联立方程模型的概念和构造

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完备方程组
如果一个模型中方程的个数等于内生变量的个数， 则称这个模型为完备方程组（complete system of equations）。 我们可以估计完备方程组中的所有参数，但对于 非完备方程组，我们不能估计或只能估计它的一 部分参数。 D S Pt 三个内 Q Q 在上述市场供需模型中，共有 t 、 t 、 生变量，同时有三个方程，因此该模型是一完备 方程组，所有参数均可估计。
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（二）外生变量 由模型系统以外的因素决定其取值的变量称为外 生变量（exogenous variables）。外生变量也可 以表述为：独立于该变量所在方程前期、当期、 未来各期随机误差项的变量。 外生变量只影响系统内的其它变量，而不受其它 变量的影响，因此在方程中只能做解释变量，不 能做被解释变量。由定义可以看出，外生变量不 受模型中随机误差项的影响。 在模型7.1中，t期的收入 Yt 是由模型外的因素决 定的，因而在该模型中 Yt 是外生变量。
D
量，Yt 代表t期的收入。按照经济理论，对于一
般商品，应满足 2 >0， 2 <0。 以下将利用该模型说明联立方程模型的几组概念。
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内生变量、外生变量、前定变量
(一) 内生变量 由模型系统决定其取值的变量称为内生变量 （endogenous variables） 。内生变量受模型 中其它变量的影响，也可能影响其它内生变量， 即内生变量既可以是被解释变量，也可以是解释 变量。内生变量受模型内随机误差项的影响，是 随机变量。 D S Q Q Pt 的值是由模型决定的， 在模型7.1中， t 、 t 、 因而是内生变量。
1 1 ut t Pt Yt Pt 1 2 2 2 2 2 2 2 2
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（三）前定变量 所谓前定变量（predetermined variables） 是指独立于变量所在方程当期和未来各期随机误 差项的变量。由定义可知，外生变量属于前定变 量，另外还有一类变量也属于前定变量，即滞后 的内生变量，因为滞后的内生变量仅与方程前期 的随机误差项相关而与方程当期、未来各期的随 机误差项无关。前定变量也只能在现期的方程中 做解释变量，并且不受随机误差项的影响。 Pt 1 作为滞后的内生变量， Yt 作为 在模型7.1中， 外生变量都属于前定变量。
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结构式模型、简化式模型
联立方程模型有两种形式：结构式模型 （structural form model）和简化式模型（reduced form model）。 所谓结构式模型，是指在一定的经济理论基础 上建立的，能够反映经济变量之间结构形式的一 类联立方程模型。模型7.1即为结构式模型。结构 式模型中的方程称为结构方程（structural equation），结构方程中变量的系数成为结构参数 （structural parameters），它表示的是结构方程中 的解释变量对被解释变量的直接影响。所有的结 构参数组成的矩阵成为结构参数矩阵。
因此结构参数矩阵为：
Q
S t
Q
D t
1
Pt
Pt 1 Yt
1 0 1 2 3 0 0 1 1 2 0 3 0 0 0 1 1 0
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对于模型7.1，若以 Qt 表示t时刻供给量 QtS 和需求 D Q t 量 的均衡值，则模型7.1可表示为 供给方程： Qt 1 2 Pt 3 Pt 1 t 需求方程： Qt 1 2 Pt 3Yt ut （模型7.2）
模型（假定市场总是出清）： s Q 供给方程： t 1 2 Pt 3Pt 1 t 需求方程： QtD 1 2 Pt 3Yt ut S D Q Q 均衡方程： t t
其中 Pt、Pt 1分别表示t期、t-1期某商品的价
Qt 分别表示t期该商品的供给量和需求 QtS 、 格，
若将模型7.2中的内生变量 Qt、 Pt 只用模型中的前定
变量和随机误差项表示出来，则可得到就是结构
式模型所对应的简化式模型 :
Qt 21 12 ut 2t Yt Pt 1 2 2 2 2 2 2 2 2
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对于模型7.1，若将常数项看作变量1的系数，则 模型可以表示为： QtS 0* QtD 1 *1 2 Pt 3Pt 1 0*Yt t
0* QtS QtD 1 *1 2 Pt 0* Pt 1 3Yt ut
QtS QtD 0*1 0* Pt 0* Pt 1 0*Yt 0
第七章
联立方程模型的概念和构造
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本章要点
联立性偏误的定义 识别的定义及识别的阶条件和秩条件 内生变量和外生变量的定义及联立性检验的步骤 联立方程模型的估计方法（单一方程法和系统方 程法） 递归模型的特点及普通最小二乘估计方法
2
Hale Waihona Puke Baidu
第一节
联立方程模型的基本概念
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首先考虑一个由三个方程组成的简单的市场供需
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随机方程式、非随机方程式
联立方程模型中的方程可以分为两类，一类是含 有随机误差项和未知参数的方程，称为随机方程 式，也即行为方程（behavior equation），它主 要是描述了金融、经济模型中某一部分的行为， 随机方程式中的参数需要估计； 另一类是不含随机误差项和未知参数的方程，称 为非随机方程式，主要是恒等式（identity），非 随机方程式不需要估计参数。 在模型7.1中，供给方程、需求方程中含有随机误 差项和未知参数，并且分别描述了某商品市场供 给方和需求方的行为，因此是随机方程式，即行 为方程。而均衡方程则属于非随机方程式。