投影面平行线设计教学课件
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直线相对于三投影面的位置一般位置线投影面平行线投影面垂
1.3.2 直线在三投影面 体系中的投影特性
直线相对于三投影面的位置 一般位置线 投影面平行线 投影面垂直线
1
直线相对于三投影面的位置
V
直线相对于投影 面的位置可归结 为几类？
H
W
－H －V －W
直线对三投影面均倾斜 — 一般位置线
2
V
H V
H
V
W
W
H
// V 正平线
// H 水平线
W
直线//某一投影面
投影面平行线
// W 侧平线
3
V
H V
H
V
W
W
H
V 正垂线
H 铅垂线
W
直线某一投影面
投影面垂直线
W 侧垂线
4
归纳 直线相对于三投影面的位置
一般位置线
投影面平行线
水平线：∥H面 正平线：∥V面 侧平线：∥W面
特殊位置线
投影面垂直线
铅垂线：H面 正垂线：V面 侧垂线：W面
5
一般位置线
a'
对H、V、W面均倾斜的直线 a"
投影面垂直线
a'
实长
b'
垂直某一个投影面的直线
a"
实长
b"
是铅什垂么线线？ 为垂什直么H面？
积聚性
a(b)
P
V W
投影特性
H
在所垂直的投影面内的投影积聚成一点 另外二投影分别垂直于相应的投影轴且反映实长
8
θ
b'
b"
P
a b
请你摆出 直线的空 间位置
投影特性
三个投影皆为倾斜直线且均不反映实长
直线相对于三投影面的位置 一般位置线 投影面平行线 投影面垂直线
1
直线相对于三投影面的位置
V
直线相对于投影 面的位置可归结 为几类？
H
W
－H －V －W
直线对三投影面均倾斜 — 一般位置线
2
V
H V
H
V
W
W
H
// V 正平线
// H 水平线
W
直线//某一投影面
投影面平行线
// W 侧平线
3
V
H V
H
V
W
W
H
V 正垂线
H 铅垂线
W
直线某一投影面
投影面垂直线
W 侧垂线
4
归纳 直线相对于三投影面的位置
一般位置线
投影面平行线
水平线：∥H面 正平线：∥V面 侧平线：∥W面
特殊位置线
投影面垂直线
铅垂线：H面 正垂线：V面 侧垂线：W面
5
一般位置线
a'
对H、V、W面均倾斜的直线 a"
投影面垂直线
a'
实长
b'
垂直某一个投影面的直线
a"
实长
b"
是铅什垂么线线？ 为垂什直么H面？
积聚性
a(b)
P
V W
投影特性
H
在所垂直的投影面内的投影积聚成一点 另外二投影分别垂直于相应的投影轴且反映实长
8
θ
b'
b"
P
a b
请你摆出 直线的空 间位置
投影特性
三个投影皆为倾斜直线且均不反映实长
建筑识图与构造系列课件PPT-投影与三面正投影
将空间物体放在三维 体系当中，向三面投 影，得到三视图。
➢三视图之间的对应关系
1、位置关系
❖ 以主视图为准，俯视 图在它的正下方，左 视图在它的正右侧， 位置固定，不必标注。
2、三视图之间的“三等”关 系
❖ 主、俯视图长对正。 ❖ 主、左视图高平齐。 ❖ 俯、左视图宽相等。
3、三视图与物体的方位对应关系 方位对应关系口诀：
投影与三面正投影
第一节 投影的概念、种类及特点
❖ 一、投影的概念 ❖ 二、投影的种类及特点 ❖ （一）中心投影及特点 ❖ （二）平行投影及特点
什么是投影？
❖ 投影——光线照射物体在落影面上形成的影子。
光线：投影线 落影面：投影面 影子：投影图
投影分类
❖ 根据投射线与投影面的关系
投 影
形 成 的 影 子
正投影
平行的投射线垂直于投影面
*正投影
❖ *平行的投射线垂直于投影面
❖ *本课未加注明的投影均为正投影
三、建筑工程常用的投影图
❖ 1.正投影图 ❖ 2.轴测投影图 ❖ 3.透视投影图
二．工程图原理 1．正投影 形成：投射线与投影面垂直所得投影
2．轴测投影 形成：物体在一个投影面上所得投影
比较
光 线 照 射 物 体
中心投影
投射线聚于一点
平行投影
斜投影
平行投射线斜 交于投影面
正投影 ——平行的投射线垂直 于投影面
中心投影
规定
大写字母表示空间点
小写字母表示相应空 间点的投影
图2-3 中心投影法
平行投影
D A
C B
a
d
c b
D ABC
d a
bc
斜投影
《画法几何》课件——5.直线与平面平行投影
b′ f′
c
f
a
b
e
33
平面与平面垂直
直线与平面及两平面的相对关系
主讲人：
二面角
Q
β
B
A
l
P
α
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形 叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱。
• 这两个半平面叫做二面角的面.棱为AB,面分别为α,β 的二面角记作二面角α-AB-β。
• 有时为了方便,也可在α,β内(棱以外的半平面部分)分 别取点P,Q,将这个二面角记作二面角P-AB-Q。
PV
M
QV
Q
P
m′
QV
n′
PH
QH
N
m(n)
PH
QH
25
平面与平面相交
无积聚性时求交
由于相交的两元素均无积聚性，故不能直接利用积聚性进行求解。解决这类问题，通常可借 助设置特殊辅助平面进行求解。
基本作图
两一般位置平面相交
Q
C
A M KF
N
E B
M
B
KA
F
L
N
C
平面与平面相交
案例3 两一般位置平面相交。
c
e
20
平面与平面相交
直线与平面及两平面的相对关系
主讲人：
平面与平面相交
直线与平面、平面与平面相交
几何条件
两平面相交于一直线，交线是两平面的共有线。
1、利用积聚性求交
2、无积聚性时求交
平面与平面相交
利用积聚性求交
两相交元素中若有一个元素具有积聚性，则可利用其积聚性来求交点或交线。
M
B
P
KA
F
教学课件PPT 点、直线、平面的投影
其投影特性取决于直线与三个投影 面间的相对位置
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面）
统称特殊位置直线
正垂线（垂直于Ｖ面）
垂直于某一投影面 投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面）
铅垂线（垂直于Ｈ面）
与三个投影面都倾斜的直线
一般位置直线
② 另外两个投影，反映线段实长，且垂直 于相应的投影轴。
⑶ 一般位置直线
V
b
B b
a
βγ
W
a
X
Ab
a
aH
a
投影特性
b Z b
a
O
Y
b
Y
三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角 并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个 投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段 的实长。
二、直线与点的相对位置
a
a
三个投影都类似。
b
a
c
例：正垂面ABC与H面的夹角为45°，已知其水平投影 及顶点B的正面投影，求△ABC的正面投影及侧面 投影。
c
c
a
a
b ● 45°
b
a
c b
思考：此题有几个解？
三、平面上的直线和点
⒈ 平面上取任意直线
位于平面上的直线应满足的条件：
若一直线过平面上 的两点，则此直线 必在该平面内。
度量性较差。
平行投影法
投影特性 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好。 工程图样多数采用正投影法绘制。
画透视图
中心投影法
画斜轴测图
投影法
斜投影法
平行投影法
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面）
统称特殊位置直线
正垂线（垂直于Ｖ面）
垂直于某一投影面 投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面）
铅垂线（垂直于Ｈ面）
与三个投影面都倾斜的直线
一般位置直线
② 另外两个投影，反映线段实长，且垂直 于相应的投影轴。
⑶ 一般位置直线
V
b
B b
a
βγ
W
a
X
Ab
a
aH
a
投影特性
b Z b
a
O
Y
b
Y
三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角 并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个 投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段 的实长。
二、直线与点的相对位置
a
a
三个投影都类似。
b
a
c
例：正垂面ABC与H面的夹角为45°，已知其水平投影 及顶点B的正面投影，求△ABC的正面投影及侧面 投影。
c
c
a
a
b ● 45°
b
a
c b
思考：此题有几个解？
三、平面上的直线和点
⒈ 平面上取任意直线
位于平面上的直线应满足的条件：
若一直线过平面上 的两点，则此直线 必在该平面内。
度量性较差。
平行投影法
投影特性 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好。 工程图样多数采用正投影法绘制。
画透视图
中心投影法
画斜轴测图
投影法
斜投影法
平行投影法
平行线优秀课件ppt
平行线与三角形的综合题
总结词
这类题目涉及到三角形和平行线的知识点，需要学生 掌握三角形的性质和平行线的判定方法。
详细描述
这类题目通常会涉及到等腰三角形、直角三角形等特 殊三角形，要求学生能够根据三角形的性质和给定条 件判断或证明两条直线是否平行。在解题过程中，学 生需要理解三角形和平行线的关系，如等腰三角形的 底边平行且等于底边的一半、直角三角形中的高与底 边平行且等于底边的一半等。同时，学生还需要掌握 三角形中的一些基本定理，如勾股定理、三角形内角 和定理等。
总结词
利用平行线的性质定理，推导出新的平行线关系，从而找到解决方案。
详细描述
平行线具有许多重要的性质定理，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等 。通过利用这些性质定理，可以推导出新的平行线关系，从而找到解决方案。在 推导过程中，需要灵活运用各种性质定理，并注意它们之间的逻辑关系。
平行线的定理与推
平行线的推论
总结词
在几何学中，如果两条直线被第三条直 线所截，且一组同旁内角互补，则这两 条直线平行。
VS
详细描述
这是一个重要的推论，它提供了一个判断 两条直线是否平行的有效方法。这个推论 在解决几何问题时非常有用，因为它可以 帮助我们快速确定两条直线的位置关系。
平行线的综合题解
05
析
平行线与相交线的综合题
04
论
平行线的同位角定理
总结词
当两条平行线被一条横截线所截，同 位角相等。
详细描述
在几何学中，如果两条直线平行且被 第三条直线所截，那么这两条直线上 对应的同位角是相等的。这是平行线 的一个基本定理，也是几何学中的基 础概念之一。
平行线的内错角定理
总结词
平面的投影 课件
3 、 abc与OX、 OY的夹角反映、角的真实大小
V
b
QV
a
A
c
C H
正垂面
b
c
W B
a
α
Q
c
a
b c
a
投影特性：1、 abc 积聚为一条线 b 2 、 abc、abc ABC的类似形 3 、 abc与OX、 OZ的夹角反映α、 角的真实大小
侧垂面
V
S B
b
SW
b
W a
b c β c
α a
c
影。
[作业2] 在 ABC平面内作一水平线AD，使其实长为25，同时作 出该平面对H面的最大斜度线BE，E点在直线AC上 。
b
【作业3】求三角形ＡＢＣ对Ｖ面的倾角
解解题题方方法：法：
分析已给条件的空间情况，弄清原始条件中物
体与投影面的相对位置，并把这些条件抽象成几 何元素（点、线、面等）。
平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面
正垂面
投影面垂直面 侧垂面
特殊位置平面
铅垂面
正平面
投影面平行面 侧平面
水平面
与三个投影面都倾斜 一般位置平面
1） 投影面垂直面
铅垂面
正垂面 侧垂面
V P B
A
铅垂面
c a
W
b
c a
b
a b
H
C PH c
a
c
投影特性：1、 abc积聚为一条线
b
2 、 abc、 abc为ABC的类似形
例：在平面ABC内作一条水平线，使其到 H面的距 离为10mm。
a
有多少解
10
m
n
c
《平行投影》PPT课件二
第八章 投影与识图
平行投影
复习回顾
中心投影
平行投影
平行投影
在平行投影中，当投影线与投影面垂 直时，几何体在投影面内的投影，称为 正投影
平行投影（正投影）
探究新知
把一条线段AB放在三个不同的位置：
A
B
B
A
A
B
H
A’
B’ A’
B’
A’(B’)
（1）线段平 （2）线段倾 （3）线段垂 行于投影面. 斜于投影面. 直于投影面.
如果我们能够勇敢地去爱，坚强地去宽容，大度地去为别人的快乐而高兴，明智地理解身边充满爱意，那么我们就能够取得别的生物所不能取 得的成就。 努力就有成功的希望，不努力希望没有。——王敬花 骏马是跑出来的，强兵是打出来的。 不是某人使我烦恼，而是我拿某人的言行来烦恼自己。 过也，人皆见之；更也，人皆仰之。——《论语·子张》 每天都将自己最好的一面展示给别人。——杨丽娜
如图，把个平行四边形ABCD放在三个不同的位置：
（1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面.
三种情况的正投影各是什么形状？
D
C
A
B
D’
C’
A’
B’
H
(1)
D
A
C
B
D’
C’
A’
B’
(2)D AC BD’(C’) A’(B’)
(3)
正投影的规律：
当物体平行于投影面时，其正投影与原物体的 形状、大小 ； 当物体倾斜于投影面时，其正投影与原物体的 形状、大小 ； 当物体垂直于投影面时，其正投影成 ．
A
H
A’
B
A
B
A
平行投影
复习回顾
中心投影
平行投影
平行投影
在平行投影中，当投影线与投影面垂 直时，几何体在投影面内的投影，称为 正投影
平行投影（正投影）
探究新知
把一条线段AB放在三个不同的位置：
A
B
B
A
A
B
H
A’
B’ A’
B’
A’(B’)
（1）线段平 （2）线段倾 （3）线段垂 行于投影面. 斜于投影面. 直于投影面.
如果我们能够勇敢地去爱，坚强地去宽容，大度地去为别人的快乐而高兴，明智地理解身边充满爱意，那么我们就能够取得别的生物所不能取 得的成就。 努力就有成功的希望，不努力希望没有。——王敬花 骏马是跑出来的，强兵是打出来的。 不是某人使我烦恼，而是我拿某人的言行来烦恼自己。 过也，人皆见之；更也，人皆仰之。——《论语·子张》 每天都将自己最好的一面展示给别人。——杨丽娜
如图，把个平行四边形ABCD放在三个不同的位置：
（1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面.
三种情况的正投影各是什么形状？
D
C
A
B
D’
C’
A’
B’
H
(1)
D
A
C
B
D’
C’
A’
B’
(2)D AC BD’(C’) A’(B’)
(3)
正投影的规律：
当物体平行于投影面时，其正投影与原物体的 形状、大小 ； 当物体倾斜于投影面时，其正投影与原物体的 形状、大小 ； 当物体垂直于投影面时，其正投影成 ．
A
H
A’
B
A
B
A
机械制图基础-投影法基础ppt课件
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面）
统称特殊位置直线
正垂线（垂直于Ｖ面）
垂直于某一投影面 投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面）
铅垂线（垂直于Ｈ面）
与三个投影面都倾斜的直线
编辑版pppt
一般位置直线
66
⑴ 投影面平行线
水平线
V a ′ b′
Aβ γ
a″ B b″W
投影
编辑版pppt
17
思考1
沿投影方向移动物 体
其正投影的大小变 不变？
编辑版pppt
18
思考2
实其有物在 形某无体正 ？一可的投
个能投影 面反影下 的映 ，
编辑版pppt
19
思考3
由1、2引出第三个思考： 正投影能否满足工程图样的绘 制要求？
编辑版pppt
20
且投 垂射 直线 于互 投相 影平 面行
51
三、点的三面投影与直角坐标
三投影面体系可以看成是一个空间直角坐标系，因此可 用直角坐标确定点的空间位置。投影面H、V、W作为 坐标面，三条投影轴OX、OY、OZ作为坐标轴，三轴 的交点O作为坐标原点。
编辑版pppt
52
点A到W面的距离Oax= aaz = aaYH = x坐标 点A到V面的距离OaYH= aax = a az = y坐标 点A到H面的距离Oaz= aax = a aYW = z坐标
H
物体的三视图
Z W
O
YH
编辑版pppt
YW
Z V
X
O
37
Y
物体的三视图
Z
X
O
YW
YH
编辑版pppt
机械制图--绘制与识读正三棱锥的三面投影(平面的投影) ppt课件
1.1.5 平面的投影
2）平面的投影
V
SB
SbW
侧垂面— 垂直于侧面投影面的平面
b
b
类似性
聚积性
c β c
a
W
α a
c
C
a
A
b c
类似性
H
a
投影特性：1、 侧面投影abc积聚为一条直线
2 、 水平投影abc、正面投影 abc为 ABC的类似形 3 、 abc与OZ、 pOpYt课的件 夹角反映α、β角的真实大26小
2）平面的投影
投影面垂直面
正垂面 侧垂面 铅垂面
垂直于某一投影面， 倾斜于另两个投影面
ppt课件
23
1.1.5 平面的投影
2）平面的投影 V
P B
铅垂面— 垂直于水平投影面(H)的平面
c 类似性
c 类似性
a
a
W
b
b
A
a b
H
C PH c
a
c
聚积性
b
投影特性：1、 水平投影abc积聚为一条直线
2 、正面投影 abc、 侧面投影abc为ABC的类似形
32
1.1.5 平面的投影
2）平面的投影
一般位置平面
b
a
B
类似性
b
b
a
b 类似性 a
c
c
A
a C c 类似性
b
b
a
ppt课件
8
1.1.5 平面的投影
1）平面的表示方法
b
b
几何元素表示法
b
b
a
a
a
c
c
a c
b
a c
机械制图直线的投影公开课 ppt课件
z
Z
a b
a
b
a
b
A
a
B
X
O
Y
X
b
O
a
a
b
Y
bY
投影特性：1、ab OX ; ab OY
2、ab =AB ppt课件
14
（2）正平线— 平行于正立投影面（V面）的直线
Z b
Z
b
b
a
B
b
a
a
A
X a
O
Y
X
O
a
b
Y
a
b
Y
投影特性： 1、ab OX ; a b OZ
2、a b =AB ppt课件
15
（3）侧平线— 平行于侧立投影面（W面）的直线
Z
a
A
a
a
Z a
b
b
b
X
O
X
O
Y
a
a
b
B
b
Y
b
Y
投影特性： 1、ab OZ ; ab OY
2、ab = AB ppt课件
16
⑴ 投影面平行线
水平线
正平线
a
b a b 实长 a
a
b
b
a
实长 b
ba
投 影 特 性：(两平一斜)
侧平线
实长
a
a
b
b
a
b
① 在所平行的那个投影面上的投影反映实长。
② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
Z
◆正立投影面（简称面或V面
H ）
◆水平投影面（简称水平面或 面）
V
◆侧立投影面（简称侧面或W面）
平行线优秀课件ppt
平行线与三角形相似性判定
判定定理
若一条平行线截三角形两边（或两边延长线）所得的两线段对应成比例，则原 三角形与截得的三角形相似。
判定方法
通过相似三角形的性质，利用平行线截得的线段比例关系，判定原三角形与截 得的三角形是否相似。
平行线在三角形面积计算中作用
面积公式推导
通过平行线截三角形，将原三角形划分为若干个小三角形，利用相似三角形的性 质推导面积公式。
平行线优秀课件
目录
• 平行线基本概念与性质 • 平行线与相交线关系探究 • 平行线在三角形中应用举例 • 平行线在生活实际中应用展示 • 总结回顾与拓展延伸 • 互动环节：学生展示与交流
01
平行线基本概念与性质
平行线定义及判定方法
01
02
03
04
定义
在同一平面内，不相交的两条 直线叫做平行线。
借助平行线规划路灯、护栏、交通信号灯等设施的位置和间距
，提高道路通行效率。
其他领域应用案例分享
平行线在艺术创作中的应用
利用平行线构图、塑造形象，创作出具有视觉冲击力的作品。
平行线在工程制图中的使用
运用平行线绘制工程图纸、标注尺寸和说明，确保工程的准确性和 可行性。
平行线在地理学科中的应用
借助平行线分析地理现象、绘制地图和图表，加深对地理知识的理 解。
判定方法
平行线可以通过同位角、内错角 、同旁内角等性质进行判定；相 交线则可以通过对顶角性质进行 判定。
平行线与相交角大小比较
角的大小关系
当两条直线被第三条直线所截时，形 成的同位角、内错角、同旁内角之间 具有特定的大小关系，如同位角相等 ，内错角互补等。
角的大小比较方法
通过使用量角器或利用三角板进行角 度测量和比较，可以得出角的大小关 系。
九年级数学平行投影课件
放置 的三角尺上，三角 尺在水平面上的投 影是平行投影．在 这种平行投影中， 光线竖直照射在水 平面上的．像这 种平行投影又叫做 正投影．
一起探究
正方体正面（R 面）在Ｖ 面上的正投影是A′B′C′D′．
1.R面的正投影是什么图形？ 与R面相对的面的正投影是 什么图形？
2.P面的正投影是什么图形？ 与P面相对的面的正投影是 什么图形？
3.Q面的正投影是什么图形？ 与Q面相对的面的正投影是 什么图形？
大家谈谈
一个物体的正投影是立体图形还是平面图形？ 点、线段和多边形的正投影可能分别是什么图形
37.1平行投影
一个阳光明媚的下午，小明在三个不同时刻拍摄了三张照片
请你根据小明的影子，判断拍摄的先后顺序， 并说明理由？
你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在日光或灯光的照射下，会在 地面、墙壁等处形成影子，影子与物 体的形状有密切的关系．
投影线
投影面
物体在光线的照射下，会在地面或强面上留下它 的影子，这种现象就是投影 太阳的光线可看作平行的，像这样的光线照射在 物体上，所形成的投影叫做平行投影．光线是投 影线，地面或强面是投影面．
去。……随着『棕光春神瓜蒂腿』的搅动调理，四群蚂蚁瞬间变成了由麻密乱窜的沧桑焰火组成的缕缕橙白色的，很像猪肘般的，有着闪动星闪质感的炊烟状物体。随 着炊烟状物体的抖动旋转……只见其间又闪出一簇浅橙色的龙卷风状物体……接着Ｂ．可日勃教主又使自己高雅的深橙色耳坠般的神态绕动出亮蓝色的枷锁味，只见他 冒烟的戒指中，萧洒地涌出九组榴莲状的仙翅枕头尺，随着Ｂ．可日勃教主的晃动，榴莲状的仙翅枕头尺像小鬼一样闪耀起来。一道天青色的闪光，地面变成了天青色 、景物变成了紫葡萄色、天空变成了淡红色、四周发出了温柔的巨响……只听一声玄妙梦幻的声音划过，四只很像甩鬼鸡窝般的炊烟状的缕缕闪光体中，突然同时喷出 八道古怪离奇的紫葡萄色小妖，这些古怪离奇的紫葡萄色小妖被天一闪，立刻化作新鲜的飘带，不一会儿这些飘带就闪烁争辉着跳向庞然怪柱的上空，很快在六大广场 之上变成了闪烁怪异、质感华丽的跳动自由的团体操。这时Ｂ．可日勃教主发出最后的的狂吼，然后使出了独门绝技『棕光春神瓜蒂腿』飘然一扫，只见一阵蓝色发光 的疾风突然从Ｂ．可日勃教主的腿中窜出，直扑闪光体而去……只见闪光体立刻碎成数不清的星闪奇特的跳动自由的团体操飞向悬在空中的大广场。随着全部的团体操 进入大广场，悬在ｌ场上空闪着金光的纯红色南瓜形天光计量仪，立刻射出串串褐黄色的脉冲光……瞬间，空中显示出缓缓旋转的暗白色巨大数据，只见与团体操有关的 数据全都优良，总分是９３．９２分！第二个上场的是副ｌ官Ｐ．妥奥姆斯政委，“他站起身：“小学生，本人杰让你们享受理解一下！什么是民主，什么叫高层次， 哇呀呀。”这时，Ｐ．妥奥姆斯政委飘然像灰蓝色的灰臂海湾鹏一样疯喊了一声，突然耍了一套倒立狂跳的特技神功，身上忽然生出了五十只美如冬瓜一般的暗黑色鼻 子！接着来了一出，蹦鹏马勺翻三千二百四十度外加雁乐剑鞘旋十九周半的招数，接着又搞了个，团身犀醉后空翻七百二十度外加傻转七周的惊人招式！紧接着弯曲的 胸部奇特紧缩闪烁起来……短小的深青色兔子般的脑袋喷出浓绿色的飘飘雪气……轻灵的极似海蜇造型的屁股跃出浓黑色的点点神香……最后颤起笨拙的极似油条造型 的腿一吼，快速从里面跳出一道亮光，他抓住亮光奇妙地一摆，一样青虚虚、灰叽叽的法宝『绿风蟒精小路袋』便显露出来，只见这个这件神器儿，一边飘荡，一边发 出“嗷哈”的美声！猛然间Ｐ．妥奥姆斯政委闪速地连续使出九千九百九十九式沙鹰剃须刀钻，只见他窜出的海蓝色狮子般的肉筋中，狂傲地流出九组摆舞着『青烟甩 仙球棒经文』的
一起探究
正方体正面（R 面）在Ｖ 面上的正投影是A′B′C′D′．
1.R面的正投影是什么图形？ 与R面相对的面的正投影是 什么图形？
2.P面的正投影是什么图形？ 与P面相对的面的正投影是 什么图形？
3.Q面的正投影是什么图形？ 与Q面相对的面的正投影是 什么图形？
大家谈谈
一个物体的正投影是立体图形还是平面图形？ 点、线段和多边形的正投影可能分别是什么图形
37.1平行投影
一个阳光明媚的下午，小明在三个不同时刻拍摄了三张照片
请你根据小明的影子，判断拍摄的先后顺序， 并说明理由？
你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在日光或灯光的照射下，会在 地面、墙壁等处形成影子，影子与物 体的形状有密切的关系．
投影线
投影面
物体在光线的照射下，会在地面或强面上留下它 的影子，这种现象就是投影 太阳的光线可看作平行的，像这样的光线照射在 物体上，所形成的投影叫做平行投影．光线是投 影线，地面或强面是投影面．
去。……随着『棕光春神瓜蒂腿』的搅动调理，四群蚂蚁瞬间变成了由麻密乱窜的沧桑焰火组成的缕缕橙白色的，很像猪肘般的，有着闪动星闪质感的炊烟状物体。随 着炊烟状物体的抖动旋转……只见其间又闪出一簇浅橙色的龙卷风状物体……接着Ｂ．可日勃教主又使自己高雅的深橙色耳坠般的神态绕动出亮蓝色的枷锁味，只见他 冒烟的戒指中，萧洒地涌出九组榴莲状的仙翅枕头尺，随着Ｂ．可日勃教主的晃动，榴莲状的仙翅枕头尺像小鬼一样闪耀起来。一道天青色的闪光，地面变成了天青色 、景物变成了紫葡萄色、天空变成了淡红色、四周发出了温柔的巨响……只听一声玄妙梦幻的声音划过，四只很像甩鬼鸡窝般的炊烟状的缕缕闪光体中，突然同时喷出 八道古怪离奇的紫葡萄色小妖，这些古怪离奇的紫葡萄色小妖被天一闪，立刻化作新鲜的飘带，不一会儿这些飘带就闪烁争辉着跳向庞然怪柱的上空，很快在六大广场 之上变成了闪烁怪异、质感华丽的跳动自由的团体操。这时Ｂ．可日勃教主发出最后的的狂吼，然后使出了独门绝技『棕光春神瓜蒂腿』飘然一扫，只见一阵蓝色发光 的疾风突然从Ｂ．可日勃教主的腿中窜出，直扑闪光体而去……只见闪光体立刻碎成数不清的星闪奇特的跳动自由的团体操飞向悬在空中的大广场。随着全部的团体操 进入大广场，悬在ｌ场上空闪着金光的纯红色南瓜形天光计量仪，立刻射出串串褐黄色的脉冲光……瞬间，空中显示出缓缓旋转的暗白色巨大数据，只见与团体操有关的 数据全都优良，总分是９３．９２分！第二个上场的是副ｌ官Ｐ．妥奥姆斯政委，“他站起身：“小学生，本人杰让你们享受理解一下！什么是民主，什么叫高层次， 哇呀呀。”这时，Ｐ．妥奥姆斯政委飘然像灰蓝色的灰臂海湾鹏一样疯喊了一声，突然耍了一套倒立狂跳的特技神功，身上忽然生出了五十只美如冬瓜一般的暗黑色鼻 子！接着来了一出，蹦鹏马勺翻三千二百四十度外加雁乐剑鞘旋十九周半的招数，接着又搞了个，团身犀醉后空翻七百二十度外加傻转七周的惊人招式！紧接着弯曲的 胸部奇特紧缩闪烁起来……短小的深青色兔子般的脑袋喷出浓绿色的飘飘雪气……轻灵的极似海蜇造型的屁股跃出浓黑色的点点神香……最后颤起笨拙的极似油条造型 的腿一吼，快速从里面跳出一道亮光，他抓住亮光奇妙地一摆，一样青虚虚、灰叽叽的法宝『绿风蟒精小路袋』便显露出来，只见这个这件神器儿，一边飘荡，一边发 出“嗷哈”的美声！猛然间Ｐ．妥奥姆斯政委闪速地连续使出九千九百九十九式沙鹰剃须刀钻，只见他窜出的海蓝色狮子般的肉筋中，狂傲地流出九组摆舞着『青烟甩 仙球棒经文』的
投影面平行面教学设计
教学设计教学过程（环节与时间安排）教学内容与活动设计师生活动设计意图教师学生1、课前准备课前：①准备三维投影体系、平面等各种模型；②提前将导学案发至在钉钉上供学生预习，要求对于不懂的知识点做个记号。
导学案上的习题：（1）对照该形体图，请在三面投影图上标出与该形体上P平面相对应的面和线。
（2）补全三面投影，并判断平面与投影面之间的位置关系。
导学预习准备模型让学生带着疑问进入课堂学习①水平面（ W、V 积聚性；H实形性）得：水平投影反映实形；正面投影和侧面投影积聚为一条直线并平行于相应的投影轴。
均垂直于OZ轴。
师问：当平面平行于V面时，它的三面投影又是怎样的呢？②正平面（ W、H 积聚性；V实形性）得：正面投影反映实形；水平投影和侧面投影积聚为一条直线并平行于相应的投影轴。
均垂直于OY轴。
教师借用模型讲解，并小结第一个图的投影特性教师提问，并观察学生在讨论中作图出现的问题学生借用模型观察，以小组的形式讨论并思考，作图学生拿模型展示侧平面位置。
小组展开讨论、作图。
并派一名小组代表起来回答问题。
为后面引导学生自学两个平行面做铺垫以学生为主，让学生开动大脑，以合作形式，通过讨论、观察得出结论，以此加深对知识点的深刻印象师：除了上述两种情况，大家想想还会出现什么情况呢？③侧平面（V、H 积聚性； W实形性）得：侧面投影反映实形；水平投影和正面投影积聚为一条直线并平行于相应的投影轴。
均垂直于OX轴。
教师引导学生再次借用模型观察其他可能出现的情况学生拿模型展示另外一平面位置。
小组展开讨论、作图。
并派一名小组代表起来回答问题。
再次以学生为主，让学生以合作形式，通过讨论、观察得出结论，以此加深对知识点的深刻印象，掌握得更牢固。
4、巩固新知（10分钟）课堂小练如图所示，请在三面投影图上标注P平面的三面投影,并判断平面与投影面之间的位置关系。
（1）（2）教师出习题，让学生动手练习教师：巡查指导学生：完成此练习教师：讲解。
认识平行线PPT课件
两者在几何图形中作用分析
在解析几何中，平行线的方程具有特定的形式，便于计算和分析。
相交线在几何图形中的作用
构成角的基本元素，两条相交直线形成的四个角中，相邻的两个角互补，对顶角相 等。
两者在几何图形中作用分析
01
在三角形中，相交线可用于证明 全等三角形、求中线等。
02
在解析几何中，相交线பைடு நூலகம்方程联 立可求得交点坐标，进而解决相 关问题。
平行线间距离公式
两条平行线间的距离公式为：$d = frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{sqrt{A^2 + B^2}}$，其中$Ax + By + C = 0$是其中一条直线的方程，$(x_1, y_1)$是另一 条直线上任意一点的坐标。
该公式可用于计算两条平行线间的距离，其中$d$表示两平行线间的距离。
同旁内角
两条直线被第三条直线所截，在两条直线之间，并在第三条直线同旁的 两个角叫做同旁内角。同旁内角互补是两直线平行的充分必要条件。
平行线间角度变化规律
当两条平行线被一条横截线所截 时，同位角相等，内错角相等，
同旁内角互补。
如果两条直线平行且被第三条直 线所截，那么这两条直线上对应 的任意两个同位角或内错角都相
平面设计中的平行线
在平面设计中，平行线的运用可以营造出简洁、现代和有序的设计风格。设计师常常使用平行线来构建版面、划 分区域和引导视线，使设计作品更加清晰易读和富有层次感。
04
平行线与相交线关系探讨
平行线与相交线定义对比
平行线定义
在同一平面内，不相交的两条直线叫 做平行线。
相交线定义
在同一平面内，两条直线有且仅有一 个交点，则这两条直线叫做相交线。
《平行投影》PPT课件
第八章 投影与识图
8.2 平行投影
一个阳光明媚的下午，小明在三个不同时刻拍摄了三张照片
请你根据小明的影子，判断拍摄的先后顺序， 并说明理由？
学习目标
1.探索物体影子的形成，根据光线的方向辨认实 物的影子，初步体验平行投影下，物体与影子之间 的相互转化；
2.通过活动积累，了解不同时刻物体在太阳光下 形成的影子的大小和方向是不同的.
旗杆直立在A处，它的平行投影如图所示。 （1）请画出小明站在B处时的投影（用线段表示）。并说明你这样画的理 由。 （2）如果小明站在C处，请画出他的投影（用线段表示），并比较小明站 在B、C两处投影的长短。 （3）旗杆的高度与它投影长的比和小明的身高与他投影长的比有什么关系？ 为什么？
1．下图是一棵大树在阳光下的投影，请画出 另一棵树的投影（用线做
1.在平行投影下，点A在投影面H内的投影 是什么图形？ 2.一根悬空竹竿在地面上的影子是什么形 状？改变竹竿与地面所成的角度，他们的影子 分别发生了什么变化？
平行投影性质：
当线段平行于投影面时，线段的投影是 一条 ，两者 且 ；当线段与投 影面倾斜时，线段的投影与线段 ，不 一定相等；当线段的端点在同一条射线上 时，线段的投影是一个 .
你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在日光或灯光的照射下，会在 地面、墙壁等处形成影子，影子与物 体的形状有密切的关系．
投影线
投影面
物体在光线的照射下，会在地面或强面上留下它 的影子，这种现象就是投影
太阳的光线可看作平行的，像这样的光线照射在 物体上，所形成的投影叫做平行投影．光线是投 影线，地面或强面是投影面．
拓展延伸
自学课本P166 做一做
如果阳光斜射在地面上，一张矩形纸片在 地面上的影子会是什么形状？
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侧平线：W（左视）
直线投影-投影面平行线
直线投影-投影面平行线
本节关键词： 一平行 二倾斜 三条线 四实长
直线投影-投影面平行线
本节关键词：
一平行（平行一个投影面） 二倾斜（倾斜另外两个面） 三条线（水平线、正平线、侧平线） 四实长（在所平行的投影面反映实长）
直线投影-投影面平行线
随堂练习： 投影面平行线有什么投影特点?
教材：《水利工程制图》
课题:投影面平行线
直线投影-投影面平行线
概念解读： 平行于一个投影面，同时倾斜于其他
两个投影面的直线称投影面平行线
直线投-投影面平行线
投影面平行线：平行于一个投影面，同时倾斜于其他两个投影面的直 线称投影面平行线。图3-12中AB∥V面，倾斜于（∠）H面及面，它 的正面投影a″b″反映实长及其于H、W面的倾角α 、γ （直线与其相应 投影的夹角即直线对相应投影面的倾角，它于H、V、W面的倾角分 别用α βγ 表示）。因Ya=Yb，所以ab∥OX，a″b″∥OZ。
直线投影-投影面平行线
本节重点部分 投影面平行线共有三种投影面平行线： 平行于水平投影面（H面）的直线：水平线 平行于正立投影面（V面）的直线：正平线 平行于侧立投影面（W面）的直线：侧平线
直线投影-投影面平行线
水平线：H（俯视）
直线投影-投影面平行线
正平线：V（主视）
直线投影-投影面平行线
知识点拓宽： （ ）一个投影面的平面称为投影面平行面. A.平行于 B.垂直于 C.倾斜于 D.相交于
谢谢各位！ 敬请批评指正！
直线投影-投影面平行线
直线投影-投影面平行线
本节关键词： 一平行 二倾斜 三条线 四实长
直线投影-投影面平行线
本节关键词：
一平行（平行一个投影面） 二倾斜（倾斜另外两个面） 三条线（水平线、正平线、侧平线） 四实长（在所平行的投影面反映实长）
直线投影-投影面平行线
随堂练习： 投影面平行线有什么投影特点?
教材：《水利工程制图》
课题:投影面平行线
直线投影-投影面平行线
概念解读： 平行于一个投影面，同时倾斜于其他
两个投影面的直线称投影面平行线
直线投-投影面平行线
投影面平行线：平行于一个投影面，同时倾斜于其他两个投影面的直 线称投影面平行线。图3-12中AB∥V面，倾斜于（∠）H面及面，它 的正面投影a″b″反映实长及其于H、W面的倾角α 、γ （直线与其相应 投影的夹角即直线对相应投影面的倾角，它于H、V、W面的倾角分 别用α βγ 表示）。因Ya=Yb，所以ab∥OX，a″b″∥OZ。
直线投影-投影面平行线
本节重点部分 投影面平行线共有三种投影面平行线： 平行于水平投影面（H面）的直线：水平线 平行于正立投影面（V面）的直线：正平线 平行于侧立投影面（W面）的直线：侧平线
直线投影-投影面平行线
水平线：H（俯视）
直线投影-投影面平行线
正平线：V（主视）
直线投影-投影面平行线
知识点拓宽： （ ）一个投影面的平面称为投影面平行面. A.平行于 B.垂直于 C.倾斜于 D.相交于
谢谢各位！ 敬请批评指正！