高中数学必修三第一章算法知识点总结
苏教版高中数学必修三-第一章-算法初步1.1ppt课件
【解析】
算法是解决某类问题而设计的一系列可操作
或可计算的步骤，通过这些可有效地解决问题，显然四个语 句中，①②④都是算法，③不是算法．
【答案】 3
算法的设计(直接应用数学公式的算法)
设计一个算法，求底面边长为 4 2，侧棱长为 5 的正四棱锥的体积．
【思路探究】 由底边长可求底面积．由底面边长及侧
算法的含义
下列叙述能称为算法的个数是________． ①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤； ②顺序进行下列运算：1 ＋1＝2,2＋1＝3,3＋1 ＝4 ，„， 99＋1＝100； ③3x>x＋1； ④求所有能被 3 整除的正数，即 3,6,9,12„.
【思路探究】 根据算法的特征逐一作出判断．
引导学生回顾解一般的二元一次方程组的步骤，分析解 题过程的结构，写出求一般的二元一次方程组的解的算法， 并把它编成程序，让学生输入数据，体验计算机直接给出方 程组的解． 目的是让学生明白算法是用来解决某一类问题的， 从而提高学生对算法的普遍适用性的认识，从而强化重点．
●教学建议 算法这部分的应用性很强，与日常生活联系紧密，虽然 是新引入的章节，但很容易激发学生的学习兴趣．建议教师 通过多媒体辅助教学，采用“问题探究式”教学法，以多媒 体为辅助手段，让学生主动发现问题、分析问题、解决问题， 培养学生的探究论证、逻辑思维能力．
法二 S1 S2
计算判别式 Δ＝(－2)2－4×1×(－3)；
将 a ＝ 1 ， b ＝ － 2 ， c ＝－ 3 代入 求根公 式 x ＝
－b± b2－4ac ，得 x1＝3，x2＝－1. 2a
1．对于这类解方程(或方程组)的问题，设计其算法时， 一般按照数学上解方程(或方程组)的方法进行设计． 2．设计时要注意全面考虑方程(或方程组)的解的情况， 即先确定方程(或方程组)是否有解， 有解时， 还需确定几个解， 然后按照求解的步骤设计．
人教版高中数学必修三第一章-算法初步第一节《算法的概念》教学课件3(共21张PPT)
一人带着一只狼、一只羊和一箱蔬菜要过河,但只 有一条小船.乘船时，每次只能带狼、羊和蔬菜中的一 种.当有人在场时，狼、羊、蔬菜都相安无事.一旦人 不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,安全地将狼、 羊和蔬菜带过河.
过河游戏
如何发电子邮件？
假如你的朋友不会发电子邮件，你能教会他么？ 发邮件的方法很多，下面就是其中一种的操作步骤：
第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0， 所以5能整除35.因此，35不是质数.
变式: “判断53是否质数”的算法如下：
第1步,用2除53得余数为1,余数不为0,所以2不能整除53;
第2步,用3除53得余数为2,余数不为0,所以3不能整除53;
……
第52步,用52除53得余数为1,余数不为0,故52不能整除53;
第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第三步,
取中间点
m
a
2
b．
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为
［a,m］；否则，含零点的区间b］.
第五步,判断f(m)是否等于０或者［a,b］的长 度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否 则，返回第三步．
|a-b| 1
0.5 0.25 0.125 0.062 5 0.031 25 0.015 625 0.007 812 5 0.003 906 25
y=x2-2
1 1.25 1.5
1.375
2
于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中 的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近 似解.
判断“整数n(n>2)是否是质数”的算法 自然语言描述
第一步 给定大于2的整数n. 第二步 令i=2. 第三步 用i除n，得到余数r. 第四步 判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质
人教A版高中数学必修3：1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构
例4.画程序框图, 对于输入的x值, 输出相应的y值.
0(x 0) y 1(0 x 1)
x(x 1)
开始
程序框图
输入x
是 x<0?
否 是
0≤x<1? 否
y=x
y=1 y=0
输出y 结束
知识探究（二）：算法的循环结构
思考1:在算法的程序框图中，由按照一 定的条件反复执行的某些步骤组成的逻 辑结构，称为循环结构，反复执行的步 骤称为循环体，那么循环结构中一定包 含条件结构吗？
知识探究（一）：算法的程序框图
表示算法的图形称为算法的程序框图又 称流程图，其中的多边形叫做程序框， 带方向箭头的线叫做流程线，程序框图 的含义是 用程序框、流程线及文字说
明来表示算法的图形.
图形符号
名称
功能
终端框
表示一个算法的起始和结束
（起止框）
输入、输出 框
表示一个算法输入和输出的 信息
处理框
普通高中课程标准试验教科书 人教A版数学必修3 第一章 算法初步
1.1.2 程序框图与算法 的基本逻辑结构
大庆铁人中学数学组 李莎
问题提出
1.算法的含义是什么？
在数学中，按照一定规则解决某一 类问题的明确和有限的步骤称为算法.
2.算法是由一系列明确和有限的计算步 骤组成的，我们可以用自然语言表述一 个算法，但往往过程复杂，缺乏简洁性， 因此，我们有必要探究使算法表达得更 加直观、准确的方法，这个想法可以通 过程序框图来实现.
n≤100？
是
是 n是偶数?
否 输出S
结束
S=S+n×n
否
例7：用“二分法”求方程 x2 2 0(x 0) 的近 似解的算法如何设计？
高中数学必修三算法知识点总结
高中数学必修3知识点总结第一章算法初步1.1.1算法的概念1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2. 算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2程序框图1、程序框图基本概念：（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
（二）构成程序框的图形符号及其作用学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。
5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
人教B版高中数学必修三《第一章 算法初步 本章小结》_0
1.1集合的概念教学目的：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：集合是中学数学的一个重要的基本概念。
在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题。
例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集，至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具。
这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础。
把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。
例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。
本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明。
然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念。
学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义。
本节课的教学重点是集合的基本概念。
集合是集合论中的原始的、不定义的概念。
在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识。
教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明。
教学过程：一、创设情景兴趣导入某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子．那么如何将这些商品放在指定的篮筐里：食品篮筐____________________________.文具篮筐____________________________.二、讲解新课：动脑思考，探索新知（一）集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素观察你的文具盒，什么是集合？什么是元素？2.一般采用大写英文字母A，B，C…表示集合，小写英文字母a，b，c… 表示集合的元素.常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合记作Z ,（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q ,（5）实数集：全体实数的集合记作R注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0（2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+ Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*3、元素与集合的关系（1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A（2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ∉A 巩 固 知 识 典 型 例 题例1、用符号“∈”或“∉”填空0_____N; 0.6____z; π___R;31____Q; 0____φ 运 用 知 识 强 化 练 习教材练习1.1.1二、创 设 情 景 兴 趣 导 入1、 ①不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素?②小于5的实数所组成的集合中有哪些元素?元素是可以一一列举的，元素有无穷多个，特征： 集合的元素都是实数； 集合的元素都小于5.元素无法一一列举但特征明显2、动 脑 思 考 探 索 新 知列举法：把集合的元素一一列举出来，写在大括号内，元素之间用逗号隔开 .描述法：在花括号中画一条竖线．竖线的左侧写上集合的代表元素x ，并标出元素的取值范围，竖线的右边侧写出元素所具有的特征性质． ①列举法{0，1，2，3，4，5} ②描述法 {|5}x x ∈<R3、巩 固 知 识 典 型 例 题例2 用列举法表示下列集合：⑴ 大于-4且小于12的全体偶数;⑵ 方程 的解集．注意：用列举法表示集合时，不必考虑元素的排列顺序, 但是列举的元素不能出现重复．分析 这两个集合都是有限集（1）题的元素可以直接列举出来{--2，0,2,4,6,8,10}（2）题的元素需要解方程x 2-5x-6=0得到 {-1,6}例3、用描述法表示下列各集合：（1）小于5的整数组成的集合；（2）不等式2x+1<0的解集；（3）所有奇数组成的集合；（4）在直角坐标系中，由x 轴上所有的点组成的集合；（5）在直角坐标系中，由第一象限所有的点组成的集合； 分析：第（1）题元素的取值范围是整数，需要标出；第(2)题通过解不等式可以得到：解不等式2x+1<0,得x<-21;（1）{}5|Z x <∈x ;（2）{x|x<-21};（3）{x|x=2k+1,k ∈z};（4）{(x,y)|x ∈R,y=0}; 2560x x --=（5）{(x,y)|x>0,y>0};4、运用知识强化练习三、小结：（1）、元素与集合的概念及关系（2）、集合的表示法：列举法，描述法四、作业（1）阅读章节1.1（2）学习与训练习题1.1（3）探究生活中集合知识的应用五、反思例4 用适当的方法表示下列集合：（1）方程x+5=0的解集；（2）不等式3x-7>5的解集；（3）大于3且小于11的偶数组成的集合；（4）不大于5的所有实数组成的集合；4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写三、练习题：1、教材P5练习1、22、下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数（不确定）（2）好心的人（不确定）（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）3、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__4、由实数x,－x,｜x｜,所组成的集合，最多含（ A ）（A）2个元素（B）3个元素（C）4个元素（D）5个元素5、设集合G中的元素是所有形如a＋b（a∈Z, b∈Z）的数，求证：(1) 当x∈N时, x∈G;(2) 若x∈G，y∈G，则x＋y∈G，而不一定属于集合G证明(1)：在a＋b（a∈Z, b∈Z）中，令a=x∈N,b=0,则x= x＋0*= a＋b∈G,即x∈G证明(2)：∵x∈G，y∈G，∴x= a＋b（a∈Z, b∈Z）,y= c＋d（c∈Z, d∈Z）∴x+y=( a＋b )+( c＋d )=(a+c)+(b+d)∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G，又∵＝且不一定都是整数，∴＝不一定属于集合G四、小结：本节课学习了以下内容：1．集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性3．常用数集的定义及记法五、课后作业：六、板书设计（略）。
最新高中数学人教A版必修三第一章算法初步知识点总结及典型例题分析
新课标人教A版必修3第一章算法初步知识点总结及典型题归类解析一、算法设计(一)基本知识点算法的描述一般有三种方法:自然语言、算法框图(也叫流程图)和程序语言.(二）典型习题举例1、例1 下列关于算法的说法正确的有________个．( )①求解某一类问题的算法是惟一的．②算法必须在有限步操作之后停止．③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊．④算法执行后一定产生确定的结果．A．1 B．2C．3 D．4解析：C由算法特性知，算法具有有穷性、确定性、可输出性，故②③④均对，选C.2．例2 已知两个单元分别存放了变量x和y，下面描述交换这两个变量的值的算法中正确的为( )A．S1把x的值给y；S2把y的值给x.B．S1把x的值给t；S2把t的值给y；S3把y的值给x.C．S1把x的值给t；S2把y的值给x；S3把t的值给y.D．S1把y的值给x，S2把x的值给t；S3把t的值给y.解析：C 为了达到交换的目的，需要一个中间变量t，通过t使两个变量来交换．S1先将x的值赋给t(这时存放x的单元可以再利用)；S2再将y的值赋给x(这时存放y的单元可以再利用)；S3最后把t的值赋给y，两个变量x和y的值便完成了交换．方法小结：这好比有一碗酱油和一碗醋．我们要把这两碗盛装的物品交换过来，需要一个空碗(即t)；先把醋(或酱油)倒入空碗，再把酱油(或醋)倒入原来盛醋(或酱油)的碗，最后把倒入空碗中的醋(或酱油)倒入原来盛酱油(或醋)的碗，就完成了交换．3．例3 请说出下面算法要解决的问题________．第一步，输入三个数，并分别用a、b、c表示；第二步，比较a与b的大小，如果a<b，则交换a与b的值；第三步，比较a与c的大小，如果a<c，则交换a与c的值；第四步，比较b 与c 的大小，如果b <c ，则交换b 与c 的值； 第五步，输出a 、b 、c .答： 输入三个数a ，b ，c ，并按从大到小顺序输出． 解析：第一步是给a 、b 、c 赋值．第二步运行后a >b . 第三步运行后a >c .第四步运行后b >c ，∴a >b >c .第五步运行后，显示a 、b 、c 的值，且从大到小排 二、算法框图及其画法 (一)基本知识点(1)对于比较简单的算法框图,可以通过对问题的分析,建立相应的数学模型或过程模型,进而选择顺序结构、选择结构、循环结构中的一种或几种画出算法框图即可.(3)顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构;条件结构主要用于一些需要进行条件判断的算法,如分段函数求值、大小关系判断等;循环结构主要用于一些有规律的重复计算,如累加求和、累乘求积等。
人教版高中数学必修三课件：1.1.1 算法的概念
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.
解:方法一,算法如下: 第一步,将等号左边因式分解,得(x-3)(x+1)=0①; 第二步,由①式得x-3=0或x+1=0; 第三步,解x-3=0得x=3,解x+1=0得x=-1,即x=3或x=-1.
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法. 解:方法二,算法如下: 第一步,移项,得x2-2x=3①; 第二步,①式等号两边同时加1并配方,得(x-1)2=4②; 第三步,②式等号两边同时开方,得x-1=±2③; 第四步,解③式得x=3或x=-1.
预习探究
(4)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,也可以有不同 的算法,这些算法有繁简、优劣之分. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以通过设计合理的算法去解决.
预习探究
知识点三
算法的设计要求
设计算法的要求主要有以下几点: (1)写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用; (2)要使算法尽量简单、步骤尽量少; (3)要保证算法的各个步骤有效,计算机能够执行,且在有限步骤后能得到结果.
备课素材
累加、累乘问题的算法 解决一个问题的算法一般不是唯一的,不同的算法有优劣之别,保证得到正 确的结果是对每个算法的最基本的要求.另外,还要求算法的每个步骤都要 易于实现、易于理解,效率要高,通用性要好等.
备课素材
备课素材
[例2] 求1×3×5×7×9×11的值,写出其算法.
解:算法如下:
备课素材
[小结]
知识 1.算法的概念; 2.算法的特性; 3.算法的设计
方法
易错
1.根据具体的问题进行判断,是 给出问题,在书写步骤时,不能
高中数学必修3(人教A版)第一章算法初步1.1知识点总结含同步练习及答案
描述：例题：高中数学必修3(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图一、学习任务1. 了解算法的含义，了解算法的基本思想，能用自然语言描述解决具体问题的算法．2. 了解设计程序框图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；了解程序框图的三种基本逻辑结构，会用程序框图表示简单的常见问题的算法．二、知识清单算法 程序框图三、知识讲解1.算法算法（algorithm）是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 ．可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.描述算法可以有不同的方式．例如，可以用自然语言和数学语言加以描述，也可以借助形式语言（算法语言）给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌.算法的要求：(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用；(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得到结果.下列对算法的理解不正确的是（ ）A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的C．算法中的每一个步骤都应当是有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法解：D算法的有限性是指包含的步骤是有限的，故 A 正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故 B正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故 C 正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故 D 错误．下列叙述能称为算法的的个数为（ ）描述：2.程序框图程序框图简称框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．其中，起、止框是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接．如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码．①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②依次进行下列运算：，，，，；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；④ ；⑤求所有能被 整除的正整数，即 ．A． B． C． D．解：B①、②、③为算法．1+1=22+1=33+1=4⋯99+1=1003x >x +133,6,9,12,⋯2345写出解方程组的一个算法．解：方法一：代入消元法． 第一步，由 得 ；第二步，将 代入 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ；第四步，得到方程组的解为 ．方法二：加减消元法．第一步，方程 两边同乘以 ，得 ；第二步，将第一步所得的方程与方程 作差，消去 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ，解得 ；第四步，得到方程组的解为 ．{2x +y =74x +5y =112x +y =7y =7−2x y =7−2x 4x +5y =114x +5(7−2x )=11x =4x =4y =7−2x y =−1{x =4y =−12x +y =7510x +5y =354x +5y =11y 6x =24x =4x =42x +y =72×4+y =7y =−1{x =4y =−1例题：画程序框图的规则（1）使用标准的图形符号．（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画．（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的惟一符号．（4）判断框分两大类，一类判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果．（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．算法的三种基本逻辑结构顺序结构：语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行．条件分支结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构．循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．下列程序框图分别是解决什么问题的算法．解：（1）已知圆的半径，求圆的面积的算法．（2）求两个实数加法的算法．执行如图的程序框图，输出的 ______ ．解：T =30四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）某程序框图如图所示，若输出的 ，则判断框内为（ ）A． B． C． D．解：AS =57k >4?k >5?k >6?k >7?已知函数 ，对每次输入的一个值，都得到相应的函数值，画出程序框图．解：f (x )={2x +3,3−x ,x 2x ⩾0x <0x答案：1. 关于算法的说法中，正确的是 A ．算法就是某个问题的解题过程B ．算法执行后可以产生不确定的结果C ．解决某类问题的算法不是唯一的D ．算法可以无限地操作下去不停止C()答案：解析：2. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是 A ．已知圆的半径求圆的面积B ．随意抽 张扑克牌算到二十四点的可能性C ．已知坐标平面内两点求直线方程D ．加减乘除法运算法则B注意算法需按照一定的顺序进行．()4答案：解析：3. 执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 属于 ．A ．B ．C ．D ．D取 ，得输出的 ，即可判断．t ∈[−2,2]S ()[−6,−2][−5,−1][−4,5][−3,6]t =−2S =64. 某批发商按客户订单数额的大小分别给予不同的优惠折扣．计算客户应付货款的算法步骤如下： ：输入订单数额 （单位：件）；输入单价 （单位：元）；：若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；：计算应付货款 （单位：元）；：输出应付货款 ．S 1x A S 2x <250d =0250⩽x <500d =0.05500⩽x <1000d =0.10x ⩾1000d =0.15S 3T =Ax (1−d )S 4T。
人教版高中数学【必修三】[知识点整理及重点题型梳理]_算法与程序框图_基础
![人教版高中数学【必修三】[知识点整理及重点题型梳理]_算法与程序框图_基础](https://img.taocdn.com/s3/m/9e4474cff90f76c661371ac8.png)
人教版高中数学必修三知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习算法与程序框图【学习目标】1.初步建立算法的概念；2.让学生通过丰富的实例体会算法的思想；3.让学生通过对具体问题的探究，初步了解算法的含义；4.掌握程序框图的概念；5.会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；6.掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图.【要点梳理】【算法与程序框图 397425 知识讲解1】要点一、算法的概念1、算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等.在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2、算法的特征：（1）确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”.“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务.（2）逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续.（3）有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行.（4）不唯一性：求解某一个问题的算法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法．3、设计算法的要求（1）写出的算法，必须能解决一类问题（如：判断一个整数35是否为质数；求任意一个方程的近似解……），并且能够重复使用．（2）要使算法尽量简单、步骤尽量少．（3）要保证算法正确．且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的．4、算法的描述：（1）自然语言：自然语言就是人们日常使用的语言，可以是汉语、英语或数学语言等.用自然语言描述算法的优点是通俗易懂，当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解.缺点是如果算法中包含判断和转向，并且操作步骤较多时，就不那么直观清晰了.（2）程序框图：所谓框图，就是指用规定的图形符号来描述算法，用框图描述算法具有直观、结构清晰、条理分明、通俗易懂、便于检查修改及交流等特点.（3）程序语言：算法最终可以通过程序的形式编写出来，并在计算机上执行.要点诠释：算法的特点:思路简单清晰，叙述复杂，步骤繁琐，计算量大，完全依靠人力难以完成，而这些恰恰就是计算机的特长，它能不厌其烦地完成枯燥的、重复的繁琐的工作，正因为这些，现代算法的作用之一就是使计算机代替人完成某些工作，这也是我们学习算法的重要原因之一.事实上，算法中出现的程序只是用基本的语句把程序的主要结构描述出来，与真正的程序还有差距，所以算法描述的许多程序并不能直接运行，要运行程序，还要把程序按照某种语言的严格要求重新改写才行.【算法与程序框图 397425 知识讲解2】要点二、程序框图1、程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.23一个程序框图包括以下几部分：实现不同算法功能的相对应的程序框；带箭头的流程线；程序框内必要的说明文字.4、算法的三种基本逻辑结构(1)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的.它是由若干个依次执行的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构.见示意图和实例：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤.如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作.(2)条件结构如下面图示中虚线框内是一个条件结构，此结构中含有一个判断框，算法执行到此判断给定的条件P 是否成立，选择不同的执行框(A框、B框).无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能既执行A框又执行B框，也不可能A框、B框都不执行.A框或B框中可以有一个是空的，即不执行任何操作.见示意图要点诠释：条件结构中的条件要准确，不能含混不清，要清楚在什么情况下需要作怎样的判断，用什么条件来区分．(3)循环结构在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理过程.重复执行的处理步骤称为循环体.循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.①当型循环结构，如左下图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，返回来再判断条件P是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次返回来判断条件P不成立时为止，此时不再执行A框，离开循环结构，继续执行下面的框图.②直到型循环结构，如右下图所示，它的功能是先执行重复执行的A框，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P是否成立，依次重复操作，直到某一次给定的判断条件P成立为止，此时不再返回来执行A框，离开循环结构，继续执行下面的框图.见示意图要点诠释：循环结构中使用什么样的条件控制循环的开始和结束，要清楚满足某个条件的变量的次数与循环次数的联系与区别.误区提醒1、框图中的流程线不能出现交叉的现象.若有交叉，则程序语句无法写出；2、各种框图有其固定的格式和作用，不要乱用.如条件结构中不要忘了“是”与“否”，流程线不要忘记画箭头；3、条件分支结构的方向要准确；4、循环结构中，计数变量要赋初值，计数变量的自加不要忘记，自加多少不能弄错.另外计数变量一般只负责计数任务；5、循环结构中循环的次数要严格把握，区分“＜”与“≤”等.循环变量的取值与循环结构(当型与直到型)有关，需区分清楚.另外，同一问题用两种不同的结构解决时，其判断条件恰是相反的；6、程序框图不要出现死循环(无限步的循环).【典型例题】类型一：算法的概念例1．（1）下列描述不能看作算法的是（）．A．做米饭需要刷锅，淘米，添水，加热这些步骤B．洗衣机的使用说明书C．解方程2x2+x－1=0D．利用公式S=πr2，计算半径为4的圆的面积，就是计算π×42（2）下列关于算法的说法：①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生明确的结果．其中正确的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】（1）C （2）C【解析】（1）A、B、D都描述了解决问题的过程，可以看作算法．而C只描述了一个事实，没说明怎么解决问题，不是算法．（2）根据算法的特征可以知道，算法要有明确的开始与结束，每一步操作都必须是明确而有效的，必须在有限步内得到明确的结果，所以②③④正确．而解决某一类问题的算法不一定是唯一的，故①错误．【总结升华】算法一般是机械的，有时需要进行大量的重复计算，只要按部就班去做，总能算出结果.通常把算法过程称为“数学机械化”，数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成.实际上处理任何问题都需要算法，如：中国象棋有中国象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；而国际象棋有国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；再比如申请出国有一系列的先后手续，购买物品也有相关的手续…….举一反三：【变式1】我们已学过的算法有求解一元二次方程的求根公式，加减消元法求二元一次方程组的解，二分法求出函数的零点等，对算法的描述有：①对一类问题都有效；②算法可执行的步骤必须是有限的；③算法可以一步一步地进行，每一步都有确切的含义；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．以上算法的描述正确的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D类型二：算法的描述例2．写出求方程组32142x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②的解的算法．【解析】可利用消元法或代入法求解．算法一：第一步：②×2+①，得到5x=14－4．③第二步，解方程③，可得x=2．④第三步，将④代入②，可得2+y=－2．⑤第四步，解⑤得y=－4．第五步，得到方程组的解为24 xy=⎧⎨=-⎩算法二：第一步，由②式移项可以得到x=－2－y．③第二步，把③代入①，得y=－4．④第三步，把④代入③，得x=2．第四步，得到方程组的解为24 xy=⎧⎨=-⎩．【总结升华】通过求解二元一次方程组可知，求解某个问题的算法不一定唯一．对于具体的实例可以选择合适的算法，尽量做到“省时省力”，使所用的算法是最优算法．举一反三：【变式1】试描述求解三元一次方程组1233162x y zx y zx y z++=⎧⎪--=⎨⎪--=-⎩①②③的算法步骤．【解析】算法1：第一步，①+③，得x=5．④第二步，将④分别代入①式和②式可得73 1y zy z+=⎧⎨+=-⎩⑤⑥．第三步，⑥－⑤，得y=－4．⑦第四步，将⑦代入⑤可得z=11．第五步，得到方程组的解为5411xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩．算法2：第一步，①+②，得2x －y=14． ④ 第二步，②－③，得x －y=9． ⑤ 第三步，④－⑤，得x=5． ⑥第四步，将⑥代入⑤式，得y=－4． ⑦ 第五步，将⑥和⑦代入①式，得z=11．第六步，得到方程组的解为5411x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩．类型三：算法的设计【算法与程序框图 397425 算法中的例1】例3．设计一个算法，从3个互不相等的数中选出最小的一个数．，并用数学语言表达． 【解析】第一步：假定这3个数中第一个是“最小值”；第二步：将第二个数与“最小值”比较，如果它小于此“最小值”，那么就用这个数取代“最小值”； 第三步：再重复第二步，将第三个数与最小值比较，如果它小于此“最小值”，那么就用这个数取代“最小值”；第四步：此时的“最小值”就是三个数中的最小值，输出最小值．所谓的算法，就是解决该类问题的一般步骤. 举一反三：【变式1】任意给定一个正整数n ，设计出判断n 是否为质数的一个算法． 【解析】第一步，当n =1时，n 既不是质数，也不是合数； 第二步，当n =2时，n 是质数；第三步，当n ≥3时，从2到n －1依次判断是否存在n 的因数（因数1除外），若存在，则n 是合数；若不存在，则n 是质数．类型四：顺序结构的应用【算法与程序框图 397425 程序框图中的例1】 例4．对于一个二次函数2y ax bx c =++，求出顶点坐标．【解析】算法步骤：S1 用户输入二次函数的系数a,b,c ；S2 计算顶点坐标24,24b ac b x y a a-=-=（赋值）；S3 输出顶点坐标．举一反三：【变式1】已知x=40，y=3．画出计算z=15x+8y 的值的程序框图． 【答案】程序框图如下图所示．类型五：条件结构的应用例5．已知函数232 1 (0)1 (01)2 (1)x x y x x x x x -<⎧⎪=+≤<⎨⎪+≥⎩，写出求该函数的函数值的算法，并画出程序框图．【解析】该函数是分段函数，因此当给出一个自变量x 的值时，需先判断x 的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值．画程序框图时，必须采用条件分支结构，因为函数解析式分了三段，所以需要两个判断框，即进行两次判断．算法如下：第一步，输入x ．第二步，如果x ＜0，那么使y=2x －1，输出y ；否则，执行第三步． 第三步，如果0≤x ＜1，那么使y=x 2+1，输出y ；否则，执行第四步．第四步，y=x 2+2x 第五步，输出y ．程序框图如下图所示．【总结升华】凡是必须先根据条件作出判断，然后再决定进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入判断框，采用条件结构．而像本题求分段函数的函数值的程序框图的画法，如果是分两段的函数，只需引入一个判断框；如果是分三段的函数，需引入两个判断框；分四段的函数需引入三个判断框，依此类推．判断框内的内容是没有固定顺序的．举一反三：【变式1】已知函数 1 (0)()0 (0)1 (0)x f x x x ->⎧⎪==⎨⎪<⎩， 写出求函数()f x 的任一函数值的一个算法并画出程序框图．【解析】记y=f (x)．算法：第一步：输入x ．第二步：如果x ＞0，那么使y=－1；如果x=0，那么使y=0；如果x ＜0，那么使y=1． 第三步：输出函数值y ． 程序框图如下图所示．【变式2】如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程.【答案】开始结束类型六：循环结构的应用例6．设计一个计算1+3+5+7+…+999的值的算法，并画出程序框图．【解析】算法一：当型循环：第一步，令S=0，i=1．第二步，若i≤999成立，则执行第三步；否则输出S，结束算法．第三步，S=S+i．第四步，i=i+2，返回第二步，程序框图如图（1）．算法二：直到型循环：第一步，令S=0，i=1．第二步，S=S+i．第三步，i=i+2．第四步，若i不大于999，转第二步；否则，输出S，结束算法．程序框图如图1-1-8（2）．【总结升华】注意直到型循环和当型循环的区别．直到型循环先执行i=i+2，再判断i＞999是否成立，若成立才输出S；而当型循环先判断i≤999是否成立，若成立，则执行i=i+2，直到条件i≤999不成立才结束循环，输出S．举一反三：【变式1】给出30个数：1,2,4,7,11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框处①和执行框②处应分别填入（）A．i≤30？；p=p+i－1 B．i≤31？；p=p+i+1C．i≤31？；p=p+i D．i≤30？；p=p+i【答案】D【解析】由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为30即①中应填写i≤30；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1，即1+1=2；第3个数比第2个数大1，即2+2=4；第4个数比第3个数大1，即4+3=7；…故②中应填写p=p+i故选：D．【变式2】（2016春河南周口期中）设计求1+3+5+7+…+31的算法，并画出相应的程序框图．【解析】第一步：S=0；第二步：i=1；第三步：S=S+i；第四步：i=i+2；第五步：若i不大于31，返回执行第三步，否则执行第六步；第六步：输出S值．程序框图如图：类型七：利用算法和程序框图解决实际问题例7．北京获得了2008年第29届奥运会主办权．你知道在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？对选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止．试画出该过程的程序框图．【解析】本题为算法中与现实生活相联系的题目，从选举的方法看，应选择循环结构来描述算法．如图所示：【总结升华】解决与现实相关的问题时首先要理清题意，此循环结构中对用哪一个步骤控制循环，哪一个步骤作为循环体，要有清晰的思路．举一反三：【变式1】儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m，则无需购票；若身高超过1.1 m，但不超过1.4 m，可买半票；若超过1.4 m，应买全票，请设计一个算法，并画出程序框图．【解析】根据题意，该题的算法中应用条件结构，首先以身高为标准，分成买和免票，在买票中再分出半票和全票．买票的算法步骤如下：第一步：测量儿童身高h．第二步：如果h≤1.1 m，那么免费乘车，否则若h≤1.4 m，则买半票，否则买全票．精品文档 用心整理资料来源于网络 仅供免费交流使用 程序框图如下图所示．【总结升华】本题的程序框图中有两个判断点，一个是以1.1 m 为判断点，1.1 m 把身高分为两段，在大于1.1 m 的一段中，1.4 m 又将其分两段，因此1.4 m 这个判断是套在1.1 m 的判断里的．所以我们用到两个条件结构．。
人教课标版(B版)高中数学必修3第一章 算法初步算法与程序框图
UNTIL型
WHILE型
i=1 s=0 DO s=s+i i=i+1 LOOP UNTIL i>100 PRINT s END 执行循环体直到满 足条件时跳出循环 （不满足条件时执行 循环体）
i=1 s=0 WHLIE i<=100 s=s+i i=i+1 WEND PRINT s END 当满足条件时，执行 循环体（直到不满 足条件时跳出循环）
3 ． 则输出的 n 的值为________
第十四章 算法初步
第二节 基本算法语句
一.各种程序设计语言中都包含下列基本的算法语句： 输入语句 输出语句 赋值语句 条件语句 循环语句
二.基本算法语句 （一）输入语句 INPUT “提示内容”；变量
INPUT “ 提 示 内 容 1 ， 提 示 内 容 2 ， 提 示 内 容 3，…”；变量1，变量2，变量3，…
基础自测
1.（2009年汉沽模拟）已知变量a,b已被赋值，要交换a、b的
值，采用的算法是（ D A.a=b,b=a C.a=c,b=a,c=a B.a=c,b=a,c=b D.c=a,a=b,b=c C
基础自测
2. 下边的程序语句输出的结果S为（A ）
A.17
B.19
C.21
D.23
990 3. 下列程序执行后输出的结果是_________ i=1 WHILE i<8 S=2i+3 i=i+2 WEND PRINT S END i=11， S=1, DO s=s*i s=1 LOOP UNTIL i<9 PR图的两部分
开始
输入n i=2 求n除以i的余数r i=i+1 i≥n或r=0?
是
2023年高考数学必修三知识点总结人教版高考数学必修三考点汇总
高考数学必修三知识点总结人教版高考数学必修三考点篇一自变量某和因变量y有如下关系:y=k某+b则此时称y是某的一次函数。
特别地，当b=0时，y是某的正比例函数。
即:y=k某(k为常数，k≠0)二、一次函数的性质:1.y的变化值与对应的某的变化值成正比例，比值为k即:y=k某+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当某=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质:1.作法与图形:通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像，一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与某轴和y轴的交点)2.性质:(1)在一次函数上的任意一点p(某，y)，都满足等式:y=k某+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与某轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限:当k>0时，直线必通过一、三象限，y随某的增大而增大;当k当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=o时，直线通过原点o(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式:已知点a(某1，y1);b(某2，y2)，请确定过点a、b的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=k某+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点p(某，y)，都满足等式y=k某+b。
所以可以列出2个方程:y1=k某1+b……①和y2=k某2+b……②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
高中数学必修3知识点总结篇二高中数学(文)包含5本必修、2本选修，(理)包含5本必修、3本选修，每学期学某某两本书。
必修一:1、集合与函数的概念(这部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用(比较抽象，较难理解)必修二:1、立体几何(1)、证明:垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解:主要是夹角问题，包括线面角和面面角这部分知识是高一学生的难点，比如:一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。
苏教版高中数学必修三知识点总结
Y NN Y Y N必修三知识点总结一、 算法（要求：能够根据流程图或伪代码得出输出结果或输入值）1.流程图（1） 顺序结构：依次进行多个处理的结构（2） 选择结构：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构 （3） 循环结构：需要重复执行同一操作的结构 当型循环 直到型循环2.基本算法语句 伪代码：介于自然语言和计算机语言之间的文字和符号。
（1） 赋值语句：用符号表示，如“”表示将y 的值赋给x ，其中x 是一个变量，y 是一个与x同类型的变量或表达式。
（2） 输入、输出语句输入语句：“Read a,b”表示输入的数据依次送给a,b ；输出语句：“Print x”表示输出运算结果x 。
（支持多个输入和输出，但是中间要用逗号隔开） A p ABBA pAp（3） 条件语句注：条件语句可嵌套，如： （4） 循环语句W hi le 循环 For 循环对应当型循环注：当满足条件p 时，一直做循环体直到不满足条件p 立即跳出循环Do 循环对应直到型循环注：一直做循环体直到满足条件p 立即跳出循环二、 统计1. 抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样系统抽样（要求：能够通过第一组抽取的编号得出第n 组应抽取的编号）：① 剔除多余个体使总体能被n 整出② 平均分成n 段，按间隔k 分段（每段k 个个体）③ 第一段确定抽取的起始个体编号l ☆④ 后续依次抽取第二段l+k 号，第三段l+2k 号，……，第n 段l+(n-1)k 号的个体。
☆分层抽样（要求：能够正确得出各层样本数、个体数和总体样本数、个体数）：① 将总体按一定标准分层② 计算各层的个体数与总体的个体数的比③ 按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量，在每一层进行抽样 注：2. 频率分布表（要求：能够根据频率分布表求出相应数据）If A ThenBElseCEnd If While p 循环体 End While For I From “初值” To “终值” Step “步长” 循环体 End For Do 循环体 Until p End Do If p 1 Then A Else If p 2 Then BElseCEnd IfEnd If1）求全距，决定组数和组距，组数=2）分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间3）登记频数，计算频率，列出频率分布表3.频率分布直方图与折线图（要求：能够看懂图像，并根据图像求出相应数据）1）限制做频率分布表，然后作直角坐标系2）把横轴分成若干段，每一线段对应1个组的组距3）以此线段为底作矩形，它的高等于该组的，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图折线图：将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，那么就得到频率分布折线图，简称频率折线图。
苏教版高中数学必修三-第一章-算法初步1.3.1、2ppt课件
●重点难点 重点：输入语句、输出语句、赋值语句． 难点：准确写出输入语句、输出语句、赋值语句． 引导与合作交流相结合，学生在体会三种语句结构格式 的过程中，让学生积极参与，讨论交流，充分挖掘三种算法 语句的格式特点及意义，在分析具体问题的过程中总结三种 算法语句的思想与特征，突破难点．
由老师引导， 学生们自己讨论并总结出什么是输入语句、 输出语句和赋值语句， 这样比老师直接地将知识传授给他们， 学习的效果更佳，同时也锻炼了学生们思考问题的能力和概 括能力，激发学习兴趣，通过习题的训练达到强化重点的目 的．
§1.3 基本算法语句 1．3.1 1．3.2 赋值语句
输入、输出语句
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能：(1)理解输入语句、输出语句、赋值语句 的结构．(2)掌握赋值语句中的“←”的作用．
2．过程与方法：(1)让学生充分地感知、体验应用计算机 解决数学问题的方法；并能初步操作、模仿．(2)通过模仿、 操作、探索的过程，体会算法的基本思想和基本语句的用途． 3．情感、态度和价值观：(1)通过对三种语句的学习、发 展有条理的思考、表达的能力、提高逻辑思维能力． (2)通过算法语句的学习，提高思维的有序性，表述的条 理性．
其中 x 是一个变量，y 是一个与 x ．
同类型的 变量 或 表达式
输入、输出语句
【问题导思】 输入、输出语句与三种基本的逻辑结构有什么关系？
【提示】 这三种语句对应流程图中的顺序结构．
用输入语句“ Read a，b ”表示输入的数据依次送给 a，b；用输出语句“ Print x ”表示输出运算结果 x.
写出下面伪代码运行后的结果．
a←3 b←2 c←5 a←a＋b b←b－a c←ab/c Print a，b，c
高中数学人教A版必修三第一章1.3.3进位制-算法案例课件
把89化为五进制的数.
5 89 5 17 53
0
余数
4 2 3
∴ 89=324(5)
练习：把3282化为16进制的数.
10
11
12
13
14
15
A
B
C
D
E
F
思考 你会把三进制数10221(3)化为二进制数吗?
解:第一步:先把三进制数化为十进制数: 10221(3)=1×34+0×33+2×32+2×31+1×30
51
把89化为二进制的数.
2 89
2 44 2 22 2 11 25
22 21
0
余数
1 0 0 1 1 0 1
把算式中各步所得的余 数从下到上排列,得到
89=1011001(2) 可以用2连续去除89或所得 商(一直到商为0为止),然后 取余数---除2取余法.
这种方法也可以推广为把 十进制数化为k进制数的 算法,称为除k取余法.
=81+18+6+1=106. 第二步:再把十进制数化为二进制数:
106=1101010(2). ∴10221(3)=106=110就是几，基数都是大于1的数.
按照十进制数的运算规则计算出结果， 结果就是十进制下该数的大小了.
1.3算法案例
进位制
十进制数3721中的3表示3个千,7表示7个百,2表示2个 十,1表示1个一,从而它可以写成下面的形式:
3721=3×103+7×102+2×101+1×100.
同理: 3421(5)= 3×53+4×52+2×51+1×50.
每一位上的数都是整数.
高中数学必修三：知识点
必修3：知识点一：算法初步 1：算法的概念（1）算法概念：通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. （2）算法的特点:①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. ②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果。
③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. ④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，但是答案是唯一的。
⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决。
2： 程序框图（1）程序框图基本概念：①程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
3：算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
（1）顺序结构：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来， 按顺序执行算法步骤。
如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在 执行完A 框指定的操作后，才能接着执行B 框所指定的操作。
（2）条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的 算法结构。
高三数学必修三算法知识点
高三数学必修三算法知识点一、算法概述算法是指解决问题的一系列明确指令的有限序列。
在高三数学必修三中，算法是解决数学问题的基本工具，它可以用来求解数值计算问题、优化问题以及数学模拟等。
二、二分法1. 概述：二分法是一种通过将问题分解为更小的子问题进行求解的算法。
它适用于有序列表的搜索和函数求根等计算问题。
2. 原理：二分法的基本思想是不断将搜索范围缩小一半，通过将目标值与中间值进行比较，逐步逼近目标值。
3. 实例：求解有序列表中某个元素的位置。
三、迭代法1. 概述：迭代法是一种通过不断逼近目标值的方法来求解问题的算法。
它适用于函数求解、线性方程组求解、递归关系求解等问题。
2. 原理：迭代法的基本思想是通过不断迭代计算的方式，逐步逼近目标值。
通常通过设置初始值和递推公式来实现迭代。
3. 实例：使用牛顿迭代法求解方程的根。
四、贪心法1. 概述：贪心法是一种通过每一步选择当前最优解来求解问题的算法。
它适用于某些优化问题，如最小生成树、背包问题等。
2. 原理：贪心法的基本思想是每一步都选择当前最优解，以期望整体解能够达到最优。
贪心法通常需要证明某种贪心策略的正确性。
3. 实例：使用贪心法求解背包问题。
五、动态规划1. 概述：动态规划是一种通过将问题分解为相互重叠的子问题，并保存子问题的解来求解问题的算法。
它适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。
2. 原理：动态规划的基本思想是通过解决子问题的方式，逐步构建最优解。
动态规划一般需要设计递推关系和确定初始条件。
3. 实例：使用动态规划求解最长公共子序列问题。
六、快速排序1. 概述：快速排序是一种通过将数组分为两个子数组并对每个子数组进行排序来实现整体排序的算法。
它是一种高效的排序算法。
2. 原理：快速排序的基本思想是选择基准元素，将数组分为小于基准元素和大于基准元素的两部分，然后递归地对这两部分进行排序。
3. 实例：使用快速排序对数组进行排序。
七、图论算法1. 概述：图论算法是解决图相关问题的一类算法。
人教A版高中数学必修3：第一章算法初步_小结_课件6(2)
例2：设计算法，输出1000以内整除15的所有整 数，并且求它们的和。
课堂训练
1、下列对算法的理解中不正确的是： A. 一个算法应包含有限的操作步骤，而不能是无限的 B. 算法中的每一个步骤都应该是确定的 C. 算法执行后一定产生确定的结果 D. 一个问题只能设计出一种算法
2、下列各式中的S值，能设计出算法求解的是： ①s=1+2+3+…+100 ②s=1+2+3+…+100+… ③s=1+2+3+…+n(n≥1，且n∈N)
3）确定循环的终止条件。
（4）循环结构的算法流程图
循环体 满足条件？ 是
否
WHILE型
循环体
否
满足条件？
是
UNTIL型
３程序语言（介于自然语言与计算机语言之间）
基本算法语句 （１）输入输出语句 （２）赋值语句（交换两个变量）
赋值语句的一般格式为： 变量名=表达式 （３）条件语句
If条件语句的基本类型（一）
（2）顺序结构的流程图如图
2、条件结构常用的程序语言和格式
否 满足条件？ 是
语句
满足条件？ 是
语句1
否 语句2
IF 条件 THEN 语句
END IF
(单分支条件结构）
IF 条件 THEN 语句1
ELSE 语句2
END IF
(双分支条件结构）
一、算法考点：
1、三种算法语言。
（1）自然语言（2）流程图（3）程序语言
y=2*x-1 ELSE
y=3*X-11 END IF END IF PRINT y END
INPUT x IF x<1 THEN
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高中数学必修三第一章算法知识点总结
1.1.1算法的概念
1、算法概念：
在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.
2. 算法的特点:
(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.
(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.
(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.
(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.
(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.
1.1.2程序框图
1、程序框图基本概念：
（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
（二）构成程序框的图形符号及其作用
学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：
1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。
5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，
顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。
如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在执行完A
框指定的操作后，才能接着执 行B 框所指定的操作。
2、条件结构：
条件结构是指在算法中通过对条件的判断 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。
条件P 是否成立而选择执行A 框或
B 框。
无论P 条件是否成立，只能执行A 框或B 框之一，
不可能同时执行A 框和B 框，也不可能A 框、B 框都不执行。
一个判断结构可以有多个判断框。
3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。
循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：
（1）、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P 成立时，执行A 框，A 框执行完毕后，再判断条件P 是否成立，如果仍然成立，再执行A 框，如此反复执行A 框，直到某一次条件P 不成立为止，此时不再执行A 框，离开循环结构。
（2）、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P 是否成立，P 成立为止，此时不再执行A 框，离开循环
当型循环结构 直到型循环结构
注意：1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。
因此，循环结构中
一定包含条件结构，但不允许“死循环”。
2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。
计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。
计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。
1.2.1 输入、输出语句和赋值语句
1、输入语句
（1）输入语句的一般格式
（2）输入语句的作用是实现算法的输入信息功能；（3）“提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以变化的量；（4）输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式；（5）提示内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开。
2、输出语句
（1）输出语句的一般格式
（2）输出语句的作用是实现算法的输出结果功能；（3）“提示内容”提示用户输入什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据；（4）输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。
3、赋值语句
（1）赋值语句的一般格式
（2）赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；（3）赋值语句中的“＝”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。
赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；（4）赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；（5
）对
于一个变量可以多次赋值。
注意：①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。
如：2=X是错误的。
②赋值号左右不能对换。
如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。
③不能利用赋值语句进行代数式的演算。
（如化简、因式分解、解方程等）④赋值号“=”与数学中的等号意义不同。
1．2．2条件语句
1、条件语句的一般格式有两种：（1）IF—THEN—ELSE语句；（2）IF—THEN语句。
2、IF—THEN—ELSE 语句
IF—THEN—ELSE语句的一般格式为图1，对应的程序框图为图2。
图1 图2
分析：在IF—THEN—ELSE语句中，“条件”表示判断的条件，“语句1”表示满足条件时执行的操作内容；“语句2”表示不满足条件时执行的操作内容；END IF表示条件语句的结束。
计算机在执行时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，则执行THEN后面的语句1；若条件不符合，则执行ELSE后面的语句2。
3、IF—THEN语句
IF—THEN语句的一般格式为图3，对应的程序框图为图4。
注意：“条件”表示判断的条件；“语句”表示满足条件时执行的操作内容，条件不满足时，结束程序；END IF表示条件语句的结束。
计算机在执行时首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合就执行THEN后边的语句，若条件不符合则直接结束该条件语句，转而执行其它语句。
1．2．3循环语句
循环结构是由循环语句来实现的。
对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）两种语句结构。
即WHILE语句和UNTIL语句。
1、WHILE语句
（1）WHILE语句的一般格式是
（2）当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。
这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句。
因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。
2、UNTIL语句
（1）UNTIL语句的一般格式是
（2）直到型循环又称为“后测试型”循环，从UNTIL型循环结构分析，计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOPUNTIL语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。
分析：当型循环与直到型循环的区别：
（1）当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断；
（2）在WHILE语句中，是当条件满足时执行循环体，在UNTIL语句中，是当条件不满足时执行循环。