浙教版数学八下《二次根式》单元测试题及答案
浙教版八年级下数学第一章《二次根式》练习题(含答案)
二次根式复习1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．（2）2＝16C．＝3D．3．下列各式计算正确的是（）A．6﹣＝5B．4×2＝8C．D．4．若x、y都是实数，且++y＝4，则xy的算术平方根为（）A．2B．±C．D．不能确定5．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜1B．x≤1C．x＜1且x≠0D．x＜1且x≠﹣16．化简二次根式（a＜0）得（）A．B．﹣C．D．﹣7．若＝成立，则x的取值范围为（）A．x≥0B．0≤x＜1C．x＜1D．x≥0或x＜18．计算（）2+的结果是（）A．7﹣2x B．﹣1C．2x﹣7D．19．计算的结果估计在（）A．7与8之间B．8与9之间C．9与10之间D．10与11之间10．已知x+|x﹣1|＝1，则化简+的结果是．11．如果一个三角形的三边长分别是2，3，m，则化简﹣|2﹣2m|﹣7的结果是．12．若是正整数，则整数n的最小值为．13．化简：（b≥0）的结果是．14．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简﹣|b﹣c|+的结果为．15．若＝x﹣4+6﹣x＝2，则x的取值范围为．16．已知等式|a﹣2018|+＝a成立，a﹣20182的值为17．计算下列各式：（1）；（2）+4﹣+．18．计算：①：②；③（4﹣4+3）；④（7+4）（7﹣4）﹣（﹣1）2．19．观察下列各式：请利用你所发现的规律，解决下列问题：（1）第4个算式为：；（2）求的值；（3）诸直接写出的结果．20．在解决问题“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a＝＝＝2∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：（2）若a＝，求3a2﹣6a﹣1的值．22．阅读下面一道题的解答过程，判断是否正确，如若不正确，请写出正确的解答过程．化简：﹣a2•+解：原式＝a﹣a2••+a＝a﹣a+a＝a．23．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；（2）利用所探索的结论，填空：13+4＝（+）2；（3）若a+6＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值？24．先化简，再求值：a+，其中a＝1007．如图是小亮和小芳的解答过程．（1）的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；（3）先化简，再求值：a+2，其中a＝﹣2007．参考答案1.B．2.C．3.D．4.C．5.D．6.A．7.B．8.A．9.A．10．3﹣2x．11．﹣3m．12．3．13．．14．﹣b﹣c．15．4≤x≤6．16．2019．17．解：（1）原式＝2++2﹣＝+2；（2）原式＝3+2﹣4+＝5﹣．18．解：①原式＝3﹣5+＝﹣②原式＝＝4；③原式＝2﹣2+＝2﹣1+3＝2+2；④原式＝49﹣48﹣（5﹣2+1）＝1﹣6+2＝2﹣5．19．解：（1）（2）原式＝＝＝＝（3）原式＝＝＝＝20．解：（1）＝＝；（2）∵a＝＝+1，∴a﹣1＝，∴a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1∴3a2﹣6a＝3∴3a2﹣6a﹣1＝2．21．解：错误，正确的是：由二次根式的性质可知，a＜0，所以，＝，，则原式＝﹣a﹣a2•（﹣）﹣a＝﹣a．22．解：（1）a＝m2+3n2；b＝2mn；（2）m2+3n2；2mn；1，2；（3）a＝m2+3n2；6＝2mn；∴mn＝3，而m、n为正整数，∴m＝1，n＝3或m＝3，n＝1，∴a＝28或a＝12．23．解：（1）小亮；（2）＝﹣a（a＜0）；（3）∵a＝﹣2007，∴a﹣3＝﹣2010＜0，则原式＝a+2＝a+2|a﹣3|＝a﹣2（a﹣3）＝a﹣2a+6＝﹣a+6＝2007+6＝2013．。
2020—2021年浙教版八年级数学下册《二次根式》单元考点练习及答案解析一精品试卷.docx
第1章 二次根式1．1 二次根式1．下列各式中，不是二次根式的是(B) A.45 B.3－π C.a 2＋2 D.122．使式子x ＋3x －2有意义的x 的取值范围是(D) A ．x ≠2 B ．x ＞－3且x ≠2C ．x ≥3且x ≠2D ．x ≥－3且x ≠23．二次根式x －3中，x 的取值范围是x ≥3． 4．已知－1a 有意义，则点A(a, －a)在第__二__象限．5．当x ＝－2时，二次根式2－12x 的 6．求下列二次根式中x 的取值范围：(1)3－x ＋12x －1. 【解】 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3－x ≥0，2x －1>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≤3，x>12， ∴12<x ≤3. (2)x 2＋4.【解】 ∵x 2＋4≥0，∴x 为一切实数． (3)－x |x|－2. 【解】 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－x ≥0，|x|－2≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，x ≠±2， ∴x ≤0且x ≠－2.7．若x ＋1＋|y －1|＝0，求(x ＋y)2016的值．【解】 ∵x ＋1≥0，|y －1|≥0，x ＋1＋|y －1|＝0，∴x ＋1＝0，|y －1|＝0，∴x ＝－1，y ＝1.∴(x ＋y)2016＝0.8．当x 分别取下列值时，求二次根式10＋2x 的值．(1)x ＝0. (2)x ＝－2. (3)x ＝3.【解】 (1)当x ＝0时，10＋2x ＝10＋2×0＝10.(2)当x ＝－2时，10＋2x ＝10＋2×（－2）＝ 6.(3)当x ＝3时，10＋2x ＝10＋2×3＝16＝4.9．已知a ，b 为等腰三角形的两边长，且满足b ＝4＋2a －4＋32－a ，求此三角形的周长．【解】 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2a －4≥0，2－a ≥0，∴a ＝2.∴b ＝4.∴三角形的三边长分别为4，4，2(2，2，4不能组成三角形，舍去)，∴三角形的周长＝4＋4＋2＝10.10．A ，B 两船同时同地出发，A 船以x(km/h)的速度朝正北方向行驶，B 船以5 km/h 的速度朝正西方向行驶，行驶时间为2 h.(1)用含x 的代数式表示两船的距离d.(2)当x ＝12时，两船相距多少千米？【解】 (1)根据题意，可得距离d ＝（2x ）2＋（2×5）2＝4x 2＋100(km)．(2)当x ＝12时，d ＝4×122＋100＝26(km)．11．若a 为正整数，7－2a 为整数，则a 的值为(D)A ．－1B ．1C ．2D ．3【解】 ∵7－2a ≥0，∴a ≤3.5.∵a 为正整数，∴a ＝1或2或3.当a ＝1时，7－2a ＝5；当a ＝2时，7－2a ＝3；当a ＝3时，7－2a ＝1.∴a 的值为3.12．已知a 为实数，－a 2有意义，则－a 2等于(B)A ．aB ．0C ．－aD ．－1【解】 ∵－a 2≥0，∴a 2≤0，∴a 2＝0， ∴－a 2＝0.13．若||x －31－4x 有意义，则x 的取值范围为x ≤－3或14＜x ≤3． 【解】 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧|x|－31－4x ≥0，1－4x ≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧|x|－3≥0，1－4x>0或⎩⎪⎨⎪⎧|x|－3≤0，1－4x<0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≥3或x ≤－3，x<14或⎩⎪⎨⎪⎧－3≤x ≤3，x>14， ∴x ≤－3或14＜x ≤3. 14．无论x 取任何实数，代数式x 2－6x ＋m 都有意义，则m 的取值范围为m ≥9．【解】 由题意，得x 2－6x ＋m ≥0，即(x －3)2－9＋m ≥0.∵(x －3)2≥0，∴－9＋m ≥0，∴m ≥9.15．若实数x ，y 满足y ＝x 2－4＋4－x 2x ＋2＋7，求x ＋y 的值．【解】 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4≥0，4－x 2≥0，x ＋2≠0，解得x ＝2.把x ＝2代入y ＝x 2－4＋4－x 2x ＋2＋7，得y ＝7.∴x ＋y ＝2＋7＝9＝3.16．若x ，y 为实数，且x ＝2－3y ＋3y －2＋5，求6y －2x 的值．【解】 ∵⎩⎪⎨⎪⎧2－3y ≥0，3y －2≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧y ≤23，y ≥23，∴y ＝23，∴x ＝5.∴6y －2x ＝6×23－2×5＝4－10＝－6.17．(1)代数式3－2x －4有最大值还是最小值？并求出这个值．(2)若a 2－3a ＋1＋b 2－2b ＋1＝0，求a 2＋1a 2－|b|的值． 【解】 (1)∵2x －4≥0， ∴－2x －4≤0，∴3－2x －4≤3，∴3－2x －4有最大值，且最大值为3.(2)∵a 2－3a ＋1＋b 2－2b ＋1＝0， ∴a 2－3a ＋1＋(b －1)2＝0. ∵a 2－3a ＋1≥0, (b －1)2≥0，∴a 2－3a ＋1＝0，即a 2＋1＝3a ①，b －1＝0②.由a ≠0，把①两边同时除以a ，得a ＋1a ＝3，∴a 2＋1a 2＝⎝⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2－2＝7. 由②，得b ＝1.∴a 2＋1a 2－|b|＝7－1＝6.。
浙教版数学八下《二次根式》单元测试题及答案
浙教版数学八下《二次根式》单元测试题考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1.下列计算正确的是（）A. B.C. D.2.下列各实数中最大的一个是（）A. 5×B.C.D. +3.已知x为实数，化简的结果为（）A. B. C. D.4.函数的自变量x的取值范围是( )A. x≥1B. x≥1且x≠3C. x≠3D. 1≤x≤35.已知是正整数，则实数n的最大值为（）A. 12B. 11C. 8D. 36.对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A. 2﹣4B. 2C. 2D. 207.已知，，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值等于（）A. ﹣5B. 5C. ﹣9D. 98.已知a是1997的算术平方根的整数部分，b是1991的算术平方根的小数部分，则化简的结果为（）A. B. C. D.9.若，则的值为( )A. 2B. －2C.D. 210.已知：m, n是两个连续自然数（m<n）,且q=mn，设，则p( )。
A. 总是奇数B. 总是偶数C. 有时奇数,有时偶数D. 有时有理数,有时无理数二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11.化简二次根式的结果是________.12.已知x1= + ，x2= ﹣，则x12+x22=________．13.观察下列各式：┉┉请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是________.14.若实数x，y，m满足等式，则m+4的算术平方根为________．15.已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则________.16.如果（x﹣）（y﹣）=2008，求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007=________．三、解答题（本大题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.（6分）已知，求的值.18.（8分）解答下列问题：（1）试比较与的大小；（2）你能比较与的大小吗？其中k为正整数.19.（10分）已知x＝ ( ＋)，y＝ ( －)，求下列各式的值：（1）x2－xy＋y2；（2）＋.20.（10分）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）（二）（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：（四）（1）请用不同的方法化简参照（三）式得=________；参照（四）式得=________．（2）化简：.21.（10分）观察下列各式及其验算过程：=2 ，验证： = = =2 ；=3 ，验证： = = =3（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．22.（10分）观察下列各式：=1+﹣=1=1+﹣=1=1+﹣=1请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）=________（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：________（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）23.（12分）在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.比如：.善于动脑的小明继续探究：当为正整数时，若，则有，所以，.请模仿小明的方法探索并解决下列问题：（1）当为正整数时，若，请用含有的式子分别表示，得：________，________；（2）（3）若，且为正整数，求的值。
浙教版数学八年级下《第1章二次根式》单元测试1有答案
第1章 二次根式（满分100分，时间40分钟）命题意图:二次根式的概念、性质和运算是考查的核心内容，其中概念主要考查二次根式、最简二次根式和同类二次根式，性质主要考查运用a a =2化简二次根式，运算主要以二次根式的混合运算为主，题型有选择题，填空题和解答题.考查了数学转化与化归和数形结合的思想方法.命题特点：1、面向全体，注重双基. 2、试题不仅紧扣教材，而且重难点内容把握得很有分寸，各知识点之间密切联系得以体现. 3、试题形式多样，充分渗透了初三常见的数学思想方法.预测难度0.7左右.一、选择题（每小题4分，共20分）1．若m -3为二次根式，则m 的取值为（ ）A ．m≤3B ．m ＜3C ．m≥3D ．m ＞32．下列式子中二次根式的个数有（ ） ⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸2)31(-；⑹)1(1>-x x ；⑺322++x x . A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）.4．下列计算正确的是（ ） ①694)9)(4(=-⋅-=--；②694)9)(4(=⋅=--； ③145454522=-⋅+=-；④145452222=-=-；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．在根式① ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①④二、填空题（每小题4分，共20分）6．化简：=<)0(82a b a .7．计算：-= .8．在实数范围内分解因式：=-322x . 9．比较大小：57______65--（填“＞”“＜”或“=” ）10．一个三角形的三边长分别为8,12,18cm cm cm ，则它的周长是 cm.三、解答题（共60分）11．计算：（每小题5分，共25分）（1）n m 218 （2）232⨯（3）)36)(16(3--⋅- （4）33142ab a b •（5）45188125+-+12．（8分）已知一个矩形的长和宽分别是10和22，求这个矩形的面积.13．（8分）的值。
浙教版初中数学八年级下册第一单元《二次根式》(较易)(含答案解析)
浙教版初中数学八年级下册第一单元《二次根式》（较易）（含答案解析）考试范围：第一单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若二次根式√3n的值是整数，则下列n的取值不符合条件的是( )A. n=3B. n=12C. n=18D. n=272. 二次根式√a(a≥0)是( )A. 正数B. 负数C. 0D. 非负数3. 下列各式中，不是二次根式的是( )A. √45B. √−3C. √(a+3)2D. √234. 下列关于√a的说法中，正确的是( )A. 表示被开方数为a的二次根式B. 表示a的算术平方根C. 当a≥0时，√a表示a的平方根D. 当a≥0时，√a表示a的算术平方根5. (√2023)2等于( )A. √2023B. 20232C. 2023D. 40466. √(−2)2等于( )A. √2B. −2C. 4D. 27. 若实数x、y满足√2x−1+2(y−1)2=0，则x+y的值等于( )A. 1B. 32C. 2 D. 528. 一块正方形的瓷砖，面积为50cm2，则它的边长在( )A. 4∼5cm之间B. 5∼6cm之间C. 6∼7cm之间D. 7∼8cm之间9. 某河堤的横断面如图所示，堤高BC=5m，迎水坡AB的坡比是1:2，则AC的长是( )A. 5√3mB. 10mC. 15mD. 20m10. 已知√7=a ，√70=b ，则√10等于( ) A. a +bB. b −aC. abD. b a 11. 已知a =1√2+1，b =1√2−1，则a 与b 的关系是( )A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 平方值相等12. 若a =−2−√5，b =−2+√5，则a +b +ab 的值为( )A. 1+2√5B. 1−2√5C. −5D. 3第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 13. 若实数a 满足√2a −2=4，则a 的值为 ．14. 已知a =1，则化简√(a −2)2的结果是 ．15. 3√13+√12= ． 16. 一个长方形的面积为6√2，其中一边长为√6，则和它相邻的另一边长为 ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
浙教版2022-2023学年八下数学第一章 二次根式 尖子生测试卷1(解析版)
浙教版2022-2023学年八下数学第一章 二次根式 尖子生测试卷1（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．已知 √1−a a 2=√1−aa ，则a 的取值范围是（ ）A ．a≤0B ．a ＜0C ．0＜a≤1D ．a ＞0【答案】C【解析】由已知√1−a a2=√1−a a ，得a ＞0，且（1﹣a ）≥0； 解可得：0＜a≤1． 故选C ．2．若a+|a|=0，则化简 √(a −1)2+√a 2 的结果为（ ）A ．1B ．−1C ．1−2aD ．2a−1【答案】C【解析】∵a+|a|=0， ∴a⩽0.∴√(a −1)2+√a 2 = |a −1|+|a| ，= −(a −1)−a =1-a -a =1-2a故答案为：C.3．实数 a ， b 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简 |a|+√(a −b)2 的结果是（ ）A ．−2a +bB ．2a −bC ．−bD ．b 【答案】A【解析】由数轴可知，a ＜0＜b ， ∴a -b ＜0∴|a|+√(a −b)2=−a +b −a =b −2a ； 故答案为：A4．√5+2与√5﹣2的关系是（ ） A ．互为倒数 B ．互为相反数 C ．相等 D ．无法判断 【答案】A【解析】∵（√5+2）（√5﹣2）=5﹣4=1， ∴√5+2与√5﹣2互为倒数， 故选A ．5．在算式√2011×√2012×√2013×√2014中，你估计哪一个因数值减小1导致乘积减小最大（ ） A ．√2011 B ．√2012 C ．√2013 D ．√2014 【答案】A【解析】∵√2011×√2012×√2013×√2014中，2011最小，∴√2011×√2012×√2013×√2014中，√2011减小1导致乘积减小最大． 故选：A ．6．满足不等式4√3+√2<x<4√5−√3的整数x 共有（ ）个．A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】C【解析】由4√3+√2<x<4√5−√3得4（√3−√2）＜x ＜2（√5+√3）， 即1.2＜x ＜7.9， 故选：C ．7．已知x 为实数，化简√−x 3−x √−1x的结果为（ ）A ．(x −1)√−xB ．(−1−x )√−xC ．(1−x )√−xD ．(1+x )√−x 【答案】C【解析】由原式成立，所以x<0，所以原式=−x √−x +√−x =(1−x )√−x ，故选C ．8．若k ，m ，n 都是整数，且√135＝k √15，√450＝15√m ，√180＝6√n ，则下列关于k ，m ，n 的大小关系，正确的是( ) A ．m ＜k ＜n B ．m ＝n ＞k C ．m ＜n ＜k D ．k ＜m ＝n 【答案】A【解析】∵√135＝3√15，√450＝15√2，√180＝6√5， ∴k=3，m=2，n=5， ∴m ＜k ＜n ， 故答案为：A ．9．设a 为√3+√5﹣√3−√5的小数部分，b 为√6+3√3﹣√6−3√3的小数部分．则2b ﹣1a的值为（ ）A ．√6+√2-1B ．√6-√2+1C ．√6-√2-1D ．√6+√2+1 【答案】B【解析】∵√3+√5﹣√3−√5===√42=√2， ∴a 的小数部分=√2﹣1； ∵√6+3√3﹣√6−3√3= ==√6，∴b 的小数部分=√6﹣2， ∴= ==√6-√2+1． 故选B ．10．记S n =√1+112+122+√1+122+132+⋯+√1+1n 2+1(n+1)2，则S 20162016=（ ） A ．20162017 B ．20172016 C ．20172018 D ．20182017【答案】D【解析】 ∵1+1n 2+1(n+1)2=n 2(n+1)2+(n+1)2+n 2n 2(n+1)2 ， =n 2(n+1)2+n 2+n 2+2n+1n 2(n+1)2 ， =n 2(n+1)2+2n 2+2n+1n 2(n+1)2 ， =n 2(n+1)2+2n(n+1)+1n 2(n+1)2 ， =[n(n+1)+1]2n 2(n+1)2 ，∴S n =√1+112+122+√1+122+132+⋯+√1+1n 2+1(n+1)2 ， =√(2×1+1)212×22+√(3×2+1)232×22+⋯+√[n(n+1)+1]2n 2(n+1)2， =1×2+11×2+2×3+12×3+⋯+n(n+1)+1n(n+1) ，=1+11×2+1+12×3+⋯+1+1n(n+1) ，=n +1−12+12−13+⋯+1n −1n+1 ， =n +1−1n+1 ，则 S 20162016=2016+1−120172016=20172−120172016=2016×20182017×2016=20182017故答案为：D.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．不等式√3x <√2x +1的解集是 . 【答案】x <√3+√2【解析】移项，得√3x −√2x <1， 合并同类项，得(√3−√2)x <1，系数化为1得，x <√3−√2=√3+√2(√3−√2)(√3+√2)=√3+√2， 故不等式的解集是x <√3+√2.12．已知√8n 的结果为正整数，则正整数n 的最小值为 . 【答案】2【解析】√8n =2√2n ，∵n 是正整数，√2n 也是一个正整数， ∴n 的最小值为2. 故答案为：2.13．已知a ＝√2－1，b ＝√2＋1，则a 2b +ab 2的值为 【答案】2√2【解析】∵a ＝√2－1，b ＝√2＋1， ∴ab =1，a +b =2√2，∴a 2b +ab 2=ab(a +b)=1×2√2=2√2， 故答案为：2√214．若实数x ，y 满足x 2+y 2−4x =2y −5，则√x+y√x−y 的值是 【答案】3+2√2【解析】∵x 2+y 2−4x =2y −5 ∴(x −2)2+(y −1)2=0 ∴x −2=0，y −1=0 ∴x =2，y =1∴√x+y √x−y =√2+1√2−1=3+2√2． 故答案为：3+2√2．15．化简 √14−8√3 ＝ 【答案】2√2−√6 【解析】 √14−8√3= √6+8−2×√6×√8 = √(√6)2+(√8)2−2×√6×√8 = √(√6−2√2)2= 2√2−√6故答案为： 2√2−√6 ．16．已知实数a 满足|2014-a|+ √a −2015 =a ，那么a -20142+1的值是 ． 【答案】2016【解析】∵a -2015≥0， ∴a ≥2015 ，∴原式可变形为：a -2014+ √a −2015= a ， ∴a -2015=20142， ∴a=20142+2015，∴a -20142+1=20142+2015-20142+1=2016. 故答案为：2016.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．x−y√x+√y √xy+y √x−√y≠y)【答案】解： √x+√y √xy+y √x−√y =√x √y)(√x √y)√x +√y −√x √y)2√x −√y =√x −√y −(√x −√y) =√x −√y −√x +√y=0 ．18．一个三角形的三边长分别为3√x3 、12√12x 、 3x 4√43x.①求它的周长（要求结果化简）；②请你给一个适当的x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值。
第一章 二次根式单元测试题(困难)(含答案)
浙教版初中数学八年级下册第一单元《二次根式》（困难）（含答案解析）考试范围：第一单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在实数范围内，√x−1有意义，则x的取值范围是( )A. x≥1B. x≤1C. x>1D. x<12. 设等式√a(x−a)+√a(y−a)=√x−a−√a−y在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则3x 2+xy−y2x2−xy+y2的值是( )A. 3B. 13C. 2 D. 533. 设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：√x3(y−x)3+√x3(z−x)3=√y−x−√x−z，则x3+y3+z3−3xyz的值是( )A. 0B. 1C. 3D. 条件不足，无法计算4. 化简二次根式√−8a3的结果为( )A. −2a√−2aB. 2a√2aC. 2a√−2aD. −2a√2a5. 如果a+√a2−6a+9=3成立，那么实数a的取值范围是( )A. a≤0B. a≤3C. a≥−3D. a≥36. 如图为直线l：y=mx+n(m,n为常数且m≠0)的图象，化简√n2−|m−n|的结果为( )A. −mB. mC. m−2nD. 2n−m7. a，b，c为有理数，且等式a+b√2+c√3=√5+2√6成立，则2a+999b+1001c的值是( )A. 1999B. 2000C. 2001D. 不能确定8. a，b，c为有理数，且等式a+b√2+c√3=√5+2√6成立，则2a+999b+1001c的值是( )A. 1999B. 2000C. 2001D. 不能确定9.如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=10，其内部有边长为a的正方形AEFG与边长为b 的正方形HIJK，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5，若S2=4S1，则正方形AEFG 与正方形HIJK的面积之和为( )A. 20B. 25C. 492D. 81410. 已知x=1√2021−√2020，则x6−2√2020x5−x4+x3−2√2021x2+2x−√2021的值为( )A. 0B. 1C. √2020D. √202111. 下列根式中为最简二次根式的是( )A. √27B. √a2+b2C. √12D. √3a312. 二次根式：①√9−x2；②√(a+b)(a−b)；③√a2−2a+1；④√1x；⑤√0.75中最简二次根式是( )A. ①②B. ③④⑤C. ②③D. 只有④第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. 若√4−aa+2有意义，则a的取值范围为14. 已知a<b，化简二次根式√−2a2b的结果是______．15. 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值√a2−√(c−a+b)2+|b+ c|−√b33=______．16. 若x <0，则√x 2−√x 33=___________ 三、解答题（本大题共10小题，共80分。
浙教版八年级数学下册《1.1二次根式》同步练习(含答案)
第1章 二次根式1.1 二次根式A 练就好基础 基础达标1．下列代数式能作为二次根式的被开方数的是( C )A ．3－πB ．－a (a >0)C ．a 2＋1D ．－(x －2)2(x ≠2)2．二次根式a －3中字母a 的取值范围是( B )A ．a ＞3B ．a ≥3C ．a ＜3D ．a ≤33．使1x ＋1有意义的x 的取值范围是( A ) A ．x ＞－1 B ．x ≥－1C ．x ＜－1D ．x ≤－14．下列四个式子中，x 的取值范围为x ≥2的是( C )A.1x －2B.1x －2C.x －2D.2－x5．若代数式1x2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( C ) A ．x >0 B ．x ≥0C ．x ≠0D ．x 为任意实数6．二次根式a (a ≥0)是( D )A ．正数B ．负数C ．0D ．非负数7a 和3，则斜边长是；已知一个圆的面积为S ，则该圆的半径是． 8．当x ＝－1时，6－3x 的值是__3__；当x ＝－2时，2＋12x 的值为__1__． 9．当x 满足什么条件时，下列式子在实数范围内有意义？(1)x ＋1； (2)x 2＋2；(3)－x 2； (4)13－2x. 【答案】 (1)x ≥－1 (2)x 为任意实数 (3)x ＝0(4)x ＜1.510．当x 分别取下列值时，求二次根式9－8x 的值．(1)x ＝0；(2)x ＝12； (3)x ＝－2.解：(1)把x ＝0代入二次根式，9－8x ＝9－0＝3.(2)把x ＝12代入二次根式，9－8x ＝9－4＝ 5. (3)把x ＝－2代入二次根式，9－8x ＝9＋16＝5.B 更上一层楼 能力提升11．若2x y是二次根式，则下列说法中正确的是( D ) A ．x ≥0，y ≥0B ．x ≥0且y ＞0C ．x ，y 同号D.x y≥0 12．已知实数x ，y 满足x －1＋|y ＋3|＝0，则x ＋y 的值为( A )A ．－2B ．2C ．4D ．－413．当x ＝__－1__时，代数式4＋x ＋1有最小值，其最小值是__4__．14．有边长分别为a 和b 的两个正方形，还有一个大正方形，其面积为这两个正方形面积之和．(1)这个大正方形的边长是．(2)当a ＝3，b ＝4【答案】 (1)a 2＋b 2(2)当a ＝3，b ＝4时，a 2＋b 2＝32＋42＝25＝5.这个大正方形的边长是5.15．已知二次根式3－12x .(1)求x 的取值范围；(2)当x ＝－2时，求二次根式3－12x 的值；(3)若二次根式3－12x 的值为1，求x 的值．【答案】 (1)x ≤6. (2)当x ＝－2时，3－12x ＝2. (3)x ＝4.C 开拓新思路 拓展创新16．已知整数x 同时满足下列两个条件：①x ＋1与5－x 都有意义；②x 是一个有理数，则x 的值是 0，1，4． 17．阅读下列引例的解答过程：已知x ，y 为实数，且y ＝x －2009＋2009－x ＋1，求x ＋y 的值．解：由题意，得x －2009≥0且2009－x ≥0，∴x ≥2009且x ≤2009.∴x ＝2009，∴y ＝1.∴x ＋y ＝2010.请挖掘下列问题中所蕴含的条件解决问题： (1)已知y ＝x －4＋4－x2－2，求(x ＋y )y 的值；(2)已知y ＝－x 2－1，求x －y 的值；(3)已知|2016－x |＋x －2017＝x ，求x －20162的值．【答案】 (1)由已知可得x ＝4，y ＝－2.(x ＋y )y ＝(4－2)－2＝14.(2)由题意得x ＝0，y ＝－1，x －y ＝0－(－1)＝1.(3)x －20162＝2017.。
浙教版数学八下《二次根式》单元测试题附答案
浙教版数学八下《二次根式》单元测试题附答案考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1.下列计算正确的是（）A. B.C. D.2.下列各实数中最大的一个是（）A. 5×B. C. D. +3.已知x为实数，化简的结果为（）A. B. C. D.4.函数的自变量x的取值范围是( )A. x≥1B. x≥1且x≠3 C. x≠3 D. 1≤x≤35.已知是正整数，则实数n的最大值为（）A. 12B. 11C. 8D. 36.对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A. 2﹣4 B. 2 C. 2D. 207.已知，，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a 的值等于（）A. ﹣5B. 5C. ﹣9 D. 98.已知a是1997的算术平方根的整数部分，b是1991的算术平方根的小数部分，则化简的结果为（）A. B. C.D.9.若，则的值为( )A. 2B. －2 C. D. 210.已知：m, n是两个连续自然数（m<n）,且q=mn，设，则p( )。
A. 总是奇数B. 总是偶数C. 有时奇数,有时偶数 D. 有时有理数,有时无理数二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11.化简二次根式的结果是________.12.已知x1= + ，x2= ﹣，则x12+x22=________．13.观察下列各式：┉┉请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是________.14.若实数x，y，m满足等式，则m+4的算术平方根为________．15.已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则________.16.如果（x﹣）（y﹣）=2008，求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007=________．三、解答题（本大题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.（6分）已知，求的值.18.（8分）解答下列问题：（1）试比较与的大小；（2）你能比较与的大小吗？其中k为正整数.19.（10分）已知x＝ ( ＋)，y＝ ( －)，求下列各式的值：（1）x2－xy＋y2；（2）＋.20.（10分）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）（二）（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：（四）（1）请用不同的方法化简参照（三）式得=________；参照（四）式得=________．（2）化简：.21.（10分）观察下列各式及其验算过程：=2 ，验证： = = =2 ；=3 ，验证： = = =3（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．22.（10分）观察下列各式：=1+﹣=1=1+﹣=1=1+﹣=1请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）=________（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：________（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）23.（12分）在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.比如：.善于动脑的小明继续探究：当为正整数时，若，则有，所以，.请模仿小明的方法探索并解决下列问题：（1）当为正整数时，若，请用含有的式子分别表示，得：________，________；（2）（3）若，且为正整数，求的值。
八年级数学下册第一章《二次根式》综合测试题-浙教版(含答案)
八年级数学下册第一章《二次根式》综合测试题-浙教版（含答案）一．选择题（共7小题，满分28分）1．下列二次根式中，能与合并的是（）A．B．C．D．2．要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x＜1D．x≥﹣13．下列计算中，正确的是（）A．＝±5B．＝﹣3C．÷＝2D．＝50 4．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．已知一个矩形面积是，一边长是，则另一边长是（）A．12B．C．D．6．已知，则的值为（）A．﹣2B．2C．2D．﹣27．若，则代数式x2﹣6x﹣8的值为（）A．2005B．﹣2005C．2022D．﹣2022二．填空题（共7小题，满分28分）8．计算﹣的结果是．9．若b＝﹣+6，则＝．10．化简：（a＞0）＝．11．计算：＝．12．一个三角形的三边长分别为，，2，则这个三角形的面积为．13．已知a，b，c为△ABC三边的长，化简＝．14．已知+|b+1|＝0，则＝．三．解答题（共6小题，满分64分）15．计算：（1）﹣+；（2）÷﹣．16．计算下列各题：（1）；（2）．17．已知，x＝+，y＝﹣．求：（1）x+y和xy的值；（2）求x2﹣xy+y2的值．18．在一个长为，宽为的矩形内部挖去一个边长为的正方形，求剩余部分的面积．19．王老师在小结时总结了这样一句话“对于任意两个正数a，b，如果a＞b，那么”，然后讲解了一道例题：比较和2的大小．解：＝×200＝8，（2）2＝4×3＝12．∵8＜12，∴＜2．参考上面例题的解法，解答下列问题：（1）比较﹣5与﹣6的大小；（2）比较+1与的大小．20．像，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：₅与+1与，与2﹣3₅等都是互为有理化因式，进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题：（1）化简：①＝．②＝；（2）计算：．参考答案一．选择题（共7小题，满分28分）1．解：A、与不能合并，故A不符合题意；B、与不能合并，故B不符合题意；C、＝3，与不能合并，故C不符合题意；D、＝2，与能合并，故D符合题意；故选：D．2．解：由题意得，2x﹣2≥0，解得，x≥1，故选：A．3．解：A.＝5，故A选项错误；B.＝3，故B选项错误；C.＝＝2，故C选项正确；D.＝20，故D选项错误．故选：C．4．解：A、＝，故A不符合题意；B、＝2，故B不符合题意；C、＝|x|，故C不符合题意；D、是最简二次根式，故D符合题意；故选：D．5．解：÷＝＝＝2，故选：B．6．解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝2，xy＝1，∴+＝＝＝2，故选：B．7．解：∵，∴x2﹣6x﹣8＝x2﹣6x+9﹣8﹣9＝（x﹣3）2﹣17＝（3﹣﹣3）2﹣17＝（﹣）2﹣17＝2022﹣17＝2005，故选：A．二．填空题（共7小题，满分28分）8．解：＝＝＝，故答案为：．9．解：由题意得：，解得a＝3，所以b＝6，所以．故答案为：．10．解：∵﹣ab3≥0，a＞0，∴b≤0．∴＝＝|b|＝﹣b．故答案为：﹣b．11．解：＝×4﹣3+6＝2﹣3+6＝5，故答案为：5．12．解：∵三角形的三边长分别为，，2，∴（）2+（）2＝（2）2，∴这个三角形是直角三角形，斜边长为2，∴这个三角形的面积为××＝，故答案为：．13．解：∵a，b，c为△ABC三边的长，∴b+c＞a，a+c＞b，∴＝|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝﹣（a﹣b﹣c）﹣（b﹣a﹣c）＝﹣a+b+c﹣b+a+c＝2c．故答案为：2c．14．解：∵+|b+1|＝0，∴a﹣2＝0，b+1＝0，∴a＝2，b＝﹣1，∴＝×+＝×+＝+2，故答案为：+2．三．解答题（共6小题，满分64分）15．解：（1）﹣+＝3＝0；（2）÷﹣＝4﹣＝4+．16．解：（1）＝＝12；（2）＝6﹣2﹣（4﹣4+3）＝4﹣7+4＝4﹣3．17．解：（1）∵x＝+，y＝﹣，∴x+y＝（）+（）＝2，xy＝（）×（﹣）＝3﹣2＝1；（2）∵x+y＝2，xy＝1，∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝（2）2﹣3×1＝12﹣3＝9．18．解：由题意可得，＝．即剩余部分的面积为10+8．19．解：（1）（﹣5）2＝25×6＝150，（﹣6）2＝36×5＝180，∵150＜180，∴﹣5＞﹣6；（2）（+1）2＝7+2+1＝8+2＝8+，（+）2＝5+2+3＝8+2＝8+，∵＜，∴+1＜+．20．解：（1）①＝＝，＝＝，故答案为：，；（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+......+﹣＝﹣1．。
浙教版八年级数学下册第一章【二次根式】单元测试卷(一)含答案与解析
浙教版八年级数学下册第一章单元测试卷(一)二次根式学校：__________姓名：___________考号：___________分数：___________（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各式中，一定能成立的是（ ）A 2B 2C =x-1D =2．下列二次根式中，最简二次根式是()A B C D3．x y x x y >=->+中，二次根式有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 4．下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A B C D5（ ）A ．1B ．﹣1C ． D6x 的取值范围是（ ）A ．2x >B ．2x ≥C ．2x ≤D ．2x <7x 的取值范围是（ ）A ．1x ≥B ．1x >C ．1x <D ．1x ≤ 8．下列计算正确的是（ ）A ．=B =C ．6233÷=D ．552233-= 9．设,x y 为实数，且455y x x =+-+-，则x y 的值是（ ） A ．1 B ．9 C ．4D ．5 10．若二次根式3x +有意义，则x 应满足（ ）A ．x ≥3B ．x ≥﹣3C ．x ＞3D ．x ＞﹣3 11．已知a ＜b ，则化简二次根式3a b -的正确结果是（ ）A ．a ab --B ．-a abC ．a abD ．-a ab12．二次根式的计算结果是( ) A ．3 B ．-3 C ．5 D ．15 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．已知3232,3232x y +-==-+，则代数式223x xy y -+的值为_________. 14．若28n 是整数，则满足条件的最小正整数n 为________．15．若式子12x x --在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________． 16．已知实数a b c 、、在数轴上的位置如图所示，化简()2-a c b c +-=________17．当x=73+时，代数式x²-6x-2的值是________.18．若5a -＋5a -＝2b +＋|2c －6|，则b c ＋a 的值为____．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．若,x y 是实数，且41143y x x =-+-+，求()3294253x x x x xy ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭. 20．（1）若x ，y 为实数，且y ＝＋＋，求－的值；（2）化简。
2021-2022学年浙教版八年级数学下册《第1章二次根式》单元综合练习题(附答案)
2021-2022学年浙教版八年级数学下册《第1章二次根式》单元综合练习题（附答案）1．等式＝（b﹣a）成立的条件是（）A．a≥b，x≥0B．a≥b，x≤0C．a≤b，x≥0D．a≤b，x≤0 2．如果m＝﹣2，n＝+2，那么m和n的关系是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．互为负倒数3．已知x＝﹣2，x4+8x3+16x2的值为（）A．B．C．3D．94．若a＝2﹣，则代数式2a2﹣8a﹣1的值等（）A．1B．﹣1C．4+4D．﹣25．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为cm，宽为4cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．4cm B．16cm C．2（+4）cm D．4（﹣4）cm 6．在化简时，甲、乙两位同学的解答如下，那么两人的解法（）甲：＝＝＝乙：＝＝＝A．两人解法都对B．甲错乙对C．甲对乙错D．两人都错7．使等式＝成立的正整数对（x，y）的个数是（）A．1B．2C．3D．48．若x是整数，且•有意义，则•的值是（）A．0或1B．±1C．1或2D．±29．已知方程+3＝，则此方程的正整数解的组数是（）A．1B．2C．3D．410．（易错题）已知x+＝，则x﹣的值是（）A．B．﹣C．±D．不能确定11．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为．12．若ab＞0，a+b＜0．那么下面各式：①＝•；②•＝1；③÷＝﹣b；④•＝a，其中正确的是（填序号）13．在，，，……，2023这2023个式子中，与2205可以合并的共有个14．若x＝﹣1，则x3+x2﹣3x+2021的值为．15．已知a，b都是实数，b＝+，则a b的值为．16．当x＝时，有最小值．17．已知+2＝b+8，则的值是．18．若＝﹣a，则a应满足的条件是．19．化简：＝．20．已知x，y均为实数，且满足＝（y﹣1），那么x2023﹣y2023＝．21．已知实数a满足|2012﹣a|+＝a，则a﹣20122＝．22．计算：（1）比较﹣和﹣的大小；（2）求y＝﹣+3的最大值．23．化简：．24．（1）一个正数的平方根是2a﹣3与5﹣a，求这个正数．（2）已知x、y都是实数，且，求y x的值．25．求＝中的x．参考答案1．解：根据算术平方根的意义可知，b﹣a≥0且x≥0，即a≤b，x≥0．故选：C．2．解：m+n＝﹣2＝2，mn＝，∴m和n互为倒数，故选：B．3．解：∵x＝﹣2，∴x2＝（﹣2）2＝（）2﹣2××2+22＝7﹣4+4＝11﹣4，则原式＝x2（x2+8x+16）＝x2（x+4）2＝（11﹣4）（﹣2+4）2＝（11﹣4）（2+）2＝（11﹣4）（11+4）＝112﹣（4）2＝121﹣112＝9，故选：D．4．解：∵a＝2﹣，∴2a2﹣8a﹣1＝2（a﹣2）2﹣9＝2（2﹣﹣2）2﹣9＝2×5﹣9＝1．故选：A．5．解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，根据题意得：x+2y＝，则图②中两块阴影部分周长和是2+2（4﹣2y）+2（4﹣x）＝2+4×4﹣4y﹣2x＝2+16﹣2（x+2y）＝2+16﹣2＝16（cm）．故选：B．6．解：甲同学在计算时，将分子和分母都乘以（﹣），而﹣是有可能等于0，此时变形后分式没有意义，所以甲同学的解法错误；乙同学的解法正确；故选：B．7．解：∵＝3，∴+2＝3，∴x＝11，y＝44，或2+＝3，∴x＝44，y＝11，∴符合题意的正整数对（x，y）的个数是2．故选：B．8．解：若有意义，则，解得3≤x≤5，即x的取值范围是3≤x≤5．∵x是整数，∴x＝3或4或5，当x＝3时，则＝0；当x＝4时，则＝1；当x＝5时，则＝0．故选：A．9．解：∵＝10，x，y为正整数，∴，化为最简根式应与为同类根式，只能有以下三种情况：+3＝+9＝4+6＝7+3＝10．∴，，，共有三组解．故选：C．10．解：∵（x﹣）2＝（x+）2﹣4＝6﹣4＝2，∴x﹣＝±．故选C．11．解：若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为2，故答案为：2．12．解：因为若ab＞0，a+b＜0，所以a＜0，b＜0．由于a＜0，b＜0，与无意义，所以①的变形错误；∵•＝＝1，故②正确；∵÷＝＝＝|b|，由于b＜0，∴原式＝﹣b，故③正确；∵•＝＝＝|a|，由于a＜0，∴原式＝﹣a，故④计算错误．故答案为②③13．解：∵2205＝21，2023＜21，∴在，，，……，2023这2023个式子中，与2205可以合并的有20。
浙教版八年级下册数学 第1章 二次根式 单元测试卷
浙教版八年级下册数学第1章 二次根式 单元测试卷时间：100分钟 满分：120分一.选择题(每小题3分，共30分)1．下列二次根式中，最简二次根式是( )A ．15B ．0.5C ． 5D ．50 2．下列各式一定是二次根式的是( ) A ．－7 B ．32m C ．a 2＋b 2 D ．a b3．若a ＜1，化简（a －1）2－1＝( )A ．a －2B ．2－aC ．aD ．－a4．方程|4x －8|＋x －y －m ＝0，当y ＝1时，m 的值是( )A ．－2B ．－1C ．1D ．25．下面计算正确的是( )A ．3＋3＝3 3B ．27÷3＝3C ．2·3＝ 5D ．（－2）2＝－26．如图，一个小球由地面沿着坡比为1∶2的坡面向上前进了10 m ，此时小球距离地面的高度为( )A.5 m B ．103m C ．4 5 m D ．2 5 m 7．若式子m ＋2（m －1）2有意义，则实数m 的取值范围是( ) A ．m ＞－2 B ．m ＞－2且m≠1 C ．m≥－2 D ．m≥－2且m≠18．如果x ＋y ＝2xy ，那么y x的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．以上答案都不对9．如图，数轴上A ，B 两点对应的实数分别是1和3，若A 点关于B 点的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为( )A ．23－1B ．1＋ 3C ．2＋ 3D ．23＋110．下列选项错误的是( )A ．3－2的倒数是3＋ 2B ．若x ＜2，则（x －1）2＝1－x;C ．x 2－x 一定是非负数D ．当x ＜0时，－2x在实数范围内有意义 二.填空题(每小题4分，共24分)11. 已知矩形的长为2 5 cm ，宽为10 cm ，则面积为____ cm 2.12．18－8＝___．13．已知a ，b 为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足b ＝3－a ＋2a －6＋4，则此三角形的周长为____．14．若|2 021－a|＋a －2 022＝a ，则a －2 0212＝___．15．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a※b＝a ＋b a －b ，如3※2＝3＋23－2＝5，那么12※4＝____．16．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为S ＝14[a 2b 2－（a 2＋b 2－c 22）2].现已知△ABC 的三边长分别为1，2，5，则△ABC 的面积为_____． 三.解答题(共66分)17．(12分)计算：(1) 18m 2n (2) －121 024×5(3) －13225 (4) （－144）×（－169）18．(8分)(1) 先化简，再求值：(1x ＋1－1)÷x 2－x x ＋1，其中x ＝2＋1.(2) 解方程：(3＋1)(3－1)x ＝72－18.19．(8分) (8分)如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA ＝4 km.某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向．求该船航行的距离AB 的长(结果保留根号).20．作图题：如图，是一个边长为1的正方形网格，请在网格中画出一个边长为22，5和3的三角形．(要求三角形的顶点在小格的顶点处).21．(10分)某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在的直线相交于点O，且OB＝OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC＝∠CDE＝30°，DE＝80 cm，AC＝165 cm.求：(1)支架CD的长；(2)真空热水管AB的长(结果保留根号).22．(10分)细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．如图，OA22＝(1)2＋1＝2，S1＝12；OA23＝12＋(2)2＝3，S2＝22；OA24＝12＋(3)2＝4，S3＝32；…(1)请用含有n(n为正整数)的等式表示上述变化规律：OA2n＝________；S n＝________；(2)若一个三角形的面积是22，计算说明它是第几个三角形？(3)求出S21＋S22＋S23＋…＋S29的值．23．(10分)阅读材料：琪琪在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的琪琪进行了以下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋22mn.∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样琪琪就找到了一种把类似a＋b2的式子化为平方式的方法．请你仿照琪琪的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得：a ＝________，b＝________；(2)若a＋63＝(m＋n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．。
浙教版八年级下第一章二次根式单元综合检测试卷(及答案)
第一章二次根式一、选择题1.下列的式子一定是二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列各运算中，正确的是（）A. 30+3﹣3=﹣3B. -=C. （2a2）3=8a5D. ﹣a8÷a4=﹣a43.若=﹣a成立，则满足的条件是（）A. a＞0B. a＜0C. a≥0D. a≤04.化简的结果是（）A. 4B. 3C. 3D. 95.要使式子有意义，则x的取值范围是（）A. x＞0B. x≥﹣2C. x≥2D. x≤26.使代数式8 有意义的的范围是（）A. B. C. D. 不存在7.使代数式有意义的x的取值范围是（）A. x＞3B. x≥3C. x＞4D. x≥3且x≠48.已知：a、b均为实数，下列式子：①；②；③；④；⑤．其中是二次根式是个数有（）个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如果（3+ ）2=a+b （a、b为实数），则a+b等于（）A. 9B. 18C. 12D. 610.当a>0时，的化简结果是（）A. xB. xC. －xD. －x二、填空题11.根式中x的取值范围是________ ．12.计算：=________．13.如果x＜﹣4，那么|（2﹣x）﹣|的值为________．14.当a=________时，|a﹣|=﹣2a．15.已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是________．16.计算：=________．17.若平行四边形相邻的两边长分别是cm和cm，其周长为________cm．18.填空：的值等于________．19.化简：=________．20.相邻两边长分别是2+ 与2﹣的平行四边形的周长是________．三、解答题21.求使有意义的x的取值范围．22.已知y=++4，求|y﹣2x|﹣﹣的值．23.计算下列各式（1）计算：﹣4 + ÷（2）计算：（﹣）2+（+ ）（﹣）24.观察下列等式：①；②；③；…回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n个等式：________；（2）利用你观察到的规律，化简：；（3）计算：… ．参考答案一、选择题C D D B D C D C B D二、填空题11.x≤312.13.414.≤015.316.17.1418.﹣3.119.20.8三、解答题21.【解答】由原式得x-3>0，4-x>0，综上得3<x<4．22.解：∵，则x=3．∴x=3，y=4当x=3，y=4时，原式=|4﹣6|﹣﹣=﹣8．23.（1）解：﹣4 + ÷ =3 ﹣2 +2=3（2）解：（﹣）2+（+ ）（﹣）=3﹣2 +2+3﹣2=6﹣224.（1）（2）解：原式= =（3）解：原式= +…+= ﹣1。
浙教版八年级数学下册《二次根式》单元练习检测试卷及答案解析
浙教版八年级数学下册《二次根式》单元练习检测试卷及答案解析一、选择题1、若有意义，则满足条件（）A．﹥2. B． 2 C．﹤2 D．23、下列各式中：①；②；③；④.其中，二次根式的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是A．B．C．D．B5、若，则下列x的取值范围正确的是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤26、下列化简错误的是( )A．B．C．D．7、化简的结果是A．-2 B．2 C．±2 D．48、下列运算正确的是（）.A．B．=C．=3-1 D．=5-39、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．10、以下运算错误的是（）A．B．C．D．二、填空题2、若，则______．11、函数中，自变量的取值范围是_____.12、如果，则a的取值范围是______．13、若最简二次根式与是同类二次根式，则a= ．14、计算（2+）2015（2﹣）2016的结果为．15、已知，则=_____．16、若a＜2，化简＋a－1＝________．17、把根号外的因式移到根号内后，其结果为_______________.18、若，则x+y= ．19、实、在数轴上的位置如图所示，则化简=___________.三、计算题20、（1）（2）（3）（4）÷四、解答题21、先化简，再计算：，其中22、化简并求值：，其中a＝.23、已知二次根式与是同类二次根式，求的值．24、实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：.25、拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是m，下底是m，高是m.(1)求横断面的面积；(2)若用300 m3的土，可修多长的拦河坝？26、阅读材料：规定初中考试不能使用计算器后，小明是这样解决问题的：已知a=,求的值.他是这样分析与解的：∵a==，∴, ∴∴, ∴=2（=.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）若a=,直接写出的值是.（2）使用以上方法化简：参考答案1、B2、±83、A4、A5、D6、B7、B8、B9、B10、B11、x≥212、13、3．14、2﹣15、1.0116、117、-18、319、20、(1)；(2)；（3）1；（4）21、原式=22、23、1或224、－2b.25、(1)横断面的面积为3m2;(2) 可修m长的拦河坝．26、（1）5；（2）5.答案详细解析【解析】1、分析：根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可得到关于x的不等式组，即可求解．详解：根据题意得：x−2≥0，解得：x≥2．故选：B．点睛：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2、分析：利用二次根式的非负性和绝对会的性质求解.详解：由题意得,解得,所以±8.点睛：初中阶段的非负式子有三种，，,,所以题目经常就是这三种任意两种的和为0，或者三者的和为0.3、根据二次根式的定义：“形如的式子叫做二次根式”分析可知，上述各式中，只有是二次根式，其余三个式子都不是二次根式.故选A.4、分析：直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a-b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．详解：由图可知：a＜0，a-b＜0，则|a|+=-a-（a-b）=-2a+b．故选：A．点睛：此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．5、分析：由二次根式的性质（a≥0）可以知道，进一步求得问题的结论即可．详解：解:,∴x-2≤0,x≤2则x的取值范围是x≤2,故选D.点睛：本题考查了二次根式的性质的应用,当a≤0时,,注意根号内数与开方数的关系6、试题解析：A、，故本选项正确；B、，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、，故本选项正确．故选B．7、根据二次根式的性质可得原式=2，故选B.8、【分析】根据二次根式的运算法则，逐个分析即可.【详解】A. ，故本选项不能选；B. =，故本选项能选；C. =3-2+1，故本选项不能选；D. =4≠5-3，故本选项不能选.故选：B【点睛】本题考核知识点：二次根式的运算. 解题关键点：掌握二次根式运算法则.9、分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件（①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．详解：A、被开方数里含有能开得尽方的因数8，故本选项错误；B、符合最简二次根式的条件；故本选项正确；C、被开方数里含有分母；故本选项错误．D、被开方数里含有能开得尽方的因式a²；故本选项错误；故选：B．点睛：本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．10、A.，正确；B.=5，则原计算错误；C.，正确；D.，正确，故选B.11、分析：根据分母不等于0，被开方式是非负数列不等式组求解即可.详解：由题意得，，解之得，x≥2.故答案为：x≥2.点睛：本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从几个方面考虑：①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；②当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.12、分析：根据二次根式的化简法则即可得出答案．．详解：根据题意可得：2a－1≥0，解得：．点睛：本题主要考查的就是二次根式的化简法则，属于基础题型．解答这个问题的关键就是要明确二次根式的化简法则．13、∵最简二次根式与是同类二次根式，∴2a+1=7，解得a=3．故答案为：3．点睛：本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．14、（2+）2015（2﹣）2016=（2+）2015（2﹣）2015（2﹣）=[（2+）（2﹣）]2015（2﹣）=12015×（2﹣）=2﹣故答案为：2﹣.15、试题解析：∵，∴=1.01；故答案为：1.01．16、试题分析：当时，，则原式=．17、试题解析：由题意得，2-a＞0，则a-2＜0，∴(a−2)=-=−．18、试题分析：根据非负数的性质列出方程，求出x、y的值，代入所求代数式x+y=3．考点：1、非负数的性质；2、解二元一次方程组19、由数轴可得：a<0<b，且|a|>|b|，则a+b<0，b−a>0，所以=|a+b|+|b−a|=−a−b+b−a=−2a；故答案为：.点睛：此题考查了二次根式的化简，得出各项符号是解题的关键.20、试题分析：（1）按照运算顺序计算即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）先把分子上的二次根式进行化简合并，再分别约分即可；（4）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．试题解析：（1）原式====－；(2)原式=−+2=4−+2=4+；（3）原式===4-3=1；（4）原式=(8+−3)÷3=6÷3=.21、分析：先通分变成同分母分式相加减，即分母不变把分子相加减，然后把代入计算即可.详解：===，当时，．点睛：本题考查了分式的化简求值，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减.分式运算的结果要化为最简分式或者整式.22、试题分析：本题因为所求代数式中有二次根式，故应先确定a的正负，故应先把a化简后再代入原式计算．试题解析：∵a＋1＝＋1＝＋1＝－＜0，∴原式＝a＋1－－＝a＋1＋－＝a＋1＝－.点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.23、解：二次根式与是同类二次根式，，或，解得：或或2．点睛：同类二次根式化成最简二次根式后,被开方数相同.这样的二次根式叫做同类二次根式.至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式. 要判断几个根式是不是同类二次根式,须先化简根号里面的数,把非最简二次根式化成最简二次根式,然后判断.24、试题分析：利用数轴得出各项符号，进而利用二次根式的性质化简求出即可．试题解析：由数轴可知a<0<b<1，∴原式＝－a－b－(b－a)＝－2b25、试题分析：（1）横断面是一个梯形，用梯形的面积公式即可求解；（2）用300除以横断面的面积即可得到拦河坝的长.试题解析：(1)S＝ (＋)×＝ (2＋4)×＝×6×＝3 (m2)．答：横断面的面积为3 m2.(2)＝＝＝＝ (m)．答：可修m长的拦河坝．点睛：首先要能识别图形的形状，根据梯形的面积公式，结合二次根式的加减混合运算法则计算横断面的面积，横断面为梯形的坝的体积等于横断面的面积乘以坝的长度，运算的实质是二次根式的除法，用二次根式的除法法则计算.26、试题分析: 根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．试题解析：（1）∵a=，∴4a2-8a+1=4×()2-8×（）+1=5；（2）原式=×（−1+−+−+…+−）=×（-1）=×10=5.点睛：本题主要考查了分母有理化，利用分母有理化化简是解答此题的关键．。
浙教版八年级下册数学第一章 二次根式含答案(含解析)
浙教版八年级下册数学第一章二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、化简=（）A.-7B.7C.±7D.492、计算的结果是（）A. B. C. D.3、函数中，自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.4、下列计算正确的是（）A. B. C. D.5、下列各式与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.6、化简的结果是（）A.4B.2C.3D.27、函数y= 中自变量x的取值范围是（）A.x≥3B.x≥﹣3C.x≠3D.x＞0且x≠38、下列等式成立的是（）A. B. C. D.9、有意义，m的取值范围是（）A.m≤0B.m﹤1C.m≤1D.m≥110、下列运算正确的是（）A.a 6÷a 2＝a 3B.（a 3）2＝a 5C.D.11、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥3B.x≤3C.x＞3D.x＜312、下列计算正确的是（）A.x 7÷x 4=x 11B.（a 3）2=a 5C. ÷ =D.2+3 =513、下列计算中，正确的是（）.A. B. C. D.14、的有理化因式是（）A. B. C. D.15、下列运算正确是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若二次根式有意义，则x的取值范围是________．17、 =________，=________．18、若( 为连续整数),那么的值为________.19、若关于x的代数式的取值范围为x＞﹣1，则这个代数式可以为________ （只需写一个）20、式子有意义时的取值范围是________.21、若二次根式并可有意义，则x的取值范围是________．22、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．23、已知3 ＝16，m＝4 ，则m的取值范围是________．24、函数的自变量x的取值范围是________.25、15．若y= ﹣6，则xy=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：﹣sin60°﹣tan30°．27、计算：•（﹣）÷3 ．28、求不等式组的整数解．29、实数a、b在数轴上的位置如图所示,化简:30、已知a= +1，b= ﹣1，求代数式﹣的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D4、D5、D6、B7、A8、D9、C10、D11、A12、C13、B14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
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浙教版数学八下《二次根式》单元测试题考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1.下列计算正确的是（）A. B.C. D.2.下列各实数中最大的一个是（）A. 5×B.C.D. +3.已知x为实数，化简的结果为（）A. B. C. D.4.函数的自变量x的取值范围是( )A. x≥1B. x≥1且x≠3C. x≠3D. 1≤x≤35.已知是正整数，则实数n的最大值为（）A. 12B. 11C. 8D. 36.对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A. 2﹣4B. 2C. 2D. 207.已知，，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值等于（）A. ﹣5B. 5C. ﹣9D. 98.已知a是1997的算术平方根的整数部分，b是1991的算术平方根的小数部分，则化简的结果为（）A. B. C. D.9.若，则的值为( )A. 2B. －2C.D. 210.已知：m, n是两个连续自然数（m<n）,且q=mn，设，则p( )。
A. 总是奇数B. 总是偶数C. 有时奇数,有时偶数D. 有时有理数,有时无理数二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11.化简二次根式的结果是________.12.已知x1= + ，x2= ﹣，则x12+x22=________．13.观察下列各式：┉┉请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是________.14.若实数x，y，m满足等式，则m+4的算术平方根为________．15.已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则________.16.如果（x﹣）（y﹣）=2008，求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007=________．三、解答题（本大题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.（6分）已知，求的值.18.（8分）解答下列问题：（1）试比较与的大小；（2）你能比较与的大小吗？其中k为正整数.19.（10分）已知x＝ ( ＋)，y＝ ( －)，求下列各式的值：（1）x2－xy＋y2；（2）＋.20.（10分）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）（二）（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：（四）（1）请用不同的方法化简参照（三）式得=________；参照（四）式得=________．（2）化简：.21.（10分）观察下列各式及其验算过程：=2 ，验证： = = =2 ；=3 ，验证： = = =3（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．22.（10分）观察下列各式：=1+﹣=1=1+﹣=1=1+﹣=1请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）=________（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：________（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）23.（12分）在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.比如：.善于动脑的小明继续探究：当为正整数时，若，则有，所以，.请模仿小明的方法探索并解决下列问题：（1）当为正整数时，若，请用含有的式子分别表示，得：________，________；（2）（3）若，且为正整数，求的值。
浙教版数学八下《二次根式》单元测试题答案部分一、单选题1.【答案】D【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】选项D符合平方差公式，计算也是正确的，故选D．【分析】能够根据题意判断计算二次根式的正确性是深刻理解二次根式加减法法则的重要体现．2.【答案】C【考点】二次根式的应用【解析】【解答】解：A中5×= = ＜1；B中∵π=3.14159＞3.141，∴＜1；C中= = = （-1）＞1；D中∵＜=0.25，∴2 ＜0.5，∴0.3+2 +0.2＜1，即（+ ）2＜1，∴+ ＜1．故答案为：C【分析】先利用将根号外因式移到根号内、分母有理化、放缩法、平方法对各选项进行判断，据此即可答案。
3.【答案】C【考点】二次根式的加减法【解析】【解答】由原式成立，所以x<0，所以原式=+=，故选C．【分析】根据二次根式成立的条件，正确判断字母的正负性，从而判断每一项的正负性，最后进行二次根式的加减法计算．4.【答案】B【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：根据被开方数为非负数以及分母不为零，可得知，x-1≥0且x-3≠0，解得x≥1，x≠3.故答案为：B.【分析】根据被开方数的非负性以及分母有意义的条件，可得出x的取值范围。
【考点】二次根式有意义的条件【解析】解答：由题意是正整数所以>0，且n为整数，所以12－n>0，所以n<12，所以n最大取11，故选B分析：利用二次根式有意义的条件和正整数的范畴进行合格判断是解题的一般过程6.【答案】B【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】∵3＞2，∴3※2=﹣，∵8＜12，∴8※12=+=2×（+），∴（3※2）×（8※12）=（﹣）×2×（+）=2．故选B．【分析】根据题目所给的运算法则进行求解．7.【答案】C【考点】二次根式的化简求值【解析】【解答】解：由m=1+ 得m﹣1= ，两边平方，得m2﹣2m+1=2即m2﹣2m=1，同理得n2﹣2n=1．又（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，所以（7+a）（3﹣7）=8，解得a=﹣9故答案为：C【分析】先变形已知条件，得到m2-2m、n2-2n的值，再整体代入得到a的方程，从而求出a的值。
8.【答案】C【考点】二次根式的应用【解析】【解答】解：∵a是1997的算术平方根的整数部分，b是1991的算术平方根的小数部分∴∴====故答案为：C【分析】先利用‘’夹逼法‘’找出、位于哪两个相邻的整数之间，从而得到a、b的值，再代入计算即可。
【考点】分母有理化，二次根式的化简求值【解析】【解答】∵，，∴，，∴a＞0，b＞0∴===a+b== .故答案为：D.【分析】先将a、b进行分母有理化，得出a、b的值，就可得出a＞0，b＞0，再将代数式化简，然后代入求值。
10.【答案】A【考点】二次根式的加减法【解析】【分析】m、n是两个连续自然数（m＜n)，则n=m+1，所以q=m（m+1)，所以q+n=m（m+1)+m+1=（m+1)2，q-m=m（m+1)-m=m2，代入计算，再看结果的形式符合偶数还是奇数的形式．【解答】m、n是两个连续自然数（m＜n)，则n=m+1，∵q=mn，∴q=m（m+1)，∴q+n=m（m+1)+m+1=（m+1)2，q-m=m（m+1)-m=m2，∴=m+1+m=2m+1，即p的值总是奇数．故选A．【点评】本题的关键是根据已知条件求出p的值，判断p的值二、填空题11.【答案】-【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】根据二次根式的性质可得：，解得：，则原式=．【分析】由于二次根式的被开方数必须大于0，故，根据偶次幂的非负性进而得出-(a+2)≥0,求解得出a的取值范围，然后根据二次根式的性质将二次根式化简即可得出答案。
12.【答案】10【考点】完全平方公式及运用，平方差公式及应用，二次根式的混合运算【解析】【解答】解：∵x1= + ，x2= ﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（+ + ﹣）2﹣2（+ ）×（﹣）=12﹣2=10．故答案为：10．【分析】把x12+x22变形为（x1+x2）2-2x1x2，把x1、x2的值代入，然后利用完全平方公式和平方差公式计算.13.【答案】【考点】二次根式的性质与化简，探索数与式的规律【解析】【解答】观察可得；；;…由此可得规律，用含自然数n（n≥1）的等式表示出来是．【分析】根据式子特点得到规律分母是（n+2），开出来的数是（n+1）.14.【答案】3【考点】非负数的性质：算术平方根【解析】【解答】∵、有意义，∴x+y=2①，∴∴3x+5y−3−m=0②且2x+3y−m=0③，把①代入②得，2y+3−m=0④，把①代入③得，y+4−m=0⑤，④-⑤得y＝1，所以m＝5.所以故答案为：3.【分析】若使根号有意义，根号下≥0，可求出x、y的关系，因为算术平方根与平方都为非负数，所以两者都为零相加才会等于零，以此求出m的值，以此求出m+4的算术平方根。
15.【答案】2.5【考点】估算无理数的大小，二次根式的化简求值，二次根式的应用【解析】【解答】解：因为2＜＜3，所以2＜5－＜3，故m＝2，n＝5－－2＝3－．把m＝2，n＝3－代入amn＋bn2＝1，化简得（6a＋16b）－（2a＋6b）＝1，所以6a＋16b＝1且2a＋6b＝0，解得a＝1.5，b＝－0.5．所以2a＋b＝3－0.5＝2.5．故答案为：2.5．【分析】根据4＜7＜9，得到5-的整数部分m的值和小数部分n的值，把m、n的值代入等式化简，求出a、b的值，得到2a＋b的值.16.【答案】1【考点】二次根式的应用，非负数的性质：算术平方根【解析】【解答】解：设a= ，b= ，则x2﹣a2=y2﹣b2=2008，∴（x+a）（x﹣a）=（y+b）（y﹣b）=2008①∵（x﹣a）（y﹣b）=2008②∴由①②得x+a=y﹣b，x﹣a=y+b∴x=y，a+b=0，∴+ =0，∴x2=y2=2008，∴3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007=3×2008﹣2×2008+3（x﹣y）﹣2007=2008+3×0﹣2007=1．故答案为：1【分析】本题先通过设辅助未知数a、b，再代入已知式子对其变形，即可分别找到x与y、a与b的关系，从而利用算术平方根的非负性求出x、y的值，最后代入所求式子可得结果。
三、解答题17.【答案】因为已知，所以（）=（x+ ) -4=8-4=4，所以=±2【考点】完全平方公式，二次根式的乘除法【解析】【分析】能够根据二次根式的乘法规则，计算互为倒数的两数和与两数差的关系，是二次根式的乘法法则的一个应用18.【答案】（1）解答：，，故＜（2）解答：，，故＜【考点】二次根式的乘除法，分母有理化【解析】【分析】此题主要考查了通过二次根式的分母有理化进行分式的大小比较，这一方法是数学中常用的方法和思想19.【答案】（1）解：（2）解：【考点】二次根式的化简求值【解析】【分析】由题意可求得x+y=，xy=；于是可得（1）运用完全平方公式将所求代数式转化为，再整体代换即可求解；（2）将所求代数式通分后，再用完全平方公式可转换为，再整体代换即可求解。