新北师大版七年级数学下导学案_第四章__变量之间的关系

教学反思第四章变量之间的关系

§4．1 小车下滑的时间

学习目标：通过分析小车在斜坡上下滑时高度与时间数据之间的联系，使学生体会小车

下滑时间随着高度变化而变化，从而了解变量、自变量和因变量的意义，了解可以用列表示

两个变量之间的关系，培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力。

学习重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的

变化情况。

学习难点：对表格所表达的两个变量关系的理解。

一、预习

（一）、预习书P96~P97

（二）、思考：什么是变量？什么是自变量？什么是因变量？

（三）、预习作业：

1

（1）表中反映了哪两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）根据表中的数据，你认为老师在第____分钟提出观念比较适宜？说出你的理由．

二、学习过程：

（一）要点引导

1、在一个变化过程中数值保持不变的量叫做______可以取不同数值的量叫做______，如果

一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个量叫做______，另一个量叫做______．

2、本节是通过______形式来表示两个变量之间的关系的．

（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什

么？

（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？

（4）估计当h=110时，t的值是多少，你是怎样估计的？

变式：一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表：

教学反思（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？

（3）当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？在哪1秒钟内，v的增加最大？

（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车

速度就将达到这个上限？

（三）拓展：

1、如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层；第二层每边两个点；

第三层每边有三个点，依此类推：

（1）填写下表：

（2）每层点数是如何随层数的变化而变化的？所有层的总点数是如何随层数的变化而变化

的？

（3）此题中的自变量和因变量分别是什么？

（4）写出第n层所对应的点数，以及n层的六边形点阵的总点数；

（5）如果某一层的点数是96，它是第几层？

（6）有没有一层，它的点数是100？为什么？

2、下表是明明商行某商品的销售情况，该商品原价为560元，随着不同幅度的降价（单位：

元）

（1

（2）每降价5元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量是多少？

（3）如果售价为500元时，日销量为多少？

（四）回顾小结：

总结本节所学的知识，从表格中获取信息；用表格表示变量之间的关系；对变化趋势进

行预测。

教 学 反 思

§4．2 用关系式表示的变量间的关系 学习目标：1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另

一个变量的影响，发展符号感。

2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。

3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。

学习重点：1、找问题中的自变量和因变量。

2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。

学习难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。

一、预习

（一）、预习书：P100~P101

（二）、思考：确定关系式的步骤？

（三）、预习作业：

1、会议厅共有30排座位，第一排有20个座位，后排每排比前一排多一个座位．

（1）你知道第九排有多少个座位吗？第26排呢？

（2）每排的座位数y 可用排数x 来表示吗？

（3）可不可能某一排的座位数是52？为什么？

二、学习过程：

（一）要点引导

1、通过表格可表示两个变量之间的关系，本节中利用_______也可表示两个变量之间的关系．

2、确定关系式的步骤：先找出题目中关于________与________的相等关系，再用________的代数式表示________

3、半径为R 的圆面积S=________，当R=3时，S=________

方法小结：

1、涉及到图形的面积或体积时，写关系式的关键是利用面积或体积公式写出等式；

2、一定要将表示因变量的字母单独写在等号的左边；

3、已知一个变量的值求另一个变量的值时，一定要分清已知的是自变量还是因变量，千万不要代错了．

（二）例题 例1、如图，ABC 底边BC 上的高是6厘米，当三角形的

顶点C 沿底边所在直线向点B 运动时，三角形的面积发生

了变化． （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

（2）如果三角形的底边长为x （厘米），那么三角形的面积y （厘

米2）可以表示为_________ （3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从____厘米2变化到____厘米2

A

C B 1

C 2C 3C 8

4 x

教 学 反 思

变式1、 如图，已知梯形的上底为x ，下底为8，高为4．

（1）求梯形面积y 与x 的关系；

（2）用表格表示，当x 从3到7（每次增加1）时，y 的相应值；

（3）当x 每增加1时，y 如何变化？

（4）当y=50时，x 为多少？

（5）当x=0时，y 等于多少？此时它表示的是什么？

例2、将若干张长为20cm 、宽为10cm 的

长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm ． （1）求4张白纸粘合后的总长度； （2）设x 张白纸粘合后的总长度为ycm ，写出y 与x 之间的关系式；

（3）并求当x=20时，y 的值

变式2、 声音在空气中传播的速度y （米/秒）与气温x C 之间有如下关系：3

3315y x =+

（1）在这一变化过程中，自变量是________、因变量是________；

（2）当气温15x C =时，声音速度y=________米/秒；

（3）当气温22x C =时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地约相距________米；

（三）拓展

1、如图，在Rt ABC ∆中，已知90C ∠=，边AC=4cm ，BC=5cm ，点P 为CB 边上一动点，当点P 沿CB 从点C 向点B 运动时，APC ∆的面积发生了变化．

（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？

（2）如果设CP 长为xcm ，APC ∆的面积为2ycm ，则y 与x 的关系可表示为__________；

（3）当点P 从点D （点D 为BC 的中点）运动到点B 时，则APC ∆的面积从______

2cm 变到______2cm

（四）回顾小结：

自变量和因变量之间的关系；根据关系式找出与自变量相应的因变量的数值。