短期生产函数──长期生产函数
西方经济学名词解释
名词解释1.稀缺：指经济资源的稀缺性，是经济学研究的前提。
相对于人类无穷无尽的欲望而言，资源总是稀缺的，这就产生了研究如何合理地配置和利用稀缺资源用于诸多用途以满足人类需要的经济学。
2.自由物品：指人类无需通过努力就能自由取用的物品，如阳光、空气等，其数量是无限的。
3.经济物品：指人类必须付出代价方可得到的物品，即必须借助生产资源通过人类加工出来的物品，其数量是有限的。
4.机会成本：当把一定经济资源用于生产某种产品时所放弃的另一种产品上最大的收益就是这种产品市场上的机会成本。
5.生产可能性边界：表明在既定的经济资源和生产技术条件下所能达到的各种产品最大产量组合的轨迹，又称为生产可能性曲线，表示社会生产在现有条件下的最佳状态。
6.自给经济：即自给自足的自然经济。
其特征是每个家庭或每个村落（经济体）生产他们消费的大部分物品，只有极少数消费品与外界交换。
在这种体制下，资源配置和利用由居民直接消费决定，经济效率低下。
7.计划经济：即国家指令性经济或命令经济。
其特征是生产资料归政府所有，经济管理像一个大公司。
在这种体制下，用计划来解决资源配置和利用问题。
8.市场经济：即用市场配置资源的经济形式。
其特征是产权明晰，经济决策高度分散。
这种经济为“一只看不见的手”所指引，资源配置和利用由自由竞争的市场中的价格机制来解决。
9.混合经济：即市场经济与政府干预经济相结合的经济形式。
其特征是生产资料的私人所有和国家所有相结合，自由竞争与国家干预相结合，也是垄断与竞争相混合的制度。
在这种制度下，凭借市场制度来解决资源配制问题，依靠国家干预来解决资源利用问题，被认为是最好的制度，能够使效率和公平得到较好的协调。
10.微观经济学：以单个经济单位（居民户、厂商以及单个产品市场）为考察对象，研究单个经济单位的经济行为，以及相应的经济变量的单项数值如何决定。
主要内容包括价格理论、消费者行为理论、生产理论、成本理论、场上均衡理论、收入分配理论、福利经济学和一般均衡理论等。
022 第三章 生产论—生产函数 -短期和长期,总产量、边际产量和平均产量
第三节一种可变要素的生产函数一、短期生产和长期生产1、短期：指生产者无法调整全部生产要素的数量，至少有1种生产要素的数量是固定不变的时期。
2、长期：是指生产者能够调整全部生产要素的数量，没有一种生产要素的数量是固定不变的时期。
3、短期和长期的划分与时间的长短无关，只是与能否调整全部的生产要素有关。
二、一种可变要素的生产函数1、Q = f(L，K)L表示劳动，K表示资本2、Q = f(L，K) 短期生产函数三、总产量、平均产量和边际产量1、Q=f (L，K) 表示在资本量固定时，由劳动投入量所带来的最大产量。
2、总产量：是指某一产品的生产总量或总产出。
(1) TPL =f(L，K)：表示劳动的总产量。
(2) 劳动的边际产量MP L= △TP L/△L(3) 劳动的平均产量：AP L = TP L /L3、总产量、平均产量和边际产量表四、边际报酬递减规律1、含义：在技术水平不变的条件下，连续等量地把某一可变生产要素增加到其他一种或几种数量不变的生产要素的过程中，当可变生产要素投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当超过特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。
2、边际报酬递减规律:短期生产的一条基本规律。
3、原因：可变要素投入和固定要素投入之间存在一个最佳的数量组合。
平均产量、边际产量、劳动的总产量关系的几何图示一种可变生产要素的生产函数的产量曲线12345678QL(a)TP L1234567QQ 50-3MP L(b)20151050AP L五、总产量、平均产量和边际产量的关系1、总产量和边际产量的关系2、总产量和平均产量关系3、边际产量和平均产量关系4、几何图形分析。
微观经济学-第四课 生产函数
已知某厂商的短期生产函数为Q=72L+15L2-L3，其中Q和Ｌ分别代表一定时期内的生产产量和可变 要 素投入量。求： （1）求APL和MPL （2）当L投入量为多大时，MPL递减 （3）该厂商的最大产量是多少? 为达到这个最大产量，L的投入量应为多少? 解：（1）APL=72+15L-L2 MPL=72+30L-3L2 （2）对MPL求导 30-6L=0 L=5 投入量超过5开始递减 （3）另MPL=0 L=12或者-2（舍去） 最大产量为12，Q=1296
在E点，两线斜率相等：
w MRTSLK r
或者MPL / w = MPK / r
规模扩大中投入与产出的关系
• （1）产出增加的比例大于投入增加的比例（规模经济）
• 当厂商从最初的极小规模开始扩张时，往往会出现这种情况。其主要 原因如下:
• 第一，具有较髙技术水平的机器设备的使用对生产规模有一最低限度 的要求。
（2）等产量线的特征。
A. 向右 下 方倾 斜 ， 斜 率为负。 表明：实现同样产量， 增加一种要素，必须减少 另一种要素。
B. 凸向原点。 C.同一平面上有无数条
等产量线，不能相交。
极端形态的等产量曲线
直线型等产量线。
技术不变，两种要素之 直角型等产量线。
间可以完全替代，且替 技术不变，两种要素只能
第四课、生产函数
生产函数 在一定的技术条件下，如果投入的生产要素数量给定，那么，产出 量就被确定了。如果投入的生产要素数量变化了，那么，产出量就 会随之变化。如果技术水平提高了，那么，要素投入量不变，产出 量会提高。生产函数的一般形式就是：
生产函数描述了在一定的技术水平条件下，各种生产要素投入量与 最大产量之间的实物量关系。
第二节 生产函数
总产量、平均产量、 总产量、平均产量、边际产量
Q 最高点
TP
0 4 6 9 MP L
AP
三条产量曲线关系的特点： 三条产量曲线关系的特点：
1.三条产量曲线都是先升后降. 1.三条产量曲线都是先升后降. 三条产量曲线都是先升后降 2.边际产量曲线与平均产量曲线相交于平均 2.边际产量曲线与平均产量曲线相交于平均 产量曲线的最高点. 产量曲线的最高点. 3.边际产量=0,总产量最大 边际产量<0, 边际产量=0,总产量最大; <0,总产 3.边际产量=0,总产量最大;边际产量<0,总产 量绝对减少 4.TP、AP曲线之所以先升后降都是由MP曲线 曲线之所以先升后降都是由MP 4.TP、AP曲线之所以先升后降都是由MP曲线 决定。 决定。
（三）可变投入量的合理区间
Q 最高点 TP
一
0
二
三
L 4 6 9 AP MP
长期生产函数—两种生产要素 第三节 长期生产函数 两种生产要素 的最适组合
一.等产量线 二.等成本线 三.生产要素最适组合
一.等产量线
1.等产量线: 1.等产量线: 能生产相等产量的两 等产量线 种生产要素的不同数量的组合. 种生产要素的不同数量的组合.
L2
L
2.等产量线的特征:
K
Q3 Q1 o Q2 L
边际技术替代率 MRTS (marginal rate of technical substution)
边际技术替代率是维持相同的产量水平时, 边际技术替代率是维持相同的产量水平时, 增加一单位生产要素与另一生产要素所 减少的数量的比率. 减少的数量的比率. MRTSLK= -ΔK/ΔL = MPL/MPK • ΔTPL = -ΔTPK • ΔL • MPL = -ΔK• MPK • -ΔK/ΔL = MPL/MPK
管理经济学第五章生产理论(2024版)
第一节 企业生产
一．生产函数的含义
生产函数是指在一定技术条件下生产要素的投入 量与产品最大产出量之间的物质数量关系。
一般形式： Q = f（X1，X2，X3，……Xn）。在 应用中必须通过假设加以简化，如单一可变要素， 二元生产函数。
生产函数的估计与需求函数估计一样，也要用计 量经济学方法。
之，如果MPl /Pl＜MPk/ Pk，则要增加在资本方面花费。 这个结论可以推广到多个要素的最佳组合决策。
要素最佳组合与利润最大化
要素最佳组合条件也可由利润函数对L和K分别求 偏导数并等于零求解来证明。
利润函数π=TR-TC=PQ-TC最大的必要条件为： （1） π/ L=P Q/ L- TC/ L=0， 即 P=Pl/MPl （2） π/ K=P Q/ K- TC/ K=0， 即 P=Pk/MPk 可见， P= Pl / MPl = Pk / MPk。说明要素最佳组
三．生产函数与技术进步
生产函数反映的是技术不变条件 下投入产出之间的数量关系，技
术图示进：步生引产起函生数产曲函线数移本动身。的改变。Q
内涵扩大再生产与外延扩大再生 产；经济增长方式的转变。
技术进步往往与固定生产要素、 生产规模、培训和教育、新产品 开发等活动有关，需要一定的的
载体。
Q=f（L） Q=f（L）
3．等产量曲线图：
对应于一个生产函数 及其推导得出的等产 K 量曲线方程式，每给 定一个产量水平Qi， 就可以画出一条等产 量曲线，全部等产量 曲线共同组成等产量 曲线图。（Qi称为转 移参数）
K = φ（L）
Q4 Q3 Q1 Q2 L
4．等产量曲线图的特点：
（1）任何两条等产量曲线都不能相交； （2）离原点越远的等产量曲线代表产量越高； （3）向右向下倾斜，斜率为负，表明两种要素
第十一章 技术 一、生产函数 长期生产函数 Q= f(L,K) 短期生产函数 Q= f(L,K) 二、技术的特
2 规模收益不变 （产量增加的比率等于生产规 模扩大的比率）
3 规模收益递减 （产量增加的比率小于生产规 模扩大的比率）
第十一章 技术
一、生产函数
长期生产函数 Q= f(L,K)
短期生产函数 Q= f(L,K)
二、技术的特征
等产量线
等产量线表示可能的技术选择，其特点为：
1、单调性（自由处置）
2、凸性（两点的加权平均数至少也能生产出相 同产量）
三、等差量线的特例
f (L K)= min L, K f(L,K)=L+K
(产量由较小的要素量决定）（产量由要素总量决定）
K
K
L 固定比例
L 完全替代
四、（边际）技术替代率递减（等产量△K
△L △L
L
TRSLK =△K/△L TRS是等产量线的斜率
五、规模报酬：
在技术不变情况下，不断增加两种可变生产 要素投入，依次会经历如下三个阶段
短期生产函数
X2
X2
等产量曲线
X1
X1
（A）固定比例
（B）完全替代
（C）不完全替代
图4-3要素不同替代程度下的等产量曲线
2、等成本线（isocost curve）
等产量线是在不考虑成本约束下不同要素组合的产物。所以，厂 商在生产过程中具体选择哪一种要素组合，还必须考虑产品成本 （要素成本）。为此，要讨论要素的最优组合，需要引入等成本 线的概念。
等成本线是生产要素价格一定时，花费一定的总成本能够购买 的生产要素组合的轨迹
成本方程：
C PK K PL L
K C PL L PK PK
K
C PK
等成本线 斜率=
PL
PK
L与K的数值反向变动， 即增加L的购买量必减 少K的购买量。
C
K
PL
3、要素投入的最优组合
等产量曲线
dK MPL MRTS dL MPK
AP Q L dQ
MP dL
2、产出曲线 Q
D Q=f(L)
C
B
Ⅱ
Ⅲ
Ⅰ
A
APL
0
L0 L1 L2 MPL
L
图4-2 总产量（Q）、平均产量（AP）与边际产量（MP）的关系
3、MP与AP关系：
在C点之前，MP>AP，必有AP递增，因MP把AP拉了上去 。 在C点之后，MP<AP，必有AP递减，因MP把AP拉了下来 。
称生产要素的边际替代率或技术替代率）。写作
MRTS L, K
dK dL
MPL MPK
它是在产量不变的情况下，当某种生产要素增加一单位时， 与另一种生产要素减少的数量的比例。
如果生产函数为 对两边求全微分，有
西方经济学-生产与成本理论 SS
• 增加一单位可变生产要素所增加的产量，
记为MPL，
MPL=△TPL/△L
或
MPL=dTPL/dL
（5）
2020/6/16
TP
E A
TP B
O
MP
L
AP
DC
AP产量曲线
• 如图1所示的三种关系：
① TP与MP：MP是TP的导数，即MP等于 TP曲线上各点的斜率。MP反映TP变动的 速度。MP递增时，随着L增加，TP以递 增的速度增加；MP递减但为正数时，随 着 L 增 加 ， TP 以 递 减 的 速 度 增 加 ； MP 最 大值对应于TP曲线的拐点；MP=0时，TP 达到最大值；MP<0时，TP下降。
O
C
L
PL
图5 等成本线
五．生产者均衡 • 生产者均衡：生产要素的最佳组合状态
。 • 如图6所示，生产者均衡位于等成本线与
等产量曲线的切点E。
2020/6/16
K
K
Q C
E Q1
Q3 Q2
C2
C3 E
C1
O
LO
L
(a)成本既定，产量最大
(b)产量既定，成本最小
图6 生产者均衡
• 在E点，等产量曲线的斜率等于MRTSLK， 而MRTSLK=MPL/MPK，又等成本线斜率的 绝对值为PL/PK，故MPL/MPK=PL/PK，即
•
由于MPL=
T
P L
L
，MPK=
T
P K
K
，在等产量曲
线 上 ， △ TPL=-△TPK ， 故 △ K/△L=-MPL/
MPK，即 MRTSLK=MPL/MPK
（9）
2020/6/16
短期生产函数──长期生产函数
短期生产函数──长期生产函数-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII短期生产函数长期生产函数定义 产品产出量（Q ）与为生产这种产品所需要投入的要素量（L ，K 等）之间的关系称为生产函数研究对象Q= ƒ （L ）K 固定，L 可变 Q= ƒ （L ，K ）K 、L 均可变获取方法 典型的齐次生产函数：柯布─道格拉斯函数： 概念公式 总产量(Q=TPL):投入一定量的生产要素以后的产出总量和;平均产量（APL ）：指平均每单位的要素产出量;边际产量（MPL ）：最后一单位要素投入变化所带来的总产量的变化;关系曲线产量的三个阶段由上图，得出以下结论：TPL 曲线上每一点的斜率K=MPL;即 ; 很明显：0～L1阶段：MPL 为正值，并且不断的上升;即总产量在加速增加;点L1处：MP 达到最大L1～L2阶段：MPL 为正值，但是不断的下降;即总产量在减速增加;点L2处：MPL=APLL2～L3阶段：MPL 为负值，并且在不断的负向增大;即总产量在不断的加速减少; 点L3处：MP=0等产量曲线:当其它条件不变时，为生产一定的产量Q 所需投入的两种生产要素之间的各种可能组合的轨迹;离原点越远产量越高。
某一生产函数的等产量曲线图中，有无数等产量线，且不相交。
等产量曲线上点的斜率即该点的边际技术替代率MRTS LK ，其值递减。
等产量曲线通常凸向原点。
边际技术替代率(MRTS)在产量不变的情况下，当某种生产要素增加一单位时，与另一生产要素所减少的数量的比率; MRTS 为等产量曲线上点的切线的斜率; MRTS LK ＝△K/△L ＝-MPL/MPK等成本线：一定时期，现行市价下，厂商花费同样成本所能购买的两种要素所有可能的组合。
成本方程：C=P L ×L+P K ×K ;注意曲线平移和转动各自的意义不同： 平移：表示预算成本提升;KAQ 2BLQ 1Q 3CDOK 1K 2L 3L 2L 1LK转动：表示某一要素的价格改变，导致整个购买力的下降;最优要素投入组合给定要素价格，在既定成本下产量最大，或在既定产量下成本最小，两者等价。
短期生产函数──长期生产函数
边际产量（MPL） ：最后一单位要素投入变化所带来的总 产量的变化; ������������������（边际产量） = △ ������������������（总产量的变化量） △ ������（要素投入量的变化量）
= lim
△ ������������������ ������������������������ = = ������′(������ ) △������⟶0 △ ������ ������������
关系曲线
产量的三个阶段
等产量曲线:当其它条件不变时，为生产一定的产量 Q 所需投入的两种生产要素之间的各种可能组合的轨迹;K Q2 Q1 Q3A B C D 0 L
由上图，得出以下结论： TPL 曲线上每一点的斜率 K=MPL;即������������������ =
������������ ������������
短期生产函数
定义 研究对象 获取方法 概念公式
长期生产函数
Q= ƒ （L，K）
K、L 均可变
产品产出量（Q）与为生产这种产品所需要投入的要素量（L，K 等）之间的关系称为生产函数
Q= ƒ （L）
K 固定，L 可变
典型的齐次生产函数：柯布─道格拉斯函数：������ = ������������ ������ ������������ 总产量(Q=TPL):投入一定量的生产要素以后的产出总量 和; 平均产量（APL） ：指平均每单位的要素产出量; ������������������（平均产量） = ������������������（总产量） ������（要素投入量）
成本方程：C=PL×L+PK×K; 注意曲线平移和转动各自的意义不同：
西方经济学6生产函数
O
K、L
图4-8 规模报酬的三种情况
规模报酬
Q 规模报酬递增 规模报酬不变
规模报酬递减
假设生产函数Q=f (L, K)为n 阶齐次生产函数，当全部要 素投入量变动λ时，产量变动 为λn，生产函数的公式为 Q·λn =f (λL,λK) ● n＞1为规模报酬递增 ● n＜1为规模报酬递减
O
K、L
● n = 1为规模报酬不变
4 3 2 1 O 4 ·C
·D
假定既定的成本为C， 假定既定的成本为 ，劳动 和资本的价格分别为P 和资本的价格分别为 L和PK， 只要生产要素的价格不会因为其 购买量的变动而有所变动， 购买量的变动而有所变动，等成 本线就是一条直线， 本线就是一条直线，它的方程式 为：C=PLL+PKK
B= C P L
二、柯布—道格拉斯生产函数 柯布 道格拉斯生产函数
1928年，美国经济学家柯布和道格拉斯根据历史 统计资料，研究了1899年到1922年之间美国的劳动和 资本这两种生产要素对产量的影响，提出了这一时期 美国的生产函数。 该生产函数的一般形式为： Q=ALα Kβ 柯布和道格拉斯对这一时期有关统计资料估算得 出A值为1.01，α值为0.75，β值为0.25，代入上述公式： Q=1.01L3/4·K1/4
生产要素的最优组合
● MRTSLK =
K M M Ke E N O C1 Le C2 Q C3 L Ke E Q3 Q2 Q1 L
MP P L =L K = P P L K
K
O
N Le
图4-6 产量既定条件下成本最小的要素组合
图4-7 成本既定条件下产量最大的组合
六、生产的三个阶段
Q Ⅰ B TP A D E O L1 L2 L3 MP AP L Ⅱ C 负收益阶段 Ⅲ
长期生产函数
长期生产函数
长期生产函数是指在市场和行业竞争中达到稳态状态下，企业所使用的生产方法和生
产要素的数量与质量相对固定的情况下，所能生产的最大产量。
长期生产函数可以通过长
期的经验数据和不断的生产实践来得出。
它是企业生产决策的基础，可以计算出不同生产
要素的使用量和产品价格之间的关系，并帮助企业获得最大效益。
一般来说，长期生产函数可表示为：
Q=f(K, L)
其中，Q是产品的产量，K是企业所拥有的资本（如设备、机器等生产工具）的数量和质量，L是工人数量和工资的质量。
根据经济学理论，生产要素是相互替代的，使Q达到
最大值时，K和L的比例即为最优比例。
通过寻找最优比例，企业可以达到最高的效益。
1. 每个生产要素的数量和质量都是相对固定的。
在长期生产情况下，企业可以根据
市场的实际需求来决定生产规模。
2. 生产要素是相互替代的。
企业可以根据需求量的变化，通过调整生产要素的比例，达到最高的效益。
3. 长期生产函数所表达的关系是更加明显和稳定的。
在长期内，经济结构和生产技
术的不断变化，企业可以不断优化生产要素的比例以适应市场的需求。
4. 长期生产函数是企业生产决策的基础。
企业可以通过不断的实践和方法的改进，
不断优化生产过程以获得更好的效益。
在实际经营过程中，企业可以通过长期生产函数来计算不同生产要素的成本和产出，
进而制定合理的生产计划。
同时，长期生产函数还可以帮助企业优化产品的质量，降低成本，提高效益。
微观经济学(5 生产理论)
四、生产的扩张：扩张线 生产的扩张：
K B3 C B2 B1
扩张线：最佳的扩张路径。 扩张线：最佳的扩张路径。 表示在生产技术和要素价格 不变的条件下， 不变的条件下，厂商在不同 的生产规模上所能采用的最 佳投入组合的轨迹。 佳投入组合的轨迹。
E3 E2 E1 Q1
A1 A2 A3 L
Q2
Q3
O
五、规模报酬规律
E
MPL PL MPL MPK = = 或 MPK PK PL PK
G
O
L1
L
生产者均衡的条件是：投入要素的边际产量之比等于其的价格之比。 生产者均衡的条件是：投入要素的边际产量之比等于其的价格之比。 或者说，厂商购买投入要素的每一单位货币所带来的边际产量都相等。 或者说，厂商购买投入要素的每一单位货币所带来的边际产量都相等。
K
C：规模扩张 4K1 3K1 2K1 K1 O
400 300 200 100
L1 2L1 3L1 4L1 L
a.规模收益递增：产出扩大规模大于生产要素扩大规模。 a.规模收益递增：产出扩大规模大于生产要素扩大规模。 规模收益递增 b.规模收益不变：产出扩大规模等于生产要素扩大规模。 b.规模收益不变：产出扩大规模等于生产要素扩大规模。 规模收益不变 c.规模收益递减：产出扩大规模小于生产要素扩大规模。 c.规模收益递减：产出扩大规模小于生产要素扩大规模。 规模收益递减
3、生产的三个阶段
Q 39
B
Ⅰ
Ⅱ
C
Ⅲ
TPL
生产的三个阶段： 生产的三个阶段： 平均产出递增， Ⅰ：平均产出递增，直到最 大点； 大点； 平均产出递减， Ⅱ：平均产出递减，总产出 以递减的速度增长； 以递减的速度增长； 边际产出为负， Ⅲ：边际产出为负，总产出 绝对下降。 绝对下降。 生产合理区间在第Ⅱ阶段。 生产合理区间在第Ⅱ阶段。
西方经济学 生产函数PPT课件
在一定的投入要素组合上，如果生产达到了 可能的最大产量，就称生产实现了技术效率。 当一个企业以可能的最低成本生产出特定数 量的产品时，就称生产实现了经济效率。
Managerial Economics
三、时间框架
– 固定投入：一定时期内无法改变其投入量的 投入要素。
– 可变投入：可以调整其投入量的投入要素。 – 短期内固定投入不可能变化，可变投入却可
例3：某生产过程，已知其劳动力的边际产量 为MPL=10(K0.5/L0.5)，资本量是固定的，为 64单位，工资为每人10元，产品售价为每件5 元，请找出它最优的人工投入量。
Managerial Economics
例4：工人人数与产量之间的关系如下： Q=98L-3L2
假定产品的单价20元，工人每天的工资均为40 元，而且工人是唯一可变的投入要素，问为谋 求利润最大，每天应雇佣多少工人？
Managerial Economics
三、最优投入量的确定 1.边际产量收入：增加一个可变投入要素所增加的收入
TR MRPL L
TR TP
TP L
MR
MPL
2.边际支出：增加一个可变投入要素所增加的总成本
MFC L
TCL L
3.最优投入量
MRPL MFCL
Managerial Economics
– 当产量的变化大于投入量的变化时，称为规 模收益递增。
– 当产量的变化小于投入量的变化时，称为规 模收益递减。
Managerial Economics
如果两种投入要素K和L的投入量都增加λ倍，会使 产量增加h倍，即
ｈQ=f（λ K，λ Ｌ）
系数关系
ｈ＞λ
ｈ=λ ｈ＜λ
生产函数 课件 (微观经济学)
第四节
一、长期生产函数
长期生产函数
Q f (L, K)
Q f (X1 , X2 ,Xn )
二、等产量曲线
等产量线：表示两种生产要素L、K的不同数量的组合可以带来相等产 量的一条曲线。 K .a
Q f L, K Q 0
.c Q L
与无差异曲线的比较？
等产量线的特征 A.等产量线是一条向右下方倾 斜的线，斜率是负的，表明： 实现同样产量，增加一种要素， 必须减少另一种要素。 B.凸向原点。 C.等产量线不能相交。 D.在同一个平面上可以有无数 条等产量线。
(1)将K 10代入生产函数，整理得 ： Q 20L 0.5L2 50,即为T P L APL T PL / L 20 0.5L 50 / L MPL dT PL / dL 20 L
(2)求总产量最大值，即对 总产量函数求导，令一 阶 导数－－边际产量为零 ，即20 L 0，解得L 20
四、总产量、平均产量和边际产量之间的关系
D
Q
C.
TPL
MP与TP之间关系: MP>0, TP↑ MP=0, TP最大 MP<0, TP↓ MP最大值对应TP拐点 AP与TP之间关系:连接TP 曲线上任一点与原点的 线段的斜率即相应AP值。 AP达到最大值，TP有一 条从原点出发的最陡的 切线
该函数为齐次函数，+为次数。 若+>1，则规模报酬递增。
L
（2）规模报酬不变 产量增加的比例=规模（要素）增加的比例
数学定义：
令Q f（L，K） 若f（L，K） f（L，K） 则具有规模报酬不变的 性质
K 8 6
Q AL K ( A 0, 0, 0) 例：
第十讲 从投入到产出：生产函数分析
长期：
• 长期：所有生产要素都可以做出改变的时期。
• 在长期内，没有固定投入，所有生产要素都是可变的。 • 长期和短期的划分不是具体的时间界限，是为了方便经济问题的分析。
• 在济学上，短期和长期的划分是很重要的。很多经济理论和观点的 分歧，往往与认为短期重要还是长期重要有关。
• 凯恩斯（宏观经济学的创始人，《通论》的作者）就认为短期比长期 重要。他认为长期是不重要的，所以他说：“长期我们都将死去！”
• 尤其是宏观经济学，短期理论和长期理论很难调和。政府里工作的经 济学家，往往偏向短期，大学里工作的经济学家，往往偏向长期。
二、短期生产函数
• 生产函数：表示在一定时期内，在技术水平不变的情况下， 生产中所使用的各种生产要素的数量与这些要素所能生产 的最大产量之间的关系。
• 经济学不涉及生产性组织的内部结构、组织的具体运作以 及生产的具体流程，但研究这些问题也可以用到经济学的 成本收益分析方法。
• 边际产量曲线穿过平均产量曲线的最高点。
AP MP
A
AP
O L1 MP L
五、边际生产力递减规律
• 边际生产力：以边际产量表示。 • 边际生产力递减规律： 在其他生产要素不变的条件下，连续增加 某一生产要素所引起的总产量的增量在开始阶段 可能上升，但迟早会出现下降的趋势，这就是边 际生产力递减规律。 • 生产要素的增加不是越多越好。
• 总产量函数：加速上升—减速上升—最大值—下降
Q B Q=f（L） A
O
L1
L2
L
• 总产量曲线上某一点的平均产量和边际产量的图示（如B 点）
Q
B Q=f（L） A
O
L1
L2
L
四、平均产量和边际产量的关系
短期生产函数──长期生产函数
LK
等产量曲线通常凸向原 点。
边际技术替代率(MRTS)
点 L2 处：MPL=APL
在产量不变的情况下，
L2～L3 阶段：MPL 为负值，并且在不断的负向增大; 当某种生产要素增加一单位
即总产量在不断的加速减少;
时，与另一生产要素所减少的
若令 L,K 均增加 a 倍，即 f（aL，aK）=XQ，若计算得到： X>a：规模报酬递增; X=a：规模报酬不变 曲线上每一点的斜率 K=MPL;即
;
很明显：
0～L1 阶段：MPL 为正值，并且不断的上升;即总产 量在加速增加;
点 L1 处：MP 达到最大
L1～L2 阶段：MPL 为正值，但是不断的下降;即总产 量在减速增加;
离原点越远产量越高。
某一生产函数的等产量曲 线图中，有无数等产量 线，且不相交。
短期生产函数
长期生产函数
定义
产品产出量（Q）与为生产这种产品所需要投入的要素量（L，K 等）之间的关系称为生产函数
研 究 Q= ƒ （L） 对象
K 固定，L 可变
Q= ƒ （L，K） K、L 均可变
获取 方法
典型的齐次生产函数：柯布─道格拉斯函数：
概 念 总产量(Q=TPL):投入一定量的生产要素以后的产出 公式 总量和;
数量的比率;
点 L3 处：MP=0
MRTS 为等产量曲线上点的
切线的斜率;
MRTSLK ＝ △ K/ △ L ＝ MPL/MPK
等成本线：一定时期，现行市 价下，厂K 商花费同样成本所能
K1
购买的两种要素所有可能的组 合。 K2
O
L
微观经济学 生产理论
二、生产函数（production function）
1、生产四要素： 劳动 L、 资本 K、 土地 N 、 企业家才能 E 2、产量Q与生产要素L、K、N、E的投入存在着一定 的依存关系。 Q = f（L、K、N、E）--- 生产函数 其中N是固定的，E难以估算，所以一般的简化为， Q = f（L、K） （便于分析问题）
劳动的平均产量为： AP = TP/L = 9+3L-L² 劳动的边际产量为： MP = d(TP)/dL =9+6L-3L²
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10
例如连续投入劳动L
劳动量L 0 1 2 3 4 5 6 7 8 总产量TP 0 6 13 21 28.5 34.5 39 39 37
Q f L, K
K
Q1Q2 Q3 Q4
L
同一条曲线代表相同的 产量水平； 不同的曲线代表不同的 产量水平。 离原点越远代表产量水 平越高 高位等产量线的生产要 素组合量大。
边际产量MP（marginal product） ：增加一单位某种要素
所增加的产量。（如劳动力L） MP = TP/ L
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劳动的平均产量、边际产量记为AP L、 MP L ， 资本的平均产量、边际产量记为AP K、 MP K 。
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若生产函数为：
TP = 9L +3L² ³ -L
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特写：三季稻不如两季稻
1958年“大跃进”是一个不讲理性的年代，时髦的口 号是“人有多大胆，地有多高产”。于是一些地方把传统 的两季稻改为三季稻。结果总产量反而减少了。从经济学 的角度看，这是因为违背了一个最基本的经济规律：边际 产量递减规律。 两季稻是农民长期生产经验的总结，它行之有效，说 明在传统农业技术下，固定生产要素已经得到了充分利用。 改为三季稻之后，土地过度利用引起肥力下降，设备、肥 料、水利资源等由两次使用改为三次使用，每次使用的数 量不足。这样，三季稻的总产量就低于两季稻了。群众总 结的经验是“三三见九，不如二五一十”。
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最优要素投入组合
K
Q1Q2 Q3 Q4
K1 DB
C
E
A
0
L1
L
给定要素价格，在既定成本下产量最大，或在既
定产量下成本最小，两者等价。
此时的如图所示的 E 点，称为生产者的均衡点;
要素的最优组合发生在等产量线与等成本线相切
之点上，即要求等成本线的斜率是要素价格之比
的负数，即
规模经济
2
v1.0 可编辑可修改
在产量不变的情况下，当某种生产要素增加一
L1～L2 阶段：MPL 为正值，但是不断的下降;即总产量在 单位时，与另一生产要素所减少的数.0 可编辑可修改
MRTS 为等产量曲线上点的切线的斜率;
点 L2 处：MPL=APL
MRTSLK＝△K/△L＝-MPL/MPK
L2～L3 阶段：MPL 为负值，并且在不断的负向增大;即总
规模报酬：在技术水平不变的前提下，所有的生产要素同比例变化，从而引起生产规模发送变化时，产出量变动的状况; 规模报酬不变：产量增加的倍数等于要素增加的倍数; 规模报酬递增：产量增加的倍数大于要素增加的倍数; 规模报酬递减：产量增加的倍数小于要素增加的倍数;、 例如：假设一般的生产函数为 Q f(L,K);
某一生产函数的等产量曲线图中，有无数等产量 线，且不相交。
TPL 曲线上每一点的斜率 K=MPL;即
;
等产量曲线上点的斜率即该点的边际技术替代率
很明显：
MRTS ，其值递减。 LK
0～L1 阶段：MPL 为正值，并且不断的上升;即总产量在加
等产量曲线通常凸向原点。
速增加;
边际技术替代率(MRTS)
点 L1 处：MP 达到最大
产量在不断的加速减少; 点 L3 处：MP=0
等成本线：一定时期，现行市价下，厂商花费同样成 本所能购买的两种要素所有可能的组合。
K
K1
K2
O
L
L3
L2
L1
成本方程：C=PL×L+PK×K; 注意曲线平移和转动各自的意义不同： 平移：表示预算成本提升; 转动：表示某一要素的价格改变，导致整个购买力的 下降;
平均产量（APL）：指平均每单位的要素产出量;
边际产量（MPL）：最后一单位要素投入变化所带来的总产 量的变化;
关系曲线 产量的三个阶段
等产量曲线:当其它条件不变时，为生产一定的产量 Q
所需投入的两种生产要素之间的各种可能组合的轨迹;
K
Q2 Q3 Q1
A
B
C D
0
L
离原点越远产量越高。
由上图，得出以下结论：
若令 L,K 均增加 a 倍，即 f（aL，aK）=XQ，若计算得到： X>a：规模报酬递增; X=a：规模报酬不变; X<a：规模报酬递减;
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定义 研究对象
获取方法
短期生产函数
长期生产函数
v1.0 可编辑可修改
产品产出量（Q）与为生产这种产品所需要投入的要素量（L，K 等）之间的关系称为生产函数
Q= ƒ （L）
Q= ƒ （L，K）
K 固定，L 可变
K、L 均可变
典型的齐次生产函数：柯布─道格拉斯函数：
概念公式 总产量(Q=TPL):投入一定量的生产要素以后的产出总量 和;