绝对值的应用.优秀导学案

绝对值的应用 导学案

学习内容：

01【知识再现】绝对值的基础知识：

（1）在数轴上，一个数所对应的点与____________的距离叫做该数的绝对值。 （2） 正数的绝对值是_____________________； 负数的绝对值是__________________； 0的绝对值是_____________________。

①两个负数比较大小，绝对值大的_________。②互为相反数的两数的绝对值________。

（3）求下列各数的绝对值：)4

3

(43088

----，，，，

总结：① 解决思路：“先定号再去绝对值” ② 结果：非负数、唯一

课 题 课型 学生姓名

班级

专题：绝对值的应用

复习课

学习 目标

（1）熟悉绝对值相关的基础知识。

（2）会运用绝对值知识解决已知数求绝对值、已知绝对值求数的简单题型。 （3）会运用数形结合、整体的数学思想等解决绝对值化简问题。 ※（4）感受绝对值的几何意义，了解数轴上的动点问题的解决思路。

重点 会运用绝对值知识解决已知数求绝对值、已知绝对值求数的简单题型。 会运用数形结合的数学思想解决绝对值化简问题。

难点

会运用数形结合的数学思想解决绝对值化简问题。 学前准备

结合教材提前复习导学案知识再现环节。导学案、练习本。

=

a )

0(0=a ）

＞（0a a ）

＜（0a a -

【变式练习】已知数 求绝对值：

02【典例精析】已知绝对值 求数：

例一：（1）一个数的绝对值是6，这个数是_______；数轴上与原点的距离为9的数是_______.

（2）.________,)3(=--=-x x 则若

【变式练习】已知绝对值 求数：

4.

5.

总结：

① 思路：整体思想、代数意义or 数形结合

② 结果：绝对值非零→解不唯一、绝对值为零→解唯一；

单项式绝对值→相反数、多项式绝对值→不等两解。

03【典例精析】绝对值化简：

例二：如图，已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c 。 化简：| a - b | - | a + c | + | b - c |.

解题步骤：①定号；②去绝对值（相反数or 它本身、加括号）；③去括号 ；④合并化简

【变式练习】绝对值化简：

6. 如图，已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c 。

化简：| b - a | + 2 | c - a | + 2 | c - b |.

7. 若a ＜1，则 | 3 - a | - | a - 1 | 的化简结果为 _________________.

0 C

B A

B O

C A

【勇攀高峰】

8. 如图：已知数轴上点

A 表示的数为

8，B 是数轴上位于点A 左侧的一点，且AB=20. (1)写出数轴上点B 表示的数：_______.

(2) | 5 - 3 | 表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上对应点之间的距离，例如| x - 3 | 的几何意义是数轴上表示3的点与表示x 的点之间的距离.试探索： ① 若| x - 8 | = 2，则x = ________;

② 若| x - 8 | ≤ 2，则x 的取值范围是________________. ③ | x + 12 | + | x - 8 | 的最小值为____________.

【数轴上的动点问题】（思考）

如图：已知数轴上点B 表示的数为 -12.

动点P 、Q 分别从O 、B 两点同时出发，点P 以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒10个单位长度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒，

则当 t =__________秒时，Q 点与P 点重合；当t =_____________秒时，PQ 两点的距离为4.

O

A

B

8

B

-12