江苏省无锡市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
2021-2022学年江苏省无锡市高一上学期1月期末考试数学试题参考答案
无锡市普通高中2021年秋学期高一期终教学质量抽测卷数学参考答案及评分标准2022.01一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．C 2．B 3．A 4．B 5．C 6．A 7．D 8．C 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．BC 10．ABD11．ABD 12．ACD 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13．2x -14．1715．()2,416．1，27,36[p p 四、解答题：（本题共70分．）17．（1）若“x ∃∈R ，方程2260x x m +-+=有实根”是真命题，则44(6)0m ∆=--+≥，……………………………………………………………………2分所以5m ≥，因此[5,)A =+∞．……………………………………………………………4分（2）因为0a >，所以31(21)0a a a ---=>，3121a a ->-，所以不等式(21)(31)0x a x a -+-+<的解集(21,31)B a a =--，………………………6分若“x B ∈”是“x A ∈”的充分条件，则B 是A 的子集，所以215a -≥，………………………………………………………………………………8分解得3a ≥，所以a 的取值范围是[3,)+∞．……………………………………………10分18．若选①：（1）由已知得22T p p w==，则1w =，………………………………2分于是()2sin()f x x j =+，因为()f x 图象过点(),13p ，所以1sin()32p j +=，由02p j -<<，得633p p p j -<+<，所以36p p j +=，即6p j =-，故()2sin()6f x x p =-．………………………………………………………………………6分若选②或③，同理可得()2sin()6f x x p =-．（2）由已知得()2sin(2)3g x x p =+．…………………………………………………………9分222232k x k p p p p p -++≤()k ∈Z ，即51212k x k p p p p -+≤≤()k ∈Z ．故()g x 的单调递增区间为5[,]1212k k p p p p -+()k ∈Z ．…………………………………12分19．（1）由三角函数定义可知sin 5a =，…………………………………………………2分又713(,)1212p p a ∈，所以cos 5a ==-，所以sin 1tan cos 2a a a ==-，……………………………………………………………………4分所以1112tan(3)tan()1431()12p a b a -++=+==--⋅．…………………………………………6分（2）因为54sin sin()AOB a b ∠=-=，由713(,)1212p p a ∈得(,)122p p a p -∈，所以3cos()125p a -=-，………………………………………………8分所以24sin(2)2sin()cos()6121225p p p a a a -=--=-，27c 5(os(2)2cos 16122p p a a -=--=-，…………………………………………………10分所以cos 2cos[(2)]66p p a a =-+cos(2)cos sin(2)sin 6666p p p p a a =---2450-=．…………………………………………………………………12分20．（1）令2x t =，当[2,1]x ∈-时，1[,2]4t ∈，……………………………………………2分则可将原函数转化为2211(24y t t t =-=--+，当12t =时，max 14y =；当2t =时，min 2y =-．所以()f x 在[]1,1-上的值域为[12,4-．……………………………………………………5分（2）关于x 的不等式24-x x ＞22-⋅x m 对[2,1]x ∀∈-恒成立，由（1），22t t mt ->-对1[,2]4t ∀∈恒成立，所以22mt t t >+-，所以21mt t>+-，……………………………………………………………………………8分因为2111t t +-=≥（当且仅当2t t =，即t =，等号成立），所以2()1=+-g t t t在上为减函数，在)+∞上为增函数，……10分1(124g =，(2)3g =，g (t )在t ∈[14，2]上的最大值为294．因此实数m 的取值范围为294>m ．………………………………………………………12分21．（1）α＝30°时，222sin h AB h a ==，11cos h AC a ==，所以1212ABC S AB AC h ∆=⋅=，…………………………………………………………2分又因为1260h h +=≥（当且仅当12h h =时等号成立），所以12900h h ≤，于是12ABC S h ∆=≤，因此，养殖区域面积的最大值为m 2．………………………………………………4分（2）由题意，30sin AB a =，30cos AC a =，所以30sin cos BC a a=，所以△ABC 的周长111sin cos 1()30()30()sin cos sin cos sin cos f a a a a a a a a a ++=++=，其中2(0,)a p ∈．……………………………………………………………………………6分设sin cos t a a =+，则sin cos )(1,4t p a a a =+=+∈，………………………8分所以21sin cos 2t a a -=.所以216030112t y t t +=⋅=--，…………………………………………………………………10分于是当t =时，min ()1)f a ==，因此，观赏长廊总长的最小值为1)+m ．…………………………………………12分22．（1）因为1(4)(2)2f f =-，所以1log sin =log 2sin 224a a p p ++-，即1log =lo 4g 22a a +，解得4a =．……………………………………………………………………………………2分（2）由题意可知函数4()log sin 4f x x x p =+的图象在(0)+∞，上连续不断．①当(0,2]x ∈时，因为4log y x =与sin 4y x p =在(0,2]上单调递增，所以()f x 在(0,2]上单调递增．又因为4111()log sin sin sin sin 02288286f p p p p =+=-=-<，(1)sin 04f p =>，所以1()(1)02f f <．根据函数零点存在定理，存在01(,1)2x ∈，使得0()0f x =．所以()f x 在(0,2]上有且只有一个零点0x ．………………………………………………6分②当(2,4]x ∈时，4log 0x >，sin 04x p ≥，所以4()log sin 04f x x x p =+>，所以()f x 在(2,4]上没有零点．……………………………………………………………7分③当(4,)x ∈+∞时，4log 1x >，sin 14x p -≥，所以4()log sin 04f x x x p =+>，所以()f x 在(4,)+∞上没有零点．…………………………………………………………8分综上所述，()f x 在定义域(0)+∞，上有且只有一个零点0x ．因为0400()log sin04f x x x p =+=，即040sin log 4x x p =-，……………………………9分所以0042sin 40000g 124x x x x x x p -+=+=+，01(,1)2x ∈，又因为1y x x =+在1(,1)2上单调递减，所以00115222x x +<+=．…………………………………………………………………12分。
期末测试卷(二)-2020-2021学年高一数学必修第一册单元提优卷(人教A版(2019))(含答案)
2020-2021学年高一数学第一册单元提优卷（人教A 版（2019））期末测试卷（二）(满分：150分，测试时间：120分钟)一、单选题1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =A ．–4B ．–2C ．2D ．42.【2020·广东省高三月考（文）】命题“10,ln 1x x x∀>≥-”的否定是A ．10ln 1x x x ∃≤≥-,B ．10ln 1x x x ∃≤<-,C ．10ln 1x x x∃>≥-,D ．10ln 1x x x∃><-,．3.【2020·北京市八一中学高三月考】函数()()213f x ax a x =---在区间[)1,-+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是A ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．(],0-∞C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦4.【2020·福建省福州第一中学高三其他（理）】已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则()()21f xg x x =-的定义域为A ．[)(]0,11,2B ．[)(]0,11,4C ．[)0,1D ．(]1,45.设函数要想得到函数sin21y x =+的图像，只需将函数cos2y x =的图象（）A ．向左平移4π个单位，再向上平移1个单位B ．向右平移4π个单位，再向上平移1个单位C ．向左平移2π个单位，再向下平移1个单位D ．向右平移2π个单位，再向上平移1个单位6.【2020·北京高三月考】已知函数()y f x =满足(1)2()f x f x +=，且(5)3(3)4f f =+，则(4)f =A ．16B ．8C ．4D ．27.已知3sin(3)cos()0πθπθ-++-=，则sin cos cos 2θθθ＝（）A ．3B ．﹣3C ．38D ．38-8.【2020·南昌市八一中学】已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =-的图象可能A ．B ．C ．D ．9.【2020年新高考全国Ⅰ卷】基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rtI t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0=1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)A ．1.2天B ．1.8天C ．2.5天D ．3.5天10.【2020年高考北京】已知函数()21x f x x =--，则不等式()0f x >的解集是A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(0,1)D ．(,0)(1,)-∞⋃+∞11.【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若2x −2y <3−x −3−y ，则A ．ln(y −x +1)>0B ．ln(y −x +1)<0C ．ln|x −y |>0D ．ln|x −y |<012.【2020年高考天津】已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx x k =--∈R 恰有4个零点，则k 的取值范围是A ．1(,))2-∞-+∞ B ．1(,)(0,2-∞-C ．(,0)-∞D ．(,0))-∞+∞ 二.填空题13.【2020年高考北京】函数1()ln 1f x x x =++的定义域是____________．14.【2020年高考江苏】已知2sin ()4απ+=23，则sin 2α的值是____________．15.【2020·江苏省高三月考】已知函数()2,0228,2x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩，若()()2f a f a =+，则1f a ⎛⎫⎪⎝⎭的值是____________.16.【2020·六盘山高级中学高三其他（理）】设函数2()2cos ()sin(284f x x x ππ=+++，(0,3π)∈x 则下列判断正确的是____________.①．函数的一条对称轴为6x π=②．函数在区间5,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递增③．0(0,3π)x ∃∈，使0()1f x =-④．∃∈R a ，使得函数()y f x a =+在其定义域内为偶函数三．解答题17.（本题满分10分）已知0a >，0b >.（1）求证：()2232a b b a b +≥+；（2）若2a b ab +=，求ab 的最小值.18.（本题满分12分）已知集合，2|2162xA x ⎧⎫⎪⎪=<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{|3221}B x a x a =-<<+.（1）当0a =时，求A B ；（2）若A B φ⋂=，求a 的取值范围.19.（本题满分12分）已知函数()21sin sin cos 2f x x x x =+-，x ∈R ．（1）求函数()f x 的最大值，并写出相应的x 的取值集合；（2）若()26f α=，3,88ππα⎛⎫∈-⎪⎝⎭，求sin 2α的值．20．（本题满分12分）已知函数()0.52log 2axf x x -=-为奇函数．(1)求常数a 的值；(2)若对任意10,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()3f x t >-成立，求t 的取值范围.21（本题满分12分）【江苏省盐城市第一中学2020届高三下学期6月调研考试数学试题某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系：()253,02()50,251x x W x x x x⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩，肥料成本投入为10x 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x 元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为()f x （单位：元）．（Ⅰ）求()f x 的函数关系式；（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?22．（本题满分12分）已知函数2()2sin cos 0)f x x x x ωωωω=+->的最小正周期为π.（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值.2020-2021学年高一数学第一册单元提优卷期末测试卷（二）(满分：150分，测试时间：120分钟)一、单选题1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =A ．–4B ．–2C ．2D ．4【答案】B求解二次不等式240x -≤可得{}2|2A x x -=≤≤，求解一次不等式20x a +≤可得|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎩⎭.由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故12a-=，解得2a =-.故选B ．2.【2020·广东省高三月考（文）】命题“10,ln 1x x x∀>≥-”的否定是A ．10ln 1x x x ∃≤≥-,B ．10ln 1x x x ∃≤<-,C ．10ln 1x x x ∃>≥-,D ．10ln 1x x x∃><-,【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“0x ∀>，1ln 1x x ≥-”的否定为“0x ∃>，1ln 1x x<-”.故选D ．3.【2020·北京市八一中学高三月考】函数()()213f x ax a x =---在区间[)1,-+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是A ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．(],0-∞C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】若0a =，则()3f x x =-，()f x 在区间[)1,-+∞上是增函数，符合.若0a ≠，因为()f x 在区间[)1,-+∞上是增函数，故0112a a a>⎧⎪-⎨≤-⎪⎩，解得103a <≤.综上，103a ≤≤.故选：D ．4.【2020·福建省福州第一中学高三其他（理）】已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则()()21f xg x x =-的定义域为A ．[)(]0,11,2 B ．[)(]0,11,4 C ．[)0,1D ．(]1,4【答案】C【解析】函数()f x 的定义域是[0，2]，要使函数()()21f xg x x =-有意义,需使()2f x 有意义且10x -≠.所以10022x x -≠⎧⎨≤≤⎩,解得01x ≤<.故答案为C ．5.设函数要想得到函数sin21y x =+的图像，只需将函数cos2y x =的图象（）A ．向左平移4π个单位，再向上平移1个单位B ．向右平移4π个单位，再向上平移1个单位C ．向左平移2π个单位，再向下平移1个单位D ．向右平移2π个单位，再向上平移1个单位【答案】B【解析】cos 2sin(2)sin 2()24y x x x ππ==+=+，因此把函数cos 2y x =的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位可得sin 21y x =+的图象，故选B6.【2020·北京高三月考】已知函数()y f x =满足(1)2()f x f x +=，且(5)3(3)4f f =+，则(4)f =A ．16B ．8C ．4D ．2【答案】B【解析】因为(1)2()f x f x +=,且(5)3(3)4f f =+,故()()324442f f =+,解得()48f =.故选：B7.已知3sin(3)cos()0πθπθ-++-=，则sin cos cos 2θθθ＝（）A ．3B ．﹣3C ．38D ．38-【答案】D 【解析】∵3sin(3)cos()0πθπθ-++-=，∴3sin cos 0θθ--=，即cos 3sin θθ=-，∴sin cos cos 2θθθ2222sin cos sin (3sin )3cos sin (3sin )sin 8θθθθθθθθ⋅-===----．故选：D ．8.【2020·南昌市八一中学】已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =-的图象可能A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由函数sin (0)y ax b a =+>的图象可得201,23b a πππ<<<<，213a ∴<<，故函数log ()a y xb =-是定义域内的减函数，且过定点(1,0)b +.结合所给的图像可知只有C 选项符合题意.故选：C ．9.【2020年新高考全国Ⅰ卷】基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0=1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)A ．1.2天B ．1.8天C ．2.5天D ．3.5天【答案】B【解析】因为0 3.28R =，6T =，01R rT =+，所以 3.2810.386r -==，所以()0.38rt t I t e e ==，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为1t 天，则10.38()0.382t t t e e +=，所以10.382t e =，所以10.38ln 2t =，所以1ln 20.691.80.380.38t =≈≈天.故选：B ．10.【2020年高考北京】已知函数()21x f x x =--，则不等式()0f x >的解集是A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(0,1)D ．(,0)(1,)-∞⋃+∞【解析】因为()21xf x x =--，所以()0f x >等价于21x x >+，在同一直角坐标系中作出2x y =和1y x =+的图象如图：两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2)，不等式21x x >+的解为0x <或1x >.所以不等式()0f x >的解集为：()(),01,-∞⋃+∞.故选：D ．11.【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若2x −2y <3−x −3−y ，则A ．ln(y −x +1)>0B ．ln(y −x +1)<0C ．ln|x −y |>0D ．ln|x −y |<0【答案】A【解析】由2233x y x y ---<-得：2323x x y y ---<-，令()23ttf t -=-，2x y = 为R 上的增函数，3x y -=为R 上的减函数，()f t ∴为R 上的增函数，x y ∴<，0y x ->Q ，11y x ∴-+>，()ln 10y x ∴-+>，则A 正确，B 错误；x y -Q 与1的大小不确定，故CD 无法确定.12.【2020年高考天津】已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx x k =--∈R 恰有4个零点，则k 的取值范围是A ．1(,))2-∞-+∞ B ．1(,(0,2-∞-C ．(,0)-∞D ．(,0))-∞+∞ 【答案】D【解析】注意到(0)0g =，所以要使()g x 恰有4个零点，只需方程()|2|||f x kx x -=恰有3个实根即可，令()h x =()||f x x ，即|2|y kx =-与()()||f x h x x =的图象有3个不同交点.因为2,0()()1,0x x f x h x x x ⎧>==⎨<⎩，当0k =时，此时2y =，如图1，2y =与()()||f x h x x =有2个不同交点，不满足题意；当k 0<时，如图2，此时|2|y kx =-与()()||f x h x x =恒有3个不同交点，满足题意；当0k >时，如图3，当2y kx =-与2y x =相切时，联立方程得220x kx -+=，令0∆=得280k -=，解得k =k >.综上，k 的取值范围为(,0))-∞+∞ .故选：D ．二.填空题13.【2020年高考北京】函数1()ln 1f x x x =++的定义域是____________．【答案】(0,)+∞【解析】由题意得010x x >⎧⎨+≠⎩，0x ∴>故答案为：(0,)+∞14.【2020年高考江苏】已知2sin ()4απ+=23，则sin 2α的值是____________．【答案】13【解析】22221sin ()(cos sin )(1sin 2)4222παααα+=+=+Q 121(1sin 2)sin 2233αα∴+=∴=故答案为：1315.【2020·江苏省高三月考】已知函数()2,0228,2x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩，若()()2f a f a =+，则1f a ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是____________.【答案】2【解析】由2x ≥时，()28f x x =-+是减函数可知，当2a ≥，则()()2f a f a ≠+，所以02a <<，由()(+2)f a f a =得22(2)8a a a +=-++，解得1a =，则21(1)112f f a ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭.故答案为：2.16.【2020·六盘山高级中学高三其他（理）】设函数2()2cos ()sin(2)84f x x x ππ=+++，(0,3π)∈x 则下列判断正确的是_____.①．函数的一条对称轴为6x π=②．函数在区间5,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递增③．0(0,3π)x ∃∈，使0()1f x =-④．∃∈R a ，使得函数()y f x a =+在其定义域内为偶函数【答案】④【解析】函数()1cos 2sin 21244f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当(0,3π)∈x 时，当6x π=时，23x π=不能使函数取得最值，所以不是函数的对称轴，①错；当5,24x π⎡⎤∈π⎢⎥⎣⎦时，52,2x ⎡⎤∈ππ⎢⎥⎣⎦，函数先增后减，②不正确；若()1f x =-，那么cos 2x =不成立，所以③错；当3 2a =π时，()12f x a x +=函数是偶函数，④正确，三．解答题17.（本题满分10分）已知0a >，0b >.（1）求证：()2232a b b a b +≥+；（2）若2a b ab +=，求ab 的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）1.【解析】证明：（1）∵()()222223220a b b a b a ab b a b +-+=-+=-≥，∴()2232a b b a b +≥+.（2）∵0a >，0b >，∴2ab a b =+≥2ab ≥1≥，∴1≥ab .当且仅当1a b ==时取等号，此时ab 取最小值1.18.（本题满分12分）已知集合，|2162x A x ⎧⎫⎪⎪=<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{|3221}B x a x a =-<<+.（1）当0a =时，求A B ；（2）若A B φ⋂=，求a 的取值范围.【答案】（1）1|12A B x x ⎧⎫⋂=-<<⎨⎬⎩⎭；（2）3,[2,)4⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦.【解析】（1）1|42A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，0a =时，{|21}B x x =-<<，∴1|12A B x x ⎧⎫⋂=-<<⎨⎬⎩⎭（2）∵A B φ⋂=，∴当B φ=时，3221a a -≥+，即3a ≥，符合题意；当B φ≠时，31213242a a a <⎧⎪⎨+≤--≥⎪⎩或，解得34a ≤-或23a ≤<，综上，a 的取值范围为3,[2,)4⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦.19.（本题满分12分）已知函数()21sin sin cos 2f x x x x =+-，x ∈R ．（1）求函数()f x 的最大值，并写出相应的x 的取值集合；（2）若()26f α=，3,88ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，求sin 2α的值．【答案】（1）()f x 的最大值为22，此时x 的取值集合为3,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；（2）4sin 26α=.【解析】（1）因为()()211cos 2111sin sin cos sin 2sin 2cos 222222x f x x x x x x x -=+-=+-=-22sin 2cos cos 2sin sin 224424x x x πππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当()2242x k k Z πππ-=+∈，即()38x k k Z ππ=+∈时，函数()y f x =取最大值2，所以函数()y f x =的最大值为22，此时x 的取值集合为3,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；（2）因为()26f α=，则sin 2246πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即1sin 243πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为3,88ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以2,422πππα⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，则cos 243πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以sin 2sin 2sin 2cos cos 2sin 444444ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1432326+=+⋅=.20．（本题满分12分）已知函数()0.52log 2ax f x x -=-为奇函数．(1)求常数a 的值；(2)若对任意10,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()3f x t >-成立，求t 的取值范围.【答案】(1)1a =-；(2)(),1-∞【解析】(1)因为函数()0.52log 2ax f x x -=-为奇函数，所以()()220.50.50.52224log log log 0224ax ax a x f x f x x x x-+-+-=+==----，所以222414a x x-=-，即21a =，1a =或1-，当1a =时，函数()0.50.52log log 12x f x x -==--，无意义，舍去，当1a =-时，函数()0.52log 2x f x x +=-定义域（-∞，-2）∪（2，+∞），满足题意，综上所述，1a =-。
高一上学期期末数学考试卷及答案
2020～2021学年度上学期高一年级期末考试卷数 学 试 卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，请认真阅读答题卡上的注意事项，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
一、单选题 本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知全集U＝{－1,0,1,2,3}，集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}, 则(C U A)∩B= ( )A.{－1}B.{0,1}C{－1,2,3} D.{－1,0,1,3}2．“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知函数，则（ ）A．B．C．6D．74．已知f(x)＝(x－a)(x－b)＋2(a<b)，且α，β(α<β)是方程f(x)＝0的两根，则α，β，a，b的大小关系是（ ）A．a<α<β<b B．a<α<b<βC．α<a<b<βD．α<a<β<b5．是定义在上的偶函数，在上是增函数，且，则使的的范围是（ ）A．B．C． D．6．已知，，且，则（ ）A．B．C．D．7．函数的定义域是（ ）A．B．C．D．8．函数的零点个数有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．下列命题是“，”的表述方法的是（）A．有一个，使得成立B．对有些，使得成立C．任选一个，都有成立D．至少有一个，使得成立10．下列命题中是真命题的有（ ）A．幂函数的图象都经过点和B．幂函数的图象不可能过第四象限C．当时，幂函数是增函数D．当时，幂函数在第一象限内函数值随值的增大而减小11．如果函数在上是增函数，对于任意的，则下列结论中正确的是（ ）A．B．C．D．12．已知函数有两个零点，，以下结论正确的是（ ）A．B．若，则C．D．函数有四个零点三、填空题 （每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知，则的解析式为___________.14．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次计算得f(0)<0，f(0.5)>0，第二次应计算f(x1)，则x1＝________.15．已知函数，若，则____.16．已知函数 (a>0，且a≠1)，若在区间[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围是________．四 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）；（2）.18．（12分）已知函数，试画出的图象，并根据图象解决下列两个问题．（1）写出函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最大值．19．（12分）已知函数f(x)＝，g(x)＝(a>0且a≠1).(1)求函数φ(x)＝f(x)＋g(x)的定义域；(2)试确定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范围.20.（12分）已知函数（1）判断函数在上的单调性，并给予证明；（2）求函数在，的最大值和最小值．21．（12分）已知函数（1）若在恒成立，求的取值范围；（2）设函数，解不等式.22．（12分）设函数是定义域为R的奇函数.（1）求的值;（2）若,试判断的单调性（不需证明），并求使不等式恒成立的t的取值范围;（3）,求在上的最小值.数 学 试 卷 参考答案1 A 2．B 3．A 4．A 5．B 6．C 7．A 8．C9．ABD 10．BD 11．AB 12．ABC13． 14．0.25 15．1或-2 16．17．（1）原式；（2）原式.18． 的图象如图所示．(1) 在和上是增函数，在上是减函数，∴单调递增区间为，；单调递减区间为；(2)∵，，∴在区间上的最大值为.19． 解：(1)φ(x)＝f(x)＋g(x)的定义域为：，解得：，所以定义域为.(2) f(x)≤g(x)，即为，定义域为.当时，，解得：，所以x的取值范围为.当时，，解得：，所以x的取值范围为.综上可得：当时，x的取值范围为.当时，x的取值范围为.20（1），函数在上是增函数，证明：任取，，且，则，，，，，即，在上是增函数；（2）在上是增函数，在，上单调递增，它的最大值是，最小值是．21．（1）在恒成立，即在恒成立， 分离参数得：，∵，∴从而有：.（3）令，得，，因为函数的定义域为，所以等价于（1）当，即时，恒成立，原不等式的解集是（2）当，即时，原不等式的解集是（3）当，即时，原不等式的解集是（4）当，即时，原不等式的解集是综上所述：当时，原不等式的解集是当时，原不等式的解集是当时，原不等式的解集是当时，原不等式的解集是22．（1） ∵是定义域为R的奇函数，∴ f（0）＝0，∴ 1－（k－1）＝0，∴ k＝2， （2）单减，单增，故f（x）在R上单减 ，故不等式化为∴，解得令∵在上为递增的 ∴∴设∴.即在上的最小值为.。
2020-2021学年上学期高一数学期末模拟卷03(人教A版新教材)(浙江专用)【解析版】
数学模拟试卷03第I 卷 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2020·河北高二学业考试）已知集合{}012M =,,，{}1,2N =，则M N ⋃=（ ）．A ．{}1,2B ．{}0C ．{}0,1,2D ．{}0,1【答案】C 【解析】由并集定义可得：{}0,1,2M N =.故选：C.2．（2019·浙江高二学业考试）已知a ，b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】若a b >，则a b b >≥，即a b >，故22a b >. 取1,2a b ==-，此时22a b >，但a b <， 故22a b >推不出a b >， 故选：A.3．（2019·伊宁市第八中学高一期中）若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.又函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数. 则()()3122f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭-，即()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭故选：D.4．（2020·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三开学考试（理））设2313a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，532b =，21log 3c =，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．b c a <<【答案】C 【解析】23110133⎛⎫⎛⎫<<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，503221>=，221log log 103<=， ∴c a b <<. 故选：C5．（2020·江苏南通市·高三期中）已知角α的终边经过点()3,4P ，则πcos 24α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．50-B ．50C ．50-D ．50【答案】A 【解析】角α的终边经过点()3,4P ，5OP ∴==，由三角函数的定义知：3cos 5α=，4sin 5α， 2237cos 22cos 121525αα⎛⎫∴=-=⨯-=- ⎪⎝⎭，4324sin 22sin cos 25525ααα==⨯⨯=，()()π724cos 2cos2cos sin 2sin 4442525ππααα∴+=-=-=.故选：A.6．（2020·甘肃兰州市·西北师大附中高三期中）函数()f x 在[)0,+∞单调递增，且()3f x +关于3x =-对称，若()21f -=，则()21f x -≤的x 的取值范围（ ）A ．[]22-,B ．(][),22,-∞-+∞C ．()[),04,-∞+∞D ．[]0,4【答案】D 【解析】因为()3f x +关于3x =-对称，所以()f x 关于y 轴对称，所以()()221f f -==， 又()f x 在[)0,+∞单调递增，由()21f x -≤可得222x -≤-≤，解得：04x ≤≤， 故选：D7．（2020·浙江高一期末）对于函数()12sin 3()42f x x x R π⎛⎫=-++∈ ⎪⎝⎭，有以下四种说法： ①函数的最小值是32-②图象的对称轴是直线()312k x k Z ππ=-∈ ③图象的对称中心为,0()312k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭ ④函数在区间7,123ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增． 其中正确的说法的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】函数()12sin 3()42f x x x R π⎛⎫=-++∈ ⎪⎝⎭， 当3=42x ππ+时，即=12x π，函数()f x 取得最小值为132122-⨯+=-，故①正确；当342x k πππ+=+时，即=,123k x k Z ππ+∈，函数()f x 的图象的对称轴是直线=,123k x k Z ππ+∈，故②错误； 当34x k ππ+=时，即,123k x k Z ππ=-+∈，函数()f x 的图象的对称中心为1,,1232k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，故③错误； 当3232242k x k πππππ+≤+≤+，即2523,123123k k x k Z ππππ+≤≤+∈，函数()f x 的递增区间为252,,123123k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦， 当1k =-时，()f x 的递增区间为7,124ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，故④错误. 故选：A8．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））函数1()11f x x=+-的图象与函数()2sin 1(24)g x x x π=+-的图象所有交点的横坐标之和等于（ ） A ．8 B ．6C ．4D ．2【答案】A 【解析】由函数图象的平移可知， 函数1()11f x x=+-与函数()2sin 1g x x π=+的图象都关于(1,1)M 对称. 作出函数的图象如图，由图象可知交点个数一共8个（四组，两两关于点(1,1)对称）， 所以所有交点的横坐标之和等于428⨯=.故选：A9．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））已知函数2,0()()21,0x e a x f x a R x x ⎧+=∈⎨->⎩，若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞- B ．[2,0)-C ．(1,0)-D ．[1,0)-【答案】B 【解析】当0x >时，()21f x x =-有一个零点12x =，只需当0x ≤时，20x e a +=有一个根，利用“分离参数法”求解即可.解：因为函数()2,021,0x e a x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩, 当0x >时，()21f x x =-有一个零点12x =， 所以只需当0x ≤时，202x xa e a e +==-即有一个根即可，因为2xy e =单调递增，当0x ≤时，(]0,1xe ∈，所以(]0,2a -∈，即[)2,0a ∈-，故选：B.10．（2020·河北高二学业考试）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()2log 1f x x =+，则不等式()2f x ≤的解集是（ ）． A ．[]3,3- B ．[]4,4-C ．(][),33,-∞-+∞D ．(][),44,-∞-⋃+∞【答案】A 【解析】0x ≥时，()()2log 1f x x =+，()f x ∴在[)0,+∞上单调递增，又()f x 是定义在R 上的奇函数，()f x ∴在R 上单调递增，易知()()223log 31log 42f =+==，()()332f f -=-=-， 由()2f x ≤， 解得：()22f x -≤≤， 由()f x 在R 上单调递增， 解得：33x -≤≤，()2f x ∴≤的解集是[]3,3-.故选：A.第II 卷 非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．（2020·上海青浦区·高三一模）圆锥底面半径为1cm ，母线长为2cm ，则其侧面展开图扇形的圆心角θ=___________.【答案】π； 【解析】因为圆锥底面半径为1cm ，所以圆锥的底面周长为2cm π， 则其侧面展开图扇形的圆心角22πθπ==， 故答案为：π.12．（2020·浙江宁波市·高三期中）设2log 3a =，则4a =______（用数值表示），lg 36lg 4=______.（用a 表示）【答案】9 1a + 【解析】2log 3a =，22394429log log a ∴===，4222236log 36log 6log (23)log 2log 314lg a lg ===⨯=+=+， 故答案为：9，1a +．13．（2020·深圳科学高中高一期中）某移动公司规定，使用甲种卡，须付“基本月租费”（每月需交的固定费用）30元，在国内通话时每分钟另收话费0.10元；使用乙种卡，不收“基本月租费”，但在国内通话时每分钟话费为0.2元．若某用户每月手机费预算为50元，则使用__________种卡才合算；若要使用甲种卡合算，则该用户每月手机费预算（元）的区间为__________． 【答案】乙 (60,)+∞ 【解析】由题意，设月通话时间为t 分钟，有甲费用为300.1t +，乙费用为0.2t ， ∴每月手机费预算为50元，则：由300.150t +=知，甲的通话时间为200分钟， 由0.250t =知，乙的通话时间为250分钟， ∴用户每月手机费预算为50元，用乙种卡合算；要使用甲种卡合算，即月通话时间相同的情况下甲费用更低，即300.10.2t t +<， 解得300t >时，费用在(60,)+∞. 故答案为：乙，(60,)+∞14．（2020·商丘市第一高级中学高一期中）设函数()112,1,1x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则()3f x ≤成立的x 的取值范围为______． 【答案】(],9-∞ 【解析】当1x <时，由13x e -≤得1ln3x ≤+，所以1x <； 当1≥x 时，由213x ≤得9x ≤，所以19x ≤≤． 综上，符合题意的x 的取值范围是(,9]-∞． 故答案为：(,9]-∞.15．（2020·辽宁本溪市·高二月考）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，稳坐于永乐桥之上的“天津之眼”作为世界上唯一一座建在桥上的摩天轮，其巧夺天工和奇思妙想确是当之无愧的“世界第一”.如图，永乐桥摩天轮的直径为110m ，到达最高点时，距离地面的高度为120m ，能看到方圆40km 以内的景致，是名副其实的“天津之眼”.实际上，单从高度角度来看，天津之眼超越了曾大名鼎鼎的伦敦之眼而跃居世界第一.永乐桥摩天轮设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min .游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转到min t 后距离地面的高度为m H ，则转到10min 后距离地面的高度为______m ，在转动一周的过程中，H 关于t 的函数解析式为______.【答案】1852 π55cos 6515H t =-+，030t ≤≤. 【解析】如图，设座舱距离地面最近的位置为点P ，以轴心O 为原点，与地面平行的直线为x 轴，建立直角坐标系.设0min t =时，游客甲位于点()0,55P -，以OP 为终边的角为π2-； 根据摩天轮转一周大约需要30min ， 可知座舱转动的角速度约为πmin 15rad ， 由题意可得πππ55sin 6555cos 6515215H t t ⎛⎫=-+=-+⎪⎝⎭，030t ≤≤.当10t =时，π18555cos 1065152H ⎛⎫=-⨯+= ⎪⎝⎭. 故答案为：1852；π55cos 6515H t =-+，030t ≤≤ 16．（2020·浙江建人专修学院高三三模）已知2,0()(),0x x f x f x x ⎧≥=⎨--<⎩，若4log 3a =，则()f a =___________；()1f a -=___________.3 233-因为4log 3a =，所以43a =，即2a =01a <<，所以()2a f a ==1(1)(1)2a f a f a --=--=-==3-17．（2020·上海虹口区·高三一模）已知(0,)απ∈，且有12sin2cos2αα-=，则cos α=___________.【解析】2212sin 2cos214sin cos 12sin sin 2sin cos αααααααα-=⇒-=-⇒=，因为(0,)απ∈，所以sin 0α≠，因此由2sin 2sin cos sin 2cos tan 2(0,)2πααααααα=⇒=⇒=⇒∈，而22sin cos 1(1)αα+=，把sin 2cos αα=代入(1)得：22214cos cos 1cos cos 5αααα+=⇒=⇒=(0,)2πα∈，因此cos α=.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（2020·黑龙江工农�鹤岗一中高二期末（文））函数()22xxaf x =-是奇函数． ()1求()f x 的解析式；()2当()0,x ∈+∞时，()24x f x m ->⋅+恒成立，求m 的取值范围．【答案】（1）()122xxf x =-；（2）5m <-.() 1函数()22x x af x =-是奇函数， ()()1222222x x x x x x a af x a f x --∴-=-=-+=-+=-，故1a =， 故()122xx f x =-； ()2当()0,x ∈+∞时，()24x f x m ->⋅+恒成立，即21(2)42x xm +<-⋅在()0,x ∈+∞恒成立，令()2(2)42x xh x =-⋅，(0)x >，显然()h x 在()0,+∞的最小值是()24h =-， 故14m +<-，解得：5m <-．19．（2020·宁夏长庆高级中学高三月考（理））已知函数()22sin cos 22222x x x f x ππ⎛⎫⎛⎫=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间[]0,π上的最小值及单调减区间.【答案】（1）最小正周期为2π；（2）()min f x =()f x 的单调递减区间为,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】(1)1cos ()2sin cos 222x x xf x +=+sin x x =+12sin cos 2sin 223x x x π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以()f x 的最小正周期为2π. (2)因为[]0,x π∈，所以4,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以当433x ππ+=，即x π=时，函数()f x 取得最小值由4233x πππ≤+≤，得6x ππ≤≤，所以函数()f x 的单调递减区间为,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 20．（2019·河北师范大学附属中学高一期中）已知二次函数()f x 的图象经过点()4,4-，方程()0f x =的解集为{}0,2.（1）求()f x 的解析式；（2）是否存在实数(),m n m n <，使得()f x 的定义域和值域分别为[],m n 和[]2,2m n ？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）21()2f x x x =-+；（2）存在；2m =-，0n =. 【解析】（1）由已知，设()()2f x ax x =-.因为()f x 的图象经过点()4,4-，所以()4442a -=-，解得12a =-， 即()f x 的解析式为21()2f x x x =-+； （2）假设满足条件实数m ，n 的存在， 由于221111()(1)2222f x x x x =-+=--+≤，因此122n ≤，即14n ≤. 又()f x 的图象是开口向下的抛物线，且对称轴方程1x =，可知()f x 在区间[],m n 上递增，故有()2()2f m m f n n=⎧⎨=⎩，并注意到14m n <≤，解得2m =-，0n =. 综上可知，假设成立，即当2m =-，0n =时，()f x 的定义域和值域分别为[],m n 和[]2,2m n .21．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））已知函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，在,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，且满足63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求()f x 的最小正周期；（2）将函数()f x 的图象向右平移06πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后得到函数()g x 的图象，若对满足()()122f x g x -=的1x 、2x 有12min 7x x π-=，求ϕ的值. 【答案】（1）37π；（2）14π. 【解析】（1）由()sin ,(0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，在,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最小值，无最大值， 可知：236T πππω-≤=，故有012ω<≤. 又6x π=与3x π=在一个周期内，且63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 4x π∴=时，函数取到最小值.2,()432k k Z πππωπ∴+=-+∈ 故有1083k ω=-+， 又因为012ω<≤，所以143ω=. 所以函数()f x 的最小正周期为37π. （2）由()()122f x g x -=∣∣可知的()()12,f x g x 中一个对应最大值，一个对应最小值. 对于函数()f x 其最大值与最小值对应的x 的距离为半个周期314π. ∴有12min 314x x πϕ-+=. 即314714πππϕ=-=.22．（2020·安徽省蚌埠第三中学高一月考）设函数()()21x x a t f x a--=（0a >，且1a ≠）是定义域为R 的奇函数.（1）求t 的值；（2）若函数()f x 的图象过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，是否存在正数()1m m ≠，使函数()()22log x x m g x a a mf x -⎡⎤=+-⎣⎦在[]21,log 3上的最大值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）2t =；（2）不存在，理由见解析.【解析】（1）∵()f x 是定义域为R 的奇函数，∴()00f =，∴2t =；经检验知符合题意.（2）函数()f x 的图象过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以2132a a -=， ∴2a =（12a =-舍去）， 假设存在正数m ，且1m ≠符合题意，由2a =得()()22log 2222x x x x m g x m --⎡⎤=+--⎣⎦， 设22x x t -=-，则()()22222222x x x x m t mt -----+=-+，∵[]21,log 3x ∈，2[2,3]x ∈，∴38,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，记()22h t t mt =-+， ∵函数()g x 在[]21,log 3上的最大值为0，∴（i ）若01m <<时，则函数()22h t t mt =-+在38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦有最小值为1， 由于对称轴122m t =<，∴()min 31731312426h t h m m ⎛⎫==-=⇒= ⎪⎝⎭，不合题意. （ii ）若1m 时，则函数()220h t t mt =-+>在38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，且最大值为1，最小值大于0， ①()max 1252512212736873241324m m m h t h m ⎧⎧<≤<≤⎪⎪⎪⎪⇒⇒=⎨⎨⎛⎫⎪⎪=== ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩， 而此时7338,24823m ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，又()min 73048h t h ⎛⎫=< ⎪⎝⎭， 故()g x 在[]21,log 3无意义， 所以7324m =应舍去； ②()max 25252126313126m m h t h m ⎧⎧>>⎪⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎛⎫⎪⎪=== ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩m 无解， 综上所述：故不存在正数m ，使函数()g x 在[]21,log 3上的最大值为0．。
2020-2021学年高一上学期期末考试数学卷及答案
2020-2021学年高一上学期期末考试数学卷及答案1.集合A和B分别表示y=x+1和y=2两个函数的图像上所有的点，求A和B的交集。
答案：A={(-∞,1]}。
B={2}。
A∩B=A={(-∞,1]}2.已知函数y=(1-x)/(2x^2-3x-2)，求函数的定义域。
答案：分母2x^2-3x-2=(2x+1)(x-2)，所以函数的定义域为x∈(-∞,-1/2]∪(2,∞)。
3.如果直线mx+y-1=0与直线x-2y+3=0平行，求m的值。
答案：两条直线平行，说明它们的斜率相等，即m=2.4.如果直线ax+by+c=0经过第一、第二，第四象限，求a、b、c应满足的条件。
答案：第一象限中x>0.y>0，所以ax+by+c>0；第二象限中x0，所以ax+by+c0.y<0，所以ax+by+c<0.综上所述，应满足ab<0.bc<0.5.已知两条不同的直线m和n，两个不同的平面α和β，判断下列命题中正确的是哪个。
答案：选项A是正确的。
因为如果m与α垂直，n与β平行，那么m和n的夹角就是α和β的夹角，所以m和n垂直。
6.已知圆锥的表面积为6π，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面半径。
答案：设底面半径为r，侧面的母线长为l，则圆锥的侧面积为πrl。
根据题意，πrl=6π，所以l=6/r。
而侧面展开图是一个半圆，所以底面周长为2πr，即底面直径为2r，所以侧面母线长l=πr。
将上述两个式子代入公式S=πr^2+πrl中，得到r=2.7.已知两条平行线答案：两条平行线的距离等于它们的任意一点到另一条直线的距离。
我们可以先求出l2上的一点，比如(0,7/8)，然后带入l1的方程，得到距离为3/5.8.已知函数y=ax-1/(3x^2+5)，如果它的图像经过定点P，求点P的坐标。
答案：点P的坐标为(1,2)。
因为当x=1时，y=a-1/8，所以a=17/8.又因为当x=2时，y=1/13，所以17/8×2-1/13=2，解得a=17/8，所以y=17x/8-1/(3x^2+5)，当x=1时，y=2.9.已知a=3/5，b=1/3，c=4/3，求a、b、c的大小关系。
江苏省无锡市2020-2021学年高一上学期期末数学试题(解析版)
【详解】对于 A：当 a 3 ， b 1时，无法得到 ab 0 ，故 A 错误；
对于 B：若 a b 0 ，则 1 1 ， b a 0 ， ab 0 ，又 c 0 ， ab
所以 c c bc ac b a c 0 ，所以 c c ，故 B 正确；
a b ab
ab
ab
0
1 2
log3
Q1 100
，则
Q1 100
1，即耗氧量为
Q1
100
；
当一条鲑鱼以1.5m/s
的速度游动时，
v
1.5
，此时1.5
1 2
log3
Q 100
，所以 log3
Q 100
3
，则
Q 100
27
，
即耗氧量为 Q 2700 ，
因此当一条鲑鱼以1.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱm/s 的速度游动时，它的耗氧量比静止时多出的单位数为 2700 100 2600 .
B. y f (x) 的图象关于点 (k , 0)(k Z ) 对称
C. f (x) 的值域为[ 2,1]
D. f (x) 在 , 2 上单调递增
【答案】AC
【解析】
【分析】
对已知函数去绝对值写成分段函数的形式，作出其函数图象，借助于三角函数的图象逐一判断四个选项的
正误，即可得正确选项.
【详解】当 cos x 0 即 2k x 2k k Z 时，
2
2
f (x) sin x cos x
2
sin
x
4
，
当 cos x 0 即 π + 2kπ < x < 3π + 2kπ(k Î Z ) 时，
2
2024-2025学年江苏省无锡市高一上学期期中考试数学试卷(含答案)
2024-2025学年江苏省无锡市高一上学期期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x|−2≤x ≤3}，B ={x|x 2−4>0}，则A ∩B =( )A. (−2,2)B. [−2,3]C. (2,3)D. (2,3]2.已知函数f(2x−1)=4x +1，且f(t)=5，则t =( )A. 12B. 1C. 2D. 523.命题“任意x >1，则3x−1>5”的否定是( )A. 任意x ≤1，则3x−1≤5 B. 存在x ≤1，则3x−1≤5C. 存在x >1，则3x−1≤5D. 任意x >1，则3x−1≤54.若1a <1b <0，则下列结论不正确的是( )A. a 2<b 2 B. ab <b 2C. ba +ab ≥2D. |a|+|b|>|a +b|5.设函数f(x)=ax 3+bx−1，且f(−3)=1，则f(3)等于( )A. −5B. −3C. 3D. 56.已知奇函数f(x)满足f(1)=0，且f(x)在(0,+∞)上单调递增，则x 3f(x)−f(−x)<0的解集是( )A. (−1,0)∪(0,1) B. (−1,1)C. (−∞,−1)∪(1,+∞)D. (−1,0)∪(1,+∞)7.已知函数f(x)满足f(a)+f(b)=f(ab)，且f(8)=32，则f(12)的值为( )A. −12B. 12C. −3D. 38.已知x⩾0，y⩾0，且x +y =1，则2x +3+12y +1的最小值为( )A. 1B. 2C. 52D. 23二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.对于给定的实数a ，关于实数x 的不等式a(x−a)(ax +a)≥0的解集不可能为( )A. RB. {x|a ≤x ≤−1}C. {x|x ≤a 或x ≥−1}D. ⌀10.高斯是德国的天才数学家，享有“数学王子”的美誉.以“高斯”命名的概念、定理、公式很多，如高斯函数y =[x]，其中不超过实数x 的最大整数称为x 的整数部分，记作[x].如[2024]=2024，[1.7]=1，[−1.5]=−2，记函数f(x)=x−[x]，则( )A. f(−2.1)=0.9B. f(x)的值域为[0,1]C. f(x)在[0,3)上有3个零点D. ∀a ∈R ，方程f(x)+x =a 有两个实根11.对于定义在R 上的函数f(x)，下列说法正确的是( )A. 若f(x)是奇函数，则f(x +1)的图象关于点(1,0)对称B. 若函数f(x−1)的图象关于直线x =1对称，则f(x)为偶函数C. 函数f(x)=(x 2+2)+1x 2+2的最小值为52D. 函数f(x)=x|x|+2+1在区间[−2024,2024]上的最大值为M ，最小值为m ，则M +m =2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
期末考试综合检测试卷-2020-2021学年高一数学同步练习和分类专题(人教A版2019必修第二册)
高中数学必修二期末考试综合检测试卷第二学期高一期末测试一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知复数z=(1-i)+m(1+i)是纯虚数,则实数m=( )A.-2B.-1C.0D.12.幸福感指数是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标,常用区间[0,10]内的一个数来表示,该数越接近10表示满意程度越高.现随机抽取6位小区居民,他们的幸福感指数分别为5,6,7,8,9,5,则这组数据的第80百分位数是( )A.7B.7.5C.8D.93.已知α为平面,a,b为两条不同的直线,则下列结论正确的是( )A.若a∥α,b∥α,则a∥bB.若a⊥α,a∥b,则b⊥αC.若a⊥α,a⊥b,则b∥αD.若a∥α,a⊥b,则b⊥α4.已知在平行四边形ABCD中,M,N分别是BC,CD的中点,如果=a,=b,那么=( )A.a-bB.-a+bC.a+bD.-a-b5.已知圆锥的表面积为3π,且它的侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的体积为( )A.πB.πC.πD.2π6.庆祝中华人民共和国成立70周年的阅兵式彰显了中华民族从站起来、富起来迈向强起来的雄心壮志.阅兵式规模之大、类型之全均创历史之最,编组之新、要素之全彰显强军成就,装备方阵堪称“强军利刃”“强国之盾”,见证着人民军队迈向世界一流军队的坚定步伐.此次大阅兵不仅得到了全中国人的关注,还得到了无数外国人的关注.某单位有6位外国人,其中关注此次大阅兵的有5位,若从这6位外国人中任意选取2位进行一次采访,则被采访者都关注了此次大阅兵的概率为( )A. B. C. D.7.如图,有四座城市A、B、C、D,其中B在A的正东方向,且与A相距120 km,D在A的北偏东30°方向,且与A相距60 km,C在B的北偏东30°方向,且与B相距60 km.一架飞机从城市D出发,以360 km/h 的速度向城市C飞行,飞行了15 min后,接到命令改变航向,飞向城市B,此时飞机距离城市B的距离为( )A.120 kmB.60 kmC.60 kmD.60 km8.如图,在平面直角坐标系xOy中,原点O为正八边形P1P2P3P4P5P6P7P8的中心,P1P8⊥x轴,若坐标轴上的点M(异于原点)满足2++=0(其中1≤i≤8,1≤j≤8,且i,j∈N*),则满足以上条件的点M的个数为( )A.2B.4C.6D.8二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分)9.已知复数z满足(1-i)z=2i,则下列关于复数z的结论正确的是( )A.|z|=B.复数z的共轭复数=-1-iC.复平面内表示复数z的点位于第二象限D.复数z是方程x2+2x+2=0的一个根10.某市教体局对全市高一年级学生的身高进行抽样调查,随机抽取了100名学生,他们的身高都处在A,B,C,D,E五个层次内,根据抽样结果得到如下统计图,则下列结论正确的是( )A.样本中女生人数多于男生人数B.样本中B层次人数最多C.样本中E层次的男生人数为6D.样本中D层次的男生人数多于女生人数11.已知事件A,B,且P(A)=0.5,P(B)=0.2,则下列结论正确的是( )A.如果B⊆A,那么P(A∪B)=0.2,P(AB)=0.5B.如果A与B互斥,那么P(A∪B)=0.7,P(AB)=0C.如果A与B相互独立,那么P(A∪B)=0.7,P(AB)=0D.如果A与B相互独立,那么P()=0.4,P(A)=0.412.如图,正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,则下列命题中正确的是( )A.若点M,N分别是线段A'A,A'D'的中点,则MN∥BC'B.点C到平面ABC'D'的距离为C.直线BC与平面ABC'D'所成的角等于D.三棱柱AA'D'-BB'C'的外接球的表面积为3π三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,且bcos C+ccos B=asin A,则A= .14.已知数据x1,x2,x3,…,x m的平均数为10,方差为2,则数据2x1-1,2x2-1,2x3-1,…,2x m-1的平均数为,方差为.15.已知|a|=3,|b|=2,(a+2b)·(a-3b)=-18,则a与b的夹角为.16.如图,在三棱锥V-ABC中,AB=2,VA=VB,AC=BC,VC=1,且AV⊥BV,AC⊥BC,则二面角V-AB-C的余弦值是.四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知向量a=(1,2),b=(4,-3).(1)若向量c∥a,且|c|=2,求c的坐标;(2)若向量b+ka与b-ka互相垂直,求实数k的值.18.(12分)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,且a=,c=1,A=.(1)求b及△ABC的面积S;(2)若D为BC边上一点,且,求∠ADB的正弦值.从①AD=1,②∠CAD=这两个条件中任选一个,补充在上面的问题中,并解答.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.19.(12分)在四面体A-BCD中,E,F,M分别是AB,BC,CD的中点,且BD=AC=2,EM=1.(1)求证:EF∥平面ACD;(2)求异面直线AC与BD所成的角.20.(12分)溺水、校园欺凌等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视,为了普及安全教育,某市组织了一次学生安全知识竞赛,规定每队3人,每人回答一个问题,答对得1分,答错得0分.在竞赛中,甲、乙两个中学代表队狭路相逢,假设甲队每人回答问题正确的概率均为,乙队每人回答问题正确的概率分别为,,,且每人回答问题正确与否相互之间没有影响.(1)分别求甲队总得分为3分与1分的概率;(2)求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率.21.(12分)如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,点D为线段AC的中点,点E 为线段PC上一点.(1)求证:平面BDE⊥平面PAC;(2)当PA∥平面BDE时,求三棱锥P-BDE的体积.22.(12分)2020年开始,山东推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,采用“3+3”模式,其中语文、数学、外语三科为必考科目,满分各150分,另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求,结合自己的兴趣爱好等因素,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试(6选3),每科满分100分.2020年初受疫情影响,全国各地推迟开学,开展线上教学.为了了解高一学生的选科意向,某学校对学生所选科目进行检测,下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩,以20为组距分成7组:[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300],画出频率分布直方图如图所示.(1)求频率分布直方图中a的值;(2)(i)求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数;(ii)估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)为了进一步了解选科情况,在物理、化学、生物三科总分成绩在[220,240)和[260,280)的两组中用比例分配的分层随机抽样方法抽取7名学生,再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查,求抽取的这2名学生来自不同组的概率.答案全解全析1.B 复数z=(1-i)+m(1+i)=(m+1)+(m-1)i,因为z是纯虚数,所以解得m=-1.2.C 将6个数据按照从小到大的顺序排列为5,5,6,7,8,9,因为6×80%=4.8,所以第5个数据即为这组数据的第80百分位数,故选C.3.B 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面,因此B选项正确,易知A、C、D错误.4.B =-=+-(+)=+--=-+=-a+b.5.A 设圆锥的底面半径为r,母线长为l,依题意有2πr=·2πl,所以l=2r,又圆锥的表面积为3π,所以πr2+πrl=3π,解得r=1,因此圆锥的高h==,于是体积V=πr2h=π×12×=π.6.C 这6位外国人分别记为a,A,B,C,D,E,其中a未关注此次大阅兵,A,B,CD,E关注了此次大阅兵, 则样本点有(a,A),(a,B),(a,C),(a,D),(a,E),(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D ,E),共15个,其中被采访者都关注了此次大阅兵的样本点有10个,故所求概率为=.故选C.7.D 取AB的中点E,连接DE,BD.设飞机飞行了15 min后到达F点,连接BF,如图所示,则BF即为所求.因为E为AB的中点,且AB=120 km,所以AE=EB=60 km,又∠DAE=60°,AD=60 km,所以三角形DAE为等边三角形,所以DE=60 km,∠ADE=60°,在等腰三角形EDB中,∠DEB=120°,所以∠EDB=∠EBD=30°,所以∠ADB=90°,所以BD2=AB2-AD2=1202-602=10 800,所以BD=60 km,因为∠CBE=90°+30°=120°,∠EBD=30°,所以∠CBD=90°,所以CD===240 km,所以cos∠BDC===,因为DF=360×=90 km,所以在三角形BDF中,BF2=BD2+DF2-2×BD×DF×cos∠BDF=(60)2+902-2×60×90×=10 800,所以BF=60 km,即此时飞机距离城市B的距离为60 km.8.D 取线段P i P j的中点Q k,因为2++=0,所以+=-2,即2=-2,所以=-,于是Q k,O,M共线,因为点M在坐标轴上,所以Q k也在坐标轴上,于是满足条件的(i,j)的情况有(1,8),(2,7),(3,6),(4,5),(2,3),(1,4),(5,8),(6,7),即满足条件的点M有8个.9.ABCD 由(1-i)z=2i得z==-1+i,于是|z|=,其共轭复数=-1-i,复数z在复平面内对应的点是(-1,1),位于第二象限.因为(-1+i)2+2(-1+i)+2=0,所以复数z是方程x2+2x+2=0的一个根,故选项A、B、C、D均正确.10.ABC 样本中女生人数为9+24+15+9+3=60,则男生人数为40,故A选项正确;样本中B层次人数为24+40×30%=36,并且B层次占女生和男生的比例均最大,故B层次人数最多,B选项正确;E层次中的男生人数为40×(1-10%-30%-25%-20%)=6,故C选项正确;D层次中,男生人数为40×20%=8,女生人数为9,故D选项错误.11.BD 由于B⊆A,所以A∪B=A,AB=B,于是P(A∪B)=P(A)=0.5,P(AB)=P(A∩B)=P(B)=0.2,故A选项错误;由于A与B互斥,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.5+0.2=0.7,AB为不可能事件,因此P(AB)=0,故B 选项正确;如果A与B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B)=0.1,故C选项错误;P()=P()P()=0.5×0.8=0.4,P(A)=P(A)P()=0.5×0.8=0.4,故D选项正确.12.ACD 因为M,N分别是线段A'A,A'D'的中点,所以MN∥AD',又因为AD'∥BC',所以MN∥BC',故A 选项正确;连接B'C,易证B'C⊥平面ABC'D',因此点C到平面ABC'D'的距离为B'C=,故B选项错误;直线BC与平面ABC'D'所成的角为∠CBC'=,故C选项正确;三棱柱AA'D'-BB'C'的外接球即正方体的外接球,其半径R=,因此其表面积为4π×=3π,故D选项正确.13.答案90°解析由正弦定理可得sin Bcos C+sin Ccos B=sin2A,即sin(B+C)=sin 2A,所以sin A=sin2A,易知sin A≠0,所以sin A=1,故A=90°.14.答案19;8解析依题意可得2x1-1,2x2-1,…,2x m-1的平均数为2×10-1=19,方差为22×2=8.15.答案解析设a,b的夹角为θ,依题意有|a|2-a·b-6|b|2=-18,所以32-3×2×cos θ-6×22=-18,解得cos θ=,由于θ∈[0,π],故θ=.16.答案解析取AB的中点D,连接VD,CD,由于VA=VB,AC=BC,所以VD⊥AB,CD⊥AB,于是∠VDC就是二面角V-AB-C的平面角.因为AV⊥BV,AC⊥BC,AB=2,所以VD=,DC=,又VC=1,所以cos∠VDC==.17.解析(1)解法一:因为向量c∥a,所以设c=λa,(1分)则c2=(λa)2,即(2)2=λ2a2,(2分)所以20=5λ2,解得λ=±2.(4分)所以c=2a=(2,4)或c=-2a=(-2,-4).(5分)解法二:设向量c=(x,y).(1分)因为c∥a,且a=(1,2),所以2x=y,(2分)因为|c|=2,所以=2,(3分)由解得或(4分)所以c=(2,4)或c=(-2,-4).(5分)(2)因为向量b+ka与b-ka互相垂直,所以(b+ka)·(b-ka)=0,(6分)即b2-k2a2=0.(7分)因为a=(1,2),b=(4,-3),所以a2=5,b2=25,(8分)所以25-5k2=0,解得k=±.(10分)18.解析(1)由余弦定理得,()2=b2+12-2bcos ,(2分)整理得b2+b-6=0,解得b=2或b=-3(舍去).(5分)所以△ABC的面积S=bcsin A=×2×1×=.(6分)(2)选择条件①.在△ABC中,由正弦定理=,得=,(8分)所以sin B=.(9分)因为AD=AB=1,所以∠ADB=∠B.(10分)所以sin∠ADB=sin B,所以sin∠ADB=.(12分)选择条件②.在△ABC中,由余弦定理的推论,得cos B==.(8分)因为A=,所以∠BAD=-=,(9分)所以sin∠ADB=cos B,即sin∠ADB=.(12分)19.解析(1)证明:因为E,F分别为AB,BC的中点,所以EF∥AC.(2分)因为EF⊄平面ACD,AC⊂平面ACD,所以EF∥平面ACD.(4分)(2)易得EF∥AC,FM∥BD,(5分)所以∠EFM为异面直线AC与BD所成的角(或其补角).(7分)在△EFM中,EF=FM=EM=1,所以△EFM为等边三角形,(10分)所以∠EFM=60°,即异面直线AC与BD所成的角为60°.(12分)20.解析(1)记“甲队总得分为3分”为事件A,“甲队总得分为1分”为事件B.甲队得3分,即三人都答对,其概率P(A)=××=.(2分)甲队得1分,即三人中只有一人答对,其余两人都答错,其概率P(B)=××+××+××=.(5分)所以甲队总得分为3分的概率为,甲队总得分为1分的概率为.(6分)(2)记“甲队总得分为2分”为事件C,“乙队总得分为1分”为事件D.甲队得2分,即三人中有两人答对,剩余一人答错,则P(C)=××+××+××=.(8分)乙队得1分,即三人中只有一人答对,其余两人都答错,则P(D)=××+××+××=.(11分)由题意得,事件C与事件D相互独立.所以甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率为P(C)P(D)=×=.(12分)21.解析(1)证明:因为PA⊥底面ABC,且BD⊂底面ABC,所以PA⊥BD.(1分)因为AB=BC,且点D为线段AC的中点,所以BD⊥AC.(2分)又PA∩AC=A,所以BD⊥平面PAC.(3分)又BD⊂平面BDE,所以平面BDE⊥平面PAC.(4分)(2)因为PA∥平面BDE,PA⊂平面PAC,平面PAC∩平面BDE=ED,所以ED∥PA.(5分)因为点D为AC的中点,所以点E为PC的中点.(6分)解法一:由题意知P到平面BDE的距离与A到平面BDE的距离相等.(7分)所以V P-BDE=V A-BDE=V E-ABD=V E-ABC=V P-ABC=×××2×2×2=.所以三棱锥P-BDE的体积为.(12分)解法二:由题意知点P到平面BDE的距离与点A到平面BDE的距离相等.(7分)所以V P-BDE=V A-BDE.(8分)由题意得AC=2,AD=,BD=,DE=1,(9分)由(1)知,AD⊥BD,AD⊥DE,且BD∩DE=D,所以AD⊥平面BDE,(10分)所以V A-BDE=AD·S△BDE=×××1×=.所以三棱锥P-BDE的体积为.(12分)解法三:由题意得AC=2,AD=,BD=,DE=1,(8分)由(1)知,BD⊥平面PDE,且S△PDE=DE·AD=×1×=.(10分)所以V P-BDE=V B-PDE=BD·S△PDE=××=.所以三棱锥P-BDE的体积为.(12分)22.解析(1)由题图得,(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+0.007 5+a+0.002 5)×20=1,(1分)解得a=0.005.(2分)(2)(i)因为(0.002+0.009 5+0.011)×20=0.45<0.5,(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5)×20=0.7>0.5,所以三科总分成绩的中位数在[220,240)内,(3分)设中位数为x,则(0.002+0.009 5+0.011)×20+0.012 5×(x-220)=0.5,解得x=224,即中位数为224.(5分)(ii)三科总分成绩的平均数为170×0.04+190×0.19+210×0.22+230×0.25+250×0.15+270×0.1+290×0.05=225.6.(7分)(3)三科总分成绩在[220,240),[260,280)两组内的学生分别有25人,10人,故抽样比为=.(8分)所以从三科总分成绩为[220,240)和[260,280)的两组中抽取的学生人数分别为25×=5,10×=2.(9分)记事件A=“抽取的这2名学生来自不同组”.三科总分成绩在[220,240)内的5人分别记为a1,a2,a3,a4,a5,在[260,280)内的2人分别记为b1,b2.现在这7人中抽取2人,则试验的样本空间Ω={(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,a5),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),(a2,a5),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4) ,(a3,a5),(a3,b1),(a3,b2),(a4,a5),(a4,b1),(a4,b2),(a5,b1),(a5,b2),(b1,b2)},共21个样本点.(10分) 其中A={(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(a4,b1),(a4,b2),(a5,b1),(a5,b2)},共10个样本点.(11分)所以P(A)=,即抽取的这2名学生来自不同组的概率为.(12分)。
江苏省苏州市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题
江苏省苏州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，1．已知集合U＝{x∈N|0＜x＜8}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，则下列结论错误的是（）A．A∩B＝{3}B．A∪B＝{1，2，3，4，5，6}C．∁U A＝{4，5，6，7，8}D．∁U B＝{1，2，7}2．已知a，b∈R，那么“3a≤3b”是“log a＞log b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．毛主席的诗句“坐地日行八万里”描写的是赤道上的人即使坐在地上不动，也会因为地球自转而每天行八万里路程．已知我国四个南极科考站之一的昆仑站距离地球南极点约1050km，把南极附近的地球表面看作平面，则地球每自转，昆仑站运动的路程约为（）A．2200km B．1650km C．1100km D．550km4．用二分法求函数f（x）＝ln（x+1）+x﹣1在区间[0，1]上的零点，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为（）A．5B．6C．7D．85．若实数a，b满足+＝，则ab的最小值为（）A．B．2C．2D．46．设函数f（x）＝cos（ωx﹣）（ω＞0）．若f（x）≤f（）对任意的实数x都成立，则ω的最小值为（）A．B．C．D．17．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上单调递减，则满足的a的取值范围为（）A．（0，+∞）B．C．D．8．定义：正割secα＝，余割cscα＝．已知m为正实数，且m•csc2x+tan2x≥15对任意的实数x均成立，则m的最小值为（）A．1B．4C．8D．9二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
9．下列选项中，与sin（﹣）的值相等的是（）A．2sin15°sin75°B．cos18°cos42°﹣sin18°sin42°C．2cos215°﹣1D．10．下列函数中，既是偶函数又是区间（1，+∞）上的增函数有（）A．y＝3|x|+1B．y＝ln（x+1）+ln（x﹣1）C．y＝x2+2D．11．函数f（x）＝3sin（2x+φ）的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（）A．f（x）的最小正周期为πB．是f（x）的最小值C．f（x）在区间上的值域为D．把函数y＝f（x）的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数y＝3sin2x的图象12．若6b＝3，6a＝2，则（）A．＞1B．ab＜C．a2+b2＜D．b﹣a＞三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2019～2020学年江苏省无锡市高一上学期期末考试数学试题及答案
绝密★启用前江苏省无锡市普通高中2019～2020学年高一年级上学期期末质量监测数学试题2020年1月一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．集合A ＝{0，1}，B ＝{1，2，3}，则A U B ＝A ．{1}B ．{1，2，3}C ．{0,2,3}D ．{0,1,2,3}2．若集合M ＝{}2k k Z ααπ=∈，,集合N ＝{}k k Z ββπ=∈，,则集合M 与N 的关系是A ．M ⊆NB ．N ⊆MC ．M ＝ND ．M ＜N 3．与向量AB uuu r ＝(1,3)平行的单位向量是A ．(12,B ．(12-,C ．(12,2)或(12-,2-) D ．(12-,2)或(12,2-) 4．已知向量a r ,b r 满足a r ＝(﹣3,1),b r ＝(2,k ),且a r ⊥b r ,则a r ﹣b r 等于 ( )A ．(5,5)B ．(﹣5,﹣5)C ．(﹣5,5)D ．(﹣1,7)5．若扇形的弧长为6cm,圆心角为2弧度,则扇形的面积为A ．6cm 2B ．9cm 2C ．6πcm 2D ．9πcm 26. 已知曲线C 1：y ＝cos x ,C 2：y ＝cos(2x ﹣3π),则下列结论正确的是 A ．把曲线C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移23π个单位长度,得到曲线C 2B ．把曲线C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移 3π个单位长度,得到曲线C 2C ．把曲线C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移23π 个单位长度,得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移3π 个单位长度,得到曲线C 2 7．某互联网公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入．若该公司2017年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg1.12≈0.05,lg1.3≈0.11,lg2≈0.30）A ．2020年B ．2021年C ．2022年D ．2023年8．函数233()x xf x x --=的图象大致为9．已知ω＞0,函数()2sin()f x x ωϕ=+在[2π,56π]上单调递减,则实数ω的取值范围是 A ．(0,1] B ．[12,85] C ．[23,56] D ．[23,85] 10．关于函数()cos cos f x x x =+有下述四个结论：①函数()y f x =是偶函数；②函数()y f x =的周期是π；③函数()y f x =的最⼤值为2；④函数()y f x =在[0,π]上有⼤数个零点．其中所有正确结论的序号是A ．①②B ．①③C ．②④D ．①③④ 11．在平面直角坐标系中,已知点A(0,﹣1),B(0,3),M,N 是x 轴上的两个动点,且MN u u u u r ＝2,则AM BN ⋅u u u u r u u u r 的最小值为A ．﹣4B ．﹣3C ．2D ．312．已知函数2()4f x x x =-,x ∈R,若关于x 的方程()12f x m x =+-恰有4个互异的实数根,则实数m 的取值范围为A ．(0,63-)B ．(0,623+)C ．(2,623-)D ．(2,63+)二、填空题（本大题共4小题, 每小题5分,共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）。
2020-2021学年江苏省无锡市高一(上)期末数学测试卷
2020-2021学年江苏省无锡市高一（上）期末数学测试卷题号 一 二 三 总分 得分第I 卷（选择题）一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知集合A ={1,2}，B ={2,3}，则A ∪B =( )A. {2}B. {1,2，3}C. {1,3}D. {2,3}2. 向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,3)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(4,7)，则BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( )A. (−2,−4)B. (2,4)C. (6,10)D. (−6.−10)3. 已知扇形的面积为3π8，半径是1，则扇形的圆心角是( )A. 3π16B. 3π8C. 3π4D. 3π24.√3+tan15∘1−√3tan15∘=( )A. 2+√3B. 1C. 2−√3D. −15. 将函数y =cos(3x +π3)的图象向左平移π18个单位后，得到的图象可能为( )A.B.C.D.6. 设向量a ⃗ =(−1,4)，b ⃗ =(2,x)，若(a ⃗ +b ⃗ )//(a ⃗ −b ⃗ )，则x 等于( )A. 12B. 2C. −2D. −87. 已知函数f(x)=log 2(1+x)−log 2(1−x)，则f(x)是( )A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数也是偶函数D. 既不是奇函数也不是偶函数8. 已知sinφ=35，且φ∈(π2,π)，函数f (x )=sin (ωx +φ)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π2，则f (π4)的值为( )A. −35B. −45C. 35D. 459. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L 与时间t h 间的关系为P =P 0e −kt .若在前5个小时消除了10%的污染物，则污染物减少50%所需要的时间约为( )小时． (已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)A. 26B. 33C. 36D. 4210. 设x 0是函数f(x)=x 2+log 2x 的零点，若有0<a <x 0，则f(a)的值满足( )A. f(a)=0B. f(a)>0C. f(a)<0D. f(a)的符号不确定11. 已知等边三角形ABC 的边长为2，D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，点P 是线段AC上的动点，则DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是( )A. [0,2]B. [0,1]C. [1,2]D. [0,√3]12. 设函数f (x )={2−x ,x ≤1,x 2,x >1，则y =2f(f (x ))−f (x )的取值范围为( )A. (−∞,0]B. [0,2√2−12]C.D.第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若偶函数f(x)=xa+53的定义域为[3a,a 2+2]，则实数a 的值为________．14. 已知a ⃗ =(−3,2)，b ⃗ =(−1,0)，向量λa ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −2b ⃗ 垂直，则实数λ=__________． 15. 计算(−25)0−√0.0643+lg2−lg 15的结果是______ ．16. 已知函数f (x )=lg (sinx +a )的定义域为R ，且存在零点，则实数a 的范围______ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知|a ⃗ |=1，|b ⃗ |=2，且a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为120°．(1)求|3a ⃗ −2b ⃗ |；(2)若(3a ⃗ −2b ⃗ )⊥(k a ⃗ +b ⃗ )，求实数k 的值．18.已知集合A={x|x2−x−12≤0}，B={x|2m−1<x<m+1}．(1)若m=−1，求A∩(∁R B)；(2)若A∪B=A，求实数m的取值范围．19.已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点P(3,1)，α∈(0,π)，β∈(0,π)，tan(α−β)=sin 2(π2−α)+4cos2α10cos2α+cos(3π2−2α)(1)求tan(α−β)的值；(2)求tan β的值．(3)求2α−β的值．20.已知a⃗=(√32,−32)，b⃗ (sinπx4,cosπx4)，f(x)=a⃗⋅b⃗ ｡(1)求f(x)的单调递减区间｡]时，y=g(x)的最大值｡(2)若函数g(x)=f(2−x)，求当x∈[0,4321.已知函数f(x)=a−2是定义在R上的奇函数．4x+1(1)求实数a的值；(2)求不等式f(4m−5)+f(m2−2m+2)>0的解集；(3)若关于x的方程f(2t−sinx)+f(−2tcos2x−3)=0有解，求实数t的取值范围．22.设函数f(x)=x|x−1|+m，g(x)=ln x．(1)当m>1时，求函数y=f(x)在[0,m]上的最大值；(2)设函数p(x)=f(x)−g(x)，若函数p(x)有零点，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵A ={1,2}，B ={2,3}， ∴A ∪B ={1,2，3}． 故选：B ．由A 与B ，求出两集合的并集即可．此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2.【答案】B【解析】 【分析】本题考查向量的减法及坐标运算，属于基础题． 由向量的减法得BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，代入坐标运算可得． 【解答】解：向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,3)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(4,7)， 则BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(4,7)−(2,3)=(2,4)． 故选B ．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查扇形面积公式． 直接代入公式计算即可．【解答】解：设扇形的圆心角是α， 则3π8=12α×12， 解得α=3π4．故选C ．4.【答案】A【解析】本题考查两角和与差的正切公式，属于基础题．使用两角和与差的正切公式求出tan15°的值，代入原式即可求解． 【解答】解：∵tan15°=tan(45°−30°)=tan45°−tan30°1+tan45°tan30°=1−√331+√33=√33+√3=2−√3，所以原式=√3+(2−√3)1−√3(2−√3)=4−2√3=2−√3=2+√3．故选A ．5.【答案】A【解析】解：将函数y =cos(3x +π3)的图象向左平移π18个单位后， 得到的函数解析式为：y =cos[3(x +π18)+π3]=−sin3x ， 此函数过原点，为奇函数，排除C ，D ； 原点在此函数的单调递减区间上，故排除B ． 故选：A ．由函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换可得向左平移π18个单位后，得到的函数解析式为：y =−sin3x ，利用正弦函数的图象和性质即可得解．本题主要考查了函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，考查了正弦函数的图象和性质，诱导公式的应用，属于基本知识的考查．6.【答案】D【解析】 【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程组，求出x 的值即可． 本题考查了平面向量平行的坐标表示及其应用问题，是基础题目． 【解答】解：∵向量a ⃗ =(−1,4)，b ⃗ =(2,x)，∴(a ⃗ +b ⃗ )=(1,4+x)，∴(a ⃗ −b ⃗ )=(−3,4−x)， ∵(a ⃗ +b ⃗ )//(a ⃗ −b ⃗ )， ∴4−x =−3(4+x)， 解得x =−8，7.【答案】A【解析】解：由对数有意义可得{1+x >01−x >0，解得−1<x <1，∴函数f(x)的定义域为(−1,1)，关于原点对称， ∵f(−x)=log 2(1−x)−log 2(1+x)=−f(x)， ∴函数f(x)为奇函数 故选：A由对数有意义可得函数的定义域，由函数的奇偶性定义可得． 本题考查函数的奇偶性，属基础题．8.【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查正弦函数的周期性，同角三角函数的基本关系，属于基础题．由周期求出ω，由条件求出cosφ的值，从而求得f (π4)的值．【解答】解：根据函数f(x)=sin(ωx +φ)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π2， 可得T2=πω=π2， ∴ω=2．由sinφ=35 ，且φ∈(π2,π) ， 可得cosφ=−45，∴则f (π4)=sin(π2+φ)=cosφ=−45， 故选B ．9.【答案】B【解析】【试题解析】解：由题意，前5个小时消除了10%的污染物， ∵P =P 0e −kt ，∴(1−10%)P 0=P 0e −5k ，∴k=−15ln0.9；即P=Pe t5ln0.9，当P=50%P0时，有50%P=P0e t5ln0.9∴t5ln0.9=ln0.5∴t=5ln0.5ln0.9=−5lg22lg3−1≈33即污染物减少50%需要花33h．故选B．先利用函数关系式，结合前5个小时消除了10%的污染物，求出k，当P=50%P0时，有50%P=P0e t5ln0.9，即可得出结论．本题考查函数模型的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．10.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数零点与方程根的关系，是中档题．结合图象求解是解题的关键．【解答】解：由f(x)=x2+log2x=0得log2x=−x2，设函数y=log2x，y=−x2，在同一坐标系中分别作出两个函数的图象如图：由图象可知当0<a<x0时，log2a<−a2，即log2a+a2<0，所以f(a)=a2+log2a<0．故选C．11.【答案】C【解析】解：以AB 中点为坐标原点O ，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(−1,0)，B(1,0)，C(0,√3)，D(12,√32)，E(−12,√32)，所以DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,0)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,√3)， 设P(x,y)，x ∈[−1,0]，则AP⃗⃗⃗⃗⃗ =(x +1,y )． 由点P 是线段AC 上的动点，可得AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，λ∈[0,1]， 即(x +1,y )=λ(1,√3)，所以P(x,√3+√3x)，x ∈[−1,0]， 所以BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x −1,√3+√3x)， 所以DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =1−x ∈[1,2]． 故选：C ．画出图形，建立平面直角坐标系，由点P 在线段AC 上，求出点P 的坐标，从而表示出DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，BP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，利用向量的数量积的表达式，转化求解范围即可． 本题考查利用建系法求平面向量的数量积，属于基础题．12.【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查了分段函数求值域问题，解题的关键在于注意分类讨论，属于中档题． 【解答】解：当x ∈(−∞,1]时，f(x)≥(12)1=12, 当x ∈[1,+∞)时，f(x)≥12×1=12,所以f (x )∈[12,+∞),当f (x )∈[12,1]时，f(f (x ))=(12)f (x )∈[12,√22], 故y =2f(f (x ))−f (x )∈[0,2√2−12], 当f (x )∈[1,+∞)时，f(f (x ))=f (x )2,故y =2f(f (x ))−f (x )=0,综上所述，y =2f(f (x ))−f (x )∈[0,2√2−12], 故选B ．13.【答案】−1【解析】【分析】本题考查幂函数的性质，由偶函数定义域关于原点对称以及幂函数的奇偶性求得结果．【解答】解：∵f(x)是偶函数，∴a 2+2=−3a ，即a 2+3a +2=0，解得a =−1或a =−2．当a =−1时，f(x)=x 43=√x 43，∴f(−x)=√(−x)43=√x 43=f(x)，此时f(x)是偶函数，符合题意；当a =−2时，f(x)=x ，∴f(−x)=−x =−f(x)，此时f(x)是奇函数，不符合题意．故a =−1．14.【答案】−17【解析】 【分析】本题考查了平面向量的坐标运算，考查了运算能力，属于基础题． 利用平面向量的坐标运算计算得结论． 【解答】解：∵a ⃗ =(−3,2)，b ⃗ =(−1,0)，则λa ⃗ +b ⃗ =(−3λ−1,2λ)，a ⃗ −2b ⃗ =(−1,2)由向量λa ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −2b ⃗ 垂直得(−3λ−1)×(−1)+4λ=0， 解得λ=−17． 故答案为−17．15.【答案】1.6【解析】 【分析】根据指数幂和对数的运算性质化简计算即可． 本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题． 【解答】解：(−25)0−√0.0643+lg2−lg 15 =1−0.4+lg2+lg5=0.6+1=1.6， 故答案为：1.6．16.【答案】(1,2]【解析】 【分析】本题由sin x 的取值范围结合定义域的概念，可得a >1，再根据零点的定义可得a 的取值范围． 【解答】 解：因为函数的定义域为R ， 故恒成立，恒成立，因为，所以a >1，又因为存在零点，有解，所以a =1−sinx ∈[0,2]所以实数a 的取值范围是(1,2]． 故答案为(1,2]．17.【答案】解：(1)|a⃗|=1，|b⃗ |=2，且a⃗与b⃗ 的夹角为120°；∴a⃗⋅b⃗ =−1；∴(3a⃗−2b⃗ )2=9a⃗2−12a⃗⋅b⃗ +4b⃗ 2=9+12+16=37；∴|3a⃗−2b⃗ |=√37；(2)∵(3a⃗−2b⃗ )⊥(k a⃗+b⃗ )；∴(3a⃗−2b⃗ )⋅(k a⃗+b⃗ )=3k a⃗2+(3−2k)a⃗⋅b⃗ −2b⃗ 2=3k−(3−2k)−8=0；．解得k=115【解析】(1)根据条件即可求出a⃗⋅b⃗ =−1，从而可求出(3a⃗−2b⃗ )2=37，从而得出|3a⃗−2b⃗ |=√37；(2)根据(3a⃗−2b⃗ )⊥(k a⃗+b⃗ )即可得出(3a⃗−2b⃗ )⋅(k a⃗+b⃗ )=0，进行数量积的运算即可求出k的值．考查向量数量积的运算及计算公式，向量垂直的充要条件，向量长度的求法．18.【答案】解：(1)若m=−1，则B={x|−3<x<0}，所以∁R B={x|x≤−3或x≥0}，又A={x|(x−4)(x+3)≤0}={x|−3≤x≤4}，所以A∩(∁R B)={x|0≤x≤4或x=−3}；(2)因为A∪B=A，所以B⊆A，当B=⌀时，显然B⊆A，此时2m−1≥m+1，解得m≥2；当B≠⌀时，则由B⊆A得−3≤2m−1<m+1≤4，解得−1≤m<2；综合上述，实数m的取值范围为[−1, +∞)．【解析】本题主要考查集合的基本运算，根据集合关系求参数的取值范围，属于中档题．(1)若m=−1，化简集合，即可求A∩(∁R B)；(2)若A∪B=A，则B⊆A，利用集合关系即可求实数m的取值范围．19.【答案】解：(1)由已知tanα=1．3∵tan(α−β)=sin2(π2−α)+4cos2α10cos2α+cos(3π2−2α)=sin2α+4cos2α10cos2α−sin2α=2sinαcosα+4cos2α10cos2α−2sinαcosα=2cosαsinα+2cosα2cosα5cosα−sinα=sinα+2cosα5cosα−sinα=tanα+25−tanα=13+25−13=12;(2)tanβ=−tan[(α−β)−α]=−tan(α−β)−tanα1+tan(α−β)tanα=12−131+12⋅13=−17，(3)∵tanα=13>0，∴0<α<π2，又∵tan2α=2tanα1−tan2α=2×131−(13)2=34>0，∴0<2α<π2，∴tan(2α−β)=tan2α−tanβ1+tan2αtanβ=34+171−34×17=1．∵tanβ=−17<0，∴π2<β<π，−π<2α−β<0，∴2α−β=−3π4 .【解析】(1)由三角函数恒等变换的应用化简等式右边，结合已知即可计算得解．(2)利用β=(α−β)−α，结合两角差的正切函数公式即可计算得解．(3)利用两角差的正切函数公式计算可求tan(2α−β)=1，结合范围0<2α<π2，π2<β<π，−π<2α−β<0，即可得解．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，两角差的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．20.【答案】解：(1)∵a⃗=(√32,−32)，b⃗ (sinπx4,cosπx4)，∴f(x)=a⃗⋅b⃗ =√32sinπx4−32cosπx4=√3sin(πx4−π3)．∴当πx4−π3∈[π2+2kπ,3π2+2kπ]时，f(x)单调递减．解得：x∈[103+8k,223+8k],k∈Z，∴f(x)的单调递减区间为[103+8k,223+8k],k∈Z；(2)由(1)可知f(x)=√3sin(πx4−π3)，∴g(x)=f(2−x)=√3sin[π(2−x)4−π3]=√3sin[π2−πx4−π3]=√3cos(πx4+π3)．∵x∈[0,43]，∴πx4+π3∈[π3,2π3]，∴cos(πx4+π3)∈[−12,12]．则当x=0时，g(x)max=√32．【解析】(1)由数量积的坐标表示可得f(x)，然后直接利用复合函数的单调性的求法求得f(x)的单调递减区间；(2)由g(x)=f(2−x)求得g(x)的解析式，再由x∈[0,43]求出相位的范围，从而求得当x∈[0,43]时，y=g(x)的最大值，本题考查平面向量的数量积运算，考查了三角函数的图象和性质，考查计算能力，是中档题．21.【答案】解：(1)∵f(x)为R上的奇函数，∴f(x)=−f(−x)，∴f(0)=0，∴a=1∴f(x)=1−24x+1=4x−14x+1，∴f(−x)=4−x−14−x+1=1−4x1+4x=−f(x),∴f(x)为奇函数，∴a=1；(2)由f(4m−5)+f(m2−2m+2)>0，得f(4m−5)>−f(m2−2m+2)，∵f(x)为奇函数，∴f(4m−5)>f(−m2+2m−2)，∵f(x)=1−24x+1为R上的增函数，∴4m−5>−m2+2m−2，解得m>1或m<−3，∴不等式的解集为(−∞,−3)∪(1,+∞)．(3)由(1)(2)得，f(x)为R上的奇函数和增函数，∴由得：∴2tsin2x−sinx−3=0有解，令u=sinx∈[−1,1]，2tu2−u−3=0在[−1,1]有解，∵u=0不成立，∴2t=u+3u2=1u+3u2，令n =1u ∈(−∞,−1]∪[1,+∞)， 2t =3n 2+n ，∵y =3n 2+n 的值域为[2,+∞)． ∴2t ∈[2,+∞)， ∴t ∈[1,+∞)．【解析】本题考查函数的性质、抽象不等式的解法，属于中档题． (1)由R 上的奇函数，必有f(0)=0即可；(2)由函数的单调性奇偶性转化为具体不等式即可；(3)由函数的单调性奇偶性转化为具体等式，再采用换元法即可．22.【答案】解：(1)当x ∈[0,1]时，f (x)=x(1−x)+m =−x 2+x +m=−(x −12)2+m +14，当x =12时，f (x)max =m +14．当x ∈(1,m]时，f (x)=x(x −1)+m =x 2−x +m =(x −12)2+m −14，因为函数y =f (x)在(1,m]上单调递增， 所以f (x)max =f (m)=m 2． 由m 2≥m +14，得m 2−m −14≥0， 又m >1，所以m ≥1+√22．所以当m ≥1+√22时，f (x)max =m 2；当1<m <1+√22时，f (x)ma x =m +14. (2)函数p(x)有零点，即方程f (x)−g(x)=x|x −1|−ln x +m =0有解， 即m =ln x −x|x −1|有解． 令ℎ(x)=ln x −x|x −1|，当x ∈(0,1]时，ℎ(x)=x 2−x +ln x ． 因为ℎ′(x)=2x +1x −1≥2√2−1>0，所以函数ℎ(x)在(0,1]上是增函数，所以ℎ(x)≤ℎ(1)=0． 当x ∈(1,+∞)时，ℎ(x)=−x 2+x +ln x ． 因为ℎ′(x)=−2x +1x+1=−2x 2+x+1x=−(x−1)(2x+1)x<0，所以函数ℎ(x)在(1,+∞)上是减函数，所以ℎ(x)<ℎ(1)=0．所以方程m=ln x−x|x−1|有解时m≤0．即函数p(x)有零点时实数m的取值范围是(−∞,0].【解析】本题考查用分类讨论的方法求函数最大值，利用导数求函数值域，及化归与转化的思想方法．(1)化简函数f(x)的解析式，分别在[0,1]和(1,m]上求函数的最大值；(2)函数有零点即对应方程有解，得到m的解析式m=ℎ(x)，通过导数符号确定ℎ(x)=lnx−x|x−1|的单调性，由ℎ(x)的单调性确定ℎ(x)的取值范围，即得m的取值范围．。
江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析
江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，是平面内一组基底，若，，，则以下不正确的是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由已知及平面向量基本定理可得：，问题得解.【详解】因为，是平面内一组基底，且，由平面向量基本定理可得：，所以，所以D不正确故选：D【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用，还考查了同角三角函数的基本关系，属于较易题。
2. 已知f(x2)＝lnx，则f(3)的值是( )A．ln3 B．ln8C. ln3 D．－3ln2参考答案：C3. 已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（?I M）=?，则M∪N=（）A．M B．N C．I D．?参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】图表型．【分析】利用韦恩图分别画出满足题中条件：“N∩（?I M）=?，”的集合M，N，再考查它们的关系，最后转化为集合之间的关系即可选出正确的选项．【解答】解：利用韦恩图画出满足题意M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（?I M）=?的集合．由图可得：M∪N=M．故选A．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算、集合间的关系以及韦恩图，较简单．4. 如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，以下四个命题中正确的序号是（）[来源:学科网ZXXK]①与平行．②与是异面直线．③与成角．④与垂直．A. ①②③B. ③④C. ②④D. ②③④参考答案：B略5. “x≠－1”是“x2－1≠0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B解析：由x2－1≠0，得x≠1且x≠－1，因为“x≠－1”是x≠1且“x≠－1”的必要不充分条件，所以“x≠－1”是“x2－1≠0”的必要不充分条件，故选B.6. 已知，则（）A．B．C．3 D．－3参考答案：D7. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生 D．至少有1名男生与全是女生参考答案：A略8. ( )A B C D参考答案：A 略9. 在数列{a n}中，，，则的值为（）A. B. C. 5 D. 以上都不对参考答案：A【分析】列举出数列的前几项，找到数列的周期，由此求得的值.【详解】依题意，故数列是周期为的周期数列，故，故选A.【点睛】本小题主要考查递推数列，考查数列的周期性，考查合情推理，属于基础题.10. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）（A）向左平移个单位长度（B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度（D）向右平移个单位长度参考答案：D【知识点】三角函数图像变换【试题解析】因为所以，可以将函数的图象向右平移个单位长度故答案为：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为等差数列的前n项和，若，则参考答案：3012. 对于函数f（x）=x2+2x，在使f（x）≥M成立的所有实数M中，我们把M的最大值M max叫做函数f （x）=x2+2x的下确界，则对于a∈R，且a≠0，a2﹣4a+6的下确界为．参考答案：2【考点】函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义．【分析】令a2﹣4a+6=（a﹣2）2+2≥M，求出满足条件的M的最大值M max，可得答案．【解答】解：∵a2﹣4a+6=（a﹣2）2+2≥2，则M≤2，即M max=2，故a2﹣4a+6的下确界为2，故答案为：213. 在平面直角坐标系xOy中,经过点P(1,1)的直线l与x轴交于点A,与y轴交于点B.若,则直线l的方程是.参考答案：设，由，可得，则，由截距式可得直线方程为，即，故答案为.14. 已知，，则3＋4＝．参考答案：略15. （5分）已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为．参考答案：6考点：扇形面积公式；弧长公式．专题：计算题．分析：设扇形的弧长为l，半径为r，S扇=lr=2，l=4r，其周长c=l+2r可求．解答：设扇形的弧长为l，半径为r，∵扇形圆心角的弧度数是4，∴l=4r，∵S扇=lr=2，∴?4r2=2，∴r2=1，r=1．∴其周长c=l+2r=4r+2r=6r=6．故答案为：6．点评：本题考查扇形面积公式，关键在于掌握弧长公式，扇形面积公式及其应用，属于中档题．16. 国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14％纳税；超过4000元的按全稿酬的11％纳税.某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为＿＿＿＿元.参考答案：380017. 关于函数f （x）=4sin（2x+），（x∈R）有下列命题：①y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；②y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；③y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称；其中正确的序号为．参考答案：③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，y=f（x）是以π为最小正周期的周期函数；②，∵y=f（﹣）=0．∴f（x）的图象关于点（﹣，0）对称，；③，y=f（﹣）=﹣4为最小值∴f（x）的图象关于直线x=﹣对称；【解答】解：对于①，y=f（x）是以π为最小正周期的周期函数，故错；对于②，∵y=f（﹣）=0．∴f（x）的图象关于点（﹣，0）对称，故错；对于③，y=f（﹣）=﹣4为最小值∴f（x）的图象关于直线x=﹣对称，正确；故答案为：③三、解答题：本大题共5小题，共72分。
江苏省无锡市天一中学2020-2021学年高一(强化班)上学期期末数学试题(无答案)
江苏省天一中学2010-2021学年秋学期期末考试高一数学（强化班）命题人：蒋星伟审阅人：陈俊蜂注意事项及答题要求：1．本次考试时间为120分钟，满分为150分．2．答题前，请务必将自己的班级、姓名、学号用黑色笔写在答题纸上密封线内﹒的相应位置． 3．答题时请用黑色笔在答题纸上作答．．．．．．．，在试卷或草稿纸上作答一律无效． 一、单项选择题：（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．函数()f x =的定义域为（ ） A ．(]3,0-B ．(]3,1- C ．()(],33,0-∞--D ．()(],33,1-∞--2．设x ∈R ，则“2,6x k k ππ=+∈Z ”是“1sin 2x =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必娶条件3．已知某扇形的孤长为32π，圆心角为2π，则该扇形的面积为（ ） A ．4π B ．93π C ．6πD ．2π4函数()213()log 6f x x x =--的单调递增区间是（ ）A ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C ．13,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．1,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭5．已知非零向量a ，b 满足4a b =，且()2a b b ⊥-，则a 与b 的夹角为（ ）A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 6．已知函数1()lg 43xx f x m ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，若对任意的[]1,1x ∈-使得()1f x ≤成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．19,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．11,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭C ．1911,34⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D ．1911,34⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ 7．已知函数()2()ln 122x x f x x -=-++，则使不等式()()12f x f x +<成立的x 的取值范围是（ ）A ．()(),11,-∞-+∞B (2,1)--C ．1,(1,)3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭D ．(,2)(1,)-∞-+∞8．已知不共线向量OA ，OB 夹角为α，1OA =，2OB =，(1)OP t OA =-，(01)OQ tOB t =≤≤，PQ 在0t t =处取最小值，当0105t <<时，α的取值范围为（ ） A ．0,3π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭ C ．2,23ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．2,3ππ⎛⎫⎪⎝⎭二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．）9．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，0ω>，ϕπ<）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．23πϕ=-B ．函数()f x 图象的对称轴为直线7()212k x k ππ=+∈Z C ．将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度，得到函数()2sin 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象D ．若()f x 在区间2,3a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为A ⎡-⎣，则实数a 的取值范围为133,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．已知x ，y 是正数，且21x y +=，下列叙述正确的是（ ）A ．xy 的最大值为18B ．224x y +的最小值为12C ．()x x y +的最大值为14 D ．22x yxy+的最小值为4 11．在ABC 中，D ，E ，F 分别是边BC ，AC ，AB 中点，下列说法正确的是（ ）A ．0AB AC AD +-= B ．0DA EB FC ++= C．若3AB AC A CABAD+=，则BD 是BA 在BC 的投影向量D ．若点P 是线段AD 上的动点，且满足BP BA BC λμ=+，则λμ的最大值为1812．已知直线2y x =-+分别与函数xy e =和ln y x =的图象交于点()11,A x y ，()22,B x y ，则下列结论正确的是（ ） A ．122x x +=B ．122xx e ee +>C ．1221ln ln 0x x x x +<D ．12x x >三、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分．） 13．已知幂函数()2241()31mm f x m m x -+=-+的图像不经过原点，则实数m 的值为________．14．设,(0,)αβπ∈，cos α，cos β是方程26320x x --=的两根，则sin sin αβ=_________．15．设函数2cos ,[6,6]3()12,(,6)(6,)x x f x x xπ⎧∈-⎪⎪=⎨⎪∈-∞-+∞⎪⎩，若关于x 的方程()()210()f x af x a ++=∈⎡⎤⎣⎦R 有且仅有6个不同的实根．则实数a 的取值范围是_______．16．如图，在平面四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AD，BC 的中点，且1AB =，EF =，CD =，若15AD BC ⋅=，则AC BD ⋅=_________．四、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤．）17．（本题满分10分）从给出的两个条件①2a =，②3a =中选出一个，补充在下面问题中，并完成解答．已知集合{}0,2A a =+，{}20,1,B a =．（1）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的值； （2）已知__________，若集合C 含有两个元素且满足()C A B ⊆，求集合C ．18．（本题满分12分）已知函数2()cos 2cos(0)f x x x x ωωωω=+>的最小正周期为π．（1）求ω及函数()f x 的对称中心； （2）已知()0115f x =，0,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求0cos 2x 的值． 19．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，2AB =，3AC =，D 是BC 的中点，点E 满足2AE EC =，BE与AD 交于点G ．（1）设AG AD λ=，求实数入的值；（2）设H 是BE 上一点，HA HB HC HA ⋅=⋅，求GF BC ⋅的值．20．（本题满分12分））某公司为调动员工工作积极性拟制定以下奖励方案，要求奖金y （单位：万元）随投资收益x （单位：万元）的增加而增加，奖金不超过90万元，同时奖金不超过投资收益的20%．即假定奖励方案模拟函数为()y f x =时，该公司对函数模型的基本要求是：当[]25,1600x ∈时，①()f x 是增函数．②()90f x ≤恒成立；③()5xf x ≤恒成立．（1）现有两个奖励函数模型：（Ⅰ）1()1015f x x =+；（Ⅱ）()6f x =．试分析这两个函数模型是否符合公司要求？（2）已知函数()10(2)f x a =≥符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a 的取值范围． 21．（本题满分12分对于集合{}12,,,n A θθθ=和常数0θ，定义： ()()()22210200cos cos cos n nθθθθθθμ-+-++-=为集合A 相对的0θ的“余弦方差”．（1）若集合,34A ππ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，00θ=，求集合A 相对0θ的“余弦方差”； （2）求证：集合2,,33A πππ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭相对任何常数0θ的“余弦方差”是一个与0θ无关的定值，并求此定值； （3）若集合,,4A παβ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，[)0,απ∈，[),2βππ∈，相对任何常数0θ的“余弦方差”是一个与0θ无关的定值，求出α、β．22．（本题满分12分）已知{0M x x =∈≠R 且}1x ≠，()(1,2)n f x n =是定义在M 上的一系列函数，满足：1()f x x =，()11()i i x f x f i x ++-⎛⎫=∈⎪⎝⎭N ． （1）求()3f x ，()4f x 的解析式；（2）若()g x 为定义在M 上的函数，且1()1x g x g x x -⎛⎫+=+⎪⎝⎭． ①求()g x 的解析式；②若方程()22(21)2(1)()318420x m x x g x x x x x ---++++++=有且仅有一个实根，求实数m 的取值范围．。
江苏省无锡市2021年高一上学期数学期末考试试卷(I)卷
江苏省无锡市2021年高一上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时, ，且，则不等式的解集是（）A . (－3,0)∪(3,+∞)B . (－3,0)∪(0, 3)C . (－∞,－3)∪(3,+∞)D . (－∞,－3)∪(0, 3)2. （2分）(2017·郴州模拟) 若f（x）为奇函数，且x0是y=f（x）﹣ex的一个零点，则下列函数中，﹣x0一定是其零点的函数是（）A . y=f（﹣x）•e﹣x﹣1B . y=f（x）•ex+1C . y=f（x）•ex﹣1D . y=f（﹣x）•ex+13. （2分）(2019·黄山模拟) 已知x∈（0，），cos（x+ ）= ，则sinx的值为（）A . -B .C .D . -4. （2分） (2016高一上·沙湾期中) 如果A={x|x＞﹣1}，那么下列表示正确的是（）A . 0⊆AB . {0}∈AC . ∅∈AD . {0}⊆A5. （2分） (2019高一上·东莞月考) 若，则f[f（–2）]=（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分） (2019高二下·萨尔图期末) 下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高一上·临河期中) 已知，那么（）A . 1B . 0C . 3D . 28. （2分） (2018高一上·桂林期中) 已知，则（）A .B .C .D .9. （2分）函数f（x）=sinx+cosx的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后，所得的函数图象关于原点对称，则φ的最小值是（）A .B .C .D .10. （2分）已知扇形的周长是8cm，面积为3cm2 ，则其中心角的弧度数是（）A . 1或3B . 3C . 或6D . 或611. （2分） (2019高一上·鄞州期中) 设二次函数，若函数与函数有相同的最小值，则实数的取值范围是（）A . （－∞，0］∪［2，＋∞）B . （－∞，0］C . （－∞，2］D . ［2，＋∞）12. （2分）(2020·聊城模拟) 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，为了纪念数学家高斯，人们把函数称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数.设，则函数的所有零点之和为（）A . -1B . 0C . 1D . 2二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高一上·汉中期中) 计算 ________.14. （1分）若a2x=﹣1，则等于________．15. （1分） (2018高一上·重庆期中) 已知函数对任意的实数x，y都满足且，则的值为________．16. （2分） (2020高二下·北京期中) 设函数当时，________；如果对于任意的都有，那么实数b的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高一上·扬州月考) 已知集合，．（1）求；（2）已知，若，求实数a的取值范围．18. （15分）比较下列各组数的大小（1）；（2）；（3） 20.3 ，（0.3）2 ．19. （10分） (2020高一下·乌拉特前旗月考) 设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，， cosB= .（1）求a，c的值；（2）求的值.20. （10分）(2020·江西模拟) 如图，在中，，的角平分线交于，设，且．（1）求值；（2）若，求的周长．21. （10分） (2015高一下·沈阳开学考) 设函数的定义域为A，函数y=log2（a﹣x）的定义域为B．（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；（2）设全集为R，若非空集合（∁RB）∩A的元素中有且只有一个是整数，求实数a的取值范围．22. （10分） (2019高一上·长春期中) 设，为奇函数.（1）求的值；（2）若对任意恒有成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
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江苏省无锡市2020—2021学年上学期高一期末考试
数学试卷
2021．1
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．已知集合A ＝{}2230x x x --+
>，全集为
R
，则R A ＝
A ．{}31x x -≤≤
B ．{}31x x -<<
C ．{}31x x x <->或
D ．{}31x x x ≤-≥或
2．已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4rad ，则该扇形的弧长为
A ．4cm
B ．6cm
C ．8cm
D ．10cm
3．函数2()ln f x x x =+的图像大致是
4．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：
m/s ）可以表示为31Q log 2100
v =，其中Q 表示鲑鱼的耗氧量的单位数．当一条鲑鱼以1.5m/s 的速度游动时，它的耗氧量比静止时多出的单位数为
A ．2500
B ．2600
C ．2700
D ．2800
5．已知0.5log 7a =，172()3b =，135()4
c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜c ＜a D ．b ＜a ＜c
6．我们知道，函数()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数()y f x =的图象关于点P(a ，b )成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数．则函数32()3f x x x =+图象的对称中心为
A ．(﹣1，2)
B ．(﹣1，﹣2)
C ．(1，2)
D ．(1，﹣2)
7．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障安全，根据国家有关规定：100毫升血液中酒精含量达到20~79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上人定为醉酒驾车．某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了0.6mg/ml ，如果停止饮酒后，他的血液中的酒精会以每小时25%的速度减少，那么他至少要经过几个小时后才能驾车
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
8．已知函数231, 2()1024, 2
x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若函数2()2(())()F x f x mf x =-，且函数()F x 有6
个零点，则非零实数m 的取值范围是
A ．(﹣2，0)(0，16)
B ．(2，16)
C ．[2，16)
D ．(﹣2，0)(0，+∞)
二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
9．下列说法正确的是
A ．若a ＞b 且11a b >，则ab ＞0
B ．若a ＞b ＞0且c ＜0，则c c a b
> C ．若a ＞b ＞c ＞0，则a a c b b c +<+D ．若a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，则ac ＜bd 10．已知函数()sin cos f x x x =-，则下列说法正确的是
A ．()y f x =的图象关于直线x ＝kπ＋2
π(k ∈Z )对称 B ．()y f x =的图象关于点(kπ，0)(k ∈Z )对称
C ．()f x 的值域为[2-，1]
D ．()f x 在[π，2π]上单调递增
11．对于定义在R 上的函数()f x ，下列说法正确的是
A ．若(2)(1)f f >，则()f x 在R 上不是减函数
B ．若()f x 为奇函数，且满足对1x ∀，2x ∈R ，1212
()()0f x f x x x +>+，则()f x 在R 上是增函数
C ．若(2)(2)f f -=，则函数()f x 是偶函数
D ．若函数()f x 是奇函数，则(2)(2)f f -≠一定成立
12．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，且x ∈(0，1]时，()2f x x =-，
则关于()f x 的结论正确的是
A ．()f x 是周期为4的周期函数
B ．()f x 所有零点的集合为{}2, x x k k Z =∈
C ．x ∈(﹣3，﹣1)时，()26f x x =+
D ．()y f x =的图像关于直线x ＝1对称
三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13．函数1()21
f x x x =+-(x ＞1)的最小值为． 14．已知幂函数21()(57)m f x m m x -=-+为偶函数，则m ＝，若()2()()3
f x
g x =，则()g x 的值域为．（本题第一空2分，第二空3分）
15．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．因其经济
又环保，至今还在农业生产中得到使用（如图）．假
设在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做
匀速圆周运动．现有一半径为2米的简车，在匀速转
动过程中，筒车上一盛水简M 距离水面的高度H （单
位：米）与转动时间t （单位：秒）满足函数关系式
H ＝2sin(60t πϕ+)＋54，ϕ∈(0，2
π)，且t ＝0时，盛水筒M 与水面距离为2.25米，当筒车转动100秒后，盛水筒M 与水面距离为米． 16．已知实数a ，b 满足37a a +=，33log 312b b ++=，则a ＋3b ＝．
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）
已知角α是第二象限角，且tan 22α=-．
（1）求2sin 2sin cos ααα+的值；
（2）求5sin()4
πα-的值．
18．（本小题满分12分）
已知集合A ＝{}2310, R x y x x x =-++∈，集合B ＝{}121x m x m +≤≤-，集合C ＝{}310, x x x Z ≤<∈．
（1）求A C 的子集的个数；
（2）若命题“A B x ∀∈，都有A x ∈”是真命题，求实数m 的取值范围．
19．（本小题满分12分）
已知25()3cos(2)2sin ()1224
f x x x ππ=+
--． （1）求()f x 在区间[4π-，4
π]上的最小值； （2）将()y f x =的图象向右平移4
π个单位，得到()g x 的图象，求满足()0g x ≥的x 的取值范围．
20．（本小题满分12分）
经调查，某产品在过去两周内的日销售量（单位：千克）与日销售单价（单位：元）均为时间t （天）的函数．其中日销售量为时间t 的一次函数，且t ＝1时，日销售量为34千
克，t ＝10时，日销售量为25千克．日销售单价满足函数2525, 18N ()114, 814N
t t f t t t t t ⎧-≤<∈⎪=+⎨⎪+≤≤∈⎩且且． （1）写出该商品日销售额y 关于时间t 的函数（日销售额＝日销售量×销售单价）；
（2）求过去两周内该商品日销售额的最大值．
21．（本小题满分12分） 已知函数2()2x x b f x a
+=+(a ，b ∈R)． （1）若a ＝﹣4，b ＝﹣8，解关于x 的不等式1()2
f x <； （2）已知()f x 为定义在R 上的奇函数．①当x ∈(-∞，0]时，求()f x 的值域；②若2()f mx (1)(0)f mx f +->对任意x ∈R 成立，求m 的取值范围．
22．（本小题满分12分）
已知函数()cos22cos 2f x x a x a =--(a ∈R)的最小值为
12
，函数()sin cos g x m x m x =-+sin cos x x (m ∈R)． （1）求a 的值；
（2）已知
2x ππ≤≤时，()g x a ≤-恒成立，求实数m 的取值范围．。