2006年“希望杯”全国青少年数学大赛六年级决赛

2006年“希望杯”全国数学大赛

决赛题（小六）

（时间：90分钟 满分：120分）

一、填空题。（每题6分，共72分。）

1．计算： 4.5－1

3

×8.1

3.6

＝ 。

2．计算：34 ＋316 ＋364 ＋3256 ＋31024 ＋3

4096

＝ 。

3．若10.5x －10＝36－3y ＝14＋ ,

则x ＝ ，y ＝ 。 4．有一类自然数，从第四个数字开始每个数字都恰好等于它前面三个数字的和，直到不能再写为止，如2169，21146等等。那么这类数中最大的一个数是____________。 5．下面是一串字母的若干次变换。

A B C D E F G H I J

第一次变换后为 B C D A F G H I J E 第二次变换后为 C D A B G H I J E F 第三次变换后为 D A B C H I J E F G 第四次变换后为 A B C D I J E F G H

……………………………………………………

至少经过 次变换后才会再次出现“A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 、J ”。

x 2

14

6．把一个棱长为2厘米的正方体在同一平面上的四条棱

的中点用线段连接起来（如右图所示），然后再把正方

体所有顶点上的三角锥锯掉。那么最后所得的立方体

的体积是立方厘米。

7．有一列数，第一个数是5，第二个数是2，从第三个数起每个数都等于它前面两个数中较大数减去较小数的差。则这列数中前100个数之和等于。

8．在钟面上，当指针指示为6︰20时，时针与分针所组成的较小的夹角为

度。

9．小明把五颗完全相同的骰子拼

摆成一排（如右图所示），那么

这五颗骰子底面上的点数之和

是。

10. 有四个房间，每个房间里不少于4人。如果任意三个房间里的总人数不

少于14人，那么这四个房间里的总人数至少有人。

11．如果用符号“[a]”表示数字a的整数部分,例如[5.1]＝5,[ 5

3

]＝1，

那么[

1

1

2000

＋

1

2001

＋……＋

1

2019

]＝。

12．雨，哗哗不停的下着。如果在地上放一个如图（1）那样的长方体形状的容器，那么雨水将它注满要用1小时。另有一个如图（2）形状的容器，那么雨水将它注满要用分钟。

（图1）

（图2）

二、解答题。（每题12分，共48分。）

13．规定一种运算“※”：a ※b 表示求a 、b 两个数的差，即用a 、b 中较大

的数减去较小的数，例如：5※4＝5－4＝1，1※4＝4－1＝3，6※6＝6－6＝0。那么，请按规定把下式化简。 （2006665 ※1）＋（2006665 ※2）＋（2006665 ※3）＋（2006665 ※4）＋（2006665 ※5）＋（2006665 ※6）

14．小明第一次去李阿姨的食品加工厂参观，就被李阿姨的问题给难住了。

你能帮小明想想办法，算出答案吗？

那最多能配成多少包呢？每包

里面的每种原料各有多少克呢？

15．如右图，一个正六边形的边长和一个小圆的周长相等。

如果这个小圆按箭头方向从某一位置沿着正六边形

的周边作无滑动滚动，直至回到原出发位置。那么，

（1）这个小圆滚动了多少圈？

（2）这个小圆回到原出发位置经过部分的面积是多少平方厘米？（小圆的半径为1厘米， 取3.14,结果保留两位小数。）

16. 王老汉别无财产,只有一块薄田，临终前想把它均匀地（面积相等）分

给两个儿子,要求只能在中间筑一道直直的田埂。

（1）请你在图上直接画出分割线表示你设计的方案，并加以必要的文字说明。

（2）按你设计的方案，哪块地的周长较长些？（要说明理由。）

2006年“希望杯”全国青少年数学大赛决赛

小学六年级参考答案及评分标准一、填空题。（每题6分，共72分。）

二、解答题。(每题12分,

共48分。)

说明（略）。…………………………………）左边一块地的周长较长些。…………………理由（略）。…………………………………

题若采用其它解法的，只要方法合理，

均可参照给分。

题若采用其它说理方法的，只要说理明白、