数理统计学作业
数理统计学考试题及答案
数理统计学考试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是描述数据集中趋势的统计量？A. 方差B. 标准差C. 平均数D. 极差答案：C2. 假设检验中，若原假设为H0：μ=μ0，备择假设为H1：μ≠μ0，则该检验属于：A. 单尾检验B. 双尾检验C. 左尾检验D. 右尾检验答案：B3. 以下哪个分布是描述二项分布的？A. 正态分布B. t分布C. F分布D. 泊松分布答案：A4. 以下哪个选项是描述数据离散程度的统计量？A. 众数B. 中位数C. 极差D. 均值答案：C5. 以下哪个选项是描述数据分布形态的统计量？A. 偏度B. 方差C. 标准差D. 均值答案：A6. 以下哪个选项是描述数据分布集中趋势的统计量？A. 偏度B. 峰度C. 众数D. 标准差答案：C7. 以下哪个选项是描述数据分布离散程度的统计量？A. 偏度B. 峰度C. 标准差D. 均值答案：C8. 以下哪个选项是描述数据分布形态的统计量？A. 均值B. 方差C. 偏度D. 众数答案：C9. 以下哪个选项是描述数据分布集中趋势的统计量？A. 极差B. 标准差C. 均值D. 偏度答案：C10. 以下哪个选项是描述数据分布离散程度的统计量？A. 均值B. 众数C. 方差D. 偏度答案：C二、多项选择题（每题4分，共20分）1. 以下哪些统计量可以用来描述数据的集中趋势？A. 均值B. 中位数C. 众数D. 方差答案：ABC2. 以下哪些统计量可以用来描述数据的离散程度？A. 极差B. 方差C. 标准差D. 均值答案：ABC3. 以下哪些统计量可以用来描述数据的分布形态？A. 偏度B. 峰度C. 均值D. 方差答案：AB4. 以下哪些分布是描述连续型随机变量的？A. 正态分布B. 泊松分布C. 二项分布D. t分布答案：AD5. 以下哪些检验是用于检验总体均值的？A. t检验B. 方差分析C. 卡方检验D. F检验答案：A三、计算题（每题10分，共50分）1. 给定一组数据：2, 4, 6, 8, 10，求其平均数和标准差。
应用数理统计作业题及参考答案（第一章）
应⽤数理统计作业题及参考答案（第⼀章）第⼀章数理统计的基本概念P261.2 设总体X 的分布函数为()F x ，密度函数为()f x ，1X ，2X ，…，n X 为X 的⼦样，求最⼤顺序统计量()n X 与最⼩顺序统计量()1X 的分布函数与密度函数。
解：(){}{}()12nn i n F x P X x P X x X x X x F x =≤=≤≤≤= ，，，.()()()()1n n n f x F x n F x f x -'=??=.(){}{}1121i n F x P X x P X x X x X x =≤=->>> ，，，. {}{}{}121n P X x P X x P X x =->>>{}{}{}121111n P X x P X x P X x =-?-≤??-≤??-≤()11nF x =-?-()()()()1111n f x F x n F x f x -'=??=?-.1.3 设总体X 服从正态分布()124N ，，今抽取容量为5的⼦样1X ，2X ，…，5X ，试问：（i ）⼦样的平均值X ⼤于13的概率为多少？（ii ）⼦样的极⼩值（最⼩顺序统计量）⼩于10的概率为多少？（iii ）⼦样的极⼤值（最⼤顺序统计量）⼤于15的概率为多少？解：()~124X N ，，5n =，4~125X N ??∴ ??，. （i ）{}{}()13113111 1.1210.86860.1314P X P X P φφ>=-≤=-=-=-=-=. （ii ）令{}min 12345min X X X X X X =，，，，，{}max 12345max X X X X X X =，，，，.{}{}{}min min 125101*********P X P X P X X X <=->=->>> ，，，{}{}{}5551111011101110i i i i P X P X P X ===->=-?-()12~012X Y N -=，， {}{}121012*********X X P X P P P Y ---∴<=<=<-=<-{}()111110.84130.1587P Y φ=-<=-=-=.{}[]5min 10110.158710.42150.5785P X ∴<=--≈-=.（iii ）{}{}{}{}{}55max max 1251151151151515115115i i P X P X P X X X P X P X =>=-<=-<<<=-<=-? {}5max 1510.9331910.70770.2923P X ∴>=-≈-=.1.4 试证：（i ）()()()22211nni i i i x a x x n x a ==-=-+-∑∑对任意实数a 成⽴。
数理统计习题及答案
数理统计习题及答案数理统计习题及答案数理统计是一门研究数据收集、分析和解释的学科，是现代社会中不可或缺的一部分。
在学习数理统计的过程中，习题是不可或缺的一部分。
通过解答习题，我们可以更好地理解和掌握数理统计的概念和方法。
本文将介绍一些常见的数理统计习题，并给出详细的解答。
1. 某班级有40名学生，他们的身高数据如下：160、165、170、165、168、172、178、175、170、165、160、163、168、172、175、170、165、160、163、168、172、175、170、165、160、163、168、172、175、170、165、160、163、168、172、175、170、165、160、163、168。
请计算这组数据的平均身高、中位数和众数。
解答：首先，将这组数据按照从小到大的顺序排列：160、160、160、160、160、160、160、160、163、163、163、163、165、165、165、165、165、165、165、165、168、168、168、168、168、168、170、170、170、170、170、170、172、172、172、172、172、175、175、175、175、175、178。
平均身高 =(160+160+160+160+160+160+160+160+163+163+163+163+165+165+165+1 65+165+165+165+168+168+168+168+168+168+170+170+170+170+170+170+172+172+172+172+172+175+175+175+175+175+178)/40 = 166.7中位数 = 排列后的第20个数据 = 165众数 = 出现次数最多的数据 = 1602. 某汽车厂家生产了1000辆汽车，其中200辆为红色，300辆为蓝色，400辆为黑色。
数理统计习题作业
数理统计习题作业班级:学号:姓名:习题一1. 设是来自服从参数为的泊松分布的样本，试写出样本的联合分布律。
2.设2(,)N ξμσ:，其中μ已知，2σ未知，12(,,,)n ξξξL 是总体ξ的样本，问下列那些是统计量？那些不是？并简述其理由.(1) 12ξξσ++；(2) 1()ni i ξμ=-∑；(3) 12min{,,,}n ξξξL ；(4) 2123ξξξσ++； (5) 221()ni i ξμσ=-∑；(6) 221()ni i S ξμ=-∑.3.从总体2(52,6.3)N ξ:中抽取一容量为36的样本，求样本均值ξ落在50.8到53.8之间的概率.4. 假设某种类型的电阻器的阻值服从均值μ＝200欧姆，标准差σ＝10欧姆的正态分布，在一个电子线路中使用了25个这样的电阻。
(1) 求这25个电阻平均值落在199欧姆到202欧姆之间的概率。
(2) 求这25个电阻总阻值不超过5100欧姆的概率。
5. 设总体分布2(150,25)N ξ:，现在从中抽取25个样本，求(140147.5)P ξ<<.6. 设某城市人均年收入服从均值μ＝1.5万元，标准差σ＝0.5万元的正态分布。
现随机调查了100个人，求他们的年均收入在下列情况下的概率：(2) 小于1.3万元； (3) 落在区间[1.2, 1.6].7. 假设总体分布为(12,2)N ，今从中抽取样本125(,,,)ξξξL ，试问 (1) 样本均值ξ大于13的概率是多少？ (2) 样本的最小值小于10的概率是多少？ (3) 样本的最大值大于15的概率是多少？8.设总体2(0,0.3)N ξ:，1210(,,,)ξξξL 是从总体ξ抽取的一个样本，求1021( 1.44)i i P ξ=>∑.9.设12,,,n ξξξL 是相互独立且同分布的随机变量，且都服从2(0,)N σ，求证 (1) 22211()nii n ξχσ=∑:； (2)22211()(1)ni i n ξχσ=∑:.10.设125,,,ξξξL 是相互独立且同分布的随机变量，且都服从标准正态分布，求常数C ,服从t 分布.11.设总体2(0,)N ξσ:，12(,)ξξ为总体ξ的样本，求证212212()(1,1)()F ξξξξ+-:.12. 通过查表求(1)20.05(4)χ，20.01(6)χ，20.025(10)χ；(2) 0.01(8)t ，0.95(9)t ，0.01(50)t ；(3) 0.05(4,1)F ，0.01(5,4)F ，0.90(3,2)F .13. 通过查表求以下各题的λ值(1) 设22(6)χχ:，2()0.05P χλ>=；(2) 设(5)t t :,()0.05P t λ>=； (3) 设(5,3)F F :,()0.05P F λ>=；(4) 设(5,3)F F :，()0.05P F λ<=.习题二1. 设),,,(21n ξξξΛ为抽自二项分布),(p m b 样本，试求p 的矩估计量和极大似然估计量。
数理统计习题带答案
数理统计习题带答案数理统计习题带答案数理统计是一门研究数据收集、分析和解释的学科。
它在各个领域都有广泛的应用，包括经济学、医学、社会科学等等。
通过数理统计，我们可以对数据进行整理和总结，从而得出一些有关数据的结论和推断。
下面是一些数理统计的习题及其答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 某班级有60名学生，他们的数学成绩如下：70，75，80，85，90，95，100。
请计算这些学生的平均数、中位数和众数。
答案：平均数 = (70 + 75 + 80 + 85 + 90 + 95 + 100) / 7 = 85中位数 = 85众数 = 无2. 某公司的员工年龄如下：25，30，35，25，35，40，45。
请计算这些员工的平均数、中位数和众数。
答案：平均数 = (25 + 30 + 35 + 25 + 35 + 40 + 45) / 7 = 33.57中位数 = 35众数 = 25和353. 某学校的学生身高如下：160cm，165cm，170cm，175cm，180cm，185cm，190cm。
请计算这些学生的平均数、中位数和众数。
答案：平均数 = (160 + 165 + 170 + 175 + 180 + 185 + 190) / 7 = 175中位数 = 175众数 = 无4. 某地区的气温如下：10℃，15℃，20℃，25℃，30℃，35℃，40℃。
请计算这些气温的平均数、中位数和众数。
答案：平均数 = (10 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35 + 40) / 7 = 25中位数 = 25众数 = 无5. 某班级的学生考试成绩如下：60，70，80，90，100。
请计算这些学生的平均数、中位数和众数。
答案：平均数 = (60 + 70 + 80 + 90 + 100) / 5 = 80中位数 = 80众数 = 无通过以上习题，我们可以看到不同数据集的平均数、中位数和众数可能会有不同的结果。
“数理统计”综合作业解析
“数理统计”课程综合作业作业要求为了考核同学们综合运用统计方法解决实际问题的过程，请同学们结合当前社会生活实际中的问题，自己拟定一个研究题目，并应用参数估计、假设检验、回归分析、方差分析、正交设计（这些方法中至少选择两个）对其进行分析。
要求：（一）内容必须涵盖以下几个方面：1.题目；2.研讨的问题是什么；3.相关的数据及来源；4.建立的统计模型和统计问题是什么，样本数据是什么；5.使用的统计方法是什么？使用的统计分析软件是什么？5.计算过程（若统计软件，其计算结果是什么）6.对计算结果的说明或解释。
（二）格式包括报告题目、摘要、正文、参考文献和附录五个部分。
正文内容一般包括问题描述、数据描述、模型建立、统计方法选择和问题求解、结果分析等内容。
报告用Word 文本格式，中文字使用宋体、小四号字，英文用Roman 字体5 号字，1 / 11数学符号用MathType 输入。
题目（黑体，三号）摘要：（200-400字）（黑体，小四）正文（正文标题：宋体，粗体，小四）一、问题提出。
（正文内容：宋体，五号）二、数据描述（用表格表达数据信息，指出数据来源或提供原始数据）三、建立统计模型四、统计方法设计和方法使用的条件，计算工具的选择。
五、计算过程和计算结果。
六、结果分析。
参考资料（标题：宋体，粗体，小四，内容：宋体，五号）附录（标题：宋体，粗体，小四，内容：宋体，五号）（三）课外作业提交形式纸质材料和电子文档注意：纸质材料打印内容从封面开始，包括作业要求，直至作业的所有内容。
电子文档：先提交给班长，再由班长将压缩文件提交给老师。
特别注意电子文档的名称，按如下模板写：2011级某班“数理统计”综合作业——姓名，学号。
（四）课外作业提交时间参加课程考试那天上午提交纸质材料，当天班长提交电子文档给老师。
请注意：不能复制现有成果，同学之间也不能相互复制内容。
股票市场中变量之间的关系摘要：在经济飞速发展的当代，金融市场占据着半壁江山，而在金融市场中股票作为公司筹资的重要来源，它占据着重要的地位，我接下来就是要研究股票市场中变量之间的关系，通过统计分析方法还原大数据时代海量数据所反映的事实，以及数据之间的规律性。
数理统计习题(汇总)
150 162 175 165
（1） 求 Y 对 X 的线性回归方程； （2） 检验回归方程的显著性； （3） 求回归系数 b 的 95%的置信区间； （4） 取 x 0 =90，求 y 0 的预测值及 95%的预测区间。 8. 为了考察影响某种化工产品转化率的因素 , 选择了三个有关因素: 反应温度 (A)、反应时 间（ B)、用碱量(C)，而每个因素取三种水平，列表如下： 水平 因子 温度(A) 时间（B) 用碱量(C) 1 80℃（ A1 ） 90 分（ B1 ） 5%（ C1 ） 2 90℃（ A2 ） 120 分（ B2 ） 6%（ C2 ） 3 90℃（ A3 ） 150 分（ B3 ） 7%（ C3 ）
X ________， E ( X ) ______, D( X ) ______ .
3. 设 X 1 , X 2 , , X n 相互独立，且 X i N (0,1).(i 1, 2, , n) 则 的________分布。
2 4. 设 X N (0,1).Y ( n). X 与 Y 独 立 ，则 随 机 变 量 T
2
9． 某厂生产一种乐器用的合金弦线，按以往的资料知其抗拉强度（单位： kg cm 2 ）服从 正态分布 N (10560,802 ) ，今用新配方生产了一批弦线，欲考察这批弦线的抗拉强度是 否有提高，为此随机抽取 10 根弦线做抗拉试验，测得其抗拉强度均值为 x 10631.4 ， 均方差 s 81.00 。 （检验水平 0.05 ） 。 10． 某厂生产一种保险丝，规定保险丝熔化时间的方差不能超过 400。今从一批产品中
2 2 2 sB 1024( h2 ) ，取置信水平为 0.99 ，试求：
（1）
2 1 的区间估计。 2 2
概率论与数理统计作业与解答
概率论与数理统计作业及解答第一次作业 ★ 1.甲.乙.丙三门炮各向同一目标发射一枚炮弹•设事件ABC 分别表示甲.乙.丙 击中目标.则三门炮最多有一门炮击中目标如何表示• 事件E 丸事件A, B,C 最多有一个发生｝,则E 的表示为E =ABC ABC ABC ABC;或工 ABU AC U B C;或工 ABU ACU BC;或工 ABACBC ；或工 ABC_(AB C ABC A BC ).(和 A B 即并AU B,当代B 互斥即AB 二'时.AU B 常记为AB)2. 设M 件产品中含m 件次品.计算从中任取两件至少有一件次品的概率★ 3.从8双不同尺码鞋子中随机取6只.计算以下事件的概率A 二｛8只鞋子均不成双｝, B=｛恰有2只鞋子成双｝, C 珂恰有4只鞋子成双｝.C 6 (C 2 )6 32C 8C 4(C 2)4 800.2238, P(B) 8 皆 0.5594,P(A) 8/143★ 4.设某批产品共50件.其中有5件次品•现从中任取3件•求 (1) 其中无次品的概率-(2)其中恰有一件次品的概率‘ /八 C 5 1419 C ：C 5 99⑴冷0.724.⑵虫产0.2526. C 50 1960C 503925. 从1〜9九个数字中•任取3个排成一个三位数•求 (1) 所得三位数为偶数的概率-(2)所得三位数为奇数的概率•4(1) P ｛三位数为偶数｝ = P ｛尾数为偶数｝=-,9⑵P ｛三位数为奇数｝ = P ｛尾数为奇数｝ = 5,9或P ｛三位数为奇数｝ =1 -P ｛三位数为偶数｝ =1 -彳=5.9 96. 某办公室10名员工编号从1到10任选3人记录其号码 求(1)最小号码为5的概率 ⑵ 最大号码为5的概率 记事件A =｛最小号码为5｝, B=｛最大号码为5｝.1 12 C m C M m C mm(2M - m -1)M (M -1)6 —C 16143P(C)二 C 8CJC 2)300.2098.143C 16C 2 iC 2⑴ P(A)=# 詁;(2) P(B )X =C 10 12C 107. 袋中有红、黄、白色球各一个 每次从袋中任取一球.记下颜色后放回 共取球三次 求下列事件的概率：A=｛全红｝ B =｛颜色全同｝ C =｛颜色全不同｝ D =｛颜色不全同｝ E =｛无 黄色球｝ F =｛无红色且无黄色球｝ G =｛全红或全黄｝.1 11A 3!2 8P (A)=3^2?P (B )=3P (A )=9, P(C^#=?=9, P(DH ^P(BH?28 1 1 2P(E)亏方P(F)亏审 P(G r 2P(A)盲☆某班n 个男生m 个女生（m^n 1）随机排成一列•计算任意两女生均不相邻的概率☆ •在[0 ■ 1]线段上任取两点将线段截成三段•计算三段可组成三角形的概率14第二次作业1.设 A B 为随机事件 P(A)=0.92 ■ P(B)=0.93 P(B|Z)=0.85 求 ⑴ P(A|B) (2) P (AU B) ■ (1) 0.85 =P(B| A) =P(A B )P (AB ),P (A B )=0.85 0.08=0.068,P(A) 1-0.92P(AB)二 P(A) -P(AB)二 P(A) - P(B) P(AB) = 0.92 -0.93 0.068 = 0.058,P(A| B): = P(AB) = 0.。
数理统计中常见习题
《数理统计习题》一、填空题1、设12,,,n X X X 为总体X 的一个样本，如果1(X ,,X )n g 中 ，则称1(X ,,X )n g 为一个统计量。
2、设总体2(,)XN μσ，σ已知，则在求均值μ的区间估计时所用的枢轴量为3、设总体X 服从正态分布，根据来自总体的容量为100的样本，测得字样均值为5，标准差为1，则X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间为4、假设检验的统计思想是5、某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个样本检验这批产品废品率是否高于5%，此问题的原假设为6、某地区的年降雨量2(,)XN μσ，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为（单位:mm ）587 672 701 640 650 ，则2σ的矩估计值为_______________ 7、设两个相互独立的样本1221,,,X X X 与125,,,Y Y Y 分别取自正态总体N （1，4）与N（2，1），2212,S S 分别为他们的样本方差，若2222221122(20),()(4)aS a b S χχχχ==+，则a=_________，b=_________ 8、假设随机变量(n)X t ，则21X服从分布________ 9、假设随机变量(10)X t ，已知2(X )0.05P λ≥=，则λ=___________10、设样本1216,,,X X X 来自标准正态分布总体N （0，1），X 为样本均值，若(X )0.99P λ>=，则λ=_________11、假设样本1216,,,X X X 来自正态总体2(,)N μσ，令101611134i i i i Y X X ===-∑∑，则Y 的分布为________________ 12、设样本1210,,,X X X 来自标准正态分布总体N(0,1)，2,X S 分别为样本均值与样本方差，令2210X Y S=，若已知(Y )0.01P λ≥=，则λ=___________ 13、如果1ˆθ，2ˆθ都是总体中未知参数θ的估计量，若满足______________，则称1ˆθ比2ˆθ有效。
西南大学《数理统计》作业及答案
F 列正确的是( )(A) X ~ N(4®2) (B) ∏X ~ N(* )(C)W(X i 」)2 〜2(n)(D)竺 )〜t(n)σ2GS7、设总体X 服从两点分布B (i, P),其中P 是未知参数，X i ,…,X 5是来自总体的简单随 机样本，则下列随机变量不是统计量为()(A ) . X i X 2( B ) maχfχi ,仁i 岂51数理统计第一次1设总体X 服从正态分布N(J,；「2),其中J已知，；「2未知, X 1,X 2,…,X n 为其样本, n _ 2,则下列说法中正确的是( )。
(A ) ∙ (X j -■•二)2 是统计量 n i 1 (B)=J Xj2是统计量 n i =I2、设两独立随机变量 X ~ N(O,i), Y~ 2(9),则 3X服从( JY)0(A) N(0,i) (B)t(3) (C)t(9) (D) F(i,9) 3、设两独立随机变量 X 〜N(O,i),24X Y~ 2(i6),则-服从( )0 (A)N(O,i) (B)t ⑷(C)t(i6)(D) F(i,4)(C)=J (X i 一)2是统计量n —1 y (D ) X i 2是统计量 n i =I4、设X i ,…，X n 是来自总体X 的样本，且EX 二，则下列是」的无偏估计的是()I n-Ii ni n(A) X i (B) 一 X i (C)-^ X in — 1 i =I n —1iτn^(D)-XX in5、设X i ,X 2,X 3,X 4是总体N(0M 2)的样本,2-未知，则下列随机变量是统计量的是( ). (A) X 3/二；(B )4(Di Xi 2 / ~2i T26、设总体X ~ Ne I ^ ) , X i ,L ,X n 为样本,X,S 分别为样本均值和标准差，则1、( D )；2、(C) ； 3、(C) ; 4、(A) ；5、( B )；6、(C) ； 7、( C )；第二次1、设总体X~N(*二2)，X 1, ,X n 为样本，X,S 分别为样本均值和标准差)分布•3、在假设检验中，下列说法正确的是(如果原假设是正确的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第一类错误； 如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误; 第一类错误和第二类错误同时都要犯；如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误。
数理统计_习题集(含答案)
《数理统计》课程习题集一、计算题1. 总体X 服从泊松分布()λP ，0>λ ，样本为n X ,,X 1 ；证明 ()111-∑=i n i i X X n 是2λ的无偏估计2. 某厂生产的40瓦灯管的使用寿命)100,(2μN X ～（单位：小时），现从这批灯管中任抽取9只，测得使用寿命如下：1450 1500 1370 1610 1430 1550 1580 1460 1550 试求这批灯管平均使用寿命的置信度为0.95的置信区间3. 设n X ,,X 1是来自总体为二项分布()p ,n B 的一个样本 ；证明 :X 是p 的无偏估计量，4. 设n X X ,,1 为简单样本，总体)(E X θ～分布，求参数θ的极大似然估计量θˆ； 5. 设总体()θE X ～ ()⎪⎩⎪⎨⎧>=-其他01x ex f xθθ 样本为n X ,,X 1，求参数θ的矩法估计量 。
6. 设n X ,,X 1是来自总体X 的样本，X 的数学期望为μ，样本值为 n x ,,x 1 是任意常数，验证∑∑∑===≠⎪⎭⎫⎝⎛n i ni ii n i i i )a(a X a 1110是μ的无偏估计量 。
7. 设n X X ,,1 为来自总体X ～1),(-=θθθx x f )10(<<x 的一个简单样本，其中0>θ 为未知参数，n x x ,,1 是X 的一组观察值。
求：θ 的矩估计。
8. 设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为6.0 5.7 5.8 6.57.0 6.3 5.6 6.1 5.0 设干燥时间总体服从正态分布()2,σμN ， 求:μ的置信水平为95.0的置信区间 。
9. 设总体 {} ,,,x !x e x X P X x 210===-λλ～，样本为n X ,,X 1 ， 样本值为 n x ,,x 1 ； 1、求 参数λ的矩法估计量 ； 2、求 参数λ的极大似然估计量10. 设某厂生产的细纱的强力X ～），（2σμN 分布， 任取九个样品测得强力如下：（单位：公斤）19.0 、 18.7 、 18.8 、 19.5 、 20.0 、 19.3 、 18.6 、 19.1 、 18.0 。
数理统计作业四
1.用主成分分析方法探讨城市工业主体结构。
表1是某市工业部门13个行业8项指标的数据。
1）试用主成分分析方法确定8项指标的样本主成分（综合变量）；若要求损失信息不超过15％，应取几个主成分；并对这几个主成分进行解释；2）利用主成分得分对13个行业进行排序和分类。
解：先将给出的的数据导入到Spass软件对导入的数据进行因子分析得到KMO 與 Bartlett 檢定Kaiser-Meyer-Olkin 測量取樣適當性。
.463Bartlett 的球形檢定大約卡方96.957 df 28 顯著性.000首先进行KMO检验和巴特利球体检验，KMO检验系数=0.96957>0.5 P值<0.05，所以能进行因子分析。
循环平方和载入，累加达到85%，所以取三个指标，即累加达到86.657%旋轉元件矩陣a元件1 2 3年末固定资产净值.975 -.084 .108职工人数.965 -.093 .044工业总产值.989 .090 .093全员劳动产率.121 .822 .204百元固定原资产值实-.169 .906 -.181现产值资金利税率-.088 .931 .021标准燃料消费量-.020 -.700 -.289能源利用效果.141 .139 .961擷取方法：主體元件分析。
轉軸方法：具有 Kaiser 正規化的最大變異法。
a. 在 4 疊代中收斂循環。
由旋转矩阵分析可知，八个指标分为三类第一类：年末固定资产净值，职工人数，工业总产值第二类：全员劳动产率，百元固定原资产值实现产值，资金利税率，标准燃料消费量第三类：能源利用效果（2）对原始数据进行归一化处理,计算相应的得分，结果如下：最后的结果如上表最后一列所示，根据数值的正负号分成两类，利用主成分得分对13个行业进行排序和分类如下：第一类：1(冶金) 4(化学) 5(机械) 8(食品) 13(文教)第二类：9(纺织) 6(建材)7(森工)10(缝纫)11(皮革)12(造纸)2(电力) 3(煤炭)2.下表是某年美国50州每10万人中各种类型犯罪的犯罪率数据，分析找出主要的犯罪类型、列出主成分与原始变量的线性关系式，分析解释主成分及其特征，排序说明每州主要的犯罪类型。
数理统计习题 数理统计练习题
数理统计一、填空题1．设n X X X ,,21为母体X 的一个子样，如果),,(21n X X X g ， 则称),,(21n X X X g 为统计量。
2．设母体σσμ),,(~2N X 已知，则在求均值μ的区间估计时，使用的随机变量为 3．设母体X 服从方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。
4．假设检验的统计思想是 。
小概率事件在一次试验中不会发生5．某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%， 此问题的原假设为 。
6．某地区的年降雨量),(~2σμN X ，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为： (单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则2σ的矩估计值为 。
7．设两个相互独立的子样2121,,,X X X 与51,,Y Y 分别取自正态母体)2,1(2N 与)1,2(N ， 2221,S S 分别是两个子样的方差，令22222121)(,S b a aS +==χχ，已知)4(~),20(~222221χχχχ，则__________,==b a 。
8．假设随机变量)(~n t X ，则21X 服从分布 。
9．假设随机变量),10(~t X 已知05.0)(2=≤λX P ，则____=λ 。
10．设子样1621,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ，X为子样均值，而01.0)(=>λX P ， 则____=λ11．假设子样1621,,,X X X 来自正态母体),(2σμN ，令∑∑==-=161110143i i i iX XY ，则Y 的分布12．设子样1021,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ，X 与*2S 分别是子样均值和子样方差，令2*210X Y S =，若已知01.0)(=≥λY P ，则____=λ 。
数理统计习题及答案
数理统计习题及答案数理统计是应用数学的一个分支，它利用概率论的基本原理来分析和解释数据。
在数理统计中，我们经常需要解决各种习题来巩固和深化对统计概念和方法的理解。
以下是一些数理统计的习题以及相应的答案。
习题1：假设有一个正态分布的总体，其均值为μ=100，标准差为σ=15。
如果从中随机抽取一个样本大小为n=36，求样本均值的期望值和方差。
答案：样本均值的期望值等于总体均值，即E(\(\bar{X}\)) = μ = 100。
样本均值的方差由以下公式给出：Var(\(\bar{X}\)) = σ²/n = 15²/36 = 6.25。
习题2：一个工厂生产的灯泡寿命服从指数分布，其平均寿命为1000小时。
如果工厂每天生产1000个灯泡，求在接下来的30天内，工厂生产的灯泡中至少有一个灯泡寿命少于700小时的概率。
答案：灯泡寿命的指数分布参数λ=1/1000。
我们首先计算单个灯泡寿命超过700小时的概率，即P(X > 700) = e^(-λ*700)。
然后，我们计算1000个灯泡中所有灯泡寿命都超过700小时的概率，即(P(X > 700))^1000。
所以，至少有一个灯泡寿命少于700小时的概率为1 - (P(X > 700))^1000。
习题3：假设有一批产品，其中有5%的产品是次品。
如果从这批产品中随机抽取100个进行检验，求恰好有5个是次品的概率。
答案：这是一个二项分布问题，其中n=100，p=0.05。
使用二项分布概率公式P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)，我们可以计算出恰好有5个次品的概率。
这里C(n, k)是组合数，表示从n个不同元素中取k个元素的组合数。
习题4：如果一个随机变量X服从正态分布N(0,1)，求P(-1 < X < 1)。
答案：由于X服从标准正态分布，我们可以使用标准正态分布表来查找P(-1 < X < 1)的值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数理统计学作业专业：飞行器设计姓名：刘炜华学号： 201303020022013年9月1．数据的采集及说明1.1数据的搜集方法及说明当复合材料结构开始大量应用之后，在实际使用中可以积累大量的故障统计数据，航空公司在对故障数据进行收集和统计之后，可以对故障数据作故障率直方图和故障频率分布图来进行故障频率信息的统计和分析。
表 1是一架飞机在某段时间内故障间隔飞行小时，下面以该数据集为基础简单估计该架飞机在该时间段内的故障率曲线分布。
表1某飞机一段时间内故障间隔飞行小时数据整理1.2.小时，最小值为个维修数据，找出其中的最大值为1.表中共有 100 652L?max小时；1?L min计算组数：2. 根据经验公式：，n?1?3.32lgk计算得，83.32lg100?n1?3.32lg?1??k组；所以将数据分为8 计算组距：3.LL?1?652minmax82??t??；8k2:根据公式计算并将所得的结果列成表4.n/?Wf频率：jj表2故障频率分析过程计算结果5.计算偏度：X?202.98167.0697?S;，计算得：3n??X(X)i1i?根据公式??1.1035V??X(X)i1i?根据公式??V3.485324S(n?1)1.3. 13S1)(n? 6．计算峰度：4n直方图与折线图故障频数直方图1-1图图1-2故障频率折线图图1-3故障频率直方图累计频率折线图1-4图从频率直方图即图3中可以看出，靠近左侧的数据出现较多。
通过比较频率曲线和指数分布曲线可以看出，该图显示故障呈现典型的指数分布，所以说明趋势方程是指数函数。
趋势线方程代表故障频数随时间的发展趋势，据此可以预测未来某一时间段内的故障数，来实现故障相关维修成本的估算。
1.4.经验分布函数根据定义得出，总体X的经验分布函数为：0,x?1??k?1,2,...,99k??x?652,,1F(x)??n100?1,x?652??使用Matlab软件绘出经验分布函数图像，如图4所示。
图1-5经验分布函数图像通过比较图4和图5可以看出累计频率曲线与经验分布函数曲线基本一致。
说明当样本容量很大时，经验分布函数逼近随机变量X的分布函数F（x）。
在这个意义上，当分布函数F（x）未知时，经验分布函数F（x）可以考虑作为F（x）n 的估计量。
概率分布种类1.5.概率分布种类表2（1）连续均匀分布连续型均匀分布，如果连续型随机变量X具有如下的概率密度函数，则称X服从上的均匀分布（uniform distribution），记作。
]bU][a,b[a,X1?a?x?b?概率密度函数：?)xf(ab???其它0?0x?a??ax??分布函数：b?aF(x)??x?ab??x>b1??2)ab?(b?aE(X)?方差为：期望为：?X]Var[。
，212图1-6分布图像（2）伯努利分布伯努利分布：又名两点分布或者0-1分布，是一个离散型概率分布，为纪念瑞士科学家雅各布·伯努利而命名。
若伯努利试验成功，则伯努利随机变量取值为其概率质量函数为：px?1,??xx?1)p?f(1?p1q???x0,p?)x(?X?其它0?期望为：方差为：)?p?p(1)?pVar(x)E(X，（3）几何分布几何分布（Geometric distribution）指的是以下两种离散型概率分布中的一种：（1）在伯努利试验中，得到一次成功所需要的试验次数 X。
X 的值域是 { 1, 2, 3, ... }；（2）在得到第一次成功之前所经历的失败次数 Y = X ?1。
Y 的值域是 { 0, 1, 2, 3, ... }。
呈几何分布的随机变量X的期望和方差为：11?p??(,VarX)(EX)2pp呈几何分布的随机变量的期望和方差为：1?p1?p?Y()?YE()Var,2pp概率质量函数1-7图图1-8累计分布函数（4）泊松分布泊松分布：Poisson分布又称泊松小数法则（Poisson law of small numbers），是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年时发表。
?k??eP(X?k)?泊松分布的概率质量函数为：k!??期望和方差为：?(X)Var)(EX?,概率质量函数1-9图累积分布函数图1-10（玻尔兹曼分布是一个概率分布，在物理学和化学中有应用。
最常麦克斯韦-物理系统的温度都是组成该系统的分见的应用是统计力学的领域。
任何（宏观）而任何单个粒子的速子和原子的运动的结果。
这些粒子有一个不同速度的范围，处于一个特定度都因与其它粒子的碰撞而不断变化。
然而，对于大量粒子来说，麦克的速度范围的粒子所占的比例却几乎不变，如果系统处于或接近处于平衡。
玻尔兹曼分布具体说明了这个比例，对于任何速度范围，作为系统的温度-斯韦的函数。
它以詹姆斯·克拉克·麦克斯韦和路德维希·玻尔兹曼命名。
其期望它的分量是独立和正态分布的，这个分布可以视为一个三维矢量的大小，2，那么的分布为值为0，标准差为a。
如果X)aNX(0,i222X?ZX?X?312a就呈麦克斯韦-玻尔兹曼分布，其参数为。
5.复合泊松分布：假设N的泊松分布，且λ是一个随机变量，其分布为期望为也就是说，N ）给为同分布的随机变量，他们相互独立，且与也独立。
则在变量个数（定的条件下，这个独立同分布的随机变量和的概率分布：NYYN=0有退化的分布。
复合| 时，也为0是一个良定的分布。
，此时 = 0YNN上边缘化而得到，而联合分布可以通的联合分布在泊松分布可以通过将(),YNN的边缘分布而得到。
和过结合条件分布 |6.狄拉克δ函数（Dirac Delta function），有时也说单位脉冲函数。
通常用δ表示。
在概念上，它是这么一个“函数”：在除了零以外的点都等于零，而其在整个定义域上的积分等于1。
严格来说狄拉克δ函数不能算是一个函数，因为满足以上条件的函数是不存在的。
但可以用分布的概念来解释，称为狄拉克δ分布，或δ分布，但与费米-狄拉克分布是两回事。
在广义函数论里也可以找到δ函数的解释，此时δ作为一个极简单的广义函数出现。
在实际应用中，δ函数或δ分布总是伴随着积分一起出现。
δ分布在偏微分方程、数学物理方法、傅立叶分析和概率论里都和很多数学技巧有关。
2.总体分布的参数估计从前面的分布图像可以看出，函数分布为指数分布。
概率密度函数为：2.1矩估计?x???,xe?0?),?f(x?0,x?0?1?)E(x其。
???X。
由于由于，根据矩法估计定义，直接令，即X(?x)E XX?i?N i?1 n11X?202.9811?0.0049???所以202.98X2.2最大似然估计?的似然函数为nn??nn???????)exp(exp(??x)?exp(??nxxL())?ii1i?1i??1(n)dL?0?nx??0?，得令，解得，??dx1???0.0049?的极大似然估计量为。
所以X2.3参数区间估计2??的置信区间 (1）、方差未知，求数学期望假设复合材料故障时间服从正态分布，若取0.95的置信水平，则估计复合材料平均故障时间过程如下。
2??，则复合材料平均故设X表示复合材料故障时间，依照假设知),N(X2???未知。
于是，，实质上就是估计正态分布参数，但方差障时间为?X)E(??X?X。
复合材料故的估计量选用样本均值，统计量选用参数1)?T?t(nn/S??X?。
估计的准则为障时间应为单侧区间估计，Matlab使用?1P(n?1))?t?(?S/n计算所得结果为：以0.95的概率保证复合材料的平均故障寿命不低于175.2399h。
上面是假设样本服从正态分布，从而计算的置信区间。
但是本次样本不服从2?分布表只到45所以只选择所以进行一下计算。
因为22个数据进行检验，其均值249x?。
的概率密度函数为X总体．?x???x?e0??)x,f(?00x????的根据求随机变量的函数的分布方法，令XX?2Y?2Y服从参数为，2的22??，概率密度函数为分布，记为(2)Y1?2/2?1?y/2,yy?0e?2/22)2?(2/?)f(y?Y?0?yo,?2??分布的可加性，知无关。
再根据而与)yf(Y22?2???(44)XX?44Z?2i1i?给定置信水平为0.95，使22???0.95?44(44))X?P((44)?0.0250.97522??故经查表的64.201?27.575,?(44)(44)，0.0250.975??X12222X0.95??P????27.57564.201??1的置信水平为0.95得的置信区间为由于249?x，?（85.326,198.658）22???的置信区间，均未知，求方差(2）、数学期望2S?1)(n2?(n??1)G取样本函数2?(n?1)??22???由此得?11)(n????(nP1)?????/2?/212?????1?nn?1222?的置信区间为，使用Matlab因此软件进行S,S??22??(n1)?1)(n?????/2/2?1?的置信区间为：（150.3794，计算，结果190.1789）。
3 参数的假设检验3.1样本统计数据的t检验如果要求复合材料故障时间不低于202.98小时，可否认为样本材料都合格。
假设样本服从正态分布。
因为T分布表只到n=45，所以随机选择采集到的样本461? 46个数。
计算均值为中的195.4689xx??。
i46i?1原假设和备择假设 ???300vs300HH::?10选取检验统计量，当原假设为真时，检验统计量为X?202.981)?t?(ntnS/?给定显著性水平?0.05，使0.05(45))?(t?tP0.95查t分布表得临界值为 1.6794?(45)t?1.6794]?(??,。
，则拒绝域为0.95195.4689?202.98计算结果为：t0.3049???46167.0697/由于因此接受原假设，可以认为复合材料故障时间不低1.6794?0.3049??t?，于202.98小时。
3.2样本统计数据的检验2??的如下检验问题：平均寿命不小于样本服从指数分布，可以得到关于2?分布表只到45所以只选择22个数据进行检验，其均值202.98小时。
因为。
249?x??所以待检验的假设为：?202.98vs202.98HH::?00012nX22??检验统计量为：(2?n)?0?检验的拒绝域为并且取0.05?，??22??27.575??(44)?W0.05经计算得：44x44?2492?27.575?53.98????202.980未落入拒绝域，故接受原假设。