概率波 不确定性关系 课件
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概率波、不确定性关系 课件
波长,也就是说具有时空的周期性。
二、概率波
1.光波是一种概率波:光的波动性不是(选填“是”或“不是”)光子之
间的相互作用的结果,而是光子本身固有的性质。光子在空间出现
的概率可以通过波动的规律来确定,所以,从光子的概念上看,光波
是一种概率波。
2.物质波也是概率波:对于电子和其他微观粒子,单个粒子的位置
亮条纹和暗条纹处,但落在暗条纹处的概率极小。
答案：CD
不确定性关系的应用
【例题 2】
ℎ
已知 4π
= 5.3 × 10 − 35 J·s。试求下列情况中速度测定
的不确定量。
(1)一个球的质量m=1.0 kg,测定其位置的不确定量为10-6 m。
(2)电子的质量me=9.0×10-31 kg,测定其位置的不确定量为10-10
概率波 不确定性关系
一、经典的粒子和经典的波
1.经典的粒子:粒子有一定的空间大小,有一定的质量,有的还具
有电荷,遵循(选填“遵循”或“不遵循”)牛顿运动定律。任意时刻都
有确定的位置和速度以及时空中确定的轨道,是经典物理学中粒子
运动的基本特征。
2.经典的波:经典的波在空间是弥散开来的,其特征是具有频率和
(即Δp越大);微观粒子的动量测得越准确(即Δp越小),则位置坐标就
越不准确(即Δx越大)。
2.不确定性关系是自然界的一条客观规律。
对任何物体都成立,并不是因为测量技术和主观能力而使微观粒
子的坐标和动量不能同时测准。
对于宏观尺度的物体,其质量m通常不随速度v变化(因为一般
情况下 v
ℎ
远小于 c),即 Δp=mΔv,所以 ΔxΔv≥4π 。由于远
缝射入的整个光的强度的95%以上。假设现在只让一个光子通过
二、概率波
1.光波是一种概率波:光的波动性不是(选填“是”或“不是”)光子之
间的相互作用的结果,而是光子本身固有的性质。光子在空间出现
的概率可以通过波动的规律来确定,所以,从光子的概念上看,光波
是一种概率波。
2.物质波也是概率波:对于电子和其他微观粒子,单个粒子的位置
亮条纹和暗条纹处,但落在暗条纹处的概率极小。
答案：CD
不确定性关系的应用
【例题 2】
ℎ
已知 4π
= 5.3 × 10 − 35 J·s。试求下列情况中速度测定
的不确定量。
(1)一个球的质量m=1.0 kg,测定其位置的不确定量为10-6 m。
(2)电子的质量me=9.0×10-31 kg,测定其位置的不确定量为10-10
概率波 不确定性关系
一、经典的粒子和经典的波
1.经典的粒子:粒子有一定的空间大小,有一定的质量,有的还具
有电荷,遵循(选填“遵循”或“不遵循”)牛顿运动定律。任意时刻都
有确定的位置和速度以及时空中确定的轨道,是经典物理学中粒子
运动的基本特征。
2.经典的波:经典的波在空间是弥散开来的,其特征是具有频率和
(即Δp越大);微观粒子的动量测得越准确(即Δp越小),则位置坐标就
越不准确(即Δx越大)。
2.不确定性关系是自然界的一条客观规律。
对任何物体都成立,并不是因为测量技术和主观能力而使微观粒
子的坐标和动量不能同时测准。
对于宏观尺度的物体,其质量m通常不随速度v变化(因为一般
情况下 v
ℎ
远小于 c),即 Δp=mΔv,所以 ΔxΔv≥4π 。由于远
缝射入的整个光的强度的95%以上。假设现在只让一个光子通过
人教版选修3-5 17.4-5 概率波 不确定性关系(共15张PPT)
开始电子打在屏幕上的位臵是任意的 随着时间推移，电子具有稳定的分布 出现清晰衍射条纹和强电子束在短时间形成的一样
单个电子的运动方向是完全不确定的，具有概率分布 一定条件下，电子运动方向的概率具有确定的规律
17.5 不确定关系
一、德布罗意波的统计解释
1926年，德国物理学玻恩 (Born , 1882--1972) 提出了概率波，认为个别微观 粒子在何处出现有一定的偶然性，但是大量粒子在空间何处出现的空间分布却 服从一定的统计规律。
更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准；
而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准。
已知每秒从太阳射到地球上垂直于太阳光的每平方米截面上的辐射能为1.4×103J， 其中可见光部分约占45%，假设认为可见光的波长均为0.55μm，太阳向各个方向
的辐射是均匀的，日地之间距离为R=1.5×1011m，估算出太阳每秒辐射出的可见光 的光子数。（保留两位有效数字）
不确定度关系（uncertainty relatoin)
经典力学：运动物体有完全确定的位臵、动量、能量等。 微观粒子：位臵、动量等具有不确定量（概率）。
一、电子衍射中的不确定度
一束电子以速度 v 沿 oy 轴射向狭缝。
x
O
电子在中央主极大区域出现的几率最 大。
y
a
不确定性关系（不确定关系）
①许多相同粒子在相同条件下实验，粒子在同一时刻 并不处在同一位臵。
粒子模型 分子、质子、中子、电子 粒子有一定的空间大小，有一定的质量，有的还具有电荷。只要已知初始位 臵和初始速度，就可以准确地确定以后任意时刻的位臵和速度，进而在空间描绘 出确定的轨迹。
神州十号飞船
波动模型 声音的干涉和衍射
经典的波在空间是弥散开来的，其特征是具有频率和波长，也就是具有时空 的周期性。
单个电子的运动方向是完全不确定的，具有概率分布 一定条件下，电子运动方向的概率具有确定的规律
17.5 不确定关系
一、德布罗意波的统计解释
1926年，德国物理学玻恩 (Born , 1882--1972) 提出了概率波，认为个别微观 粒子在何处出现有一定的偶然性，但是大量粒子在空间何处出现的空间分布却 服从一定的统计规律。
更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准；
而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准。
已知每秒从太阳射到地球上垂直于太阳光的每平方米截面上的辐射能为1.4×103J， 其中可见光部分约占45%，假设认为可见光的波长均为0.55μm，太阳向各个方向
的辐射是均匀的，日地之间距离为R=1.5×1011m，估算出太阳每秒辐射出的可见光 的光子数。（保留两位有效数字）
不确定度关系（uncertainty relatoin)
经典力学：运动物体有完全确定的位臵、动量、能量等。 微观粒子：位臵、动量等具有不确定量（概率）。
一、电子衍射中的不确定度
一束电子以速度 v 沿 oy 轴射向狭缝。
x
O
电子在中央主极大区域出现的几率最 大。
y
a
不确定性关系（不确定关系）
①许多相同粒子在相同条件下实验，粒子在同一时刻 并不处在同一位臵。
粒子模型 分子、质子、中子、电子 粒子有一定的空间大小，有一定的质量，有的还具有电荷。只要已知初始位 臵和初始速度，就可以准确地确定以后任意时刻的位臵和速度，进而在空间描绘 出确定的轨迹。
神州十号飞船
波动模型 声音的干涉和衍射
经典的波在空间是弥散开来的，其特征是具有频率和波长，也就是具有时空 的周期性。
概率波 不确定性关系 课件
2.谈谈你对位置和动Байду номын сангаас的不确定性关系 xp h 的理解。 提示：由 xp 可h以知道，在微观领域，要准确4地 测定粒子的
4
位置，动量的不确定性就变大；反之，要准确确定粒子的动量， 那么位置的不确定性就变大。如将狭缝变成宽缝，粒子的动量 能被精确测定(可认为此时不发生衍射)，但粒子通过缝的位置 的不确定性却增大了；反之取狭缝Δx→0，粒子的位置测定精 确了，但衍射范围会随Δx的减小而增大，这时动量的测定就更 加不准确了。
1.经典的粒子和经典的波是相互联系、不可分割的。 2.大量光子打在光屏上的落点服从统计规律，光子落点概率的 大小分别与干涉图样的亮、暗条纹相对应。 3.光和物质都具有波粒二象性，且波的概率分布服从波动性规 律。
【典例1】在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝射入
的整个光强的95%以上。假设现在只让一个光子通过单缝，那
2.概率波： (1)光波是一种概率波。 光的波动性不是光子之间的相互作用引起的，而是光子自__身__固__ _有__的性质，光子在空间出现的概率可以通过_波__动__的__规__律__确 定，所以光波是一种概率波。
(2)德布罗意波也是概率波。 对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是_不__确__定_的，但在 某点附近出现的概率的大小可以由_波_动__的__规__律__确定。对于大量 粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波也是 概__率__波__。
(2)谈谈你对概率波的理解。 提示：光和物质都具有波粒二象性，单个光子显示粒子性，而 大量光子显示波动性。单个光子传播的方向是不确定的，但大 量光子在空间某点附近出现的概率大小可以由波动性确定，这 种概率分布导致了宏观的确定结果，同样可以用这一观点来解 释物质波，也可以说大量粒子是按照波的概率分布而形成了波。
概率波175不确定关系课件-高二下学期物理人教版选修3-5
解: 子弹的动量
p mv 0.01 200kg m s1 2.0kg m s1
动量的不确定范围
p 0.01% p 1.0 104 2kg m s1 2.0 104 kg m s1
由不确定关系式(17-17)，得子弹位置的不确定范围
x h
6.631034
m 2.6 1031 m
一、经典的粒子和经典的波
1、经典的粒子的基本特征 粒子有一定的空间大小、一定的质量和电荷量 粒子的运动遵从牛顿第二定律 粒子有确定的位置、速度以及时空中确定的轨道。 2、经典的波的基本特征 在空间具有弥散性 具有一定的频率、波长具有时空的周期性
在经典物理学中，波和粒子是两个不同的研究对象，
具有非常不同的表现，互不相容，遵从不同的规律
解 : 电子的动量为
p mv 9.1 1031 200kg m s1 1.81028kg m s1
动量的不确定范围
p 0.01% p 1.0 104 1.8 1.028 kg m s1
1.8 1.032 kg m s 1
由不确定关系式，得电子位置的不确定范围
x h
的分量 Px变化越大。
问题1：能否同时精确测出微粒的位置和动量？
微观粒子的位置和动量不能同时确定，若位置的不确定量减
小了，动量的不确定量就会增大；若粒子有确定的动量，其位置
就完全不不确确定定。关系式表明：微观粒子的坐标测得愈准确
( x0) ，动量就愈不准确(不p确定性)关；系微观粒子的 动量测得愈准确(p 0)x，, 坐y,标z就位愈置不不确准定确度( x但) 这。里要注意，不确定px关, 系py , pz动量不确定度
甲
乙
丙
光的强弱对应于光子的数目， 明纹处达到的光子数多，明纹表示 光子达到的概率大。暗纹反之。
不确定性关系 课件
而德布罗意波(物质波)是一种概率波。简单的 说，是为了描述微观粒子的波动性而引入的一种方 法。
不确定度关系（uncertainty relatoin)
经典力学：运动物体有完全确定的位置、动量、能量等。
微观粒子：位置、动量等具有不确定量（概率）。
１、电子衍射中的不确定度
x
一束电子以速度 v 沿
oy 轴射向狭缝。
果那我么们，仍我用们坐不标禁要问和：动一量个电来x 子描通述过这狭一p缝电的子瞬的时运动，状它态是，从
缝上哪一点通过的呢?也就是说，电子通过狭缝的瞬时， 其坐标 为多少?显然，这一问题，我们无法准确地回答，
因为此时该电子究竟在缝上哪一x 点通过是无法确定的，即
我们不能准确地确定该电子通过狭缝时的坐标。
o
y
a
电子在中央主极大区 域出现的几率最大。
在经典力学中，粒子（质点）的运动状态用位置坐标 和动量来描述，而且这两个量都 可以同时准确地予以测定。 然而，对于具有二象性的微观粒子来说，是否也能用确定 的坐标和确定的动量来描述呢？下面我们以电子通过单缝 衍射为例来进行讨论。 设在照有相一底束片电C子D上沿，O可y轴以射观向察屏到A如B上下缝图宽所为示的b的衍狭射缝图，样于。是如，
px x 2 py y 2 pzz 2
h 2
（约化普朗克常量）
这就是著名的海森伯测Et
2
原子在激发态的平均寿命 t 10 8 s 相应地所
处能级的能量值一定有一不确定量。
E 108 ev 2t
称为激发态的能级宽度。
y
x 4
不确定性关系
①许多相同粒子在相同条件下实验,粒子在同一时刻 并不处在同一位置。 ②用单个粒子重复,粒子也不在同一位置出现。
不确定度关系（uncertainty relatoin)
经典力学：运动物体有完全确定的位置、动量、能量等。
微观粒子：位置、动量等具有不确定量（概率）。
１、电子衍射中的不确定度
x
一束电子以速度 v 沿
oy 轴射向狭缝。
果那我么们，仍我用们坐不标禁要问和：动一量个电来x 子描通述过这狭一p缝电的子瞬的时运动，状它态是，从
缝上哪一点通过的呢?也就是说，电子通过狭缝的瞬时， 其坐标 为多少?显然，这一问题，我们无法准确地回答，
因为此时该电子究竟在缝上哪一x 点通过是无法确定的，即
我们不能准确地确定该电子通过狭缝时的坐标。
o
y
a
电子在中央主极大区 域出现的几率最大。
在经典力学中，粒子（质点）的运动状态用位置坐标 和动量来描述，而且这两个量都 可以同时准确地予以测定。 然而，对于具有二象性的微观粒子来说，是否也能用确定 的坐标和确定的动量来描述呢？下面我们以电子通过单缝 衍射为例来进行讨论。 设在照有相一底束片电C子D上沿，O可y轴以射观向察屏到A如B上下缝图宽所为示的b的衍狭射缝图，样于。是如，
px x 2 py y 2 pzz 2
h 2
（约化普朗克常量）
这就是著名的海森伯测Et
2
原子在激发态的平均寿命 t 10 8 s 相应地所
处能级的能量值一定有一不确定量。
E 108 ev 2t
称为激发态的能级宽度。
y
x 4
不确定性关系
①许多相同粒子在相同条件下实验,粒子在同一时刻 并不处在同一位置。 ②用单个粒子重复,粒子也不在同一位置出现。
概率波、不确定性关系课件
( CD )
B.一定落在亮纹处
C.可能落在暗纹处
D.落在中央亮纹处的可能性最大
解析 根据光波是概率波的概念，对于一个光子通过单缝落
在何处，是不确定的，但概率最大的是落在中央亮纹处.当 然也可落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，不过，落在暗
纹处的概率很小，故 C、D 选项正确.
针对训练 物理学家做了一个有趣的实验：在双缝干涉实验
[要点提炼] 1.光子既具有粒子性,又具有波动性.光子在和其他物质作用的
过程中(如光电效应和康普顿效应)显示出 粒子 性,光在传播 过程中显示出 波动 性.在光的传播过程中,光子在空间各点 出现的可能性的大小(概率)由 波动 性起主导作用,因此光波 为概率波. 2.大量光子产生的效果表现出 波动 性,个别光子产生的效果表 现出 粒子性；对于不同频率的光,频率 低 、波长 长 的光,波 动性特征明显；而频率 高 、波长 短 的光,粒子性特征明显. 3.对于电子、实物粒子等其他微观粒子,同样具有波粒二象性, 所以与它们相联系的德布罗意波也是 概率 波.
运动方向跑到了投影位置以外的地方，这就意味着粒子有了与 原来运动方向垂直的动量(位于与原运动方向垂直的平面上). 又由于粒子落在何处是随机的，所以粒子在垂直于运动方向的 动量具有不确定性，不确定量为 Δp.根据 Δx·Δp≥4hπ知，如果 Δx 更小，则 Δp 更大，也就是不可能同时准确地知道粒子的位 置和动量，因而也就不可能用“轨迹”来描述粒子的运动.
(2)物质波也是概率波 对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是不确定的，但 在某点附近出现的概率的大小可以由 波动 的规律确定.对 于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质 波也是概率波. 5.不确定性关系 (1)定义：在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以 同时测定的，在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置 和动量是不太可能的，这种关系叫 不确定性 关系. (2)表达式： ΔxΔp ≥4hπ.其中以 Δx 表示粒子位置的不确定 量，以 Δp 表示粒子在 x 方向上的动量的不确定量，h 是普 朗克常量.
人教版选修3-5 第17章 4、5 概率波 不确定性关系 课件(26张)
解析：(1)m＝1.0 kg，Δx＝10－6 m 由 ΔxΔp≥4hπ，Δp＝mΔv 知 Δv1＝4πΔhxm＝51.03－×6×101－.035 m/s＝5.3×10－29 m/s. (2)me＝9.0×10－31kg，Δx＝10－10 m Δv2＝4πΔhxm＝10－150.×3×9.100×－3150－31 m/s ＝5.89×105 m/s. 答案：(1)5.3×10－29 m/s (2)5.89×105 m/s
三、不确定性关系 1．微观粒子运动的基本特征：不再遵守________定律， 不可能同时准确地知道粒子的________和________，不可能用 “轨迹”来描述粒子的运动，微观粒子的运动状态只能通过 ________做统计性的描述． 【答案】牛顿运动 位置 动量 概率
2．不确定性关系：以 Δx 表示粒子位置的不确定量，以 Δp
反思领悟：在宏观世界中物体的质量与微观世界中粒子的 质量相比较，相差很多倍．根据计算的数据可以看出，宏观世 界中的物体的质量较大，位置和速度的不确定量较小，可同时 较精确地测出物体的位置和动量．在微观世界中粒子的质量较 小，不能同时精确地测出粒子的位置和动量，不能准确地把握 粒子的运动状态．
2 ． ( 多 选 )(2018 唐 山 名 校 月 考 ) 根 据 不 确 定 性 关 系
另一类是理想化模型，它抓住主要的本质的因素，舍弃次要 的、非本质的因素，从而建立起一种易于研究，能反映物理对 象主要特征的形象，大体上可分为三种：
(1)物理对象模型：如质点、单摆、点电荷、能量子、光 子；
(2)条件模型：如光滑平面、轻杆、匀强电场； (3)过程模型：如匀速直线运动、匀加速直线运动、弹性 碰撞．
对概率波的理解
例1 下列说法正确的是( ) A．光波是一种概率波 B．光波是一种电磁波 C．单色光从光密介质进入光疏介质时，光子的能量不变 D．单色光从光密介质进入光疏介质时，光的波长不变
《概率波与不确定性关系》人教版高二物理选修3-5PPT课件
人教版高中物理选修3-5
第17章 波粒二象性
第4节 概率波与不确定性关系
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
讲解人：XXX 时间：20XX.5.25
课堂引入
【小组讨论】
光在传播过程中有确定的轨迹吗？分析微观粒子的运动规律时，牛顿第二 定律是否还适用？
一、经典的粒子和经典的波
在经典物理学的观念中，人们形成了一种观念，物质要么具有粒子性，要么 具有波动性，非此即彼。任意时刻的确定位置和速度以及空中的确定轨道，是经 典物理学粒子运动的基本特征。与经典的粒子不同，经典的波在空间中是弥散开 来的，其特征是具有频率和波长，也就是具有时空的周期性。
C = “次品数多于3件” ; D = “次品数至少有1件” 试写出下列事件的基本事件组成：
A∪ B ， A ∩C, B∩ C ; A∪B = A ( A,B 中至少有一个发生）
A∩C= “有4件次品”
B∩C =
新知探究
5.事件的互斥
若A∩B为不可能事件（ A∩B= ），那么称
事件A与事件B互斥，其含义是： 事件A 与 B 在任何
二、概率波
２.概率波对光的双缝干涉现象的解释
曝光量很少时可以清楚地看出光的 粒子性。曝光量很大时可以看出粒 子的分布遵循波动规律。
二、概率波
物理学中把光波叫做概率波。 概率表征某一事物出现的可能性。 经过长期的探索，人们发现：光既是一种波,又是一种粒子,光既 表现出波动性又表现出粒子性。
二、概率波
二、概率波
按光子的模型，用统计观点看待单个粒子与粒子总体的联系，并 将波的观点与粒子观点结合起来了，但这里的波是特殊意义的波， 因而被称为“概率波”． 这种对物质波衍射与实物粒子的波粒二象 性的理解，称作统计解释或概率解释。
第17章 波粒二象性
第4节 概率波与不确定性关系
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
讲解人：XXX 时间：20XX.5.25
课堂引入
【小组讨论】
光在传播过程中有确定的轨迹吗？分析微观粒子的运动规律时，牛顿第二 定律是否还适用？
一、经典的粒子和经典的波
在经典物理学的观念中，人们形成了一种观念，物质要么具有粒子性，要么 具有波动性，非此即彼。任意时刻的确定位置和速度以及空中的确定轨道，是经 典物理学粒子运动的基本特征。与经典的粒子不同，经典的波在空间中是弥散开 来的，其特征是具有频率和波长，也就是具有时空的周期性。
C = “次品数多于3件” ; D = “次品数至少有1件” 试写出下列事件的基本事件组成：
A∪ B ， A ∩C, B∩ C ; A∪B = A ( A,B 中至少有一个发生）
A∩C= “有4件次品”
B∩C =
新知探究
5.事件的互斥
若A∩B为不可能事件（ A∩B= ），那么称
事件A与事件B互斥，其含义是： 事件A 与 B 在任何
二、概率波
２.概率波对光的双缝干涉现象的解释
曝光量很少时可以清楚地看出光的 粒子性。曝光量很大时可以看出粒 子的分布遵循波动规律。
二、概率波
物理学中把光波叫做概率波。 概率表征某一事物出现的可能性。 经过长期的探索，人们发现：光既是一种波,又是一种粒子,光既 表现出波动性又表现出粒子性。
二、概率波
二、概率波
按光子的模型，用统计观点看待单个粒子与粒子总体的联系，并 将波的观点与粒子观点结合起来了，但这里的波是特殊意义的波， 因而被称为“概率波”． 这种对物质波衍射与实物粒子的波粒二象 性的理解，称作统计解释或概率解释。
概率波、不确定性关系 课件
3．不确定性关系 (1)定义：在经典力学中，一个质点的位置和动量是可以同 时测定的，在量子力学中，要同时测出微观粒子的位置和动量 是不太可能的，这种关系叫 不确定性 关系。 (2)关系式： ΔxΔp ≥4hπ，其中 Δx 表示粒子位置的不确定 量，Δp 表示粒在 x 方向上动量的不确定量，h 是普朗克常量。 [关键一点] 不确定性关系表明，单个粒子的实际运动情 况不能准确确定，但可以根据统计规律确定粒子在某位置出现 的概率大小。
由Δx≥
h 4πΔp
，子弹位置的最小不确定量Δx1＝
6.63×10－34 4×3.14×5m，电子位置的最小不确定
量Δx2＝4×36.1.643××41.60×－3410－32 m＝1.15×10－3 m。
[答案] 1.06×10－31 m 1.15×10－3 m
只能通过概率波进行统计性的描述。
[名师点睛] 不确定性关系不是说微观粒子的坐标测不准，
也不是说微观粒子的动量测不准，更不是说微观粒子的坐标和
动量都测不准，而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准。
2．质量为10 g的子弹与电子的速率相同均为500 m/s，测 量准确度为0.01%，若位置和速率在同一实验中同时测量，试 问它们位置的最小不确定量各为多少？(电子质量m＝9.1×10 －31 kg)
3．对不确定关系式的分析理解
(1)由ΔxΔp≥
h 4π
可以知道，在微观领域，要准确地测定粒
子的位置，动量的不确定性就更大；反之，要准确确定
粒子的动量，那么位置的不确定性就更大。如将狭缝变
成宽缝，粒子的动量能被精确测定(可认为此时不发生衍
射)，但粒子通过缝的位置的不确定性却增大了；反之取狭缝
Δx→0，粒子的位置测定精确了，但衍射范围会随Δx的减小
概率波 不确定性关系 课件
答案：CD
6．经150 V电压加速的电子束，沿同一方向射出，穿过铝 箔后射到其后面的屏上，则( )
A．所有电子的运动轨迹均相同 B．所有电子到达屏上的位置坐标均相同 C．电子到达屏上的位置坐标可用牛顿运动定律确定 D．电子到达屏上的位置受波动规律支配，无法用确定的 坐标来描述它的位置
解析：电子被加速后其德布罗意波波长与铝箔中金属晶 格的线度相近，所以通过铝箔后发生衍射，因此D项正确．
答案：BD
5．设子弹的质量为0.01 kg，枪口直径为0.5 cm，试求子 弹射出枪口时横向速度的不确定量．
解析：枪口直径可以当做子弹射出枪口位置的不确定量 Δx，由于Δpx＝mΔvx，由不确定关系式得子弹射出枪口时横向
h 速度的不确定量Δvx≥m4Δπx＝0.015.k2g8××01.05－×351J0·－s2 m
答案：CD
4．在做双缝干涉实验时，发现100个光子中有96个通过 双缝后打到了观察屏上的b处，则b处可能是( )
A．亮纹 B．暗纹 C．既有可能是亮纹也有可能是暗纹 D．以上各种情况均有可能
解故b处一定是亮纹，选项A正确．
答案：A
5．在单缝实验中，中央亮纹的光强占从单缝射入的整个 光强的95%以上，假设现在只让一个光子通过单缝，那么该 光子( )
C．大量光子的运动显示光的波动性 D．个别光子的运动显示光的粒子性
答案：B
2．关于物质波下列说法中正确的是( ) A．实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，所以实物粒 子与光子是相同本质的物质 B．物质波和光波都是概率波 C．粒子的动量越大，其波动性越易观察 D．粒子的动量越小，其波动性越易观察
答案：BD
＝1.06×10－30 m/s.
答案：1.06×10－30 m/s
6．经150 V电压加速的电子束，沿同一方向射出，穿过铝 箔后射到其后面的屏上，则( )
A．所有电子的运动轨迹均相同 B．所有电子到达屏上的位置坐标均相同 C．电子到达屏上的位置坐标可用牛顿运动定律确定 D．电子到达屏上的位置受波动规律支配，无法用确定的 坐标来描述它的位置
解析：电子被加速后其德布罗意波波长与铝箔中金属晶 格的线度相近，所以通过铝箔后发生衍射，因此D项正确．
答案：BD
5．设子弹的质量为0.01 kg，枪口直径为0.5 cm，试求子 弹射出枪口时横向速度的不确定量．
解析：枪口直径可以当做子弹射出枪口位置的不确定量 Δx，由于Δpx＝mΔvx，由不确定关系式得子弹射出枪口时横向
h 速度的不确定量Δvx≥m4Δπx＝0.015.k2g8××01.05－×351J0·－s2 m
答案：CD
4．在做双缝干涉实验时，发现100个光子中有96个通过 双缝后打到了观察屏上的b处，则b处可能是( )
A．亮纹 B．暗纹 C．既有可能是亮纹也有可能是暗纹 D．以上各种情况均有可能
解故b处一定是亮纹，选项A正确．
答案：A
5．在单缝实验中，中央亮纹的光强占从单缝射入的整个 光强的95%以上，假设现在只让一个光子通过单缝，那么该 光子( )
C．大量光子的运动显示光的波动性 D．个别光子的运动显示光的粒子性
答案：B
2．关于物质波下列说法中正确的是( ) A．实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，所以实物粒 子与光子是相同本质的物质 B．物质波和光波都是概率波 C．粒子的动量越大，其波动性越易观察 D．粒子的动量越小，其波动性越易观察
答案：BD
＝1.06×10－30 m/s.
答案：1.06×10－30 m/s
概率波 不确定性关系-优质获奖精品课件 (27)
电子的速度不确定量不可忽略，不能认为原子中的电子具有确定
的速度，其运动不能用经典物理学理论处理． 【答案】 (1)5.3×10－29 m/s (2)5.9×105 m/s
4 新思维·随堂自测 1.下列说法不正确的是( ) A．光是一种电磁波 B．光是一种概率波 C．光子相当于高速运动的质点 D．光的直线传播只是宏观近似规律
二、概率波 1．光波是一种概率波：光的波动性不是光子之间的相互作用引起 的，而是光子自身固有的性质，光子在空间出现的概率可以通过波动 的的规律确定，所以，光波是一种概率波． 2．物质波也是概率波：对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位 置是不确定的，但在某点附近出现的概率的大小可以由波动的规律确 定．对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波 也是概率波．
概率波与不确定性关系
新知预习 一、经典的粒子和经典的波 1．经典粒子： (1)含义：粒子有一定的空间大小，具有一定的质量，有的还带有 电荷． (2)运动的基本特征：遵从牛顿运动定律，任意时刻有确定的位置 和速度，在时空中有确定的轨道． 2．经典的波： (1)含义：在空间是弥散开来的． (2)特征：具有频率和波长，即具有时空的周期性．
A．曝光时间不长时出现不规则的点子，表明光的波动性 B．单个光子的运动没有确定的轨道 C．干涉条纹中明亮的部分是光子到达机会较多的地方 D．只有大量光子行为才能表现出波动性
【解析】 少数光子落点不确定，到达某点的概率受波动规律支 配，体现了粒子性，A 错；光波是概率波，单个光子没有确定轨道， 干涉条纹中的亮纹地方是光子到达机会多的地方；暗纹处是光子到达 机会少的地方，但也有光子到达．大量光子的行为才表现出波动性， 才会出现干涉中的亮纹或暗纹．故选 B、C、D.
三、不确定性关系 1．定义：在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同时测 定的；在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可 能的，这种关系叫不确定性关系．
的速度，其运动不能用经典物理学理论处理． 【答案】 (1)5.3×10－29 m/s (2)5.9×105 m/s
4 新思维·随堂自测 1.下列说法不正确的是( ) A．光是一种电磁波 B．光是一种概率波 C．光子相当于高速运动的质点 D．光的直线传播只是宏观近似规律
二、概率波 1．光波是一种概率波：光的波动性不是光子之间的相互作用引起 的，而是光子自身固有的性质，光子在空间出现的概率可以通过波动 的的规律确定，所以，光波是一种概率波． 2．物质波也是概率波：对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位 置是不确定的，但在某点附近出现的概率的大小可以由波动的规律确 定．对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波 也是概率波．
概率波与不确定性关系
新知预习 一、经典的粒子和经典的波 1．经典粒子： (1)含义：粒子有一定的空间大小，具有一定的质量，有的还带有 电荷． (2)运动的基本特征：遵从牛顿运动定律，任意时刻有确定的位置 和速度，在时空中有确定的轨道． 2．经典的波： (1)含义：在空间是弥散开来的． (2)特征：具有频率和波长，即具有时空的周期性．
A．曝光时间不长时出现不规则的点子，表明光的波动性 B．单个光子的运动没有确定的轨道 C．干涉条纹中明亮的部分是光子到达机会较多的地方 D．只有大量光子行为才能表现出波动性
【解析】 少数光子落点不确定，到达某点的概率受波动规律支 配，体现了粒子性，A 错；光波是概率波，单个光子没有确定轨道， 干涉条纹中的亮纹地方是光子到达机会多的地方；暗纹处是光子到达 机会少的地方，但也有光子到达．大量光子的行为才表现出波动性， 才会出现干涉中的亮纹或暗纹．故选 B、C、D.
三、不确定性关系 1．定义：在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同时测 定的；在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可 能的，这种关系叫不确定性关系．
概率波 不确定性关系 课件
典例2 氦氖激光器所发红光波长为λ＝623.8 nm,谱线宽 度Δλ＝10-7 nm.求当这种光子沿x方向传播时，它的x坐 标的不确定量为多大？
解答本题需要注意以下几点: (1)先由德布罗意公式得到光子的动量不确定量. (2)再由不确定性关系式求解位置的不确定量.
【规范解答】红光光子动量的不确定量为 p h
不确定性关系并非“测不准” 不确定性关系仅是波粒二象性及其统计关系的必然结果， 并非测量仪器对粒子的干扰，也不是仪器有误差的缘故.但 是常有人将不确定关系解释为“要将粒子位置测量得愈准 确则它的动量就愈不准确”，或者说成“测量位置的误差 愈小，测量动量的误差就愈大”等.应指出，这样的表述是 不准确的.在历史上称为测不准关系，而“测不准”一词会 使人作出上述错误的理解.
根据 xp ，则h 位置的不确定量为
4 x h 107 109 m 7.96 1018 m
4p 4 4 3.14
答案:大于等于7.96×10-18 m
1.在光的双缝干涉实验中，某个光子在屏上的落点能否预 测？大量光子打在屏上的位置是否有一定规律，试用概率 波的观点解释光的双缝干涉图样的形成. 提示:不能预测某个光子在光屏上的落点的准确位置，但能 预知它落在某一点的概率.大量光子打在光屏上的落点服从 统计规律.在双缝干涉图样中，亮纹处就是光子落点概率大 的位置，暗纹处就是光子落点概率小的位置.
解答本题需要注意以下几点: (1)光波是一种概率波;(2)光子落到各点的概率是不一样 的;(3)光子打到中央位置的概率最大.
【规范解答】选C、D.根据光是概率波的概念，对于一个光 子通过单缝落在何处，是不可确定的，但概率最大的是落 在中央亮纹处，可达到95%以上.当然也可落在其他亮纹处， 还可能落在暗纹处，不过，落在暗纹处的概率很小，故C、 D正确.
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对概率波的进一步理解 【探究导引】 光和实物粒子都具有波粒二象性，光波和物质波都是概率波.波 动性和粒子性是对立的还是统一的？请思考以下问题： (1)单个粒子的运动位置是否可以预先确定？ (2)大量粒子的运动位置是否可以预言？ (3)概率波怎样解释波粒二象性？
【要点整合】 1.单个粒子运动的偶然性 我们可以知道粒子落在某点的概率，但不能预言粒子落在什么 位置，即粒子到达什么位置是随机的，是预先不能确定的. 2.大量粒子运动的必然性 由波动规律我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律， 因此我们可以对宏观现象进行预言.
不能像宏观物体的运动那样通过确定的轨迹来描述，而是只能
通过概率波进行统计性的描述.
5.经典物理和微观物理的区别 在经典物理学中，可以同时用位置和动量精确地描述质点的运 动，如果知道质点的加速度，还可以预言质点在以后任意时刻 的位置和动量，从而描绘它的运动轨迹．
在微观物理学中，不确定关系告诉我们，如果要更准确地确定粒 子的位置(即Δx很小)，那么动量的测量一定会更不准确(即Δp 更大)，即不可能同时准确地知道粒子的位置和动量．因而也就 不可能用“轨迹”来描述粒子的运动．但是，我们可以准确地知 道大量粒子运动时的统计规律．一个宏观系统总是包含着大量粒 子，因此我们仍然能够对宏观现象进行预言．例如，当粒子数很 少时，我们不能预言粒子通过挡板上的狭缝后落在屏上的位置， 但却可以准确知道粒子落在屏上某点的概率；概率大的位置正好 是某种波通过狭缝发生衍射时产生亮纹的位置．
【典例1】(2012·大庆高二检测)在做双缝干涉实验中，在观 察屏的某处是亮纹，则对光子到达观察屏的位置，下列说法正 确的是( ) A.到达亮纹处的概率比到达暗纹处的概率大 B.到达暗纹处的概率比到达亮纹处的概率大 C.该光子可能到达光屏的任何位置 D.以上说法均有可能
【思路点拨】解决本题关键要明确概率波的知识，知道概率波 的规律就是统计规律，单个光子是不能确定落在哪个点上的， 我们只能得出大量光子的落点区域. 【规范解答】选A、C.根据概率波的含义，一个光子到达亮纹 处的概率要比到达暗纹处的概率大得多，但并不是一定能够到 达亮纹处，故A、C正确.
二、概率波 1.光波是一种概率波 光的波动性不是光子之间_相__互__作__用__引起的，而是光子自身 _固__有__的性质，光子在空间出现的概率可以通过波动的规律 确定，所以，光波是一种概率波.
2.物质波也是概率波 对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是_不__确__定__的，但 在某点附近出现的概率的大小可以由_波__动__的规律确定.对于大 量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波也是 概率波.
【想一想】1949年，前苏联物理学家费格尔曼做了一个非常精 确的弱电子流衍射实验，如图所示是实验得到的衍射图样，衍 射图样的结果说明了什么？
提示：电子几乎是一个一个地通过双缝，底片上出现一个一个 的点子(显示出点子具有粒子性).开始时底片上的点子无规律分 布，随着电子数的增多，逐渐形成典型的双缝衍射图样.该实验 说明衍射图样不是电子相互作用的结果，而是来源于单个电子 具有的波动性.衍射图样是大量电子出现概率的统计结果.衍射 图样说明每个电子到达底片上各点有一定的概率，所以德布罗 意波是概率波.
3.位置和动量的不确定性关系：ΔxΔp≥ h
由Δ要准确地确定粒子的
4
位置，动量的不确定性就更大；反之，要准确地确定粒子的动
量，那么位置的不确定性就更大.如将狭缝变成宽缝，粒子的
动量能被精确测定(可认为此时不发生衍射)，但粒子通过缝的
位置的不确定性却增大了；反之取狭缝Δx→0，粒子的位置测
【总结提升】关于光子到达区域的理解 光具有波动性，光的波动性是统计规律的结果，对某个光子我 们无法判断它落到哪个位置，我们只能判断大量光子的落点区 域．同时，我们要明确在暗条纹处，也有光子到达，只是光子 数很少；对于通过单缝的大量光子而言，绝大多数光子落在中 央亮纹处，只有少数光子落在其他亮纹处及暗纹处．
【特别提醒】(1)不确定性关系不是说微观粒子的坐标测不准， 也不是说微观粒子的动量测不准，更不是说微观粒子的坐标和 动量都测不准，而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准. (2)普朗克常量是不确定关系中的重要角色，如果h的值可忽略 不计，这时物体的位置、动量可同时有确定的值，如果h不能 忽略，这时必须考虑微粒的波粒二象性.h成为划分经典物理学 和量子力学的一个界线.
【典例2】质量为10 g的子弹与电子的速率相同，均为 500 m/s，测量准确度为0.01%，若位置和速率在同一实 验中同时测量，试问它们位置的最小不确定量各为多少？ (电子质量m=9.1×10-31 kg)
【思路点拨】解答本题时应把握以下两点： 关键点 (1)由Δp=mΔv，求子弹和电子动量的不确定量. (2)由不确定关系，求子弹和电子位置的最小不确定量.
2.粒子动量的不确定性 微观粒子具有波动性，会发生衍射.大部分粒子到达狭缝之前 沿水平方向运动，而在经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置 以外.这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量.由于哪个粒 子到达屏上的哪个位置是完全随机的，所以粒子在垂直方向上 的动量也具有不确定性，不确定量的大小可以由中央亮条纹的 宽度来衡量.
定精确了，但衍射范围会随Δx的减小而增大，这时动量的测
定就更加不准确了.
4.微观粒子的运动没有特定的轨道 由不确定关系ΔxΔp≥ h 可知，微观粒子的位置和动量是不
4
能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述
粒子的运动，因为“轨迹”对应的粒子某时刻应该有确定的位
置和动量，但这是不符合实验规律的.微观粒子的运动状态，
【规范解答】测量准确度也就是速度的不确定性，故子弹、电
子的速度不确定量为Δv=0.05 m/s,子弹动量的不确定量Δp1
=5×10-4 kg·m/s,电子动量的不确定量Δp2=4.6×10-32
kg·m/s, h ,
4p
由Δx≥ 子弹位置的最小不确定量Δx1=
6.631034 4 3.14 5104
3.概率波体现了波粒二象性的和谐统一 概率波的主体是光子、实物粒子，体现了粒子性的一面；同时 粒子在某一位置出现的概率受波动规律支配，体现了波动性的 一面，所以说概率波将波动性和粒子性统一在一起.
【特别提醒】(1)在双缝干涉和单缝衍射的暗条纹处也有光子 到达，只是光子数量“特别少”，很难呈现出亮度． (2)要理解统计规律.对统计规律的认识是理解概率波的前提．
三、不确定性关系 1.定义：在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同时 测定的；在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量 是不太可能的，这种关系叫_不__确__定__性__关系. 2.表达式：Δ__x_Δ__p_≥ h . 其中用Δx表示粒子位置的不确定
4
量，用Δp表示在x方向上动量的不确定量，h是普朗克常量.
【易错分析】本题易错选项及错误原因分析如下：
易错选项 A、B C
错误原因
误认为牛顿运动定律适用于光子的运动，实际 上光子不是宏观粒子，牛顿运动定律不适用， 光子的运动具有不确定性.
电子是微观粒子，其位置和动量具有不确定关 系，不可能同时确定.
【案例展示】对于微观粒子的运动,下列说法中正确的是( ) A.不受外力作用时光子就会做匀速运动 B.光子受到恒定外力作用时就会做匀变速运动 C.只要知道电子的初速度和所受外力,就可以确定其任意时刻的 速度 D.运用牛顿力学无法确定微观粒子的运动规律
【规范解答】选D.光子不同于宏观力学的粒子，不能用宏观粒 子的牛顿力学规律分析光子的运动，选项A、B错误；根据概 率波、不确定关系可知，选项C错误，故选D.
概率波 不确定性关系
一、经典的粒子和经典的波 1.经典粒子 (1)含义：粒子有一定的_空__间__大__小__，具有一定的_质__量__，有的 还带有_电__荷__. (2)运动的基本特征：遵从_牛__顿__运__动__定__律__，任意时刻有确定的 位置和_速__度__，在时空中有确定的_轨__道__. 2.经典的波 (1)含义：在空间是_弥__散__开__来__的. (2)特征：具有_频__率__和_波__长__，即具有时空的_周__期__性__.
4
界的影响显著，对宏观世界的影响可忽略不计．也就是说，宏 观世界中的物体质量较大,位置和速度的不确定范围较小，可同 时较精确测出物体的位置和动量. (3)在微观世界中，粒子质量较小，不能同时精确地测出粒子的 位置和动量，也就不能准确地把握粒子的运动状态了．
微观粒子运动的不确定性 微观粒子的运动具有不确定性，而宏观物体的运动是确定的， 解答微观粒子的运动问题时，应注意以下两点： (1)牛顿运动定律不适用于微观粒子的运动. (2)微观粒子的位置和动量不可能同时确定，也就是说微观粒 子的运动状态不能准确地描述.
m
=x12 .046×316.1.0643-3141.m603,41电0子32 m位置1.的15最1小03不m.确定量
答案:1.06×10-31 m 1.15×10-3 m
【总结提升】理解不确定关系时应注意的问题 (1)从本例题可见对子弹这样的宏观物体，不确定量是微不足道 的，对测量准确性没有任何限制，但对微观粒子却是不可忽略 的. (2)不确定性关系ΔxΔp≥ 是h 自然界的普遍规律，对微观世
对不确定关系的理解 【探究导引】 如图所示，一束电子以速度v沿Ox轴射向狭缝时发生衍射,电 子在中央主极大区域出现的几率最大，分析此图，思考以下 问题：
(1)狭缝的宽度a和中央主极大区域的宽度说明了什么？ (2)位置和动量的不确定关系是怎样的？
【要点整合】 1.粒子位置的不确定性 单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们可以处于 挡板左侧的任何位置，也就是说，粒子在挡板左侧的位置是完 全不确定的.
【想一想】对微观粒子的运动分析能不能用“轨迹”来描述？ 提示：微观粒子的运动遵循不确定关系，也就是说，要准确确 定粒子的位置，动量(或速度)的不确定量就更大；反之，要准确 确定粒子的动量(或速度)，位置的不确定量就更大，也就是说不 可能同时准确地知道粒子的位置和动量.因而不可能用“轨迹” 来描述粒子的运动.