九年级数学第一次模拟考试试题

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九年级第一次数学模拟考试试题含答案

九年级第一次数学模拟考试（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计10小题，总分40分）1.（4分）1．抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标是（）A．（0，1）B．（0，﹣1）C．（1，0）D．（﹣1，0）2.（4分）2．若，则等于（）A．B．C．D．3.（4分）3．下列各组线段（单位：cm）中，是成比例线段的是（）A．3，5，7，9B．2，5，6，8C．1，3，4，7D．3，6，9，18 4.（4分）4．线段AB＝8，P是AB的黄金分割点，且AP＜BP，则BP的长度为（）A．4﹣4B．8+8C．8﹣8D．4+45.（4分）5．如图，AB∥CD∥EF，AD＝4，BC＝DF＝3，则BE的长为（）A．B．C．4D．66.（4分）6．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法错误的是（）A．a＜0，b＞0B．b2﹣4ac＞0C．方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝5，x2＝﹣1D．不等式ax2+bx+c＞0的解集是0＜x＜57.（4分）7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边的中点，AF⊥CD于点E，交BC边于点F，连接DF，则图中与△ACE相似的三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8.（4分）8．如图，点A在反比例函数y=−4x(x<0)的图象上，点B在反比例函数的图象上，且AB∥y轴，BC⊥AB于点B，交y轴于点C．若△ABC的面积为3，则k的值为（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3第8题图第9题图第10题图9．9.（4分）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝bx2﹣2x和一次函数y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10.（4分）10．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于点G．给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④DF2+BE2＝OG•OC．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共计4小题，总分25分）11.（8分）11．线段a＝2cm，线段b＝8cm，则线段a、b的比例中项是cm．12.（8分）12．如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）第12题图13.（5分）13．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB＝4cm，则线段BC＝cm．14.（4分）14．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠BCD＝∠BCA，BD⊥DC于点D，DC交AB于点E，请完成下列探究．（1）若∠BCD＝n°，那么∠EBD＝°；（结果用含n的代数式表示）（2）若＝m，那么＝．（结果用含m的代数式表示）三、解答题（本题共计9小题，总分90分）15.（8分）15．已知＝＝，且x+2y+3z＝﹣46，求x，y，z的值．16.（8分）16．如图，已知DE∥BC，FE∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4．（1）求CE的长；（2）求AB的长．17.（8分）17．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD：DB＝3：2，AE：EC＝1：2，直线ED和CB的延长线交于点F，求：FB：FC．18.（8分）18．如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数的图象相交于点A（1，3）和B（m，1）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）当反比例函数的值小于一次函数的值时，请直接写出实数x的取值范围；（3）求△OAB 的面积．19.（10分）19．如图，在等边△ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD ＝60°，2BP ＝3CD ，BP ＝1．（1）求证△ABP ∽△PCD ；（2）求△ABC 的边长．20.（10分）20．如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点E ，点F 在BD 上，且∠BAF ＝∠DBC ，．（1）求证：△ABC ∽△AFD ；（2）若AD ＝2，BC ＝5，求AE BE的值．21.（12分）21．如图，AC 为平行四边形ABCD 的对角线，∠ABE ＝∠ACB ，BE 交边AD 于点E ，交AC 于点F ．（1）求证：AE 2＝EF •BE ；（2）若EF ＝1，E 是边AD 的中点，求边BC 的长．22.（12分）22．攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/每千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…32.53535.538…售价x（元/千克）…27.52524.522…（1）求芒果一天的销售量y与该天售价x之间的一次函数关系式，写出x的取值范围．（2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式，并求出最大利润.23.（14分）23．如图，在RT△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时点P从A点开始在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C移动．当一点停止运动，另一点也随之停止运动．设点Q，P移动的时间为t秒．（1）设△APQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（2）当t为何值时，△APQ与△ABC相似？（3）在P、Q的运动过程中，△APQ能否构成等腰三角形？如能，直接写出t的值，如不能，说明理由．答案一、单选题（本题共计10小题，总分40分）1.（4分）B2.（4分）A3.（4分）D4.（4分）A5.（4分）A6.（4分）D7.（4分）B8.（4分）C 9.（4分）C10.（4分）C二、填空题（本题共计4小题，总分25分）11.（8分）11. 4，12.（8分）12. 答案不唯一，略，13.（5分）13. 12，14.（4分） 14.（1）n,(2)2m 三、解答题（本题共计9小题，总分90分） 15.（8分）15.X=-4,Y=-6,Z=-10 16.（8分）16.325,38==AB CE 17.（8分）17. 过B 作BM ‖AC ，交DF 于M 因为BM ‖AC 所以BM/AE ＝BD/AD 因为AD/DB ＝3/2 所以BM/AE ＝2/3 因为AE/EC ＝1/2 所以BD/EC ＝1/3 所以FB/FC ＝BM/EC ＝1/3即FB：FC=1:318.18.（8(2)1<x<3,或x<0(4)419.（10分）19(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠DCP=∠PBA=60°．∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠BAP+∠ABP，∠APD=60°，∴∠BAP=∠CPD．∴△ABP∽△PCD．(2)设△ABC的边长为x，易得：△ABP∽△PCD；故可得：=；即=，解得△ABC的边长为3．解答：解：设△ABC的边长为x，由（1）得，△ABP∽△PCD．∴=，∴=．∴x=3．即△ABC的边长为3．20.（10分）20(1)∵∠BAF＝∠DBC∴∠BAE＝∠DBF，△ABC∽△AFD(2)AEBE =5221.（12分）21.(1)可证△ABE ∽△F AE ，AE 2＝EF •BE (2)23=BC22. 22.（12分）(1)y=-x+60(15≤x ≤40).(2)m=y(x-10)=(-x+60)(x-10)=-2x +70x-600. 当x=35时，m 取最大值625. 23. 23.（14分）（1）28.0-4t t s = (2)13501130或=t (3)8251760310或或=t。

初三模拟试卷一数学

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -2B. 0C. 2D. -0.52. 若a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. a - b < 0D. a + b < 03. 已知函数y = 2x - 1，当x = 3时，y的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 84. 下列各式中，能被3整除的是（）A. 24B. 25C. 26D. 275. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （-2，3）D. （2，-3）6. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 三角形D. 梯形7. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的面积是（）A. 24cm²B. 28cm²C. 32cm²D. 36cm²8. 下列各式中，表示圆的周长的式子是（）A. S = πr²B. C = πdC. A = πr²D. V = πr³9. 若a² + b² = 100，a - b = 6，则ab的值为（）A. 14B. 16C. 18D. 2010. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 1B. y = 2xC. y = x²D. y = k/x（k≠0）二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a = -3，则a² - 2a + 1的值为__________。

12. 已知x + y = 5，xy = 6，则x² + y²的值为__________。

13. 在直角坐标系中，点A（2，3）到原点O的距离是__________。

14. 一个长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm，则它的体积是__________cm³。

2024-2025学年初中九年级数学上册第一次月考模拟卷含答案解析

重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+2a2＝3a3C．（﹣3ab）2•2ab2＝﹣18a3b4D．6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b23．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值中等于sin A的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．4：9D．1：35．（4分）下列命题中，不一定是真命题的是（）A．平行四边形的两条对角线长度相等B．菱形的两条对角线互相垂直C．矩形的两条对角线长度相等且互相平分D．正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分6．（4分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．7．（4分）估算的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在2和3之间D．在5和6之间8．（4分）下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A．50B．60C．64D．729．（4分）已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，点F在线段AB上，连接AE、BD，BD交FG于点H．若∠AEF＝α，则∠BHF＝（）A．2αB．45°+αC．22.5°+αD．90°﹣α10．（4分）在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法：①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知，△ABC中，∠A是锐角，sin A＝，则∠A的度数是．12．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．13．（4分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD的度数为．14．（4分）已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则代数式3a2+2b2﹣3a﹣2b的值等于．15．（4分）如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A点，则k＝．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为．17．（4分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在边BC的点F处，如果BC ＝10，，那么EC＝．18．（4分）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1，则称这样的四位数为“多一数”，如：9675，9﹣7＝6﹣5+1，9765是“多一数”；又如：6973，∵6﹣7≠9﹣3+1，∴6973不是“多一数”．现有一个“多一数”M，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（1≤c≤a≤9，0≤d≤b≤9），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，若，F（M）能被6整除，则a﹣c＝；规定，若G（M）为完全平方数，则满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）因式分解：9（x+y）2﹣25（x﹣y）2；（2）计算：．20．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）．21．（10分）在第18章学习了三角形的中位线定理后，小明对这一知识进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长AF交线段BC的延长线于点M（只保留作图痕迹）；（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点，连接EF．猜想：EF∥AD∥BC，且．证明：∵F是CD中点，∴．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且．22．（10分）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍．（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m（m＞0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．23．（10分）如图矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点F为BC边上的三等分点（CF＜BF），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF 的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）．24．（10分）已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC＝72cm，BC＝54cm，两轮轮轴的距离AB＝90cm（购物车车轮半径忽略不计），DG、EH均与地面平行．（参考数据：）（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；（2）若FG的长度为80cm，∠EHG＝60°，求购物车把手F到AB的距离．（结果精确到0.1）25．（10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点M、N是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝1，连接MB，NC，求MB+MN+NC的最小值；（3）点P是双曲线上一个动点，是否存在点P，使得∠ODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P 点的横坐标．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，过A作AD⊥BC于点D．（1）如图1，过D作DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝2，求线段CE的长；（2）如图2，H为平面内一点，连接AH、CH，在△AGH中，AG＝AH，∠GAH＝120°，延长AG与CB交于点F，过点H作HP∥AF交BC于点P，若C、H、G在一条直线上，求证：BF＝CP；（3）如图3，M为AD上一点，连接BM，N为BM上一点，若，，∠BAN﹣∠CBN＝30°，连接CN，请直接写出线段CN的长．重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选：B．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+2a2＝3a3C．（﹣3ab）2•2ab2＝﹣18a3b4D．6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b2【解答】解：a2•a3＝a5，故A错误，不符合题意；a与2a2不能合并，故B错误，不符合题意；（﹣3ab）2•2ab2＝18a3b4，故C错误，不符合题意；6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b2，故D正确，符合题意；故选：D．3．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值中等于sin A的是（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，sin A＝，在Rt△ACD中，sin A＝，∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，在Rt△BCD中，sin∠BCD＝sin A＝．故选：B．4．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．4：9D．1：3【解答】解：∵OA：AA′＝1：2，∴OA：OA′＝1：3，∵△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，∴AC∥A′C′，∴△AOC∽△A′OC′，∴AC：A′C′＝OA：OA′＝1：3，∴△ABC和△A′B′C′的周长之比为1：3，故选：D．5．（4分）下列命题中，不一定是真命题的是（）A．平行四边形的两条对角线长度相等B．菱形的两条对角线互相垂直C．矩形的两条对角线长度相等且互相平分D．正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分【解答】解：A、平行四边形的两条对角线长度不一定相等，故本选项命题不一定是真命题，符合题意；B、菱形的两条对角线互相垂直，是真命题，不符合题意；C、矩形的两条对角线长度相等且互相平分，是真命题，不符合题意；D、正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分，是真命题，不符合题意；故选：A．6．（4分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．【解答】解：设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是：．故选：D．7．（4分）估算的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在2和3之间D．在5和6之间【解答】解：∵25＜31＜36，∴5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选：A．8．（4分）下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A．50B．60C．64D．72【解答】解：观察图形发现第一个图形有8个正方形，第二个图形有8+7＝15个正方形，第三个图形有8+7×2＝22个正方形，…第n个图形有8+7（n﹣1）＝7n+1个正方形，当n＝9时，7n+1＝7×9+1＝64个正方形．故选：C．9．（4分）已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，点F在线段AB上，连接AE、BD，BD交FG于点H．若∠AEF＝α，则∠BHF＝（）A．2αB．45°+αC．22.5°+αD．90°﹣α【解答】解：过点E作EM⊥AB于点M，作EN⊥AD，交DA的延长线于N，设EF与AD交于T，如图所示：则∠N＝∠EMB＝∠EMA＝90°，∵四边形ABCD和DEFG都是正方形，∴∠BEF＝∠BAD＝∠EFG＝∠ADC＝∠EDG＝90°，DE＝EF，∴∠N＝∠EMA＝∠MAN＝90°，∴四边形AMEN为矩形，∴∠1+∠DTE＝90°，∠2+∠FTA＝90°，∵∠DTE＝∠FTA，∴∠1＝∠2，在△DME和△FNE中，，∴△DME≌△FNE（AAS），∴EM＝EN，∴矩形AMEN为正方形，∴AE平分∠DAN，∴∠EAD＝45°，∴∠EAF＝∠BAD+∠EAD＝90°+45°＝135°，∴∠2＝180°﹣∠EAF﹣AEF＝180°﹣135°﹣α＝45°﹣α，∴∠1＝∠2＝45°﹣α，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADB＝45°，∴∠EDH＝∠1+∠ADB＝45°﹣α+45°＝90°﹣α，∴∠HDG＝∠EDG﹣∠EDH＝90°﹣（90°﹣α）＝α，∴∠BHF＝∠DHG＝90°﹣∠HDG＝90°﹣α．故选：D．10．（4分）在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法：①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①﹣d“闪减操作”后的式子|a+b﹣c|﹣|﹣e|，﹣c﹣d“闪减操作”后的式子|a+b|﹣|﹣e|对这两个式子作差，得（|a+b﹣c|﹣|﹣e|）﹣（|a+b|﹣|﹣e）＝|a+b﹣c|﹣|﹣e|﹣|a+b|+|﹣e|＝|a+b﹣c|﹣|a+b|，结果不含与e相关的项，∴①正确；②若每种操作只闪退一项，则分三种情况：+b闪减操作”后的结果|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，当a≥0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a+c+d+e，当a≥0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a﹣c﹣d﹣e，当a≤0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a+c+d+e，当a≤0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a﹣c﹣d﹣e，﹣c“闪减操作”后的结果|a+b|﹣|﹣d﹣e|，当a+b≥0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b+d+e，当a+b≥0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b﹣d﹣e，当a+b≤0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝﹣a﹣b+d+e，当a+b≤0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|﹣a﹣b﹣d﹣e，﹣d“闪减操作”后的结果|a+b﹣c|﹣|﹣e|，当a+b﹣d≥0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c+e，当a+b﹣d≥0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c﹣e，当a+b﹣d≤0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c+e，当a+b﹣d≤0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c﹣e，共有12种不同的结果，∴②错误；③∵|+b|+|+b+2|＝|b﹣0|+|b﹣（﹣2）|，在数轴上表示点b与0和﹣2的距离之和，∴当距离取最小值0﹣（﹣2）＝2时，b的最小值为﹣2，同理|﹣c+1|+|﹣c+4|＝|1﹣c|+|4﹣c|，在数轴上表示点c与1和4的距离之和，∴当距离取最小值4﹣1＝3时，c的最小值为1，|﹣d+1|+|﹣d﹣6|＝|1﹣d|+|﹣6﹣d|，在数轴上表示点d与1和﹣6的距离之和，∴当距离取最小值1﹣（﹣6）＝7时，d的最小值为﹣6，∴当|+b|+|+b+2|，|﹣c+1|+|﹣c+4|，|﹣d+1|+|﹣d﹣6|都取最小值时，（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝2×3×7＝42，∴③正确，故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知，△ABC中，∠A是锐角，sin A＝，则∠A的度数是30° ．【解答】解：∵∠A是锐角，sin A＝，∴∠A＝30°，故答案为：30°．12．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．13．（4分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD的度数为142° ．【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝38°，∴∠ADP＝∠1＝38°，∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，∴∠BPD+∠ADP＝180°，∴∠BPD＝180°﹣38°＝142°．故答案为：142°．14．（4分）已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则代数式3a2+2b2﹣3a﹣2b的值等于5．【解答】解：根据题意得a2﹣a＝1，b2﹣b＝1，所以3a2+2b2﹣3a﹣2b＝3a2﹣3a+2b2﹣2b＝3（a2﹣a）+2（b2﹣b）＝3+2＝5．故填515．（4分）如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A点，则k＝8．【解答】解：如图，过点B′作B′D⊥x轴于点D，∵BA⊥OB于点B，∴∠ABD＝90°．∵线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，∴∠ABB′＝60°，∴∠B′BD＝90°﹣60°＝30°．∵点B′的坐标为（1，），∴OD＝1，B′D＝，∴BB′＝2B′D＝2，BD＝＝3，∴OB＝1+3＝4，AB＝BB′＝2，∴A（4，2），∴k＝4×2＝8．故答案为：8．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为8．【解答】解：，解得：，∵不等式组有且只有2个整数解，∴，解得2＜a≤5.5，解分式方程得y＝2a﹣5，∵y的值解为正数，∵2a﹣5＞0，且2a﹣5≠3，∵a＞2.5且a≠4，∴满足条件的整数a的值有3和5，∴3+5＝8．故答案为：8．17．（4分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在边BC的点F处，如果BC ＝10，，那么EC＝3．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折叠的性质可得AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，在Rt△ABF中，，∴，∴CF＝BC﹣BF＝4，在Rt△ABF，由勾股定理得，∴，∵∠BAF+∠BF A＝90°＝∠BF A+∠CFE，∴∠BAF＝∠CFE，∴在Rt△EFC中，，∴，故答案为：3．18．（4分）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1，则称这样的四位数为“多一数”，如：9675，9﹣7＝6﹣5+1，9765是“多一数”；又如：6973，∵6﹣7≠9﹣3+1，∴6973不是“多一数”．现有一个“多一数”M，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（1≤c≤a≤9，0≤d≤b≤9），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，若，F（M）能被6整除，则a﹣c＝5；规定，若G（M）为完全平方数，则满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差是2222．【解答】解：根据题意可知0≤a﹣c≤8，a﹣c＝b﹣d+1．M＝1000a+100b+10c+d，N＝1000c+100d+10a+b．＝，＝，＝10（a﹣c）+b﹣d＝10（a﹣c）+a﹣c﹣1，＝11（a﹣c）﹣1，∵F（M）能被6整除，∴a﹣c＝5．∵c≥1，∴a≥6．当a＝6时，c＝1．∵a﹣c＝b﹣d+1，∴d＝b﹣4．∴，∵G（M）为完全平方数，∴b＝3．∴d＝﹣1（舍去）．同理，当a＝7时，c＝2，M＝7420；当a＝8时，c＝3，M＝8531；当a＝9时，c＝4，M＝9642；∴满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差＝9642﹣7420＝2222．故答案为：5；2222．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）因式分解：9（x+y）2﹣25（x﹣y）2；（2）计算：．【解答】解：（1）9（x+y）2﹣25（x﹣y）2＝（3x+3y+5x﹣5y）（3x+3y﹣5x+5y）＝﹣4（4x﹣y）（x﹣4y）；（2）＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣．20．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣2＝0，移项得x2﹣2x＝2，配方得x2﹣2x+1＝2+1，即（x+1）2＝3，开方得，解得；；（2），去分母，得m﹣4+m+2＝0，解得m＝1，经检验，m＝1是原方程的根．21．（10分）在第18章学习了三角形的中位线定理后，小明对这一知识进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长AF交线段BC的延长线于点M（只保留作图痕迹）；（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点，连接EF．猜想：EF∥AD∥BC，且．证明：∵F是CD中点，∴DF＝CF．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半．【解答】（1）解：如图所示．.（2）证明：∵F是CD中点，∴DF＝CF．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半．故答案为：DF＝CF；∠AFD＝∠MFC；；等于两底边之和的一半．22．（10分）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍．（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m（m＞0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．【解答】解：（1）设桂花鱼的单价是x元，则大罗非的单价是1.5x元，根据题意得：﹣＝20，解得：x＝14，经检验，x＝14是所列方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×14＝21（元）．答：桂花鱼的单价是14元，大罗非的单价是21元；（2）第一次购买大罗非的数量是840÷21＝40（斤）．根据题意得：14（80﹣40﹣2m）+（21﹣m）（40+2m）＝1340，整理得：m2+13m﹣30＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣15（不符合题意，舍去）．答：m的值为2．23．（10分）如图矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点F为BC边上的三等分点（CF＜BF），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF 的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）．【解答】解：（1）当0≤x≤3时，y1＝＝4x，当3＜x≤5时，y1＝﹣×6×（2x﹣6）﹣＝﹣4x+24，∴y1＝；（2）函数y1，y2的图象如图：函数y1的性质：当0≤x≤3时，y随x的增大而增大，当3＜x≤5时，y随x的增大而减小；（3）由两个函数图像可知，当y1≤y2时x的取值范围为0＜x≤2.1或x＝5．24．（10分）已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC＝72cm，BC＝54cm，两轮轮轴的距离AB＝90cm（购物车车轮半径忽略不计），DG、EH均与地面平行．（参考数据：）（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；（2）若FG的长度为80cm，∠EHG＝60°，求购物车把手F到AB的距离．（结果精确到0.1）【解答】解：（1）AC⊥BC，理由如下：∵AC＝72cm，BC＝54cm，AB＝90cm，∴AC2+BC2＝722+542＝8100，AB2＝8100，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC．（2）过F作FN⊥AB交AB延长线于N，过C作CM⊥AB于M，延长DG交FN于K，∵EH∥DG∥AB，∴GK⊥FN，∴四边形MNKC是矩形，∴NK＝CM，∵△ABC的面积＝AB•CM＝AC•BC，∴90CM＝72×54，∴CM＝43.2（cm），∴NK＝CM＝43.2（cm），∵EH∥DG，∴∠FGK＝∠EHG＝60°，∴sin∠FGK＝sin60°＝＝，∵FG＝80cm，∴FK＝40≈69.28（cm），∴FN＝FK+NK＝69.28+43.2≈112.5（cm）．∴购物车把手F到AB的距离约是112.5cm．25．（10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点M、N是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝1，连接MB，NC，求MB+MN+NC的最小值；（3）点P是双曲线上一个动点，是否存在点P，使得∠ODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P 点的横坐标．【解答】解：（1）根据题意可知点A（m，﹣3）在直线和双曲线的图象上，∴，解得m＝﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，﹣3），代入双曲线得：k＝（﹣2）×（﹣3）＝6，由图象可知点B与点A关于原点对称，∴B（2，3）；（2）过点B、C分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F，作点B关于y轴的对称点点B'，并向下平移一个单位记为B''，连接B''C，则BE∥CF，B'B''＝1，∴△DCF∽△DBE，∴，∵BC＝2CD，B（2，3），B'（﹣2，3），B''（﹣2，2），∴，BE＝3，∴CF＝1，即点C的纵坐标为1，∵点C在反比例函数的图象上，∴C（6，1），B''C＝，∴MB+MN+NC的最小值即为B'B''+B''C＝1+；（3）当∠ODP＝∠DOB时，当DP在x轴下方时，DP∥AB，设直线BC的解析式为y＝kx+b，由（2）可知：B（2，3），C（6，1），∴解得，∴，当y＝0时，，解得x＝8，∴D（8，0），∵DP∥AB，直线AB的解析式为，∴设直线DE的解析式为，把D（8，0）代入得：12+m＝0，∴m＝﹣12，∴，由P是直线DE与反比例函数的交点可得：，解得，此时点P在第三象限，符合题意，当DP在x轴上方时，则与下方的DP关于x轴对称，可得直线DP的解析式为：，再解方程组得，此时点P在第一象限，两个都符合题意，∴点P的横坐标为：．．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，过A作AD⊥BC于点D．（1）如图1，过D作DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝2，求线段CE的长；（2）如图2，H为平面内一点，连接AH、CH，在△AGH中，AG＝AH，∠GAH＝120°，延长AG与CB交于点F，过点H作HP∥AF交BC于点P，若C、H、G在一条直线上，求证：BF＝CP；（3）如图3，M为AD上一点，连接BM，N为BM上一点，若，，∠BAN﹣∠CBN＝30°，连接CN，请直接写出线段CN的长．【解答】解：（1）∵∠B＝30°，AD⊥BC，∴∠BAD＝60°，∴AD＝2AE＝4，∴AB＝2AD＝8，BD＝AD＝4，∴BE＝AB﹣AE＝6，过E作EF⊥BC于F，如图1，∴EF＝BE＝3，BF＝BE＝3，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴CF＝2BD﹣BF＝8﹣3＝5，∴CE＝＝2，（2）证明：∵∠ABC＝30°，AB＝AC，∴∠BAC＝120°，又∵∠GAH＝120°，∴∠F AB＝∠CAH，∵AH＝AG，∴∠AHG＝30°＝∠ABC，∴∠ABF＝∠AHC，∴△ABF∽△AHC，∴＝，∵PH∥FG，∴△CHP∽△CGF，∴＝，又∵△ABC∽△AGH，∴＝，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝＝+1＝+1＝，∴CP＝FB；（3）延长BM交AC于F，延长AN到E，使NE＝BN，连接BE，如图3：∵∠BAN﹣∠CBN＝30°，∴∠BAN＝∠CBN+30°，∴∠BNE＝∠BAN+∠ABN＝∠CBN+∠ABN+30°＝60°，∵NE＝BN，∴△BEN是等边三角形，∴∠E＝60°，∵∠ANB＝180°﹣∠BNE＝120°＝∠BAC，∴△ABN∽△FBA，∴＝＝，∠BAE＝∠AFB，∴△ANF∽△BEA，∴＝＝，∴FN＝＝＝，∴BF＝FN+BN＝，∴AB2＝BN•BF＝5+，过F作FG⊥BC于F，过N作NH⊥BC于H，∵∠ACB＝30°，∴FG＝FC＝（AB﹣AF）＝AB，CG＝AB，∴BG＝BC﹣CG＝AB﹣AB＝AB，∵NH∥CF，∴＝＝＝，∴NH＝AB，BH＝AB，∴CH＝BC﹣BH＝AB，∴CN2＝CH2+NH2＝9，∴CN＝3．。

精品解析：2024学年重庆市第八中学校九年级下学期第一次模拟(学月)考试数学模拟试题(解析版)

重庆八中2023—2024学年（下）九年级第一次模拟（学月）考试数学试题（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 的绝对值是（）A. 2024B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果．【详解】解：的绝对值是2024．故选：A ．2. 如图是由5个完全相同的小正方体堆成的物体，从正面看它得到的平面图形是（）A.B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了从不同方向看简单组合体．根据从正面看得到的图形判断即可．【详解】解：该几何体从正面看到的平面图形是故选：A ．3. 已知点在反比例函数的图象上，则m 的值是（）A. B. C. D. 4【答案】B【解析】2024-2024-1202412024-2024-()3,M m -12y x =6-4-36-【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答判断即可．【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，∴，∴．故选：B ．4. 如图，已知与位似，位似中心为点，若的周长与的周长之比为，则是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了图象位似与相似的关系和性质，根据周长比知道相似比，从而得出位似比，掌握位似比和相似比的关系是解题的关键．【详解】解：的周长与的周长之比为故选：C ．5. 若要调查下列问题，你认为适合采用全面调查的是（）A. 对全国中学生每天睡眠时长情况的调查B. 对某市中小学生周末手机使用时长的调查C. 对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查D. 对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查【答案】D【解析】【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调()3,M m -12y x=312m -=4m =-ABC DEF O ABC DEF 3:2:OA OD 9:43:53:25:2ABC DEF 3:2:3:2AC DF ∴=::3:2OA OD AC DF ∴==查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A ．对全国中学生每天睡眠时长情况的调查，适合抽样调查，故A 不符合题意；B ．对某市中小学生周末手机使用时长的调查，适合抽样调查，故B 不符合题意；C ．对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查，适宜采用抽样调查，故C 不符合题意；D ．对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查，适合全面调查，故D 符合题意．故选：D ．6. “绿色电力．与你同行”，我国新能源汽车销售量逐年增加，据统计，年新能源汽车年销售量为万辆，预计年新能源汽车手销售量将达到万辆，设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为x ，则所列方程正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．由题意知，年新能源汽车手销售量将达到万辆，年新能源汽车手销售量将达到万辆，然后依据题意列方程即可．【详解】解：依题意得，，故选：A ．7. 有机化学中“烷烧”的分子式如CH 4、C 2H 6、C 3H 8…可分别按下图对应展开，则C 100H m 中m 的值是（）A. 200B. 202C. 302D. 300【答案】B【解析】【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现字母“”和“”个数变化的规律是解题的关键．202269020241166()269011166x +=()211661690x -=()269069011166x ++=()116612690x -=2023()6901x +2024()26901x +()269011166x +=C H【详解】解：由所给图形可知，第1个图形中字母“”的个数为：1，字母“”的个数为：；第2个图形中字母“”的个数为：2，字母“”的个数为：；第3个图形中字母“”的个数为：3，字母“”的个数为：；，所以第个图形中字母“”的个数为，字母“”的个数为，当时，（个，即中的值是．故选：B ．8. 如图，为的直径，C ，D 是上在直径异侧的两点，C 是弧的中点，连接，，交于点P ，若，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查的是圆周角定理的应用，三角形的外角的性质的应用，先求解，再利用三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：如图，连接，∵为直径，C 是弧的中点，∴，C H 4122=⨯+C H 6222=⨯+C H 8322=⨯+⋯n C n H (22)n +100n =2221002202n +=⨯+=)100m C H m 202AB O O AB AB AD CD CD AB 22BAD ∠=︒DPB ∠67︒44︒60︒66︒45D ∠=︒OC AB AB =90AOC ∠︒∴，∵，∴，故选A9. 如图，在正方形中，为对角线的中点，连接，为边上一点，于点，若，，则的长为( )A. B. C. 3 D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形的性质，正切的定义；过点作交于点，证明，进而求得，得出，即可求解．【详解】解：如图所示，过点作交于点，∵为正方形对角线的中点，∴∴∵1245ADC AOC ∠=∠=︒22BAD ∠=︒67BPD BAD D ∠=∠+∠=︒ABCD O BD OC E AB CF DE ⊥F OF =5CF =AE 2O OG OF ⊥DE G ()ASA GOD FOC ≌DC AD ==tan tan ADE DCF ∠=∠AE FD AD DC=O OG OF ⊥DE G O ABCD BD 90,COD CD OD∠=︒=COF DOG∠=∠CF DE⊥∴又∵，∴∴∴,∴又∵∴∴∵∴∴故选：D ．10. 对于式子，按照以下规则改变指定项的符号（仅限于正号与负号之间的变换）：第一次操作改变偶数项前的符号，其余各项符号不变；第二次操作：在前一次操作的结果上只改变3的倍数项前的符号；第三次操作：在前一次操作的结果上只改变4的倍数项前的符号；第四次操作：在前一次操作的结果上只改变6的倍数项前的符号．下列说法：①第二次操作结束后，一共有51项的符号为正号；②第三次操作结束后，所有10的倍数项之和为；③第四次操作结束后，所有项的和为．其中正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】本题主要考查数字规律，通过倍数关系找到变量以及变量之间的关系，①通过每次操作后均可得到需要改变符号的项数，结合正负改变得数量关系求解即可；②找到10的倍数每次操作的倍数关系，确定其正负后即可求得和；③第一次操作后所有项的和为，第二次操作后根据改变项相邻两项和为，且最后一个改变项为，即可求得本次改变量以及与上一次操作后的关系，第三次操作后第一改变项为，且改变项项后相邻三项为的倍数，即可求得本次改变量以及与上一次操作后的关系，第四次操作90DCF FDA ADE∠=︒-∠=∠45ADE GDB ∠=︒-∠45FCD OCF∠=︒-∠GDO FCO∠=∠()ASA GOD FOC ≌OG OF ==GD FC =2GF =5CF =523FD GD GF =-=-=DC ===tan tan ADE DCF∠=∠AE FD AD DC=AD FD AE DC ⨯==23499100x x x x x x ++++⋯++170x 825x 50x -3x 99x -4x 12x后可得改变项相邻两项的改变量，即可求得本次改变量，以及与上一次操作后的关系．【详解】解：①第一次操作结束后，所有奇数项的符号为正号，偶数项的符号为负号，此时正负各50个；第二次操作结束后，100项中有33个3的倍数，则33个数要改变符号，且偶数为16个，奇数为17个．此时正号有个不改变符号，负号有个不改变符号，则正号有个不改变符号，负号有个，故①错误；②第三次操作结束后，10的倍数第一次均为负，第二次操作后只有30、60和90为正，第三次操作后为20、40、60、80和100改变符号，则，故②正确；③第一次操作后所有项的和为；第二次操作后33个项要改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为；第三次操作时有25个数改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为；第四次操作后16个数要改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为，故③错误．故选：B ．二．填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上11. ＝___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了负指数幂和0指数幂，熟悉相关的知识是解题的关键；根据，即可求解．【详解】解：；故答案为：．12. 已知正n 边形的每一个内角都等于，则n 的值为______．【答案】10【解析】【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理．根据多边形的内角和定理：求解即可．6x 501733-=501634-=331649+=341751+=102030405060708090100170x x x x x x x x x x x -+++---+++=50x -()216399102x x ⨯+-=-⎡⎤⎣⎦()50102152x x x -+-=-()24122436485062748698872x x ⨯+++++++++=152872720x x x -+=()26896x x ⨯⨯=72096816x x x +=0223π-+-54()10n n a a a-=≠()010a a =≠0221152311244π-+-=+=+=54144︒()2180n -︒【详解】解：由题意可得：，解得：，故答案为：10．13. 如图，函数和的图象交于点，则关于x 的不等式的解集为___________．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据函数图象找到函数的图象在函数的图象上方时，自变量的取值范围即可得到答案．【详解】解：由函数图象可知，当函数的图象在函数的图象上方时，自变量的取值范围为，∴关于x 的不等式的解集为，故答案为：．14. 有四张背面完全相同，正面分别是“诚”、“勤”、“立”、“达”的卡牌，洗匀后背面朝上，小明随机抽取一张卡牌后记录卡牌上的汉字并放回，洗匀后再随机抽取一张卡牌，小明第二次抽取的卡牌上的汉字和第一次相同的概率是___________．【答案】【解析】【分析】本题考查概率公式，列出全部的情况，利用概率公式计算即可．【详解】解：全部的情况（诚，勤）、（诚，立）、（诚，诚）、（诚，达）、（勤，勤）、（勤，诚）、（勤，立）、（勤，达）、（立，诚）、（立，勤）、（立，立）、（立，达）、（达，诚）、（达，勤）、（达，立）、（达，达）共16种情况，其中第一二次卡片汉字相同的有（诚，诚）、（勤，勤）、（立，立）、（达，达）共4种情况，()2180144n n -︒=⨯︒10n =3y x =-y kx b =+()2A m -，3x kx b ->+<2x -2x->3y x =-y kx b =+3y x =-y kx b =+<2x -3x kx b ->+<2x -<2x -14故所求的概率为．故答案为：．15. 如图，在扇形中，点为半径的中点，以点为圆心，的长为半径作弧交于点．点为弧的中点，连接、．若，则阴影部分的面积为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查扇形的面积，四边形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【详解】解：如图，连接，，，交于．，，，，，，，，，，41164=14AOB 90AOB ∠=︒C OA O OC CD OB D EAB CE DE 4OA=4π-AB CD OE OE CD J OC AC = OD DB =//CD AB ∴ AE BE =OE AB ∴⊥CD OE ∴⊥2OC OD == CJ OJ ∴=90COD ∠=︒ CD ∴===，，故答案为：．16. 如图，中，是的角平分线，，垂足为，过作交于点，过作交于点，连接，已知，，则_____．【解析】【分析】由是的角平分线，得，根据平行线的性质可求，从而有，通过同角或等角的余角相等得出，即可证明，由相似三角形的性质得，再通过勾股定理即可求出的长．【详解】∵是的角平分线，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，，12OCED S CD OE ∴=⋅⋅=四边形21444AOB OCED S S S ππ∴=-=⋅⋅-=-阴扇形四边形4π-ABC AD BAC ∠BD AD ⊥D D ∥D E A C AB E D DF DE ⊥AC F EF 4AB =3BD =EF =AD BAC ∠BAD CAD ∠=∠BAD EDA ∠=∠EA ED =BDE ADF ∠=∠ABD ADF ∽AB BD AD DF=EF AD BAC ∠BAD CAD ∠=∠DE AC ∥EDA CAD ∠=∠BAD EDA ∠=∠EA ED =BD AD ⊥DF DE ⊥90BDA AFD ∠=∠=︒90BAD ABD ∠+∠=︒90EDA EDB ∠+∠=︒EDB ABD ∠=∠EB ED =EB ED EA ==122DE AB ==90BDE ADE ∠+∠=︒90ADE ADF ∠+∠=︒∴，∴，∴∴，∴，∴，在中，由勾股定理得：，，∴在中，由勾股定理得：．【点睛】本题考查了角平分线定义，勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质和同角或等角的余角相等，熟练掌握以上知识点的应用是解题的关键．17. 若关于x 的一元一次不等式组有且仅有6个整数解，且使关于y 的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是___________．【答案】20【解析】【分析】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握求一元一次不等式组的解以及解分式方程的步骤，是解题的关键；不等式组整理后，根据已知解集确定出的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出的值，求出之和即可．【详解】解：原不等式组的解集为：；BDE ADF ∠=∠90FAD ADF ∠+∠=︒90AFD ∠=︒90ADB AFD ︒∠=∠=ABD ADF ∽AB BD AD DF=Rt △ABD AD ===3DF=DF =Rt DEF △EF ===()()211232352x x x a x ⎧+>+⎪⎨⎪+≤-+⎩82222ay y y y ++=--a a 6106x a x >-⎧⎪-⎨≤⎪⎩∵有且仅有6个整数解；∴；即：；∴整数为：；∵关于的分式方程；∴整理得：；∵有整数解且；∴满足条件的整数的值为：；∴所有满足条件的整数的值之和是；故答案为：．18. 对于任意一个四位数，若它的千位数字与百位数字的和比十位数字与个位数字的和大，则称这个四位数根为“差双数”，记为的各个数位上的数字之和．例如：，，是“差双数”，；，，不是“差双数”．若与都是“差双数”，且，则“差双数”是_____；已知M ，N 均为“差双数”，其中，，，，，，，，，，是整数，已知能被整除，且为整数，则满足条件的所有的的值之和为___________．【答案】①. ②. 【解析】【分析】根据“差双数”的定义可得的值为，；根据，可得和的另一个关系，进而求得和的值，即可求得差双数”；判断出和的各个数位上的数字，根据它们都是“差双数”得的各个数位上的数字的关系，得到和并化简，根据能被6106x a x >-⎧⎪-⎨≤⎪⎩10016a -≤<410a <≤a 5,6,7,8,9,10y 82222ay y y y ++=--66y a =-82222ay y y y ++=--626a ≠-a 5,7,8a 2020m 2()F m m 1632m =()16322+-+= 1632∴()1632163212F =+++=6397m =()639772+-+=-≠ 6397∴541k 32st (F 541k )(F =32st )32st 200010010M abcd =+++N 1000300x b =++40(14d a -≤≤03b ≤≤09c ≤≤19d ≤≤19x ≤≤a b c d x )()()2F M F N +-6()()F N F M M 343212740k 21s t -=(F 541k )(F =32st )s t s t “32st M N ()F M ()F N ()()2F M F N +-6整除，且为整数，得到可能的各个数位上的数字，计算得到所有的，相加即可．【详解】解：与都是“差双数”，，即则为：．，均为“差双数”，其中，，，，，，，，，，是整数，即，能被整除，即是整数，又是整数，，且为整数，是整数，或或．当时，为整数或；()()F N F M M 541k 32st ∴()()5412,321k s t +-+=+-+=∴2k =1s t -=(F 541k )(F =32st )∴54132k s t +++=+++7s t +=∴4,3s t ==32st 3432M N 200010010M a b c d =+++N 1000300x b =++40(14d a -≤≤03b ≤≤09c ≤≤19d ≤≤19x ≤≤a b c d x )∴()()22,33102a b c d x b d ⎡⎤+-+=+-+-=⎣⎦22,315a b c d x b d +--=++=()222F M c d ∴=++()282.F N d =- ()()2F M F N +-2153102c d c d d d =+++++-++--228c =+62282463c c ++=+()()282142221F N d d F M c d c d --==++++09c ≤≤ c 2282463c c ++=+1c ∴=4c =7c =1c =()()141412F N d d F M c d d--==+++2d ∴=6d =当时，为整数，不存在；当时，为整数，不存在；①，．，．，，，或，．或．②，．，．，，，．．满足条件的所有的的值之和为：．故答案为：，．三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20－26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19. 计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式，单项式乘以多项式计算，然后合并同类项即可；（2）先通分，利用完全平方公式，平方差公式计算，然后进行除法运算即可．4c =()()141415F N d d F M c d d --==+++d 7c =()()141418F N d d F M c d d --==+++d 1c =2d =22a b c d +=++ 25a b ∴+=14a ≤≤ 03b ≤≤1a ∴=3b =2a =1b =2000100102312M a b c d ∴=+++=4112M =1c =6d =22a b c d +=++ 29a b ∴+=14a ≤≤ 03b ≤≤3a ∴=3b =2000100106316M a b c d ∴=+++=∴M 23124112631612740++=343212740()()22x y y y x ---219422a a a a -⎛⎫++÷ ⎪++⎝⎭2x 33a a +-【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式，分式的化简．熟练掌握完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式，分式的化简是解题的关键．20. 如图，在中，，平分，F 是的中点，连接，是的一个外角．（1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交的延长线于点G ，连接．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）问所作的图形中，求证：四边形是矩形．证明：∵平分，平分∴ ， ① ．∴∵是等腰三角形顶角的角平分线∴（“三线合一”）∴ ②．()()22x y y y x ---22222x xy y y xy=-+-+2x =219422a a a a -⎛⎫++÷ ⎪++⎝⎭()()()()4213322a a a a a a ++++-=÷++()()()232233a a a a a ++=⋅++-33a a +=-ABC AC BC =CE BCA ∠AC EF ACD ∠ABC ACD ∠CG EF AG AECG CE ACB ∠CG ACD∠12ACE ACB ∠=∠()1902ECG ACE ACG ACB ACD ∠=∠+∠=∠+∠︒＝CE 90AEC ∠=︒∴∴ ③ ．∴在和中∴∴ ④ ．∴四边形是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴∴四边形是矩形（ ⑤ ）【答案】（1）见详解；（2）；；；；有一个角是直角的平行四边形是矩形【解析】【分析】本题考查作图-基本作图，平行四边形的判定和性质，矩形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题；（1）根据题意作图即可；（2）先证明四边形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可．【小问1详解】解：如图即为所求：【小问2详解】证明：∵平分，平分；∴ ，；∴；∵是等腰三角形顶角的角平分线；∴（“三线合一”）；AE CG∥AFE △CFG △AFE CFG AF CFEAF GCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AFE CFG ASA ≌AECG 90ECG ∠=︒AECG 12ACG ACD ∠∠=180AEC ECG ∠+∠=︒EAF GCF ∠=∠AE CG =AECG CE ACB ∠CG ACD ∠12ACE ACB ∠=∠12ACG ACD ∠=∠()1902ECG ACE ACG ACB ACD ∠=∠+∠=∠+∠=︒CE 90AEC ∠=︒∴；∴；∴；∴在和中；；∴；∴；∴四边形是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；∴；∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；故答案为：；；；；有一个角是直角的平行四边形是矩形．21. 为了提高学生课外海量阅读，某中学开展了一系列课外阅读活动，组织七，八两个年级全体学生进行课外阅读知识竞赛，学校从七，八两个年级中各随机抽取a 名同学的竞赛成绩，并对他们的竞赛成绩进行收集、整理、分析，过程如下：（调查数据用x 表示，共分为四个等级：A 等：，B 等，C 等：，D 等：，其中A 等级为优秀，单位：分）收集数据：七年级抽取的C 等学生人数是A 等学生人数的3倍；八年级抽取的B 等学生成绩为：81，83，88，85，82，89，88，86，88抽取七，八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数、优秀人数如下表所示：七年级八年级平均数8585中位数86b 众数8688优秀人c 5180AEC ECG ∠+∠= AE CG ∥EAF GCF ∠=∠AFE △CFG △AFE CFG AF CFEAF GCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AFE CFG ASA ≌AE CG =AECG 90ECG ∠=︒AECG 12ACG ACD ∠∠=180AEC ECG ∠∠+= EAF GCF ∠=∠AE CG =90100x ≤≤8090x ≤<7080x ≤<6070x ≤<数（1）根据以上信息，解答下列问题：以上数据中： _______， _______， _______，并补全条形统计图：（2）根据以上数据，你认为该校七，八年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？并说明理由（说明一条理由即可）；（3）若该校七，八年级共有1600人，估计两个年级学生的竞赛成绩被评为优秀的总人数是多少？【答案】（1）20；87；2（2）八年级；理由：七年级学生知识竞赛成绩的中位数86小于八年级学生知识竞赛成绩的中位数87 （3）280人【解析】【分析】（1）用八年级的的人数除以它对应的所占的百分比，求出的值，再将数值排序，运用中位数的定义，得出的值，运用七年级的总人数减去的人数，再结合七年级抽取的C 等学生人数是A 等学生人数的3倍，列方程计算即可作答．（2）在平均数相同的基础上，比较中位数，易得七年级学生知识竞赛成绩的中位数86小于八年级学生知识竞赛成绩的中位数87，即可作答．（3）用1600乘以优秀占比，即可作答．【小问1详解】解：依题意，（人）结合扇形图，八年级各个等级的占比情况，得A 等级人数为，B 等级的人数为9人∴中位数在B 等级内，且排序后为81，82，83，85，86，88， 88，88，89，则；∵七年级抽取的C 等学生人数是A 等学生人数的3倍；设A 等学生人数为，则C等学生人数为=a b =c =B a b B D ，945%20a =÷=90205360︒⨯=︒()8688287b =+÷=x 3x则解得∴补全条形统计图如下：【小问2详解】解：八年级；理由：平均数都相等，但七年级学生知识竞赛成绩的中位数86小于八年级学生知识竞赛成绩的中位数87；【小问3详解】解：（人）【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合，画条形统计图，样本估计总体、中位数，运用中位数作决策等内容，难度适中，是常考题，正确掌握中位数的定义是解题的关键．22. 大地回春，春暖花开，正是植树好时节，市政决定完成鹿山公园的植树计划．市政有甲、乙两个植树工程队，原计划甲工程队每天比乙工程队多植树10棵，且甲工程队植树600棵和乙工程队植树360棵所用的天数相等．（1）求甲、乙两工程队原计划每天各植树多少棵？（2）风和日丽，甲、乙两个工程队工作效率也得到提升，甲工程队实际每天比原计划多植树20%，乙工程队每天比原计划多植树40%．因其他公园有不少树木需要补植，甲工程队需要中途离开去执行补植任务．已知在鹿山公园的植树任务中，乙工程队植树天数刚好是甲工程队植树天数的2倍，且鹿山公园的植树任务不少于1080棵，则甲工程队至少在鹿山公园植树多少天可以完成任务？【答案】（1）甲工程队原计划每天植树25棵，乙工程队原计划每天植树15棵（2）15天【解析】【分析】本题考查了解分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找到数量关系列出方程与不等式是关83420x x +++=2x =2c =52716001600280202040+⨯=⨯=+键．（1）设乙工程队每天植树棵，则甲工程队每天植树棵，根据时间相等列出分式方程，求解即可，注意检验；（2）设甲工程队植树天可以完成任务，则乙工程队天，根据：植树任务不少于棵，列出不等式并解之即可．【小问1详解】解：设乙工程队每天植树棵，则甲工程队每天植树棵；由题意可得：；解得：；经检验，是原方程的解，且符合题意；则；答：甲工程队原计划每天植树棵，乙工程队原计划每天植树棵；【小问2详解】设甲工程队植树天可以完成任务，则乙工程队天；由题意得：；解得：；答：甲工程队至少在鹿山公园植树天可以完成任务．23. 如图，在中，，，，点为的中点，于点，点从点出发沿折线运动（含、两点），当动点在上运动时，速度为每秒个单位，当动点在上运动时，速度变为每秒个单位，到达点停止运动，设点的运动时间为秒，线段的长度记为（1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；x ()10x +m 2m 1080x ()10x +60036010x x=+15x =15x =1025x +=2515m 2m ()()120251401521080m m +⨯++⨯⨯≥％％15m ≥15ABC 6AB =10AC =90ABC ∠=︒D AC PM AB ⊥M P A A D B →→A B P AD 54P DB 58B P x PM 1y 1y x x（2）若函数，在给定的平面直角坐标系中分别画出函数和的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，请直接估计时的取值范围．（保留一位小数，误差不超过）【答案】（1）（2）详见解析性质：当时，随的增大而增大（3）或【解析】【分析】本题考查了勾股定理，动点函数图象，利用图象法求函数自变量取值范围．利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．（1）分两种情况，即在上还是上，利用勾股定理求得的长，即可解答；（2）根据描点法画出图象即可，再根据图象写出的一条性质；（3）根据图象得到的解析式，根据题意列方程即可解答．【小问1详解】解：当在上运动时，，，，，在中，，，即，当在上运动时，，，，，()260y x x=>1y 2y 1y 12y y <x 0.2()()104164122x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩04x ≤≤y x 0 2.5x <<11.012x <≤AD DB PM P AD 54AP x =152AD AC ==5054x ∴≤≤04x ∴≤≤Rt ABC 8BC ==8sin 10BC MP A AC AP ∴===MP x ∴=()104y x x =≤≤P BD ()548PD x =-()515554828PB x x =--=-()50458x <-≤ 412x ∴<≤，，，即，；【小问2详解】如图，性质：当时，随的增大而增大【小问3详解】，的函数图像在图像的下面，则根据图像即可得到或．24. 如图，车站A 在车站B 的正西方向，它们之间的距离为100千米，修理厂C 在车站B 的正东方向．现有一辆客车从车站B 出发，沿北偏东方向行驶到达D 处，已知D 在A 的北偏东方向，D 在C 的北偏西方向．（1）求车站B 到目的地D 的距离（结果保留根号）（2）客车在D 处准备返回时发生了故障，司机在D 处拨打了救援电话并在原地等待，一辆救援车从修理厂C 出发以35千米每小时的速度沿方向前往救援，同时一辆应急车从车站A 以60千米每小时的速度沿方向前往接送滞留乘客，请通过计算说明救援车能否在应急车到达之前赶到D 处．（参考数据：MBP A ∠∠ =sin MP BC MBP BP AC ∴∠==162MP x ∴-=()1164122y x x =-<≤()()104164122x x y x x ⎧≤≤⎪∴=⎨-+<≤⎪⎩04x ≤≤y x 12y y < 1y ∴2y 0 2.5x <<11.012x <≤45︒60︒30︒CD AD）【答案】（1）千米（2）能【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题：（1）过点D 作于点E ，得出，，设千米，则千米，在中，千米，根据列方程求出，从而可求出；（2）分别求出的长，再求出应急车和救援车从出发地到目的地行驶时间，再进行比较即可得出答案【小问1详解】解：过点D 作于点E ，如图，则由题意知，∴是等腰直角三角形，∴设千米，则千米，在中，，∴，∵，∴，解得：，2.45≈≈≈+DE AC ⊥BE DE=BD =BE DE x ==BD =Rt ADE△AE =AE AB BE =+50x =+BD ,AD CD DE AC ⊥90,DEB ∠=︒60,ADE Ð=°904545,DBE ∠=︒-︒=︒DBE,,DE BE BD ==BE DE x ==BD =Rt ADE△tan tan 60AE ADE DE ∠==︒=AE ==AB BE AE +=100+x=50x =∴千米，即车站B 到目的地D 的距离为千米；【小问2详解】解：根据题意得，又∴千米，又∵∴千米，救援车所用时间为：（时）；应急车所用时间为：（时）∵，∴救援车能在应急车到达之前赶到D 处．25. 如图1，二次函数的图象与轴相交于、两点，其中点的坐标为，与轴交于点，对称轴为直线．（1）求该二次函数的解析式；（2）是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接交于点，连接，，．若和的面积分别为、，请求出的最大值及取得最大值时点的坐标；)(50BD ==+=+30,CDE Ð=°cosDE EDC CD ∠==()50100CD ⎛==+= ⎝30,DAE ∠=︒()()2250100AD DE ==⨯+=+10035 4.5⎛÷≈ ⎝()10060 4.55÷≈4.5 4.55<()20y ax bx c a =++≠x A B B ()6,0y ()0,4C 2x =P PA BC E BP CP AC PBC PAC △1S 2S 12S S ＋P（3）如图2，将抛物线沿射线，为新抛物线上一点，作直线，当点到直线的距离是点到直线的距离的倍时，直接写出点的横坐标．【答案】（1）（2）；（3【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，二次函数图像上点坐标的特征，相似三角形等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．（1）直接将点坐标带入即可求解；（2）过作轴平行线交直线于，过作轴平行线交直线于，设出点坐标，进而求出、长度，用其表达，即可求解；（3）利用相似三角形性质即可求解．【小问1详解】解：抛物线过点，，对称轴，，解得，抛物线的解析式为；【小问2详解】由（1）知，，，，设直线为，，y BC y 'Q y 'BQ C BQ A BQ 3Q 214433y x x =-++50375,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭P y BC N P x AC M P PN PM 12S S + ()20y ax bx c a =++≠()6,0B ()0,4C 2x =3660422a b c c b a ⎧⎪++=⎪∴=⎨⎪⎪-=⎩13434a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩∴214433y x x =-++214433y x x =-++()2,0A -()6,0B ()0,4C AC 11y k x b =+111204k b b -+=⎧∴⎨=⎩，，设直线为，，，，设，如图1，过作轴平行线交直线于，过作轴平行线交直线于，，，，，，,，1124k b =⎧∴⎨=⎩24y x ∴=+BC 22y k x b =+222604k b b +=⎧∴⎨=⎩22234k b ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩243y x ∴=-+214,40633P n n n n ⎛⎫-++<< ⎪⎝⎭P y BC N P x AC M 2,43N n n ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭221214,46333M n n n n ⎛⎫-+-++ ⎪⎝⎭2212116363PM n n n n n ⎛⎫∴=--+=+ ⎪⎝⎭2214214423333PN n n n n n -+++--+==()2122PAC PAM PCM C A S S S PM y y PM S ∴=-=⨯-== ()1132PBC cpn PNB B C S S S PN x x PN S ∴=+=⨯-== 22121223633S S PM PN n n n n ∴+++-+==，当时有最大值，此时，；【小问3详解】设平移到点，则轴于，如图2则，，，，即将抛物线向左平移个单位，向上平移个单位，又，则新抛物线顶点为，新抛物线为，如图3作于，于，直线交直线于，()2250533n =--+∴5n =12S S +503214252074433333n n -++-++==75,3P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭B B 'BB '=B K x '⊥K //CO B K 'BB K BCO '∴ ∽BB BK B K BC BO CO ''∴==64BK B K '==3BK ∴=2B K '=32()()222141116444233333y x x x x x =-++=--+=--+221,3⎛⎫- ⎪⎝⎭()2122133y x =-++AM BQ ⊥M CN BQ ⊥N BQ AC G，，，分类讨论：当在线段上，过点作轴于点，，，，，，，，，设直线为，，解得，，联立，，，，//AM CN ∴AMG CNG ∴ ∽3CG CN AC AN∴==G AC G GL x ⊥L //GL CO ∴AGL ACD ∴ ∽CG GL AL AC OC AO ∴==144GL AL OA∴==1GT ∴=12AL =13222OL ∴-==3,12G ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭BG 33y k x b =+333331260k b k b ⎧-+=⎪∴⎨⎪+=⎩3321545k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩24155y x ∴-+=212733y x x --+=21224033155x x +--7+=258930x x +-=64186019240∆+>==当在线段的延长线上时，如图4过点作轴于，，，，，，，，，，设直线为，，解得，，联立，，，，，G CA G GL x ⊥L //GL OC ∴AGL ACO ∴ ∽AG GL AL AC OC AO∴==13AG GC =12GA AC ∴=12GL AL OC AO ∴==2GL ∴=1AL =()3,2G ∴--BQ 44y k x b =+44446032k b k b +=⎧∴⎨-+=-⎩442943k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩2493y x ∴-=212733y x x --+=21242703339x x x ∴+--+=236631220x x x +--+=238750x x +-=6447539640∆+⨯⨯>==综上．26. 已知是等腰直角三角形，，为平面内一点．（1）如图1，当点在的中点时，连接，将绕点逆时针旋转，得到，若，求的周长；（2）如图2，当点在外部时，、分别是、的中点，连接、、，将绕点逆时针旋转得到，连接、、，若，请探究、、之间的数量关系并给出证明；（3）如图3，当在内部时，连接，将绕点逆时针旋转，得到，若经过中点，连接、，为的中点，连接并延长交于点，当最大时，请直接写出的值．【答案】（1）（2）（3【解析】【分析】本题是几何变换综合题，考查了旋转性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形的中位线的性质与判定，熟练掌握等腰直角三角形的性质及旋转的性质是解题的关键．（1）作中点，连接，是的中位线，可得，得到，由旋转的性质可得，，进而得到，，最后由勾股定理得即可求解；Q ABC AB AC =D D AB CD CD D 90︒ED 4AB =ADE V D ABC E F AB BC EF DE DF DE E 90︒EG CG DG FG FDG FGE ∠∠=FD FG CG D ABC AD AD D 90︒ED ED BC F AE CE G CE GF AB H AG ΔΔACG AHGS S 2++FD CG =+BC M DM DM ABC DM AB ⊥BD AD DM ==EDA CDM ≌2AD BD DM ===4AC =。

人教版九年级中考第一次模拟考试数学试卷

九年级数学中考第一次模拟考试满分：150分考试时间：120分钟第I 卷（选择题）一、单选题(每小题5分，共45分) 1．﹣25的倒数是（）A ．﹣52B ．52C ．﹣25D ．252．人体的每只眼睛约含120 000 000个视杆细胞．将120 000 000这个数用科学记数法表示为（） A ．81.210⨯B ．81210⨯C ．91.210⨯D ．90.1210⨯3．下列计算正确的是（） A ．3332a a ⋅=36a B ．32(4)a b -=628a b C ．2()a b +=22a b +D ．2223a a -+=2a4．下列说法正确的是（） A ．“清明时节雨纷纷”是必然事件B ．为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行C ．甲乙两组身高数据的方差分别为20.02S =甲、20.1S =乙，那么乙组的身高比较整齐 D ．一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是55．已知关于x 的一元二次方程2x 2x a 0+-=有两个相等的实数根，则a 的值是（） A ．4B ．﹣4C ．1D ．﹣16．甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在300米环形跑道上奔跑．若反向而行，每隔20s 相遇一次，若同向而行，则每隔300s 相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每秒跑x 米，乙每秒跑y 米，则可列方程为（）A ．30020x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．20300x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．2020300300300300x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．2030030030020300x y x y +=⎧⎨-=⎩7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，交AB 于点B 和点D ，再分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 长为半径画弧，两弧相交于点M ，作射线CM 交AB 于点E ．若AE ＝2，BE ＝1，则EC 的长度是（）A ．2B ．3C 3D 58．如图，在△ABC 中，点D 是AB 中点，BE ⊥AC 垂足为E ，连接DE ，若∠ABE ＝30°，∠C ＝45°，DE＝2，则BC 的长为（）A ．2B ．3C ．3D ．69．如图，点M 是正方形ABCD 内一点，MBC △是等边三角形，连接AM MD 、对角线BD 交CM 于点N ，现有以下结论：①150AMD ∠=︒；②2MA MN MC =⋅；③23ADM BMC S S ∆∆-；④3DN BN =论有( )A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷（非选择题）二、填空题(每小题5分，共30分)10．计算：(217|3|2ππ-⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭____________．11．一元二次方程220x x +=根的判别式的值为__________．12．从分别标有1，2，3，4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中积为奇数的概率是_____． 13．如图，点A 、B 、C 都是正八边形的顶点，连接AB 、BC ，则∠ABC 的度数为_____．14．如图，四边形ABCD 为矩形，以A 为圆心，AD 为半径的弧交AB 的延长线于点E ，连接BD ，若AD=2AB=4，则图中阴影部分的面积为______．15．如图，点A 是y 轴正半轴上一点，过点A 作y 轴的垂线交反比例函数y ＝3m x-的图象于点B ，交反比例函数y ＝6m x+的图象于点C ，若AB ＝2AC ，则m 的值是_____．三、解答题(共75分)16．（6分）解方程组：2422x y x y +=⎧⎨-=⎩17．（6分）先化简，再求值：(23)(23)(1)(43)a a a a -+-+-，其中26a ．18．（8分）如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，2AB BC CD ==，E 为对角线AC 的中点，F 为边BC 的中点，连接,DE EF .（1）求证：四边形CDEF 为菱形；（2）连接DF 交EC 于点G ，若2DF =，53CD =，求AD 的长.19．（8分）我市某学校为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，开设了“烹饪、园艺、电工、木工、缝纫”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：劳动课程烹饪园艺电工木工缝纫人数1012a915(1)=a __________，b =__________，扇形统计图中“烹饪”所对应扇形的圆心角α=__________；(2)若该校七年级共有600名学生，请估计该校七年级学生选择“园艺”劳动课程的人数；(3)七（1）班计划在“烹饪、园艺、电工、缝纫”四大类劳动课程中任选两类参加学校展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、缝纫”这两类劳动课程的概率．20．（10分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE 在高54m 的小山EC 上，在A 处测得塑像底部E 的仰角为34°，再沿AC 方向前进22m 到达B 处，测得塑像顶部D 的仰角为60°，求炎帝塑像DE 的高度．（精确到1m ．参考数据：sin34°≈0.5，cos34°≈0.8，tan34°≈0.63）21．（12分）某超市计划购进甲，乙两种品牌的新型节能台灯20盏，这两种台灯的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/件） 40 60 售价（元/件）60100设购进甲种台灯x 盏，且所购进的两种台灯都能全部卖出．（1）若该超市购进这批台灯共用去1000元，问这两种台灯购进多少盏?（2）若购进两种台灯的总费用不超过1100元，设这20盏台灯的销售总利润为W 元， ①求W 与x 的关系式；②该商店购进甲品牌，乙品牌各多少台，才能使销售利润最大最大利润是多少?22．（12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”，请研究如下美丽的圆，如图，以O 为圆心，AB 长为直径作圆，在⊙O 上取一点C ，延长AB 至点D ，连接DC 、AC 、BC ，过点A 作⊙O 的切线交DC 的延长线于点E ，且∠DCB ＝∠DAC ．(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若AD ＝6，tan ∠DCB 23=，则： ①求CD 的长；②求CE 的长．23．（13分）如图，二次函数()2230y ax ax a a =--<的图象与x 轴交于点AB 、 (点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，且ABC 的面积等于8．(1)求点,,ABC 的坐标及抛物线的解析式．(2)点P 从点O 出发，以每秒4个单位长度的速度沿y 轴正方向运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒5个单位长度的速度沿射线BC 运动，设运动的时间为t 秒，直线BP 与抛物线的另一交点为点E ． ①当t 为多少秒时，由点A B P Q 、、、四点构成的四边形为平行四边形?并求出此时点P 的坐标． ②在,P Q 运动的过程中，若2PBC PQC ∠=∠请直接写出点E 的横坐标．参考答案：1．A2．A3．D4．D5．D6．C7．D8．D9．C10．π11．412．1 613．45°14．433415．3-16．312 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩17．6a--，2-18．（2）17AD=19．(1)14；25；60︒(2)120人(3)1620．炎帝塑像DE的高度约为64m．21．（1）甲､乙两种台灯均购进10盏；（2）①20800W x=-+；②当甲种台灯购进5盏，乙种台灯购进15盏时，超市获得的利润最大，最大利润为700元22．(1)(2)①4；②5223．(1)()()()2481,0,3,0,0,4,433A B C y x x -=-++；(2)①728,0,33t P ⎛⎫= ⎪⎝⎭；②58-或258。

九年级第一次模拟考试数学试卷

九年级第一次模拟考试数学试卷第Ⅰ卷 (选择题共36分)一、选择题 (以下各题的四个选项中，只有一项切合题意，每题3分，共 36分。

)1．计算 (－ 1)3的结果是 ( )A．－ 1 B ． 1 C．－ 3 D． 32．以下各式计算正确的选项是( )A．a2 a 2 a4 B．(3x)2 6x2C．(x2)3 x6 D．( x y)2 x2 y23．今年“五一”黄金周，我省实现社会花费的零售总数约为94亿元。

若用科学记数法表示，则 94亿可写为 ()A． 0． 94× 109 B ．9． 4× 109C． 9．4× 107D． 9． 4×108 4．以下检查方式，适合的是()A．要认识一批灯泡的使用寿命，采纳普查方式B．要认识济宁电视台“直播民生”栏目的收视率，采纳普查方式C．要保证“嫦娥一号”月球卫星成功发射，对重要零零件的检查采纳抽查方式D．要认识人们对环境的保护意识，采纳抽查方式5．对角线相互垂直均分的四边形是()A．平行四边形、菱形B．矩形、菱形C．矩形、正方形D．菱形、正方形6．袋中有 3个红球， 2个白球，若从袋中随意摸出1个球，则摸出白球的概率是()A．1B ．2 2 1 5C．3D．5 37．对于x 的不等式2x a 1 1 a ()的解集，如图所示，则的取值是A．0B．－3C．－2D．－18．在图 2中， EB 为半圆 O的直径，点 A在 EB的延伸线上， AD 切半圆 O于点 D， BC ⊥ AD 于点C， AB=2 ，半圆 O的半径为 2，则 BC 的长为 ()A． 2 B ．1 C．1． 5 D．0．59．假如一次函数y kx b 的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴订交，那么( ) A． k>0， b>0 B．k>0， b<0 C．k<0 ， b>0 D ． k<0， b<010．已知点A( － 1，1)，B(2 ，3)，若要在x 轴上找一点P，使PA+PB 最小，则点 P的坐标是( )A．(－1 ，0)B ．(1， 0) C． (3， 0) D． (0， 0) 4 2 211．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，是等边三角形木框在地面上形成的投影不行能．．．()12．察看表 1，找寻规律．表2是从表 1中截取的一部分，此中 a ，b，c的值分别为()A． 20， 25， 24 B ．25， 20，24 C． 18，25， 24 D ． 20， 30， 25第Ⅱ卷(非选择题共84分 )二、填空题：(每题 3分，共18分。

初三第一次模考数学试卷

一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. -3.5B. 2.3C. -1/2D. 22. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = aB. (a + b)^2 = a^2 + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^23. 已知a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，则b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 104. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = 2x5. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 135°D. 150°二、填空题（每题5分，共25分）6. 0.001的分数形式是__________。

7. （-3/4）的相反数是__________。

8. 已知a + b = 7，a - b = 3，则a = ________，b = ________。

9. 若一个等差数列的前三项分别为1，4，7，则该数列的公差为__________。

10. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（-2，3），则a的值为__________。

三、解答题（每题10分，共40分）11. （1）已知x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值。

（2）若a、b是方程2x^2 - 3x - 2 = 0的两根，求a^2 + b^2的值。

12. （1）已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，求该数列的前10项和。

（2）已知数列{bn}是等比数列，且b1 = 2，b3 = 16，求该数列的公比。

13. （1）已知函数y = kx + b的图象经过点（2，3），且与y轴的交点坐标为（0，1），求k和b的值。

初三数学模拟一试卷及答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. 1/2B. -1/3C. 0D. √22. 下列选项中，不是实数的是（）A. -√3B. 0C. 1/2D. π3. 下列选项中，不是同类二次根式的是（）A. √18B. 2√2C. √50D. 3√24. 已知a，b是实数，且a+b=5，ab=4，则a²+b²的值为（）A. 21B. 29C. 17D. 255. 已知等差数列的前三项分别为1，2，3，则第10项的值为（）A. 11B. 12C. 13D. 146. 下列选项中，不是一元二次方程的是（）A. x²+2x+1=0B. x²-3x+2=0C. 2x²-5x+3=0D. x³+2x²+3x+1=07. 已知函数f(x)=2x+1，则f(-3)的值为（）A. -5B. -7C. -9D. -118. 下列选项中，不是一元一次不等式的是（）A. 2x+3>0B. x-1≥0C. x²+2x+1>0D. x+1<09. 已知等比数列的前三项分别为2，4，8，则第10项的值为（）A. 256B. 128C. 64D. 3210. 下列选项中，不是方程的解的是（）A. x=2B. x=-3C. x=0D. x=3二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知a，b是实数，且a+b=5，ab=4，则a²-b²的值为______。

12. 下列等式中，正确的是______。

13. 等差数列1，2，3，...，第n项的值为______。

14. 等比数列2，4，8，...，第n项的值为______。

15. 若x²+2x+1=0，则x的值为______。

16. 已知函数f(x)=2x+1，则f(3)的值为______。

17. 下列不等式中，正确的是______。

九年级数学中考第一次模拟考卷

九年级数学中考第一次模拟考卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，既是奇数又是合数的是（）A. 21B. 39C. 51D. 632. 已知a、b为实数，且a≠b，则下列等式中成立的是（）A. (a+b)² = a² + b²B. (ab)² = a² b²C. (a+b)² = a² + 2ab + b²D. (ab)² = a² 2ab b²3. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x²B. y = 3x 1C. y = x + 3D. y = 5/x4. 在三角形ABC中，a=8，b=10，cosA=3/5，则三角形ABC的面积是（）A. 24B. 30C. 36D. 405. 下列关于x的不等式中，有解的是（）A. x² < 0B. x² = 1C. x² > 0D. x² = 06. 已知一组数据的方差是9，那么这组数据每个数都加5后，方差是（）A. 4B. 9C. 14D. 187. 下列关于圆的说法，正确的是（）A. 圆的半径相等，则圆心距相等B. 圆心角相等，则弧长相等C. 弧长相等，则圆心角相等D. 圆的半径相等，则面积相等8. 下列关于概率的说法，错误的是（）A. 概率的取值范围是0到1B. 必然事件的概率是1C. 不可能事件的概率是0D. 随机事件的概率大于19. 已知平行四边形ABCD的对角线交于点E，若BE=4，CE=6，则平行四边形ABCD的面积是（）A. 24B. 36C. 48D. 6010. 下列关于二次函数的说法，正确的是（）A. 二次函数的图像一定经过原点B. 二次函数的图像一定有最小值C. 二次函数的图像一定有最大值D. 二次函数的图像一定是一条直线二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知等差数列的前5项和为35，第5项为15，则首项为______。

九年级第一次数学模拟考试试卷含答案

九年级第一次数学模拟考试（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计10小题，总分40分）1.（4分）1．下列四个三角形，与图中的三角形相似的是（）A． B． C． D．2.（4分）2．要得到抛物线y＝2（x﹣5）2+2，可以将抛物线y＝2x2（）A．向左平移5个单位，再向上平移2个单位B．向左平移5个单位，再向下平移2个单位C．向右平移5个单位，再向上平移2个单位D．向右平移5个单位，再向下平移2个单位3.（4分）3．在△ABC中，∠A＝90°，AC＝6，AB＝8，则sin C的值为（）A．B．C．D．4.（4分）4．已知三个点（﹣1，y1），（1，y2），（4，y3）都在二次函数y＝x2﹣4x+c的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系正确是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y15.（4分）5．若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为4的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．6.（4分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠B＝120°，则∠AOC的度数为（）A．120° B．110° C．130° D．125°7.（4分）7．已知⊙O的直径是10，直线l上有一点P到点O的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交7．8.（4分）在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的两个点，并且DE∥BC，AD：BD＝3：2，则△ADE与四边形BCED的面积之比为（）A．3：5 B．4：25 C．9：16 D．9：258．9.（4分）如图，等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，D是AC上一点，若tan∠DBA ＝，则AD＝（）A．1 B．2 C． D．210.（4分）10．在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y＝ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个完美点（，），且当0≤x≤m时，函数y＝ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，则m 的取值范围是（）A．﹣1≤m≤0 B．2≤m＜C．2≤m≤4 D．＜m≤二、填空题（本题共计4小题，总分32分）11.（8分）11．平面内有一点P到圆上最远距离是8，最近距离是4，则圆的半径是．12.（8分）12．抛物线y＝x2﹣4x+1关于x轴对称的抛物线的表达式为．13．13.（8分）在正方形网格中，格点A、B、C的位置如图所示，则sin∠ABC的值是．14.（8分）14．如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝6，AB⊥BD，P是BC上方一动点，且∠BPC＝60°，PC交BD于点E．当点P运动到PB＝PC时，的值为；随着点P 的运动，的最大值为．三、解答题（本题共计9小题，总分78分）15.（8分）15．计算：+（1+π）0﹣2cos45°﹣|1﹣|．16.（8分）16．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，3）、C（2，1）．（1）以点O为位似中心，在给定的网格中画出△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC位似，且相似比为2；（2）△A'B'C'的周长；（3）△A'B'C'的面积．17．17.（8分）如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC 两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB＝800米，BC＝200米，坡面AB的坡度为1：，坡面BC的坡度为1：1．（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF．（≈1.414，≈1.732）18.（8分）19.（10分）18．20.（10分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C（1，2），D（2，n）．（1）分别求出两个函数的表达式；（2）结合图象直接写出当y1＜y2时，x的取值范围．（3）连接OD，求△BOD的面积．21.（6分）21．为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，如果每盒售价每提高1元，则每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）要使每天销售的利润为6000元，且让顾客得到最大的实惠．售价应定为多少元？（3）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？22.（6分）22．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+2mx+2m2﹣m的顶点为A．（1）求顶点A的坐标（用含有字母m的代数式表示）；（2）若点B（2，y B），C（5，y C）在抛物线上，且y B＞y C，请直接写出结果m的取值范围；（无需写过程）（3）当1≤x≤3时，函数y的最小值等于6，求m的值．23.（14分）23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F，G．（1）求证：；（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；（3）当AB＝AC时，△FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由．答案一、单选题（本题共计10小题，总分40分）1.（4分）【分析】根据网格结构以及勾股定理可得所给图形是两直角边分别为，2的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法选择答案即可．【解答】解：根据勾股定理，所给图形的两直角边为＝，＝2，所以，夹直角的两边的比为＝，观各选项，只有B选项三角形符合，与所给图形的三角形相似．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，观察出所给图形的直角三角形的特点是解题的关键．2.（4分）【分析】原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（5，2），由此确定平移规律．【解答】解：∵抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y＝2（x﹣5）2+2的顶点坐标为（5，2），∴平移的方法可以是向右平移5个单位，再向上平移2个单位．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换．关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法．3.（4分）【分析】先利用勾股定理计算出BC，然后根据正弦的定义求解．【解答】解：∵∠A＝90°，AC＝6，AB＝8，∴BC＝＝10，∴sin C＝＝＝．故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sin A，即sin A＝∠A的对边除以斜边＝．4.（4分）【分析】分别求出x＝﹣1、x＝1和x＝4时的函数值即可判断．【解答】解：当x＝﹣1时，y1＝5+c；当x＝1时，y2＝﹣3+c；当x＝4时，y3＝c；∴y2＜y3＜y1，故选：C．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．5.（4分）【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数的性质以及三角形的面积公式，分别求出四个图形中阴影部分的面积，即可求解．【解答】解：图1中，阴影面积为4；图2中，阴影面积为×4＝2；图3中，阴影面积为2××4＝4；图4中，阴影面积为4××4＝8；则阴影面积为4的有2个．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．也考查了反比例函数的对称性，三角形的面积．6.（4分）【分析】如图，在优弧AC上取一点D，连接AD，CD．利用圆内接四边形的性质求出∠ADC＝60°，再利用圆周角定理解决问题．【解答】解：如图，在优弧AC上取一点D，连接AD，CD．∵∠B+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣120°＝60°，∴∠AOC＝2∠ADC＝120°，故选：A．【点评】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造圆内接四边形解决问题．7.（4分）【分析】求出⊙O的半径，和圆心O到直线l的距离5比较即可．【解答】解：∵⊙O的直径是10，∴⊙O的半径r＝5，∵直线l上有一点P到点O的距离为5，∴r≤d，∴直线l和⊙O的位置关系是相切或相交，故选：D．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，注意：当圆心到直线的距离等于圆的半径时，直线与圆相切．8.（4分）【分析】根据相似三角形的判定定理推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出△ADE和△ABC的面积比为1：9，即可求出答案．【解答】解：∵AD：BD＝3：2，∴AD：AB＝3：5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，∴△ADE与四边形BCED的面积之比是9：16，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，能求出△ADE∽△ABC是解此题的关键，注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．9.（4分）【分析】过点D作DH⊥AB于点H，根据等腰直角三角形的性质，勾股定理以及锐角三角形函数的定义即可求出答案．【解答】解：过点D作DH⊥AB于点H，∵等腰三角形ABC，∠C＝90°，∴∠A＝45°，∴AH＝DH，设AH＝x，∴DH＝x，∵tan∠DBA＝，∴BH＝4x，∴AB＝5x，∵AC＝5，∴由勾股定理可知：AB＝5，∴x＝，∴AH＝DH＝，∴由勾股定理可知：AD＝2．故选：B．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数以及解直角三角形，本题属于中等题型．10.（4分）【分析】根据完美点的概念令ax2+4x+c＝x，即ax2+3x+c＝0，由题意，△＝32﹣4ac＝0，即4ac＝9，方程的根为＝，从而求得a＝﹣1，c＝﹣，所以函数y＝ax2+4x+c﹣＝﹣x2+4x﹣3，根据函数解析式求得顶点坐标与纵坐标的交点坐标，根据y的取值，即可确定x的取值范围．【解答】解：令ax2+4x+c＝x，即ax2+3x+c＝0，由题意，△＝32﹣4ac＝0，即4ac＝9，又方程的根为＝，解得a＝﹣1，c＝﹣，故函数y＝ax2+4x+c﹣＝﹣x2+4x﹣3，如图，该函数图象顶点为（2，1），与y轴交点为（0，﹣3），由对称性，该函数图象也经过点（4，﹣3）．由于函数图象在对称轴x＝2左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当0≤x≤m时，函数y＝﹣x2+4x﹣3的最小值为﹣3，最大值为1，∴2≤m≤4，故选：C．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及根的判别式等知识，利用分类讨论以及数形结合得出是解题关键．二、填空题（本题共计4小题，总分32分）11.（8分）【分析】分两种情况：点在圆外，直径等于两个距离的差；点在圆内，直径等于两个距离的和．【解答】解：∵点P到⊙O的最近距离为4，最远距离为8，则：当点在圆外时，则⊙O的直径为8﹣4＝4，半径是2；当点在圆内时，则⊙O的直径是8+4＝12，半径为6，故答案为：2或6．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，注意此题的两种情况．从过该点和圆心的直线中，即可找到该点到圆的最小距离和最大距离．12.（8分）【分析】把原抛物线解析式转化为顶点式形式，求出顶点坐标，再根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求出抛物线的顶点坐标，然后根据新抛物线与原抛物线形状相同，开口方向向下写出解析式即可．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，∴原函数图象的顶点坐标为（2，﹣3），∴顶点（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为（2，3），∴这条抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+3，即y＝﹣x2+4x﹣1．故答案为：y＝﹣x2+4x﹣1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据顶点的变化确定函数的变化，根据关于x轴对称的点的坐标特征求出描出的抛物线的顶点坐标是解题的关键．13.（8分）【分析】取格点D，连接CD，根据利用勾股定理可以求出BD、AD、AB 的长度，再根据正弦函数的定义即可求出sin∠ABC的值．【解答】解：如图，取格点D，连接CD．由勾股定理得：BD＝＝，AD＝＝2，AB＝＝5，∵（）2+（2）2＝52，∴∠ADB＝90°，∴sin∠ABC＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形的知识；熟练掌握锐角三角函数的概念和勾股定理是解题的关键．14.（8分）【分析】（1）根据三角函数值求∠ADB＝30°，再根据PB＝PC，∠BPC＝60°推△BPC为等边三角形，根据三线合一性质求出最后比值；（2）过点D作FC⊥BC交BD延长线于点F，过点P作PQ⊥BD交BD于点Q，根据∠BPC＝∠BFC＝60°证明点B、C、F、P四点共圆，再根据90°圆周角所对弦是直径得知BF为⊙O的直径，证△PQE∽△CDE推比例线段从而得知当PQ取最大值时，的值最大，最后利用三角函数求直径从而得到的最大值．【解答】（1）如图所示，∵AB⊥BD，∴∠ADB＝90°，∴sin∠ADB＝＝，∴∠ADB＝30°，在▱ABCD中，∴AB∥CD，∴∠DBC＝∠ADB＝30°，∵PB＝PC，∠BPC＝60°，∴△BPC为等边三角形，∴∠PBC＝60°，∴∠PBD＝30°＝∠DBC，∴PE＝CE，∴＝1，故答案为：1.（2）如图①所示，过点D作FC⊥BC交BD延长线于点F，过点P作PQ⊥BD交BD于点Q，∵FC⊥BC，∴∠FCB＝90°，∵∠DBC＝30°，∴∠BFC＝60°，∵∠BPC＝60°，∴点B、C、F、P四点共圆，∵∠FCB＝90°，∴BF为⊙O的直径，∵AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABD＝90°，∵PQ⊥BD，∴∠PQD＝90°，∴∠PQD＝∠CDQ，∵∠PEQ＝∠CED，∴△PQE∽△CDE，∴，∴，∴当PQ取最大值时，的值最大，当点Q与点O重合时PQ最大，即PQ为⊙O半径时，在Rt△BFC中，sin∠BFC＝，∴BF＝BC＝4，∴⊙O半径为2，即PQ的最大值是2，∴．故答案为：．【点评】主要考查了相似的判断，四点共圆，三角函数，等边三角形判断及性质，掌握这些性质定理的综合应用，辅助线的画法是解题关键．三、解答题（本题共计9小题，总分78分）15.（8分）解：原式＝2+1﹣2×﹣+1＝2+1﹣﹣+1＝2．【点评】本题考查特殊锐角三角函数值，零次幂，绝对值以及二次根式的化简，掌握特殊锐角三角函数值，零次幂，绝对值以及二次根式的化简的方法是正确解答的前提．16.（8分）【分析】（1）把A、B、C的横纵坐标都乘以﹣2得到A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；（2）先利用勾股定理计算出△A'B'C'的三边，然后计算它的周长；（3）用一个矩形的面积去减去三个直角三角形的面积去计算△A'B'C'的面积．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'为所作；（2）A′B′＝＝2，A′C′＝＝2，B′C′＝＝2，所以△A'B'C'的周长＝2+2+2＝2+4；故答案为2+4；（3）△A'B'C'的面积＝4×4﹣×2×4﹣×2×4﹣×2×2＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：熟练掌握画位似图形的一般步骤（确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形）．17.（8分）【分析】（1）过点B作BD⊥AF于点D，根据坡度的概念、勾股定理求出BD，进而求出EF；（2）根据坡度的概念、等腰直角三角形的性质求出CE，得到答案．【解答】解：（1）过点B作BD⊥AF于点D，则四边形BDFE为矩形，∴EF＝BD，设BD＝x米，∵坡面AB的坡度为1：，∴AD＝x米，在Rt△ABD中，AB2＝AD2+BD2，即8002＝（x）2+x2，解得：x＝400，则BD＝400米，∴EF＝BD＝400米；（2）∵坡面BC的坡度为1：1，BC＝200米，∴BE＝CE＝BC＝100（米），∴CF＝CE+EF＝100+400≈541.4米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．18.（8分）【分析】（1）根据同角的余角相等可证∠ABE＝∠DEF，从而证明△ABE∽△DEF；（2）设DE＝x，由△ABE∽△DEF，即，解得x＝3，再证明△DEF∽△CGF，从而解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠D＝90°，∵∠BEF＝90°，∴∠AEB+∠DEF＝90°，又∵∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠ABE＝∠DEF，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD＝6，AD∥BG，∵CF＝3FD，∴DF＝1.5，设DE＝x，∵△ABE∽△DEF，∴，即，解得x＝3，∴DE＝3，∵DE∥CG，∴△DEF∽△CGF，∴，∵CF＝3FD，∴，∴CG＝9，【点评】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．19.（10分）【分析】（1）连接OC，根据CE与⊙O相切、半径OD⊥AB以及OC＝OD，即可证得∠ECF＝∠EFC，从而证得EC＝EF；（2）设BF＝BE＝x，根据勾股定理得OC2+CE2＝OE2，求出x，即可求得DF的长．【解答】（1）证明：如图，连接OC．∵CE切⊙O于点C，∴OC⊥CE，即∠OCF+∠ECF＝90°，∵OD⊥AB，∴∠D+∠DFO＝90°，∵OC＝OD，∴∠D＝∠OCD，∴∠ECF＝∠OFD，又∵∠OFD＝∠EFC∴∠ECF＝∠EFC，∴EC＝EF；（2）解：如图，∵BF＝BE，设BF＝BE＝x，则EC＝EF＝2x，OE＝3+x，在Rt△OCE中，OC2+CE2＝OE2，∴32+（2x）2＝（3+x）2，解得x1＝0（舍），x2＝2，∴OF＝OB﹣FB＝1，在Rt△ODF中，DF＝＝＝．【点评】本题考查了切线的性质、勾股定理的应用、等腰三角形的判定和性质，在三角形OCE中应用勾股定理解本题的关键．20.（10分）【分析】（1）将C、D代入反比例函数中即可求出m、n的值，代入一次函数中即可分别求出两个函数的解析式；（2）观察图象，根据图象可直接得出x的取值范围；（3）根据一次函数解析式求出点B坐标即可根据三角形面积计算公式求出S△BOD．【解答】解：（1）由y2＝过点C（1，2）和D（2，n）可得：，解得：，故y2＝，又由y1＝kx+b过点C（1，2）和D（2，1）可得：，解得，故y1＝﹣x+3．（2）由图象可知，当y1＜y2时，0＜x＜1，x＞2．（3）由y1＝﹣x+3过点B，可知B（0，3），故OB＝3，而点D到y轴的距离为2，∴S△BOD＝×3×2＝3．【点评】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数和一次函数的基本特点以及能根据坐标系中点的位置，将数形相结合进行简单计算是解题的关键．21.（6分）【分析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润＝1盒商品所获得的利润×销售量列出方程，解方程取较小的值即可；（3）根据利润＝1盒商品所获得的利润×销售量列出函数解析式，根据函数的性质求最值即可．【解答】解：（1）由题意得销售量y＝700﹣20（x﹣45）＝﹣20x+1600，∴每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式为y＝﹣20x+1600（45≤x＜80）；（2）由题意得：（x﹣40）（﹣20x+1600）＝6000，整理得：x2﹣120x+3500＝0，解得：x1＝50，x2＝70，∵要让顾客得到最大的实惠，∴x＝50，∴售价应定为50元；（3）P＝（x﹣40）（﹣20x+1600）＝﹣20x2+2400x﹣64000＝﹣20（x﹣60）2+8000，∵a＝﹣20＜0，45≤x＜80，∴当x＝60时，P有最大值，最大值为8000，∴每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元．【点评】本题考查的是二次函数、一次函数与一元二次方程在实际生活中的应用，主要利用了利润＝1盒商品子所获得的利润×销售量，求得销售量与x之间的函数关系式是解题的关键．22.（6分）【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）根据点B（2，y B），C（5，y C）在抛物线上代入x值，根据题意计算两数差值即可；（3）分三种情况进行讨论，对称轴在1左侧，在1和3之间，在3右侧，然后求出m的值进行取舍即可得到答案．【解答】解：（1）y＝x2+2mx+2m2﹣m＝（x+m）2﹣m2+2m2﹣m＝（x+m）2+m2﹣m，∴顶点A（﹣m，m2﹣m）；（2）∵点B（2，y B），C（5，y C）在抛物线y＝x2+2mx+2m2﹣m上，∴y B＝4+4m+2m2﹣m，y C＝25+10m+2m2﹣m，又∵y B＞y C，∴y B﹣y C＝（4+4m）﹣（25+10m）＞0，解得：m＜﹣3.5，∴m的取值范围为m＜﹣3.5；（3）（3）分三种情况讨论：①当对称轴x＝﹣m≤1即m≥﹣1时，如图，当x＝1时，y＝6，∴6＝1+2m+2m2﹣m，整理得，2m2+m﹣5＝0，解得：m1＝，m2＝（舍去），∴m＝；②当1＜﹣m≤3即﹣3≤m＜﹣1时，如图，当x＝﹣m，y＝6，∴6＝m2﹣m，整理得，m2﹣m﹣6＝0，解得，m1＝﹣2，m2＝3（舍），∴m＝﹣2；③当﹣m＞3即m＜﹣3时，如图，当x＝3时，y＝6，∴6＝9+6m+2m2﹣m，整理得，2m2+5m+3＝0，解得：m1＝﹣1，m2＝﹣，（两个都舍去），综上所述：m＝﹣2或m＝．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特点，二次函数的最值，熟练掌握配方法和公式法是解第（1）问的关键，熟练掌握二次函数的性质进行分类讨论是本题的难点．23.（14分）【分析】（1）由比例线段可知，我们需要证明△ADC∽△EGC，由两个角对应相等即可证得；（2）由矩形的判定定理可知，四边形AFEG为矩形，根据矩形的性质及相似三角形的判定可得到△AFD∽△CGD，从而不难得到结论；（3）是，利用相似三角形的性质即可求得．【解答】解：（1）在△ADC和△EGC中，∵AD是BC边上的高，EG⊥AC，∴∠ADC＝∠EGC，∠C＝∠C，∴△ADC∽△EGC．∴．（3分）（2）FD与DG垂直．（4分）证明如下：在四边形AFEG中，∵∠F AG＝∠AFE＝∠AGE＝90°，∴四边形AFEG为矩形．∴AF＝EG．∵，∴．（6分）∵AD是BC边上的高，∴AD⊥BC．∴∠F AD＝∠C．∴△AFD∽△CGD．∴∠ADF＝∠CDG．（8分）∵∠CDG+∠ADG＝90°，∴∠ADF+∠ADG＝90°．即∠FDG＝90°．∴FD⊥DG．（10分）（3）当AB＝AC时，△FDG为等腰直角三角形，理由如下：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，∵AD⊥BC，∴∠DAC＝∠C，∴AD＝DC．∵△AFD∽△CGD，∴．∴FD＝DG．∵∠FDG＝90°，∴△FDG为等腰直角三角形．（12分）【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．相似三角形的对应边的比相等，对应角相等．。

2024-2025学年初中九年级上学期数学第一次月考卷及答案(北师大版)

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：第1章～第3章（北师版）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．xx2−3xx−5=−5B．2xx2−yy−1=0C．xx2−xx(xx+2.5)=0D．aaxx2+bbxx+cc=02．下列命题为真命题的是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D．有三个角是直角的四边形是矩形3．若关于xx的方程xx2+mmxx−6=2．则mm为（）A．−2B．1 C．4 D．−34．a是方程xx2+2xx−1=0的一个根，则代数式aa2+2aa+2020的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20215．如图，在正方形AAAAAAAA中，EE为AAAA上一点，连接AAEE，AAEE交对角线AAAA于点FF，连接AAFF，若∠AAAAEE=35°，则∠AAFFAA的度数为（）A．80°B．70°C．75°D．45°6．有一块长40m，宽32m的矩形种植地，修如图等宽的小路，使种植面积为1140m2，求小路的宽．设小路的宽为x，则可列方程为（）A．（40﹣2x）（32﹣x）=1140 B．（40﹣x）（32﹣x）=1140C．（40﹣x）（32﹣2x）=1140 D．（40﹣2x）（32﹣2x）=11407．在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（）A．2 B．12 C．18 D．248．如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA相交于点OO，EE是AAAA的中点，若菱形的周长为20，则OOEE的长为（）A．10 B．5 C．2.5D．19．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为xx人，则根据题意可列方程为（）A．xx(xx−1)=110B．xx(xx+1)=110C．(xx+1)2=110D．(xx−1)2=11010．关于xx的一元二次方程kkxx2−2xx−1=0有两个不相等的实数根，则kk的取值范围是（）A．kk>−1B．kk>−1且kk≠0C．kk<1D．kk<1且kk≠011．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（）A．74B．95C．1910D．76�312．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=4，E为对角线AAAA上与点A，C不重合的一个动点，过点E作EEFF⊥AAAA于点F，EEEE⊥AAAA与点G，连接AAEE，FFEE，有下列结论：①AAEE=FFEE．②AAEE⊥FFEE．③∠AAFFEE=∠AAAAEE．④FFEE的最小值为3，其中正确结论的序号为（）A．①②B．②③C．①②③D．①③④第Ⅱ卷二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）13．一元二次方程5xx2+2xx−1=0的一次项系数二次项系数常数项．14．xx1,xx2为一元二次方程xx2−2xx−10=0的两根，则1xx1+1xx2=．15．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OB＝2，∠ACB＝30°，则AB的长度为．16．如图所示，菱形AAAAAAAA的对角线AAAA、AAAA相交于点OO．若AAAA=6，AAAA=8，AAEE⊥AAAA，垂足为EE，则AAEE的长为．17．如图，将一张长方形纸片AAAAAAAA沿AAAA折起，重叠部分为ΔΔAAAAEE，若AAAA=6,AAAA=4，则重叠部分ΔΔAAAAEE的面积为．18．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=6，点E，F分别在边AAAA,AAAA上，AAEE=AAFF=2，点M在对角线AAAA上运动，连接EEEE和EEFF，则EEEE+EEFF的最小值等于．三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）解下列方程：（1）3xx2−4xx−1=0；（2）2�xx−3�2=xx2−920．（8分）已知方程xx2+�kk+1−6=0是关于xx的一元二次方程．(1)求证：对于任意实数kk方程中有两个不相等的实数根．(2)若xx1，xx2是方程的两根，kk=6，求1xx1+1xx2的值．21．（8分）如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA交于点OO，AAEE⊥AAAA交AAAA延长线于EE，AAFF∥AAEE交AAAA延长线于点FF．(1)求证：四边形AAEEAAFF是矩形；(2)若AAEE=4，AAAA=5，求AAAA的长．22．（10分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某食品公司为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图．请根据以上信息回答：(1)参加本次调查的有______人，若该居民区有8000人，估计整个居民区爱吃D粽的有______人．(2)请将条形统计图补充完整；(3)食品公司推出一种端午礼盒，内有外形完全相同的A、B、C、D粽各一个，小王购买了一个礼盒，并从中任意取出两个食用，请用列表或画树状图的方法，求他恰好能吃到C粽的概率．23．（8分）阅读材料，回答问题．材料1：为了解方程�xx2�2−13xx2+36=0，如果我们把xx2看作一个整体，然后设yy=xx2，则原方程可化为yy2−13yy+36=0，经过运算，原方程的解为xx1,2=±2，xx3,4=±3，我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．材料2：已知实数mm，nn满足mm2−mm−1=0，nn2−nn−1=0，且mm≠nn，显然mm，nn是方程xx2−xx−1=0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知mm+nn=1，mmnn=−1．根据上述材料，解决以下问题：(1)为解方程xx4−xx2−6=0，可设yy=____，原方程可化为____．经过运算，原方程的解是____．(2)应用：若实数aa，bb满足：2aa4−7aa2+1=0，2bb4−7bb2+1=0且aa≠bb，求aa4+bb4的值；24．（10分）中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以多售出5盒．(1)设售价每盒下降xx元，则每天能售出______盒（用含xx的代数式表示）；(2)当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到2550元；(3)该商场每天所获得的利润是否能达到2700元？请说明理由．25．（12分）在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．(1)概念理解：如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形AAAAAAAA．判断四边形AAAAAAAA的形状：筝形（填“是”或“不是”）；(2)性质探究：如图2，已知四边形AAAAAAAA纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明；(3)拓展应用：如图3，AAAA是锐角△AAAAAA的高，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAEE，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAFF，延长EEAA,FFAA交于点G．①若∠AAAAAA=50°，当△AAAAEE是等腰三角形时，请直接写出∠AAAAAA的度数；②若∠AAAAAA=45°，AAAA=2,AAAA=5,AAEE=EEEE=FFEE，求AAAA的长．26．（12分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组学习正方形以后做了以下探究：在正方形AAAAAAAA中，E，F为平面内两点．【初步感知】（1）如图1，当点E在边AAAA上时，AAEE⊥AAFF，且B，C，F三点共线．请写出AAEE与FFAA的数量关系______；【深入探究】（2）如图2，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥EEFF，E，C，F三点共线．若AAEE=2，AAEE=4，求AAEE的长；【拓展运用】（3）如图3，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥EEAA，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥AAEE，且D，F，E三点共线，猜想并证明AAEE，AAEE，AAFF之间的数量关系．2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

初三模拟试卷数学第一次

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √4C. πD. 无理数2. 若a、b、c是等差数列，且a=1，b=3，则c的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 113. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = 1/x4. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）5. 若等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该三角形的面积为（）A. 24B. 32C. 36D. 486. 下列命题中，正确的是（）A. 两个等腰三角形一定是相似的B. 两个等边三角形一定是相似的C. 两个等腰三角形一定是全等的D. 两个等边三角形一定是全等的7. 在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=2，则第10项an的值为（）A. 19B. 21C. 23D. 258. 下列方程中，无解的是（）A. x + 2 = 0B. x² - 4 = 0C. x² + 4 = 0D. x² - 1 = 09. 若函数f(x) = 2x - 3，则f(-1)的值为（）A. -5B. -4C. -3D. -210. 在直角坐标系中，直线y = 2x + 1与y轴的交点坐标是（）A. （0，1）B. （1，0）C. （0，-1）D. （-1，0）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 已知等差数列{an}的第一项a1=2，公差d=3，则第10项an的值为______。

12. 函数f(x) = -x² + 4x + 3的对称轴方程是______。

13. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为______。

14. 若等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为______。

初三数学一模试题及答案

初三数学一模试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是无理数的是（）。

A. 0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）B. 0.1010010001…（每两个1之间依次多一个1）C. πD. 0.33333（3无限循环）2. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和4，那么这个三角形的周长是（）。

A. 7B. 10C. 11D. 143. 如果一个数的平方根是它本身，那么这个数是（）。

A. 0B. 1C. -1D. 0或14. 函数y=2x+1的图象不经过第几象限（）。

A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限A. 0B. 1C. -1D. 任意数6. 已知一个角的余角是30°，那么这个角的补角是（）。

A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°7. 一个数的绝对值是它本身，这个数是（）。

A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数8. 一个二次函数的顶点坐标是（2，3），那么这个函数的解析式可以是（）。

A. y=(x-2)^2+3B. y=-(x-2)^2+3C. y=(x+2)^2-3D. y=-(x+2)^2-39. 一个数的立方根是它本身，这个数是（）。

A. 0B. 1C. -1D. 0或1或-1A. 0B. 1C. -1D. 1或-1二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。

2. 一个数的相反数是-2，这个数是______。

3. 一个数的平方是25，这个数可以是______。

4. 一个数的立方是-8，这个数是______。

5. 一个角的补角是120°，这个角的度数是______。

6. 一个角的余角是60°，这个角的度数是______。

7. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么这个三角形的周长是______。

8. 函数y=3x-2与x轴的交点坐标是______。

苏科版2024-2025学年九年级数学上册第一次月考模拟试卷(解析版)

2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是（）A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x += 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的识别．本题根据一元二次方程的定义解答．【详解】解：A 、当0a ≠时，20ax bx c ++=是一元二次方程，故本选项不符合题意； B 、22x x −=是一元二次方程，故本选项符合题意；C 、变形为22x =不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D 、11x x+=含有分式，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为（）A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】D【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的情况，涉及一元二次方程根的判别式，由题中一元二次方程得到判别式，即可判断答案，熟记一元二次方程根的情况与判别式符号关系是解决问题的关键．【详解】解：一元二次方程2310x x −−=， 3,1,1a b c ==−=−，()()21431∴∆−−××−112=+130=>，∴一元二次方程2310x x −−=的根的情况为有两个不相等的实数根，故选：D ．3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为（）A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x +=【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程—配方法，掌握配方法是解题的关键．先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【详解】解：2430x x −+=，∴243x x −=−，∴24434x x −+=−+，即()221x −=．故选：B4. 若关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，∴()26490k ∆=−−×>，且0k ≠，解得：1k <且0k ≠，即k 的取值范围是1k <且0k ≠．故选：D5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（）A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 【答案】B【解析】【分析】本题考查函数图象的平移，解题的关键是要熟练掌握函数的平移规律：“左加右减，上加下减”，根据函数图象平移规律即可得到答案．【详解】解：将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，得到22y x =+，再向右平移3个单位长度，得到()232y x =−+，故选：B ．6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上三点，则123,,y y y 为的大小关系为（）A. 123y y y >>B. 132y y y >>C. 321y y y >>D. 312y y y >>【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，掌握当抛物线开口方向向上时，离对称轴越远，函数值越大成为解题的关键．先确定抛物线的对称轴，再确定抛物线开口向上，此时离对称轴越远，函数值越大，据此即可解答．【详解】解：∵()221y x a =−+,∴抛物线的对称轴为直线1x =，开口向上，∴离对称轴越远，函数值越大，∵点()12,A y −离对称轴最远，点()21,B y 在对称轴上，∴132y y y >>．故选：B ．7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（）A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数的定义，二次函数与x 轴有两个交点，则与之对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，据此利用判别式求出k 的取值范围，再结合二次项系数不为0即可得到答案．【详解】解：∵抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，的∴()()2Δ44200k k =−−×−⋅> ≠ ， ∴2k >−且0k ≠，故选：C ．8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为（） x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，先求出二次函数的表达式，再根据与x 轴的交点即可求出0y <的x 的取值范围，解题的关键是求出二次函数2y ax bx c ++的表达式．【详解】解：由表格可知2y ax bx c ++经过()2,0−，()3,0，()0,6−，设解析式为()()23y a x x =+−∴()()02036a +−=−，解得：1a =，∴抛物线解析式为()()2236y x x x x =+−=−−，∴抛物线图象开口向上，与x 轴的交点为()2,0−，()3,0，∴0y <时x 的取值范围是23x −<<，故选：C ．二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根，则22101m m −−=______．【答案】3【解析】【分析】本题考查一元二次方程的根的定义、代数式求值，根据一元二次方程的根的定义，将m 代入2520x x −−=，求出252m m −=，即可求出22101m m −−的值．【详解】解：∵m 是方程2520x x −−=的一个根，∴252m m −=，∴()2221012512213,m m m m −−=−−=×−=故答案为：3． 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根，那么k 的值为_____．【答案】1或3−【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=−有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根．根据判别式的意义得到()2Δ1410k =+−×=，然后解关于k 的方程即可．【详解】解：由题意得：()2Δ1410k =+−×=，即：()214k +=，解得：1k =或3−，故答案为：1或3−． 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0，则m 的值为________ 【答案】2−【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的定义及方程的解的定义，将0x =代入方程求出2m =±，再根据一元二次方程的定义求出2m ≠，由此得到答案，正确理解一元二次方程的定义及方程的解的定义是解题的关键．【详解】解：将0x =代入()22240m x mx m −++−=，得240m −=，解得2m =±，∵20m −≠，∴2m ≠，∴2m =−，故答案为2−．12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形．假设矩形的一边长是cm x ，则可列出方程_____________________ 【答案】22=302x x −【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S ab =来解题的方法．本题可根据长方形的周长可以用x 表示另一边长的值，然后根据面积公式即可列出方程．【详解】解：一边长为 c m x ，则另一边长为22cm 2x −，得22=302x x −．故答案为：22=302x x −． 13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________．【答案】30x −≤≤【解析】【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想，解题关键在于对图象的理解，题目中的不等式的含义为：二次函数的图象在一次函数图象上方时，自变量x 的取值范围．根据图象，写出抛物线在直线上方部分的x 的取值范围即可．【详解】∵抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点， ∴由函数图象可得，不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是30x ≤≤﹣，故答案为：30x −≤≤．14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ ．【答案】()3,2−【解析】【分析】本题考查了二次函数2()y a x h k =−+(a ，h ，k 为常数，0a ≠)性质，2()y a x h k =−+是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(,)h k ，对称轴是直线x h =．【详解】解：物线()232y x =−−−的顶点坐标是()3,2−．故答案为：()3,2−．15. 已知二次函数()214y x =+−，当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为__________【答案】35y −≤≤##53x ≥≥−【解析】【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根据题意得当1x >−时，y 随x 的增大而增大，求得当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，即可求解．【详解】解：由题意得，10a =>，对称轴1x =−，∴当1x >−时，y 随x 增大而增大，∵当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，∴当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为35y −≤≤，故答案为：35y −≤≤．16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来．【答案】20【解析】【分析】本题主要考查二次函数的应用，飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s 最大时对应的t 值，根据顶点坐标的实际意义可得答案．【详解】∵()2260 1.5 1.520600s t t t =−=−−+，∴当20t =时，s 取得最大值600，∴飞机着陆后滑行20秒才停下来．的的故答案：20．17. 如图所示，,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点，且直线AB 垂直于y 轴，若2AB =，则点B 的纵坐标为________．【答案】1【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象的对称性，能够熟练运用对称轴求点的横坐标是解题关键．求出对称轴后根据对称性求点B 横坐标，再代入解析式即可解答．【详解】解：∵()2221y x =−−，∴抛物线对称轴为直线2x =，∵2AB =，∴点B 横坐标为213+=，将3x =代入()2221y x =−−得1y =，∴点B 的纵坐标为1．故答案为：118. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子正方形的最大边长为______米．【解析】为【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，先建立解析中坐标系，则()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，，利用待定系数法求出抛物线解析式为211633y x =−+，再把B 、C 坐标代入求解即可．【详解】解：建立如下平面直角坐标系，则点()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，、设抛物线的表达式为：()21603y ax a =+≠，将点A 的坐标代入上式得：160163a =+，解得13a =−，∴抛物线的表达式为：213y x =− 将点B 、C 的坐标代入上式得：()2211623311633m m n m n =−+ =−++①②，由①得1228m m ==−，(舍去），解得：2m n = =或2m n = = （舍去），米．．三、解答题19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）()40x −，2x（2）每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元；（3）不能，理由见解析【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．（1）设每套拖把降价x 元，根据题意列出代数式即可；（2）设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，根据题意列出一元二次方程求解即可；（3）设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，根据题意列出一元二次方程，然后依据判别式求解即可.【小问1详解】解：设每套拖把降价x 元，则每天销售量增加2x 套，即每天销售()202x +套，每套拖把盈利()1208040x x −−=−元．故答案为：()40x −，()202x +；【小问2详解】解：设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，依题意得：()()402021242x x −+=，整理得：2302210x x −+=，解得：121317x x ==，．又∵需要尽快减少库存，∴17x =．答：每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元；【小问3详解】解：商家不能达到平均每天盈利1400元，理由如下：设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，依题意得：()()120802021400y y −−+=，整理得：2303000y y −+=． ∵()22Δ43041300300<0b ac =−=−−××=−， ∴此方程无实数解，即不可能每天盈利1400元． 20. 解方程：（1）2(2x 1)9+=；（2）2x 2﹣4x ＝1（配方法）；（3）22x 5x 10−+=；（4） ()2(x 3)4x 3x 0−−−=【答案】（1）121,2x x ==−；（2）1211x x ；（3）12x x ；（4）1233,5x x == 【解析】【分析】（1）直接开平方法解方程即可；（2）先方程两边除以2，将二次项系数化为1，再在方程两边同时加上1，配方开平方即可解答；（3）确定a 、b 、c ，求出△值，当判断方程有解时，带入公式求解即可；（4）整理方程，利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）2(2x 1)9+= 开平方，得：2x 13+=±，解得：121,2x x ==−；（2）22x 41x −=，二次项系数化为1，得：21x 22x −=，配方，得：21x 2112x −+=+，即23(x 1)2−=，开方，得：1x −=解得：1211x x （3）22x 5x 10−+= ∵a=2，b=﹣5，c=1,∴△=224(5)42117b ac −=−−××=﹥0,∴x =，解得：12x x =（4）()2(x 3)4x 3x 0−−−= ()2(x 3)4x 30x +−−=(3)(53)0x x −−=∴30x −=或530x −=，解得：1233,5x x ==．【点睛】本题考查解一元二次方程的方法，熟练掌握一元二次方程的各种解法的步骤和注意点，灵活选用解法是解答的关键．21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G 基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划在今年底，全省5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为多少？【答案】（1）6万座（2）70% 【解析】【分析】本题考查有理数乘法的应用，一元二次方程的实际应用：（1）根据计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍，列出算式计算即可；（2）设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可【小问1详解】解：由题意得：1.546×=（万座）；答：计划在今年底，全省5G 基站数量是6万座．【小问2详解】解：设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，由题意得：()26117.34x +=，解得：120.7, 2.7x x ==−（不符合题意，舍去）；答：全省5G 基站数量的年平均增长率为70%．22. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的边AB 的长为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．【答案】（1）当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈（2）羊圈的面积不能达到2650m ，理由见解析【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键．（1）设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解．【小问1详解】解：设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －，根据题意，得()722640x x −=，化简，得2363200x x −+=，解方程，得116x =，220x =，当116x =时，72240x −=，当220x =时，72232x −=．答：当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈．【小问2详解】不能，理由如下：根据题意，得()722650x x −=，化简，得2363250x x −+=，()22436432540b ac −=−×=−−< ， ∴该方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到2650m 23. 已知函数()214y x =−−+．（1）当x =____________时，抛物线有最大值，是____________．（2）当x ____________时，y 随x 的增大而增大．（3）该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到？（4）该抛物线与x 轴交于点，与y 轴交于点____________．（写坐标）（5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．【答案】（1）1；4 （2）1<（3）见解析（4）(1,0)−和(3,0)；(0,3) （5）见解析【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点坐标、二次函数图象与几何变换以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）根据二次函数的顶点式找出抛物线的顶点坐标，再根据二次项系数为1−得出抛物线开口向下，由此即可得出结论；（2）根据抛物线开口方向结合抛物线的对称轴，即可找出单增区间；（3）找出函数2y x =−的顶点坐标，结合函数2(1)4y x =−−+的顶点坐标，即可找出平移的方法；（4）令0y =可得出关于x 的一元二次方程，解方程求出x 值，由此得出抛物线与x 轴的交点坐标；令0x =求出y 值，由此即可得出抛物线与y 轴的交点坐标；（5）列表，描点，连线即可画出该抛物线的图象．【小问1详解】解：函数解析式为2(1)4y x =−−+，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为(1,4)． ∴当1x =时，抛物线有最大值，是4．故答案为：1；4；【小问2详解】解：抛物线的开口向下，对称轴为1x =，∴当1x <时，y 随x 的增大而增大．故答案为：1<；【小问3详解】解：函数2y x =−的顶点坐标为(0,0)，∴将函数2y x =−的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得出函数2(1)4y x =−−+的图象．【小问4详解】解：令0y =，则有2(1)40x −−+=，解得：11x =−，23x =，∴该抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)−和(3,0)．当0x =时，2(01)43y =−−+=， ∴该抛物线与y 轴的交点坐标为(0,3)．故答案为：(1,0)−和(3,0)；(0,3)．【小问5详解】解：列表：x 1−0 1 2 3 y343描点，连线，该抛物线的图象如图：．24. 已知图象的顶点坐标是()2,1，且与x 轴的一个交点坐标是()3,0，求此二次函数的解析式．【答案】()221y x =−−+ 【解析】【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，先把解析式设顶点式，再利用待定系数法求解即可．【详解】解：设此二次函数解析式为()()2210y a x a =−+≠，把()3,0代入()()2210y a x a =−+≠中得：()20321a =−+，解得1a =−，∴此二次函数解析式为()221y x =−−+． 25. 已知：二次函数()221y x m x m =−++−．（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．【答案】（1）见解析（2）2y x x 2−− 【解析】【分析】（1）根据()()22Δ2418m m m =+−−=+的符号，即可求解，为（2）由根与系数关系，列出()()2224A B A B A B AB x x x x x x =−=+−⋅，即可求解，本题考查了根的判别式，根据系数关系，解题的关键是：熟练掌握根的判别式，根据系数关系．【小问1详解】证明：()()22Δ2418m m m =+−−=+，20m ≥ ，2Δ880m ∴=+≥>，故抛物线与x 轴一定有两个交点，【小问2详解】解：令0y =，得()2210x m x m −++−=，由（1）知Δ0>，2A B x x m ∴+=+，1A B x x m ⋅=−，()()()()22224241A B A B A B AB x x x x x x m m =−=+−⋅=+−−，()()22419m m ∴+−−=，解得1m =±，A 在原点左边，B 在原点右边，10A B x x m ∴⋅=−<，1m ∴<，1m ∴=−，故抛物线的表达式为：2y x x 2−−．26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C −．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，连接PA ，PB ，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；【答案】（1）245y x x =−− （2）当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24−【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握的图像和性质是解题的关键．（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −，则25PQ x x =−+，然后根据ABPS PQ OB =⋅ 计算即可．【小问1详解】解：当xx =0时，5y =−， ∴点A 的坐标为()0,5−，当0y =时，50x −=，解得5x =， ∴点B 的坐标为()5,0，设抛物线的解析式为()()51y a x x =−+，代入()0,5−得：55a −=−，解得：1a =，∴二次函数的解析式为()()25145y x x x x =−+=−−；【小问2详解】解：过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −，∴225(45)5PQ x x x x x =−−−−=−+， ∴()2211551255522228ABPS PQ OB x x x =⋅=×−+×==−−+，当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24 − ．。

九年级第一次模拟考试(数学)试卷含答案

九年级第一次模拟考试（数学）（考试总分：120 分）一、单选题（本题共计7小题，总分21分）1.（3分）如如,如如如如如如如如如如如如如( )A.-1B.-1.5C.-4.2D.-32.（3分）如如如如“如如如如”如如如如如如如如如如如如如( )A.B.C.D.3.（3分）如如如如如如如x5如如( )A.x10÷x2B.(x2)3C.x2⋅x3D.x6−x4.（3分）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,AB=5,AC=3,把Rt△ABC沿直线BC如如如如3如如如如如如如△A′B′C′,则四边形ABC′A′如如如如( )A.15B.18C.20D.225.（3分）如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如5如如如如如,如如如如如如如如8如如如如如,如如如如如如如如11如如如如如,…,如如如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如如( )A.96B.92C.90D.936.（3分）如图,四边形ABCD 内接于⊙O,AB ^=AD ^,连接BD ,若∠DCE =50∘,则∠ABD 如如如如( )A.50∘B.60∘C.65∘D.70∘7.（3分）已知二次函数y =(x −m)(x −1)(1≤m ≤2),若函数图象过(a,b)和(a +6,b)两点,则a 如如如如如如( )A.−2≤a≤−32B.−2≤a≤−1C.−3≤a≤−32D.0≤a≤2二、解答题（本题共计13小题，总分81分）8.（3分）已知正比例函数y=(2m−6)x如如如如如如(x0,y0),如x0y0<0,则m如如如如如如( )A.m>3B.m>13C.m<13D.m<39.（5分）如如:(√6+√23)×√3+(−8)0−|√2−2|.10.（5分）如如如如如:{4(x−1)≥x+2 2x+13>x−1.11.（5分）如如如(mm+3−2mm−3)÷mm2−9,如如如-3,0,1,3如如如如如如如如如如如如.12.（5分）如图,点P为∠AOB内一定点,过点P作PD⊥OA于点D,请用尺规作图法在OB上求作一点Q,使得∠AOB与∠DPQ如如.(如如如如如如,如如如如)13.（6分）如图,在▱ABCD中,E、F为对角线AC上两点,且BE//DF,如如如如如如如如如如如如如,如如如.14.（6分）如如如如如如如如如如100如如,如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如“如如如如如如如如如如”如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如如“如如如如”如如如如如:如如如如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如20如如如如5如如如如如如如,如如如如:如如如如:90 91 89 89 90 98 90 97 95 9898 97 95 88 90 97 95 90 95 88(1)如如如如如如,如如如如如如如如如.如如如如如如如:如如如如:如如如如如如如如如如如如如如如如如如(如如如如如如如如如:(2)如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如如如30%如如如“如如如如”如如如如,如如如如如如如如如如如如如如如,如如如如如.15.（6分）如如如如如如如如如“如如如如如”(如如),如如如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如“如如如如如”如如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如如,如如如如如如:(1)如如如如如如如如如如如,如_____小组的数据无法算出“天下第一灯”的高度AB;(2)如如如如如如如如如如如如如如如如如,如如“如如如如如”如如如AB.(如如如如:sin⁡37∘≈0.60,cos⁡37∘≈0.80,tan⁡37∘≈0.75)16.（6分）如如如如如如如如如如如如如“如如如如”,如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如,如如如如:如如如,如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如(如如如如如如如如如如如),如如如如如如如如如如如如如如如如(如如如),如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如.(1)"如如如如如如如如如”如如如如如__________如如;(如“如如”如“如如如”如"如如”)(2)如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如如如如“如如如如”如如如.17.（7分）小王计划从某批发市场批量购买A,B两种仿古秦兵马俑工艺品摆件,已知A种摆件的批发价比B种摆件的批发价每个少5元,且用400元购买的A种摆件数量与用500元购买的B如如如如如如如.(1)求A,B如如如如如如如如如如如?(2)如如如如如如如如如如如如如如如如如如8如如如,如如如如如如50如,如如如如如如如如如如如如按需购买100个仿古秦兵马俑工艺品摆件,共用了y元,设A种摆件购买了x个,请求出y与x之间的函数关系式.若小王共用了1930元,则他购买A,B如如如如如如如如?18.（8分）如图,在△ABC中,∠ACB=90∘,边AB与⊙O相切于点D,CD是⊙O的直径,AC交⊙O于E,连接BE交CD于P,交⊙O于F,连接DF.(1)求证:∠ABC=∠EFD;(2)若AD=2,CD=√6,求BD如如.19.（9分）如图,在平面直角坐标系中,抛物线L:y=−x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为A(−3,0),顶点B如如如如如-1.(1)求抛物线L如如如如如如;(2)点P为坐标轴上一点,将抛物线L绕点P如如180∘如如如如如如L′,且A,B的对应点分别为C,D,当以A,B,C,D为顶点的四边形是矩形时,请求出符合条件的点P如如.20.（10分）如如如如1.如图如,在△ABC中,AB=AC=2,∠A=120∘如如SΔABC=__________;2.如图如,在△ABC中AB的垂直平分线交BC于D，交AB于点M,AC的垂直平分线交BC于E，交AC于N,N,∠DAE=20∘,BC=6,求∠BAC的度数及△ADE如如如;如如如如3.如图如,某农场主欲规划出一个如图所示的矩形田地ABCD其中BC=0.4km,点P在边AD 上,E,F为BC边上两点(包括端点),在△PEF如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如如,如如△PEF的三边铺设围栏,围栏总长为0.6km(即△PEF的周长为0.6km),围栏PE与PF如如如如60∘(即∠EPF=60∘),为了尽可能多的种植农作物,要求矩形ABCD的面积尽可能的大请问能否设计出一个面积尽可能大又满足要求的矩形ABCD田地?若能,求出矩形ABCD如如如如如如,如如如,如如如如如.三、填空题（本题共计6小题，总分18分）21.（3分）如如如如如如如如如5,如如如如如如_____.22.（3分）因式分解:mx2−2mx+m=__________.23.（3分）如图,EC,BD是正五边形ABCDE如如如如,如∠1如如如如_____.24.（3分）如如2021如3如如如如如如如如如如如如1如如如,5如如如如如如如如如如如如1.21如如如,如3如如如5如如,如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如_____.的图象交于A(1,m),B(−2,n)两点,点C(2,t) 25.（3分）直线y=2x+b与反比例函数y=kx也在该反比例函数的图象上,则m,n,t如如如如如如__________.(如“ < "如如)26.（3分）如图,已知正方形ABCD中,AB=6,点E是边AD的中点,点P是边CD上的动点,点Q 是正方形内一动点,且满足∠BQC=90∘,则PE+PQ如如如如如__________.答案一、单选题（本题共计7小题，总分21分）1.（3分）如如如如A2.（3分）如如如如C3.（3分）如如如如D4.（3分）如如如如C5.（3分）如如如如D6.（3分）如如如如B7.（3分）如如如如C二、解答题（本题共计13小题，总分81分）8.（3分）如如如如A9.（5分）如如如如5√2−1如如如如如如=3√2+√2+1−(2−√2)=4√2+1−2+√2=5√2−1 10.（5分）【答案】2≤x<4【解析】解不等式4(x−1)≥x+2,得x≥2,如如如如2x+13>x−1，得x<4,则不等式组的解集为2≤x<4.·11.（5分）如如如如-10如如如如如如=[m(m−3)(m+3)(m−3)−2m(m+3)(m+3)(m−3)]⋅(m+3)(m−3)m=m[(m−3)−2(m+3)](m+3)(m−3)⋅(m+3)(m−3)m=(m−3)−2(m+3)=m−3−2m−6=−m−9,当m=−3,0,3如,如如如如如如,如如;当m=1如,如如=-1-9=-10.12.（5分）【答案】解:点Q如如如如:如:如如如如如如如如如如如如如如如如;如如如如如如如如如如如13.（6分）【答案】解:一对全等三角形为:△ADF≌△CBE(或△ADC≌△CBA,△DFC≌△BEA);证明:如四边形ABCD如如如如如如,如AD=BC,∠DAC=∠BCA,如BE//DF,如∠DFC=∠BEA,如∠AFD=∠BEC,如△ADF≌△CBE(AAS).如:如如如如如如如如如如如如如如如如如如如.·14.（6分）(1)5如3; 93如93如(2)如如如如如如如如如如如如如如如97如;如如如如:如20×30%=6如如如如如如如如如如如如如如如如如97如.15.（6分）未找到试题答案16.（6分）(1)如如;(2)如如如如:如如20如如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如如如“如如如如”如如如如8如,如P(如如如如如如如如如如如如如如如“如如如如”)=820=25,如:如如2如如如如如如如如如如,如如如如如如如如如如如如3如;如如如如如如,如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如;如如2如如如如如如如如如如如如20如如如如如如,如如如如如如,如如如.17.（7分）(1)20;25;【解析】设A种摆件的单价为a元/个,则种摆件的单价为(a+5)如/如,如如如如,如如400a =500a+5,解得a=20,如a+5=25,如A,B如如如如如如如如如如20如/如如25如/如.(2)30;70.【解析】根据题意,可得y=50+0.8×[20x+25(100−x)]=50+0.8×[2500−5x] =−4x+2050,可得1930=−4x+2050,解得x=30,如小王购买A,B如如如如如如如30如如70如.18.（8分）(1)证明:∵AB与⊙O相切,CD是⊙O如如如,如CD⊥AB,如∠CDB=90∘,即∠ABC+∠BCD=90∘,如∠ACB=90∘,如∠ECD+∠BCD=90∘,如∠ABC=∠ECD,如∠ECD=∠EFD,如∠ABC=∠EFD.(2)由1知∠ACD=∠ABC,又如∠ADC=∠BDC=90∘,如△ACD∽△CBD,如CD AD =BDCD,如√62=√6如如BD=3.19.（9分）(1)y=−x2−2x+3;如如如如如−b2a=−1,如b=2a=−2,将A(−3,0),代入y=−x2−2x+c得:0=−9+6+c如解得:c=3如如抛物线L的函数表达式为:y=−x2−2x+3如(2)(0,1),(2,0) .【解析】由y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4得点B如如如(−1,4)如由抛物线L如L′关于坐标轴上一点P对称,可得PA=PC,PB=PD如如以A,B,C,D如如如如如如如如如如如如如,由矩形的中心对称性知:PB=PA时,四边形ABCD如如如.如当点P在y轴上时,令点P坐标为(0,y)如如PB2=(−1)2+(4−y)2,PA2=(−3)2+y2如∴(−1)2+(4−y)2=(−3)2+y2如如y=1如如P1(0,1),如当点P在x轴上时,令点P坐标为(x,0)如如PB2=(−1)2+(4−y)2,PA2=(−3)2+y2,如(−1)2+(4−y)2=(−3)2+y 2,∴x =2,如P 2(2,0),综上所述满足题意的P 如如如如(0,1),(2,0).20.（10分）如如如如1.√32.∵DM 如如如AB如如如如如如,如DA =DB ,如∠B =∠DAB ,同理AE =CE,∠C =∠EAC ,如∠B +∠DAB +∠C +∠EAC +∠DAE =180∘,如∠DAB +∠EAC =80∘,如∠BAC =100∘,∵DA =DB,AE =CE ,如△ADE 如如如=AD +DE +AE =BD +DE +EC =BC =6;3.如图,延长FE 至M,使得EM =PE ,延长EF 至N ,使得FN =PF ,则MN 的长等于ΔPEF 的周长,即MN =0.6,则∠BMN +∠PNM =180∘−∠EPF 2=180∘−60∘2=60∘,如∠MPN =180∘−(∠PMN +∠PNM)=120∘,连接PM,PN ,作△PMN 的外接圆⊙O 过点O 作OG ⊥MN 于G,延长OG 交⊙O 如P ′,如P 作PH ⊥MN 于H ,分别连接OP,OM,ON ,则∠MON =2(180∘−∠MPN)=120∘,如OG ⊥BC ,如∠NOG =12∠MON =60∘,CN =12MN =0.3, 在RtΔOGN 中,ON =GN sin⁡∠NOG =0.3sin⁡60∘=√35,OG =√310, 如OG +PH ≤OP,∴√310+PH ≤√35, 解得PH ≤√310,如当点P 如如P ′重合时,PH 如如如如如√310, ∵PH =AB,∴PH 取得最大值时矩形ABCD 如如如如如,S 矩形ABCD 最大=BC ⋅PH 最大=0.4×√310=√325,如矩形ABCD 如如如如如如如如,如如如如√325km 2. 三、填空题（本题共计6小题，总分18分）21.（3分）如如如如±√522.（3分）【答案】m(x −1)223.（3分）如如如如7224.（3分）如如如如 10%25.（3分）【答案】n<t<m26.（3分）如如如如6√2−3。

九年级数学第一次模拟考试试题

九年级数学第一次模拟考试试题各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢九年级数学第一次模拟考试试题九年级第一次模拟试题一、选择题（每小题2分，共12分）1.下列各数中最大的是（）A.-2C.D.2.如图，是由6个相同的小立方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）3.如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D 过A、B、O三点，点C为优弧ABO上的一点（不与O、A两点重合），则cosC 的值为（）A.B.C.D.4.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）米米米米5.如图，在梯形ABCD中，AB‖CD，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则S△AOD：S△BOC等于（）A.B.C.D.6.如图，梯形ABCD中，AB‖DC，AB⊥BC，AB=2㎝，CD=4㎝.以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是（）二、填空题（每小题3分，共24分）7.=1是方程的一个解，则方程的另一个解是.8.给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是.9.某人沿着坡度为1：的山坡前进了1000m，则这个人所在的位置升高了m.10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，量角器的直径与斜边AB相等，点D对应56°，则∠ACD=.11如图，在平面直角坐标系O 中，已知点A（3，3）和点B（7，0），则sin ∠ABO的值等于.12.抛物线开口向下，且经过原点，则=.13.如图所示，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△A′B′C′的位置，使CC′‖AB，则∠BAB′=.14.如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是平方单位（结果保留）.三、解答题（每小题5分，共20分）15.计算：.16.某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，仍能盈利25%.（1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率（精确到%）.17.如图，BC是⊙O的直径，AD⊥CD，垂足为D，AC平分∠BCD，AC=3，CD=1，求⊙O的半径.18.如图，是一副扑克牌中的四张牌，将它们正面向下洗均匀，从中任意抽取两张牌，作画树形图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是奇数的概率.四、解答题（每小题7分，共28分）19.某科技馆坐落在山坡M处，从山脚A处到科技馆的路线如图所示，已知A处在水平面上，斜坡AB的坡角为30°，AB=40m，斜坡BM的坡角为18°，BM=60m，那么科技馆M处的海拔高度是多少m？（精确到）（参考数据：sin18°≈，cos18°≈，tan18°≈）20.已知A、B、C是半径为2的圆O 上的三个点，其中点A是弧BC的中点，连接AB、AC，点D、E分别在弦AB、AC上，且满足AD=CE（1）求证：OD=OE；（2）连接BC，当BC=2 时，求∠DOE的度数.21.如图，抛物线过A（0，2）、B （1，3）两点，CB⊥轴于C，四边形CDEF为正方形，点D在线段BC上，点E在此抛物线上，且在直线BC的左侧.（1）求此抛物线的函数关系式；（2）求正方形CDEF的边长.22.每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）以O点为位似中心，在第一象限内将菱形OABC放大为原来的2倍得到菱形OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，并直接写出点B1的坐标；（2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°，得到菱形OA2B2C2，请画出菱形OA2B2C2，并求出点B旋转到B2的路径长.五、解答题（每小题8分，共16分）23.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与轴交于点B，与抛物线交于点C、D.已知点C的坐标为（1，7），点D的横坐标为5.（1）求直线与抛物线的解析式；（2）将此抛物线沿对称轴向下平移几个单位，抛物线与直线AB只有一个交点.24.已知点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE= ，线段BD、CE 交于点M.（1）如图1，若AB=AC，AD=AE.①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；②求∠BMC的大小（用表示）；（2）如图2，若AB=BC= AC，AD=ED= AE，则线段BD与CE又有怎样的数量关系？并说明理由；∠BMC=（用表示）.六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图，已知抛物线与轴负半轴交于点A，与轴正半轴交于点B，且OA=OB.（1）求+ 的值；（2）若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，求抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，点P（不与A、C重合）是抛物线上的一点，点M是轴上一点，当△BPM是等腰直角三角形时，求点M的坐标.26.如图，在梯形ABCD中，BC‖AD，∠A+∠D=90°，tanA=2，过点B作BH ⊥AD于H，BC=BH=2，动点F从点D 出发，以每秒1个单位的速度沿DH运动到点H停止，在运动过程中，过点F 作EF⊥AD交折线DCB于点E，将纸片沿直线EF折叠，点C、D的对应点分别是点C1、D1，设运动时间是秒（＞0）.（1）当点E和点C重合时，求运动时间的值；（2）当为何值时，△BCD1是等腰三角形；（3）在整个运动过程中，设△FED1或四边形EFD1C1与梯形ABCD重叠部分的面积为S，求S与的函数关系式.各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢。

初中初三数学第一次模拟考试试卷

九年级数学模拟试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕 1．2的相反数是 ( ▲ )A ．2B ．2-C ．12-D ．122．函数5-=x y 中自变量x 的取值范围是〔 ▲ 〕A.5-≥xB.5-≤xC.5≥xD.5≤x3．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力到达1 40 000立方平米。

将1 40 000用科学记数法表示应为〔 ▲ 〕A ．14×104B ．1.4×105C ．1.4×106D ．0.14×1064．以下说法正确的选项是〔 ▲ 〕 A ．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B ．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C ．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D ．假设甲组数据的方差S 甲2=0.2，乙组数据的方差S 乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定 5.将二次函数322+-=x x y 化为k h x y +-=2)(的形式，结果为〔 ▲ 〕 A. 4)1(2++=x y B. 2)1(2++=x y C. 4)1(2+-=x y D. 2)1(2+-=x y6. 在平面直角坐标系中，把点P 〔-3，2〕绕原点O 顺时针旋转180°，所得到的对应点P ′的坐标为( ▲ ) A.〔3， 2〕 B.〔2，-3〕 C.〔-3，-2〕D. 〔3，-2〕7．在边长为1的小正方形组成的网格中，有如下列图的A ，B 两点，在格点上任意放置点C ，恰好能使得△ABC 的面积为1的概率为〔 ▲ 〕A．B．C．D．8．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP 的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为(▲〕A． B．C．D．9．如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是〔▲〕A．120°B．135°C．150°D．45°10．如图，AB为直径，AB=4，C、D为圆上两个动点，N为CD中点，CM⊥AB于M，当C、D在圆上运动时保持∠CMN=30°，则CD的长〔▲〕A ．随C 、D 的运动位置而变化，且最大值为4B ．随C 、D 的运动位置而变化，且最小值为2 C ．随C 、D 的运动位置长度保持不变，等于2 D ．随C 、D 的运动位置而变化，没有最值二、填空题〔本大题共8小题，每题2分，共16分〕 11．分解因式：5x 2-10x+5=____▲_____． 12. 计算2x ＋6x 2－9得___▲______13. 同一温度的华氏度数y (℉)与摄氏度数x (℃)之间的函数关系是y ＝59x ＋32．如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是___▲_____℉．14．假设反比例函数13ky x-=的图像经过第一、三象限，则 k 的取值范围是 ▲ . 15．如图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=___▲__．16. 如图，已知AD 、BC 相交于点O ，AB ∥CD ∥EF ，如果CE=2，EB=4，FD=1.5，那么AD= ▲ ．17．如图，等边△ABC 中，D 是边BC 上的一点，且BD ：DC=1：3，把△ABC 折叠，使点A 落在边BC 上的点D 处，那么的值为 ▲ ．18．假设m 1，m 2，…m 2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，假设m 1+m 2+…+m 2016=1546，〔m 1﹣1〕2+〔m 2﹣1〕2+…+〔m 2016﹣1〕2=1510，则在m 1，m 2，…m 2016中，取值为2的个数为 ▲ ．三、解答题〔本大题共10小题，共84分〕 19. (此题总分值8分)计算：〔1〕101()27(5)6tan 604-︒-+-π+ 〔2〕(x ＋1)2－2(x －2)．20. (此题总分值8分)〔1〕解方程：13132=-+--x x x 〔2〕解不等式组：2(2)43251x x x x-≤-⎧⎨--⎩＜第15题第16题第17题21. (此题总分值8分) 如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．22. (此题总分值8分)如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．〔1〕求证：BC平分∠PDB；〔2〕假设PA=6，PC=6，求BD的长．23．〔此题总分值8分〕四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答以下是问题：〔Ⅰ〕本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；〔Ⅱ〕求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；〔Ⅲ〕根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．24. (此题总分值6分)九〔1〕班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖时机，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌反面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．奖项一等奖二等奖三等奖|x| |x|=4 |x|=3 1≤|x|＜3〔1〕用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；〔2〕是否每次抽奖都会获奖，为什么？25. (此题总分值10分)甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s〔米〕，甲行走的时间为t〔分〕，s关于t的函数图象的一部分如下列图．〔1〕求甲行走的速度；〔2〕在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；〔3〕问甲、乙两人何时相距360米？26. (此题总分值10分)某地质公园为了方便游客，计划修建一条栈道BC连接两条进入观景台OA的栈道AC和OB，其中AC⊥BC，同时为减少对地质地貌的破坏，设立一个圆形保护区⊙M〔如下列图〕，M是OA上一点，⊙M与BC相切，观景台的两端A、O到⊙M上任意一点的距离均不小于80米．经测量，OA=60米，OB=170米，tan∠OBC=．〔1〕求栈道BC的长度；〔2〕当点M位于何处时，可以使该圆形保护区的面积最大？27．(此题总分值10分)如图，在平面直角坐标系xOy内，正方形AOBC顶点C的坐标为〔2，2〕，过点B的直线l∥OC，P是直线上一个动点，抛物线y=ax2+bx过O、C、P三点．〔1〕填空：直线L的函数解析式为；a，b的关系式是．〔2〕当△PBC是等腰Rt△时，求抛物线的解析式；〔3〕当抛物线的对称轴与正方形有交点时，直接写出点P横坐标x的取值范围．28．(此题总分值8分) 在初中数学中，我们学习了“两点间的距离”、“点到直线的距离”、“平行线之间的距离”，距离的本质是“最短”，图形之间的距离总可以转化为两点之间的距离，如“垂线段最短”的性质，把点到直线的距离转化为点到点〔垂足〕的距离．一般的，一个图形上的任意点A与另一个图形上的任意点B之间的距离的最小值叫做两个图形的距离．〔1〕如图1，过A，B分别作垂线段AC、AD、BE、BF，则线段AB和直线l的距离为垂线段的长度．〔2〕如图2，RT△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，AD=2，那么线段AD与线段BC 的距离为．〔3〕如图3，假设长为1个单位个单位长度，请用适当的方法表示满足条件的所有线段CD．注：假设满足条件的线段是有限的，请画出；假设满足条件的线段是无限的，请用阴影表示其所在区域．〔保留画图痕迹，简要标注数据〕。

初三第一次模考试卷数学

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是质数的是（）A. 15B. 21C. 29D. 252. 下列代数式中，完全平方式是（）A. (x + 2)^2B. (x - 3)^2C. (x + 1)(x - 1)D. (x - 2)^33. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点是（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，-3）4. 若sinθ = 0.8，则cosθ的值是（）A. 0.6B. 0.9C. 0.7D. 0.55. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = 3/xD. y = 3x + 26. 一个长方形的长是8cm，宽是4cm，则它的对角线长是（）A. 6cmB. 10cmC. 12cmD. 14cm7. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 1C. 5x + 2 = 3D. 2x + 1 = 08. 下列命题中，正确的是（）A. 对顶角相等B. 平行四边形的对角线相等C. 等腰三角形的底角相等D. 直角三角形的两条直角边相等9. 若a、b是实数，且a^2 + b^2 = 25，则|a| + |b|的最大值是（）A. 5B. 10C. 15D. 2010. 下列数列中，第10项是12的是（）A. 1, 3, 5, 7, ...B. 2, 4, 6, 8, ...C. 1, 4, 9, 16, ...D. 3, 6, 9, 12, ...二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知sinα = 0.6，则cosα的值是______。

12. 二元一次方程2x - 3y = 6的解为______。

13. 一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是10cm，则它的周长是______cm。

14. 已知直角三角形的两个锐角分别是30°和60°，则它的斜边长是______。