七年级下册平行线性质与判定讲义

一、创设情境

世界著名的意大利比萨斜塔，建于公元１１７３年，为８层圆柱形建筑，全部用白色大理石砌成塔高54.5米．目前，它与地面所成的较小的角为∠1=85º，它与地面所成的较大的角是多少度？

复习与回顾

（1）∵∠4 =∠___

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）

（2）∵∠=∠2

∴a∥b（内错角相等，两直线平行）

（3）∵∠3 +∠=180°

∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）

提问：平行线的判定方法是什么？

1、同位角相等，两直线平行

2、内错角相等，两直线平行

3、同旁内角互补，两直线平行

思考：反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?

二、合作交流、探索发现

已知a∥b, 猜一猜∠1和∠2相等吗？

合作交流一：

方法一：量一量

请同学们在自己的本子上画一张三线八角图，如图标上∠1和∠2，用事先准备好的量角器量出你的∠1和∠2的度数，看看它们是否相等？

请两个同学说一说自己得出的结论。

方法二：拼一拼

将画在纸上的三线八角图剪下来，把∠1和∠2移到一起，看看它们能否完全重合，如果能完全重合，那么就可以说明这两个角相等。

请同学们一起看PPT上面的演示。

性质发现：平行线的性质1

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

简写为：两直线平行，同位角相等

符号语言:∵a∥b,

∴∠1=∠2.

合作交流二：

如图：已知a//b,那么∠2与∠3相等吗？为什么?

你能根据”两直线平行,同位角相等”,来证明你的猜想吗？解∵a∥b(已知),

∴∠1=∠2(两直线平行, 同位角相等).

又∵∠1=∠3(对顶角相等),

∴∠2=∠3(等量代换).

性质发现：平行线的性质2

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.

简写为：两直线平行，内错角相等

符号语言:∵a∥b,

∴∠2=∠3.

合作交流三：

如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么?

你能根据”两直线平行,同位角相等”,来证明你的猜想吗？解：∵a//b （已知）,

∴∠ 1= ∠ 2（两直线平行，同位角相等）.

∵∠ 1+ ∠ 4=180°（邻补角定义）,

∴∠ 2+ ∠ 4=180°（等量代换）.

性质发现：平行线的性质3

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补

简写为：两直线平行，同旁内角互补

符号语言:∵a∥b,

∴∠ 2+ ∠4=180°.

例1.如图,已知直线a∥b,∠1 = 500,求∠2的度数.

解：∵a∥b (已知),

∴∠ 2= ∠1(两直线平行,内错角相等).

又∵ ∠ 1=500 °（已知）,

∴∠ 2=500（等量代换）.

变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？

例2.如图,已知直线a∥b,∠1 = 500,求∠3的度数.

解：∵a∥b (已知),

∴∠ 3= ∠1(两直线平行,同位角相等).

又∵ ∠ 1=500 °（已知）,

∴∠ 3=500（等量代换）.

例3.如图,已知直线a∥b,∠1 = 500,求∠4的度数.

解：∵a∥b (已知),

∴∠ 1+∠4=180°(两直线平行,同旁内角互补).

又∵ ∠ 1=500 °（已知）,

∴∠ 4 = 1800- ∠ 1 = 1300

课堂练习：

1．如图所示，AB∥CD∥EF，BC∥AD．AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角有（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

2．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=65°，则∠2的度数为（）

A．20°B．25°C．30°D．35°

3．如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE 恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是

（）

A．60°B．80°C．100°D．120°

4．如图若AB ∥CD,则下列结论中

①∠B=∠2 ②∠3=∠A ③∠3=∠B

④∠B + ∠BCD= 180°正确的是( )

A ①②

B ①③

C ①④

D ③④

5．如图,若AB ∥ED,BC ∥FE,则∠B + ∠E=_______

6．如图，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2的度数是．

7．如图，CD平分∠ECB，且CD∥AB，若∠A=36°，则∠B=．

8．如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD=30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是．9．已知 a ∥ b ，∠1=47°,求∠2的度数？

10．已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？

11．如图，点B、C、D在一条直线上，AB∥CE, ∠A=55°, ∠B＝60°。求∠1、∠2和∠ACB的度数

小结：

我们今天学的：

两直线平行，同位角相等。

两直线平行，内错角相等。

两直线平行，同旁内角互补。

这是由线的关系得到角的关系，这是平行线的性质。

我们以前学的：

同位角相等，两直线平行。

内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

这是由角的关系得到线的关系，这是平行线的判定。

课后作业

一．选择题

1．下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）

A．B．

C．D．

2．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=34°，则∠2的大小为（）

A．34°B．54°C．56°D．66°

3．如图，如果AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于（）

A．∠1+∠2 B．∠2﹣∠1 C．180°﹣∠2+∠1 D．180°﹣∠1+∠2

4．如图，直线l1∥l2，被直线l3、l4所截，并且l3⊥l4，∠1=44°，则∠2等于（）