勾股定理证明 课件

朱实
中黄实 b (b-a)2
a
可得： c2 =a2+ b2．
赵爽弦图法
总统巧证勾股定理
D
c
a
A
b
C
cb
Ea B
美国第二十任 总统伽菲尔德
《几何原本》中的证法
关于勾股定理的证明，现在人类保存下来的最早
的文字资料是欧几里得（公元前300年左右）所著的
《几何原本》第一卷中的命题47：“直角三角形斜边
∵由于矩形ADNM和△ADC同底（AD），等高(即平行线AD和CN间的距离)，
∴S矩形ADNM＝2S△ADC．
G
又∵正方形ACHK和△ABK同底（AK）、等高（即平行线AK和
BH间的距离）， ∴S正方形ACHK＝2S△ABK． ∵AD＝AB，AC＝AK，∠CAD＝∠KAB， ∴△ADC≌△ABK．
H C
K
b
a
A Mc
F B
由此可得S矩形ADNM＝S正方形ACHK ． 同理可证S矩形MNEB＝S正方形CBFG． ∴S矩形ADNM＋S矩形MNEB＝S正方形ACHK＋S正方形CBFG． 即S正方形ADEB＝S正方形ACHK＋S正方形CBFG ， 也就是 a2+b2=c2．
DN
E
合作探究：
运用手中的学具，你还能发现其 它的证明方法吗？
上的正方形等于两直角边上的两个正方形之和”．其
证明是用面积来进行的．
G
已知：如图，以在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，分别以a、b、c为边向 外作正方形． 求证：a2 +b2=c2．
H C
K
b
a c
A
F B
D
E
几何法
证明：从Rt△ABC的三边向外各作一个正方形（如图），作CN⊥DE交AB于M， 那么正方形ABED被分成两个矩形．连结CD和KB．
小结：
这节课你学习了哪几种证明勾 股定理的方法？
32
42
52
勾股定理的证明
两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，因为这个定理太贴近 人们的生活实际，以至于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探 讨和研究它的证明．因此不断出现关于勾股定理的新证法．
1．传说中毕达哥拉斯的证法 2．赵爽弦图的证法 3．美国第20任总统加菲尔德的证法 4．几何法
传说中的毕达哥拉斯的拼图法
赵爽弦图的证法
我国对勾股定理的证明采取的是割补法，最早的形
式见于公元三、四世纪赵爽的《勾股圆方图注》．在这
篇短文中，赵爽画了一张他所谓的“弦图”，其中每一 个直角三角形称为“朱实”，中间的一个正方形Hale Waihona Puke Baidu为
c
“中黄实”，以弦为边的大正方形叫“弦实”，所以，
如果以a、b、c分别表示勾、股、弦之长，那么：