黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2015-2016学年八年级数学9月学情检测试题(无答案) 人教版五四制
黑龙江省哈尔滨四十七中2015-2016学年八年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版五四制
黑龙江省哈尔滨四十七中2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每题3分，共计30分）1．下列计算正确的是（）A．x3+x2=x5B．x6÷x3=x2C．x3•x2=x5D．（x3）2=x52．下列图案中是轴对称图形的是（）A．中国移动B．中国联通C．中国网通D．中国电信3．在代数式，，，，，中，分式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．54．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．1或5 B．5 C．7 D．7或﹣15．若分式的值为0，则x的值为（）A．1 B．0 C．﹣2 D．1或﹣26．如图（一），在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成一个矩形（如图（二）），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b27．下列各式变形正确的是（）A．B．C．D．8．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC上一点，AB=BD，DE⊥BC，交AC于E，则图中的等腰三角形的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个9．下列命题中，真命题的个数为（）（1）等腰三角形的底角一定是锐角．（2）三角形两边中垂线的交点到三边的距离相等．（3）等边三角形是轴对称图形，三条高是其对称轴．（4）等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和为定值．A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图，△ABC和△EDC都是等边三角形，连接BD、AE、BE，∠DBE=20°，则∠AEB=（）A．30 B．40 C．45 D．60二、填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．计算： = ．12．当x= 时，分式无意义．13．已知a=6×109，b=2×103，则a÷b=．14．计算： = ．15．如图，△ABC的AC边的垂直平分线DE交BC于点E，若BC=4，AB=3，则△ABE的周长为．16．如图，△ABC中，AB=AC，E为AC上一点，且AE=BE，CE=CB，则∠C= 度．17．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，C点对称点为E，BE交AD于点O，若∠OBD=30°，则OE与OB的数量关系为．18．如图，点A，B都在直线l的同一侧，若P为直线l上一点，且满足PA+PB最短为点A 到直线l的距离与点B到直线L的距离之和的2倍，则∠APB=度．19．若（x﹣1）x+1=1，则x= ．20．如图，已知等边△AB C中，点D为射线BA上一点，作DE=DC，交直线BC于点E．∠ABC 的平分线BF，交CD于点F，过点A作AH⊥CD于H．当∠EDC=30°，CF=，则DH= ．三、解答题（21-25题各8分，27-28题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣（6a2b﹣2ab2）÷2b的值，其中a=﹣2，b=．22．因式分解：（1）（3x+2y）2﹣y2（2）4x3+xy2+4x2y．23．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（5，1）．①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；②在此坐标平面的格点上确定点P，使△BCP是等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标．24．已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E，使CE=CD，求证：BD=DE．25．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，试判断此三角形的形状．26．如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△A BC的顶点A、B的坐标分别为（0，6），（﹣2，0），顶点C在x轴的正半轴上，△ABC的高BD交线段OA于点E，E点坐标为（0，1），且D点恰在AB的垂直平分线上．（1）求D点坐标；（2）动点P从点O出发沿线段OA以每秒1个单位的速度向终点A运动，动点Q从C出发沿折线C﹣O﹣y轴负方向以每秒4个单位长度的速度运动．P、Q两点同时出发，且P点到达A 处时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，△BPQ的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；（3）在（2）问的条件下，是否存在t值，使得△BPQ是以坐标轴为对称轴的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．27．如图，等边△ABC中，D为AB中点，E为BC上一点，以DE为边作等边△DEF，连接CF，AF．（1）求证：FE=FC；（2）当∠DAF=90°，CE=1时，求等边△ABC的边长．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨四十七中八年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共计30分）1．下列计算正确的是（）A．x3+x2=x5B．x6÷x3=x2C．x3•x2=x5D．（x3）2=x5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．2．下列图案中是轴对称图形的是（）A．中国移动B．中国联通C．中国网通D．中国电信【考点】轴对称图形．【分析】直接利用轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进而判断得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故不合题意；B、是轴对称图形，故符合题意；C、不是轴对称图形，故不合题意；D、不是轴对称图形，故不合题意；故选：B．3．在代数式，，，，，中，分式的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，是分式．故选：A ．4．若x 2+2（m ﹣3）x+16是完全平方式，则m 的值等于（ ）A ．1或5B ．5C ．7D ．7或﹣1【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是x 和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和4积的2倍，故2（m ﹣3）=±8，m=7或﹣1．【解答】解：∵（x±4）2=x 2±8x+16=x 2+2（m ﹣3）x+16，∴2（m ﹣3）=±8，∴m=7或﹣1．故选D ．5．若分式的值为0，则x 的值为（ ）A ．1B ．0C ．﹣2D ．1或﹣2【考点】分式的值为零的条件．【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的值即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=﹣2．故选C ．6．如图（一），在边长为a 的正方形中，挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把余下的部分剪成一个矩形（如图（二）），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2【考点】平方差公式的几何背景．【分析】左图中阴影部分的面积=a2﹣b2，右图中矩形面积=（a+b）（a﹣b），根据二者相等，即可解答．【解答】解：由题可得：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）．故选：A．7．下列各式变形正确的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质把分子分母都乘以﹣1可对A、D进行判断；根据分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变对B、C进行判断．【解答】解：A、原式=，所以A选项错误；B、原式=，所以B选项错误；C、原式=，所以C选项错误；D、=，所以D选项正确．故选D．8．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC上一点，AB=BD，DE⊥BC，交AC于E，则图中的等腰三角形的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】等腰三角形的判定．【分析】由已知条件，根据等腰三角形的定义及判定：等角对等边解答．【解答】解：首先直角三角形ABC是一个；AB=BD，所以△ABD也是一个；DE⊥BC，∠C=45°，∴CD=DE，∴△CDE也是；AB=BD，∠B=45°，∴∠BAD=67.5，∴∠EAD=22.5，∠CED=45，∴∠AED=135°，∴∠EDA=22.5°，∴AE=DE，∴△ADE也是一个．所以共4个．故选B．9．下列命题中，真命题的个数为（）（1）等腰三角形的底角一定是锐角．（2）三角形两边中垂线的交点到三边的距离相等．（3）等边三角形是轴对称图形，三条高是其对称轴．（4）等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和为定值．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：（1）等腰三角形的底角一定是锐角，原命题是真命题；（2）三角形两边中垂线的交点到三个顶点的距离相等，原命题是假命题；（3）等边三角形是轴对称图形，三条高所在的直线是其对称轴，原命题是假命题；（4）等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和为定值，原命题是真命题．故选C．10．如图，△ABC和△EDC都是等边三角形，连接BD、AE、BE，∠DBE=20°，则∠AEB=（）A．30 B．40 C．45 D．60【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】先证△BCD≌ACE，得出∠CBD=∠CAE，再利△ABE内角和为180°建立角度等式，适当变形，将其它角度消去，得出∠AEB的度数．【解答】解：∵∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE=60°，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌ACE（SAS），∴∠CBD=∠CAE，∵∠DBE=20°，∠CBE=∠DBC﹣20°，∵∠ABE+∠BEA+∠EAB=180°，∴∠ABC﹣∠EBC+∠BEA+∠BAC+∠CAE=180°，∴60°﹣（∠DBC﹣20°）+∠BEA+60°+∠CAE=180°，∴60°﹣∠DBC+20°+∠BEA+60°+∠CAE=180°，∴∠BEA=40°．故选B．二、填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．计算： = ．【考点】约分．【分析】先将分子与分母进行因式分解，再约去它们的公因式，即可求解．【解答】解： ==．故答案为．12．当x= 时，分式无意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】分式无意义的条件是分母等于0．【解答】解：分式无意义，则3x﹣4=0，∴x=．13．已知a=6×109，b=2×103，则a÷b=3×106．【考点】整式的除法．【分析】根据整式的除法：系数除以系数，同底数的幂相除，可得答案．【解答】解：a÷b=（6×109）÷（2×103）=3×109﹣3=3×106，故答案为：3×106．14．计算： = ﹣2 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法，可得积的乘方，根据积的乘方，可得答案．【解答】解：原式=2×[299×（﹣）99]=2×[2×（﹣）]99=2×﹣1=﹣2，故答案为：﹣2．15．如图，△ABC的AC边的垂直平分线DE交BC于点E，若BC=4，AB=3，则△ABE的周长为7 ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=CE，然后求出△ABE 的周长=AB+BC，再代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵DE是AC边上的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC，∵BC=4，AB=3，∴△ABE的周长=3+4=7．故答案为：7．16．如图，△ABC中，AB=AC，E为AC上一点，且AE=BE，CE=CB，则∠C=度．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C，∠ABE=∠A，∠EBC=∠BEC，由外角的性质得到∠BEC=∠A+∠ABE=2∠A，推出∠EBC=2∠A，于是得到∠ABC=∠C=3∠A，根据三角形的内角和列方程即可得到结论．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵AE=BE，∴∠ABE=∠A，∵CE=CB，∴∠EBC=∠BEC，∵∠BEC=∠A+∠ABE=2∠A，∴∠EBC=2∠A，∴∠ABC=∠C=3∠A，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴3∠A+3∠A+∠A=180°，∴∠A=，∴∠C=，故答案为：．17．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，C点对称点为E，BE交AD于点O，若∠OBD=30°，则OE与OB的数量关系为OB=2OE ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由翻折的性质可知∠E=∠C=90°，∠EBD=∠CBD=30°，然后可求得∠EDB=60°，由AD∥BC，可得到∠ODB=30°，故此∠OBD=∠ODB=30°，从而得到OB=OD，然后再Rt△EOD中，求得∠ODE=30°，可知OD=2OE，从而可得到OB=2OE．【解答】解：由翻折的性质可知∠E=∠C=90°，∠EBD=∠CBD=30°．∵AD∥BC，∴∠ODB=∠CBD=30°．∴∠OBD=∠ODB．∴OD=OB．∵在Rt△EBD中，∠E=90°，∠EBD=30°，∴∠EDB=60°．∴∠EDO=∠EDB﹣∠ODB=60°﹣30°=30°．∵在Rt△OED中，∠EDO=30°，∴OD=2OE．∴OB=2OE．故答案为：OB=2OE．18．如图，点A，B都在直线l的同一侧，若P为直线l上一点，且满足PA+PB最短为点A 到直线l的距离与点B到直线L的距离之和的2倍，则∠APB=120 度．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】如图所示作点A关于l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA′+PB=2（A′M+BM），由BN∥MA′，可知，从而可求得∠BPN=∠MPA′=30°，从而可求得∠APB=120°．【解答】解：如图所示：作点A关于l的对称点A′，连接A′B交l于点P．由轴对称的性质可知；AP=PA′，∵AP=PA′，∴PA+PB=P′A+PB=A′P．∵PA+PB最短为点A到直线l的距离与点B到直线L的距离之和的2倍，∴．∵BN∥MA′，∴．∴∠BPN=∠MPA′=30°，∴∠APB=120°．故答案为：120．19．若（x﹣1）x+1=1，则x= ﹣1或2 ．【考点】零指数幂．【分析】由于任何非0数的0次幂等于1，1的任何次幂都等于1，故应分两种情况讨论．【解答】解：当x+1=0，即x=﹣1时，原式=（﹣2）0=1；当x﹣1=1，x=2时，原式=13=1；当x﹣1=﹣1时，x=0，（﹣1）1=﹣1，舍去．故答案为：x=﹣1或2．20．如图，已知等边△ABC中，点D为射线BA上一点，作DE=DC，交直线BC于点E．∠ABC的平分线BF，交CD于点F，过点A作AH⊥CD于H．当∠EDC=30°，CF=，则DH= ．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】连接AF，证明△ABF≌△CBF，得AF=CF，再证明DH=AH==5．【解答】解：连接AF．∵DE=DC，∠EDC=30°，∴∠DEC=∠DCE=75°，∴∠ACF=75°﹣60°=15°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，在△ABF和△CBF中，，△ABF≌△CBF（SAS），∴AF=CF，∴∠FAC=∠ACF=15°，∴∠AFH=15°+15°=30°，∵AH⊥CD，∴AH=AF=CF=，∵∠DEC=∠ABC+∠BDE，∴∠BDE=75°﹣60°=15°，∴∠ADH=15°+30°=45°，∴∠DAH=∠ADH=45°，∴DH=AH=．三、解答题（21-25题各8分，27-28题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣（6a2b﹣2ab2）÷2b的值，其中a=﹣2，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣（6a2b﹣2ab2）÷2b=a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣3a2+ab=﹣a2+3ab，当a=﹣2，b=时，原式=﹣（﹣2）2+3×（﹣2）×=﹣6．22．因式分解：（1）（3x+2y）2﹣y2（2）4x3+xy2+4x2y．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取x，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（3x+2y+y）（3x+2y﹣y）=3（x+y）（3x+y）；（2）原式=x（4x2+y2+4xy）=x（2x+y）2．23．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（5，1）．①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；②在此坐标平面的格点上确定点P，使△BCP是等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标．【考点】作图-轴对称变换；等腰直角三角形．【分析】①分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接，并写出点C1的坐标；②作出点P，使△BCP是等腰直角三角形．【解答】解：（1）所作图形如图所示：C1（﹣5，1）；（2）P1（4，4），P2（2，0），P3（﹣1，﹣1），P4（3，﹣3）．24．已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E，使CE=CD，求证：BD=DE．【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质可得BD平分∠ABC，求出∠CBD=30°，再根据CE=CD，利用等边对等角以及三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠E=30°，即可求出答案．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，BD是高，∴∠ACB=∠ABC=60°，BD平分∠ABC，∴∠CBD=30°，∠E+∠EDC=∠ACB=60°，∵CD=CE，∴∠E=∠EDC，∴∠E=30°=∠CBD，∴BD=DE．25．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，试判断此三角形的形状．【考点】因式分解的应用；非负数的性质：偶次方；等边三角形的判定．【分析】把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．【解答】解：∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2=0（a﹣b）2+（b﹣c）2=0∴a﹣b=0且b﹣c=0即a=b=c，故该三角形是等边三角形．26．如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，6），（﹣2，0），顶点C在x轴的正半轴上，△ABC的高BD交线段OA于点E，E点坐标为（0，1），且D点恰在AB的垂直平分线上．（1）求D点坐标；（2）动点P从点O出发沿线段OA以每秒1个单位的速度向终点A运动，动点Q从C出发沿折线C﹣O﹣y轴负方向以每秒4个单位长度的速度运动．P、Q两点同时出发，且P点到达A 处时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，△BPQ的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；（3）在（2）问的条件下，是否存在t值，使得△BPQ是以坐标轴为对称轴的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）首先在直角△ABO中利用勾股定理求得AB的长，然后根据△ABO是等腰直角三角形求得AD和BD的长，作DF⊥BC于F，根据△BOE∽△BDF求得DF和OF的长，则D的坐标即可求得；（2）首先利用待定系数法求得AD的解析式，则C的坐标即可求得，然后分成Q在线段OC 上和在y轴的负半轴两种情况讨论，利用三角形的面积公式即可求解；（3）分成对称轴是x轴和y轴两种情况进行讨论，然后根据对称点到对称轴的距离相等即可列方程求解．【解答】解：（1）∵A、B的坐标分别为（0，6），（﹣2，0），∴OA=6，OB=2，∴AB===2，又∵D在AB的垂直平分线上，AD⊥AC，∴AD=BD=AB×=2．在直角△OBE中，BE===，如图1，作DF⊥BC于F，∵BD⊥AC，AO⊥BC，∴△BOE∽△BDF，∴，即，∴DF=2，BF=4，即OF=2，∴D的坐标是（2，2）；（2）设直线AD的解析式是y=kx+b，则，解得：，则直线AD的解析式是y=﹣2x+6，令y=0，解得x=3，则C的坐标是（3，0）．当0≤t≤时，Q在线段OC上，则PB=5﹣4t，OP=t，则S=PB•OP=t（5﹣4t），即S=﹣2t2+t；当＜t≤6时，Q在y轴的负半轴上，P在线段OA上，OP=t，OQ=4t﹣3，则PQ=t+（4t﹣3）=5t﹣3．则S=PQ•OB=×（5t﹣3）×2=5t﹣3．（3）当对称轴是y轴时，Q在OC上，此时0≤t≤，OQ=3﹣4t，则OQ=OA，即3﹣4t=2，解得：t=；当x轴是对称轴时，＜t≤6时，Q在y轴的负半轴上，P在线段OA上，OP=t，OQ=4t﹣3，OP=OQ，则t=4t﹣3，解得：t=1．总之，t=或1．27．如图，等边△ABC中，D为AB中点，E为BC上一点，以DE为边作等边△DEF，连接CF，AF．（1）求证：FE=FC；（2）当∠DAF=90°，CE=1时，求等边△ABC的边长．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．（1）如图1，连接CD，根据等腰三角形的性质得到CD平分∠ACB，∠DCE=∠ACB=30°，【分析】作FG⊥DE于G，则FG为DE垂直平分线，于是得到∠DCE=30°=∠DFE，证得F为△CDE外接圆圆心，即可得到结论；（2）如图2，过A、D分别作AI⊥BC，DH⊥BC，借助于平行线分线段成比例定理和全等三角形的判定和性质进行分析求解即可．【解答】（1）证明：如图1，连接CD，∵D为AB中点，∴CD平分∠ACB，∠DCE=∠ACB=30°，作FG⊥DE于G，则FG为DE垂直平分线，∴∠DCE=30°=∠DFE，∴F为△CDE外接圆圆心，∴FE=FC；（2）解：如图2，过A、D分别作AI⊥BC，DH⊥BC，其垂足分别为I、H，∵△ABC为等边三角形，AI⊥BC，∴AI垂直平分BC，∴BI=BC，∵∠ADF+60°+∠BDE=180°，∠BED+60°+∠BDE=180°，∴∠ADF=∠BED，在△ADF和△DEB中，，∴△ADF≌△HED（AAS），∴HE=AD=AB=BC，∵DH⊥BC，AI⊥BC，∴DH∥AI，∵△ABI中，D为AB中点，DH∥AI，∴BH=BI=BC，BC=CE+HE+BH=1+BC+BC，∴BC=4，即等边△ABC的边长为4．。
黑龙江省哈尔滨市南岗区第四十七中学2021-2022学年八年级下学期月考数学(五四制)试题
黑龙江省哈尔滨市南岗区第四十七中学2021-2022学年八年级下学期月考数学（五四制）试题一、单选题1．下列各组线段 中，能构成直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．3，4，6C ．5，12，13D ．4，6，7 2．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．21203x x -=B ．2250x y -+=C ．20ax bx c ++=D ．21470x x -+= 3．下列四组条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB DC =，AD BC =B ．AB DC P ，AD BC ∥ C ．AB DC P ，AD BC = D ．AB DC P ，AB DC =4．若ABC V 的三边a ，b ，c 满足()222()0a c a b c -+-=，则ABC V 是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形5．菱形ABCD 两条对角线BD 、AC 长分别是6和8，则菱形ABCD 的面积为（ ） A ．48 B ．96 C ．24 D ．256．如图，在ABCD Y 中，AE BC ⊥于点E ，AF CD ⊥于点F ．若4,6AE AF ==，且ABCD Y 的周长为40，则ABCD Y 的面积为（ ）A ．48B ．36C ．40D ．247．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，则四边形EFGH 是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形8．如图，在正方形ABCD 中，3AB =，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，60EFD ∠=︒．若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上点B '处，则BE 的长度为（ ）A ．1 BC D ．29．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）．A ．两组对边分别平行B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．两组对角分别相等10．下列命题中，其逆命题不成立的是（ ）A ．三角形的三边a 、b 、c 满足222a b c +=，则该三角形是直角三角形B ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形C ．线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等D ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半二、填空题11．方程()()3410x x +-=化为一元二次方程的一般形式是．12．关于x 的方程||(2)10m m x mx ++-=是一元二次方程，则m ＝．13．在▱ABCD 中，∠B ＝100°，则∠D ＝．14．关于x 的方程2230x ax -+=有一个根是1，则a 的值是．15．Rt ABC △，90A ∠=o ，8AB =，15AC =，D 是BC 的中点，则中线AD 的长为． 16．若D 、E 、F 分别是ABC V 三边中点，6cm EF =，4cm DE =，5cm DF =，则ABC V 的周长为．17．如图，矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点B 和点D 重合．若610AB BC ==，，则DE 的长为．18．如图，四边形ABCD 为菱形，顶点A 、B 在x 轴上，AB=5，点C 在第一象限，且菱形ABCD 的面积为20， A 坐标为（-2，0），则顶点C 的坐标为.19．已知平行四边形ABCD 中，AB =10，BC 边上的高为6，ACABCD 的周长．20．如图，在Rt ACD △中，90DAC ∠=︒，点B 为AD 延长线上一点，且BD AC =，连接BC ，点F 、E 分别为BC 、AD 的中点，连接AF 、EF ，当EF =1AE =时，则BC 的长度为．三、解答题21．解方程：(1)()223250x +-=(2)2270x x --=22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB 和线段CD ，点A 、B 、C 、D 均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以AB 为一边的等腰直角ABE V ，点E 在小正方形的顶点上，且B ∠为直角；(2)在方格纸中画出以CD 为腰的等腰CDF V ，点F 在小正方形的顶点上，且CDF V 的面积为7.5；(3)连接EF ，请直接写出线段EF 的长．23．如图，已知射线MN 表示一艘轮船东西方向的航行路线，在M 的北偏东60°方向上有一灯塔A ，灯塔A 到M 处的距离为100海里．(1)求灯塔A 到航线MN 的距离；(2)在航线MN 上有一点B ，且∠MAB ＝15°，若轮船的航速为50海里/时，求轮船从M 到B 处所用的时间为多少小时？（结果保留根号）24．在ABC V 中，AD BC ⊥，垂足为点D ，点E 是AB 边的中点，DG AB ∥，EG 交AD 于点F ，EF FG =，连接DG ．(1)如图1，求证：四边形BEGD 是平行四边形；(2)如图2，连接DE 、BF 、CG ，若AC BF =，CD DF =，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中长度为CG 的2倍的线段．25．一汽车销售商店经销A 、B 两种型号轿车，用400万元可购进A 型轿车10辆和B 型轿车20辆；用300万元可购进A 型轿车9辆和B 型轿车14辆．（1）求A 型与B 型轿车每辆的进价分别为名少万元？（2）若该汽车销售商店购进A 、B 两种型号的轿车共60辆，且购车资金不超过700万元，求该汽车销售商店至少购进A 型轿车几辆？26．在四边形ABCD 中，AD BC ∥，点E 在BC 上，连接AE AC DE ，，，AC 与DE 交于点F ，AE AB =，AED CAB ∠=∠；(1)如图1，求证：四边形ABCD 是平行四边形；(2)如图2，若45ACB ∠=︒，猜想AF 和BC 之间的数量关系，并证明；(3)如图3，在（2）的条件下，W 为FC 中点，K 为AB 中点，E 为BC 的中点，连接WD ，WK ，若WK =WD 的长．27．如图，在平面直角坐标系中，A ，C 分别在x ，y 的正半轴上，四边形OABC 为正方形，点()10,10B ，第二、四象限的角平分线OE 交射线BA 于点E ；(1)求E 点坐标；(2)若动点F 从点A 出发沿射线AO 方向以3个单位/秒的速度匀速运动，三角形OFE 的面积S≠），点F运动的时间为t，求S与t的关系式（并直接写出自变量t的取值范围）；为S（0(3)在（2）的条件下，点D在第二象限且在直线OE上，连接DB交y轴于W，若FD FE=，FW=时，求WD的长．13。
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨四十七中八年级（下）期中数学试卷（五四学制）
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨四十七中八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每题3分，共30分）1.（3分）下列各式中属于最简二次根式的是（ ）A ，Vx 2+1 B. 7x 2y 5 C, D . ^12C. 732 + 42=:3+4=7D. 寸 412 mo 2=也 1+40也 1-40 = 94. （3分）关于x 的一元二次方程x 2 - kx - 6=0的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定根的情况5. （3分）反比例函数y=kz2的图象，当x>0时，y 随x 的增大而减小，贝lj k 的X取值范围是（）A. k<2B. kW2C. k>2D. k326. （3分）^ABC 中，NA 、ZB 、ZC 所对的边分别是a, b, c,则满足下列条件的^ABC 不是直角三角形的是（）A. a=3、b=2j^、c=lB. a 2： b 2： c 2=4： 3： 1D. V o 752. （3分）如图,某反比例函数的图象过点M2, 1）,则此反比例函数表达式为（ ）C. y=—2xD. y= -2x3.（3分）下列各式中，计算正确的是（）A . V (-4) (-16) W -1 6a / -16=(-2) (-4)二8B・寸施之二4a （a 〉0）C. ZA ： ZB ： ZC=1： 2： 3D.ZA=2ZB=3ZC7.（3分）下列命题中，逆命题不成立的是（）A.两直线平行，内错角相等B.全等三角形对应边相等C.两个实数的积是正数，则它们都是正数D.等边三角形是锐角三角形8.（3分）如图，四边形ABCD为梯形，AD/7BC,/ABC=30°,ZBCD=60°,AD=4,AB=3而，则下底BC的长为（）A.6B.8C.10D.129.（3分）和兴路地铁出口准备修建一个面积为200平方米的长方形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列方程为（）A.x（x+10）=200B.2x+2（x-10）=200C.2x+2（x+10）=200D.x（x-10）=20010.（3分）根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2.若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ〃x轴交图象于点P,Q,连接OP, OQ.则以下结论：① X VO时，yzZX②左。
黑龙江省哈尔滨市第四十七中学九年级数学9月学情检测试题 人教版五四制
哈四十七中学2016届毕业学年9月份阶段测试数学试题一、选择题（每题3分，共计30分） 1.-43的绝对值是( ) A.-34 B.34 C.-43 D.432.下列运算正确的是( ) A.a 2·a 3=a 5 B.a+a=a 2 C.(a 2)3=a 5 D.a 2(a+1)=a 3+1 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4.已知点M(-2,3)在双曲线y=xk上，则下列各点一定在该双曲线上的是( )A.(-2,-3)B.(3,-2)C.(2,3)D.(3,2)5．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C 处测得树的顶端 A 仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB(单位：米)为 ( ) A.20sin 37B.20tan 37°C.020tan 37 D.20sin 37° 6.等腰三角形的一边长为4 cm,另一边长为9 cm,则它的周长为( ) A.13 cm B.17 cm C.22 cm D.17 cm 或22 cm7.把抛物线y=2x 2+3向右平移2个单位，然后向下平移1个单位，则平移后得到的抛物线解析式是( )A.y=2(x-2)2+2B.y=-2(x-2)2-2C.y=2(x+2)2+4D.y=-2(x+2)2-48.如图，点F 是矩形ABCD 的边CD 上一点，射线BF 交AD 的延长线于点E ，则下列结论错误的是( ) A.FB EF BC ED = B.AB DF AD DE = C.DF CF DE BC = D.AEBCBE BF =9.如图，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转40°得到△A ′CB ′,若AC ⊥A ′B ′,连接A A ′， 则∠A A ′B ′等于( )A.60°B.50°C.40°D.20°9题图8题图5题图10.甲、乙两车同时从A 地前往B 地，甲车先到达B 地，停留半小时后按原路返回.乙车的行驶速度为每小时50千米.下图是两车离出发点A 地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象.有下列说法： ①A 、B 两地的距离是400千米；②甲车从A 到B 的行驶速度是每小时80千米； ③甲车从B 到A 的行驶速度是每小时80千米； ④两车相遇后1.6小时乙车到达B 地. 其中正确的说法有（ ）.A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.将15 200 000 000用科学记数法表示为______; 12.在函数y=232-x x中，自变量x 的取值范围为______;13.计算21831-的结果是______. 14．把多项式2a 2-12a+18分解因式的结果________; 15.不等式组322(4)1x x x +>⎧⎨--⎩≥的解集为______ _____;16.分式方程2236x x x =--的解为__________; 17.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球l 个、绿球l 个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 ．18.随着近期国家抑制房价新政策的出台，预计某小区房价要连续两次下跌，将由原来的每平方米6000元降至每平方米4860元，那么每次平均降价的百分率为19.在等边△ABC 中，AB=6，点D 在边BC 上，CD=4，以AD 为边作等边△ADE ，则 线段BE 的长为 . 20.在四边形ABCD 中，∠C=90°，∠ABC=∠ADB ，BD 平分∠ABC ，AD:AB=6:13， DC=1，则DB= .三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计60分）21.(7分)先化简，再求值：（2-x x -2）÷2162--x x ,其中x=2cos30°-4tan45°.22.（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB 和线段CD ，点A 、B 、C 、D 均在小正方形的顶点上.(1) 在方格纸中画出以AB 为一边的等腰直角△ABE ，点E 在小正方形的顶点 上，且∠B 为直角； (2) 在方格纸中画出以CD 为腰的等腰△CDF ，点F 在小正方形的顶点上，且 △CDF 的面积为10.连接EF ，请直接写出线段EF 的长.23.（8分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时.为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：10题图 20题图C（1）一共调查了多少名学生； （2）请补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天参与户外活动所用的总时间.24.（8分）在平行四边形ABCD 中，点E 在CD 上，点F 在AB 上，连接AE 、CF 、DF 、BE ，∠DAE=∠BCF. （1）如图1，求证：四边形DFBE 是平行四边形（2）如图2，若E 是CD 的中点，连接GH ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中以GH 为边或以GH 为对角线的所有平行四边形.25.（10分）一汽车销售商店经销A,B 两种型号轿车，用400万元可购进A 型轿车10辆和B 型轿车20辆，用300万元可购进A 型轿车9辆和B 型轿车14辆. （1）A 型与B 型轿车每辆的进价分别为多少万元？（2）若该汽车销售商店购进A,B 两种型号的轿车共60辆，且购车资金不超过700万元，该汽车销售商店至少购进A 型轿车几辆？26.（10分）在矩形ABCD 中，点M 、N 分别在AD 、BC 上，将矩形沿着MN 折叠（点A 的对称点为E ，点B 的对称点为F ），点E 在CD 上，过点E 作EG ∥AD ，交MN 于点G. （1）如图1，求证：△EMG 是等腰三角形； （2）如图2，若AD=2DE ，求∠MEG 的正切值；（3）在（2）的条件下，如图3，连接AG 、BG ，若△ABG 的面积为215，AB=AM ，求NG 的长图1图227.（10分）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点,抛物线y=kx 2-2kx-3k 与x 轴交于点B 、C （点B 在点C 的左侧），与y 轴正半轴交于点A ，满足：AO=43BC. (1)如图1(2)如图2，点E 为第一象限内抛物线上的一动点，连接BE 交y 轴于点D ，当点E 的横坐标等于线段OD 的2倍时，求点E 的坐标；(3)在（2）的条件下，如图3，过点B 作BF ⊥BE ，点P 在抛物线上，连接EP 交BF 于点F ，过点B 作BG ⊥EF 于点H ，交直线AE 于点G ，当∠BGE=90°-21∠BGF 时，求线段EP 的长.图1 图2 图3数学答案一、选择题1.D2.A3.B4.B5.B6.C7.A8.B9.D 10. C二、填空题 11.1.52×101012. x≠32 13. 23332- 14.2（a-3）2 15. 1＜x ≤316. 32 17.61 18.10％ 19. 4或213 20.213三、解答题 21.原式=41+-x =33- 22.1023.（1）50 （2）12 （3）2360 24. 略25.（1）10 15 （2）40 26. （1）略（2）34（3）25 27.（1）y=-x 2+2x+3 （2）(2,3) （3）9107。
哈四十七中学初二学年9月份阶段测试数学试卷
哈四十七中学初二学年9月份阶段测试数学试卷第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）一.选择题：（每小题3分，共30分）1． 下列实数227，π，3.14，336，-8，27中，无理数有( ) A ．4个 B.3个 C.2个 D.1个2. 张明同学的座位位于第2列第5排，李丽同学的座位位于第4排第3列，若张明的座位用有序数对表示为（2，5），则李丽的座位用的有序数对表示为（ ）A ．（4、3）B ．3，4C ．（3，4）D ．（4，3）3. 如图，小手盖住的点的坐标可能为 ( )A ．(5，2)B ．(－6，3)C ．(－4，－6)D ．(3，－4)4. 下列图形中，由A B C D ∥，能得到12∠=∠的是（ ）5.甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班人数的2倍，设从乙班调往甲班 x 人，可列方程为 （ ）A ．()48254+=−x xB ．()54248+=−x xC ．54248−=⨯xD ．48254+=⨯x6.王可同学从A 地出发沿北偏东500的方向行驶到B 地，再由B 地沿南偏西200的方向行驶到C 地，则∠ABC 的度数为（ ）A. 400B. 300C. 200D. 007. 如图，顽皮的小明课间把老师的直角三角板的直角顶点放在黑板上的两条平行线 a 、b 上，已知155∠=o ，则2∠的度数为（ ）A ．35° B.45° C.55° D.125°8．下列运算正确的是( ) （第7题图） C B A （第9题图）A CB D 1 2 AC BD 1 2 A ． B ． 1 2 A C D C ． B D C A D ． 1 2A.16=±4B.364=8C.()23−=-3D.327−=-39.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的角∠A 是120º ，第二次拐弯的角∠B 是150º， 第三次拐弯的角是∠C ，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路是平行的，则∠C 是（ ）度.A. 120B. 130C. 140D. 15010．下列说法正确个数是（ ）①平方根与立方根相等的数有1和0； ②绝对值最小的实数不存在；③点P(a-2，a)一定不在第四象限.； ④两个无理数的和是无理数；⑤在数轴上与原点距离等于2的点之间有无数多个点表示无理数；⑥若点A （a ，b ）的坐标满足ab=0，则点A 落在原点上；⑦实数与数轴上的点一一对应； ⑧22是分数. A ．2 B ．3 C ．4 D ．5二．填空题：（每小题3分，共30分）11.已知方程（m-1）x ︱m ︱＋3＝0是关于x 的一元一次方程，则m 的值是_____________.12. 比较实数的大小:51− 1.（填 “＞”“ ＜”“=”） 13.若6 2.449≈ ，607.746≈，则0.006≈_______________. 14.现在秋菜大量上市，一种大葱售价2元/千克，如果买10千克以上全部按九折销售，买10千克及以下不打折，坤叔买这种大葱花了19.8元，那么他买了 _千克的这种大葱15．若点P(a-1，a)在y 轴上，则a = ．16 .若一个正数的平方根是2a ﹣1和a ﹣5，则这个正数是 ．17.生活中,将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下, 如果∠1=140º,那么∠2 = _____.18.如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下的部分绿化，道路的宽为2m ，则绿化的面积为__________m 2.19．已知：∠AOB=47°38′，点C 在射线OA 上，过点C 作OB 的平行线CD ，则∠ACD=______________．20.如图，AB ∥CD ，E 是CD 上的点，过点E 作EF ∥DP ， 若∠PEF=∠PEH, EG 平分∠DEH ，∠B=152 o ,∠PEG=65 o ,则∠BPD = _________.三．解答题：（总计60分）21．（本题12分）（1）计算： ① 231698-−+（2） ② 3121-1256-3-6++（2）求下列各式中x 的值：③ 225x 36= ④ 64x)-(1-3=22.（本题6分）如图，将三角形ABC 平移得到三角形MDE ，使点A 、B 、C 分别对应点M 、D 、E ； 再将三角形MDE 平移得到三角形NFG ，使点M 、D 、E 分别对应点N 、F 、G.（1）分别画出两次平移后的三角形；（2）连接BD 、BN 、DN ，请直接写出三角形BDN 的面积___________________________.23.(本题6分)已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC,OF ⊥OE 于点O,且∠DOF ：∠BOE ＝3：2，求：∠AOD 的度数.24．(本题8分)如图，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=65°，求:∠BAD 的度数.请完成下面的推理和计算过程，并在括号内写明依据．∵AB ∥CD(已知)∴∠4=∠ ① ( ② )∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠ ③∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF ∴∠BAE=∠ ④ ∴∠3=∠ ⑤ ∴AD ∥BE （ ⑥ ） ∴∠B+∠ ⑦ =180°∵∠B=65° ∴∠BAD= ⑧ ° 25.（本题8分）阅读下面的文字，解答问题：无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如π、2等，而常用“......”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；于是小刚用 来表示2的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？ 事实上，小刚的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其 整数部分，差就是小数部分. 又例如：因为4＜5＜9， 即 2＜5＜3， 所以，5的整数部分为2也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间.根据上述信息，请回答下列问题：（1的整数部分是______________，小数部分是 ；（2）10+a＜10+b ，第24题图B E则a+b = ；（3）若404x y −=+，其中x 是整数，且10<<y . 求：y x −的相反数.26.（本题10分）清鲁中学计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲工厂比乙工厂要多用20天.在加工过程中，学校需付甲工厂每天费用80元、付乙工厂每天费用120元.(1)求这批校服共有多少件？(2)为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两工厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的生产速度提高25%，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天?(3)经学校研究制定如下方案：方案一：由甲工厂单独完成；方案二：由乙工厂单独完成；方案三：按（2）的方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费.请你通过计算帮助学校选择一种即省时又省钱的加工方案.27.（本题10分）已知：如图，AB ∥CD（1）如图1，求证：∠A+∠E+∠D = 360°(2) 如图2，若AF 平分∠EAB ，DF 平分∠EDC.探究∠AFD 与∠AED 的数量关系________________________________(直接写出结论).（3）如图3，在（2）的条件下，过A 作AH ∥ED 交DC 于点H ，AD 平分∠EAH ，∠DAG:∠FDC = 1:2, AF 延长线交CD 于点G.求：∠BAH 的度数.答案 一.选择题：BCDBB BADDB二.填空题：11. -1 12. ＜ 13. 0.07746 14.9.9或 11 15. 116. 9 17. 110︒ 18. 540 19. 47°38′或132°22′ 20. 22°21. ① 231698-−+（2） ② 3121-1256-3-6++= 13 -2 + 2 ------2分 = 11 – 5 + 3 - 6 - 6 ------2分 = 13 ------1分 = 9 - 26 ------1分 ③ 225x 36= ④ 64x)-(1-3= 236x 25= ------2分 3(1-x)-64= ------1分6x 5=± ------1分 1-x = - 4 -----1分 x = 5 ------1分22.（1）画图正确-----4分（2）28 ------2分23.解：∵ OF ⊥OE∴∠EOF = 90º ------1分又∵直线AB 、CD 相交于点O ，∴∠COD =180 º , ∠AOD=∠BOC∴∠1+∠4=180º-∠EOF= 180º-90º=90º ------1分∵OE 平分∠BOC∴∠1=∠2∴∠2+∠4=90º ------1分∵∠DOF ：∠BOE ＝3：2即∠4∶∠2 = 3∶2∴设∠4=3x º ，则∠2=2x º∴2x+3x=905x=90x=18 ------1分∴∠2=2x º=2×18º=36º∴∠BOC=∠1+∠2=72º ------1分∴∠AOD=∠BOC=72º ------1分或设∠4=3x º ，则∠2=2x º由∠1+∠2+∠3+∠4=180 º2x+2x+(90-2x)+3x=180x=18∵OE 平分∠BOC∠BOC=2∠2=72º （不同方法酌情给分）24. ①∠ BAF ……1分②两直线平行，同位角相等……1分③∠ BAF ……1分④∠CAD ……1分⑤∠CAD ……1分⑥内错角相等，两直线平行……1分⑦∠BAD ……1分⑧115︒……1分 25.（1）3 13-3 ------每空1分（2）25 -------2分（3）解：因为36＜40＜49 即6＜40＜7所以 6 - 4＜40-4＜7 - 4即 2 ＜40-4＜3 ------1分所以40-4的整数部分为2，即 x=2 , 40-4-2=40-6y = ------1分 ()240-6=40-8x y x y −−=−+=−+ ------2分26.解：（1）设这批校服共有x 件.201624x x −= ------2分x = 960 ------1分 答：这批校服共有960件.（2）设甲工厂加工y 天.（16+24）y + 24×（1+25%）×（2y+4-y ） = 960y = 12 ------2分2y+4 = 2×12+4= 24+4= 28 ------1分 答：乙工厂共加工28天.（3）方案一：960=6016（天）60×80+60×10=4800+600 = 5400（元） ------1分方案二：960=4024（天）40×120+40×10 = 4800+400 = 5200（元） ------1分方案三：12×80+28×120=960+3360 = 432012×10×2+（28-12）×10 = 240+160 = 400 4320+400 = 4720（元） ------1分 因为 5400＞5200＞4720所以 选择方案三，即省时又省钱的加工方案. ------1分27.（1）过点E做EF∥AB∵AB∥CD∴EF∥CD∵EF∥AB ------1分∴∠A+∠1=180º∵EF∥CD∴∠2+∠D=180º ------1分∴（∠A+∠1）+（∠2+∠D）=360º即∠A+∠AED+∠D=360º ------1分（2）2∠AFD+∠AED=360° ---------2分（3）∵AD平分∠EAH∴∠EAH=2∠EAD∵AF平分∠EAB，∴∠EAB=2∠EAG∴∠HAB=∠EAB-∠EAH=2∠EAG-2∠EAD=2∠DAG ------1分∵∠DAG：∠FDC=1:2∴可设∠DAG=x°，∠FDC=2x° ,则∠HAB=2x°∵DF平分∠EDC∴∠EDC=2∠FDC=2⨯2x° =4x° ------1分∵ED∥AH∴∠EDC+∠AHD=180° ------1分∴∠AHD=180°- 4x°∵AB∥CD∴∠HAB=∠AHD∴x=30 ------1分∴∠BAH=2⨯30°=60° ------1分（不同方法酌情给分）。
黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2016届九年级8月份学习成果检测语文试卷
哈四十七中学2016届毕业学年8月份阶段测试语文试题考试时间：2015年9月2日一、积累与运用（25分）1.（3分）下列词语中加点字注音完全正确的一项是（）A.佯．作（yǎn g）雷霆．（tíng）惬．意（qiè）B.恣．睢（zì）匿．名（nì）哺．育（bǔ）C.抽噎．（yè）蓬蒿．（hāo）克．扣（kè）D.愕．然（è）嗥．鸣（gāo）观瞻．（zhān）2. （3分）下列词语中没有错别字的一项是（）A.发窘阔绰歇斯底理B.萧索溪落十拿九稳C.栈桥肇事虚张声势D.匆遽罔然决一雌雄3．(3分)对病句的修改不正确的一项是（）A.今天想来，她对我的爱好文学和接近文学是有多么有益的影响。
将“爱好文学”和“接近文学”调换位置。
B.专家介绍，“无春年”的出现是由于我国采用“阴阳合历”。
在“阴阳合历”后加上“造成的”。
C.我们必须提高认真学习的习惯。
将“提高”改为“加强”。
D.能否彻底治理酒后驾车的现象，关键在于有关部门的严格执法。
删去“能否”。
4. (3分)名著中的人物和情节对应不正确的一项是（）A.刘备——白帝城托孤(《三国演义》)B.猪八戒——高老庄招亲(《西游记》)C.李逵——大闹快活林(《水浒传》)D.鲁滨逊——垦荒种粮(《鲁滨逊漂流记》)5. (3分)下面情境下，表达最准确、得体的一项是（）A.欢迎你到我家来拜访。
B.令兄这次光临寒舍，不知有何高见。
C.贵校师生热情地请我作报告，校长亲自在门口恭候光临，使我深受感动。
D.班会定在明天上午九点，限您在九点钟前到会。
6.(3分) 下面语段的空白处依次恰当填入的一组语句是( )不是所有的喝彩都表达赞颂，；不是所有的顺利都表达成功，；不是所有的笑容都表达喜悦，；不是所有的顺从都表达虔敬，。
①就像不是所有的反对都表达憎恶②就像不是所有的眼泪都表达悲痛③就像不是所有的沉默都表达否定④就像不是所有的挫折都表达不幸A. ③②①④B. ③④②①C. ②④③①D.④③②①7.(7分)按课文原文填空（1）风住尘香花已尽，。
黑龙江省哈十七中2016届九年级八月月考数学试题及答案
哈十七中九年级八月月考2015.8.31出题人:杨硕审题人：王明伟一、选择题（每小题3分，共计30分）1．23-的相反数是（）（A）23-（B）23（C）32-（D）322．下列运算中，正确的是（）．（A）x2＋x2＝x4 （B） x2÷x＝x2（C） x3－x2＝x （D）x·x2＝x33．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）（A）（B）（C）（D）4．若反比例函数kyx=的图象经过点21-（，），则该反比例函数的图象在（）（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第二、三象限（D）第二、四象限5．下列说法正确的是（）（A）一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形（B）对角线互相垂直的四边形是菱形（C）对角线相等的四边形是矩形（D）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形6. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠BOC＝120°，AC＝8，AB的长度是（）（A） 4 B. 24 C. 34 D. 87.若关于x的方程294x x a+-+=有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）（A）2a≥（B）2a≤（C）2a＞（D）2a＜8. 今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加16002m，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（）（A）x(x-60)=1600 (B) x(x+60)=1600 (C) 60(x+60)=1600 (D) 60(x-60)=16009. 反比例函数y=与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（）ODCBA（第6题图）（A ） （B ） （C ） （D ）10. 甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙出发沿同一路线行走.设甲乙两人相距s （米），甲行走的时间为t （分），s 关于t 的函数函数图像的一部分如图所示，下列说法:①甲行走的速度是30米/分;②乙出发12.5分钟后追上甲;③甲比乙晚到图书馆20分钟; ④甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米; 其中正确的个数是（ ） （A ）1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每小题3分，共计30分)11．将10900用科学记数法表示为________________12．在函数y=x -5中，自变量x 的取值范围是 .13．把多项式3x 2－12因式分解的结果是_____________．14．计算27－31= .15．不等式组⎩⎨⎧+≥3-x 215-x 42-x 3＞的解集是 ．16. 已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当y<0时，x 的取值范围是________.17. 分式方程321=+x x的解是 .18. 菱形ABCD 的对角线AC=6cm ，BD=4cm ，以AC 为边作正方形ACEF ，则BF 长为________. 19. 如图，Rt △ACB ，∠ACB=90°，将△ACB 绕点C 顺时针旋转α （0＜α＜180）度后，得到△DCE （点A 的对应点是点D ，点B 的对应点是点E ），连接AD ，BE ，若∠BED=α°，∠DAB=50°， 则α的值是__ _.20.已知，四边形ABCD ，连接AC ，∠ABC=∠BAC=∠DAC=21∠ADC ， 若DC=2AD=4，则△ABC 的面积为_____________.三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．解方程:（1）x （2x －5）=4x －10 （2）2x 2－x －1=022．先化简，再求代数式)2xx 1x (x 1x 2+-÷+的值，其中x=6×22+1DC B A（第20题图） xy1O(第16题图)ED CAB（第19题图）（第10题图）23．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（0，3），点B 的坐标是()40- ，，（1）将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF ，点O ，B 对 应点分别是E ，F ，请在图中画出△AEF ；（2）将线段AF 绕点O 旋转180°得到线段MN ，点A 、F 对应点分别是M 、N ，请画出线段MN ，并连结NF ，直接写出 线段NF 的长24．如图1，△ABC 中，∠ACB=90°，E 是AB 的中点， ED 平分∠BEC 交BC 于点D ，F 在DE 延长线上且AF=AE ．（1）求证：四边形ACEF 是平行四边形；（2）如图2若四边形ACEF 是菱形，连接FC ，BF ，FC 与AB 交于点H ，连接DH ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有等边三角形（图1） （图2）25．某电器商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格） （2）商场准备用不多于2500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？F DBF D B26．如图，四边形ABCD 是正方形，E 是边AB 上一点，连接DE ，将直线DE 绕点D 逆时针旋转90°，交BC 的延长线于点F. (1) 如图1，求证：DE=DF(2) 如图2，连接EF ，若D 关于直线EF 的对称点为H ，连接CH ，过点H 作PH ⊥CH 交AB 于点P ，求证：E 为AP 中点. (3) 如图3，在（2）的条件下，连接AC 交EF 于点G ，连接BG ，BH ，若BG=5，AB=3，求线段BH 的长27．如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线y=-2x+5与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点，与双曲线y=xk（k ≠0，x ＞0）交于A 、B 两点. （1）若B 点的横坐标为2，求k 的值.（2）设A 点的横坐标为m ，B 点的横坐标为n ，求m 与n 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） （3）如图2连结BO ，取DO 中点M ，当以MO 、BO 、AD 的长为三边构成的三角形的面积为1625时，在y=xk （k ≠0，x ＞0）的图象上是否存在一点E ，连接CE ，BE ，使得△BCE 是以C 为直角顶点的等腰直角三角形.若存在，求E 点坐标，若不存在，请说明理由.F B A D E （图1） PHF B C A DE（图2） GP F B C A D E （图3）xyABCDOyAD8月月考答案 一、选择题 二、填空题题号 11 12 13 14 15 答案 1.09×104x ≤5 3（x+2）（x-2）338 -2＜x ≤3 题号 16 17 18 19 20 答案x ＜1x=25或20°31518.19. ∵旋转∴AC=DC ，BC=EC ∠ADC=∠BCE ∴∠ADC=∠BEC ∴∠F+∠DCE=90°∴∠F=90°∴2α+50=90 ∴α=20°20.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDCDDACADB∴CD=AE ∴AB=AD+DC=6CE∥AD ⇒∠DAC=∠ACE=∠EAC ⇒CE=AE 过点C 作CE∥AD ⇒BEC≌ADC ⇒BE=AD ，EC=DC2α50°ααααEDB21.（1）x 1=2 x 2=25 （2）x 1=21- x 2=1 22.原式=1-x 2x=3+1 原式=33223. NF=21024.（1）证明：∵∠ACB=90°，E 是BA 的中点，∴CE=AE ，∵AF=AE ，∴AF=CE ，∵ED 平分∠BEC ，∴∠1=∠2，∵AF=AE ，∴∠F=∠3，∵∠1=∠3， ∴∠2=∠F ，∴CE ∥AF ，又∵CE=AF ，∴四边形ACEF 是平行四边形； （2）△AFE △AEC △HDC △CFB25.解：（1）设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，得：5(30)(40)766(30)3(40)120-+-=⎧⎨-+-=⎩x y x y ，解得4256=⎧⎨=⎩x y . 答：A ，B 两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元.xy NMFE1BAO（2）设需要购进A 型号的计算a 台，得2500)70(4030≤-+a a解得30≥a 答：至少30台。
黑龙江省哈尔滨市八年级数学9月月考试题(无答案)
黑龙江省哈尔滨市2016-2017学年八年级数学9月月考试题一、选择题（每题3分，共30分） 1、下列图案是轴对称图形的是 （ ）2、下列计算中，正确的是（ ）A ．ab b a 532=+B ．33a a a =⋅C ．a a a =-56D ．222)(b a ab =- 3．、等腰三角形的两边长分别为．．．．．．．．．．．．．25cm ．．．．和．13cm ．．．．，则它的周长是．．．．．．． （． ）．A ．．．63cmB ．．．．．．．51cmC ．．．．．．．63cm ．．．．和．51cmD ．．．．．．以上都不正确．．．．．．． 4、已知点A(3，－2)和点B 关于y 轴对称,则点B 的坐标是（ ） A (3，2) B(-3，-2) C(-2，-3) D(-3，2) 5.计算（－3a 2）2的结果是（ ）A.6a 4B.－3a 4C.9a 4D.－9a 46、在锐角△ABC 内一点P 满足PA=PB=PC ，则点P 是△ABC( ) A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三边垂直平分线的交点7. 如下图，P 、Q 是△ABC 边BC 上的两点，且QC ＝AP ＝AQ ＝BP ＝PQ ，则∠BAC=（ ） A 、1250B 、1300C 、900D 、120（7题图） （8题图） （9题图）8. 如上图，AB ＝AC ，AE ＝EC ，∠ACE ＝280，则∠B 的度数是（ ）A 、 60B 、70C 、76D 、4509、如上图，△ABC 中，AB=AC ，D 是AB 的中点，AD=5cm,DE ⊥AB 于D 交AC 于E ，△EBC 的周长是24cm ，则BC=( )cmA ．．．29B ．．．．．19C ．．．．．14D ．．．．．7．10、如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE ；•③△ADE 的周长等于AB 与AC 的和；④B F =CF ．其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②③④C ．①②D ．①二、填空题（每题3分，共30分）11．等腰三角形一个内角为100°，则它的一个底角度数为12．已知点A(2a ＋3，－2)和点B(7，1+b)关于x 轴对称，则a ＋b ＝ ． 13、计算：______________)()(3224=-⋅a a14、已知a m= 5，a n= 3，则a m + n=15、等边三角形两条中线所夹的锐角为 度16、 如下图，已知：AC AB =，D 是BC 上一点，且CA DC DB AD ==，，则BAC ∠=（16题图） (17题图) (18题图)17. 如上图，ABC ∆是等边三角形，BC BD 90CBD ==∠，ο，则∠BAD 的度数是________。
黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2015-2016学年八年级(五四学制)9月学情检测物理化学试卷
选项 A B C D
需区分的物质 白酒和白醋 铜丝和铁丝 食盐与白糖 氧气和空气
所用方法 闻气味 观察颜色 尝味道 燃着的木条
A.8mL
B.大于 8mL
C.小于 8mL
D.无法判断
16.下列有关测量的说法中正确的是（ ）
A.测量时只要认真遵守操作规程，误差是可以避免的
B.读数时，估读位数越多就越准确
部最
先炭化变黑，结论：蜡烛火焰的②
温度最高。
（3）再将一只干燥的烧杯罩在蜡烛火焰上方，烧杯内壁出现水雾。片刻后取下烧杯，
迅速向烧杯内倒入少量澄清石灰水，振荡，澄清石灰水变为白色浑浊。结论：蜡烛燃烧的产
物为①
、②
。
36.（5 分）如图，在盛有少量石灰石的试管中加入适量的稀盐酸， 回答下列问题：
（1）试管中观察到的现象有
小球进洞的方法：
.两种方法中小球的运动结果是
.(选填“相同的”或“不
同的”)
43.（3 分）下列用刻度尺测量木块长度的方法正确的是
，另外一个出现的错误
是
、
.
甲
乙
第 43 题图
44.（2 分）地球的半径约为 6.4×106 m=
km; 109nm=
m.
45.（2 分）在下面的测量数据后面填上恰当的单位:
C.测量过程中误差是不能避免的，只能尽量减小
D.多次测量取平均值能够消灭测量的误差
17.现要测量某圆柱体的直径，如图所示几种测量方法中正确的是（ ）
A
B
C
D
18.下列哪个物体的长度最接近 160cm（ ）
A.物理课本的长度 B.中学生的身高 C.新铅笔的长度 D.文具盒的长度
19.某同学在测一物体的长度时，记录的数据为 25.36cm、25.37cm、25.35cm、25.22cm。
黑龙江省哈尔滨四十七中八年级(下)开学验收考试数学试卷(3月份)
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨四十七中八年级（下）开学验收考试数学试卷（3月份）一、选择题（每题3分，共计30分）1．（3分）一个直角三角形中，两条直角边长为3和4，则它的斜边长为（）A．2 B．C．5 D．252．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，153．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）到原点的距离是（）A．1 B．C．D．4．（3分）如图所示，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（）米．A．15 B．20 C．3 D．245．（3分）在△ABC中，a：b：c=1：1：，那么△ABC是（）A．等腰三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形6．（3分）一直角三角形的斜边比一直角边大4，另一直角边长为8，则斜边长为（）A．6 B．8 C．10 D．127．（3分）下列三角形中，不是直角三角形的是（）A．三个角的度数之比是1：2：3 B．三条边长之比是1：2：C．三条边长之比是1：2：4 D．三条边长之比是3：4：58．（3分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1 B．﹣+1 C．﹣1 D．9．（3分）已知：△ABC中，AB=4，AC=3，BC=，则△ABC的面积是（）A．6 B．5 C．1.5D．210．（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm二．填空题（每题3分，共计30分）11．（3分）小华和小红都从同一点O出发，小华向北走了9米到A点，小红向东走了12米到了B点，则AB为米．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，则AC=．13．（3分）等腰三角形的腰和底边的比是3：2，若底边为6，则底边上的高是．14．（3分）一个直角三角形的两条直角边分别为3cm，4cm，则这个直角三角形斜边上的高为cm．15．（3分）已知|x﹣12|+（y﹣13）2与z2﹣10z+25互为相反数，则以x，y，z 为边的三角形是三角形．16．（3分）如图，一架5米长的梯子AB，斜靠在一堵竖直的墙AO上，这时梯顶A距地面4米，若梯子沿墙下滑1米，则梯足B外滑米．17．（3分）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=．18．（3分）△ABC中，AB=，AC=8，∠ACB=30°，则BC的长为．19．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，若将矩形折叠，使B点与D 点重合，则折痕EF的长为．20．（3分）如图四边形ABCD中，AB=4，BC=12，∠ABC=45°，∠ADC=90°，AD=CD，则BD=．三、解答题：（21-24题，各6分；25题8分；27题8分）21．（6分）先化简，再求代数式﹣÷的值，其中x=﹣2．22．（6分）分别在以下网格中画出图形．（1）在网格中画出一个腰长为，面积为3的等腰三角形．（2）在网格中画出一个腰长为的等腰直角三角形．23．（6分）已知：如图在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=6．求：（1）BC的长；（2）△ABC的面积．24．（6分）如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．折叠时顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），求此时EC的长度？25．（8分）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C 到航线AB的距离CD长多少海里？26．（8分）如图，在△ABC中，∠A=60°，点D是AC边上一点，连接BD，将△ABD沿DB折叠至△EBD，连接EC，且BE=AC+CE．（1）如图1，求证：∠BEC=∠DEC；（2）如图2，当AD=4EC=4时，在BE上取一点M使MD=MC，求BM的长．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨四十七中八年级（下）开学验收考试数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共计30分）1．（3分）一个直角三角形中，两条直角边长为3和4，则它的斜边长为（）A．2 B．C．5 D．25【解答】解：∵一个直角三角形中，两条直角边长为3和4，∴它的斜边长==5．故选C．2．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选A．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）到原点的距离是（）A．1 B．C．D．【解答】解：点P（1，2）到原点的距离是=．故选D．4．（3分）如图所示，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（）米．A．15 B．20 C．3 D．24【解答】解：因为AB=9米，AC=12米，根据勾股定理得BC==15米，于是折断前树的高度是15+9=24米．故选D．5．（3分）在△ABC中，a：b：c=1：1：，那么△ABC是（）A．等腰三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：因为a：b：c=1：1：，所以三角形ABC是等腰三角形，因为，所以三角形ABC是直角三角形，综上所述三角形ABC是等腰直角三角形，故选D．6．（3分）一直角三角形的斜边比一直角边大4，另一直角边长为8，则斜边长为（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：设一条直角边为a，则斜边为a+4，∵另一直角边长为8，∴（a+4）2=a2+82，解得a=6，∴a+4=10．故选C．7．（3分）下列三角形中，不是直角三角形的是（）A．三个角的度数之比是1：2：3 B．三条边长之比是1：2：C．三条边长之比是1：2：4 D．三条边长之比是3：4：5【解答】解：A、三个内角的度数之比为1：2：3，则最大角是180°×=90°，是直角三角形，故此选项错误；B、12+22=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；C、12+22≠42，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项正确；D、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；故选：C．8．（3分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1 B．﹣+1 C．﹣1 D．【解答】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为：=，∴﹣1到A的距离是，那么点A所表示的数为：﹣1．故选C．9．（3分）已知：△ABC中，AB=4，AC=3，BC=，则△ABC的面积是（）A．6 B．5 C．1.5D．2【解答】解：∵AB=4，AC=3，BC=，∴AB2=16，AC2=9，BC2=7，∴AB2=AC2+BC2，∴△ABC为直角三角形，==，∴S△ABC故选C．10．（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【解答】解：在RT△ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB===10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC=AE=6，EB=AB﹣AE=10﹣6=4，设CD=DE=x，在RT△DEB中，∵DEDE2+EB2=DB2，∴x2+42=（8﹣x）2∴x=3，∴CD=3．故选B．二．填空题（每题3分，共计30分）11．（3分）小华和小红都从同一点O出发，小华向北走了9米到A点，小红向东走了12米到了B点，则AB为15米．【解答】解：如图，在Rt△AOB中，∠O=90°，AO=9m，OB=12m，根据勾股定理得AB====15m．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，则AC=2．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，∴BC=AB=2，根据勾股定理得：AC==2．故答案为2．13．（3分）等腰三角形的腰和底边的比是3：2，若底边为6，则底边上的高是．【解答】解：作底边的高∵等腰三角形的腰和底边的比是3：2，若底边为6∴腰长为×6=9∴底边上的高为=．14．（3分）一个直角三角形的两条直角边分别为3cm，4cm，则这个直角三角形斜边上的高为cm．【解答】解：设斜边上的高为h，∵直角三角形的两条直角边为4cm，3cm，∴斜边的长==5cm，∴3×4=5h，解得h=．故答案为：．15．（3分）已知|x﹣12|+（y﹣13）2与z2﹣10z+25互为相反数，则以x，y，z 为边的三角形是直角三角形．【解答】解：∵|x﹣12|+（y﹣13）2+z2﹣10z+25=0，∴|x﹣12|+（y﹣13）2+（z﹣5）2=0，∴x=12，y=13，z=5，∴52+122=132∴以x，y，z为边的三角形为直角三角形．16．（3分）如图，一架5米长的梯子AB，斜靠在一堵竖直的墙AO上，这时梯顶A距地面4米，若梯子沿墙下滑1米，则梯足B外滑1米．【解答】解：在Rt△ABO中，根据勾股定理知，BO==3（m），在Rt△COD中，根据勾股定理知，DO==4（m），所以BD=DO﹣BO=1（米）．故答案为：1．17．（3分）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=4．【解答】解：观察发现，∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，∴∠BAC=∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC=ED，∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，即S1+S2=1，同理S3+S4=3．则S1+S2+S3+S4=1+3=4．故答案为：4．18．（3分）△ABC中，AB=，AC=8，∠ACB=30°，则BC的长为5或3．【解答】解：如图1，过点A作AD⊥BC于点D，∵AC=8，∠ACB=30°，∴AD=4，∴DC==4，∴BD==，∴BC=DC+BD=5；如图2，过点A作AD⊥CB延长线与点D，同理可得：AD=4，DC=4，DB=，则BC=3，综上所述：BC的长为5或3．19．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，若将矩形折叠，使B点与D 点重合，则折痕EF的长为7.5．【解答】解：连接BD，交EF于点G，由折叠的性质知，BE=ED，∠BEG=∠DEG，则△BDE是等腰三角形，∵∠BEG=∠DEG，∴BG=GD，BD⊥EF（顶角的平分线是底边上的高，是底边上的中线），在Rt△ABD中，BD===10，∵BG=DG，∴DG=DB=5，设AE=x，则DE=BE=8﹣x，在Rt△ABE中：AE2+AB2=BE2，则x2+62=（8﹣x）2，解得：x=，则ED=8﹣=，在Rt△EDG中：EG2+DG2=ED2，EG==，∵BD⊥EF，∴∠BGF=∠EGD=90°，∵AD∥CB，∴∠EDG=∠GBF，在△BGF和△DGE中，，∴△BGF≌△DGE，∴GF=EG=，∴EF==7.5．故答案为：7.5．20．（3分）如图四边形ABCD中，AB=4，BC=12，∠ABC=45°，∠ADC=90°，AD=CD，则BD=2．【解答】解：如图，作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，DH⊥MA于H．∵∠H=∠HMN=∠DNM=∠DNM=90°，∴四边形MNDH是矩形，∴∠NDH=90°，∵∠NDH=∠ADC=90°，∴∠HDA=∠CDN，在△ADH和△CDN中，，∴△ADH≌△CDN，∴DH=DN，∴四边形MNDH是正方形，∴MN=MH，设AH=NC=x，在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=4，∠ABM=45°，∴BM=AM=4，CM=BC﹣BM=12﹣4=8，∴4+x=8﹣x∴x=2，∴AH=NC=2，MN=DN=6，在RT△NBD中，∵∠BND=90°，BN=10，DN=6，∴BD===2．故答案为2．三、解答题：（21-24题，各6分；25题8分；27题8分）21．（6分）先化简，再求代数式﹣÷的值，其中x=﹣2．【解答】解：原式=﹣•=﹣=﹣，当x=﹣2时，原式=﹣．22．（6分）分别在以下网格中画出图形．（1）在网格中画出一个腰长为，面积为3的等腰三角形．（2）在网格中画出一个腰长为的等腰直角三角形．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：23．（6分）已知：如图在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=6．求：（1）BC的长；（2）△ABC的面积．【解答】解：（1）过点A作AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠B=45°，AB=6，∴在Rt△ADB中，BD=AD=6×=6，∵∠B=60°，∴∠CAD=30°，∴在Rt△ADB中，CD=AD=2，∴BC=BD+CD=6+2；=BCBC•ADAD=×（6+2）×6=18+6．（2）S=S△ABC答：△ABC的面积是18+6．24．（6分）如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．折叠时顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），求此时EC的长度？【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=8cm，AD=CB=10cm，由折叠方法可知：AD=AF=10cm，DE=EF，设EC=xcm，则EF=ED=（8﹣x）cm，AF=AD=10cm，在Rt△ABF中，BF===6（cm），则CF=BC﹣BF=10﹣6=4（cm），在Rt△CEF中，CF2+CE2=EF2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，即EC=3cm．25．（8分）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C 到航线AB的距离CD长多少海里？【解答】解：根据题意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠CAD=30°=∠ACB，∴AB=BC=20海里，在Rt△CBD中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，sin∠DBC=，∴sin60°=，∴CD=12×sin60°=20×=10（海里）．答：海岛C到航线AB的距离CD长为10海里．26．（8分）如图，在△ABC中，∠A=60°，点D是AC边上一点，连接BD，将△ABD沿DB折叠至△EBD，连接EC，且BE=AC+CE．（1）如图1，求证：∠BEC=∠DEC；（2）如图2，当AD=4EC=4时，在BE上取一点M使MD=MC，求BM的长．【解答】（1）证明：延长AC到F，使CF=CE，如图1，∵BE=AC+CE，∴BE=AC+CF=AF，∵△ACD≌△EBD，∴∠BED=∠A=60°，BE=BA，∴AB=AF，∴△ABF是等边三角形，∴∠F=60°，BF=AB=AF，∴BE=BF，在△BEC和△BFC中，，∴△BEC≌△BFC（SSS），∴∠BEC=∠BED=60°=∠DEC．（2）解：如图2，作CH⊥DE于H．MN⊥ED于N，MK⊥EC于K．在Rt△ECH中，∵∠CEH=60°，EC=1，∴EH=，CH=，在Rt△CDH中，CD===，∵∠MEN=∠MEK=60°，MN⊥DE，MK⊥EK，∴MN=MK，∵ME=ME，∴Rt△MEN≌Rt△MEK，∴EN=EK，∵MD=MC，∴Rt△MND≌Rt△MKC，∴DN=CK，∴EN+EK=DE﹣DN+CE+CK=DE+CE=5，∴EN=EK=，∴ME=2NE=5，∵BE=AB=BF=AF=5+，∴BM=BE﹣EM=．。
黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2016届九年级8月份学习成果检测数学试题
哈四十七中学2016届毕业学年8月份阶段测试数学试题考试时间：2015年9月2日一、选择题（每题3分，共计30分）1.方程x x 22=的根是（ ）（A ）221==x x （B ）1,021==x x （C ）2-,021==x x （D ）2,021==x x2.在函数xy 12=图象上的点是（ ） （A ） （-2，6） （B ） （－2，－6） （C ） （3，-4） （D ） （－3，4）3.下列图形中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )．4.抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是（ ）(A)（2，3） (B)（－2，3） (C)（2，－3） (D)（－2，－3）5.一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ）（A ）4 （B ）8 （C ）10 （D ）126.下列三角形中，不是直角三角形的是（ ）（A ）三个角度数之比为1∶2∶3 （B ）三条边长之比为1∶2∶4（C ）三条边长之比为1∶2∶5（D ）三条边长之比为3∶4∶5 7.在反比例函数1k y x-=的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( )． (A) k ＞1 (B) k ＞0 (C) k ≥1 (D) k ＜1 8.用配方法解方程2410a a --=，下列配方正确的是（ ）(A)2(2)40a --= (B)2(2)50a +-= (C)2(2)30a +-= (D)2(2)50a --=9.如图，△ABC 是一张纸片，∠C=90°，AC=6，BC=8．现将其折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则DE 的长为 ( )． (A)47 (B)3 (C)415 (D) 4 10.在全民健身环城越野赛中，甲、乙两名选手各自的行程y(km)随时间t(h)变化的图象(全程)如图所示．有下列说法：①起跑后2h 内，甲在乙的前面；②第1h 时两人都跑了l0km ；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20km ．其中正确的说法有( )（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个第9题第10题二、填空题(每小题3分，共计30分)11.在函数y=6x 3x -中，自变量x 的取值范围是 ． 12.函数1-3x y =的图像不经过第__________象限.13.三角形三条中位线围成的三角形周长为cm 4，则原三角形的周长为____cm .14.两直角边分别为10和24的直角三角形，斜边上的中线长为__________.15.已知一元二次方程032=++px x 的一个根为-3，则p =_____________.16.如图，在△ABC 中，AB=AC ，将△ABC 绕点B 逆时针方向旋转60°，得到△A ′BC ′，若A ′C ′⊥AB ，则∠ABC ′的度数为 17．将抛物线22x y -=向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的解析式为_______.18．函数3)1(212+-=x y ，当x _________时，函数值y 随 x 的增大 而增大.19．已知矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC 交矩形的一边于点E ，若BD=10，∠EBD=15°，则AB=_____________.20．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC 交BC 边于点E ，∠C=2∠DAE ，AC=11，AB=6，则CE=_____________.三、解答题(21-25各8分．26、27题各l0分，共计60分)21．（8分）已知抛物线顶点为(1,－4),且又过点(2,－3).求抛物线的解析式. 22．（8分）图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上．（1）画一个直角三角形，且三边长为5，52，5；（2）画一个边长为整数的等腰三角形，且面积等于12 .23.（8分）如图正比例函数y=k 1x 与反比例函数x k y 2=交于点A ，从A 向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为C 、B ，所构成的正方形的面积为4.（1）分别求出正比例函数与反比例函数的解析式。
黑龙江省哈尔滨市第四十七中学_八年级数学上学期开学验收试题新人教版【含答案】
开学验收数学试题一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A ．B ．C ．D ．2. “x 的3倍减去2的差不大于0”，列出不等式是（ ） A ．3x-2≤0 B ． 3x-2≥0 C ． 3x-2＜0 D ．3x-2＞0 3．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）A ．1cm ，2cm ，3cmB ．4cm ，6cm ，8cmC ．12cm ，5cm ，6cmD ．2cm ，3cm ，6cm 4. 已知a<b ，则下列各式中不正确的是（ ）A ．5a<5bB ．a ＋4＜b ＋4C ．2－a ＞2－bD ．3a ＞3b5. 已知样本为2，3，4，5，6，那么此样本的中位数与平均数是（ ） A ． 4，4 B ．3，4 C ．4，5 D ．4，36. 三角形两边长为6与8，那么周长l 的取值范围（ ）A ．2<l <14B ．16<l <28C ．14<l <28D ．20<l <24 7. 在△ADB 和△ADC 中，下列条件不能得出△ADB≌△ADC 的是（ ） A ．BD=DC ，AB=AC ； B ．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD； C ．∠B=∠C，BD=DC ； D ． AB=AC, ∠BAD=∠CAD；8．把不等式组210x x -⎧⎨+<⎩，≥0的解集表示在数轴上，正确的是（ ）9. 一个多边形的内角和等于1260°，则从此多边形一个顶点引出的对角线有（ ）A ．4条 B ．5条 C ．6条 D ．7条10下列说法正确的个数是（ ）①由三条线段组成的图形是三角形 ②三角形的角平分线是一条射线 ③连接两边中点的线段是三角形的中线 ④三角形的高一定在其内部 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个A ．B ．C ．D ．（第13题图）二、填空题（每小题3分，共计30分）11. 把方程y ﹣3x=5改写成用含x 的式子表示y 的形式，则y= ． 12. “x 的31与2的差不大于5”，用不等式表示为__________. 13.如图，则x 的值是 .14.体育老师对甲、乙两名同学分别进行了5次立定跳远测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差是 0.03，乙同学成绩的方差是的0.24，那么这两名同学立定跳远成绩比较稳定的是 同学．15.如图，∠ABE=15°，∠BAD=30°，则∠BED 的度数是 度.16.已知一个等腰三角形的两边长分别为2cm 、5cm ，则第三边长是 cm. 17. 如图,在△ABC 中,∠B=∠C,∠BAD=34°,且∠ADE=∠AE D,则∠CDE = 度.18. 如图，在△ABC 中，点P 是△ABC的外角∠DBC 、∠BCE 的平分线的交点，若∠BPC=72°，连接AP,则∠BAP= _____ 度．19. 如图，在等腰△ABC 中，AB=AC,一腰上的中线BD 将这个等腰三角形的周长分为12和15两部分，则这个三角形的底边长为_______________．20. 已知：如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB ，BD ⊥AC 于D ，点E 在AB 边上，CE 交BD 于点F ，且∠BEF=∠BFE,EG ⊥AC 于点G ，若GE=3，CD=4,则线段BE 的长为 .B第15题图D第17题图三、解答题（21、22每题7分；23、24每题8分；25-27每题10分；共60分）21.解方程组：⎩⎨⎧=+=+42634y x y x22.解不等式组4(1)5723(2)x x x x -+⎧⎨++⎩；；≤ ①≤ ②23.已知：如图，点E ，A ，C 在同一条直线上，AB ∥CD,AB=CE,AC=CD,求证：BC=ED24. 如图，在△ABC中，AB＞AC，DE=EC，DF=AC，CH⊥AE，AF=3，求EH的长.25.体育组为了解民益校区1800名学生对学校的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项日的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的体育项目(每人只选一项)进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整)．(1)在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生?(2)补全频数分布直方图；(3)估计全校l800名学生中有多少人最喜爱球类活动?26. 某商人发现行驶在道路上的汽车越来越多，估计相应的汽车配套用品会畅销，于是决定购进A 、B 两种汽车配套用品，经调查，A 种汽车配套用品每套进价比B 种贵25元，购进A 种汽车配套用品6套和B 种汽车配套用品4套共用900元.（1）求A 、B 两种汽车配套用品的进价各是多少元？（2）根据市场需求，商人决定购进 B 种汽车配套用品的数量是购进 A 种汽车配套用品的2倍还多4套，若A 种汽车配套用品的售价为140元，B 种汽车配套用品的售价为105元,且这批汽车配套用品全部售出后，利润超过1620元，那么购进A 种汽车配套用品的数量至少多少套？27. 如图，△ABC 与△AED 中，∠E=∠C ，DE =BC ，EA=CA ，过A 作AF ⊥DE 垂足为F ，DE 交CB 的延长线于点G ，连接AG. （1）求证：GA 平分∠DGB （2）若S 四边形DGBA =6，AF=23，求FG 的长。
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哈尔滨市第四十七中学八年级9月份质量检测数学试题
一、选择题（每题3分，共计30分）
1. 已知点Q与点P（3，2）关于x轴对称，那么点Q的坐标为（）
A.（-3，2）
B.（3，2）
C.（-3，-2）
D.（3，-2）．
2.下列图案中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
3. A、B两点关于直线l对称，点P是直线l上一点，若PA=4 cm，则PB等于( )
A．2cm B．4cm C．6cm D．不能确定
4.等边三角形的对称轴的条数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
5.等腰三角形的底角为80︒，则它的顶角是( )
A. 80︒
B.60︒
C.40°
D. 20°
6．等腰三角形的两边长为4和8，则此等腰三角形的周长为（）
A.12
B.16
C.16或20
D.20
7.到三角形的三个顶点的距离相等的点是这个三角形（）
A.三条角平分线的交点
B.三条中线的交点
C.三条高的交点
D.三条边的垂直平分线的交点
8.如果一个三角形的外角平分线与这个三角形一边平行，则这个三角形一定是( )
A.锐角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
9．如图，△ABC中AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC•的周长为9cm，则△ABC的周长是（）
A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm
10．下列说法中，正确的有（）个.
①两个全等的三角形一定关于某直线对称；
②关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分；
③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；
④等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；
⑤轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．正确的有
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题3分，共30分）
11．在坐标平面内，点A（－2，4）和B（2，4）关于轴对称．
12.等边三角形的两条中线所成的锐角的度数是度.
13.等腰三角形周长为20 cm，则底边长y cm与腰长x cm之间的关系式是：y= （用含有x的代数
式表示y）.
42°
84°
B
A
B y 灯塔
C 在船的北偏西84°方向，则船距离灯塔C_____________海里．
15．如图，P 、Q 是△ABC 边BC 上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ ，则∠BAC 的度数为 °.
第14题图 第15题图 第16题图 第17题图
16. 如图，把一张矩形的纸沿对角线BD 折叠，若AD=8，CE=3，则DE= .
17. 如下图，点D 在AC 上，点E 在AB 上，且AB=AC ，BC=BD ，AD=DE=BE ，则∠A= °.
18.如图，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延长CB 到D ，使BD=AB ，延长BC 到E ，使CE=CA ，连接AD 、AE ，则∠DAE=_______度。
19.如图，△ABD ≌△CBD ，AB=AD ，∠BAD=120°，点P 从点B 出发，沿线段BD 向终点D 运动，射线AP 交折线B-C-D 于点Q ，当AP 垂直△ABD 的一腰时，PQ=2,则此时线段BP=___________．
第18题图 第19题图
20.如图，已知△ABC ，AD 平分∠BAC ，DE 垂直AC ，垂足为E ，∠ADB=2∠B=4∠C ，AE=
43，CD=2
7
，则线段AB=___________．
第20题图
三、解答题（共60分，其中21、22每题7分，23、24每题8分，25、26、27每题10分） 21.如图，△ABC 中，AB=AC ，DE ∥BC ，求证：AD=AE
22. △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A 、B 、C 三点在格点上． （1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标； （2）作出△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2．
E D
C B
A
23.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分,求这个等腰三角形的底边长．
24．如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线DF交AC于D．求证：AD=1
2 DC．
C
25.如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，直线CD与直线BE交于点F.
（1）求证：CD=BE
（2）求∠CFE的度数。
26.如图，在平面直角坐标系中,直线AB与y轴的正半轴交于点A，与x轴交于点B（2，0），三角形△ABO 的面积为2.点Q的坐标是(4,0). 动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在射线OB上运动，过P作PM⊥X轴交直线AB于M.
（1）求点A的坐标；
（2）当点P在线段OB上运动时，设△MBQ的面积为S，点P运动的时间为t秒，请用含t的式子来表示s.
（3）当点P在线段OB延长线上运动时，是否存在某一时刻t（秒），使△MBQ是以QM为腰的等腰三角形？若存在，求出时间t值.
图1
图2
F 图3
F
27.如图①，△ABC 是等边三角形，AB=AE ，连接CE 交AB 于点H.
(1)求证：∠BAE=2∠BCE ；
(2)如图②，延长AE 、CB 交于点F ，点D 在CB 上，连接AD 交CE 于点G ，当FA=FD 时，求证：AH=BD ；
(3)如图③，在(2)的条件下，把△ACD 沿AD 翻折，得到△AKD ，K 与C 对应，AK 交CE 于点T ，若CG=6，TG=4，求线段DG 的长.。