3,生存年金

➢定额年金与变额年金
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一年给付一次的生存年金
➢ 一单位金额的n年纯粹生存保险现值：
E p n x
n
这种以生存为条件所作给付
n x 的现值通常称为精算现值。
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一年给付一次的生存年金
➢ 期末年金（给付发生在被保人生存之年的年末）
➢ 终身年金： ax
t Ex
tt px
t 1
t 1
n
n
➢n年定期生存年金： ax:n|
生存年金
➢ 概述 ➢ 一年给付一次的生存年金
➢ 期首 ➢ 期末 ➢ 延付
➢ 一年内多次给付
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概述
➢ 以人的生存为支付条件的一类年金 ➢ 特征：
➢ 以特定人的生存为给付条件（必要条件） ➢ 给付期间或次数事先无法确定 ➢ 是一种不确定年金，其有关计算不仅要考虑利
息还要考虑生存率
➢ 分类：
➢终身年金、定期生存年金、延付年金、即时 年金
解：
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人寿保险保费的确定
➢ 保费确定三原则：
➢ 充足性：保费至少能满足给付与费用支出； ➢ 公平性：不同出险概率的人保费不应一样； ➢ 适量性：还应考虑投保人的利益
➢ 总结成一个原则，即期望收支平衡原则
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人寿保险保费的确定
➢ 保费确定的方法：
➢ 净保费附加法 ➢ 资产份额法 ➢ 现金流量法
➢ n年延付终身生存年金：
n| ax
t Ex
t t
px
tn
tn
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一年给付一次的生存年金
➢ 期初年金（给付发生在被保人生存之年的年初）
➢ n年延付m年生存年金：
n m 1
n m 1
a n|m x
t Ex
tt px
tn
tn
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年付m次的生存年金
➢ 期末付终身生存年金
a (m) x
产品开发 实施
产品 上市
各部门信 息如精算 部经验数 据、投资 部投资机 会分析等
宏观经 济和目 标市场 及竞争 对手等 的分析
…
产品结 构、开 发所需 资源 研 究；
建立定 价假设 与价格 模型， 进行利 润与敏 感性测 试等；
…
修正产品 特征和定 价，制定 产品的费 率和检测 利润
产生最终 产品结构， 确定产品 最终费率， 现金价值 等数据
➢ 附：计算技术对精算发展的影响
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健康与人身意外伤害保险保费的确定
➢ §3.6.2 人身意外伤害保险保费的厘定
➢ 计息意外伤害保险费的一般方法
危险程 度分级
计算纯 费率E(x)
计算附加费率=附加费 用总和÷保险金总额
计算 总费率
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补充：某公司开发新产品流程
信息收集与 市场调研
产品开发可 行性研究
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1.
N年定期生存年金的终值
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2.
用现值函数转换
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练习：期初付N年生存年金终值
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下列生存年金给付给现龄30岁的人，年金为每 月初支付$10,000元，求下列年金现值：
A、终身生存年金 B、延期十年的终身生存年金 C、十年定期生存年金
X
30
1656619.42 25838731.53
t Ex
m
1 m
mn t
m t px
t 1 m
a (m) x
n|
a (m) x
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年付m次的生存年金
➢ 期初付n年生存年金
a (m) x:n
1 m
m ( n 1) t0
t Ex
m
1 m
m ( n 1) t0
t
m t px
m
a (m) x
n|
a (m) x
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每年连续给付生存年金
➢ 终身年金：
1
1 m
m
1 m
px
1
2 m
m
2
m
px
1 m
t 1
t Ex
m
1 m
t
m t px
t 1 m
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a (m) x
1
1 m
m
1
m
px
1
2 m
m
2 m
px
ax
m 1 2m
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年付m次的生存年金
➢ 期初付终身生存年金
a (m) x
1 m
1
1 m
m
Baidu Nhomakorabea
1 m
px
1
2 m
m
2
m
px
1 m
t 0
t Ex
…
产品 改进 或停 办
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31
1560015.11 24182112.11
40
903396.25 13020779.33
41
849301.57 12117383.08
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解： （1） （2）
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（3）
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李某现龄30岁投保一份保险，如果在投保 后20年内死亡则于第二十年末其子成年时 给予保险金$100,000元；如果二十年后死 亡，则于死亡时即刻给付$100,000。试求 该保险的纯保费。
t Ex tt px
t 1
t 1
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一年给付一次的生存年金
➢ 期末年金（给付发生在被保人生存之年的年末）
➢ n年延付终身生存年金：
n| ax
t Ex tt px
t n1
t n1
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一年给付一次的生存年金
➢ 期末年金（给付发生在被保人生存之年的年末）
➢ n年延付m年生存年金：
nm
nm
a n|m x
lim ax
m
1 m t1
t m
Ex
0
t m
Ex
0
t
t
px
dt
➢其他年金类似可得，以n年延付连续终身年金
为例
n| ax
n
t m
Ex
n
t
t
px
dt
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常见基数表
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用基数表示的年金公式－终身年金
期初付终身生存年金
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期末付定期生存年金
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期初付定期生存年金
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期末付与期初付间的关系
m
1 m
t
m t px
t0 m
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年付m次的生存年金
➢ n年延付期末终身生存年金
a(m)
n| x
n
Ex
a (m) xn
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年付m次的生存年金
➢ n年延付期初终身生存年金
a (m)
n| x
n
Ex
a (m) xn
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年付m次的生存年金
➢ 期末付n年生存年金
a (m) x:n
1 m
mn t 1
t Ex tt px
t n1
t n1
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一年给付一次的生存年金
➢ 期初年金（给付发生在被保人生存之年的年初）
➢ 终身年金：
ax
t Ex
t t
px
t0
t0
n1
n1
a
➢n年定期生存年金： x:n
t Ex
t0
tt px
t0
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一年给付一次的生存年金
➢ 期初年金（给付发生在被保人生存之年的年初）