机械振动复习

C. 若△t = T/2，则在t时刻和（t+ △t ）
时刻弹簧的长度一定相等 D. 若△t = T， 则在t时刻和（t+ △t ）时
刻振子运动的加速度一定相同
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专题三 利用简谐运动的周期性 和对称性解题
【例1】如图所示, 质量为m的木块放在弹
簧上端, 在竖起方向上做简谐运动, 当振幅
为A时, 物体对弹簧的最大压力是物体重力
弹簧振子
动
单摆
平衡位置
受迫振动
共振
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一、机械振动
1、定义：物体在平衡位置附近做的往复运动， 叫机械振动，简称振动。
2、条件：有回复力；阻力足够小。 3、描述振动的概念和物理量： 平衡位置o：物体所受回复力为零的位置； 振动位移x：由平衡位置指向振子所在处的有
向线段； 振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离；
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【例2】如图所示, 三根长度均为L 的细线互成120°, 其中两根的一端对 称地固定在天花板上, 第三根线的一 端拴一小球, 今使小球 (1)在竖直平面 内垂直纸面做微小摆动; (2)在竖直平面内平行, 纸面做微小摆动; 求两种情况下摆的周期.
(2)
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【例】两个摆长一样的单摆, 一个
的1.5倍, 则物体对弹簧的最小压
力是
, 欲使物体在弹簧振
动中不离开弹簧, 其振幅不能超
过
．
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【解】物体做简谐运动时在最低 点物体对弹簧的压力最大, 在最高点 对弹簧的压力最小
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①② ③④
① ②
③ ④
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总结：
解决此类问题, 首先在确定对称点; 然后利用对称点中速度大小相等、加速 度大小相等, 回复力大小相等; 最后根据 题目要求确定所求物理量．
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专题五 关于
中的
“l”和“g”的理解
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1.如图所示，用单摆测重力加速度，其中L0、d、n、 t分别表示实验时已测得的数据。
根据这些数据可以算出：
悬 线 摆 球 全 振 完成n次
长 度 直 径 动 次 全振动的
L0
（m） （m） 数
时间（s）
L0
d
n
t
d
（1）单摆的摆长L＝_________；（2）单摆的 周 期 T ＝ _____________ ； （ 3 ） 当 地 的 重 力 加 速度g＝_________________。
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Байду номын сангаас
4. 一质点做简谐运动，振幅是4cm，
频率是2.5Hz，该质点从平衡位置起向正 方向运动，经2.5s质点的位移和路程分别 是（选初始运动方向为正方向）（ D ）
A.4 cm, 24 cm B. -4 cm, 100cm C. 0， 100 cm D. 4 cm, 100cm
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周期T1和T2的关系为( D )
A. T1=T2 B. T2=2T1 C. T2=4T1 D. T2=T1/4
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4. 一弹簧振子做简谐运动, 周期为T( D )
A. 若t时刻和（t+ △t ）时刻振子运动位 移的大小相等、方向相反，则△t 一定等于 T/2的整数倍
B. 在t时刻和（t+ △t ）时刻振子运动位 移的大小相等、方向相同，则△t 一定等于T 的整数倍
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周期(T)和频率(f)：
回复力：使振动物体返回平衡位置的力，它的方向总 是指向平衡位置；
全振动：振动物体往复运动一周后，一切运动量（速 度、位移、加速度、动量等）及回复力的大小和方向、 动能、势能等都跟开始时的完全一样，这就算是振动 物体做了一次全振动。
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二、简谐运动
1、定义：物体在跟位移大小成正比而方向相反的回 复力作用下的振动叫简谐和振动；
B. 利用共振时, 应使驱动力的频率大于 或小于振动物体的固有频率
C. 防止共振危害时, 应尽量使驱动力频 率接近或等于振动物体的固有频率
D. 防止共振危害时, 应使驱动力频率远 离振动物体的固有频率
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专题二:简谐运动的运动特点及S-t图象
【例1】关于做简谐运动的物体的位移、加
速度和速度间的关系, 下列说法正确的是: A
(4)可以判断
x
T
出某时刻质点 A
的振动（运动） 方向。
o
t
-A
T
三、受迫振动和共振：
1、受迫振动：f振=f策 2、共振现象：共振时，受迫振动的振幅达到
最大值。条件：f策=f固
共振.swf
例:如图所示，当A振动起来后，
通过绷紧水平绳迫使B、C振动起来，
下列说法正确的是：（ ）
A.AAD、B、C三个单摆的周期均相同 B.只有A、C两个单摆周期相同 C.A、B、C三个单摆的振幅相同
Ｂ．在t＝1 s时，振子的位移最大，速度最大，加速 度也最大
Ｃ．在t＝2 s时，振子的位移为零，速度为零，加速 度也为零
Ｄ．弹簧振子的振幅是５cm，频率是0.25 Hz
x／cm
5 0 1 23
4 5 6 t／s
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例3. 如图甲是演示简谐运动图象的装 置,当盛沙漏斗下面的薄析N被匀速地拉出 时,摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的 曲线显示出摆的位移随时间变化的关系， 板上的直线OO1代表时间轴。图乙是两个 摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板 N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为 v2=2v1, 则板N1和N2上曲线所代表的振动的
(1)物理意义：表示振动物体的位移随时间变化 的规律.注意振动图像不是质点的运动轨迹.
(2)简谐振动的图象是一条余弦（或正弦） 曲线。
(3)作图：
以横轴表示 时间，纵轴
C
x
表示位移。 O
o
t
B
3.振动图象反映的物理量
(1)可以表示出任意时刻振动质点的位置；
(2)可以表示出振幅A和周期T；
(3)可以判断出某时刻回复力和加速度的方向；
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三、两个重要模型
1、单摆：在细线的一端拴 上一个小球，另一端固定在 悬点上，如果细线的伸缩和 质量可以忽略，球的直经比 线的长度短得多，这样的装 置叫做单摆。
单摆在竖直面内摆动，当θ＜5°时单 摆的振动可看作简谐运动。
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（１）、摆球做简谐运动 的回复力是重力在切线方 向的分力：
2、简谐运动的特征 受力特征：F= -kx 运动特征：a= -kx/m 3、运动规律
简谐运动是一种周期性的变加速运动，一切运 动量（速度、位移、加速度、动量等）及回复力的 大小、方向都随时间作正弦（或余弦）式周期性的 变化，变化周期为振动周期T。 4、简谐运动的能量：简谐运动中动能和势能相互转 换，总的机械能保持守恒。
5. 下列说法中正确的是 ( ABC ) A. 物体做自由振动时，其振动频率
与振幅无关 B. 物体做受迫振动时，其振动频率
与固有频率无关 C. 物体发生共振时的频率就是其自
由振动的频率 D. 物体发生共振时的振动就是无阻
尼振动
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6. 关于共振的防止和利用, 应做到 ( A D )
A. 利用共振时, 应使驱动力的频率接近 或等于振动物体的固有频率
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(２)、周期公式：
式中 为小球摆动的圆孤半径即摆长，量取时 应从悬点量到球心。g为当地重力加速度(受力 复杂时有“等效重力加速度”之说). (３)、单摆的等时性：在小振幅摆动时，单摆 的振动周期跟振幅和振子的质量都无关。
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２、弹簧振子：
B
OC
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四、简谐振动的图象 1.振动图象
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专题四 等效简谐运动
【例1】光滑圆弧槽半径为R, A为
最低点, C到A的距离远小于R. 若同时
释放小球B、C, 要使小球在A点相遇,
(小球B、C可看着质点), B
问小球B到A的距离H应 满足什么条件?
OH R CA
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【解】C的运动是简谐运动．
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总结： 1. 确定小球的运动性质； 2. 两球相遇的解性．
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2020/11/18
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复习目标: 1.掌握简谐运动,简谐运动的振幅,周期
和频率 2.掌握简谐运动的位移-时间图象 3.掌握在小偏角条件下单摆的简谐运动
且会应用简谐运动周期公式进行计算. 4.知道振动中的能量转化.
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机械振动
对于振动，你可以想到什么？
回复力
周期
振幅
振
A．位移减小、加速度减小、速度增大
B．位移的方向总跟加速度的方向相反, 跟
速度的方向相同
C．物体的运动方向指向平衡位置时, 速度
方向跟位移方向相同
D．物体的运动方向改变时, 加速度的方向
改变
动画
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2．图为弹簧振子做简谐运动的图线，由图可知 （ D） Ａ．在t＝０时，振子的位移是零，速度为零，加速 度也为零
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3．如图所示，弹簧振子在BC间作简谐运动，Ｏ为平 衡位置，BC间距离是10 cm ，从Ｂ到Ｃ运动时间是１
s，则（ D ）
Ａ．从Ｏ→Ｃ→Ｏ振子完成一个全振动
Ｂ．振动周期是１s，振幅是10 cm
Ｃ．经过两次全振动，通过的路程是20 cm
Ｄ．从Ｂ开始经过５s，振子通过的路程是50 cm
ＢＯＣ
2020/11/18
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A
C
B
D.B的振幅比C的振幅小
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题型专题一 简谐运动的基本概念
1. 做简谐运动的质点，当它每次通过同 一位置时，可能不同的物理量是（ B ）
A. 位移 C.加速度
B. 速度 D. 回复力
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2．简谐运动属下列哪一种运动？（ D ） Ａ．匀速直线运动 Ｂ．匀变速直线运动 Ｃ．匀变速曲线运动 Ｄ．加速度改变的变速运动
放在地面上, 另一个放在高空, 当第一
个摆动n次的同时, 第二个摆动了n-1次,
如果地球的半径为R, 则第二个摆离地
面的高度为
D
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总专题结五：总结：
1. 确定摆长的方法: 确定摆动平面是关键;
2. g由单摆所在的空间位置决定.
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3rew
演讲完毕，谢谢听讲!
再见，see you again