北师大版图形的相似复习课件

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北师大版九年级上册数学《图形的位似》图形的相似研讨说课复习课件

3. 位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于相似比．位似多边形对应角相等，对应边成比例，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
4. 作位似多边形的方法：(1)根据“对应点到位似中心的距离之比等于相似比”作出各顶点关于位似中心的对应点；(2) 用线段顺次连接各对应点．
第四章图形的相似
解：如图所示：
【归纳总结】画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点，顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
知识点 2 位似图形的应用例2 已知矩形 ABCD 与矩形 AB′C′D′是位似图形，A 为位似中心．已知矩形 ABCD 的周长为 24，BB′＝4，DD′＝2，求 AB 与 AD 的长．
例1 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长
为 1 个单位长度的正方形，已知△ AOB 与△ A1OB1 位似，位
似中心为原点 O，且相似比为 3∶2，点 A，B 都在格点上，
则点 B1 的坐标为
－2，－23
．
【思路点拨】把点 B 的横、纵坐标分别乘－23得到点 B1 的坐标．
知识点 2 在直角坐标系中画位似图形例2 (教材 P117 例 2)在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别是 O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(－ 3，3)．以原点 O 为位似中心画一个四边形，使它与四边形 OABC 位似，且相似比是 2∶3.
画法二：将四边形 OABC 各顶点的坐标都乘－23，得 O(0， 0)，A″(－4，0)，B″(－2，－4)，C″(2，－2)；在平面直角坐标系中描出点 A″，B″，C″，用线段顺次连接点 O，A″，B″， C″，O，则四边形 OA″B″C″也是符合要求的四边形．

北师大版九年级上册数学《相似三角形判定定理的证明》图形的相似说课教学复习课件

探究
判定定理1是从三角形的三个
角来证明三角形相似，能不能从
三角形的角和边一起考虑，来证
明相似呢？
B
角和边！
A A'
C B' C'
思考
已知：在△ABC 和△A ' B ' C ' 中,
A
A'
A A', A' B ' A'C '
AB
AC
D
E
求证:ΔABC∽ ΔA ' B ' C '
B
C B' C'
如果
AB AB
BC BC
AC , AC
那么，△ABC∽△A′B′C′.
B′
边
√ 边
边 A′
C′
A
B
C
画一画
任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论.
已知：在ABC和A' B'C'中，AB BC AC .
分析:在AB,AC上分别截AD=A'B',AE=A'C'，要证题目结论，只需要证明ADE∽ABC.
根据预备定理，只要证明DE//BC，题意即证.
由AD=A'B',AE=A'C'及条件
A' B' AB
A' C ' AC
有：AADB
AE AC
思
能否由
AD AB
AE AC
推出DE//BC?

北师大版九年级数学上册第三章相似图形(同步+复习)串讲精品课件

2
2.
3. 4. 5.
AC：AB= ≈0.618=61.8%. 黄金矩形:若矩形宽与长的比为黄金比,则该矩形称黄金矩形. 黄金分割：是一种分割线段的方法.
5 1 2
•
续上页——
6. 说明：
① 黄金分割的本质就是一种分割线段的方法。一条线段的黄金分割点有两个。 ② 若一点把一条线段（全）分为大、小两部分，则满足：大：全=小：大或大2=小· 全，点就把线段黄金分割。 ③ 黄金分割：大的部分约占全部的61.8%.这是生活与几何学中能与对称美(中点美)媲美(PK)的又一种美. 5 1 ④ 记住两个数据:0.618与
A
B
【练习2】
第三单元：形状相同的图形
≌
∽
全等形有何特征？
生活中形状相同的图形
一．形状相同的图形的有关概念及辨识
1. 2. 3. 4. 5. 定义：是指两个图形的形状完全相同，但图形的大小，位置不一定相同的图形。形状相同的图形称为相似图形。形状相同的图形不仅指铺面图形，还有立体图形。全等是特殊的相似。全等的图形一定相似；相似的图形不一定全等。永远相似的图形：正三角形，正方形，圆等学习几何的基本规律：从一个图形的定义，性质，判定到两个图形的关系。
老 A 百 F 姓
E A' B F' C D E' D' C' B'
4.
表示法与读法：对应点写在对应位置。读作相似于—
六边形ABCDE∽六边形A′B′C′D′E′
【例1】
E A 1.5m B 7.5cm
F (150+2×7.5)cm
一块长3m,宽1.5m的矩形黑板如图,镶其外围的木质边宽 7.5cm.边框内外边缘所组成 G 的矩形相似吗?为什么? 7.5cm

北师大版九年级上第四章相似三角形复习课件

6. 四边形ABCD是平行四边形,点E是 BC的延长线上的一点,而CE:BC=1:3,则 △ADG和△EBG的周长比3：4 ， 9：16 为面积比。
A
D
GF
B
CE
7. 举例说明三角形类似的一些应用．例如用类似测物体的高度
测山高
测楼高
D
E 1.2m
A 1.6m B 8.4m C
8. 如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC＝120mm，高AD＝ 80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
3.如图,DE∥BC,AD:DB=1:2,DC,BE交于点O, 则△DOE与△BOC的周长之比是__1_:_3___, 面积比是___1_:_9___.
A
D
E
O
B
C
4、两类似三角形对应高之比为3∶4，周长之和为28cm，则两个三角形周长分别为 12cm与16cm
5、两类似三角形的类似比为3∶5，它们的面积和为 102cm2，则较大三角形的面积为 75cm2
C2
A
C
B
A2
C1 B2
A
A1 B1
C
B
4、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6， BC=12,点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q 从B点出发向C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两地同时出发，几秒后△ PBQ与原三角形类似？
C
Q Q
B PP A
学以致用：
5.如图⊿ABC中，AB=8cm，BC=16cm ，点P从A点开始沿AB边向点B以2cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动。若点P、Q从A 、B处同时出发，经过几秒钟后， ⊿PBQ与⊿ABC类似？

北师大版九年级数学上册课件：第4章图形的相似

第2课时相似三角形周长和面积的性质
目标突破
目标一利用相似三角形周长之比和面积之比计算与证明
例 1 [教材补充例题] 如图 4－7－4，已知△ABC∽△DEF， AB＝3，DE＝2，若△DEF 的周长为 8，则△ABC 的周长为___1_2____．
图 4－7－4
第2课时相似三角形周长和面积的性质
例：如图，DE∥BC， DE = 1, BC = 4，
(1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似，
求它们的相似比. 1∶4
(2) △ADE的周长︰△ABC的周长＝__1_∶__4__.
(3)
SADE
1
___1_6___.
SABC
A
D
E
(4) SADE S四边形BCED
1 15
B
C
课堂训练
1：已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是
猜想结论：相似三角形的周长比等于
______相__似__比___．
相似三角形的面积比等于相__似_ 比__的__平__方__
相似三角形的性质
问题4：两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？
已知△ABC∽△ AB，C且相似比为k。
求证：△ABC、ABC周长的比等于k
证明： ∵ △ABC∽ ABC
某河段的两岸是平行的，如图所示，对岸有相距50米的
A、B两棵树，小明在河这边点O处，用视线确定OA、
OB与河岸PQ的交点C、D，作OM⊥CD并延长OM交EF于
点N。此时，测得CD=2米，OM=4.2米，求河的大致宽
度MN
A NB
M CD
O
课后作业课本P72 2、3题
第四章图形的相似
7 相似三角形的性质

北师大九年级数学《图形的相似》总复习课件

a、d 叫做比例外项， b、c 叫做比例内项，
比例的性质：
a
b
=
c
d
ad =bc;
练习:
1.若a, b, c, d成比例,且a=2, b=3, c=4,那么d= 6 2、下列各组线段的长度成比例的是（ D）
A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5
C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D. 1 , 2 , 2 , 4
C 标是（）
A.（﹣2，1） B.（﹣8，4） C.（﹣2，1）或（2，﹣1） D.（﹣8，4）或（8，﹣4）
变式练习
如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（3，4），点C（2，2），点D（3，1），则点D的对应点B的坐标是（C） A.（4，2） B.（4，1） C.（5，2） D.（5，1）
3.如图，正方形ABCD的边长为8，E是
AB的中点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=__1_或__4____时，
△CMN与△ADE相似。
A
D
E
N
B
MC
4.在平面直角坐标系，B（1，0）, A（3，－3） , C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O， B，P为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐标是_（_0_，__1_.5_）_或__（_0_，__2_/3_）__.
范例
如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4）， B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则
C 端点C和D的坐标分别为（）
A.（2，2），（3，2） B.（2，4），（3，1） C.（2，2），（3，1） D.（3，1），（2，2）

北师大版九年级数学上册 (相似多边形)图形的相似课件

A
B
F
C
ED
A1 F1
E1
B1 C1
D1
图中的六边形 ABCDEF 与六边形 A1B1C1D1E1F1 是形状相同的多边形，
其中∠A 与∠A1，∠B 与∠B1，∠C 与∠C1，∠D 与∠D1，∠E 与∠E1，
∠F 与∠F1 分别相等，称为对应角；
AB 与 A1B1，BC 与 B1C1，CD 与 C1D1，DE 与 D1E1，EF 与 E1F1，FA
例2 一块长 3 m，宽 1.5 m 的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽 7.5 cm . 边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
E A 3m
1.5 m
D H
(3+0.075×2) m
F B
(1.5+0.075×2) m
C G
E A 3m
1.5 m
D H
(3+0.075×2) m
解：
(2)∵梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，且由(1)知相似
比k＝ 2 , ∴
AB 2 , BC
2 ,
3 AB 3 BC 3
∵AB＝6，B′C′＝12，∴A′B′＝9，BC＝8.
(3)由题意知，∠D′＝∠D.
∵AD∥BC，∠C＝60°，
∴∠D＝180°－∠C＝120°.∴∠D′＝120°.
归纳
A1 F1
B1 C1
AB
F
C
E1
D1
E
D
要点归纳 ◑相似多边形的定义：
相似多边形用符号“∽”表示，读作“相似于”
各角分别相等、各边成比例的两个多边形
叫做相似多边形.
◑相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.

北师大版数学九年级上册第四单元图形的相似单元复习课件

11.如图，是的中线，是线段上的一点，且，连接并延长，交于点 .若，
（1）求的值；
（2）求的长.
（1）求的值；
解： , . .
（2）求的长.
[答案] 如图，过点作，交的延长线于点 .
，， . . 是的中线，
A
A. B. C. D.
3.如图，点，在的边上，点在边上，且， .
（1）求证： .
（2）如果，求证： .
（1）求证： .
证明：， . , . . .
（2）如果，求证： .
[答案] ， . ， .又， . . ， . . .
6.如图，在中，，，则图中类似三角形有( )
C
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
Ⅳ.“旋转型”
7.如图，在和中，， .
（1）写出图中两对类似三角形（不得添加字母和线）；
（2）请说明其中一对三角形类似的理由.
（1）写出图中两对类似三角形（不得添加字母和线）；
Ⅱ.斜“A字形”（不平行）
4.如图，，两点分别在的边，上，与不平行.当添加条件_______________（写出一个即可）时，．
如
5.如图，在中，，，．某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点
Ⅱ.反“8字形”（不平行）
9.如图，在中，平分交于点，点在的延长线上，且 .
（1）求证： .
（2）求证： .
（1）求证： .
证明：平分， . , . .
（2）求证： .
[答案] ， . ， .又， . ，即 .

北师大版九年级上册数学《相似多边形》图形的相似教学说课复习课件

强化训练
1. 观察下面两组图形，图①中的两个图形相似吗？为什么？
10 正方形
12
菱形
10 12
图① 答：不相似.虽然它们的对应边是成比例
的，但它们的对应角不相等.
强化训练
图②中的两个图形相似吗？为什么？
10 正方形
8
矩形
10
12
图②
答：不相似.虽然它们的对应角相等，
但它们的对应边不成比例.
强化训练
证明： ∵∠GEA ＝ ∠EAF ＝ ∠GFA ＝ 90° ， ∴ 四边形 AFGE 为矩形．
∵四边形 ABCD 为正方形，∴AC 平分∠DAB. 又∵GE⊥AD，GF⊥AB，∴GE＝GF.∴四边形 AFGE 为正方形． ∴四边形 AFGE 与四边形 ABCD 相似．
巩固训练 1. 如图，有三个矩形，其中相似的是( B )
九年级数学北师版·上册
第四章图形的相似
相似多边形
课件
新课引入
观察与思考：下面几组图形有什么相同点和不同点?
（1）
（2）
（3）
（4）
知识讲解
1 相似多边形的概念及基本性质
如图，多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的,而多边形
A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的.它们的形状相同吗？
A1
B1
A. 甲和乙 C. 乙和丙
B. 甲和丙 D. 没有相似的矩形
2. 两个相似多边形的相似比是 3∶7，其中一个多边形的最长边是 21，则另一个多边形的最长边是 4499或99 ．
3. 一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，剩下的矩
5－1
形与原矩形相似，则原矩形的宽与长的比是 2 ．
4. 如图，矩形 ABCD 中，AB＝4，点 E，F 分别在 AD， BC 边上，且 EF⊥BC，若矩形 ABFE∽矩形 DEFC，且相似比为12，求 AD 的长．

北师大版九年级数学上册第四章《图形的相似》单元复习课件

ab cd bd
ab cd bd
ac bd
4.若线段MN=10，点K为MN的黄金分割点，则KM的长
为
.
5.如图，在△ABC中，已知DE//BC，AD=3BD，S△ABC=48，
求S△ADE.
解：∵ DE∥BC,
A
3 D 1 B
∴△ADE∽△ABC.
∴S△ABC : S△ADE =
E
∵AD : BD = 1：3,
解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，
则EH＝AG＝CD＝1.2 m，
DH＝CE＝0.8 m，DG＝CA＝30 m．
因为EF和AB都垂直于地面，所以EF∥AB，
所以∠BGD=∠FHD=90°,∠GBD=∠HFD，
所以△BDG∽△FDH．
所以
FH BG
DH DG
.
由题意，知
FH＝EF－EH＝1.7－1.2＝0.5（m）． ∴ 0.5 0.8 , 解得BG＝18.75（m）．
DC = 31.5 千米，公路 AB 与 CD 平行吗？说出你
的理由.
解：公路 AB 与 CD 平行.
∴
AB BD
AD BC
=
BD DC
=
2， 3
A
28
∴ △ABD∽△BDC， ∴∠ABD=∠BDC，
14 B
D
31.5 21
42
C
∴AB∥DC.
课后练习
1. 如图，△ABC 的高 AD、BE 交于点 F．求证：AF EF . BF FD
解：∵ DE∥BC，EF∥AB，∴ △ADE ∽△ABC，
∠ADE =∠EFC，∠A =∠CEF，
D
∴△ADE ∽△EFC.

北师大版相似图形回顾与思考PPT

黄金分割
相似图形王国的神秘谷玄机位似中心位似比位似图形
性质应用
对应点到位似.中心的距离之比等于位似比
图形的放大与缩小 “像”的种类:正立放大/正立缩小/倒立放大/倒立缩小
7、在△ABC与△ AB C 中，有下列条件：
① ③∠A＝∠ A ； ④∠C＝∠ C 。如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△ AB C 的共有（）组。 A、1 B、2 C、3 D、4
y2 2 D. x x4
相似图形王国的组成每个家庭成员都是形状相同的图形 (都是相似图形). 相似图形王国最显赫的家族相似多边形各角对应相等、各边对应成比例. 家族徽标：∽(对应点的位置对应)
性质:相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.
相似图形王国的皇室
三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形徽标：△ABC∽△DEF 对应角对应边 (恰当利用大小关系来确定对应关系) 性质:相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似比.
a c b d ad=bc
ad=bc；
等比性质
a c m (b d n 0) b d n a c m a b d n b
求证:相似多边形的周长比等于相似比
F
D E
G H
A E
B
A
C
B
D
C
1 AC : CB : 1 0.618: 1 2
鉴别家庭成员的重要尺码之一
最完美的家庭精确值和近 5 1 0.618 似值的选择 2 黄金位置、黄金搭档
四条线段a,b,c,d中,如果 a与b的比等于c与d的比, 即 a/b=c/d, 那么这四条线段 a,b,c,d 叫做成比例线段,简称比例线段.

4.相似三角形判定PPT课件(北师大版)

积极探究：
黄金分割点的尺规作图：
读一读神秘的0.618
打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬 30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。
与468的比值是一个神秘
468
的数字0.618,这个塔的
m
设计精致,外型匀称、漂
289.2m 亮、美观、大方.
A
D
P
Q
B
C
欣赏之四: 蒙娜丽莎
著名画家达·芬奇的蒙娜丽莎, 其漂亮的面部抽象为矩形ABCD，四边形BCQP恰为正方形。AP与BP的比， BP与AB的比都是一个神
秘的数0.618.
生活中的黄金分割
归纳与对照
三角形全等与类似的判定方法
1.三角形全等判定：
三角对应相等, 三边对应相等
判定方法Biblioteka •角边角 •角角边 •边边边 •边角边
判定方法
2. 三角形类似判定：
三角对应相等, 判定方法三边对应成比例
3.什么是黄金分割
1. 两角对应相等（判定１）
2.两边对应成比例且夹角相等（判定2）
3. 三边对应成比例（判定3） 4.两边对应成比例且
蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶的宽与长之比也接近0.618;
节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置;
生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒坦顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于8 开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金矩形。

北师大版九年级数学上册期末复习专题四图形的相似教学课件

【归纳总结】
图形的位似主要考查的三个方面
(1)判断两个图形是不是位似图形；
(2)找位似图形的位似中心；
(3)作某个图形关于某一点的位似图形.
考点精析
【变式训练】如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)，
D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，
若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐标为( B )
所以∠A=∠BCD.
在△ACD中，∠ADC=90°，
所以∠A+∠ACD=90°，
所以∠BCD+∠ACD=90°，
即∠ACB=90°.
考点精析
考点五
位似
【例5】如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，那么矩形
ABCD与四边形EFGH是不是位似图形？如果是，指出位似中
【例2】如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E是AC的中点，
ED、CB的延长线交于点F.求证:△FDB∽△FCD.
证明:因为CD是Rt△ABC斜边上的高，E是AC的中点，
所以CE=ED=AE，
所以∠EDA=∠A，∠EDC=∠ECD.
考点精析
因为∠EDC+∠EDA=90°，∠EDA=∠BDE，
所以∠EDC+∠BDF=90°.
△EAD∽△EBF.
考点精析
考点三
类似三角形的性质
【例3】如图， ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD
于点F，则EF：FC等于( D )
A.3：2
B.3：1
C.1：1
D.1：2
考点精析
解析:因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AD∥BC，AD=BC，所以△EFD∽△CFB，

北师大版九年级上册数学《相似三角形的性质》图形的相似说课教学复习课件

∴
即
=
=
( 相似三角形的面积比等于相似比的平方 )，
.
∴EC2 = 2，∴EC =
( 负值舍去 ).
∴BE = BC – EC = 2 –
即 △ABC 平移的距离为 2 –
，
.
C
F
4.7.2 相似三角形的周长比、面积比的性质
温馨提示
相似多边形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
4.7.2 相似三角形的周长比、面积比的性质
△A′B′C′，CD 和 C′D′ 分别是它们的立柱.
(2) 如果 CD = 1.5 cm，那么模型房的房梁立柱有多高？
解：(2) 由 CD:C′D′ = 1:2，得 C′D′ = 2CD = 3 cm，即模型房的房梁立柱
高 3 cm.
4.7.1 相似三角形中对应线段的性质
如图，已知△ABC∽△A′B′C′， △ABC 与△A′B′C′ 相似比为 k ( k > 0 )，
∴AD : A′D′ = k.
∴AF : A′F′ = k.
A
符号语言：
∵△ABC∽△A′B′C′，
且∠BAE =∠EAC，∠B′A′E′ =∠E′A′C′，
∴AE : A′E′ = k.
B
A′
D
B′ D′ E′ F′
E F
C′
C
4.7.1 相似三角形中对应线段的性质
温馨提示
这些结论以后在解决问题过程中能作为定理直接用.
如果是四边形呢？
你能通过类比得出
四边形的结论吗？
4.7.2 相似三角形的周长比、面积比的性质
例2
如图，四边形 ABCD ∽四边形 A′B′C′D′，相似比为 k ( k > 0 ).