14.2.1平方差公式教案

14.2.1平方差公式

【学习目标】

知识与技能目标：1.会识别平方差公式的形式；

2.掌握平方差公式的运算法则和推导过程.

过程与方法目标：通过观察、猜想、证明理解平方差公式的产生，体会从特殊到一般的思想方法.

情感态度与价值观：培养学生自主学习推导的能力，感受数学来源于生活用于生活.

【学习重难点】

重点：掌握平方差公式的推导过程和运算法则.

难点：平方差公式的应用.

【教学教法】

【教学过程】

一、问题引入

1.多项式乘多项式的法则是什么？

生：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

2.世界飞人“博尔特”（国籍：牙买加）短跑中速度为9.6m/s，跑了10.4s之后，跑了多少米？杨老师看后,很快得出答案是99.84m，你能很快的得出答案吗？

师：这就是我们今天学习的平方差公式（引出课题，板书课题），想要拥有这样的神技能，那就跟着老师一起来探索数学的奥秘吧！

二、探索新知

活动一：发现平方差公式

师：翻到导学案，请修改预习检测部分（第三张ppt），第一个式子等于多少？下面的呢？

生：....

师：观察上述算式，等号左边有什么规律？观察计算结果, 你又发现了什么规律？（小组讨论）

生：等号左边是两个数的和与两个数的差的积，等号的右边是两个数的平方差. 师：不错，大家都拥有一双犀利的眼睛，你能用字母表示出来吗？你们说，我写. （板书：(a+b)(a-b)=a2-b2）

师：对于这个小小的发现，请你用所学的多项式乘多项式的法则给予证明！

代数证明：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2,（生在草稿本上证明，师ppt展示）师：那么从几何的角度怎么理解呢？

边长为a的正方形板缺了一个边长为b的正方形角，经裁剪后拼成了一个长方形. （1）你能分别表示出裁剪前后的的纸板的面积吗？

（2）你能得到怎样的一个结论？

师：如何将这个图形拼成长方形？

生：....

师：还有很多种拼法，下来之后可以继续探讨.

(a+b)(a-b)=a 2-b 2

师：请你用文字语言阐述平方差公式.

生：两数之和与这两数之差等于两数的平方差.

(x+2)(x-3)呢？强调是同两个数）

师：两数可以是数字，也可以是字母，还可以表示式子，当然公式也可以变形书写成：（b + a )( -b + a ) = a 2 - b 2的形式. 三、应用新知

例1：运用平方差公式计算：

（1）（3x+2）( 3x-2 )=(3x)2-22=9x 2-4

(a + b)(a - b) = a 2 - b 2

师：将公式写出来，谁是a ，谁是b ？所以a 2 是(3x)2要加括号,b 2是22得出结果9x 2-4.

（2）（-x+3y ）(x+3y)

师：观察，它是公式的变形式，要先将它写成（3y-x ）(3y+x)再进行计算，请说出谁是a ，谁是b ？结果为？ 生：9y 2-x 2

练习1：填一填 （小组看一看）

练习2.能否运用公式，若能直接说出结果 (l)(a+b)(-a+b)= _________ (2)(a-b)(b+a)= __________ (3)(-a-b)(-a+b)= ________ (4)(a-b)(-a-b)= _________ (5)(a+b)(-a-b)=________ (6)(a-b)(-a+b)=________

平方差公式：(1).结论：（a+b ）(a-b)= a 2 – b 2 两数的和与这两数的差的积，等于这两数的平方差. （2）观察平方差公式的变式情形 （-a+b ）(-a-b)= a 2 – b 2 (b+ a)(-b + a)= a 2 – b 2

（b+ a ）(a-b)= a 2 – b 2 (3) .特点分析：

①.有两个数是完全相同的，有两个数是相反的；重点是观察它们的符号. ②.结果是这两数的平方差，但要注意是谁的平方减去谁的平方，符号相同数的平方减去符号不同数的平方. 四、提升训练

例 2 计算（1）)2)(2(b a b a ++- （2）)2)(2(y x y x --+-

（3）)32)(32(-+++y x y x （4）)3)(9)(3(2

-++x x x

（5）203197⨯ （6）2

2

)3()3(--+x x

师：现在根据你对平方差公式的理解纠正导学案上的例题，注意在计算时，先将式子转换成熟悉的平方差公式再进行运算。

师：现在你是否也能很快的算出飞人“博尔特”的路程了呢？你拥有了这项神技能了吗？（将问题和算式展示出来） 五、课堂小结

1.本节课你有何收获？

2.你还有什么疑问吗？

一个公式：（a+b)(a-b)= a 2 – b 2

两种作用：(1)简化某些多项式的乘法运算

（2）提供有理数乘法的速算方法

三个表示：公式中的a ，b 可表示

(1)单项式 (2)具体数 (3)多项式