高考物理万有引力定律的应用解题技巧讲解及练习题(含答案)

高考物理万有引力定律的应用解题技巧讲解及练习题(含答案)

一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用

1．探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我国不懈追求的航天梦，我国航天事业向更深更远的太空迈进。

（1）2018年12月27日中国北斗卫星导航系统开始提供全球服务，标志着北斗系统正式迈入全球时代。覆盖全球的北斗卫星导航系统由静止轨道卫星（即地球同步卫星）和非静止轨道卫星共35颗组成的。卫星绕地球近似做匀速圆周运动。已知其中一颗地球同步卫星距离地球表面的高度为h ，地球质量为M e ，地球半径为R ，引力常量为G 。 a.求该同步卫星绕地球运动的速度v 的大小；

b.如图所示，O 点为地球的球心，P 点处有一颗地球同步卫星，P 点所在的虚线圆轨道为同步卫星绕地球运动的轨道。已知h = 5.6R 。忽略大气等一切影响因素，请论证说明要使卫星通讯覆盖全球，至少需要几颗地球同步卫星？（cos81= 0.15︒,sin810.99︒=）

（2）今年年初上映的中国首部科幻电影《流浪地球》引发全球热议。根据量子理论，每个光子动量大小h

p λ

=

（h 为普朗克常数，λ为光子的波长）。当光照射到物体表面时将产

生持续的压力。设有一质量为m 的飞行器，其帆面始终与太阳光垂直，且光帆能将太阳光全部反射。已知引力常量为G ，光速为c ，太阳质量为M s ，太阳单位时间辐射的总能量为E 。若以太阳光对飞行器光帆的撞击力为动力，使飞行器始终朝着远离太阳的方向运动，成为“流浪飞行器”。请论证：随着飞行器与太阳的距离越来越远，是否需要改变光帆的最小面积s 0。（忽略其他星体对飞行器的引力） 【答案】（1）a.e

GM v R h

=

+．至少需要3颗地球同步卫星才能覆盖全球（2）随着飞行器与太阳的距离越来越远，不需要改变光帆的最小面积s 0 【解析】 【详解】

（1）a ．设卫星的质量为m 。 由牛顿第二定律()

2

e 2

M m

v G

m R h

R h =++，

得e

GM v R h

=

+b ．如答图所示，设P 点处地球同步卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为2θ，至少需要N 颗地球同步卫星才能覆盖全球。

由直角三角形函数关系cos R

R h

θ=

+，h = 5.6 R ，得θ= 81°。 所以1颗地球同步卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为2θ = 162°

360=2.22N θ

︒

≥

所以，N = 3，即至少需要3颗地球同步卫星才能覆盖全球

（2）若使飞行器始终朝着远离太阳的方向运动，当飞行器与太阳距离为r 时，光帆受到太阳光的压力F 与太阳对飞行器的引力大小关系，有s 2

M m

F G r ≥ 设光帆对太阳光子的力为F '，根据牛顿第三定律F ' =F

设t ∆时间内太阳光照射到光帆的光子数为n ，根据动量定理：'2h

F t n

λ

∆=

设t ∆时间内太阳辐射的光子数为N ，则

E t N c h

λ

∆=

设光帆面积为s ，2

4n s N r π= 当s 2

=M m F G

r 时，得最小面积s 02cGM m

s E

π= 由上式可知，s 0和飞行器与太阳距离r 无关，所以随着飞行器与太阳的距离越来越远，不

需要改变光帆的最小面积s 0。

2．“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在海南文昌航天发射中心成功发射升空，完成了与天宫二号空间实验室交会对接。已知地球质量为M ，半径为R ，万有引力常量为G 。 （1）求质量为m 的飞船在距地面高度为h 的圆轨道运行时的向心力和向心加速度大小。 （2）若飞船停泊于赤道上，考虑地球的自转因素，自转周期为T 0，求飞船内质量为m 0的小物体所受重力大小G 0。

（3）发射同一卫星到地球同步轨道时，航天发射场一般选取低纬度还是高纬度发射基地更为合理？原因是什么？

【答案】(1)(2)(3) 借助接近赤道的低纬度发射基地更

为合理，原因是低纬度地区相对于地心可以有较大线速度，有较大的初动能

【解析】 【详解】

（1）根据万有引力定律和牛顿第二定律有

解得

（2）根据万有引力定律及向心力公式，有及

解得

（3）借助接近赤道的低纬度发射基地更为合理，原因是低纬度地区相对于地心可以有较大线速度，有较大的初动能。

3．为了测量某行星的质量和半径,宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T,登陆舱在行星表面着陆后,用弹簧测力计称量一个质量为m的砝码,读数为F. 已知引力常量为G.求该行星的半径R和质量M。

【答案】；

【解析】

【详解】

在星球表面时用弹簧测力计称量一个质量为m的砝码,读数为F，则知

登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T,则知

结合以上两个公式可以求解出星球的半径为

根据万有引力提供向心力可求得

解得：

综上所述本题答案是：；

【点睛】

登陆舱在该行星表面做圆周运动,根据牛顿第二定律列式;在星球表面,用弹簧称称量一个质量为m的砝码读数为F,根据重力等于万有引力列式;联立求解出质量和半径;

4．宇航员在某星球表面以初速度2.0m/s水平抛出一小球，通过传感器得到如图所示的运动轨迹，图中O为抛出点。若该星球半径为4000km，引力常量G=6.67×10﹣11N•m2•kg﹣2．试求：