专题七：结合数轴化简绝对值

结合数轴化简绝对值

数轴右边的点比左边的点大，有理数大减小一定是为正

绝对值化简三步走：1、判断正负2、去绝对值3、去括号化简

1、数a在数轴上的位置如图所示，则｜a－2｜＝______．

2、有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．

3、若用A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如图所示：

化简2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|．

4、已知a，b，c的位置如图，化简：|a-b|+|b-c|+|c-a|=______________

结合数轴化简绝对值解析

1、数a在数轴上的位置如图所示，则｜a－2｜＝______．

解：由图可知，a＞0，

所以，a﹣2＞0；

故答案为：a﹣2；

2、有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．

解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，

所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；

故答案为：＜，＜，＞；

（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|

＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）

＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a

＝﹣2b．

3、若用A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如图所示：

化简2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|．

解：由数轴上点的位置得：a＜c＜0＜b，|a|＞|b|，

∴a+b＜0，c﹣b＜0，c﹣a＞0，

则2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|＝2c﹣a﹣b﹣c+b﹣c+a＝0．

4、已知a，b，c的位置如图，化简：|a-b|+|b-c|+|c-a|=______________

解：由数轴上点的位置得：a＜c＜0＜b，

∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，c﹣a＞0，

则|a-b|+|b-c|+|c-a|=＝﹣（a﹣b）+b﹣c + c﹣a＝2b﹣2a．