史密斯圆图
史密斯圆图的原理及应用
史密斯圆图的原理及应用一、史密斯圆图的概述史密斯圆图（Smith Chart）是一种常用的电路设计工具，广泛应用于微波电路的设计与分析。
它可以通过坐标变换的方式将复抗匹配器的阻抗表示在一个圆图上，方便工程师快速计算和优化电路。
二、史密斯圆图的原理史密斯圆图的构建基于复平面的坐标转换技术，将复抗匹配器的阻抗表示在一个单位圆上。
具体步骤如下：1.将复抗匹配器的阻抗表示为复平面上的点，以阻抗的实部和虚部作为横纵坐标。
2.将复抗匹配器的阻抗归一化到一个标准的单位圆上，使得阻抗归一化到圆上的点表示为单位圆上的点。
3.在单位圆上绘制一系列等效电阻德曼圆，并标记常用的阻抗值。
这些等效电阻德曼圆的半径是固定的，通过变换得到的阻抗点在不同等效电阻德曼圆上的位置。
4.通过在复平面上作圆的平移和旋转操作，将复抗匹配器的阻抗点转换成单位圆上的点。
5.将复抗匹配器转换后的阻抗点与等效电阻德曼圆上的点连接，得到史密斯圆图。
三、史密斯圆图的应用1. 阻抗匹配•利用史密斯圆图可以方便地进行阻抗匹配的计算和设计。
通过在史密斯圆图上移动阻抗点，可以得到与之匹配的负载阻抗或源阻抗。
工程师可以根据需要，选择合适的匹配器或变换线来实现阻抗的最大传输。
2. 反射系数的计算•史密斯圆图也可以方便地计算反射系数。
通过在史密斯圆图上读取阻抗点对应的反射系数，工程师可以快速了解电路中的反射情况，并根据需要进行相应的优化调整。
3. 变换线设计•史密斯圆图可以帮助工程师设计不同类型的变换线，如电阻性变换线、电容性变换线和电感性变换线。
通过在史密斯圆图上进行阻抗点的变换，可以得到满足特定要求的变换线参数。
4. 频率扫描分析•在频率扫描分析中，史密斯圆图可以帮助工程师分析电路在不同频率下的阻抗变化情况。
通过在史密斯圆图上绘制多个频率下的阻抗点，可以得到电路的频率响应特性。
5. 负载匹配•史密斯圆图也可以应用于负载匹配。
通过在史密斯圆图上绘制负载阻抗曲线和源阻抗曲线，可以找到使得负载与源之间产生最小干扰的最佳匹配点。
Smith圆图概述
一、Smith圆图概述Smith圆图（Smith chart）是用来分析传输线匹配问题的有效方法。
它具有概念明晰、求解直观、精度高等特点，因而被广泛应用于射频工程中分析传输线问题。
高频与微波电路设计中，最基本且重要的课题为阻抗匹配。
透过阻抗匹配的运用与设计，可以使信号有效率的由电源端传送到负载端。
现阶段，阻抗匹配须借重史密斯图的运用才能快速、有效的达成。
随着时间的流转，阻抗匹配的方式也由过去在史密斯图上以手绘计算结果，转而经由计算机化的史密斯图达成，其优点在于：(1)免除复杂计算过程中可能产生的人为错误，(2)透过计算机化史密斯图的运用可以进一步达到宽频带阻抗匹配的目的。
电子SMITH圆图软件能将计算结果以图形和数据并行输出，处理包括复数的矩阵运算。
且拥有良好的用户界面以及函数本身会绘制图形、自动选取坐标刻度等优点。
本设计即是利用vb6.0针对阻抗匹配设计的计算机化史密斯图。
其优点在于图面功能非常清楚，并且运用可视化的安排，使匹配电路直接显示，使设计者可以轻松的了解如何进行阻抗匹配工作也同时可以观察加入各项组件后的输入阻抗变化情形。
二、Smith圆图结构阻抗圆导纳圆阻抗圆导纳圆反射系数圆软件界面电抗圆电阻圆三、Smith圆图基本原理史密斯圆图是由很多圆周交织在一起的一个图。
正确的使用它，可以在不作任何计算的前提下得到一个表面上看非常复杂的系统的匹配阻抗，唯一需要作的就是沿着圆周线读取并跟踪数据。
史密斯圆图是反射系数(伽马，以符号Γ表示)的极座标图。
反射系数也可以从数学上定义为单端口散射参数，即s11。
史密斯圆图是通过验证阻抗匹配的负载产生的。
这里我们不直接考虑阻抗，而是用反射系数ΓL，反射系数可以反映负载的特性(如导纳、增益、跨导)，在处理RF频率的问题时ΓL更加有用。
我们知道反射系数定义为反射波电压与入射波电压之比：图3. 负载阻抗负载反射信号的强度取决于信号源阻抗与负载阻抗的失配程度。
反射系数的表达式定义为：由于阻抗是复数，反射系数也是复数。
史密斯圆图简介
史密斯圆图（Smith chart ）分析长线的工作状态离不开计算阻抗、反射系数等参数，会遇到大量繁琐的复数运算，在计算机技术还未广泛应用的过去，图解法就是常用的手段之一。
在天线和微波工程设计中，经常会用到各种图形曲线，它们既简便直观，又具有足够的准确度，即使计算机技术广泛应用的今天，它们仍然对天线和微波工程设计有着重要的影响作用。
Smith chart 就是其中最常用一种。
1、Smith chart 的构成在Smith chart 中反射系数和阻抗一一对应；Smith chart 包含两部分，一部分是阻抗Smith 圆图（Z-Smith chart ），它由等反射系数圆和阻抗圆图构成；另外一部分是导纳Smith 圆图（Y-Smith chart ），它由等反射系数圆和导纳圆图构成；它们共同构成YZ-Smith chart 。
阻抗圆图又由电阻和电抗两部分构成，导纳圆图由电导和电纳构成。
1.1 等反射系数圆在如图1所示的带负载的传输线电路图中，由长线理论的知识我们可以得到负载处的反射系数0Γ为：000000Lj L u v L Z Z j eZ Z θ-Γ==Γ+Γ=Γ+ 其中00arctan(/)Lv u θ=ΓΓ。
图1 带负载的传输线电路图在离负载距离为z 处的反射系数Γ为：2000L j j z in u v in Z Z j e eZ Z θβ--Γ==Γ+Γ=Γ+ 其中220u v Γ=Γ+Γ，arctan(/)L v u θ=ΓΓ。
椐此我们用极坐标当负载和传输线的特征阻抗确定下来之后，传输线上不同位置处的反射系数辐值（1Γ≤）将不再改变，而变得只是反射系数的辐角；辐角的变化为2z β-∆，传输线上的位置向负载方向移动时，辐角逆时针转动，向波源方向移动时，辐角向顺时针方向转动，如图2所示。
图2 等反射系数圆传输线上不同位置处的反射系数的辐角变化只与2z β-，其中传波常数2/p βπλ=，所以Γ是一个周期为0.5p λ的周期性函数。
史密斯圆图
B
2
zA
zB
4
zB
zA
4
l
即(线zA上) A、(BzB两)e点j处A 的B反 射系(z数B )关e系j4为 l
若认为B点就是负载则可用距离l取代式中的z得：
Fe j2l 和 F e j2l
2.4.5
2.4.6
为了帮助记忆，将式
（2.4.5）和式（2.4.6）用
图2.8表示出来，在距负载
2.4.11
这是Γ平面上的两个圆的方程。
(a)等电阻圆
'
r 1
r
2
''2
1 1 r
2
2.4.10
z 式（2.4.10）表明， 平面的等r直线映射为Γ平面的等r圆，
是一个以归一化阻抗实部为参变量，其圆心在在实轴上,点
r 1
r
,
0
处
，半径为
1 的等r圆方程。 1 r
圆心+半径
由于
r 1 r
若 zA （zB A离负载近，B离信源近),则从B到A相角增大,圆图中
应逆时针旋转,即从信号源向负载方向移动时，Γ逆时针旋转。
为了使用方便，有的圆图上标有两个方向的波长数数值，
如图所示。向负载方向移动读里圈读数，向波源方向移动读外
圈读数。 等相位线并不画出。这一点很重要，要牢记，否则很
容易将计算结果搞错。
z 1 2.4.1， z 1 2.4.2
1
z 1
现将反射系数 Γ 分为实部和虚部两部分，Γ=Γ′+jΓ″，其中Γ′
为实部，jΓ″为虚部，那么式（2.4.1）可改写为
1 ' j''
r jx
2-4史密斯Smith圆图（传输线理论的计算工具）（可编辑）
2-4史密斯Smith圆图(传输线理论的计算工具)Smith圆图－传输线理论的计算工具主要内容： Smith圆图的参量 Smith圆图的构造Smith圆图的应用使用圆图前提：归一化 2.等x圆常用：圆图上特殊的三个点三点：匹配点O 短路点A 开路点B l开路、短路点（全反射的驻波）：计算沿线各点的阻抗、反射系数、电压驻波比等方向小结： * * 一：Smith圆图的参量史密斯圆图 Smith chart 是利用图解法来求解无耗传输线上任一点的参数。
围绕以下三个公式： 2.反射系数 1.输入阻抗 3. 电压驻波比阻抗归一：圆图作用：使我们可能在一有限空间读出无耗传输线的三个参量Z、Γ、和ρ。
ZL d＝0 二： smith圆图的构造 1.归一化电阻圆：等r圆2.归一化电抗圆：等x圆 3. 反射系数模值圆：等圆等式两端展开实部和虚部，并令两端的实部和虚部分别相等。
归一化阻抗圆上式为两个圆的方程。
可得代入上式为归一化电阻的轨迹方程，当r等于常数时，其轨迹为一簇圆； 1.等r圆半径圆心坐标 r 0；圆心（0，0）半径 1 r 1；圆心（0.5，0）半径 0.5 r ∞；圆心（1，0）半径 0 归一化电抗的轨迹方程，当x等于常数时，其轨迹为一簇圆弧；在的直线上半径圆心坐标 x +1；圆心（1，1）半径 1 x -1；圆心（1，-1）半径 1 x 0；圆心（1，∞）半径∞x ∞；圆心（1，0）半径 0 Gi Gr 归一化阻抗圆：等r圆和等x圆例：在圆图上具体的找归一化阻抗点：z＝1＋j 分两步：（1）找r＝1的电阻圆（2）找x＝1的电抗圆 r 1 X 1 传输线上任一点的反射系数为：是一簇|G|?1同心圆。
3. 等圆复角增加复角减少例：在圆图上具体的找反射系数点：分两步：（1）找大小为0.6的等圆（2）找角度为45度的线等反射系数模值圆对应于驻波比也是一簇同心圆说明：等驻波比圆 B A O 三个点的物理意义 l匹配点（没反射的行波）：中心点O 对应的电参数：匹配点 O 开路点纯电抗圆与正实轴的交点B（阻抗无穷）B A 短路点电抗圆与负实轴的交点A（阻抗为0）纯电抗圆三：Smith圆图应用应用过程分以下三步： 1.起点（已知P） 2.终点（所求Q） 3.旋转（方向） ZL 传输线上的点与圆图上的点一一对应，所以圆图可以用来： Q P L 向电源：d 增加―从负载移向信号源，在圆图上顺时针方向旋转；向负载：d减小―从信号源移向负载，在圆图上逆时针方向旋转； ZL d＝0 例1 已知：求：距离负载0.24波长处的Zin. 解：查史密斯圆图，其对应的向电源波长数为则此处的输入阻抗为: 向电源顺时针旋转0.24 等半径 ZL 0.24l 思考：已知输入阻抗，求距离0.24波长处的负载阻抗？。
史密斯圆图
史密斯圆图
史密斯圆图(Smith chart)是一款用于电机与电子工程学的图表，主要用于传输线的阻抗匹配上。
史密斯图的基本原理在于以下的算式:
反射系数Γ(reflection coefficient)和阻抗z L均为复数，z L是归一化负载值，即z L = ZL/ Z0。
ZL是电路的负载值，Z0是传输线的特性阻抗值，通常使用50Ω。
这是一双线性变换，属于复变函数中的保角变换。
它将z
复平面上实部r=常数和虚部x＝常数的两族正交直线变换为Γ
复平面上的正交圆族。
该图表是由菲利普·史密斯(Phillip Smith)于1939年发明的，当时他在美国的RCA公司工作。
史密斯也许不是图表的第一位发明者，一位名为Kurakawa的日本工程师声称早于其一年发明了这种图表。
史密斯曾说过，“在我能够使用计算尺的时候，我对以图表方式来表达数学上的关联很有兴趣。
”
Smith 圆图
图表中的圆形线代表阻抗的实部，即等电阻圆；中间的横线与向上和向下散出的弧线则代表阻抗的虚部，即等电抗圆。
上半圆是正值，下半圆是负值。
在图边的数字代表反射系数的角度(0-180度)和波长(由零至半个波长)。
有一些图表是以导纳值(admitt ance)来表示，把上面的阻抗圆图旋转180度即可导纳圆图。
自从有了计算机后，此种圆图的使用率随之而下，但仍常用来表示特定的资料。
对于就读电磁学及微波电子学的学生来说，在解决课本问题仍然很实用，因此史密斯图至今仍是重要的教学工具。
在学术论文里，结果也常会以史密斯图来表示。
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smith chart史密斯圆图总结史密斯圆图(Smith chart)是一款用于电机与电子工程学的圆图，是最著名和最广泛的用于求解传输线问题的图解技术。
主要用于传输线的阻抗匹配上。
一条传输线(transmission line)的电阻抗力(impedance)会随其长度而改变，要设计一套匹配(matching)的线路，需要通过不少繁复的计算程序，史密斯圆图的特点便是省却一些计算程序。
Smith圆图的构成：等反射系数圆、阻抗圆图、导纳圆图。
史密斯圆图的基础在于以下的算式Γ= (Z - 1)/(Z+ 1)Γ代表其线路的反射系数(reflection coefficient)，即S-parameter里的S11，Z是归一负载值，即ZL / Z0。
当中，ZL是线路的负载值Z0是传输线的特征阻抗值，通常会使用50Ω。
圆图中的横坐标代表反射系数的实部，纵坐标代表虚部。
圆形线代表等电阻圆，每个圆的圆心为1/(R+1),半径为R/(R+1).R为该圆上的点的电阻值。
中间的横线与向上和向下散出的线则代表阻抗的虚数值，即等电抗圆，圆心为1/X,半径为1/X.由于反射系数是小于等于1的，所以在等电抗圆落在单位圆以外的部分没有意义。
当中向上发散的是正数，向下发散的是负数。
圆图最中间的点(Z=1+j0, Γ=0)代表一个已匹配(matched)的电阻数值(此ZL=Z0，即Z＝1)，同时其反射系数的值会是零。
圆图的边缘代表其反射系数的幅度是1，即100%反射。
在图边的数字代表反射系数的角度(0-180度)。
有一些圆图是以导纳值(admittance)来表示，把上述的阻抗值版本旋转180度即可。
圆图中的每一点代表在该点阻抗下的反射系数。
该电的阻抗实部可以从该电所在的等电阻圆读出，虚部可以从该点所在的等电抗圆读出。
同时，该点到原点的距离为反射系数的绝对值，到原点的角度为反射系数的相位。
由反射系数可以得到电压驻波比和回波损耗。
smith圆图的原理和应用
Smith圆图的原理和应用1. 前言Smith圆图是一种用于分析和解决电路中匹配问题的有效工具。
它由英国电气工程师Philip H. Smith于1939年创造，被广泛应用于射频电路、微波电路和天线设计等领域。
本文将介绍Smith圆图的基本原理和其在电路设计中的应用。
2. Smith圆图的基本原理2.1 反射系数和阻抗的关系Smith圆图是基于反射系数和阻抗之间的关系来进行分析的。
在电路中，反射系数表示反射波与入射波之间的关系，它是一个复数，可以用幅值和相位角来表示。
而阻抗则表示电路的负载特性，是一个实数。
Smith圆图将反射系数和阻抗之间的关系以一种直观而又简洁的方式进行了可视化。
2.2 Smith圆图的表示方式Smith圆图以单位圆为基础，将纯虚轴表示为电阻为无穷大的点，将实轴表示为电抗为零的点。
反射系数的值可以通过在Smith圆图上找到相应的点来表示。
例如，反射系数为0时，点位于单位圆的中心，反射系数为1时，点位于单位圆的边缘。
3. Smith圆图的应用3.1 反射系数的测量Smith圆图可以用于测量电路中的反射系数。
通过将电路与信号源和负载连接，可以使用向电路中注入信号的方式来测量反射系数。
通过测量反射系数的幅值和相位角，并将其在Smith圆图上进行标记，可以得到电路的匹配情况。
3.2 阻抗匹配Smith圆图可以帮助我们进行阻抗匹配，即调整电路的参数，以使得电路的输入和输出阻抗相匹配。
在Smith圆图上，我们可以通过移动点的位置来调整电路的参数，直至反射系数最小化。
通过在Smith圆图上定位匹配的点，可以快速找到合适的参数设置。
3.3 确定失配的原因Smith圆图可以帮助我们确定电路中失配的原因。
当电路的反射系数不为零时，可以使用Smith圆图来定位反射点，并判断失配的原因。
例如，如果反射系数位于实轴上，则说明电路存在电抗失配；如果反射系数位于圆心，则说明电路存在电阻失配。
3.4 天线设计Smith圆图在天线设计中也有广泛的应用。
史密斯圆图
导纳圆图的特点
' jG b
B 0.5
G 0.5
(0,0) 开路点
(1,0)
匹配点
电流波节 Gmin=K B 0.5
B0
导纳圆图使用原则： 容性 同一张圆图，既可以当 作阻抗圆图来用，也 B 1 可以当作导纳圆图来 G 1 G (,) 用，但是在进行每一 短路点 次操作时，若作为阻 B 1 抗圆图用则不能作为 电流波腹 Gmax=S 导纳圆图。
例3 在Z0为50Ω 的无耗线上测得 VSWR为5，电压驻波最小点
出现在距负载λ /3处，求负
载阻抗值。 解：电压驻波最小点:
rmin = K = 1/ VSWR = 1/ 5 = 0.2
在阻抗圆图实轴左半径上。以rmin点沿等 VSWR=5的
圆反时针旋转转λ /3得到 zL 0.77 j1.48 ， 故得负载阻抗为 Z 38.5 j 74() L
| G | 1/ 3 圆
0
zmin 1.55
0.5
zL
zL 1.55 j 0.65
j 0.65
例9 双导线的特性阻抗为250Ω，负载阻抗为500－j150Ω， 线长为4.8λ，求输入导纳。
解：zL 2 j0.6
180度，得 yL 0.45 j0.15
zL 点沿等Γ线旋转
8
例2 已知： Z 0 50
Z L 100 j50
0.24
ZL
求：距离负载0.24波长处ห้องสมุดไป่ตู้Zin.
解
ZL zL 2 j Z0
l 0.213
查史密斯圆图，其对应的 电波长数为
向电源顺时针旋转0.24(等半径)
zin 0.42 j0.25
史密斯圆图
0.5
圆图的应用（续 三）
将二者的归一化 关系画在同一图 jβ z z (d ) = r (d ) + jx(d ) = z e 上即可 Γ(d ) = Γ Re (d ) + jΓim (d ) = Γ(d ) e jφ ( d ) 从复变函数的概 念，为保角变换
一般z(d),Γ(d)均为复数：
2. 史密斯圆图
2. 归一化:并在圆图上标出 zinsc=Zinsc/Zo=j2.12 zinoc=Zinsc/Zo=-j0.472 zin=Zin/Zo=0.5-j1.4 3. 由zinsc得向电源波长为 0.18λ,而短路时zL=0,圆图左 端点:传输线长度为0.17λ+0.18λ=0.333λ从 zin沿等半径转0.18l得zL ZL=zL*Zo=28.5+j75Ω
现在假定信号源内阻抗固定，讨论上述 三种匹配问题：
1.负载匹配：ZL=Zo ——> ΓL=(ZL-Zo)/(ZL+Zo)=0_
Vin e + Γe Z in = = Z0 γ l = Z 0必为纯阻抗 －γ l I in e Γe
γl
－γ l
Z0 1 2 P = EG 2 2 2 ( Z 0 + RG ) + X G
1 1 1 1 2 * P = Re {Vin I in } = Vin Re = EG 2 2 Z in 2
史密斯圆图及应用课件
CONTENTS
目录
• 史密斯圆图简介 • 史密斯圆图的应用 • 如何绘制史密斯圆图 • 史密斯圆图的优缺点 • 史密斯圆图的发展趋势 • 史密斯圆图的实际应用案例
CHAPTER
01
史密斯圆图简介
史密斯圆图的起源
史密斯圆图起源于20世纪初，由英国 工程师罗伯特·史密斯（Robert Smith）发明。
THANKS
感谢观看
通过旋转和缩放史密斯圆图，可以方便地找到不同频率和阻抗条件下的匹配点。
史密斯圆图的特点
史密斯圆图具有直观、易用的 特点，使得阻抗匹配变得简单 快捷。
通过在史密斯圆图上旋转和缩 放，可以快速找到最佳的阻抗 匹配点，提高信号传输效率。
史密斯圆图不仅可以用于阻抗 匹配，还可以用于分析信号的 频率、相位等特性。
射电信号处理
史密斯圆图在射电天文学中用于射电信号的处理和分析，通过圆图可以直观地 了解射电信号的频率、幅度和相位特性，为后续的天体物理研究提供重要依据 。
在其他领域的应用
微波测量
史密斯圆图在微波测量领域中也有广泛应用，可以用于测量微波元件的性能参数 和传输特性。
电子工程
史密斯圆图在电子工程领域中常用于分析ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ络的阻抗特性和匹配问题，是电子工 程师必备的工具之一。
CHAPTER
02
史密斯圆图的应用
在通信系统中的应用
信号传输
史密斯圆图用于通信系统中信号的传 输，通过圆图可以方便地调整信号的 幅度和相位，确保信号在传输过程中 的质量。
阻抗匹配
史密斯圆图在通信系统中用于阻抗匹 配，通过调整电路元件的参数，使得 信号源和负载之间的阻抗达到最佳匹 配状态，提高信号传输效率。
史密斯圆图基本原理及应用
第一章 均匀传输线理论之史密斯圆图及其应用
结论：阻抗圆图上的重要点、线、面
上半圆电感性
x=+1电抗圆弧
r=1的纯电阻圆 开路点 匹配点
纯电阻线 短路点
纯电抗圆
x=-1电抗圆弧
下半圆电容性
微波工程基础
10
第一章 均匀传输线理论之史密斯圆图及其应用
结论
在阻抗圆图的上半圆内的电抗为x>0呈感性；下半圆内的 电抗为x<0呈容性； 实轴上的点代表纯电阻点，左半轴上的点为电压波节点， 其上的刻度既代表rmin ，又代表行波系数K，右半轴上的点 为电压波腹点，其上的刻度既代表rmax ，又代表驻波比； 圆图旋转一周为/2； =1的圆周上的点代表纯电抗点； 实轴左端点为短路点，右端点为开路点；中心点处有r=1、 x=0，是匹配点； 在传输线上由负载向电源方向移动时，在圆图上应顺时针 旋转；反之，由电源向负载方向移动时，应逆时针旋转。
作为图形设计工具，通过比较
SMITH圆图中等驻波比圆的半 径，可以直观地观测传输线和附 载阻抗之间的失配程度。
终端负载决定了无耗传输线反
射系数大小 微波工程基础
16
第一章 均匀传输线理论之史密斯圆图及其应用
[例1-3]已知传输线的特性阻抗Z0=50。假设传输线的负 载阻抗为Zl=25+j25 ，求离负载z=0.2处的等效阻抗。
微波工程基础
14
第一章 均匀传输线理论之史密斯圆图及其应用
[例1-1]已知传输线的特性阻抗Z0=50Ω，终端 接有下列负载阻抗，将其用反射系数表示 ~ Z a L 1 a Z L 0 ZL L Z0 b L 1 b Z L ~
(c ) Z L 50 ( d ) Z L (16.67 j16.67) (e) Z L (50 j 50)
smith圆图介绍
二、Smith圆图的基本构成
分开实部和虚部得两个方程
r
1
2 r
2 i
1 r
2
2 i
x
1
2i
r 2
2 i
先考虑(7-4)中实部方程
r2rr rr2 ri2 1r2 i2
1rr2 2rr 1ri2 1r
三、Smith圆图的基本功能
Z in 0 .4 5 3
i
2 + j1 Z l 0 .2 1 3
0
r
向电源
Zin0.24j0.25
反归一 ZinZinZ021j12.5
三、Smith圆图的基本功能
［例4］在Z 0为50的无耗线上=5，电压波节点距负载/3，求负载阻抗Z l
i j1 .4 8 0 .3 3
b
b= sh o rte d .c
i b= 1
b = 0 .5
容纳
b= 0
0
o p e n .c r
感纳 b = -0 .5 b= -1
图 7-6 等电纳圆
二、Smith圆图的基本构成
在很多实际计算时，我们要用到导纳(特别是对于并联 枝节)。对比阻抗和导纳，在归一化情况下，
恰好是反演关系。
非归一情况
sh o rted .c
0
x= o p en .c r
容抗
x= -1/2 x= -1
图 7-3 等电抗图
3. 标定电压驻波比实轴表示阻抗纯阻点。因此，可 由电阻r 对应出电压驻波比。
4. 导纳情况
二、Smith圆图的基本构成
Y(z ) 1(z ) 1(z)
史密斯圆图
对应电压驻波腹点
短路点
电抗圆与负实轴的交点B G= - 1,VSWR , z = 0 对应电压驻波节点
B
A
l 纯电阻线与Vmax和Vmin线： 纯电阻线 实轴AOB是纯电阻线 x 0, z r OA线上， 0
G(d ) = G(d ) e jf (d ) = G(d ) V (d ) = V + (1+ G(d )) = V + (1+ G(d ) ) = V max
1．圆图的概念
由于阻抗与反射系数均为复 数，而复数可用复坐标来表示， 因此共有两组复坐标： • 归一化阻抗或导纳的实部和虚 部的等值线簇；
x
r =const
r x =const
Z (d ) z (d ) = = r (d ) + jx(d ) = z e jq Z0
• 反射系数的模和辐角的等值线簇。
r =0；圆心（0，0） 半径=1
1 1 x 圆 G 12 GIm Re x x
2
2
GIm
第二式为归一化电抗的轨 迹方程，当x等于常数时， 其轨迹为一簇圆弧；
1 圆心坐标 1, 在 GRe = 1 的直线上 x 1 半径 x =∞；圆心（1，0）半径=0 x
或
从z→G平面，用极坐标表示---史密斯圆图；
从G→z平面，用直角坐标表示---施密特圆图；
1．史密斯圆图
1）阻抗圆图 将z复平面上r = const和x= const 的二簇相互正交的直线 分别变换成G复平面上的二簇相互正交的圆，与G复平 面上极坐标等值线簇 G const 和 const 套在一起， 这即是阻抗圆图。 Gim const x r =const
第2.5章史密斯圆图
5) 距离最近的为电压最大点，lmax 0.25
dmax lmax lLz 0.25 0.208 0.042 dmin dmax 0.25 0.25 0.042 0.292
d/ 0.35 0.29 0.042 0
例 2.5-5
已知：Z0 = 250W; ZL = 500- j150W; l = 4.8l
VSWR- 1
GL
=
= VSWR + 1
0.518
4) 由z L点沿等圆向电源方向旋转0.35λ ，至zin点，
则可得 zin 0.36 j0.342 lin 0.35 0.208 0.5 0.058
其输入阻抗为 Zin 18 j17.1()
其输入反射系数为
Gin 0.52 in 138 0 2.41rad
圆心坐标 r ,0
1 r
半径
1
1 r
r =∞；圆心（1，0） 半径=0 r =1；圆心（0.5，0）半径=0.5 r =0；圆心（0，0） 半径=1
GIm GRe
x圆
GRe
12
GIm
1 x
2
1 x
2
GIm
第二式为归一化电抗的轨
迹方程，当x等于常数时，
0
lm in
2
其电长度
lmin =
lmin l
=
1 4p
(F
L
?
p)
对于一般位置： f (z) = f L - 2b z
对于相距/2的两点:
lmin
=
l (f
史密斯圆图
9.旋转方向：圆图还注明了顺时针旋转为向始端（信号源端）方向移
动，逆时针旋转为向终端（负载端）方向移动。 10.
r 值的标注： r 值标注在纯电阻线上，开路点为 ，短路点为0，
匹配点为1。
11.X值的标注:标注在 1 大圆的内侧等X线与 1 大圆的交点处。
Zb zb Zc (105 j50)
作业：用Smith圆图完成以下作业
特性阻抗为 Z0 50 ，负载阻抗为Z L (50 j100) ，
l 0.2 ,求输入阻抗 Z in 。
1.等反射系数图
均匀无耗线上任一处的反射系数 ( z ) 可以表示为
( z) 2 e
j (2 2 z )
在极坐标中其曲线是一个以原点为圆心、 2 为半径的 圆。在一段终端接以某负载、无分支的无耗线上，其 的值由长线的特性阻抗 Z0 和负载阻抗 Z L 所决定，而沿 线各处的 2 与 是相同的，只是反射相位将随位置的 改变而改变，故称此圆为等反射系数图。因为反射系数 的模与驻波比 是一一对应的，故又称为等驻波比圆。
Smith圆图(极坐标圆图)
构成圆图的依据是长线理论中的一些基本公式（沿线Z坐标原点均选在终端）
Z in ( z ) 1 ( z ) Z (z) Z0 1 ( z)
L 1 2 Z 1 2
(z) 1 Z (z) (z) 1 Z
( z ) 2e
u
的直线上。圆心的纵坐标等于圆半径。故所有等 X 圆也全相切于点 （1，0）。
圆、等 将等 R X 圆绘制在同一复平面 u j v 上便得到如下所示的等 阻抗图。
史密斯圆图即为等反射系数圆与等阻抗圆的重叠图
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Gre G const
a.复平面上的反射系数圆
传输线上任一点的反射系数为：
ZL
G(d ) = GRe + jGIm = G(d ) e jf (d )
是一簇|G|≼1同心圆。
无耗线上任一点的反 射系数：
G(d ) =
G e j(F L - 2b d ) L
d 增加时，向电源方向，
角度 (d)在减小。
G(d) = G(d) e jf (d) = G(d)
V (d) = V + (1+ G(d)) = V + (1+ G(d) ) = V max
此时
z=
r=
1+ G =
1+
G = VSWR
1- G 1- G
rmax = VSWR, Rmax = Z0 gVSWR
B
A
则Vmax线上r标度作为VSWR 的标度；
G = 1, VSWR = ?
G = 0.5, VSWR = 3
GRe
d. 特殊点、线、面的物理意义
l匹配点：
匹配点
z= Z =1 Z0
中心点O
对应的电参数：
G= 0
VSWR = 1
O
z= 1
Z = Z0
l纯电抗圆和开路、短路点：
纯电抗圆
1, (VSWR ) 的大圆周上，
r 0, z jx
求负载阻抗 及线上状态
在圆图电压最小线 上利用VSWR找到 电压最小点的
沿等G圆上向负 载方向旋转dmin, 得到负载阻抗
dmin
ZL
dmin
3．应用举例 主要应用于天线和微波电路设计和计算
归一化阻抗z,归一化导纳y, 反射
系数VSWR，驻波系数之间的转换
具体应用
计算沿线各点的阻抗、反射系数、 驻波系数，线上电压分布，并进 行阻抗匹配的设计和调整
x r =const r x =const
Gim Gre
圆图就是将两组等值线簇印在一张图上而形成的。
将阻抗函数作线性变换至G圆上。
圆图所依据的关系为：
或
z(d) Z(d) 1 G(d) Z0 1 G(d)
G(d) z(d) 1 z(d) 1
从z→G平面，用极坐标表示---史密斯圆图； 从G→z平面，用直角坐标表示---施密特圆图；
归一化导纳:
电导及电纳
Y G + jB
1 1- G 1+ Ge jp
y= = Y0
Y0
= g+ jb=
==
r + jx 1+ G 1- Ge jp
---导纳圆图
导纳圆图应为阻抗圆图旋转1800所得。
一般应用时圆图时不对圆图做旋 转，而是将阻抗点旋转1800可得到 其导纳值。
Z Y
圆图的使用
ZL
1．史密斯圆图
1）阻抗圆图
将z复平面上r = const和x= const 的二簇相互正交的直线
分别变换成G复平面上的二簇相互正交的圆，与G复平
面上极坐标等值线簇 G const 和 const 套在一起，
这即是阻抗圆图。
x r =const
Gim const
r x =const
例2.5-4 已知：Z0 50； Z L 100 j70 求：负载导纳，终端反射系数，线上驻波比，线上 任一点的阻抗(距离负载为0.35λ)、反射系数， 线上最大电压和最小电压的位置。
解：首先在圆图上找到的 zL 2 j1.4点，
其电长度： lLz 0.208 1)由此点沿等圆旋转1800得到
yL
=
1, zL
y = g + yL = (g + gL ) + jbL ,
导纳转换 为阻抗
z= 1 y
并联 电抗
阻抗转换 为导纳
在等电导 圆上旋转
导纳转换 为阻抗
1
yL =
, zL
y = jb + yL = gL + j(b + bL ),
z= 1 y
圆图的使用3
已知传输线Z0 上最小点的位 置dmin,VSWR
半径
1
1 r
r =∞；圆心（1，0） 半径=0 r =1；圆心（0.5，0）半径=0.5 r =0；圆心（0，0） 半径=1
GIm GRe
x圆
GRe
12
GIm
1 x
2
1 x
2
GIm
第二式为归一化电抗的轨
迹方程，当x等于常数时，
GRe
其轨迹为一簇圆弧；
圆心坐标 1, 1
Vmin线（电压最小线）
OB线上， G(d) = G(d) e jf (d) = - G(d)
V (d) = V + (1+ G(d)) = V + (1- G(d) ) = V min
z = r = 1+ G = 1-
G =
1
=K
1- G 1+ G VSWR
1
rmin
=
= VSWR
K
Rmin
1．圆图的概念
由于阻抗与反射系数均为复 数，而复数可用复坐标来表示， 因此共有两组复坐标：
• 归一化阻抗或导纳的实部和虚部 的等值线簇；
z(d) = Z(d) = r(d) + jx(d) = z e jq Z0
• 反射系数的模和辐角的等值线簇。
G(d) GRe (d) jGIm(d) G(d) e j(d)
例2.5-3 在Z0为50Ω 的无耗线上测得 VSWR为5，电压驻波最小点 出现在距负载λ /3处，求负 载阻抗值。
解：电压驻波最小点:
rmin = K = 1/VSWR = 1/ 5 = 0.2 在阻抗圆图实轴左半径上。以rmin点沿等 VSWR=5的 圆反时针旋转转λ /3得到 zL 0.77 j1.48 ， 故得负载阻抗为 ZL 38.5 j74()
包括确定匹配用短路支节的长度 和接入位置。
例2.5-1
已知： Z 0 50
Z L 100 j50
求：距离负载0.24波长处的Zin.
解：
zL
ZL Z0
2
j
查史密斯圆图，其对应的向
电源波长数为 l 0.213
0.24
ZL
向电源顺时针旋转0.24(等半径) zin 0.42 j0.25 则此处的输入阻抗为: Zin zin Z0 21 j12.5
VSWR- 1
GL
=
= VSWR + 1
0.518
4) 由z L点沿等圆向电源方向旋转0.35λ ，至zin点，
则可得 zin 0.36 j0.342 lin 0.35 0.208 0.5 0.058
其输入阻抗为 Zin 18 j17.1()
其输入反射系数为
Gin 0.52 in 138 0 2.41rad
G e j(F L - 2b d ) L
对于终端负载的电压状态，可用一段传输线等效，在传输 线的终端为电压最小点（在），则此长度可用lmin表示：
(F L - 2b lmin ) = ? p
4p
(F L - l lmin ) = ? p
lmin
lmin
ZL
外圆标度
lmin
=
l 4p
(F
L
?
p)
yL 0.34 j0.24 其电长度： lLy 0.458
2) 由点沿等圆旋转至与x=0即横轴上在 l 0.25 处相交点，
即可读出线上驻波比VSWR的值，VSWR=3.15
3) 由 zL 点可读出
GL
5.1 0.52 9.8
其相角为
L
300
6
rad
或可由VSWR计算出
0.163
由于终端短路点ZL=0是位于 圆图实轴左端点，lLmin=0;
故此传输线的长度为0.18。
而有负载时：
zin
Z in Z0
0.5
j1.4
其对应的向电源波长数为0.343。因此负载应在向负载 方0.18处，即0.343-0.18=0.163处。此点阻抗值为：
zL 0.57 j1.5 或 Z L 28.5 j75
2
GRe
12
GIm
1 2
x
1 2 x
上式为两个圆的方程。
r圆
GRe
r 1
r
2
GI2m
1 1
r
2
上式为归一化电阻的轨迹方程， 当r等于常数时，其轨迹为一簇圆；
圆心坐标 r ,0
1 r
=
Z0 VSWR
B
A
则Vmin线上r标度作为
K(行波系数)的标度；
l 感性与容性半圆：
感性半圆 阻抗圆图的上半圆x>0,z=r+jx
对应于感抗；
容性半圆 阻抗圆图的下半圆x<0, z=r-jx 对应于容抗。
感性半圆与容性半圆的分界线是纯电阻线。
l外圆标度及方向：
G(d ) = GRe +
jGIm =
b.G复平面上的归一化阻抗圆
z(d ) Z r jx Z0
G(d) = GRe + jGIm
代入 可得
z(d) Z(d) 1 G(d) Z0 1 G(d)