14.2.1平方差公式教案
人教版数学八年级上册14.2.1《平方差公式》教学设计
人教版数学八年级上册14.2.1《平方差公式》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册14.2.1《平方差公式》是初中数学中的重要内容，它为学生提供了简化代数表达式和解决实际问题的一种方法。
本节课通过平方差公式的学习，使学生能够理解和掌握两个数的平方差可以表示为它们的和与差的乘积，即(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b))。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方、完全平方公式等基础知识，具备一定的观察、分析、归纳能力。
但平方差公式与完全平方公式在形式上相似，易于混淆，因此需要通过实例分析、自主探究等方式，帮助学生加深对平方差公式的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握平方差公式的推导过程及应用。
2.过程与方法：培养学生观察、分析、归纳的能力，提高自主探究和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导和应用。
2.难点：对平方差公式与完全平方公式的区分和灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方差公式，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究法：引导学生分组讨论，发现平方差公式的规律。
3.讲解法：对平方差公式的推导和应用进行详细讲解，引导学生理解。
4.练习法：设计不同难度的练习题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作包含动画、图片、例题的教学课件。
2.练习题：准备不同难度的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入：某商店举行打折活动，一件商品原价为 (200) 元，打八折后的价格为 (160) 元，请问这件商品打了几折？呈现（10分钟）引导学生思考：如何用数学公式表示这个问题？(200) 元和 (160) 元之间的差值可以表示为 (200 - 160 = 40) 元，而这个差值实际上是原价和打折后的价格的平方差。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思第14章14.2.1 平方差公式
第十四章整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式一、教学目标【知识与技能】会推导平方差公式,并且懂得运用平方差公式进行简单计算.【过程与方法】经历探索特殊形式的多项式乘法的过程,发展学生的符号感和推理能力,使学生逐渐掌握平方差公式.【情感、态度与价值观】通过合作学习,体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性,体验数学活动充满着探索性和创造性.二、课型新授课三、课时1课时。
四、教学重难点【教学重点】(1)体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算.(2)平方差公式的几何意义.【教学难点】从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算.五、课前准备教师：课件、直尺、平方差公式结构图等。
学生：练习本、钢笔或圆珠笔、铅笔。
六、教学过程（一）导入新课某同学在计算97×103时将其变成(100–3)(100+3)并很快得出结果，你知道他运用了什么知识吗？（出示课件2）这节课，我们就来一起探讨上述计算的规律.（二）探索新知1.创设情境，探究平方差公式教师问1：对于下面的算式，你想怎样计算呢？(1)2001 ×1999；(2)998×1002；(3)403×397.学生回答：直接计算或者利用乘法分配律进行计算.教师问2：有没有其他巧妙地方法呢？观察这三个式子有什么共同特征？学生讨论后回答：都在某个整百整千的附近.教师讲解：今天我们将进行新的学习，通过学习你将能快速地计算出结果.教师问3：哪位同学说一下前面学的多项式与多项式是如何相乘的？学生回答：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.（出示课件4）教师问4：二项式乘以二项式结果一定是四项吗？学生回答：结果不一定是四项.教师问5：想一想(a＋b)(m＋n)该怎么计算？学生回答：(a＋b)(m＋n)=am+an+bm+bn教师问6：如何计算(x ＋3)( x＋5)？学生回答：(x＋3)( x＋5)=x2+5x+3x+15=x2+8x+15.教师问7：观察图形，思考两个正方形的面积差变了吗？（出示课件5）学生讨论后回答：变化之前面积表示为：a2-52=a2-25；变化之后面积表示为（a+5）×（a-5）= a2 -5a+5a-52= a2-25.变化前后图形面积相等。
14.2.1 平方差公式 人教版数学八年级上册教案
14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式一、教学目标1．知识与技能会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．2．过程与方法经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．3．情感、态度与价值观通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性．二、教学重难点1．重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解．2．难点：平方差公式的应用．三、教学过程（一）创设情境，故事引入【情境设置】教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事【学生活动】1位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事，其他学生认真听着，不时补充．【教师归纳】听了这则故事之后，同学们应该懂得这么一个道理，学习千万不能像狗熊掰棒子一样，前面学，后面忘，那么，上节课我们学习了什么呢？还记得吗？【学生回答】多项式乘以多项式．【教师激发】大家是不是已经掌握呢？还是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同样的错误呢？下面我们就来做这几道题，看看你是否掌握了以前的知识．【问题牵引】计算：（1）（x+2）（x－2）；（2）（1+3a）（1－3a）；（3）（x+5y）（x－5y）；（4）（y+3z）（y－3z）．做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现．【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下结果：（1）（x+2）（x－2）=x2－4；（2）（1+3a）（1－3a）=1－9a2；（3）（x+5y）（x－5y）=x2－25y2；（4）（y+3z）（y－3z）=y2－9z2．【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律．【学生活动】讨论【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律，这些是一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母来表现刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？【学生回答】可以用（a+b）（a－b）表示左边，那么右边就可以表示成a2－b2了，即（a+b）（a－b）=a2－b2．用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题──平方差，并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义．（二）范例学习，应用所学【教师讲述】平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，一切就变得容易了．现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发．【例1】运用平方差公式计算：（1）（2x+3）（2x－3）；（2）（b+3a）（3a－b）；（3）（－m+n）（－m－n）．填表：(a+b)(a－b)a b a2－b2结果(2x+3)(2x－3)2x(2x) 2－32(b+3a)(3a－b)(－m+n)(－m－n)【例2】计算：（1）103×97（2）（3x－y）（3y－x）－（x－y）（x+y）通过做题，应该总结出：在两个因式中，符号相同的一项作a，符号不同的一项作b．（三）随堂练习，巩固新知课本练习（四）课堂总结，发展潜能本节课的内容是两数和与这两数差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性质．运用平方差公式应满足两点：一是找出公式中的第一个数a，第二个数b；二是两数和乘以这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法．（五）布置作业，专题突破课本习题．四、板书设计14.2.1平方差公式1、平方差公式例：（a+b）（a－b）=a2－b2练习：五、教学反思学生通过“做一做”发现平方差公式，同时通过“试一试”用几何方法证明公式的正确性．通过这两种方式的演算，让学生理解平方差公式．本节教学内容较多，因此教材中的练习可以让学生在课后完成．。
人教版八年级数学上册14.2.1《平方差公式》教案
第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式14.2.1平方差公式一、教学目标1.理解22a b a b a b +−=−（）（），能运用公式进行计算．2.在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想．二、教学重点及难点重点：理解平方差公式的基本结构和特征，会用符号表示公式，能用文字语言表述公式内容.难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，及平方差公式的变式运用．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源图片五、教学过程（一）提出问题问题1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）11x x +−（）（）＝ ；（2）22m m +−（）（）＝ ；（3）1122a b a b +−（）（）＝ ； （4）2121x x +−（）（）＝ ．设计意图：承前启后，为本节内容的引入作铺垫，让学生在每个算式的计算中进一步巩固多项式乘法法则，体会多项式乘法与本节内容的关系——“一般到特殊”．追问1：上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？追问2：相乘的两个多项式的各项与他们的积中的各项有什么关系？追问3：你能将发现的规律用式子表示出来吗？追问4：你能对发现的规律进行推导吗？师生活动：学生观察并独立思考，尝试着进行概括，发现相乘的两个多项式均为相同的两个数的和、两个数的差的形式，而且这两个多项式的积恰好是这个数的平方差．设计意图：让学生经历具体到抽象的过程，即经历观察、抽象、概括、推理的过程，从中体会研究数学问题的基本思想方法——“具体到抽象”．（二）合作探究，形成知识问题2：探究前面所得的式子22a b a b a b +−=−（）（），被称为乘法的平方差公式，你能将平方差公式用文字语言表述吗？师生活动：学生回答问题，相互补充．可得到：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，这个公式叫做（乘法的）平方差公式.设计意图：让学生将符号语言转化为文字语言，发展学生的语言表达能力．问题3：你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？a-bHGB（1）长方形AMHG 的长和宽分别是什么？怎样求面积？（2）如果长方形AMHG 中的一部分长方形FEHG 被分割下来，并补到长方形MBCD 的位置，就形成多边形ABCDEF ，此时多边形ABCDEF 的面积又可以怎样表示？（3）上述两种方法表示的面积有什么关系？师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，然后小组交流，学生代表展示求解过程． 设计意图：通过探究活动，让学生认识平方差公式的几何意义，使学生更好地理解这一公式，并在此过程中体会数形结合思想．（三）初步应用，巩固知识【例1】运用平方差公式计算：（1）5454x x +−（）（）； （2）33x y x y −+−−（）（）解：（1）2225454542516x x x x +−=−=−（）（）（）；（2）22223339x y x y x y x y −+−−=−−=−（）（）（）（）． 设计意图：让学生熟悉公式的结构特征，并运用公式进行计算．练习1：下面各式运用平方差公式对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）22232323x a x b x a +−=−（）（）（）（）；(×)（2）22232323a b a b a b −−=−（）（）（）（）；(×)（3）2222x x x +−=−（）（）；(×)（4）2323294a a a −−−=−（）（）．(×)师生活动：学生独立思考，并说明答案，对错误的问题相互交流、订正答案．设计意图：通过正误辨析与纠错、改错，让学生进一步理解平方差公式的结构特征，准确运用公式进行计算．问题4：从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？师生活动：进一步通过练习加深对平方差公式的理解，两数（式）的和与这两数（式）的差的积，即两因式中，有两个数（式）相等，有两个数（式）互为相反数．设计意图：引导学生深入分析平方差公式的结构特征，明确a ，b 的意义，在运用公式进行计算时一定要抓住关键——括号内的数有前后不变的数和前后互为相反数的数．【例题2】计算：（1）2215y y y y +−−−+（）（）（）（）； （2）102×98． 解：原式 原式=(100+2)（100-2）24669x bx ax ab=−+−224129a ab b =−+22224x x =−=−222(2)(3)49a a =−−=−22445y y y =−−+−（）2210021000049996=−=−==师生活动：师生共同分析得出：（1）中的前两个多项式的积可以直接利用平方差公式，后两个多项式的积不具备平方差公式的结构特征，不能用此公式；（2）是两个数乘积的简捷计算，这两个因数恰好可以分解成两个数（100与2）的和与这两个数的差，且这两个数的平方容易计算．设计意图：使学生将平方差公式的知识迁移到新的问题情境中，既巩固新知，又能培养学生分析和解决问题的能力．（四）综合应用，深化提高练习2：运用平方差公式计算：（1））33a b a b +−（）（）； （2）3232a a +−+（）（）；（3）51×49； （4）34342332x x x x +−−+−（）（）（）（）解：（1）33a b a b +−（）（）； （2）3232a a +−+（）（）；2222(3)9a b a b =−=− 222(2)349a a =−=−（3）51×49； （4）34342332x x x x +−−+−（）（）（）（）．2(501)(501)501250012499=+−=−=−= 222222(3)4(6496)91664663510x x x x x x x x x x ⎡⎤=−−−+−⎣⎦=−−+−+=−− 师生活动：找四名学生板书，其他学生在练习本上完成，教师巡视，指导，师生交流． 设计意图：通过同类项题的练习，帮助学生更好地理解平方差公式，较熟练地运用平方差公式进行有关计算．六、课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）平方差公式的结构特征是什么？（3）应用平方差公式时要注意什么？41y =−+设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学的内容，把握本节课的主要内容，平方差公式及平方差公式的运用．本图片资源介绍了平方差公式及其特点，适用于平方差公式的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】平方差公式.七、板书设计14.2.乘法公式第1课时 平方差公式平方差公式 ：22a b a b a b +−=−（）（） 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，这个公式叫做（乘法的）平方差公式.。
人教版数学八年级上册《14.2.1平方差公式》教案1
人教版数学八年级上册《14.2.1平方差公式》教案1一. 教材分析《14.2.1平方差公式》是人教版数学八年级上册中的一章，主要介绍了平方差公式的概念、推导过程以及应用。
本节课的内容是学生进一步学习代数知识的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。
平方差公式的推导过程涉及到了完全平方公式，需要学生熟练掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、完全平方公式等基础知识，具备了一定的代数运算能力。
但部分学生对于代数式的理解和运算仍存在困难，对于公式的推导过程可能感到抽象难懂。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
三. 教学目标1.让学生理解平方差公式的概念，掌握公式的推导过程。
2.培养学生运用平方差公式解决实际问题的能力。
3.提高学生的代数运算能力，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.平方差公式的推导过程。
2.平方差公式的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生思考和探索。
2.使用多媒体辅助教学，直观展示公式的推导过程。
3.运用例题讲解法，让学生在实际问题中运用公式。
4.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示平方差公式的推导过程和应用实例。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备小组合作学习的任务，引导学生进行讨论和交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的平方差问题，如面积计算、距离计算等，引导学生思考和讨论。
通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——平方差公式。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示平方差公式的推导过程，引导学生理解和记忆公式。
在这个过程中，教师可以适时提出问题，引导学生思考和探索。
3.操练（15分钟）教师给出一些例题，让学生运用平方差公式进行解答。
在解答过程中，教师要注意引导学生理解和掌握公式的应用。
对于学生的解答，教师要及时给予反馈和指导。
人教版数学八年级上册《14.2.1平方差公式》教学设计1
人教版数学八年级上册《14.2.1平方差公式》教学设计1一. 教材分析平方差公式是八年级数学中的重要内容，对于学生理解和掌握代数知识具有重要意义。
平方差公式可以帮助学生简化运算，提高解题效率。
在教材中，平方差公式是通过具体的例子引入的，然后进行归纳总结，最后给出公式的表达。
这样的安排有助于学生理解和记忆平方差公式。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于因式分解、整式乘法等概念有一定的了解。
但是，对于平方差公式的理解和应用还需要进一步的引导和培养。
在学生的学习中，对于新知识的接受和理解需要通过具体的例子和实际操作来进行。
同时，学生对于新知识的巩固和应用需要通过大量的练习来完成。
三. 教学目标1.理解平方差公式的含义，能够记忆和理解平方差公式的表达。
2.能够运用平方差公式进行因式分解和简化运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.平方差公式的理解和记忆。
2.平方差公式的应用和实际操作。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子引发学生思考，引导学生发现和总结平方差公式。
2.使用多媒体教学，通过动画和图示等形式，帮助学生形象地理解平方差公式。
3.通过大量的练习，让学生巩固和应用平方差公式。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学PPT。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引发学生思考，引导学生发现和总结平方差公式。
例如，给出一个二次方程，让学生尝试用因式分解的方法来解方程，从而引导学生发现平方差公式的应用。
2.呈现（10分钟）通过PPT的形式，给出平方差公式的表达和解释，让学生理解和记忆平方差公式。
同时，通过动画和图示等形式，帮助学生形象地理解平方差公式。
3.操练（15分钟）让学生通过具体的例子，运用平方差公式进行因式分解和简化运算。
教师可以给予适当的引导和帮助，让学生熟练掌握平方差公式的应用。
4.巩固（10分钟）通过大量的练习，让学生巩固和应用平方差公式。
数学人教版八年级上册14.2.1-平方差公式教案
14.2.1 平方差公式年级：八年级学科：数学一、教学分析(一)教学内容分析某些具有特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，就是乘法公式. 按照《新课程标准的要求》，本节课学习最基本、用途最广泛的公式——平方差公式. 从多项式乘法到乘法公式是从一般到特殊的认识过程，对它的学习和研究，丰富了教学内容，也拓宽了学生的视野. 平方差公式的应用十分广泛，是本章的重点内容之一，也是后续学习的基础.(二)教学对象分析学生已熟练掌握了多项式的乘法，懂得利用首首-首尾-尾首-尾尾的顺序进行运算，在前一节课的练习中，已经做过(a+b)(a-b)这种类型的题目，部分学生发现合并同类项之后，只剩首平方减尾平方了，在此基础上，学习平方差公式十分必要.二、教学目标（一）知识目标1．理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性；2．达到正用公式的水平，形成正向产生式：“(□+△)(□–△)”=“□²–△²”．（二）能力目标1．使学生经历公式的独立建构过程，构建以数的眼光看式子的数学素养；2．培养学生抽象概括的能力；3. 培养学生的问题解决能力.（三）情感态度和价值观纠正片面观点：“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！学了数学没有用！”体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值．三、教学重点1.平方差公式的本质的理解与运用；2.数学是什么．四、教学难点平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性．五、教学策略讲练结合、讨论交流．六、教学过程七、本节课教学模式的提炼以“学案”为载体的课堂教学模式，重在对学生阅读能力的培养，重在主动学习的“过程”。
它的核心就是把书本知识根据学生“最近发展区”理论进行重新编排，以大量填空的形式展示给学生，使每一位学生能够比较轻松地掌握所学内容. 该教学模式需要熟悉学生的知识结构及水平，详细设计适合学生的学案.。
14.2.1平方差公式.2.1 平方差公式教学设计与反思
五、学习重点和难点
重点：平方差公式的意义和应用． 难点：理解掌握平方差公式的结构特点以及灵活运用平方差公式解决实际问题．
六、教学过程
教学环节 教师活动 1、用代数式表示 a、b 两数的平方 差 ： ； 采用随机提 问，到黑板上板 演。 集中学生的注意力， 提高学生的兴趣。 让 他们投入到新的探 索活动中就过来 预设学生行为 设计意图
一、知识链接
2、 （抢答）口述多项式与多项式相 乘的运算法则：
让学生把问题置 列举现实生活中的例子， 激起学 数学来源生 活，激起学生的求 知欲. 身于具体的情境， 体 现生活与数学的密 切联系， 激发学生学 习数学的兴趣。
二、创设情境， 导入新课
生的求知欲。
1、检查预习情况， 1、自主整理预习 导入新课。 1、检查预习情况。 成果，提出“我的 2、运用身边的实例 （1）结合学习目标，完成学习内 容。 问题” 。小组交流 展示“平方差公式” 预习成果，汇报预 问题， 让内容形象直 习情况。 2、平方差公式运 用举例。 观，激趣导入，提高 学生学习的自觉性 和探究的主动性。
三、预习成果展
示、 “我的问题” 、
探究一：形如（a+b)(a-b)的运算 1、 计算下列各题，你能发现什么 规律？ （1） （x+1） （x－1） ； （2） （a+2） （a－2） ； （3） （1+3a） （1-3a） ； （4） （-m+n） （-m-n） ． 观察： 交流完成， 充分发挥 上面四个算式有什么共同特征？ 学生的主体作用， 学)(a-b)=______ ； 3、归纳：请用文字语言表述你所 通过学生思 生会有获得新知的 考、学生之间充分 喜悦感。 通过合作探 的合作交流、自主 究，互帮互学，让学 探索新知，让学生 有余力的学生养成 自主获取知识的好 两个数的和与这两个数的差的积， 总结得出结论，猜 习惯， 同时也带动中 等于这两个数的平方差。 平方差公式： （a+b）(a-b)= a2–b2 4 想一想： 知冲突， 进而进入对 算式中的 a、b 可以表示什么？ 平方差公式的讨论， 探索二：裁一裁，拼一拼 有特殊到一般， 学生 利用图形的面积说明 （a+b）(a-b)= a2–b2. 易于理解和接受， 过 程设计了小梯度的 台阶， 有利于学生理 解的进一步深入. 想、验证结论.在 等生进行必要的独 交流探究中，体验 立思考。 由寻求简便 成功，享受快乐. 算法引发学生的认 设计了多个问 题串让同学们积极 参与， 在已有理论经 验的基础上， 以小组 的形式分析、讨论、
初中数学八年级上册14.2.1《平方差公式》教案
《平方差公式》教学设计推导公式=a2-b2问题1：你能将平方差公式用文字语言表述吗？“两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.”它就是整式乘法的一个乘法公式——平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2问题2：你能根据图中的面积问题说明平方差公式吗？))((babaS-+＝阴22baS-＝阴(a+b)(a−b)=a2−b2在教师的引导下积极思考，说出公式推导过程，尝试用文字描述所发现的规律。
积极思考几何图形的面积问题，体会公式的几何意义。
让学生明白平方差公式的推导过程，并学着将符号语言转化为文字语言，发展学生的数学语言表述能力。
通过理解平方差公式的几何意义，体会数形结合思想。
运用公式例1:运用平方差公式计算：⑴(3x+2)(3x-2)⑵(-x+2y)(-x-2y)解:⑴（3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4↓↓↓↓↑↑(a +b)(a-b)= a2 - b2⑵(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2↓↓↓↓↑↑( a +b)( a－b) = a2－b2思考：运用公式解决问题时应注意什么？1.先要看是否具备公式的结构特征；2.找准哪个数或式相当于公式中的a与b；3.右边是整体的平方差。
练习：判断下列各式是否符合平方差公式1.(1+x)(1-x)2.(-3+a)(-3-a)3.(1+a)(-1+a)4.(0.3x-1)(1+0.3x)注意：1.公式中的字母a、b可以是具体的数、单项式、多项式等。
与教师共同分析解答（1），领悟公式的运用过程，尝试解答（2），积极思考问题，体会运用平方差公式的注意事项,理解平方差公式中字母的广泛含义及实质特征，积极做练习，加深对公式的理解。
通过解答例题，让学生熟悉公式的结构特征，通过思考、练习及试一试，让学生进一步理解平方差公式的实质特征，准确灵活运用公式进行计算，突破本节课的难点。
14.2.1平方差公式教学设计2024--2025学年人教版数学八年级上册
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平方差公式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示平方差公式的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平方差公式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
3.教学评价：在评价学生学习效果时，我主要依靠课堂表现和作业完成情况，但这种评价方式可能不能全面反映学生的实际掌握情况。
（三）改进措施
1.优化课堂管理：我将加强对小组讨论的引导，确保讨论内容与平方差公式紧密相关，提高课堂时间的利用效率。
2.个性化教学：我将更加关注学生的学习情况，根据学生的实际水平调整教学内容和难度，采用更符合学生实际需求的教学方法。
4.鼓励进步：对于学生的进步给予鼓励和表扬，激发学生的学习兴趣和自信心。
5.辅导帮助：对于学习有困难的学生，提供辅导帮助，通过一对一辅导、小组讨论等形式，帮助他们解决学习中的问题。
教学流程
一、导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“平方差公式”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积或体积的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方差公式的奥秘。
2.多样化的教学方法：我采用了讲解、演示、讨论等多种教学方法，使学生在不同的学习方式中理解和掌握平方差公式。
（二）存在主要问题
1.教学管理：在课堂管理方面，我发现学生在小组讨论时有时会偏离主题，讨论内容与平方差公式无关，这浪费了宝贵的课堂时间。
人教版数学八年级上册《14.2.1平方差公式》教学设计2
人教版数学八年级上册《14.2.1平方差公式》教学设计2一. 教材分析人教版数学八年级上册《14.2.1平方差公式》是初中数学的重要内容，平方差公式是解决实际问题的一种基本方法，对于提高学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
本节课的内容是在学生已经掌握了完全平方公式的基础上进行学习的，通过平方差公式的学习，使学生能够更好地理解和掌握数学知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了完全平方公式，能够进行简单的数学运算，但是对于平方差公式的理解和应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握平方差公式，并通过实际问题，使学生能够将平方差公式应用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握平方差公式的推导过程和应用方法。
2.过程与方法：通过实际问题，培养学生运用平方差公式解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导过程和应用方法。
2.难点：平方差公式的灵活运用和解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过实际问题，引导学生理解和掌握平方差公式，并通过实际问题，使学生能够将平方差公式应用到实际问题中。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括平方差公式的推导过程和应用实例。
2.实际问题：准备一些实际问题，用于引导学生应用平方差公式解决问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题，从而引出平方差公式。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现平方差公式的推导过程，引导学生理解和掌握平方差公式。
3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，进行平方差公式的计算，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生应用平方差公式解决问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生思考如何将平方差公式应用到更复杂的问题中，提高学生的数学思维能力。
人教版八年级上册教案14.2.1平方差公式
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平方差公式的推导、基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平方差公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.教学难点
-难点内容：
-理解平方差公式中a²与b²差的概念，特别是b²为何在公式中被减去。
-将平方差公式应用到不同类型的问题中，如含有变量的代数式简化、实际情境中的问题解决等。
-在复杂问题中识别并使用平方差公式，如多项式乘法中的变形应用。
-突破难点方法：
-通过图形化演示，如正方形和长方形的面积变化，帮助学生形象理解平方差公式的含义。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方差公式的概念。平方差公式是指(a+b)(a-b)=a²-b²，它揭示了两个数的和与差相乘的规律。这个公式在简化代数计算和解决实际问题中具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有两个长方形，一个长为a+b，另一个长为a-b，宽相同，通过平方差公式可以快速得出它们的面积差为b²。
人教版八年级上册教案14.2.1平方差公式
一、教学内容
人教版八年级上册教案14.2.1平方差公式：本节课我们将学习平方差公式的推导和应用。内容包括：（1）平方差公式的推导过程，即(a+b)(a-b)=a²-b²；（2）利用平方差公式进行乘法运算；（3）平方差公式的在实际问题中的应用，如面积计算、代数式的简化等。通过本节课的学习，使学生掌握平方差公式，并能熟练运用解决相关问题。
14.2.1 平方差公式 教案
课题 14.2.1 平方差公式教学 目标1.知识与技能：掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算;了解平方差公式的几何背景.2.过程与方法：经历探索平方差公式的过程，尝试用面积法推导平方差公式。
3.情感与态度：感受在计算过程中发现规律并用数学符号语言表达，体会数形结合的思想方法.。
教学重点 平方差公式的推导和应用。
教学难点 平方差公式的结够特征及运用平方差公式进行计算。
教具 课件、正方形纸片 时间 2017年11月教学活动设计教师活动学生活动设计意图1.复习引入【师】1．多项式乘以多项式的法则是什么？你能用公式表达吗？2、请说出(m+a)(n+b)的结果？【生】回答：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
复习旧知，为下面学习平方差公式作铺垫。
2、自主探究，合作交流探究：计算下列多项式的积,你能发现什么规律？))()(())()(())()((y x y x m m x x -+-+-+223222111【生】计算结果展示：解：11)1()1()1)(1)(1(22-=-+-=-+-=-+x x x x x x x x x2224222)2)(2()2(m m m m m m -=-+-=-+、 2222422)2()2)(2()3(y x y x x x y x y x -=-+-=-+、【师】依照以上三道题的计算回答下列问题:【生】上面三个式子都是多项式乘多项式.【生】其中一项相同，另一项互为相反数。
【生】分析结果我们发现：通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平①式子的左边具有什么共同特征？ ②它们的结果有什么特征? ③能不能用字母表示你的发现？结果都可以写成两个数的平方差。
【生】上述的规律我们可以用符号表示为：22))((b a b a b a -=-+ 方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----平方差公式．【师】归纳、猜想规律22b a b a b a -=-+))((【师】同学们能用符号运算证明这一规律吗？【生】2222)()())((ba b ab ab a b a b b a a b a b a -=-+-=-+-=-+ 证明：22))((b a b a b a -=-+∴对于任意的a 、b ，由学生运用多项式乘法计算，验证了公式的正确性．3、总结归纳，发现新知【师】你能用文字语言表示所发现的规律吗？【生】能。
平方差公式教学设计
平方差公式教学设计平方差公式教学设计 1一、教材分析本节课选自人教版八年级上册第14章第二节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例．对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法．因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一．二、学情分析1．学生的知识技能基础：学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感．经过一个学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力．学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，通过创造问题情境，让学生承担任务，在探究相应问题中，建立并运用公式，从而使拓展学生知识技能结构成为可能．通过实际问题的探究，学生已感受到多项式乘法运算的重要性，同时，具备了对式的运算基础“快”“准”的积极心理，学生已具备学习公式的知识与技能结构，通过新课程教学的实施，培养学生具有独立探索、合作交流的习惯．2．学生活动经验基础：学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性．三、教学目标1．知识目标：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征并能熟练应用．2．能力目标：运用公式进行简单的运算，获得一些数学活动的经验，进一步增强学生的符号感、推理和归纳能力及解决问题的能力．3．情感目标：让学生经历“特殊到一般再到特殊”（即：特例─归纳─猜想─验证─用数学符号表示—解决问题）这一数学活动过程，积累数学活动的经验，体会数学的简洁美和数形结合的思想方法．培养他们合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的`意识．通过几方面的合力，提高学生归纳概括、逻辑推理等核心素养水平．四、教学重难点教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质和结构特征，能用自己的语言说明公式及其特点；并会运用公式进行简单的计算．教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算．五、信息技术应用思路1．本课运用了信息技术辅助教学，主要使用的技术有：PPT课件、几何画板．2．使用几何画板技术，演示利用动态绘图软件研究周期性快速切换、更改周期，形象演示图形变化，利用面积法推导平方差公式；在导入、难点突破、练习巩固等环节使用信息技术．3．预期效果：激发学生学习兴趣；找准并突破难点；提高课堂学习效率．整个教学过程用PPT节约了时间，使课容量适中；多媒体更能吸引学生的注意力，更利于课堂的完整．六、教学过程设计（一）创设情境，导入课题问题1：美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的地方，已经成为现代化城市的一道风景线．某城市广场呈长方形，长为1003米，宽997米．你能用简便的方法计算出它的面积吗？看谁算得快：师生活动：学生欣赏图片，感受生活中的数学问题，并进行生活中的数学向数学模型转换．信息技术支持：PPT演示由现实中的实际问题入手，创设情境，从中挖掘蕴含的数学问题．（二）探索新知，尝试发现问题2：时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改造成长（m+1）米，宽为（m-1）米的长方形花坛．你会计算改造后的花坛的面积吗?计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（m+1）（m-1）= ；（2）（5+x）（5-x）= ；（3）（2x+1）（2x-1）= ．师生活动：学生在教师的引导下，通过小组讨论探究，进行多项式的乘法，计算出结论．信息技术支持：PPT动画演示．结论是一个平方减去另一个平方的形式，效果十分鲜明．（三）总结归纳，发现新知问题3：依照以上三道题的计算回答下列问题：（1）式子的左边具有什么共同特征？（2）它们的结果有什么特征？（3）能不能用字母表示你的发现？问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．师生活动：学生在教师的引导下，通过小组讨论探究，归纳平方差公式的语言叙述．式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，信息技术支持：PPT和几何画板演示，培养了学生的探究意识和合情推理的能力以及概括总结知识的能力．（四）数形结合，几何说理问题5：在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩余的两个长方形拼成一个长方形，你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗？提示：a2-b2与(a+b)(a-b)都可表示该图形的面积．师生活动：通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动，利用这些图形面积的相等关系，进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性，渗透了数形结合的思想．信息技术支持：PPT演示，进一步利用动画的演示巩固对平方差公式的理解程度，培养了学生的应用意识．（五）剖析公式，发现本质1．左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2．2．让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能数或代表式．师生活动：在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住概念的核心．信息技术支持：通过PPT练习实现了知识向能力的转化，让学生主动尝试运用所学知识寻求解决问题．（六）巩固运用，内化新知问题6：判断下列算式能否运用平方差公式计算：（1）（2x+3a）(2x–3b)；（2）（－m+n）（m－n）．问题7：利用平方差公式计算：（1）（3x +2y）（3x－2y）；（2）（-7+2m2）（-7-2m2）．师生活动：学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．信息技术支持：PPT展示书写步骤，有利于节省时间，提高效率，规范学生书写．（七）拓展应用，强化思维问题8：利用平方差公式计算情景导航中提出的问题：即：1003×997=（1000+3）（1000-3）=10002-32=1000000-9=999991．问题9：小明家有一块“L”形的自留地，现在要分成两块形状、面积相同的部分，种上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设计，并算出这块自留地的面积．师生活动：设计此组题旨在从正反两方面灵活运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时训练了学生逆向思维能力．信息技术支持：PPT展示书写步骤，有利于节省时间．（八）总结概括，自我评价问题10：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？提示：从知识和情感态度两个方面加以小结．师生活动：使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，分组讨论后交流．信息技术支持：PPT演示，复习、巩固本节课的知识，在掌握基础知识的前提下，增加提高练习，适当增加灵活度，进一步深化对知识的理解．（九）课后作业1．必做题：课本P36习题2.1A组1、2．2．选做题：课本P36习题2.1B组1、2．作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异．七、教学反思1．本节课通过与学生生活紧密联系问题及多媒体图画设计引入，激发了学生学习兴趣，同时在教学中以学生自主探究为主，为不同学生设计练习，有利于提升了学生的自信心．2．多媒体的应用能使学生充分体验到教育信息技术的优点，在操作过程中体会学习的快乐，特别是操作简单，学习效率大大提升，在学习过程中使教学软件与本节课的教学内容紧密结合在一起，使学生的思维始终关注学科本质．3．信息技术的应用，便于及时发现问题，反馈教学，使教与学更有层次性、针对性、实效性．教师要善于抓住这个契机，充分利用多媒体技术，利用图形结合功能，降低难度，增强直观性．信息技术的应用大大提高了课堂效率．平方差公式教学设计 2教学目的进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异．教学重点和难点：公式的应用及推广．教学过程：一、复习提问1．（1）用较简单的代数式表示下图纸片的面积．（2）沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积．讲评要点：沿hd、gd裁开均可，但一定要让学生在裁开之前知道hd＝bc＝gd＝fe＝a－b，这样裁开后才能重新拼成一个矩形．希望推出公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)2．（1）叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；（2）试比较公式的两种表达式在应用上的差异．说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点．（1）公式具体，易于理解；（2）公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；（3）形式简洁．但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则容易对公式产生各种主观上的误解．依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括．因而也就“欠”明确（如结果不知是谁与谁的平方差）．故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，灵活运用公式的两种表达式，比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又灵活．3．判断正误：（1）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2－3b2；(×)（2）(4x＋3b)(4x－3b)＝16x2－9；(×)（3）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2＋9b2；(×)（4）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2－9b2；(×)二、新课例1 运用平方差公式计算：（1）102×98；（2）(y＋2)(y－2)(y2＋4)．解：（1）102×98 （2）(y＋2)(y－2)(y2＋4)＝(100＋2)(100－2) ＝(y2－4)(y2＋4)＝1002－22＝10000－4 ＝(y2)2－42＝y4－16．＝9996；2．运用平方差公式计算：（1）103×97；（2）(x＋3)(x－3)(x2＋9)；（3）59.8×60.2；（4）(x－ )(x2＋ )(x＋ )．平方差公式教学设计 3教学目标1.经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式；2.能利用平方差公式进行简单的运算。
14.2.1平方差公式教案
14.2.1平方差公式教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN《14.2.1 平方差公式》教案学习目标：1.会推导平方差公式；2.能运用公式进行运算.学习重点：平方差公式的运用.学习难点：理解平方差公式的结构特征.主要教学方法：教授 讨论一、教学过程设计复习：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.()()bq bp aq ap q p b a +++=++预习思考：1. ()()=-+11x x = ；2. ()()=-+22m m = ；3.()()=-+1212x x = .观察以上多项式的积，你能发现什么规律？ .引入新知识：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，用公式表示 为()()22b a b a b a -=-+，其中a 、b 表示两个数，也可以表示两个单项式或多项式.公式变形：⑴. ()()=+-b a b a⑵. ()()=+-+a b a b例1. 运用平方差公式计算⑴ ()()2323-+x x ⑵ ()()y x y x 22--+-例2． 计算⑴ ()()()()5122+---+y y y y ⑵ 98102⨯二、尝试练习：利用平方差公式计算1. ()()y x y x 22-+2. ()()b a a b -+223. ()()()2422x x x ++-三、教学反馈：1.若4122=-b a ，21=-b a ，则b a +的值为 （ ） A. 21- B. 21 C. 1 D.2 2.下列运算中正确的是 （ ）A.1243a b a =⋅B.()1243a a =C.54a a a =+D.()()22b a b a b a +=-+3.利用平方差公式计算⑴ ()()b a b a 33-+ ⑵ ()()a a 2323+-+ ⑶ 4951⨯⑷ ()()y x y x +---2222 ⑸ ()()()()23324343-+--+x x x x四、布置作业课本112页第1题（1）、（4）、（5）五、板书设计。
14.2.1 平方差公式教学设计
14.2.1 平方差公式【学习目标】1. 理解平方差公式的结构特征.2. 灵活应用平方差公式进行乘法运算.【学习重点】1.理解平方差公式的结构特征.2. 灵活应用平方差公式进行乘法运算.【学习难点】灵活应用平方差公式进行乘法运算.【教学方法与手段】小组合作、PPT【学习过程】一.课前准备：1.多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式的 ，再把所得的积2.用多项式乘多项式法则计算下列各式：（1）()()=-+22x x （2）()()=-+y y 33（3）())13(13-+a a = （4）()()=-+n m n m 55二.课内探究（预习课本107-108页）：1.思考：观察以上算式，等号的左边的两个因式有什么特点?①上面四个算式中每个因式都是 项.②它们都是两个数的 与 的 .(填“和”“差”“积”)2.具有上述特点的两个因式的积等于什么？根据大家作出的结果，你能猜想（a+b ）（a －b ）的结果是多少吗？平方差公式：（1）式子表示：()()=-+b a b a其中a 、b 表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做平方差公式（2）语言叙述：两个数的 与这两个数的 的积，等于这两个数的3.思维诊断：（打√或×）（1）()()22b a a b b a -=-- （ ） （2）()22)(b a b a b a --=--+- （ ）（3）()()22222y x y x y x -=-+ （ ）知识点1.用平方差公式计算例1.运用平方差公式计算（1）()()y x y x 3232-+ （2）()()b a a b -+33（3）())52(5222---x x （4）98102⨯知识点2.平方差公式的应用例2.先化简，再求值：()()()1--+-b b b a a b ，其中1,1=-=b a .三．课堂巩固：1.计算()()x y y x ---的结果是（ ）A.22y x +-B.22y x --C.22y x -D.22y x +2.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( )A.（x + y ）（-x-y ）B.(2x+3y)(2x-3z)C.(-a-b)(a-b)D.(m-n)(n-m)3.用平方差公式计算：（1）(3x+2)(3x-2) （2）（b+2a ）（2a-b ）（3）（-x+2y ）（-x-2y ） （4）（-m+n ）(m+n ）（5）（32x-y ）（32x+y ） (6) (-0.3x +y )(y +0.3x )四．拓展延伸：计算: （1）()()()n m n m n m +---22 （2）()()()113232-+-+x x x五．课后作业：1.下列计算正确的是( )A.(2x+3)(2x-3)=2x 2-9B.(x+4)(x-4)=x 2-4C.(5+x)(x-6)=x 2-30D.(-1+4b)(-1-4b)=1-16b 22.用平方差公式计算：（1）(ab+8)(ab-8) （2）()()m m 3443-+ （3）(-4x-y)(-4x+y)（4）(4y －3x)(3x+4y) (5) (-2a-b)( 2a-b)3.计算:(1)2001×1999 (2)998 ×1002 五．课后反思：。
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14.2.1平方差公式
【学习目标】
知识与技能目标：1.会识别平方差公式的形式；
2.掌握平方差公式的运算法则和推导过程.
过程与方法目标：通过观察、猜想、证明理解平方差公式的产生，体会从特殊到一般的思想方法.
情感态度与价值观：培养学生自主学习推导的能力，感受数学来源于生活用于生活.
【学习重难点】
重点：掌握平方差公式的推导过程和运算法则.
难点：平方差公式的应用.
【教学教法】
【教学过程】
一、问题引入
1.多项式乘多项式的法则是什么？
生：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
2.世界飞人“博尔特”（国籍：牙买加）短跑中速度为9.6m/s，跑了10.4s之后，跑了多少米？杨老师看后,很快得出答案是99.84m，你能很快的得出答案吗？
师：这就是我们今天学习的平方差公式（引出课题，板书课题），想要拥有这样的神技能，那就跟着老师一起来探索数学的奥秘吧！
二、探索新知
活动一：发现平方差公式
师：翻到导学案，请修改预习检测部分（第三张ppt），第一个式子等于多少？下面的呢？
生：....
师：观察上述算式，等号左边有什么规律？观察计算结果, 你又发现了什么规律？（小组讨论）
生：等号左边是两个数的和与两个数的差的积，等号的右边是两个数的平方差. 师：不错，大家都拥有一双犀利的眼睛，你能用字母表示出来吗？你们说，我写. （板书：(a+b)(a-b)=a2-b2）
师：对于这个小小的发现，请你用所学的多项式乘多项式的法则给予证明！
代数证明：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2,（生在草稿本上证明，师ppt展示）师：那么从几何的角度怎么理解呢？
边长为a的正方形板缺了一个边长为b的正方形角，经裁剪后拼成了一个长方形. （1）你能分别表示出裁剪前后的的纸板的面积吗？
（2）你能得到怎样的一个结论？
师：如何将这个图形拼成长方形？
生：....
师：还有很多种拼法，下来之后可以继续探讨.
(a+b)(a-b)=a 2-b 2
师：请你用文字语言阐述平方差公式.
生：两数之和与这两数之差等于两数的平方差.
(x+2)(x-3)呢？强调是同两个数）
师：两数可以是数字，也可以是字母，还可以表示式子，当然公式也可以变形书写成：（b + a )( -b + a ) = a 2 - b 2的形式. 三、应用新知
例1：运用平方差公式计算：
（1）（3x+2）( 3x-2 )=(3x)2-22=9x 2-4
(a + b)(a - b) = a 2 - b 2
师：将公式写出来，谁是a ，谁是b ？所以a 2 是(3x)2要加括号,b 2是22得出结果9x 2-4.
（2）（-x+3y ）(x+3y)
师：观察，它是公式的变形式，要先将它写成（3y-x ）(3y+x)再进行计算，请说出谁是a ，谁是b ？结果为？ 生：9y 2-x 2
练习1：填一填 （小组看一看）
练习2.能否运用公式，若能直接说出结果 (l)(a+b)(-a+b)= _________ (2)(a-b)(b+a)= __________ (3)(-a-b)(-a+b)= ________ (4)(a-b)(-a-b)= _________ (5)(a+b)(-a-b)=________ (6)(a-b)(-a+b)=________
平方差公式：(1).结论：（a+b ）(a-b)= a 2 – b 2 两数的和与这两数的差的积，等于这两数的平方差. （2）观察平方差公式的变式情形 （-a+b ）(-a-b)= a 2 – b 2 (b+ a)(-b + a)= a 2 – b 2
（b+ a ）(a-b)= a 2 – b 2 (3) .特点分析：
①.有两个数是完全相同的，有两个数是相反的；重点是观察它们的符号. ②.结果是这两数的平方差，但要注意是谁的平方减去谁的平方，符号相同数的平方减去符号不同数的平方. 四、提升训练
例 2 计算（1）)2)(2(b a b a ++- （2）)2)(2(y x y x --+-
（3）)32)(32(-+++y x y x （4）)3)(9)(3(2
-++x x x
（5）203197⨯ （6）2
2
)3()3(--+x x
师：现在根据你对平方差公式的理解纠正导学案上的例题，注意在计算时，先将式子转换成熟悉的平方差公式再进行运算。
师：现在你是否也能很快的算出飞人“博尔特”的路程了呢？你拥有了这项神技能了吗？（将问题和算式展示出来） 五、课堂小结
1.本节课你有何收获？
2.你还有什么疑问吗？
一个公式：（a+b)(a-b)= a 2 – b 2
两种作用：(1)简化某些多项式的乘法运算
（2）提供有理数乘法的速算方法
三个表示：公式中的a ，b 可表示
(1)单项式 (2)具体数 (3)多项式。