现代控制工程题目及解答.答案
四川-现代控制工程(08244)复习资料 - 参考答案
现代控制工程（08244）复习资料一、单选题1. A2. B3. C4. C5. B6. C7. D8. B9. C 10. B 11. B 12. C 13. A 14. C 15. A 16. A 17. D 18. A 19. A 20. B二、填空题21. 直接，间接22. 热效应，过载保护23. 电容，电压24. 机械制动，电气制动25. 一般设计法（经验设计法也是正确答案），逻辑设计法26. 直接起动，降压起动27. 顺序，闭环回路的调节28. 直接，间接29. 数控装置，伺服装置30. 传感器总线，设备总线31. 电磁系统，触头系统32. 中间机构，执行机构33. 实际位置，实际接线线路34. 星型三角形换接起动（星-三角起动或Y-△起动也是正确答案），自耦变压器起动35. 额定转速，额定功率36. 机械，电37. 熔断器，热继电器38. 机械制动，电气制动39. 位置，角度40. 串行，数字式三、判断题41×42×43×44√45√46√47√48×49×50×四、简答题51. 1. 额定电压2. 额定电流3. 线圈的额定电压4. 额定操作频率5. 电寿命和机械寿命6. 接触器的电气符号。
52. 降压起动虽然可以减少起动电流，但同时也减少了起动转矩，因为异步电动机与外加电压的平方成正比，这是降压起动的不足之处。
降压起动仅适用于空载或轻负载情况下起动。
53. 1. 应最大限度地实现生产机械和工艺对电气控制线路的要求。
2. 在满足生产要求的前提下，力求使控制线路简单经济。
3. 保证控制线路工作的可靠和安全。
54. 1. 瞬时过电流保护。
2. 对地短路保护。
3. 过电压保护4 欠电压保护5 变频器过载保护（电子热保护）6. 散热片过热保护7 控制电路异常保护。
55. 1. 自动化程度与生产效率高。
2. 具有较大的柔性。
3. 加工精度高。
现代控制理论试题及答案 研究生现代控制工程试卷
现代控制理论试题及答案一、（10分）考虑如图的质量弹簧系统。
其中，m 为运动物体的质量，k 为弹簧的弹性系数，h 为阻尼器的阻尼系数，f 为系统所受外力。
取物体位移为状态变量x 1，速度为状态变量x 2，并取位移为系统输出y ，外力为系统输入u ，试建立系统的状态空间表达式。
解f ma =……………………………….……1分令位移变量为x 1，速度变量为x 2，外力为输入u ，有122u kx kx mx --=&………………………………2分于是有12x x =&………………………………..……………1分2121k h x x x u m m m=--+&……….….……………….2分 再令位移为系统的输出y ，有1y x =…………………………….……….1分写成状态空间表达式，即矩阵形式，有11220101x x u k h x x m m m ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦&&………..……………..2分 []1210x y x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦……………………..……….……….2分二、（8分）矩阵A 是22⨯的常数矩阵，关于系统的状态方程式=&xAx ，有 1(0)1⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦x 时，22t t e e --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦x ；2(0)1⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦x 时，2t t e e --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦x 。
试确定状态转移矩阵(,0)t Φ和矩阵A 。
解因为系统的零输入响应是()(,0)(0)t t =x x Φ……………..……….……….2分所以221(,0)1t t e t e --⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦Φ，22(,0)1t t e t e --⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦Φ 将它们综合起来，得22122(,0)11tt tt e e t e e ----⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦Φ……………….……….2分 122222222122(,0)11122112222t t tt t t t t t t t t t tt t e e t e e e e ee e e e e e e e e -----------------⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦--⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎡⎤--=⎢⎥--⎣⎦Φ …………….……….2分 而状态转移矩阵的性质可知，状态转移矩阵0(,)t t Φ满足微分方程()()00,,dt t t t dt=A ΦΦ 和初始条件 ()00,t t =I Φ 因此代入初始时间00t =可得矩阵A 为：0100022220(,)(,)222424t t ttttt t tt t d t t t t dt e e e e e ee e -==--------=⎧⎫=⎨⎬⎩⎭⎡⎤-+-+=⎢⎥-+-+⎣⎦A ΦΦ…………….……….1分0213⎡⎤=⎢⎥--⎣⎦…………………………………….……….1分三、（10分）（1）设系统为()()()011, (0)011a t t u t x b -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦&x x 试求出在输入为(0)u t t =≥时系统的状态响应（7分）。
现代控制理论习题及答案
现代控制理论习题及答案现代控制理论习题及答案现代控制理论是控制工程领域的重要分支，它研究如何设计和分析控制系统，以实现对动态系统的稳定性、响应速度、精度等方面的要求。
在学习现代控制理论过程中，习题是一个非常重要的环节，通过解答习题可以帮助我们巩固理论知识，提高问题解决能力。
本文将介绍一些常见的现代控制理论习题及其答案，希望对读者有所帮助。
1. 题目：给定一个开环传递函数 G(s) = 10/(s+5)，求其闭环传递函数 T(s) 和稳定性判断。
解答：闭环传递函数 T(s) 可以通过公式 T(s) = G(s) / (1 + G(s)) 计算得到。
代入G(s) 的表达式，得到 T(s) = 10/(s+15)。
稳定性判断可以通过判断开环传递函数G(s) 的极点是否在左半平面来进行。
由于 G(s) 的极点为 -5，位于左半平面，因此系统是稳定的。
2. 题目：给定一个系统的状态空间表达式为 dx/dt = Ax + Bu，其中 A = [[-1, 2], [0, -3]]，B = [[1], [1]]，求系统的传递函数表达式。
解答：系统的传递函数表达式可以通过状态空间表达式进行求解。
首先，计算系统的特征值，即矩阵 A 的特征值。
通过求解 det(sI - A) = 0，可以得到系统的特征值为 -1 和 -3。
然后，将特征值代入传递函数表达式的分母，得到传递函数的分母为 (s+1)(s+3)。
接下来，计算传递函数的分子，可以通过求解 C = D(sI - A)^(-1)B 得到，其中 C 和 D 分别为输出矩阵和输入矩阵。
代入给定的 A、B 矩阵，计算得到 C = [1, 0] 和 D = [0]。
因此，系统的传递函数表达式为 G(s) = C(sI - A)^(-1)B = [1, 0] * [(s+1)^(-1), -2(s+3)^(-1); 0, (s+3)^(-1)] * [1; 1] =(s+1)^(-1) + 2(s+3)^(-1)。
现代控制工程-试题+答案
5
统是稳定的，但非渐进稳定。 ③ 当 a0 时， 原点是 给定系 统的唯 一平衡 态，如 果选择 正定函 数
1 2 V ( x) ( x12 x2 ) 为李雅普诺夫函数，那么 V ( x) 对时间的全导数为 a 2 4 V ( x) ( x1 x1 x2 x2 ) 2( x14 x2 )0 a
可得， a b 0且d 0 。
0 1 0 rank 0 1 3 0 b2 d 0 0 bd (b a) d bd
③综上所述，d 0 。
2、试用李雅普诺夫（Lyapunov）第二方法分析判定系统在平衡状态的稳定性。 （1） X
x(t ) Ax(t ) Bu(t )
状态完全能控的充分必要条件为如下定义的能控性矩阵
Qc [ B
满秩，即
AB
An1 B]
rankQc rank[ B
AB
An1 B] n
0 0 0 1 由题可知， A 1 a 0 ， B 0 ， 0 0 b c
传递函数为
Y (S ) 10 U ( S ) S ( S 1)
试利用状态观测器、状态反馈的基本概念，以及极点配置原理，设计带全维状态观 测器的状态反馈闭环控制系统。 系统要求设计指标为： 全维状态观测器的希望极点为-15， -15；闭环控制系统的希望极点为-2+j 和-2-j。要求：①分析极点配置的基本条件；②写 出在给定希望极点条件下求解状态反馈阵 K 和状态观测阵 L 的计算步骤；③写出带全维 状态观测器的闭环控制系统状态空间表达式；④画出带全维状态观测器的状态反馈闭环 控制系统的详细状态变量图。 答： （1）极点配置的基本条件：对线性定常系统 ( A, B) 利用线性状态反馈阵 K ，能使状态 反馈闭环系统 K ( A BK , B) 的极点任意配置的充分必要条件为被控系统 ( A, B) 状态 完全能控。 ①判断系统的能控性。开环系统的能控性矩阵为
现代控制工程基础第三章习题解答
解：
s5
1
2 11
s4
2
4 10
s3 0(ε)
6
4ε −12
s2
ε
10
s1
−10ε 2 + 24ε − 72 4ε −12
s0
10
当ε→0+时，第一列变了两次符号，故在右半平面
有两个正根。
10
(5) D(s)=s6+2s5+8s4+12s3+20s2+16s+16=0
解： s6 s5 s4 s3 s2 s1 s0
5
s0 K-8
第一列元素全部大于零，可得
8<K<18
13
3.14 已知单位负反馈的开环传递函数如下，试求系统在
输入信号分别为r(t)=1,t和t2时的稳态误差ess。
(1)
G(s) =
100
(0.1s +1)(0.5s +1)
解：闭环系统特征方程 D(s) = 0.01s2 + 0.6s +101 = 0 稳定的。
Hale Waihona Puke ess=1 1+ Kp
=1 1+ KK1
18
Vr
−
K1
+
K2 s
K Ts +1
Vc
(2) 当K2≠0时，求Vr(t)=1(t)时的稳态误差ess; I型系统，开环传递函数 G(s) = K(K1s + K2)
s(Ts +1)
当Vr(t)=1(t)时，静态位置误差系数
Kp
=
lim G(s)
s→0
=
∞
时速度误差系数为Kv=6？此时的ess为多少？
现代控制工程基础第二章习题解答
F
− F0
=
dF dy
y= y0
y−
y0
K = dF = 12.65×1.1× 0.250.1 = 12.11
dy y= y0
最后，可得 ΔF = 12.11 Δy
4
2.5 根据定义求下列各式拉氏变换
(1)
( ) f (t ) = 1 1− e−at a
解： F (s) = L[ f (t)]
∫= ∞ f (t )e−stdt 0
−3 +2
=
−s2 s(s2
− 3s + 2 + 3s + 2)
C(s) = 1 − 4 + 2 s s +1 s + 2
经拉氏反变换，可得 c(t) = 1− 4e−t + 2e−2t
10
2.11 某系统由下列微分方程组描述
x1(t) = k1r(t) − x2 (t) x2 (t) = x1(t) + x1(t)
∫ ( ) = ∞ 1 1− e−at e−st dt 0a
( ∫ ∫ ) = 1 e∞ −st dt − e∞ −(s+a)t dt
a0
0
=
1 a
⎛ ⎜⎝
1 s
−
s
1 +
a
⎞ ⎟⎠
=1 s(s + a)
5
(2) f (t ) = te−at
解： F (s) = L[ f (t)]
∫= ∞ f (t)e−st dt 0
14
2.12 绘制图中结构图的信号流图，并用梅森公式求每个外
作用对输出的传递函数。
N(s)
R(s)
(a)
现代控制理论试题(详细答案)-现控题目
现代控制理论试题B 卷及答案一、1 系统[]210,01021x x u y x ⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦能控的状态变量个数是，能观测的状态变量个数是cvcvx 。
2试从高阶微分方程385y y y u ++=求得系统的状态方程和输出方程（4分/个）解 1． 能控的状态变量个数是2，能观测的状态变量个数是1。
状态变量个数是2。
…..（4分）2．选取状态变量1x y =，2x y =，3x y =，可得 …..….…….（1分）12233131835x x x x x x x u y x ===--+= …..….…….（1分）写成010*********x x u ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦…..….…….（1分）[]100y x = …..….…….（1分）二、1给出线性定常系统(1)()(),()()x k Ax k Bu k y k Cx k +=+=能控的定义。
（3分）2已知系统[]210 020,011003x x y x ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，判定该系统是否完全能观？(5分)解 1．答：若存在控制向量序列(),(1),,(1)u k u k u k N ++-，时系统从第k 步的状态()x k 开始，在第N 步达到零状态，即()0x N =，其中N 是大于0的有限数，那么就称此系统在第k 步上是能控的。
若对每一个k ，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。
…..….…….（3分） 2.[][]320300020012 110-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=CA ………..……….（1分） [][]940300020012 3202=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=CA ……..……….（1分） ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=940320110 2CA CA C U O ………………..……….（1分） rank 2O U n =<，所以该系统不完全能观……..….…….（2分）三、已知系统1、2的传递函数分别为2122211(),()3232s s g s g s s s s s -+==++-+求两系统串联后系统的最小实现。
现代控制工程基础第五章习题解答
第五章习题15.1已知系统的开环传递函数为分别计算ω=1和ω=10时的开环频率特性的幅值A(ω)和相角φ(ω)。
若H(s)=1, 再分别计算ω=1和ω=10时的闭环频率特性的幅值A(ω)和相角φ(ω)。
解：频率特性：幅频特性：相频特性：23频率特性：幅频特性：相频特性：4若H(s)=1，闭环传递函数频率特性：幅频特性：相频特性：令5频率特性：幅频特性：相频特性：令5.3典型二阶系统的开环传递函数当r(t)=2sin t时，系统的稳态输出为css =2sin(t-45o)，试确定参数ωn , ζ。
解：闭环传递函数：幅频特性：开环传递函数：67相频特性：当r(t)=2sin t时，系统的稳态输出为css=2sin(t-45o)，可得8相频特性：联立方程：求出：95.4结构图如图所示，试确定在输入信号作用下系统的稳态误差e ss 。
解：频率特性：误差传递函数：C (s )R (s )-幅频特性：相频特性：10r 1作用下，ω=1：应用叠加原理，令r 1作用下系统的稳态误差：11r1和r 2作用下系统的稳态误差，r 2作用下，ω=2：r 2作用下系统的稳态误差：125.5试概略绘制开环系统的极坐标图系统的极坐标图解：系统开环频率特性：ReImω=∞起点为：终点为：-8000与实轴无交点。
极坐标图的变化范围在第III 象限。
I 型系统，n-m=2。
ω=0幅频特性：相频特性：13解：系统开环频率特性：幅频特性：相频特性：14起点为：终点为：与实轴有交点，令系统开环频率特性虚部为0，可得I 型系统，n-m=2。
与实轴有交点为极坐标图的变化范围在第II 、III 象限。
ω=∞ω=0155.7试概略绘制开环系统的Bode图解：写成典型环节的标准形式：各环节的转折频率分别为：低频段曲线的斜率：由于，则可知低频段渐近线通过点对数相频特性：在转折频率点：16110-1L(ω)/dBω0-2010[-40][-40]2040[-60]-180o φ(ω)10-260800.025-360o17解：写成典型环节的标准形式：各环节的转折频率分别为：低频段曲线的斜率：由于，则可知低频段渐近线通过点18对数相频特性：在转折频率点：19110-1L(ω)/dBω0-20102[-20][-20]2040[-40]-90o φ(ω)60-180o4[-40]10205.8试概略绘制开环系统的Bode 图解：写成典型环节的标准形式：各环节的转折频率分别为：低频段曲线的斜率：由于，则可知低频段渐近线通过点21对数相频特性：在转折频率点：221L(ω)/dBω0-20102[-20]2040[-40]-90o φ(ω)-180o 10103[-60]-270o23截止频率：可得截止频率：5.9最小相位系统的开环对数幅频渐进曲线如图，试确定系统的开环传递函数。
现代控制理论习题附答案
现代控制理论习题附答案现代控制理论习题附答案现代控制理论是控制工程领域中的重要分支，它研究如何利用数学模型来描述和分析控制系统的行为，并设计出相应的控制算法。
掌握现代控制理论对于提高控制系统的性能和稳定性至关重要。
在这篇文章中，我们将介绍一些现代控制理论的习题，并附上相应的答案，希望能够帮助读者更好地理解和应用这一理论。
1. 问题：给定一个连续时间域的线性时不变系统，其传递函数为G(s) = (s + 1)/(s^2 + 3s + 2)，试求该系统的单位阶跃响应。
答案：单位阶跃响应是指当输入信号为单位阶跃函数时，系统的输出响应。
对于连续时间域的系统，单位阶跃函数可以表示为u(t) = 1，其中t >= 0。
根据系统的传递函数，我们可以使用拉普拉斯变换来求解单位阶跃响应。
首先，将传递函数G(s)进行部分分式分解，得到G(s) = 1/(s + 1) - 1/(s + 2)。
然后，对每一项进行拉普拉斯反变换，得到g(t) = e^(-t) - e^(-2t)。
因此，该系统的单位阶跃响应为g(t) = e^(-t) - e^(-2t)。
2. 问题：给定一个离散时间域的线性时不变系统，其传递函数为G(z) = (0.5z + 0.3)/(z^2 - 0.7z + 0.1)，试求该系统的单位脉冲响应。
答案：单位脉冲响应是指当输入信号为单位脉冲函数时，系统的输出响应。
对于离散时间域的系统，单位脉冲函数可以表示为δ(n)，其中n为整数。
根据系统的传递函数，我们可以使用z变换来求解单位脉冲响应。
首先，将传递函数G(z)进行部分分式分解，得到G(z) = 0.3/(z - 0.5) + 0.2/(z - 0.1)。
然后，对每一项进行z反变换，得到g(n) = 0.5^n - 0.1^n。
因此，该系统的单位脉冲响应为g(n) = 0.5^n - 0.1^n。
3. 问题：给定一个连续时间域的线性时不变系统，其状态空间表示为dx/dt =Ax + Bu，y = Cx + Du，其中A = [[-1, -2], [3, -4]]，B = [[1], [0]]，C = [[1, 0], [0, 1]]，D = [[0], [0]]，试求该系统的零输入响应。
现代控制工程基础第四章习题解答
jω
0
σ
jω
0
σ
6
4.3 设单位负反馈开环传递函数如下，试概略绘出响 应的闭环根轨迹
(2) 解：
G ( s ) = K ( s + 1) s (2 s + 1)
G(s) = K *(s +1) , K * = 0.5K s(s + 0.5)
开环零点： z1 = −1, m = 1
开环极点： p1
= 0,
+1)π
θpx =19.48D
10
jω
19.48o
σ
0
11
4.6 设系统开环传递函数如下，试画出b从零到无穷变 化时的根轨迹。
(1)
G(s) =
20
(s + 4)(s + b)
解： 闭环系统特征方程： D(s) = s2 + 4s + 20 + b(s + 4) = 0
等效单位负反馈开环传递函数：G* (s)
K −1.1ω2 + ⎣⎡ω − 0.1ω3 ⎦⎤ j = 0
令实部、虚部等于零，可得：
⎧ω = 0
⎨⎩K = 0 ,
⎧⎪ω = ± 10
⎨ ⎪⎩K
=
11
显然产生开环虚根的开环增益K=11. 9
4.5 设试绘制下列多项式方程的根轨迹。
(1) s 3 + 2 s 2 + 3 s + K s + 2 K = 0
=
b(s + 4) s2 + 4s + 20
jω
开环零点：z1 = −4, m = 1
开环极点：p1,2 = −2 ± 4 j, n = 2
现代控制理论试卷及答案
现代控制理论试卷一、简答题（对或错，10分）（1）描述系统的状态方程不是唯一的。
（2）用独立变量描述的系统状态向量的维数不是唯一的。
（3）对单输入单输出系统，如果1()C sI A B --存在零极点对消，则系统一定不可控或者不可观测。
（4）对多输入多数出系统，如果1()sI A B --存在零极点对消，则系统一定不可控。
（5）李雅普诺夫直接法的四个判定定理中所述的条件都是充分条件。
（6）李雅普诺夫函数是正定函数，李雅普诺夫稳定性是关于系统平衡状态的稳定性。
（8）线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的可控性不变。
（9）用状态反馈进行系统极点配置可能会改变系统的可观测性。
（10）通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时可控和可观测。
对一个线性定常的单输入单输出5阶系统，假定系统可控可观测，通过设计输出至输入的反馈矩阵H 的参数能任意配置系统的闭环极点。
二、试求下述系统的状态转移矩阵()t Φ和系统状态方程的解x 1(t)和x 2(t)。
（15分）1122()()012()()()230x t x t u t x t x t ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦12(0)0,(),0(0)1tx u t e t x -⎡⎤⎡⎤==≥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 三、设系统的传递函数为()10()(1)(2)y s u s s s s =++。
试用状态反馈方法，将闭环极点配置在－2，－1＋j ，－1－j 处，并写出闭环系统的动态方程和传递函数。
（15分） 四、已知系统传递函数2()2()43Y s s U s s s +=++，试求系统可观标准型和对角标准型，并画出系统可观标准型的状态变量图。
（15分）五、已知系统的动态方程为[]211010a x x uy b x ⎧⎡⎤⎡⎤=+⎪⎢⎥⎢⎥⎨⎣⎦⎣⎦⎪=⎩，试确定a ，b 值，使系统完全可控、完全可观。
王万良《现代控制工程》习题答案
《现代控制工程》习题及其解答王万良，现代控制工程，高等教育出版社，2011第2章习题2.1 列写如图题2.1所示电路的状态空间模型。
其中以电源电压u 作为输入，电容1C ，2C 上的电压1c u 和2c u 作为状态变量。
图题2.1解：由基尔霍夫定律得：12211121322221)()(c c c c c L c L L c c u u C uC R u u uC i u C i R iL u u ++=-+=++= 令i x u x u x ===,,可得2.2 列写如图题2.2所示电路的状态空间模型。
其中有电压源s e 及电流源s i 两个输入量。
选取状态变量23121,,C C L u x u x i x ===；输出量为y 。
（提示：先列写节点a ，b 的电流方程及回路电势平衡方程）。
+-cs eu 3i图题2.2解：由基尔霍夫定律得：)(122122L 11s L L c c s L L c s c i i R R i u u e iL i uC i i uC -----===+ 可得s s c c L L L c s c e Li L R u L u L i L R R ii C ui C i C u 11111112121221L 11+---+-==--=可得2.3 液位系统如图题2.3所示。
其中，1Q 和2Q 是稳态输入流量，1H 和2H 是稳态水位高度，1R 和2R 是阀门的液阻，1C 和2C 是液缸的液容（截面积）。
设1h 、2h 、1i q 和2i q 分别是1H 、2H 、1Q 、2Q 的变化量，1q 、o q 是两个排水阀流量的变化量。
取状态变量11h x =、22h x =，输入量11i q u =、22i q u =，输出量11h y =、22h y =，建立系统的状态空间模型。
（注：这里假设容器输出的流量和水位高度成正比）图题2.3 液位系统解：由于假设容器输出的流量和水位高度成正比，所以有1111q q dt dh C i -= 1121q R h h =-11i q Q +22i q Q +oq02122q q q dtdh C i -+= 022q R h = 消去1q 、0q 得)(1121111R h h q C dt dh i --= )(122212122R h q R h h C dt dh i -+-=2.4 系统状态空间描述为u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=100023100010 []x y 011=（１） 求状态变量x 对输入变量u 的传递矩阵)(s G xu ； （２） 求输出变量y 对输入变量u 的传递矩阵)(s G yu 。
现代控制工程题目及解答.答案
1.简述现代控制理论和经典控制理论的区别.答：经典控制理论是以传递函数为基础的一种控制理论，控制系统的分析与设计是建立在某种近似的和试探的基础上，控制对象一般是单输入单输出、线性定常系统；对多输入多输出系统、时变系统、非线性系统等则无能为力。
主要的分析方法有频率特性分析法、根轨迹分析法、描述函数法、相平面法、波波夫法等。
控制策略仅限于反馈控制、PID控制等。
这种控制不能实现最优控制。
现代控制理论是建立在状态空间上的一种分析方法，它的数学模型主要是状态方程，控制系统的分析与设计是精确的。
控制对象可以是单输入单输出控制系统也可以是多输入多输出控制系统，可以是线性定常控制系统也可以是非线性时变控制系统，可以是连续控制系统也可以是离散和数字控制系统。
主要的控制策略有极点配置、状态反馈、输出反馈等。
现代控制可以得到最优控制。
2.简述用经典控制理论方法分析与设计控制系统的方法,并说明每一种方法的主要思想。
答：1：建立数学模型2：写出传递函数3：用时域分析和频域分析的方法来判断系统的稳定性等。
以及对其进行系统的校正和反馈。
频域响应法、根轨迹法根轨迹法的主要思想为：通过使开环传函数等于-1的s值必须满足系统的特征方程来控制开环零点和极点的变化，使系统的响应满足系统的性能指标。
频域响应法的主要思想为：通过计算相位裕量、增益裕量、谐振峰值、增益交界频率、谐振频率、带宽和静态误差常数来描述瞬态响应特性，首先调整开环增益，以满足稳态精度的要求；然后画出开环系统的幅值曲线和相角曲线。
如果相位裕量和增益裕量提出的性能指标不能满足，则改变开环传递函数的适当的校正装置便可以确定下来。
最后还需要满足其他要求，则在彼此不产生矛盾的条件下应力图满足这些要求。
3.什么是传递函数？什么是状态方程答：传递函数：在零起始条件下，线型定常系统输出象函数X0（s）与输入象函数X i（s）之比。
描述系统状态变量间或状态变量与输入变量间关系的一个一阶微分方程组（连续系统）或一阶差分方程组（离散系统）称为状态方程。
现代控制工程题目及解答
自控习题及解答第四章4-3 绘制下列开环传递函数所对应的负反馈系统的根轨迹（1）2(2)(22)gK GH s s s s =+++【解】 开环的零极点123,40,2,1p p p j ==-=-±渐近线 00454,1,135n m σσϕ⎧±===-=⎨±⎩由于该系统的开环极点分布完全对称于-2. 所以根轨迹是直线。
可以用相角条件验证，复平面直线上的点是根轨迹。
该根轨迹是一个特例。
（2）2(2)(3)(22)g K s GH s s s s +=+++【解】 开环的零极点1123,42,0,3,1z p p p j =-==-=-±渐近线 000603,1,18060n m σσϕ⎧⎪-==-=⎨⎪-⎩出射角 0226.6θ=-，实轴上无分离点，根据基本规则，可画出根轨迹如下4-6 已知单位反馈系统的开环传递函数为()(1)(0.51)k G s s s s =++ （1） 用根轨迹分析系统的稳定性；（2）若主导极点具有阻尼比ξ=0.5，求系统的性能指标。
【解】 （1）首先，零极点标准型的开环传递函数为2()(1)(2)(1)(2)g K k G s s s s s s s ==++++ 开环的零极点1230,1,2p p p ==-=- 渐近线 000603,1,18060n m σσϕ⎧⎪-==-=⎨⎪-⎩分离点：313d =-+，与虚轴的交点：3,2k j ω==±，这是非常常见的典型系统的根轨迹，如下图（2） 当0.5ξ=，在S 平面做60度的射线，交根轨迹与s 1点，此时，10.50.25n n s ωω=-+，在当前的增益下，闭环系统有三个根，共轭复根s 1、s 2,实根-s 3。
另由特征方程与根的关系322232223333()322()()()()n n n n n n D s s s s k s s s s s s s s s s ωωωωωω=+++=+++=+++++利用代数关系，可得32323322n n n n s s s kωωωω+=+==，计算，32/3,7/3,14/27n s k ω===代入1,230.5,0.3340.57, 2.33s j s ξ==-±=-，由于负实根远大于复根的实部，故可利用主导极点法估计系统的性能指标。
现控试题及答案
现控试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 现控系统的核心组成部分是什么？A. 传感器B. 执行器C. 微处理器D. 以上都是答案：D2. 下列哪项不是控制系统的分类？A. 开环控制系统B. 闭环控制系统C. 线性控制系统D. 非线性控制系统答案：C3. 控制系统的稳定性是指什么？A. 系统能够快速响应输入变化B. 系统在受到干扰后能够恢复到原状态C. 系统能够持续运行D. 系统能够准确执行命令答案：B4. PID控制器中的“P”代表什么？A. 比例B. 积分C. 微分D. 以上都不是答案：A5. 现控系统中的“现”指的是什么？A. 现代B. 现场C. 现实D. 现有答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 在控制系统中，______控制是最基本的控制方式。
答案：开环2. 控制系统的输出与输入之间的比值称为______。
答案：增益3. 一个典型的闭环控制系统包括______、控制器、执行器和被控对象。
答案：传感器4. PID控制器中的“D”代表______控制。
答案：微分5. 在控制系统中，______是系统性能好坏的一个重要指标。
答案：稳定性三、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述开环控制系统与闭环控制系统的主要区别。
答案：开环控制系统没有反馈环节，控制器的输出只依赖于输入信号，而闭环控制系统有反馈环节，控制器的输出不仅依赖于输入信号，还依赖于系统的输出。
2. 请解释什么是控制系统的超调量。
答案：超调量是指系统响应超过稳态值的幅度，通常用来衡量系统响应的过度程度。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 已知一个控制系统的开环传递函数为G(s) = 1/(s+1)，试求其单位阶跃响应的稳态值。
答案：稳态值是1，因为单位阶跃响应的稳态值等于开环传递函数的直流增益。
2. 给定一个控制系统的闭环传递函数为T(s) = 1/(s^2 + 3s + 2)，试求其临界阻尼比。
答案：临界阻尼比为1，因为闭环传递函数的分母多项式的系数满足临界阻尼的条件，即a = 2b = 3。
(完整版)现代控制理论试卷答案与解析
现代控制理论试卷作业一．图为R-L-C电路，设u为控制量，电感L上的支路电流11121222121212010Y xUR R R RY xR R R R R R⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦+++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦和电容C上的电压2x为状态变量，电容C上的电压2x为输出量，试求：网络的状态方程和输出方程（注意指明参考方向）。
解：此电路没有纯电容回路，也没有纯电感电路，因有两个储能元件，故有独立变量。
以电感L上的电流和电容两端的电压为状态变量，即令：12,L ci x u x==，由基尔霍夫电压定律可得电压方程为：2221R C x x L x••+-=1121()0R x C x L x u••++-=从上述两式可解出1x•，2x•，即可得到状态空间表达式如下：121121212()()R Rx R R LRxR R C••⎡-⎡⎤⎢+⎢⎥⎢=⎢⎥⎢-⎣⎦⎢+⎣121121221212()()11()()R RxR R L R R LuxR R C R R C⎤⎡⎤⎥⎢⎥++⎡⎤⎥⎢⎥+⎢⎥⎥⎢⎥⎣⎦-⎥⎢⎥++⎦⎣⎦⎥⎦⎤⎢⎣⎡21yy=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++-21121211RRRRRRR⎥⎦⎤⎢⎣⎡21xx+uRRR⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+212二、考虑下列系统：（a）给出这个系统状态变量的实现；（b）可以选出参数K（或a）的某个值，使得这个实现或者丧失能控性，或者丧失能观性，或者同时消失。
解：（a）模拟结构图如下：13123312312321332133x u kx xx u kxx x x axy x x•••=--=-=+-=+则可得系统的状态空间表达式：123xxx•••⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦32-⎡⎢⎢⎢⎣112311xkk x ua x-⎡⎤⎤⎡⎤⎢⎥⎥⎢⎥-+⎢⎥⎥⎢⎥⎢⎥⎥⎢⎥-⎦⎣⎦⎣⎦[2y=1]123xxx⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（b ） 因为 3023A -⎡⎢=⎢⎢⎣ 001 k k a -⎤⎥-⎥⎥-⎦ 110b ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦302Ab -⎡⎢=⎢⎢⎣ 0013 k k a -⎤⎥-⎥⎥-⎦131001-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 23023A b -⎡⎢=⎢⎢⎣ 0013 k k a -⎤⎥-⎥⎥-⎦301-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦92k k a -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦ [M b = Ab 2110A b ⎡⎢⎤=⎦⎢⎢⎣ 301- 91020k k a -⎤⎡⎥⎢-→⎥⎢⎥⎢--⎦⎣ 010 31k a -⎤⎥-⎥⎥-⎦所以：当1a =时，该系统不能控；当1a ≠时，该系统能控。
现代控制工程复习题（带答案）
现代控制⼯程复习题（带答案）现代控制⼯程⼀、单项选择题1. 低电压器通常指⼯作在交、直流电压（）以下的电路中起切换、通断、控制、保护、检测和调节作⽤的电⽓设备。
【C 】（A）600伏（B）1000伏（C）1200伏（D）1600伏2．可编程控制器有（）个中断源，其优先级按中断产⽣的先后和中断指针号的⾼低排列。
【D 】（A）6 （B）7 （C）8（D）93. 异步电动机停车制动的⽅式有机械制动和( )两⼤类。
【A 】（A）电⽓制动（B）反向制动（C）强⼒制动（D）⽓压制动4. 电⽓控制线路的设计主要有⼀般设计法和（）。
【C 】（A）辅助设计法（B）制图设计法（C）逻辑设计法（D）专家设计法5. 按控制⽅式分变频器可分V/F控制变频器、转差频率控制和( )三⼤类。
【A 】（A）⽮量控制（B）张量控制（C）反馈控制（D）前馈控制6. 数控机床⼀般由控制介质、数控介质、伺服介质、机床本体及（）五个部分组成。
【C 】（A）测试装置（B）检验装置（C）检测装置（D）反馈装置7. 低压断路器⼜称为( )，主要有触头系统、操作系统和保护元件三部分组成。
【A 】（A）⾃动空⽓断路器（B）⾃动接触断路器（C）⾃动开关（D）⾃动继电器8. ⾃锁是⽤低压电器的( )锁住⾃⾝线圈的通电状态。
【B 】（A）常闭触点（B）常开触点（C）连接触点（D）⾃动触点9. ( )是⽤低压电器的常开触点锁住⾃⾝线圈的通电状态。
【C 】（A）反锁（B）互锁（C）⾃锁（D）同锁3. 常⽤的电⽓制动⽅式有能耗制动和( )两种。
【B 】（A）反向制动（B）反接制动（C）强⼒制动（D）摩擦制动4. 电⼦时间继电器可分为晶体管式和( )两类。
【C 】（A）智能式（B）模拟式（C）数字式（D）电⼦管式5. 按直流电源的性质变频器可分为（）两种。
【D 】（A）⼤⼩电流型（B）弱电型和强电型（C）⾼低电压型（D）电压型和电流型6. 计算机数控系统⼀般由程序、输⼊输出设备、计算机数控装置、可编程控制器、主轴驱动和( )组成。
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确定的系统才是状态能控的。
下列状态空间表达式为能控标准形：
x1 0
x2
x n 1
0
0
1
0
xn an an1 an2
y [ bn anbo
8.什么是可观测性的概念？写出可观测标准型矩阵形式。
答：对系统进行线型非奇异变换并不会改变系统原有的性质如行列式相同、秩 相同、特征多项式相同、特征值相同，传递函数、可控性、可观性不变能对该 系统的时域行为表达同样的信息。
7.什么是可控性的概念？可控标准型的矩阵形式是什么？系统状态完全可控的
充要条件是什么？
答：如果在一个有限的时间隔内施加一个无约束的控制向量，使得系统由
1.简述现代控制理论和经典控制理论的区别. 答：经典控制理论是以传递函数为基础的一种控制理论，控制系统的分析与设 计是建立在某种近似的和试探的基础上，控制对象一般是单输入单输出、线性 定常系统；对多输入多输出系统、时变系统、非线性系统等则无能为力。主要 的分析方法有频率特性分析法、根轨迹分析法、描述函数法、相平面法、波波 夫法等。控制策略仅限于反馈控制、PID 控制等。这种控制不能实现最优控制。
现代控制理论是建立在状态空间上的一种分析方法，它的数学模型主要是状 态方程，控制系统的分析与设计是精确的。控制对象可以是单输入单输出控制 系统也可以是多输入多输出控制系统，可以是线性定常控制系统也可以是非线 性时变控制系统，可以是连续控制系统也可以是离散和数字控制系统。主要的 控制策略有极点配置、状态反馈、输出反馈等。现代控制可以得到最优控制。 2.简述用经典控制理论方法分析与设计控制系统的方法,并说明每一种方法的主 要思想。 答：1：建立数学模型 2：写出传递函数 3：用时域分析和频域分析的方法来判 断系统的稳定性等。以及对其进行系统的校正和反馈。
现代控制理论习题答案
现代控制理论习题答案现代控制理论是控制工程领域中的一个重要分支，它涉及到系统建模、分析和设计，旨在提高系统性能、稳定性和鲁棒性。
以下是一些现代控制理论习题的典型答案。
习题1：状态空间表示法考虑一个线性时不变系统，其传递函数为：\[ G(s) = \frac{1}{s^2 + 3s + 2} \]解答：首先，我们需要找到系统的差分方程。
对于上述传递函数，差分方程可以表示为：\[ y[n] - 2y[n-1] - y[n-2] = 3x[n] - 6x[n-1] \]接下来，我们定义状态变量 \( x_1[n] = y[n] \) 和 \( x_2[n] =y[n-1] \)，状态空间表示法可以写为：\[ \begin{bmatrix} x_1[n+1] \\ x_2[n+1] \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} -2 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1[n] \\ x_2[n] \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 3 \\ -3\end{bmatrix} x[n] \]\[ y[n] = \begin{bmatrix} 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1[n] \\ x_2[n] \end{bmatrix} \]习题2：极点配置给定一个系统的状态空间表示：\[ \dot{x}(t) = Ax(t) + Bu(t) \]\[ y(t) = Cx(t) \]其中：\[ A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -3 & -2 \end{bmatrix}, B =\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}, C = \begin{bmatrix} 1 & 1 \end{bmatrix} \]解答：要实现极点配置，我们需要设计一个状态反馈控制器 \( u(t) = -Kx(t) \)，使得闭环系统的特征值位于指定的位置。
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1.简述现代控制理论和经典控制理论的区别.答：经典控制理论是以传递函数为基础的一种控制理论，控制系统的分析与设计是建立在某种近似的和试探的基础上，控制对象一般是单输入单输出、线性定常系统；对多输入多输出系统、时变系统、非线性系统等则无能为力。
主要的分析方法有频率特性分析法、根轨迹分析法、描述函数法、相平面法、波波夫法等。
控制策略仅限于反馈控制、PID控制等。
这种控制不能实现最优控制。
现代控制理论是建立在状态空间上的一种分析方法，它的数学模型主要是状态方程，控制系统的分析与设计是精确的。
控制对象可以是单输入单输出控制系统也可以是多输入多输出控制系统，可以是线性定常控制系统也可以是非线性时变控制系统，可以是连续控制系统也可以是离散和数字控制系统。
主要的控制策略有极点配置、状态反馈、输出反馈等。
现代控制可以得到最优控制。
2.简述用经典控制理论方法分析与设计控制系统的方法,并说明每一种方法的主要思想。
答：1：建立数学模型2：写出传递函数3：用时域分析和频域分析的方法来判断系统的稳定性等。
以及对其进行系统的校正和反馈。
频域响应法、根轨迹法根轨迹法的主要思想为：通过使开环传函数等于-1的s值必须满足系统的特征方程来控制开环零点和极点的变化，使系统的响应满足系统的性能指标。
频域响应法的主要思想为：通过计算相位裕量、增益裕量、谐振峰值、增益交界频率、谐振频率、带宽和静态误差常数来描述瞬态响应特性，首先调整开环增益，以满足稳态精度的要求；然后画出开环系统的幅值曲线和相角曲线。
如果相位裕量和增益裕量提出的性能指标不能满足，则改变开环传递函数的适当的校正装置便可以确定下来。
最后还需要满足其他要求，则在彼此不产生矛盾的条件下应力图满足这些要求。
3. 什么是传递函数？什么是状态方程答：传递函数：在零起始条件下，线型定常系统输出象函数X0（s）与输入象函数X i（s）之比。
描述系统状态变量间或状态变量与输入变量间关系的一个一阶微分方程组（连续系统）或一阶差分方程组（离散系统）称为状态方程。
4.什么是状态变量？答：构成控制系统状态的变量。
5. 如何从传递函数转换成状态方程？答：首先选定状态变量，然后把系统的tf转化的微分方程建立系统状态空间表达式，写出输入、输出、状态变量之间的关系。
具体如下：传递函数为Y（s）/U（s）=G(S) 状态方程为:.X=Ax+Bu y=Cx+Du将传递函数和状态方程进行拉普拉斯变换为sX(s)-x(0)=A X(s)+BU(s)Y(s)=CX(s)+DU(s),又因为传递函数为在零初始条件下定义的,故sX(s)=A X(s)+BU(s)即G(S)=C(sI-A)-1B+D 这样就通过状态方程和传递函数联系了起来。
6系统的状态空间表达式经非奇异线性变换后，系统有哪些特性保持不变？答：对系统进行线型非奇异变换并不会改变系统原有的性质如行列式相同、秩相同、特征多项式相同、特征值相同，传递函数、可控性、可观性不变能对该系统的时域行为表达同样的信息。
7.什么是可控性的概念？可控标准型的矩阵形式是什么？系统状态完全可控的充要条件是什么？答：如果在一个有限的时间隔内施加一个无约束的控制向量，使得系统由初始状态x (t o )转移到任一状态，则称该系统在时刻t o 是能控的。
如果系统是状态能控的，那么给定任一初始状态x (0)，都应满足式⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡β∙∙∙ββ-=β-=---=∑110110][)0(n n n k kk B A AB B B A x 。
这就要求n ×n 维矩阵 ][1B A AB B Q n -=的秩为n 。
由此分析，可将状态能控性的代数判据归纳为：当且仅当n ×n 维矩阵Q 满秩，即n B A AB B rank rankQ n ==-][1时，由式考虑线性连续时间系统Σ：)()()(t Bu t Ax t x +=其中，11,,)(,)(⨯⨯∈∈∈∈n n n n R B R A R t u R t x （单输入），且初始条件为)0()(0x t x t ==。
确定的系统才是状态能控的。
下列状态空间表达式为能控标准形：)3.1(1000100001000010121121121u x x x x a a a a x x x x n n n n nn n ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙----ub x x x b a b b a b b a b y n o o n n o n n 0211111][+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙---=--8.什么是可观测性的概念？写出可观测标准型矩阵形式。
答：Cxy Ax x ==显然，如果系统是能观测的，那么在0≤t ≤t 1时间间隔内，给定输出y (t )，就可由式)0()()0()()0()()(1110x CA t CAx t Cx t t y n n --+++=ααα 唯一地确定出x (0)。
可以证明，这就要求nm ×n 维能观测性矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=-1n CA CA C R 的秩为n 。
由上述分析，我们可将能观测的充要条件表述为：由式考虑零输入时的状态空间表达式)14.3()13.3(Cxy Ax x== 式中，n m nn mnR C RA R y R x ⨯⨯∈∈∈∈,,,。
所描述的线性定常系统，当且仅当n ×nm 维能观测性矩阵][1Tn T T T T T C A C A C R -=）（的秩为n ，即n rankR T =时，该系统才是能观测的。
如果系统的状态x (t o )在有限的时间间隔内可由输出的观测值确定，那么称系统在时刻t o 是能观测的。
下列状态空间表达式为能观测标准形：)6.1(]1000[)5.1(100010001211111211121ub x x x x y u b a b b a b b a b x x x a a a x x x o n n o o n n o n n n n n n +⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙--=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙----注意，式（1.5）给出的状态方程中n×n 维系统矩阵是式（1.3）所给出的相应矩阵的转置。
9. 控制系统状态可观测条件是什么？ 答：系统能观测的充要条件为：（1） J AS S =-1 J 中没有两个Jordan 块与同一特征值有关；（2）与每个Jordan 块的第一行相对应的矩阵CS 列中，没有一列元素全为零；（3）与相异特征值对应的矩阵CS 列中，没有一列包含的元素全为零。
10.极点配置的主要思想是什么？极点配置的算法1的主要设计步骤。
答：首先假定期望闭环极点为s =μ1，s =μ2,…，s =μn 。
我们将证明，如果被控系统是状态能控的，则可通过选取一个合适的状态反馈增益矩阵K ，利用状态反馈方法，使闭环系统的极点配置到任意的期望位置。
第1步：考察系统的能控性条件。
如果系统是状态完全能控的，则可按下列步骤继续。
第2步：利用系统矩阵A 的特征多项式n n n n a s a s a s A sI A sI ++++=-=---111)det( 确定出n a a a ,,,21 的值。
第3步：确定将系统状态方程变换为能控标准形的变换矩阵P 。
若给定的状态方程已是能控标准形，那么P = I 。
此时无需再写出系统的能控标准形状态方程。
非奇异线性变换矩阵P 可由QW P =式给出，即式中Q 、W 由][1B A AB B Q n -= (4.5)⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=----0001001011132121a a a a a a W n n n n(4.6) 式中i a 为如下特征多项式的系数。
n n n n a s a s a s A sI ++++=---111定义。
第4步：利用给定的期望闭环极点，可写出期望的特征多项式为**--*++++=---n n n n n a s a s a s s s s 11121))) μμμ（（（并确定出***n a a a ,,,21 的值。
第5步：此时的状态反馈增益矩阵K 为1112211][-**-*-*----=P a a a a a a a a K n n n n 11. 单输入-单输出系统能否通过输出反馈实现极点的任意配置？为什么？ 答：能。
因为单输入单输出系统r[B]=1,完全可控。
12.什么是爱克曼公式？答：对任一正整数n ，有)(]][1000[11A B A AB B K n φ--= 其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++=+++++=K A K K a A K A K a K a B A AB B BKA A K K a AB A K A K a K a B A ~~~][)~()~~()(*12*1*222*12*1*2 φ 为用于确定状态反馈增益矩阵K 的爱克曼方程。
13.控制系统状态观测器的作用是什么？极点配置方法时，曾假设所有的状态变量均可有效地用于反馈。
但在实际情况中，并非所有的状态度变量都可用于反馈。
这时需要估计不可量测的状态变量。
需特别强调，应避免将一个状态变量微分产生另一个状态变量，因为噪声通常比控制信号变化更迅速，所以信号的微分总是减小了信噪比。
有时一个纯微分环节可使信噪比减小数倍。
迄今已有多种无需使用微分来估计不能量测状态的方法。
对不能量测状态变量的估计通常称为观测。
估计或者观测状态变量的动态系统称为状态观测器，或简称观测器。
估计或者观测状态变量的动态系统称为状态观测器，或简称观测器。
14. 什么是全阶状态观测器？全阶状态观测器的设计方法。
如果状态观测器能观测到系统的所有状态变量，不管其是否能直接量测，这种状态观测器均称为全维状态观测器。
15。
什么是最小阶状态观测器？最小状态观测器的设计方法。
估计小于n 个状态变量（n 为状态向量的维数）的观测器称为降维状态观测器，或简称降价观测器。
如果降维状态观测器的阶数是最小的，则称该观测器为最小阶状态观测器或最小阶观测器。
本节将讨论全维状态观测器和最小阶状态观测器。
16.什么是调节器系统？什么是伺服系统？采用极点配置的状态反馈方法来设计控制器的系统为调节器系统。
在给定的初始条件e （0）设计一个渐近稳定的调节器系统，使得e （t ）趋于0的系统为伺服系统17. I 型伺服系统如何设计？零型伺服系统如何设计？I 型闭环伺服系统的设计转化为：对于给定的任意初始条件e (0),设计一个渐近稳定的调节器系统，使得e (t ）趋于零。