化公式在实际应用中的案例分析五、结论正文：一、引言成本最小化是企业在生产、经营过程中追求的目标之一。
为了降低成本、提高效益，企业需要对各项成本进行分析和控制。
成本最小化公式作为一种理论工具，为企业实现成本最小化提供了依据。
本文将围绕成本最小化公式展开讨论，分析其概念、意义、推导方法以及在实际应用中的价值。
二、成本最小化公式的概念与意义成本最小化公式是一种数学模型，用于描述在一定条件下实现成本最小化的方法。
它可以帮助企业在生产、经营过程中，通过对各项成本进行量化、比较和优化，找出成本最低的生产要素组合，从而实现成本最小化。
成本最小化公式具有重要的实践意义，它为企业降低成本、提高效益提供了理论指导。
三、成本最小化公式的推导与计算成本最小化公式可以根据不同的成本类型和生产要素进行推导。
以下是成本最小化公式的一般推导过程：1.设定成本函数：C(x1, x2, ..., xn) = a1x1 + a2x2 + ...+ anxn，其中x1、x2、...、xn 为生产要素的数量，a1、a2、...、an 为生产要素的单位成本。
2.求导数：dC/dx1 = a1, dC/dx2 = a2, ..., dC/dxn = an3.令导数等于零，求得临界点：dC/dx1 = a1 = 0, dC/dx2 = a2 = 0, ..., dC/dxn = an = 04.计算最优生产要素组合：x1* = x1 临界点，x2* = x2 临界点，..., xn* = xn 临界点5.代入成本函数，求得最优成本：C 最小= C(x1* x2* ...xn*)四、成本最小化公式在实际应用中的案例分析以一家制造企业为例，该企业生产一种产品，需要投入劳动力、原材料和设备等生产要素。
企业可以通过成本最小化公式，找出实现成本最小化的最优生产要素组合。
成本最小化公式
成本最小化公式（最新版）目录1.成本最小化公式的定义与意义2.成本最小化公式的计算方法3.成本最小化公式的应用实例4.成本最小化公式在实际生活中的作用正文【1.成本最小化公式的定义与意义】成本最小化公式是一种经济学中的基本概念，用于描述在特定条件下，如何使总成本最小化的方法。
在生产、经营和其他领域中，成本最小化公式具有重要的实际意义。
它可以帮助企业降低成本、提高效益，从而在竞争激烈的市场中获得优势。
【2.成本最小化公式的计算方法】成本最小化公式的计算方法通常分为以下几个步骤：（1）确定目标函数：首先要明确企业要实现的目标，例如利润最大化、成本最小化等。
在此基础上，确定目标函数。
（2）确定约束条件：根据生产、经营过程中的实际情况，确定影响成本的各项因素，并设置相应的约束条件。
例如，生产过程中可能受到原材料、人工、设备等资源的限制，这些限制可以作为约束条件。
（3）确定变量和参数：确定影响成本的各项变量和参数，例如生产数量、原材料价格等。
（4）构建线性规划模型：根据目标函数、约束条件和变量参数，构建线性规划模型。
（5）求解最优解：通过求解线性规划模型，得到使成本最小化的最优解。
【3.成本最小化公式的应用实例】以一家生产电子产品的企业为例，假设该企业的目标是在保证产品质量的前提下，使生产成本最小化。
那么，该企业可以运用成本最小化公式进行计算。
首先，确定目标函数为“总成本最小化”；其次，确定约束条件，如生产数量、原材料价格、人工成本等；然后，确定变量，如生产数量、原材料价格等；接着，构建线性规划模型；最后，通过求解模型，得到最优的生产数量和原材料价格，从而实现成本最小化。
【4.成本最小化公式在实际生活中的作用】成本最小化公式在实际生活中的作用主要体现在以下几个方面：（1）帮助企业降低成本：通过运用成本最小化公式，企业可以找到最优的生产方案，从而降低生产成本。
（2）提高企业竞争力：在市场竞争激烈的环境下，降低成本是提高企业竞争力的有效途径。
20、生产者_成本最小化
CH 20 成本最小化一、成本最小化CMP1、代数：成本最小化CMP min ω1x 1+ω2x 2 —— 长期成本s.t y = f(x 1，x 2) —— 等产量线L = ω1x 1+ω2x 2+λ[y-f(x 1，x 2)]① 对x 1、x 2、λ，求偏导=0，② 利用MP 1/MP 2 = ω1/ω2（MP 1/ω1 = MP 2 /ω2）；y = f(x 1，x 2) ③ 得：c=ω1x 1+ω2x 2 =c （ω1，ω2，y ）——成本函数 x 1（ω1，ω2，y ）、x 2（ω1，ω2，y ）——条件要素需求函数2、几何：成本最小化等成本线： x 2 = c /ω2- x 1ω1/ω2，较高的等成本线具有较高的成本。
等产量线： y = f(x 1，x 2) —— 在生产者问题中，等产量线是技术约束；成本最小化：等产量线与等成本线的切点：斜率=斜率 —— 技术替代率=要素的价格比率， - MP 1/MP 2=TRS= -ω1/ω2，3、例子：特定技术下的成本最小化（1）要素完全替代，生产函数：y =f (x 1，x 2) =a x 1+ bx 2厂商用价格低的要素 →c （ω1，ω2，y ）= min (ω1 x 1，ω2 x 2) 若ω1/ω2＜a/b 即ω1/ω2＜MP 1/MP 2成本函数 →厂商只用x 1，则：x 1=y/a ，c=ω1 y/a（2）要素完全互补，生产函数：y = f (x 1，x 2) = min (x 1，x 2) 产量= y→ x 1=x 2= y成本函数 →c （ω1，ω2，y ）=ω1 x 1+ω2 x 2=（ω1+ω2）y （3）柯布—道格拉斯技术，生产函数：y= f (x 1，x 2) =1ax ×2bx ，→利用MP 1/MP 2 = ω1/ω2 → 11121212a ba b ax x bx x ωω--= =a x 2 / b x 1→ x 2 =b /a ×ω1/ω2 ×x 1→代入y= 1a x ×2bx ，→ x 1 = f (ω1，ω2，y )=121ba ba ba yb ωω++⎛⎫⎪⎝⎭x 2 = f (ω1，ω2，y )=112a a ba bb ya ωω++⎛⎫⎪⎝⎭∴ 成本函数：c （ω1，ω2，y ）=ω1 x 1+ω2 x 2=112b aa b a b a b a b a b a b a b y b a ωω+++++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥+ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦厂商在s 期、t 期的选择必满足：①②↓① -② ⊿ω1 ⊿x 1+⊿ω2 ⊿x 2≤ 0—— 对企业行为的限制：当要素价格改变、产品价格不变时，企业应该……1、短期成本函数：存在不变生产要素时，生产一定产量的最小成本。
高级微观经济学 第四章 成本最小化
• 此时减少1单位i，增加单位j，同样能够 保持产出不变，但是可以减少成本。
二、二阶条件
1、两种要素的情况 当投入要素1和2发生微小变动时，运用泰勒 f (x h , x h ) 展开，写成矩阵形式
1 1 2 2
但要求成本不变，即有
w1h1 w2 h2 0
h1 f ( x1 , x2 ) ( f1 , f 2 ) h2 f11 f12 h1 1 ( h1 , h2 ) h f f 2 21 22 2
w1h1 w2 h2 f1h1 f 2 h2 0
• 故二阶条件简化为
f ( x1 h1 , x2 h2 ) f11 1 f ( x1 , x2 ) ( h1 , h2 ) 2 f 21 f12 h1 h f 22 2
a 1 a C Kw w y 1 2
K a a (1 a)a 1
给我们什么启发？ 1．此时成本完全是产量的线性函数 2．a越大，则要素1价格变化对成本影响越大
（2）CES技术的成本函数
1
f ( x1 , x2 ) ( x1 x2 )
min w1 x1 w2 x2
则等价的最大化问题为
max ( w1 x1 w2 x2 ) s.t. ( x1 x2 ) y x1 0, x2 0
• 写出拉格朗日函数及一阶条件（松弛条件）
L( x1 , x2 , ) ( w1 x1 w2 x2 ) ( y x1 x2 ) FOCs : x1 : w1 0, x1 0, x1 ( w1 ) 0 x2 : w2 0, x2 0, x2 ( w1 ) 0
成本最小化
条件投入需求
给定w1, w2和y， 最小成本 投入组合是 如何确定的？
总成本函数是如何计算？
等成本曲线
包含相同成本的投入组合的曲线就是等 成本曲线。
例如，给定w1和w2， $100等成本线方 程为
w1x1 w2x2 100.
等成本曲线
一般地，给定w1和w2，等成本线的方程 为
x1 ,x 2 0
s.t. f (x1, x2 ) y.
成本最小化 问题
最小成本投入组合中的x1*(w1,w2,y)和 x1*(w1,w2,y) 是厂商对投入1和2的条件需 求（条件需求）
生产y单位产出的（最小的可能）总成本产 出是
c(w1, w2, y) w1x*1(w1, w2, y) w2x*2(w1, w2, y).
第二十章
成本最小化
成本最小化
一个厂商是成本最小化者（costminimizer），如果对于任意给定产出水 平y 0 ，它总是尽可能使用最小的总成 本。
c(y)代表厂商为制造y单位产出可以达到 的最小的总成本。
c(y)是厂商的总成本函数。
成本最小化
当厂商面临给定的投入价格w = (w1,w2,…,wn) 时，总成本可以写作 c(w1,…,wn,y).
x2 所有能得到y’单位产出的投入组合 中，哪一个最便宜？
f(x1,x2) y’ x1
成本最小化问题
x2 所有能得到y’单位产出的投入组合 中，哪一个最便宜？
f(x1,x2) y’ x1
成本最小化 问题
x2 所有能得到y’单位产出的投入组合 中，哪一个最便宜？
f(x1,x2) y’ x1
(b)等成本线斜率= 等产量线斜率
成本最小化弱公理名词解释
成本最小化弱公理引言在经济学和管理学领域，成本最小化是一个重要的概念。
它指的是在给定的约束条件下，通过合理的决策和资源配置来降低生产和运营过程中的成本。
成本最小化是企业管理和经济决策中的一个重要目标，它能够提高企业的竞争力和盈利能力。
成本最小化弱公理是指在经济学中，对成本最小化这一目标的一种弱化表达。
它是指在一些特定的条件下，成本最小化能够被视为一种理性行为，并且在一定程度上能够推导出其他经济原理。
成本最小化的意义成本是企业生产和经营过程中的重要指标，它直接关系到企业的盈利能力和竞争力。
成本最小化的意义主要体现在以下几个方面：1.提高竞争力：成本最小化能够使企业在市场上以更低的价格提供产品或服务，从而提高企业的竞争力，吸引更多的消费者。
2.提高盈利能力：成本最小化能够降低企业的生产和运营成本，从而增加企业的利润空间，提高盈利能力。
3.优化资源配置：成本最小化意味着对资源的高效利用和合理配置，能够最大限度地满足企业的生产需求，提高资源利用效率。
4.促进经济发展：成本最小化能够提高企业的生产效率和经济效益，从而为社会经济发展做出贡献。
成本最小化的实现方法要实现成本最小化，企业需要采取一系列的措施和策略，包括：1.生产工艺优化：通过改进生产工艺和技术，提高生产效率，降低生产成本。
2.供应链管理：通过合理的供应链管理，优化供应商选择和采购策略，降低原材料成本。
3.资源节约：通过节约能源、水资源等生产要素的使用，减少浪费，降低生产成本。
4.劳动力管理：合理安排员工的工作时间和工作内容，提高劳动生产率，降低人力成本。
5.成本控制：建立科学的成本控制体系，对各项成本进行监控和管理，及时发现和解决成本异常情况。
6.信息技术应用：利用信息技术手段，提高信息的收集、分析和决策能力，优化生产和运营过程，降低管理成本。
成本最小化弱公理的含义成本最小化弱公理是指在一些特定的条件下，成本最小化能够被视为一种理性行为，并且在一定程度上能够推导出其他经济原理。
企业成本最小化问题的一阶条件
企业成本最小化问题的一阶条件对于一个企业来说，成本最小化问题通常涉及到生产要素的最优组合，以达到某一产量目标。
以两种生产要素x1和x2为例，其价格分别为w1和w2，厂商的产量为y，f(x1,x2)为其生产函数。
成本最小化问题的一阶条件可以由拉格朗日乘数法得出。
构建函数L=w1x1+w2x2−λ(f(x1,x2)−y)，可以得到一阶条件：1. λ∂f(x1,x2)∂x1=w12. λ∂f(x1,x2)∂x2=w23. f(x1,x2)=y通过一阶条件，我们可以得到w1w2=∂f(x1,x2)/∂x1∂f(x1,x2)/∂x2=TRS(x1,x2)，即技术替代率必定等于要素价格比率。
同时，也可以得到条件要素需求函数x1(w1,w2,y)和x2(w1,w2,y)，表示厂商在给定产量y的情况下要素需求量与要素价格之间的关系。
如果考虑柯布-道格拉斯生产函数的成本最小化问题，可以得到：minx1,x2w1x1+=y。
由拉格朗日乘数法得到的三个一阶条件为：w1=λax1a−1x2bw2=λbx1ax2b−1y=x1ax2bw1x1=λax1ax2b=λayw2x2=λbx1ax2b=λbyy=abx1ax2b最后可以解出x1(w1,w2,y)=(ab)ba+bw1−ba+bw2ba+by1a+bx2(w1,w2,y)=(ba)aa+b w1aa+bw2−aa+by1a+bc(w1,w2,y)=Kw1aa+bw2ba+by1a+b 其中K=[(ab)ba+b+(ba)aa+b]。
当a+b=1时，成本会随着产量线性增加，规模报酬不变；当a+b>1时，规模报酬递减；当a+b<1时，规模报酬递增。
在实际应用中，一阶条件有助于确定企业在给定产量下实现最小成本的最优要素组合原则。
但请注意，这只是成本最小化问题的一种方法，实际操作中可能还需要考虑其他因素。
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成本最小化弱公理名词解释
成本最小化弱公理名词解释
摘要：
1.成本最小化弱公理的定义
2.成本最小化弱公理的例子
3.成本最小化弱公理的应用
4.成本最小化弱公理的优缺点
正文：
成本最小化弱公理（Weak Axiom of Cost Minimization）是一个在经济学和运筹学中广泛应用的公理。
它假设，在所有的可选方案中，总是选择成本最小的方案。
这里的成本可以包括经济成本、时间成本、人力成本等等。
举个例子，假设有一个公司需要从两个供应商中选择购买商品，供应商A 的商品价格是100 元，供应商B 的商品价格是120 元。
如果公司遵循成本最小化弱公理，那么他们将选择从供应商A 购买商品，因为A 的商品价格更低。
成本最小化弱公理在许多领域都有应用，比如供应链管理、生产计划、资源分配等等。
它可以帮助公司和组织有效地降低成本，提高效率。
然而，成本最小化弱公理也存在一些缺点。
首先，它假设所有的决策都是基于成本的，这可能忽略了其他重要的因素，比如质量、服务、可持续性等等。
其次，它假设所有的信息都是完全的和准确的，这在现实中往往是不成立的。
总的来说，成本最小化弱公理是一个有用的工具，可以帮助我们在决策中
更好地考虑成本因素。
中级微观成本最小化
如果厂商所选择的固定要素使用量恰好使长期 成本最小化，那么长期内使成本最小化的可变 要素使用量就是厂商短期内所选择的使用量。
x1(w1 , w2 , y) x1s[w1, w2 , x2 ( y), y]
22
示例：
厂商的生产函数为y＝ALαKβ。生产要素L 和K的价格分别为wL，wK。
4
成本最小化
构造拉格朗日函数求解:
wx ( y f ( x))
一阶条件：wi
f ( xi ) , i xi
1,, n
任取其中的两种投入,变化后可得：
f ( x) / xi wi f ( x) / x j w j
5
边际替代率等于要素价格比率
成本最小化
等成本线斜率等于等产量线斜率，即
y f (x1*, x2*)
s.t. f (x1, x 2) y
短期要素需求：x1 =x1s(w1,w2 ,x2 ,y),x2 =x2
19
长期成本与短期成本
长期成本函数 长期成本函数指在一切生产要素都可调整的情况
下，生产既定产量的最小成本。 长期成本函数数学表述为：
c( y) min w1x 1w2 x2 s.t. f (x1, x 2) y
成本曲线
思考： 一家厂商在两家工厂生产相同的产品。如果 第一家工厂的边际成本大于第二家工厂的边 际成本，在两个工厂边际成本递增的情况下， 这家厂商该如何减少成本并维持相同的产量？
39
成本曲线的移动
要素价格 技术进步 税收政策 学习效应
40
成本曲线的移动
当要素价格呈比例变动，成本也将呈比例 变动
3
成本最小化
一个厂商的成本最小化问题可表示为：
ch13 成本最小化
存在一个内部的成本最小的组合
x2
f(x’1,x2’)=y’
等成本线斜率等于等产量线斜率
w1 w2
TRS
MP
1
MP2
在 （X1*, x2*)
X’2 X’1
f(x1,x2)=y’ x1
成本最小化
• Cobb-Douglas 生产函数：
12 33
y x1 x2
• 求出有条件的投入品需求函数？
• 一个企业的平均（总）成本是随着产出 水平的变化而变化，其变化的方式是由 这个企业的技术的规模报酬特性决定的。
• 问题：一个企业现在生产y个单位的产 品，那么当这个企业生产2y个单位的产 品的时候，这个企业的平均生产成本将 会如何变化呢？
规模报酬与平均生产成本
（一）固定规模报酬：企业产出的倍增要 求企业的投入品倍增。这表明当产出倍 增的时候，这个企业的总成本也倍增。 企业的平均生产成本不变。
成本最小化
• 一个企业成本最小化问题可以表示为：
▪成本最小的最优解组合是： x1*(w1,w2,y)和 x2*(w1,w2,y) ▪生产产品y的可能最小成本是：
C1(w1,w2,y)=w1 x1*(w1,w2,y)+w2x2*(w1,w2,y)
成本最小化
问题：给定投入品的价格和产出水平， • 如何确定成本最小的投入品组合呢？ • 我们如何获得总成本函数呢？等
企业的总成本函数是：
C(w1, w2 ,
Hale Waihona Puke y)w1y 4
w2 y
(
w1 4
w2) y
平均（总）生产成本
• 给定一个正的产出水平，一个企业生产 y个单位产品的平均（总）生产成本 （average total production cost） 是：
成本最小化——精选推荐
Ô总生产成本增长幅度大于1倍。
Ô平均生产成本上升。
20.4 短期成本和长期成本
短期成本函数被定义为在只有可变生产要素可以调 整的情况下，生产既定水平的产量的最小成本，
长期成本函数则表示在一切生产要素都可调整的情 况下，生产既定产量的最小成本。
c( y) = 2 y2 + 1000
AC=C(y) =2y+1000
y
y
AVC=TVC(y) =2y y
MC =C' (y) =4y AFC= F =1000
yy
min{AC = C(y) = 2y +1000}
y
y
⇒ y =10 5 AC = 40 5 AVC = 20 5
min{AVC = TVC(y) = 2y} y
¾长期边际成本曲线是与在不同的产出水平上最优 生产规模相对应的短期边际成本曲线的连线。
C
C
STC3
STC1 STC2
LTC
LMC SMC3 S
LAC
SAC1SMC1
SAC3 SMC2
SAC2
P
R
0
y0
y1
y2
y3
y
练习
对于生产函数 y = k1/ 4 L1/ 4 ，有两种可变投入K、L，资本的
租赁价格为1元，劳动的工资为1元，固定投入为1000元。 1）写出成本曲线。 2）计算AC, AVC, AFC, MC 3）计算minAC和minAVC时的AC,AVC,y。
w2
MP2
at
(x*1, x*2 ).
成本最小化公式
成本最小化公式成本最小化公式1. 产出量和成本的关系•成本最小化是指在给定的产出量下，通过优化生产要素的配置，使得总成本达到最小化。
•产出量和成本通常可以用以下公式表示：TC = FC + VC其中，–TC 表示总成本(Total Cost)–FC 表示固定成本(Fixed Cost)–VC 表示变动成本(Variable Cost)2. 平均成本和边际成本的关系•平均成本是指单位产出量所需的平均成本。
•边际成本是指增加一单位产出量所需的额外成本。
•平均成本和边际成本可以通过以下公式计算：AC = TC / QMC = △TC / △Q其中，–AC 表示平均成本(Average Cost)–MC 表示边际成本(Marginal Cost)–Q 表示产出量(Output)–△ 表示增量的意思，例如△TC表示总成本的增量，△Q表示产出量的增量3. 生产要素和生产函数的关系•生产要素是指用于生产的资源，可以是人力、资本、原材料等。
•生产函数是描述产出与生产要素之间关系的函数。
•生产要素和生产函数可以用以下公式表示：Y = F(K, L)其中，–Y 表示产出(Output)– F 表示生产函数(Function)–K 表示资本(Capital)–L 表示劳动(Labor)4. 边际生产力和边际成本的关系•边际生产力是指增加一单位生产要素所增加的产出量。
•边际生产力和边际成本可以通过以下公式表示：MP = △Y / △IMC = △C / △I其中，–MP 表示边际生产力(Marginal Product)–MC 表示边际成本(Marginal Cost)–△I 表示生产要素的增量，例如△K表示资本的增量，△L 表示劳动的增量示例解释假设某电子产品公司生产1000台手机，固定成本为10,000元，变动成本为500元/台。
根据上述公式，可以计算出总成本：TC = FC + VC = 10,000 + (500 * 1000) = 510,000元进一步计算平均成本：AC = TC / Q = 510,000 / 1000 = 510元/台其中，Q为产出量。
成本最小化
三、规模报酬和成本函数
1、在规模报酬不变的情况下，成本是产量的线性函数。 即如果生产1单位产量的最小成本是C(W1,W2,1)，则生 产Y单位产量的最小成本是C(W1,W2,1)· Y。 2、在规模报酬递增的条件下，成本的增长幅度小于产 量的增长幅度。如果厂商决定使产量翻一倍，只要要 素的价格不变，厂商成本的增长将小于1倍。即成本函 数的增长线性地小于产量增长。 3、在规模报酬递减的条件下，成本的增长幅度大于产 量的增长幅度。即成本函数的增长线性地大于产量的 增长。
● ●
成本最小化的条件
如果每一种要素都要求使用一定的数量，并且， 等产量曲线是一条光滑的曲线，那么，最小成 本化的点就可以用相切的条件来表征：等产量 曲线的斜率必定等于等成本线的斜率。即技术 替代率必定等于要素的价格比率： -MP1/MP2=-W1/W2 注:如果是角点解或者等产量曲线是折拗的， 那么相切条件就不需要得到满足，这同消费理 论相似。
… ⑵
根据⑴和⑵得到：△X2/△X1=-MP1/MP2=-W1/W2
根据成本函数和生产函数求最小成本。
例1：某个企业的生产函数为: f(X1,X2)=(X11/2+3X21/2)2，要素1的价格是1，要 素2的价格是1，求生产16单位产品的最小成本。 解： min X1+X2 S.T (X11/2+3X21/2)2=16 … ⑴ 方法一：将X2用X1代替，转化成一元方程 方法二：利用-MP1/MP2=-W1/W2，得出: -(1/3)(X1/X2)1/2= -1 … ⑵
第20章
成本最小化
本章主要研究的内容
最大利润化策略分为两个步骤：第一步，选择 最有利可图（带来最大利润）的产量；第二步， 对既定的产量实现成本最小化。 如何选择带来最大利润的产量：MR=MC;以及带 来该利润最优的要素投入量：MP1=W1/P 如何对既定的产量实现成本最小，即厂商要如 何找到实现既定产量最经济的途径，也即厂商 如何选择最优的要素投入决策。 ——这是我们 今天考察的内容。
成本最小化公式(一)
成本最小化公式(一)成本最小化公式1. 成本总额公式•成本总额 = 固定成本 + 可变成本•固定成本指企业无论产量多高或多低都不会发生变化的成本，如租金、折旧费用等。
•可变成本指与企业产量大小有关的成本，如原材料采购成本、人工成本等。
例：某家制造公司的固定成本为10,000元，可变成本为每个产品40元。
如果该公司生产100个产品，则成本总额可用如下公式计算：成本总额 = 10,000 + 40 * 100 = 14,000元2. 平均固定成本公式•平均固定成本 = 固定成本 / 产量•平均固定成本表示企业在每单位产量上需要承担的固定成本。
例：某家餐厅的固定成本为50,000元，每月平均就餐人数为1,000人。
该餐厅的平均固定成本可用如下公式计算：平均固定成本= 50,000 / 1,000 = 50元/人3. 平均可变成本公式•平均可变成本 = 可变成本 / 产量•平均可变成本表示企业在每单位产量上需要承担的可变成本。
例：某家服装厂的可变成本为10,000元，每生产100件服装。
该服装厂的平均可变成本可用如下公式计算：平均可变成本 = 10,000 / 100 = 100元/件4. 平均总成本公式•平均总成本 = 总成本 / 产量•平均总成本表示企业在每单位产量上需要承担的总成本。
例：某家电子公司的总成本为500,000元，每年生产1,000台电视。
该电子公司的平均总成本可用如下公式计算：平均总成本 = 500,000 / 1,000 = 500元/台5. 边际成本公式•边际成本 = 总成本（产量+1） - 总成本（产量）•边际成本表示企业在增加1个单位产量时需要额外承担的成本。
例：某家汽车制造厂目前生产500辆汽车的总成本为1,000,000元，而生产501辆汽车的总成本为1,050,000元。
该汽车制造厂的边际成本可用如下公式计算：边际成本 = 1,050,000 - 1,000,000 = 50,000元以上是一些与成本最小化相关的公式及其解释说明。
成本最小化弱公理名词解释
成本最小化弱公理名词解释摘要：1.成本最小化弱公理的定义2.成本最小化弱公理的例子3.成本最小化弱公理的应用4.成本最小化弱公理的优缺点正文：一、成本最小化弱公理的定义成本最小化弱公理，是一种在人工智能领域用于处理不确定信息的推理方法。
它基于一个核心思想，即在所有可能的行动方案中，选择那个使得预期成本最小的方案。
这里的成本，可以是经济成本、时间成本、人力成本等。
二、成本最小化弱公理的例子以一个简单的例子来说明。
假设有一个机器人需要在一个有障碍物的房间里从一个起点走到一个终点。
由于房间的情况是不确定的，机器人并不能确定自己的行动会导致什么样的结果。
在这种情况下，成本最小化弱公理就可以指导机器人选择那种能够最大程度降低预期成本的行动方案。
例如，如果机器人预计从一个地方穿过去需要花费10 个单位时间，而从另一个地方穿过去只需要花费5 个单位时间，那么机器人就会选择后者。
三、成本最小化弱公理的应用成本最小化弱公理在人工智能领域有很多应用，例如自动决策、智能控制、自动驾驶等。
在这些领域，机器人或者智能系统需要在不确定的环境中做出决策，而成本最小化弱公理就可以提供一个合理的决策依据。
四、成本最小化弱公理的优缺点成本最小化弱公理的优点在于，它可以在面对不确定信息时，提供一个有效的决策方法。
尤其在那些需要快速做出决策的场合，如自动驾驶等，这种方法可以大大提高决策的效率。
然而，成本最小化弱公理也有其缺点。
首先，它假设所有的行动方案的成本是可以被精确计算的，这在现实中并不总是成立。
其次，它并没有考虑到其他一些可能的因素，如风险、道德等。
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成本最小化
在本章中我们把企业的利润最大化行为分为两部分，其一是企业如何在即定的产量下最小化其成本，第二部分是企业如何确定一个最优的产量。
1 成本最小化实际上是在产量既定的约束条件下,最小化企业的投入成本,企业成本是成
本最小化的结果,企业的成本函数为
y
x
f t s
wx
y
w
c
=
=
)
(
..
min
)
,
(
,
)
,
(y
w
c叫做最小成本函数,wx是
成本计算方程,前者括号中自变量为环境约束变量
y w,,
数得一阶条件为:
y
x
f
x
x
f
w
i
i
=
=
∂
∂
-
)
(
*)
(
*
λ
,对i和j的一阶条件相除得j
j
x∂
,等号
前的部分叫做economic rate of substitution等号后的部分叫做technical rate of substitution,成本最小化点为等成本线与等产量线的切点,并且在该点等产量线要在等成本线上方。
在该规划中要素投入量x i为控制变量，企业的无论是成本最小化还是利润最大化的优化行为的实质是确定各种要素的投入量，也就是合理的分配在各种要素上投入的费用。
2 范围经济是与联合生产有关联的，当一个企业以同一种资源生产一种以上的产出品时，由于生产活动维度的增加即生产范围在横向上的扩展所带来的效益增进，叫范围经济。
第二十章：成本曲线
1边际成本MC线经过AC和A VC线的最低点，MC的积分为总变动成本，由于一个要素投入组合是生产某一产量的最有效的规模，所以该产量位于短期平均成本线的最低点，而长期平均成本线是生产各个产量的最优的要素组合，所以该短期平均成本线的最低点必位于长期平均成本线上。
2边际成本线是先降低后升高的，在产量为0的时候，边际成本与平均变动成本时是相同的。