(完整版)高中数学导数及其应用知识点总结及练习教案学生,推荐文档

三、导数的应用 1. 求函数的单调性：
我去人利也用导就数求有函数人单调！性的为基本U方R法扼：设腕函数入y 站f (x)内在区信间 (不a,b)存内可在导，向你偶同意调剖沙
（1）如果恒 f (x) 0 ，则函数 y f (x) 在区间 (a,b) 上为增函数；
（2）如果恒 f (x) 0 ，则函数 y f (x) 在区间 (a,b) 上为减函数；
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时间：_ 2016 _年_ _月 日
段 第__ 次课
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月日
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数学
年级
高二
教材版本
人教版 第（ ）课时
类型
知识讲解：√
考题讲解：√
本人课时统计
共（ ）课时
学案主题
ຫໍສະໝຸດ Baidu
《导数及其应用》复习
课时数量 第（ ）课时 授课时段
1．了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；? 教学目标 2．理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；?
教学过程
y x
f (x0 x) x
f (x0 ) 无限趋近于一个常数 A，则称函数
f (x) 在 x x0 处可导，并称该常数 A 为函数
f (x) 在 x x0 处的导数，记作 f (x0 ) 。函数 f (x) 在 x x0 处的导数的实质是在该点的瞬时变化率。
注意：函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。
当点 P(x0 , y0 ) 不在 y f (x) 上时，求经过点 P 的 y f (x) 的切线方程，可设切点坐标，由切点坐标得
到切线方程，再将 P 点的坐标代入确定切点。特别地，如果曲线 y f (x) 在点 (x0 , f (x0 )) 处的切线平行与
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即： y f f (x2 ) f (x1 ) f (x1 x) f (x1 )
x x
x2 x1
x
注 1：其中 x 是自变量的改变量，可正，可负，可零。
注 2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。
2. 导数的定义：设函数 y f (x) 在区间 (a,b) 上有定义， x0 (a,b) ，若 x 无限趋近于 0 时，比值
B． f (x) 0，g(x) 0
C． f (x) 0，g(x) 0
D． f (x) 0，g(x) 0
4．若函数 f (x) x3 3bx 3b 在 0,1内有极小值，则（ ）
（A） 0 b 1 （B） b 1
（C） b 0
（D） b 1 2
5．若曲线 y x4 的一条切线 l 与直线 x 4 y 8 0 垂直，则 l 的方程为（ ）
（1）确定函数 f (x) 的定义域；（2）求导数 f (x) ；（3）求方程 f (x) 0 的全部实根，
x1 x2 xn ，顺次将定义域分成若干个小区间，并列表：x 变化时， f (x) 和 f (x) 值的变化情况：
x
…
正负
0
正负
单调性
单调性
0
正负
单调性
（4）检查 f (x) 的符号并由表格判断极值。
我去求人曲线也的切就线方有程，人具体！求法为分两U步R：扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙
（1）求出 y f (x) 在 x0 处的导数，即为曲线 y f (x) 在点 (x0 , f (x0 )) 处的切线的斜率；
（2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为 y y0 f (x0 )(x x0 ) 。
5. 导数的物理意义： 质点做直线运动的位移 S 是时间 t 的函数 S(t) ，则V S(t) 表示瞬时速度， a v(t) 表示瞬时加速度。
二、导数的运算 1. 常见函数的导数：
（1） (kx b) k (k, b 为常数)；
（2） C 0 (C 为常数)；
（3） (x) 1 ；
（4） (x2 ) 2x ；
确的是（ ）
8．已知二次函数 f (x) ax2 bx c 的导数为 f '(x) ， f '(0) 0 ，对于任意实数 x 都有 f (x) 0 ，则
f (1)
的最小值为（
）
f '(0)
A． 3
5
B．
2
C． 2
3
D．
2
9．设 p : f (x) ex ln x 2x2 mx 1 在 (0， ) 内单调递增， q : m ≥ 5 ，则 p 是 q 的（ ）
（1）求 f (x) 在区间 (a,b) 上的极值；
（2）将第一步中求得的极值与 f (a), f (b) 比较，得到 f (x) 在区间 [a,b] 上的最大值与最小值。
我去人4.也解决就不等有式的人有关！问题为： UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙
（1）不等式恒成立问题（绝对不等式问题）可考虑值域。
(3) 如果函数 y f (x) 在区间 (a,b) 上为常数函数,则 f (x) 0 恒成立。 2. 求函数的极值： 设函数 y f (x) 在 x0 及其附近有定义，如果对 x0 附近的所有的点都有 f (x) f (x0 ) （或 f (x) f (x0 ) ）
，则称 f (x0 ) 是函数 f (x) 的极小值（或极大值）。 可导函数的极值，可通过研究函数的单调性求得，基本步骤是：
（3）[ f (x)g(x)] f (x)g(x) f (x)g(x) ；
（4）[ f (x)] g(x)
f (x)g(x) f (x)g(x) g2 (x)
(g(x) 0) 。
3. 简单复合函数的导数：
若 y f (u), u ax b ，则 yx yu ux ，即 yx yu a 。
不间断区间为减区间。 反过来, 也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题（如确定参数的取值范围）：
设函数 y f (x) 在区间 (a,b) 内可导，
(1)如果函数 y f (x) 在区间 (a,b) 上为增函数,则 f (x) 0 (其中使 f (x) 0 的 x 值不构成区间)；
(2) 如果函数 y f (x) 在区间 (a,b) 上为减函数,则 f (x) 0 (其中使 f (x) 0 的 x 值不构成区间)；
我去人A．也4x就 y有 3 人0 ！B．为x U4Ry 扼 5 腕0 入C．站4x 内y 信3 0不存D．在x 4向y 你3 偶0 同意调剖沙
6．曲线 y ex 在点 (2， e2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
Ａ． 9 e2 4
Ｂ． 2e2
Ｃ． e2
e2
Ｄ．
2
建议收藏下载本文，以便随时学习！ 7．设 f (x) 是函数 f (x) 的导函数，将 y f (x) 和 y f (x) 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正
不等式 f (x) 0 恒成立的充要条件是 b 0 ；
不等式 f (x) 0 恒成立的充要条件是 a 0 。
（2）证明不等式 f (x) 0 可转化为证明 f (x)max 0 ，或利用函数 f (x) 的单调性，转化为证明
f (x) f (x0 ) 0 。 5. 导数在实际生活中的应用： 实际生活求解最大（小）值问题，通常都可转化为函数的最值. 在利用导数来求函数最值时，一定要
Ａ．充分不必要条件 Ｃ．充分必要条件
Ｂ．必要不充分条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
10． 函数 f (x) 的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ）
（A） 0 f / (2) f / (3) f (3) f (2)
y
（B） 0 f / (3) f (3) f (2) f / (2)
（C） 0 f / (3) f / (2) f (3) f (2)
f (x)(x A) 的值域是[a,b] 时，
不等式 f (x) 0 恒成立的充要条件是 f (x)max 0 ，即 b 0 ；
不等式 f (x) 0 恒成立的充要条件是 f (x)min 0 ，即 a 0 。
建议收藏下载本文，以便随时学习！ f (x)(x A) 的值域是(a,b)时，
x)
1 x
loga
e
1 x ln a
(a
0, a
1)
；
（12） (ln x) 1 ； x
（14） (cos x) sin x 。
2. 函数的和、差、积、商的导数(若 f x， g x均可导)：
（1）[ f (x) g(x)] f (x) g(x) ；
（2） [Cf (x)] Cf (x) （C 为常数）；
（3）如果恒 f (x) 0 ，则函数 y f (x) 在区间 (a,b) 上为常数函数。
利用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数 y f (x) 的定义域；②求导数 f (x) ；
建议收藏下载本文，以便随时学习！ ③解不等式 f (x) 0 ，解集在定义域内的不间断区间为增区间；④解不等式 f (x) 0 ，解集在定义域内的
（5） (x3 ) 3x2 ； （7） ( x ) 1 ；
2x （9） (ax ) ax ln a(a 0, a 1) ； （11） (ex ) ex ； （13） (sin x) cos x ；
（6） (1 ) x
1 x2
；
（8） (xα ) αxα1 （α 为常数）；
（10）
(loga
.
三．解答题（本大题共 4 小题，共 12+12+14+14+14+14=80 分）
（D） 0 f (3) f (2) f / (2) f / (3)
O 1234
x
二．填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）
11．函数 f (x) x ln x(x 0) 的单调递增区间是＿＿＿＿．
12．已知函数 f (x) x3 12x 8 在区间[3, 3]上的最大值与最小值分别为 M , m ，则 M m ＿＿．
13．点 P 在曲线 y x3 x 2 上移动，设在点 P 处的切线的倾斜角为为 ，则 的取值范围是 3
14．已知函数 y 1 x3 x 2 ax 5 (1)若函数在 ,总是单调函数，则 a 的取值范围是
3
. (2)若函数在[1,) 上总是单调函数，则 a 的取值范围
.
（3）若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数 a 的取值范围是
3. 求函数导数的基本步骤：（1）求函数的增量 y f (x0 x) f (x0 ) ；（2）求平均变化率：
f (x0
x) x
f
(x0 ) ；（3）取极限，当 x 无限趋近与 0 时，
f (x0
x) x
f (x0 ) 无限趋近与一个常数 A，
则 f (x0 ) A . 4. 导数的几何意义： 函数 f (x) 在 x x0 处的导数就是曲线 y f (x) 在点 (x0 , f (x0 )) 处的切线的斜率。由此，可以利用导数
3．会求函数在某点的导数 教学重点、 掌握导数的概念和求法。
难点 掌握利用导数研究函数的单调性及导数的应用。 知识点复习
【知识点梳理】
《导数及其应用》知识点总结
一、导数的概念和几何意义
1.
函数的平均变化率：函数
f (x) 在区间 [x1,
x2] 上的平均变化率为：
f (x2 ) f (x1) 。 x2 x1
注意，极值点唯一的单峰函数，极值点就是最值点，在解题时要加以说明。
《导数及其应用》单元测试题
（满分：150 分 时间：120 分钟） 一、选择题（本大题共 10 小题，共 50 分，只有一个答案正确）
1．函数 f (x) 2x2 的导数是（ ）
(A) f (x) 4x (B) f (x) 4 2 x (C) f (x) 8 2 x (D) f (x) 16x
3. 求函数的最大值与最小值： 如果函数 f (x) 在定义域 I 内存在 x0 ，使得对任意的 x I ，总有 f (x) f (x0 ) ，则称 f (x0 ) 为函数在定 义域上的最大值。函数在定义域内的极值不一定唯一，但在定义域内的最值是唯一的。
求函数 f (x) 在区间 [a,b] 上的最大值和最小值的步骤：
2．函数 f (x) x ex 的一个单调递增区间是（ ）
(A) 1,0 (B) 2,8 (C) 1,2 (D) 0,2
3．已知对任意实数 x ，有 f (x) f (x)，g(x) g(x) ，且 x 0 时， f (x) 0，g(x) 0 ，则
x 0 时（ ）
A． f (x) 0，g(x) 0