七年级数学《实数》单元教学设计
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初中七年级数学“实数”单元教学设计
课题:第六章“实数”单元教学设计
教材版本:人教版数学教科书
教学年级:七年级(下册)
一.教材分析
本章内容包括算术平方根、平方根和立方根,并通过开平方和开立方运算认识
一些不同于有理数的数,在此基础上引入无理数,使数的范围由有理数扩充到实数。随着数的范围的扩充,数的运算也有了新的发展。在实数范围内,不仅能进行加、
减、乘、除四则运算,而且对0和任意正数能进行开平方运算,对任意实数能进行
开立方运算。
在平方根、立方根、算术平方根、实数的概念的基础上,建立了完整的实数体系。本章教材在初中数学中具有重要的地位,是进行其他内容学习的理论基础和运
算基础(如一元二次方程、解直角三角形、函数、二次根式等)。同时,在理论的
运算中也常用开方运算,故务必要学好。
二.学情分析
本章包括平方根、算术平方根、立方根、用计算器求算术平方根、无理数、实
数等内容。在此之前学生已学习了加、减、乘、除、乘方五种运算,学习了有理数
的概念,具备了学习数的开方和学习无理数的条件,大部分学生对后继知识的学习
有较强的欲望,但也有个别学生由于对有理数的概念理解不透,对无理数的学习信
心不足,产生畏难和厌学情绪,教学中要注意及时引导。
三.教学目标
(一)知识与技能
1.理解算术平方根、平方根、立方根的概念,会用根号表示数的算术平方根、
平方根、立方根;
2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根,会用立
方运算求某些数的立方根,会用计算器求算术平方根和立方根;
3.了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的一一对应关系,了解数
的范围由有理数扩大到实数后,一些概念、运算等的一致性及其发展变化,并会进
行简单的实数运算。
4.能用有理数估计一个无理数的大致范围。
(二)过程与方法
通过学习算术平方根、平方根、立方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维。用类比的方法探寻出平方根与立方根的运算及表示方法,并能自己总结出算术平方根与平方根,平方根与立方根的异同。用数形结合的方法理解实数与数轴上的点的一一对应关系,实数的绝对值,相反数的意义。
(三)情感与态度
1.通过解决实际生活中的问题,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。
2.通过对平方根的学习,培养学生从多方面、多角度分析问题,解决问题的思想意识,养成全面分析问题的习惯。
3.通过探究活动培养学生动手能力,锻炼学生克服困难的意志,建立自信心,激发学习兴趣,提高学习热情。
四.重点、难点
(一)教学重点:
1.平方根和算术平方根的概念。平方根是开方运算基础,是引入无理数的准备知识。平方根概念的正确理解有助于用符号表示的理解,是正确求平方根运算的前提。算术平方根概念的正确理解直接影响到二次根式的学习。算术平方根的教学不但是本章教学的重点,也是今后数学学习的重点。在后面学习的根式运算中,归根结底是算术根的运算。
2.立方根的概念与性质及求法。立方根是奇次方根的典型类型,掌握立方根是理解的n次方根的基础。学习了平方根的概念的基础上学习立方根的概念,学生比较容易接受,但平方根和立方根的性质区别较大,性质掌握的好坏决定了求解立方根的能力,因此教学重点放在立方根具有唯一性(实数范围内)的讨论上。
3.无理数和实数的概念。引入无理数使数的范围扩大到实数,初中的所有数的运算均在实数范围内进行的。无理数概念的理解决定实数概念的理解,有利于实数分类和运算的掌握。要让学生掌握关于有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍成立,这是中学数学的基础。
(二)教学难点:
1.平方根与算术平方根的区别与联系。这两个概念学生容易混淆,而且各自的
符号表示的意义学生不是很容易区分,教学中要抓住算术平方根为平方根中正的那
个,讲清各自符号的意义,区分两种表示方法。对于平方根的运算,不仅被开方数
有限制,而且正数有两个平方根,这与以前学过的数的运算有很大的区别,要让学
生真正理解有一定的困难。
2.立方根的唯一性及负数立方根的意义。由于平方根的学习,学生容易错误的
得出立方根与平方根的结论相似,因此要进行对比:对于任何一个数都有唯一的立
方根,而且学生难于理解负数立方根的意义,应注意从立方与开立方互为逆运算的
角度分析。
3.无理数和实数的理解。无理数和实数比较抽象,借助实数和数轴上的点的一
一对应关系,通过具体数加以解释。有理数和无理数统称实数,学生对实数意义有
所了解就可以了。
五.教学方法
1.平方根与算术平方根:①要引导学生通过计算两个不为零的相反数的平方是
同一个正数,总结出“一个正数有两个平方根,他们互为相反数”的性质,加深感
性认识。②要引导学生正确认识算术平方根的两个非负性,一是被开方数的非负性,二是算术平方根本身的非负性,即一个非负数的算术平方根是一个非负数。③通过
题组训练,引导学生总结平方根与算术平方根的区别和联系,使学生正确理解正数
的平方根有两个,它们互为相反数;正数的算术平方根只有一个,是平方根中为正
的那一个。
2.立方根:①应引导学生类比平方根来学习立方根的概念、性质、求法,并启
发学生与平方根的相应结论进行联系、比较,弄清两者的区别与联系,并适当分析
结论不同的原因。②要引导学生将求负数的立方根问题转化为求正数的立方根问题。
3.无理数与实数:①首先要引导学生复习有关有理数的知识,让学生了解有理
数包括有限小数和无限循环小数,为学习无理数做好准备。②要引导学生分清“无
限不循环小数”与“无限循环小数”的区别,使学生理解无限循环小数可以化成分
数,它是有理数;无限不循环小数不能化成分数,它是无理数,从而启发学生总结
有理数与无理数的区别,真正能分清楚有理数与无理数。③要引导学生用数轴上的
点来表示无理数和有理数,将所学知识联系起来,使学生了解无理数的存在性;并
理解实数与数轴上的点的一一对应关系。④利用数轴说明相反数、绝对值的定义和