第五章数据分析(梅长林)习题

第五章习题
1.习题5.1
解：假定两总体服从正态分布，且协方差矩阵21∑=∑，误判损失相同又先验概
即：0.4285711=P 0.571422=P 又计算可得：
(1)(2)25.31622.025,2.416 1.187x x ⎡⎤⎡⎤==--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
并且：-2.38145ln =S 计算广义平方距离函数：
2()1()
()()()ln 2ln j T j j j
j j d p -=--+-x x x S x x S 并计算后验概率：
22
2
ˆˆ0.5()0.5()1
ˆ(|)e e j
k d d j
k P G --==∑x x x 1,2j =
回代判别结果如下:
由此可见误判的回代估计：
0.07141/14*
==r P
若按照交叉确认法，定义广义平方距离如下：
2()1()
()()()()()()()ln 2ln j j j T j j x x x x j d p -=--+-x x x S x x S
逐个剔除, 交叉判别，后验概率按下式计算：
2
2
2
ˆˆ0.5()0.5()1
ˆ(|)e e j k d d j
k P G --==∑x x x 1,2j =
通过SAS 计算得到表所示结果。

发现同样也是属于G1的4号被误判为G2，因此误判率的交
叉确认估计为*
ˆ1/140.0714c p
==
*121p p p ΦΦ⎛⎫
=+- ⎪⎝⎭
其中(1)(2)1(1)(2)ˆ()()T λ
-=--x x S x x =12.1138， 2
1(1|2)ln
(2|1)c p d c p =，又因为(1|2)(2|1)c c c ==，所以288.0ln 1
2==P P d ，
最后可得后验概率p 为：0.048709
习题5.3
解：（1）在21∑≠∑并且先验概率相同的的假设前提下，建立矩离判别的线性判别函数。

利用SAS 的proc discrim 过程首先计算得到总体的协方差矩阵，如表：
各个总体的马氏平方距离见表：
8
765
432118
765
43211909.0465.13054.1581.400.263-702.03.0698.269-176.33030916.1578.9046.0670.5818.1389.0179.2006.71995.121x x x x x x x x W x x x x x x x x W ++++-++=++++--++-=
得到训练样本回判法判别结果如表：
（2）假设两总体服从正态分布，先验概率按比例分配且误判损失相同，在两总体协方差矩阵相同，即21∑=∑的条件下进行Bayes 判别分析，通过SAS discrim 过程得到结果：
在21∑≠∑，并且先验概率按比例分配的假设前提下利用SAS 的proc discrim 过程进行Bays 判别分析，这时以个总体的训练样本单独估计各总体的协方差矩阵，可到的训练样本的回判和交叉确认结果： 回判结果：
交叉确认判别结果：
（3）在不同的假设前提，采用不同判别方法得到待判样本的判别结果：
3在协方差不同矩阵相同的前提下，Bayes对西藏、上海、广东的判别结果：
3.习题5.4
解：（1）假设两总体服从正态分布且在两总体协方差矩阵相同，即21∑=∑，先验概率按相同的条件下进行Bayes 判别分析，通过SAS discrim 过程得到结果：
首先得到线性判别函数：
7
65
432117
65
43211259.0337.85065.01.395227.00.152-29.878-95.000312.0102.108589.0952.1789.0152.0351.308475.98x x x x x x x W x x x x x x x W --++-+=--+---+-=
回代误判结果：
交叉确认判别结果：由计算发现总共有四个样本被判错，分别是9、28、29、35号样品。

累计误判率为10.69%
（1）假设两总体服从正态分布且在两总体协方差矩阵相同，即21∑=∑，先验概率按比例分配且误判损失相同的条件下进行Bayes 判别分析，通过SAS discrim 过程得到结果： 首先得到线性判别函数：
回代误判结果。