山东2020、2021年新高考专题(整理)
高考语文专题训练：修辞手法最新试题对点专练
高考语文专题训练：修辞手法最新试题对点专练【高考真题】【2020年新高考卷Ⅰ山东卷】阅读下面的文字，完成下面小题。
我决定步行回家，我喜欢走夜路，何况此时夜凉如冰，我越过立交桥，走进了二环路西侧人行道，这条环路是北京塞车最严重的道路之一。
白天黑夜，红尘 万丈，车流缓缓，永远像一条黏稠的河。
不知不觉，我发现已经走到了朝阳门立交桥附近。
忽然想起朝阳门里北街上有一家专卖门钉肉饼的小店——对，去吃门钉肉饼。
这是个很小的小店，南北进深不足三米，东西长顶多十几米，七八张桌子，大概是屋子里太热了，只有三四张桌上有人，每个人面前都有一盘门钉肉饼，烙得焦黄，渗着油光，让人馋涎欲滴。
“外边坐吧，外边有桌子， 凉快。
”看我在杯盘狼籍的几张桌子之间犹豫，一个女孩子走过来，用手里的筷子和盘子向门外指了指，对我建议，店门外是摆了几张桌子，那里肯定凉快，可是我固执地挑了一张桌于坐了下来，让女孩子把桌子收拾干净，然后要了六个门钉肉饼和两碗小来粥，牛肉饼和小米粥很快都端来了，热气、香味混在一起，让我食欲大振。
往小碟子里倒了醋和辣椒油，然后在酸和辣的合奏里，我把饼和粥都一扫而光，又心满，又意足。
19比喻具有相似性，请据此对文中画横线的句子所用比喻进行简要分析。
（4分）【解析】本题考查的是修辞手法。
比喻是常见的修辞手法。
从题目要求可以确定，答题思路先要找出比喻的地方，然后从相似性（本体和喻体之间）角度对比喻句内容进行分析。
对这一句话的理解，要结合前一句子。
“我决定步行回家，我喜欢走夜路，何况此时夜凉如冰，我越过立交桥，走进了二环路西侧人行道，这条环路是北京塞车最严重的道路之一。
”紧随此句的是题目中的比喻句。
“白天黑夜，红尘万丈，车流缓缓，永远像一条黏稠的河。
”这一比喻句是用以形容”北京塞车最严重的道路。
比喻句的本体是路，不是车；喻体是”河“。
那么”路“为什么像”河“呢？这二者间有什么相似的地方？细想起来，相似点还不止一处。
一是路和河的形状相似，曲折着向前延伸；二是路上的车流和河中的水流相似，都是流动的，不是静态的；三是塞车时汽车行驶缓慢，和河水杂质多而黏稠流动缓慢相似；第三点的相似最为重要，也是这一比喻句所要表达的核心意思——塞车的路像黏稠的河——强调路上车多行进缓慢。
专题2 实验题-2021年高考化学必考题型满分专练(山东专用)(解析版)
2021年山东高考专题二：实验题[2020年山东高考]1. 实验室中下列做法错误的是A. 用冷水贮存白磷B. 用浓硫酸干燥二氧化硫C. 用酒精灯直接加热蒸发皿D. 用二氧化碳灭火器扑灭金属钾的燃烧解析：白磷着火点低，易自然，且密度比水大，常保存在冷水中，A项正确；浓硫酸有吸水性且不与SO2反应，可用浓硫酸干燥SO2，B项正确；蒸发皿可直接加热，蒸发操作时，用酒精灯直接加热蒸发皿，C项正确；K燃烧有K2O2、KO2生成，K2O2、KO2和CO2反应产生O2助燃，所以不能用CO2灭火器扑灭金属钾的燃烧，D项错误。
答案：D2. 利用下列装置(夹持装置略)进行实验，能达到实验目的的是A. 用甲装置制备并收集CO2B. 用乙装置制备溴苯并验证有HBr产生C. 用丙装置制备无水MgCl2D. 用丁装置在铁上镀铜解析：CO2密度大于空气，应采用向上排空气法收集，A项错误；苯与溴在溴化铁作用下反应，反应较剧烈，反应放热，且溴易挥发，挥发出来的溴单质能与水反应生成氢溴酸，所以验证反应生成的HBr，应先将气体通过四氯化碳，将挥发的溴单质除去，B项错误；MgCl2能水解，在加热时通入干燥的HCl，能避免MgCl2的水解，C项正确；电解时，阳极发生氧化反应，阴极发生还原反应，所以丁装置铁为阳极，失去电子，生成二价铁离子，铜为阴极，溶液中的铜离子得到电子，得到铜，D项错误。
答案：C3. 实验室分离Fe3+和Al3+的流程如下：知Fe 3+在浓盐酸中生成黄色配离子[FeCl 4]-，该配离子在乙醚(Et 2O ，沸点34.6℃)中生成缔合物+-24Et O H FeCl ﹒﹒[] 。
下列说法错误的是A. 萃取振荡时，分液漏斗下口应倾斜向下B. 分液时，应先将下层液体由分液漏斗下口放出C. 分液后水相为无色，说明已达到分离目的D. 蒸馏时选用直形冷凝管解析：萃取振荡时，分液漏斗下口应倾斜向上，A 项错误；分液时，密度大的液体在下层，密度小的液体在上层，下层液体由分液漏斗下口放出，下层液体放完后，密度小的上层液体从分液漏斗上口倒出，B 项正确；Fe 3+在浓盐酸中生成黄色配离子，该离子在乙醚中生成缔合物，乙醚与水不互溶，故分液后水相为无色，则水相中不再含有Fe 3+，说明已经达到分离目的，C 项正确；蒸馏时选用直形冷凝管，能使馏分全部转移到锥形瓶中，而不会残留在冷凝管中，D 项正确。
2021年山东省高考地理试卷含答案（新高考）（原卷版）
2021年⼭东省⾼考地理试卷含答案（新⾼考）（原卷版）⼭东省2020年普通⾼中学业⽔平等级考试——地理注意事项：1．答卷前，考⽣务必将⾃⼰的姓名、考⽣号等填写在答题卡和试卷指定位置。
2．回答选择题时，选出每⼩题答案后，⽤铅笔把答题卡上对应题⽬的答案标号涂⿊。
如需改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其他答案标号。
回答⾮选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上⽆效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡⼀并交回。
⼀、选择题：本题共15⼩题，每⼩题3分，共45分。
每⼩题只有⼀个选项符合题⽬要求。
下图为某区域滑坡与地貌演化关系⽰意图。
读图完成下⾯⼩题。
1. 推断图中滑坡体的滑动⽅向为（）A. 由北向南B. 由西向东C. 由西北向东南D. 由东北向西南2. 图中序号所⽰地理事象形成的先后顺序是（）A. ②③④①B. ②①③④C. ③①④②D. ③②①④家住北⽅某县的⼩王夫妇，效仿村⾥⼀些年轻⼈的做法，在⾃家5亩耕地上栽植了杨树后就外出打⼯了。
⼋年后，⼩王夫妇将已成材的杨树出售，获利24000元。
与原来种植粮⾷作物、蔬菜等相⽐，这些收⼊虽不丰厚，但他们还算满意。
据调查，该县耕地上栽植杨树的⾯积约占耕地总⾯积的10%，这种“农地杨树化”现象引起了有关专家的⾼度关注。
据此完成下⾯⼩题。
3. 当地“农地杨树化”的主要原因是（）A. ⽣态效益⾼B. ⽊材销路好C. 劳动投⼊少D. 种树有补贴4. 针对“农地杨树化”引起的问题，可采取的措施是（）A.加⼤开荒⼒度B. 增加⽊材进⼝C. 增加粮⾷进⼝D. ⿎励农地流转同城化是指两个或两个以上相邻城市紧密联系、协调发展、共享发展成果的现象。
公路客流能够反映城市间的⽇常⼈⼝流动⽅向和强度，是分析判断城市间关系的重要指标。
下图⽰意安徽省2011年8⽉⾏政区划调整前的中⼼城市间公路客流状况。
滁州的⾸位客运流向为南京，次位客运流向为合肥，两个⽅向的客流量相差很⼩。
据此完成下⾯⼩题。
5. 下列城市组合中，最适宜推进同城化的是（）A. 安庆—池州B. 合肥—巢湖C. 亳州—⾩阳D. 芜湖—铜陵6. 合肥虽为滁州的次位客运流向，但滁州发往合肥的客流量与发往南京的相差很⼩，其主要原因是（）A. 南京经济发展⽔平⾼B. 滁州与南京距离更近C. 滁州与合肥⾏政联系密切D. 合肥与南京均为省会城市2020年5⽉27⽇上午11点整，中国珠峰⾼程测量登⼭队将五星红旗插上世界最⾼峰峰顶，实现了四⼗五年后我国测绘队员的再次登顶。
专题02-2021年新高考英语拓展阅读训练-学校及家庭生活(解析版)
专题02 – 学校及家庭生活Text 1（2020年全国山东高考卷）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。
Jenifer Mauer has needed more willpower than the typical college student to pursue her goal of earning a nursing degree. That willpower bore fruit when Jennifer graduated from University of Wisconsin-Eau Claire and became the first in her large family to earn a bachelor's degree.Mauer, of Edgar, Wisconsin, grew up on a farm in a family of 10 children. Her dad worked at a job away from the farm, and her mother ran the farm with the kids. After high school, Jennifer attended a local technical college, working to pay her tuition(学费), because there was no extra money set aside for a college education. After graduation, she worked to help her sisters and brothers pay for their schooling.Jennifer now is married and has three children of her own. She decided to go back to college to advance her career and to be able to better support her family while doing something she loves: nursing. She chose the UW-Eau Claire program at Ministry Saint Joseph's Hospital in Marshfield because she was able to pursue her four-year degree close to home. She could drive to class and be home in the evening to help with her kids. Jenifer received great support from her family as she worked to earn her degree: Her husband worked two jobs to cover the bills, and her68-year-old mother helped take care of the children at times.Through it all, she remained in good academic standing and graduated with honors. Jennifer sacrificed(牺牲)to achieve her goal, giving up many nights with her kids and missing important events to study. ''Some nights my heart was breaking to have to pick between my kids and studying for exams or papers,'' she says. However, her children have learned an important lesson witnessing their mother earn her degree. Jennifer is a first-generation graduate and an inspiration to her family-and that's pretty powerful.4．What did Jennifer do after high school?A．She helped her dad with his work.B．She ran the family farm on her own.C．She supported herself through college.D．She taught her sisters and brothers at home.5．Why did Jennifer choose the program at Ministry Saint Joseph's Hospital in Marshfield?A．To take care of her kids easily.B．To learn from the best nurses.C．To save money for her parents.D．To find a well-paid job there.6．What did Jennifer sacrifice to achieve her goal?A．Her health.B．Her time with family.C．Her reputation.D．Her chance of promotion.7．What can we learn from Jenifer's story?A．Time is money.B．Love breaks down barriers.C．Hard work pays off.D．Education is the key to success.【答案】4．C5．A6．B7．C【解析】这是一篇记叙文。
2021—2024年山东新高考地理真题考点分布汇总
2021—2024年山东新高考地理真题考点分布汇总2024年山东新高考地理真题考点分布汇总题号题型考点核心素养1单选题农业区位因素综合思维2单选题农业区位因素综合思维3单选题农业对区域发展的影响区域认知4单选题城市和乡村的区位因素区域认知5单选题工业区位因素综合思维6单选题直射点的移动综合思维7单选题太阳视运动综合思维8单选题海水的性质综合思维9单选题海水的盐度综合思维10单选题地质作用、内力作用综合思维11单选题农业区位因素综合思维12单选题农业区位因素综合思维13单选题城镇化过程的问题、表现、措施地理实践力14单选题城镇化过程的问题、表现、措施区域认知115单选题城镇化过程的问题、表现、措施地理实践力16（1）非选择题天气系统综合思维16（2）非选择题大气受热过程综合思维17（1）非选择题工业区位因素综合思维17（2）非选择题工业区位因素地理实践力17（3）非选择题工业区位因素人地协调观18（1）非选择题陆地水体之间的水源补给关系区域认知18（2）非选择题要素之间的影响综合思维18(3）非选择题生物演化规律综合思维19（1）非选择题河流水能开发综合思维19（2）非选择题南水北调人地协调观19（3）非选择题水资源调配人地协调观22023年山东新高考地理真题考点分布汇总题号题型考点核心素养1单选题自然环境的整体性综合思维2单选题自然环境的整体性综合思维3单选题人口迁移综合思维4单选题地区人口差异区域认知5单选题影响人口迁移的因素综合思维6单选题陆地水体之间的水源补给关系综合思维7单选题河流和湖泊的水文、水系特征综合思维8单选题工业集聚区域认知9单选题工业区位因素综合思维10单选题工业区位因素综合思维11单选题城市规划的一般原则地理实践力12单选题城市土地利用类型综合思维13单选题城市功能区分布区域认知14单选题日影方向与长度变化综合思维15单选题太阳视运动综合思维316（1）非选择题外力作用、堆积地貌综合思维16（2）非选择题河流地貌对聚落的影响地理实践力17（1）非选择题热力环流的应用综合思维17（2）非选择题热力环流的应用综合思维17（3）非选择题天气系统综合思维18（1）非选择题地形剖面图的绘制区域认知18（2）非选择题城市辐射范围综合思维18(3）非选择题服务业区位因素人地协调观19（1）非选择题土壤综合思维19（2）非选择题农业区位因素人地协调观2022年山东新高考地理真题考点分布汇总题号题型考点核心素养41单选题城市地域结构模式的成因综合思维2单选题城市地域结构模式的影响综合思维3单选题克罗斯河国家公园的变化综合思维4单选题区域景观类型的判断区域认知5单选题人口问题综合思维6单选题影响产业结构的因素区域认知7单选题主要工业部门类型综合思维8单选题影响植被类型分异的因素综合思维9单选题土壤的组成综合思维10单选题工业区位因素综合思维11单选题产业集群的意义地理实践力12单选题产业的配套服务部门综合思维13单选题影响海水盐度的因素综合思维14单选题洋流区域认知15单选题岛屿类型的判读综合思维16（1）非选择题风力受力分析、风力影响因素地理实践力16（2）非选择题海水表层水温影响因素、渔场的影响因综合思维517（1）非选择题聚落的分布综合思维17（2）非选择题农业区位因素地理实践力17（3）非选择题人与地理环境的关系人地协调观18（1）非选择题地壳运动、内外力作用区域认知18（2）非选择题河流水文特征综合思维18(3）非选择题河流补给类型地理实践力19（1）非选择题读图分析能力综合思维19（2）非选择题生态环境保护、我国经济社会环境安全人地协调观2021年山东新高考地理真题考点分布汇总题号题型考点核心素养1单选题服务业区位因素的变化区域认知2单选题服务业区位因素的变化综合思维3单选题西北地区地理特征综合思维4单选题西北地区地理特征区域认知5单选题垂直地域分异规律综合思维6单选题垂直地域分异规律区域认知67单选题人口的分布区域认知8单选题人口的分布地理实践力9单选题影响人口的分布的因素综合思维10单选题城市空间结构区域认知11单选题城市空间结构区域认知12单选题地图综合思维13单选题正午太阳高度地理实践力14单选题天气系统区域认知15单选题天气系统综合思维16（1）非选择题流域开发综合治理区域认知16（2）非选择题交通运输方式综合思维17（1）非选择题新能源的开发利用综合思维17（2）非选择题产业结构综合思维17（3）非选择题生态环境人地协调观18（1）非选择题泥石流的形成区域认知18（2）非选择题泥石流的形成综合思维18(3）非选择题泥石流的危害人地协调观719（1）非选择题海沙相互作用综合思维19（2）非选择题海沙相互作用综合思维19(3）非选择题水循环综合思维8。
2021年高考生物真题训练19 生物技术实践(原卷版)
专题19 生物技术实践1．（2020年山东省高考生物试卷（新高考)·20）野生型大肠杆菌可以在基本培养基上生长，发生基因突变产生的氨基酸依赖型菌株需要在基本培养基上补充相应氨基酸才能生长。
将甲硫氨酸依赖型菌株M和苏氨酸依赖型菌株N单独接种在基本培养基上时，均不会产生菌落。
某同学实验过程中发现，将M、N菌株混合培养一段时间，充分稀释后再涂布到基本培养基上，培养后出现许多由单个细菌形成的菌落，将这些菌落分别接种到基本培养基上，培养后均有菌落出现。
该同学对这些菌落出现原因的分析，不合理的是（）A．操作过程中出现杂菌污染B．M、N菌株互为对方提供所缺失的氨基酸C．混合培养过程中，菌株获得了对方的遗传物质D．混合培养过程中，菌株中已突变的基因再次发生突变2．（2020年浙江省高考生物试卷（7月选考)·19）下列关于微生物培养及利用的叙述，错误的是（）A．利用尿素固体培养基可迅速杀死其他微生物，而保留利用尿素的微生物B．配制培养基时应根据微生物的种类调整培养基的pHC．酵母菌不能直接利用糯米淀粉发酵得到糯米酒D．适宜浓度的酒精可使醋化醋杆菌活化3．（2020年江苏省高考生物试卷·16）甲、乙两个实验小组分别进行了“酵母细胞固定化技术”的实验，结果如下图所示。
出现乙组实验结果的原因可能为（）A．CaCl2溶液浓度过高B．海藻酸钠溶液浓度过高C．注射器滴加速度过慢D．滴加时注射器出口浸入到CaCl2溶液中4．（2020年江苏省高考生物试卷·18）某同学在线提交了在家用带盖玻璃瓶制作果酒和果醋的实验报告，他的做法错误．．的是（）A．选择新鲜的葡萄略泇冲洗，除去枝梗后榨汁B．将玻璃瓶用酒精消毒后，装满葡萄汁C．酒精发酵期间，根据发酵进程适时拧松瓶盖放气D．酒精发酵后去除瓶盖，盖一层纱布，再进行醋酸发酵5．（2020年江苏省高考生物试卷·19）为纯化菌种，在鉴别培养基上划线接种纤维素降解细菌，培养结果如图所示。
2021年高考真题数学【新高考全国Ⅰ卷】(山东卷)(含解析版)
2021年普通高等学校招生全国统一考试（新高考I 卷）数学一、单选题1.设集合{|24}A x x =-<<，{2,3,4,5}B =，则A B = （）A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}答案：B 解析：{2,3}A B = ，选B.2.已知2z i =-，则()z z i +=（）A.62i -B.42i -C.62i +D.42i +答案：C 解析：2,()(2)(22)62z i z z i i i i =++=-+=+，选C.3.已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A.2B. C.4D.答案：B解析：设母线长为l，则l l π=⇒=.4.下列区间中，函数()7sin()6f x x π=-单调递增的区间是（）A.(0,)2πB.(,)2ππC.3(,)2ππD.3(,2)2ππ答案：A 解析：()f x 单调递增区间为：222()22()26233k x k k Z k x k k Z πππππππππ-≤-≤+∈⇒-≤≤+∈，令0k =，故选A.5.已知1F ，2F 是椭圆22:194x y C +=的两个焦点，点M 在C 上，则12||||MF MF ⋅的最大值为（）A.13B.12C.9D.6答案：C 解析：由椭圆定义，12||||6MF MF +=，则21212||||||||(92MF MF MF MF +≤=，故选C.6.若tan 2θ=-，则sin (1sin 2)sin cos θθθθ+=+（）A.65-B.25-C.25D.65答案：C 解析：22sin (1sin 2)sin (sin cos 2sin cos )sin cos sin cos θθθθθθθθθθθ+++=++22222sin sin cos tan tan 2sin cos tan 15θθθθθθθθ++===++，故选C.7.若过点(,)a b 可以作曲线x y e =的两条切线，则（）A.b e a <B.a e b <C.0b a e <<D.0a b e <<答案：D 解析：设切点为00(,)P x y ，∵xy e =，∴xy e '=，则切线斜率0xk e =，切线方程为0()xy b e x a -=-，又∵00(,)P x y 在切线上以及xy e =上，则有000()x x eb e x a -=-，整理得00(1)0x ex a b --+=，令()(1)xg x e x a b =--+，则()()xg x e x a '=-，∴()g x 在(,)a -∞单调递减，在(,)a +∞单调递增，则()g x 在x a =时取到极小值即最小值()ag a b e =-，又由已知过(,)a b 可作xy e =的两条切线，等价于()(1)xg x e x a b =--+有两个不同的零点，则min ()()0ag x g a b e==-<，得a e b >，又当x →-∞时，(1)0xe x a --→，则(1)xe x a b b --+→，∴0b >，当1x a a =+>时，有(1)0g a b +=>，即()g x 有两个不同的零点.∴0ab e <<.8.有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立答案：B 解析：由题意知，两点数和为8的所有可能为：(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，两点数和为7的所有可能为：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，∴1()6P =甲，11()166P =⨯=乙，5()36P =丙，61()=366P =丁，()0P =甲丙，1()36P =甲丁，1()36P =乙丙，()0P =丙丁，故()()()P P P =⋅甲丁甲丁，B 正确，故选B.二、多选题9.有一组样本数据12,,,n x x x ，由这组数据得到新样本数据12,,,n y y y ，其中1(1,2,)i y x c i n =+= ，c 为非零常数，则（）A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样本数据的样本极差相同答案：C、D 解析：对于A 选项：121n x x x x n +++= ，1212n ny y y x x x y c n n++++++==+ ，∴x y ≠，∴A 错误；对于B 选项：可假设数据样本12,,,n x x x 中位数为m ，由i i y x c =+可知数据样本12,,,n y y y 的中位数为m c +，∴B 错误；对于C选项：1S =2S =1S ==，∴C 正确；对于D 选项：∵i i y x c=+，∴两组样本数据极差相同，∴D 正确。
2021新高考数学(山东专用)二轮复习专题限时集训11 立体几何 Word版含解析
姓名，年级：时间：专题限时集训（十一) 立体几何1。
（2019·全国卷Ⅰ）如图，直四棱柱ABCD.A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°,E，M,N分别是BC,BB1，A1D的中点．(1）证明：MN∥平面C1DE;（2）求二面角A.MA1N的正弦值．解：(1）连接B1C，ME。
因为M，E分别为BB1,BC的中点，所以ME∥B1C,且ME＝错误!B1C．又因为N为A1D的中点，所以ND＝错误!A1D．由题设知A1B1 错误!DC，可得B1C错误!A1D，故ME错误!ND，因此四边形MNDE为平行四边形，所以MN∥E D．又MN⊄平面EDC1，所以MN∥平面C1DE。
(2）由已知可得DE⊥D A．以D为坐标原点，错误!的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D。
xyz，则A(2，0，0）,A1(2，0,4），M(1,错误!，2），N(1，0，2），错误!＝(0,0，－4)，错误!＝(－1,错误!,－2），错误!＝（－1,0，－2），错误!＝(0，－错误!，0)．设m＝（x，y，z)为平面A1MA的法向量,则错误!所以错误!可取m＝(错误!，1，0）．设n＝（p,q，r）为平面A1MN的法向量,则错误!所以错误!可取n＝(2，0，－1）．于是cos<m，n>＝错误!＝错误!＝错误!，所以二面角A。
MA1.N的正弦值为错误!.2．（2019·全国卷Ⅲ)图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB＝1，BE＝BF＝2，∠FBC＝60°.将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连接DG,如图2.图1 图2（1）证明：图2中的A，C，G,D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE;(2)求图2中的二面角B。
CG。
A的大小．［解］（1）证明：由已知得AD∥BE，CG∥BE，所以AD∥CG，故AD,CG确定一个平面,从而A，C，G,D四点共面．由已知得AB⊥BE，AB⊥BC，BE∩BC＝B，故AB⊥平面BCGE。
2020-2022年高考数学真题分类汇编专题05 平面解析几何+立体几何(教师版+学生版)
专题05 平面解析几何1．【2021年新高考1卷】已知1F ，2F 是椭圆C ：22194x y+=的两个焦点，点M 在C 上，则12MF MF ⋅的最大值为（ ）A ．13B ．12C ．9D ．6【答案】C【分析】本题通过利用椭圆定义得到1226MF MF a +==，借助基本不等式212122MF MF MF MF ⎛+⎫⋅≤ ⎪⎝⎭即可得到答案．【解析】由题，229,4a b ==，则1226MF MF a +==，所以2121292MF MF MF MF ⎛+⎫⋅≤= ⎪⎝⎭（当且仅当123MF MF ==时，等号成立）． 故选：C ．2．【2021年新高考2卷】抛物线22(0)y px p =>的焦点到直线1y x =+的距离为2，则p =（ ） A ．1 B ．2 C ．22 D ．4【答案】B【分析】首先确定抛物线的焦点坐标，然后结合点到直线距离公式可得p 的值. 【解析】抛物线的焦点坐标为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，其到直线10x y -+=的距离：012211pd -+==+，解得：2p =(6p =-舍去).故选：B. 3．【2022年新高考1卷】已知O 为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C 于P ，Q 两点，则（ ）A ．C 的准线为B ．直线AB 与C 相切 C ．D ．【答案】BCD【分析】求出抛物线方程可判断A ，联立AB 与抛物线的方程求交点可判断B ，利用距离公式及弦长公式可判断C、D.【解析】将点的代入抛物线方程得，所以抛物线方程为，故准线方程为，A错误；，所以直线的方程为，联立，可得，解得，故B正确；设过的直线为，若直线与轴重合，则直线与抛物线只有一个交点，所以，直线的斜率存在，设其方程为，，联立，得，所以，所以或，，又，，所以，故C正确；因为，，所以，而，故D正确.故选：BCD 4．【2022年新高考2卷】已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（）A．直线的斜率为B．C．D．【答案】ACD【分析】由及抛物线方程求得，再由斜率公式即可判断A选项；表示出直线的方程，联立抛物线求得，即可求出判断B选项；由抛物线的定义求出即可判断C选项；由，求得，为钝角即可判断D选项.【解析】对于A，易得，由可得点在的垂直平分线上，则点横坐标为，代入抛物线可得，则，则直线的斜率为，A 正确；对于B ，由斜率为可得直线的方程为，联立抛物线方程得，设，则，则，代入抛物线得，解得，则，则，B 错误；对于C ，由抛物线定义知：，C 正确；对于D ，，则为钝角， 又，则为钝角，又，则，D 正确.故选：ACD.5．【2021年新高考1卷】已知点P 在圆()()225516x y -+-=上，点()4,0A 、()0,2B ，则（ ）A ．点P 到直线AB 的距离小于10 B ．点P 到直线AB 的距离大于2C ．当PBA ∠最小时，32PB =D ．当PBA ∠最大时，32PB =【答案】ACD【分析】计算出圆心到直线AB 的距离，可得出点P 到直线AB 的距离的取值范围，可判断AB 选项的正误；分析可知，当PBA ∠最大或最小时，PB 与圆M 相切，利用勾股定理可判断CD 选项的正误.【解析】圆()()225516x y -+-=的圆心为()5,5M ，半径为4，直线AB 的方程为142x y +=，即240x y +-=，圆心M 到直线AB 的距离为2252541111545512+⨯-==>+，所以，点P 到直线AB 的距离的最小值为115425-<，最大值为1154105+<，A 选项正确，B 选项错误；如下图所示：当PBA ∠最大或最小时，PB 与圆M 相切，连接MP 、BM ，可知PM PB ⊥，()()22052534BM =-+-4MP =，由勾股定理可得2232BP BM MP =-=CD 选项正确.故选：ACD.【点睛】结论点睛：若直线l 与半径为r 的圆C 相离，圆心C 到直线l 的距离为d ，则圆C 上一点P 到直线l 的距离的取值范围是[],d r d r -+.6．【2021年新高考2卷】已知直线2:0l ax by r +-=与圆222:C x y r +=，点(,)A a b ，则下列说法正确的是（ ）A ．若点A 在圆C 上，则直线l 与圆C 相切B ．若点A 在圆C 内，则直线l 与圆C 相离 C ．若点A 在圆C 外，则直线l 与圆C 相离D ．若点A 在直线l 上，则直线l 与圆C 相切 【答案】ABD【分析】转化点与圆、点与直线的位置关系为222,a b r +的大小关系，结合点到直线的距离及直线与圆的位置关系即可得解. 【解析】圆心()0,0C 到直线l的距离2d =若点(),A a b 在圆C 上，则222a b r +=，所以2d r =，则直线l 与圆C 相切，故A 正确；若点(),A a b 在圆C 内，则222a b r +<，所以2d r =，则直线l 与圆C 相离，故B 正确；若点(),A a b 在圆C 外，则222a b r +>，所以2d r =，则直线l 与圆C 相交，故C 错误；若点(),A a b 在直线l 上，则2220a b r +-=即222=a b r +，所以2d r ，直线l 与圆C 相切，故D 正确.故选：ABD.7．【2020年新高考1卷（山东卷）】已知曲线22:1C mx ny +=.（ ） A ．若m >n >0，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上 B ．若m =n >0，则CC ．若mn <0，则C是双曲线，其渐近线方程为y = D ．若m =0，n >0，则C 是两条直线 【答案】ACD【分析】结合选项进行逐项分析求解，0m n >>时表示椭圆，0m n =>时表示圆，0mn <时表示双曲线，0,0m n =>时表示两条直线.【解析】对于A ，若0m n >>，则221mx ny +=可化为22111x y m n +=， 因为0m n >>，所以11m n<， 即曲线C 表示焦点在y 轴上的椭圆，故A 正确；对于B ，若0m n =>，则221mx ny +=可化为221x y n+=， 此时曲线C 表示圆心在原点，半径为nn的圆，故B 不正确； 对于C ，若0mn <，则221mx ny +=可化为22111x y m n +=，此时曲线C 表示双曲线， 由220mx ny +=可得my x n=±-，故C 正确； 对于D ，若0,0m n =>，则221mx ny +=可化为21y n=， ny n=±，此时曲线C 表示平行于x 轴的两条直线，故D 正确； 故选：ACD.【点睛】本题主要考查曲线方程的特征，熟知常见曲线方程之间的区别是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养. 8．【2022年新高考1卷】写出与圆和都相切的一条直线的方程________________． 【答案】或或【分析】先判断两圆位置关系，分情况讨论即可. 【解析】圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，两圆圆心距为，等于两圆半径之和，故两圆外切，如图，当切线为l时，因为，所以，设方程为O到l的距离，解得，所以l的方程为，当切线为m时，设直线方程为，其中，，由题意，解得，当切线为n时，易知切线方程为，故答案为：或或.9．【2022年新高考1卷】已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________．【答案】13【分析】利用离心率得到椭圆的方程为，根据离心率得到直线的斜率，进而利用直线的垂直关系得到直线的斜率，写出直线的方程：，代入椭圆方程，整理化简得到：，利用弦长公式求得，得，根据对称性将的周长转化为的周长，利用椭圆的定义得到周长为.【解析】∵椭圆的离心率为，∴，∴，∴椭圆的方程为，不妨设左焦点为，右焦点为，如图所示，∵，∴，∴为正三角形，∵过且垂直于的直线与C交于D，E两点，为线段的垂直平分线，∴直线的斜率为，斜率倒数为，直线的方程：，代入椭圆方程，整理化简得到：，判别式，∴，∴，得，∵为线段的垂直平分线，根据对称性，，∴的周长等于的周长，利用椭圆的定义得到周长为.故答案为：13.10．【2022年新高考2卷】设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是________．【答案】【分析】首先求出点关于对称点的坐标，即可得到直线的方程，根据圆心到直线的距离小于等于半径得到不等式，解得即可；【解析】解：关于对称的点的坐标为，在直线上，所以所在直线即为直线，所以直线为，即；圆，圆心，半径，依题意圆心到直线的距离，即，解得，即；故答案为：11．【2022年新高考2卷】已知直线l 与椭圆在第一象限交于A ，B 两点，l 与x轴，y 轴分别交于M ，N 两点，且，则l 的方程为___________．【答案】【分析】令的中点为，设，，利用点差法得到，设直线，，，求出、的坐标，再根据求出、，即可得解； 【解析】解：令的中点为，因为，所以，设，，则，，所以，即所以，即，设直线，，，令得，令得，即，，所以， 即，解得或（舍去），又，即，解得或（舍去），所以直线，即；故答案为：12．【2021年新高考1卷】已知O 为坐标原点，抛物线C ：22y px =(0p >)的焦点为F ，P为C 上一点，PF 与x 轴垂直，Q 为x 轴上一点，且PQ OP ⊥，若6FQ =，则C 的准线方程为______. 【答案】32x =-【分析】先用坐标表示P Q ，，再根据向量垂直坐标表示列方程，解得p ，即得结果. 【解析】抛物线C ：22y px = (0p >)的焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭,∵P 为C 上一点，PF 与x 轴垂直， 所以P 的横坐标为2p ，代入抛物线方程求得P 的纵坐标为p ±,不妨设(,)2pP p ,因为Q 为x 轴上一点，且PQ OP ⊥，所以Q 在F 的右侧， 又||6FQ =，(6,0),(6,)2pQ PQ p ∴+∴=- 因为PQ OP ⊥，所以PQ OP ⋅=2602pp ⨯-=, 0,3p p >∴=，所以C 的准线方程为32x =-故答案为：32x =-.【点睛】利用向量数量积处理垂直关系是本题关键.13．【2021年新高考2卷】若双曲线22221x y a b -=的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程___________.【答案】y =【分析】根据离心率得出2c a =，结合222+=a b c 得出,a b 关系，即可求出双曲线的渐近线方程.【解析】由题可知，离心率2ce a==，即2c a =，又22224a b c a +==，即223b a =，则ba=故此双曲线的渐近线方程为y =.故答案为：y =.14．【2020年新高考1卷（山东卷）C ：y 2=4x 的焦点，且与C 交于A ，B 两点，则AB =________． 【答案】163【分析】先根据抛物线的方程求得抛物线焦点坐标，利用点斜式得直线方程，与抛物线方程联立消去y 并整理得到关于x 的二次方程，接下来可以利用弦长公式或者利用抛物线定义将焦点弦长转化求得结果.【解析】∵抛物线的方程为24y x =，∴抛物线的焦点F 坐标为(1,0)F ， 又∵直线AB 过焦点F 且斜率为3，∴直线AB 的方程为：3(1)y x =- 代入抛物线方程消去y 并化简得231030x x -+=，解法一：解得121,33x x == ，所以212116||1||13|3|33AB k x x =+-=+⋅-=解法二：10036640∆=-=>，设1122(,),(,)A x y B x y ，则12103x x +=, 过,A B 分别作准线1x =-的垂线，设垂足分别为,C D 如图所示. 12||||||||||11AB AF BF AC BD x x =+=+=+++1216+2=3x x =+故答案为：163【点睛】本题考查抛物线焦点弦长，涉及利用抛物线的定义进行转化，弦长公式，属基础题. 15．【2022年新高考1卷】已知点在双曲线上，直线l 交C 于P ，Q 两点，直线的斜率之和为0．(1)求l 的斜率； (2)若，求的面积．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）由点在双曲线上可求出，易知直线l的斜率存在，设，，再根据，即可解出l的斜率；（2）根据直线的斜率之和为0可知直线的倾斜角互补，再根据即可求出直线的斜率，再分别联立直线与双曲线方程求出点的坐标，即可得到直线的方程以及的长，由点到直线的距离公式求出点到直线的距离，即可得出的面积．【解析】(1)因为点在双曲线上，所以，解得，即双曲线易知直线l的斜率存在，设，，联立可得，，所以，，．所以由可得，，即，即，所以，化简得，，即，所以或，当时，直线过点，与题意不符，舍去，故．(2)不妨设直线的倾斜角为，因为，所以，因为，所以，即，即，解得，于是，直线，直线，联立可得，，因为方程有一个根为，所以，，同理可得，，．所以，，点到直线的距离，故的面积为．16．【2022年新高考2卷】已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为．(1)求C的方程；(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①M在上；②；③．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.【答案】(1)；(2)见解析【分析】（1）利用焦点坐标求得的值，利用渐近线方程求得的关系，进而利用的平方关系求得的值，得到双曲线的方程；（2）先分析得到直线的斜率存在且不为零，设直线AB的斜率为k,M(x0,y0),由③|AM|=| BM|等价分析得到；由直线和的斜率得到直线方程，结合双曲线的方程，两点间距离公式得到直线PQ的斜率，由②等价转化为，由①在直线上等价于，然后选择两个作为已知条件一个作为结论，进行证明即可.【解析】(1)右焦点为，∴,∵渐近线方程为，∴，∴，∴，∴，∴．∴C的方程为：；(2)由已知得直线的斜率存在且不为零，直线的斜率不为零，若选由①②推③或选由②③推①：由②成立可知直线的斜率存在且不为零；若选①③推②，则为线段的中点，假若直线的斜率不存在，则由双曲线的对称性可知在轴上，即为焦点,此时由对称性可知、关于轴对称，与从而，已知不符；总之，直线的斜率存在且不为零.设直线的斜率为,直线方程为,则条件①在上，等价于；两渐近线的方程合并为,联立消去y并化简整理得：设,线段中点为,则,设,则条件③等价于,移项并利用平方差公式整理得：，,即,即；由题意知直线的斜率为, 直线的斜率为,∴由,∴,所以直线的斜率,直线,即,代入双曲线的方程,即中，得：,解得的横坐标：,同理：，∴∴, ∴条件②等价于，综上所述：条件①在上，等价于；条件②等价于；条件③等价于；选①②推③:由①②解得：,∴③成立；选①③推②：由①③解得：，，∴，∴②成立；选②③推①：由②③解得：，，∴，∴，∴①成立.17．【2021年新高考1卷】在平面直角坐标系xOy 中，已知点()117,0F -、()21217,02F MF MF -=，，点M 的轨迹为C .（1）求C 的方程； （2）设点T 在直线12x =上，过T 的两条直线分别交C 于A 、B 两点和P ，Q 两点，且TA TB TP TQ ⋅=⋅，求直线AB 的斜率与直线PQ 的斜率之和.【答案】（1）()221116y x x -=≥；（2）0. 【分析】(1) 利用双曲线的定义可知轨迹C 是以点1F 、2F 为左、右焦点双曲线的右支，求出a 、b 的值，即可得出轨迹C 的方程；(2)方法一：设出点的坐标和直线方程，联立直线方程与曲线C 的方程，结合韦达定理求得直线的斜率，最后化简计算可得12k k +的值. 【解析】(1) 因为12122217MF MF F F -=<=，所以，轨迹C 是以点1F 、2F 为左、右焦点的双曲线的右支，设轨迹C 的方程为()222210,0x y a b a b -=>>，则22a =，可得1a =，2174b a =-=，所以，轨迹C 的方程为()221116y x x -=≥.（2）[方法一] 【最优解】：直线方程与双曲线方程联立，如图所示，设1(,)2T n ,设直线AB 的方程为112211(),,(2,(),)y n k x A x y B x y -=-．联立1221()2116y n k x y x ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩,化简得22221111211(16)(2)1604k x k k n x k n k n -+---+-=.则22211112122211111624,1616k n k n k k n x x x x k k +-+-+==--．故12,11||)||)22TA x TB x --．则222111221(12)(1)11||||(1)()()2216n k TA TB k x x k ++⋅=+--=-．设PQ 的方程为21()2y n k x -=-，同理22222(12)(1)||||16n k TP TQ k ++⋅=-． 因为TA TB TP TQ ⋅=⋅，所以22122212111616k k k k ++=--，化简得22121717111616k k +=+--，所以22121616k k -=-，即2212k k =．因为11k k ≠，所以120k k +=．[方法二] ：参数方程法设1(,)2T m ．设直线AB 的倾斜角为1θ，则其参数方程为111cos 2sin x t y m t θθ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，联立直线方程与曲线C 的方程2216160(1)x y x --≥=，可得222221111cos 116(cos )(sin 2sin )1604t m t t mt θθθθ+-++-=+，整理得22221111(16cos sin )(16cos 2sin )(12)0t m t m θθθθ-+--+=．设12,TA t TB t ==，由根与系数的关系得2212222111(12)12||||16cos sin 117cos t m m TA TB t θθθ-++⋅===--⋅．设直线PQ 的倾斜角为2θ，34,TP t TQ t ==，同理可得2342212||||117cos m T T t P Q t θ+⋅==-⋅ 由||||||||TA TB TP TQ ⋅=⋅，得2212cos cos θθ=．因为12θθ≠，所以12s o o s c c θθ=-．由题意分析知12θθπ+=．所以12tan tan 0θθ+=， 故直线AB 的斜率与直线PQ 的斜率之和为0． [方法三]：利用圆幂定理因为TA TB TP TQ ⋅=⋅，由圆幂定理知A ，B ，P ，Q 四点共圆．设1(,)2T t ,直线AB 的方程为11()2y t k x -=-，直线PQ 的方程为21()2y t k x -=-,则二次曲线1212()()022k kk x y t k x y t --+--+=． 又由22116y x -=，得过A ，B ，P ，Q 四点的二次曲线系方程为：221212()()(1)0(0)2216k k y k x y t k x y t x λμλ--+--++--=≠，整理可得：[]2212121212()()()()16k x y k k xy t k k k k k x μμλλλλ++--+++-12(2)02y k k t m λ++-+=，其中21212()42k k t m t k k λμ⎡⎤=+-+-⎢⎥⎣⎦． 由于A ，B ，P ，Q 四点共圆，则xy 项的系数为0，即120k k +=.【整体点评】(2)方法一：直线方程与二次曲线的方程联立，结合韦达定理处理圆锥曲线问题是最经典的方法，它体现了解析几何的特征，是该题的通性通法，也是最优解； 方法二：参数方程的使用充分利用了参数的几何意义，要求解题过程中对参数有深刻的理解，并能够灵活的应用到题目中.方法三：圆幂定理的应用更多的提现了几何的思想，二次曲线系的应用使得计算更为简单.18．【2021年新高考2卷】已知椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，右焦点为F ，（1）求椭圆C 的方程；（2）设M ，N 是椭圆C 上的两点，直线MN 与曲线222(0)x y b x +=>相切．证明：M ，N ，F 三点共线的充要条件是||MN =【答案】（1）2213x y +=；（2）证明见解析.【分析】（1）由离心率公式可得a =2b ，即可得解；（2）必要性：由三点共线及直线与圆相切可得直线方程，联立直线与椭圆方程可证MN充分性：设直线():,0MN y kx b kb =+<，由直线与圆相切得221b k =+，联立直线与椭圆方=1k =±，即可得解.【解析】（1）由题意，椭圆半焦距c =c e a ==，所以a = 又2221b a c =-=，所以椭圆方程为2213x y +=；（2）由（1）得，曲线为221(0)x y x +=>，当直线MN 的斜率不存在时，直线:1MN x =，不合题意； 当直线MN 的斜率存在时，设()()1122,,,M x y N x y ， 必要性：若M ，N ，F三点共线，可设直线(:MN y k x =即0kx y --=，由直线MN 与曲线221(0)x y x +=>1=，解得1k =±，联立(2213y x x y ⎧=±⎪⎨⎪+=⎩可得2430x -+=，所以1212324x x x x +=⋅=，所以MN 所以必要性成立；充分性：设直线():,0MN y kx b kb =+<即0kx y b -+=， 由直线MN 与曲线221(0)x y x +=>1=，所以221b k =+，联立2213y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得()222136330k x kbx b +++-=， 所以2121222633,1313kb b x x x x k k -+=-⋅=++，所以MN ==()22310k -=，所以1k =±， 所以1k b =⎧⎪⎨=⎪⎩或1k b =-⎧⎪⎨=⎪⎩:MN y x=y x =-，所以直线MN 过点F ，M ，N ，F 三点共线，充分性成立； 所以M ，N ，F 三点共线的充要条件是||MN = 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是直线方程与椭圆方程联立及韦达定理的应用，注意运算的准确性是解题的重中之重.19．【2020年新高考1卷（山东卷）】已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>过点()2,1A ． （1）求C 的方程：（2）点M ，N 在C 上，且AM AN ⊥，AD MN ⊥，D 为垂足．证明：存在定点Q ，使得DQ 为定值．【答案】（1）22163x y +=；（2）详见解析.【分析】（1）由题意得到关于,,a b c 的方程组，求解方程组即可确定椭圆方程.（2）方法一：设出点M ，N 的坐标，在斜率存在时设方程为y kx m =+, 联立直线方程与椭圆方程，根据已知条件，已得到,m k 的关系，进而得直线MN 恒过定点，在直线斜率不存在时要单独验证，然后结合直角三角形的性质即可确定满足题意的点Q 的位置. 【解析】（1）由题意可得：22222411c aa b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得：2226,3a b c ===，故椭圆方程为：22163x y +=.(2)［方法一］：通性通法 设点()()1122,,,M x y N x y ，若直线MN 斜率存在时，设直线MN 的方程为：y kx m =+， 代入椭圆方程消去y 并整理得：()222124260kxkmx m +++-=，可得122412km x x k +=-+，21222612m x x k -=+，因为AM AN ⊥，所以·0AM AN =，即()()()()121222110x x y y --+--=， 根据1122,kx m y kx m y =+=+,代入整理可得：()()()()22121212140x x km k x x km ++--++-+=，所以()()()22222264121401212m km k km k m k k -⎛⎫++---+-+= ⎪++⎝⎭， 整理化简得()()231210k m k m +++-=，因为(2,1)A 不在直线MN 上，所以210k m +-≠，故23101k m k ++=≠，，于是MN 的方程为2133y k x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()1k ≠，所以直线过定点直线过定点21,33P ⎛⎫- ⎪⎝⎭.当直线MN 的斜率不存在时，可得()11,N x y -， 由·0AM AN =得：()()()()111122110x x y y --+---=， 得()1221210x y -+-=，结合2211163x y +=可得：2113840x x -+=， 解得：123x =或22x =（舍）.此时直线MN 过点21,33P ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 令Q 为AP 的中点，即41,33Q ⎛⎫⎪⎝⎭，若D 与P 不重合，则由题设知AP 是Rt ADP △的斜边，故12DQ AP =， 若D 与P 重合，则12DQ AP =，故存在点41,33Q ⎛⎫⎪⎝⎭，使得DQ 为定值. ［方法二］【最优解】：平移坐标系将原坐标系平移，原来的O 点平移至点A 处，则在新的坐标系下椭圆的方程为22(2)(1)163x y +++=，设直线MN 的方程为4mx ny ．将直线MN 方程与椭圆方程联立得224240x x y y +++=，即22()2()0x mx ny x y mx ny y +++++=，化简得22(2)()(1)0n y m n xy m x +++++=，即2(2)()(1)0y y n m n m x x ⎛⎫⎛⎫+++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．设()()1122,,,M x y N x y ，因为AM AN ⊥则1212AM AN y y k k x x ⋅=⋅112m n +==-+，即3m n =--． 代入直线MN 方程中得()340n y x x ---=．则在新坐标系下直线MN 过定点44,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则在原坐标系下直线MN 过定点21,33P ⎛⎫- ⎪⎝⎭．又AD MN ⊥，D 在以AP 为直径的圆上．AP 的中点41,33⎛⎫⎪⎝⎭即为圆心Q ．经检验，直线MN 垂直于x 轴时也成立．故存在41,33Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，使得1||||2DQ AP =．［方法三］：建立曲线系 A 点处的切线方程为21163x y ⨯⨯+=，即30x y +-=．设直线MA 的方程为11210k x y k --+=，直线MB 的方程为22210k x y k --+=，直线MN 的方程为0kx y m -+=．由题意得121k k ．则过A ，M ，N 三点的二次曲线系方程用椭圆及直线,MA MB 可表示为()()22112212121063x y k x y k k x y k λ⎛⎫+-+--+--+= ⎪⎝⎭（其中λ为系数）． 用直线MN 及点A 处的切线可表示为()(3)0kx y m x y μ-+⋅+-=（其中μ为系数）．即()()22112212121()(3)63x y k x y k k x y k kx y m x y λμ⎛⎫+-+--+--+=-++- ⎪⎝⎭． 对比xy 项、x 项及y 项系数得()()()121212(1),4(3),21(3).k k k k k m k k k m λμλμλμ⎧+=-⎪++=-⎨⎪+-=+⎩①②③将①代入②③，消去,λμ并化简得3210m k ++=，即2133m k =--．故直线MN 的方程为2133y k x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，直线MN 过定点21,33P ⎛⎫- ⎪⎝⎭．又AD MN ⊥，D 在以AP 为直径的圆上．AP 中点41,33⎛⎫⎪⎝⎭即为圆心Q ．经检验，直线MN 垂直于x 轴时也成立．故存在41,33Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，使得1||||2DQ AP ==．［方法四］：设()()1122,,,M x y N x y ．若直线MN 的斜率不存在，则()()1111,,,M x y N x y -． 因为AM AN ⊥，则0AM AN ⋅=，即()1221210x y -+-=．由2211163x y +=，解得123x =或12x =（舍）．所以直线MN 的方程为23x =．若直线MN 的斜率存在，设直线MN 的方程为y kx m =+，则()()()222122()6120x kx m k x x x x ++-=+--=．令2x =，则()()1222(21)(21)2212k m k m x x k +-++--=+．又()()221221262y m y y y y y k k -⎛⎫⎛⎫+-=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令1y =，则()()122(21)(21)1112k m k m y y k +--+---=+．因为AM AN ⊥，所以()()()()12122211AM AN x x y y ⋅=--+--2(21)(231)12k m k m k +-++=+0=，即21m k =-+或2133m k =--．当21m k =-+时，直线MN 的方程为21(2)1y kx k k x =-+=-+．所以直线MN 恒过(2,1)A ，不合题意；当2133m k =--时，直线MN 的方程为21213333y kx k k x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，所以直线MN 恒过21,33P ⎛⎫- ⎪⎝⎭．综上，直线MN 恒过21,33P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以||3AP =又因为AD MN ⊥，即AD AP ⊥，所以点D 在以线段AP 为直径的圆上运动．取线段AP 的中点为41,33Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1||||2DQ AP =．所以存在定点Q ，使得||DQ 为定值．【整体点评】（2）方法一：设出直线MN 方程，然后与椭圆方程联立，通过题目条件可知直线过定点P ，再根据平面几何知识可知定点Q 即为AP 的中点，该法也是本题的通性通法； 方法二：通过坐标系平移，将原来的O 点平移至点A 处，设直线MN 的方程为4mx ny ，再通过与椭圆方程联立，构建齐次式，由韦达定理求出,m n 的关系，从而可知直线过定点P ，从而可知定点Q 即为AP 的中点，该法是本题的最优解；方法三：设直线:MN y kx m =+，再利用过点,,A M N 的曲线系，根据比较对应项系数可求出,m k 的关系，从而求出直线过定点P ，故可知定点Q 即为AP 的中点；方法四：同方法一，只不过中间运算时采用了一元二次方程的零点式赋值，简化了求解()()1222--x x 以及()()1211y y --的计算．20．【2020年新高考2卷（海南卷）】已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>过点M （2，3）,点A 为其左顶点，且AM 的斜率为12 ， （1）求C 的方程；（2）点N 为椭圆上任意一点，求△AMN 的面积的最大值.【答案】（1）2211612x y +=；（2）18.【分析】(1)由题意分别求得a ,b 的值即可确定椭圆方程；(2)首先利用几何关系找到三角形面积最大时点N 的位置，然后联立直线方程与椭圆方程，结合判别式确定点N 到直线AM 的距离即可求得三角形面积的最大值. 【解析】(1)由题意可知直线AM 的方程为：13(2)2y x -=-，即24-=-x y .当y =0时，解得4x =-，所以a =4，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>过点M (2，3)，可得249116b +=，解得b 2=12.所以C 的方程：2211612x y +=.(2)设与直线AM 平行的直线方程为：2x y m -=，如图所示，当直线与椭圆相切时，与AM 距离比较远的直线与椭圆的切点为N ，此时△AMN 的面积取得最大值.联立直线方程2x y m -=与椭圆方程2211612x y +=，可得：()2232448m y y ++=， 化简可得：2216123480y my m ++-=，所以()221444163480m m ∆=-⨯-=，即m 2=64，解得m =±8，与AM 距离比较远的直线方程：28x y -=， 直线AM 方程为：24-=-x y ，点N 到直线AM 的距离即两平行线之间的距离， 利用平行线之间的距离公式可得：12514d ==+由两点之间距离公式可得||AM =.所以△AMN 的面积的最大值：1182⨯=.【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．【】专题05 平面解析几何1．【2021年新高考1卷】已知1F ，2F 是椭圆C ：22194x y+=的两个焦点，点M 在C 上，则12MF MF ⋅的最大值为（ ）A ．13B ．12C ．9D ．62．【2021年新高考2卷】抛物线22(0)y px p =>的焦点到直线1y x =+的距离为2，则p =（ ） A ．1B ．2C ．22D ．43．【2022年新高考1卷】已知O 为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C 于P ，Q 两点，则（ ）A ．C 的准线为B ．直线AB 与C 相切 C ．D ．4．【2022年新高考2卷】已知O 为坐标原点，过抛物线焦点F 的直线与C 交于A ，B 两点，其中A 在第一象限，点，若，则（ ） A ．直线的斜率为B ．C ．D ．5．【2021年新高考1卷】已知点P 在圆()()225516x y -+-=上，点()4,0A 、()0,2B ，则（ ）A ．点P 到直线AB 的距离小于10 B ．点P 到直线AB 的距离大于2C ．当PBA ∠最小时，32PB =D ．当PBA ∠最大时，32PB =6．【2021年新高考2卷】已知直线2:0l ax by r +-=与圆222:C x y r +=，点(,)A a b ，则下列说法正确的是（ ）A ．若点A 在圆C 上，则直线l 与圆C 相切B ．若点A 在圆C 内，则直线l 与圆C 相离 C ．若点A 在圆C 外，则直线l 与圆C 相离D ．若点A 在直线l 上，则直线l 与圆C 相切7．【2020年新高考1卷（山东卷）】已知曲线22:1C mx ny +=.（ ） A ．若m >n >0，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上 B ．若m =n >0，则C nC ．若mn <0，则C 是双曲线，其渐近线方程为my x n=±- D ．若m =0，n >0，则C 是两条直线 8．【2022年新高考1卷】写出与圆和都相切的一条直线的方程________________． 9．【2022年新高考1卷】已知椭圆，C 的上顶点为A ，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C 交于D ，E 两点，，则的周长是________________． 10．【2022年新高考2卷】设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a 的取值范围是________．11．【2022年新高考2卷】已知直线l 与椭圆在第一象限交于A ，B 两点，l 与x轴，y 轴分别交于M ，N 两点，且，则l 的方程为___________．12．【2021年新高考1卷】已知O 为坐标原点，抛物线C ：22y px =(0p >)的焦点为F ，P 为C 上一点，PF 与x 轴垂直，Q 为x 轴上一点，且PQ OP ⊥，若6FQ =，则C 的准线方程为______.13．【2021年新高考2卷】若双曲线22221x y a b -=的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程___________.14．【2020年新高考1卷（山东卷）】斜率为3的直线过抛物线C ：y 2=4x 的焦点，且与C 交于A ，B 两点，则AB =________． 15．【2022年新高考1卷】已知点在双曲线上，直线l 交C 于P ，Q 两点，直线的斜率之和为0．(1)求l 的斜率； (2)若，求的面积．16．【2022年新高考2卷】已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为．(1)求C 的方程；(2)过F 的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点，点在C 上，且．过P 且斜率为的直线与过Q 且斜率为的直线交于点M .从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立： ①M 在上；②；③．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.17．【2021年新高考1卷】在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1F 、)2122F MF MF -=，，点M 的轨迹为C .（1）求C 的方程； （2）设点T 在直线12x =上，过T 的两条直线分别交C 于A 、B 两点和P ，Q 两点，且TA TB TP TQ ⋅=⋅，求直线AB 的斜率与直线PQ 的斜率之和.18．【2021年新高考2卷】已知椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，右焦点为F ，（1）求椭圆C 的方程；（2）设M ，N 是椭圆C 上的两点，直线MN 与曲线222(0)x y b x +=>相切．证明：M ，N ，F 三点共线的充要条件是||MN =19．【2020年新高考1卷（山东卷）】已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>过点()2,1A ． （1）求C 的方程：（2）点M ，N 在C 上，且AM AN ⊥，AD MN ⊥，D 为垂足．证明：存在定点Q ，使得DQ 为定值．20．【2020年新高考2卷（海南卷）】已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>过点M （2，3）,点A 为其左顶点，且AM 的斜率为12 ， （1）求C 的方程；（2）点N 为椭圆上任意一点，求△AMN 的面积的最大值.【】三年专题05 立体几何（选择题、填空题）（理科专用）1．【2022年新高考1卷】南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据题意只要求出棱台的高，即可利用棱台的体积公式求出．【详解】依题意可知棱台的高为(m)，所以增加的水量即为棱台的体积．棱台上底面积，下底面积，∴．故选：C．2．【2022年新高考1卷】已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】设正四棱锥的高为，由球的截面性质列方程求出正四棱锥的底面边长与高的关系，由此确定正四棱锥体积的取值范围. 【详解】 ∵ 球的体积为，所以球的半径,设正四棱锥的底面边长为，高为，则，,所以，所以正四棱锥的体积，所以，当时，，当时，，所以当时，正四棱锥的体积取最大值，最大值为， 又时，，时，,所以正四棱锥的体积的最小值为， 所以该正四棱锥体积的取值范围是.故选：C.3．【2022年新高考2卷】已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可求出正三棱台上下底面所在圆面的半径，再根据球心距，圆面半径，以及球的半径之间的关系，即可解出球的半径，从而得出球的表面积． 【详解】设正三棱台上下底面所在圆面的半径，所以，即，设球心到上下底面的距离分别为，球的半径为，所以，，故或，即或，解得符合题意，所以球的表面积为．故选：A ．4．【2021年甲卷理科】2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m ），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A ，B ，C 三点，且A ，B ，C 在同一水平面上的投影,,A B C '''满足45AC B ∠'''=︒，。
三年 (2020-2022 ) 新高考数学真题汇编 专题04立体几何
新高考专题04立体几何【2022年新高考1卷】1．南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔1485m ．时，相应水面的面积为21400km ．；水位为海拔1575m ．时，相应水面的面积为21800km ．，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔1485m ．上升到1575m ． 2.65）（ ）A ．931.010m ⨯B ．931.210m ⨯C ．931.410m ⨯D ．931.610m ⨯【答案】C 【解析】 【分析】根据题意只要求出棱台的高，即可利用棱台的体积公式求出． 【详解】依题意可知棱台的高为157.5148.59MN =-=(m)，所以增加的水量即为棱台的体积V ． 棱台上底面积262140.014010S ==⨯km m ，下底面积262180.018010S '==⨯km m ，∴((66119140101801033V h S S =+=⨯⨯⨯+⨯+'(()679933320109618 2.6510 1.43710 1.410(m )=⨯+⨯≈+⨯⨯=⨯≈⨯．故选：C ．【2022年新高考1卷】2．已知正四棱锥的侧棱长为l ，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36π，且3l ≤≤则该正四棱锥体积的取值范围是（ ）A ．8118,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2781,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2764,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[18,27]【答案】C 【解析】 【分析】设正四棱锥的高为h ，由球的截面性质列方程求出正四棱锥的底面边长与高的关系，由此确定正四棱锥体积的取值范围. 【详解】∴ 球的体积为36π，所以球的半径3R =,设正四棱锥的底面边长为2a ，高为h ， 则2222l a h =+，22232(3)a h =+-,所以26h l =，2222a l h =-所以正四棱锥的体积42622411214()=333366936l l l V Sh a h l l ⎛⎫==⨯⨯=⨯-⨯- ⎪⎝⎭，所以5233112449696l l V l l ⎛⎫⎛⎫-'=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当3l ≤≤0V '>，当l ≤0V '<，所以当l =时，正四棱锥的体积V 取最大值，最大值为643，又3l =时，274V =，l =814V =,所以正四棱锥的体积V 的最小值为274，所以该正四棱锥体积的取值范围是276443⎡⎤⎢⎥⎣⎦，.故选：C.【2022年新高考2卷】3．已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为则该球的表面积为（ ） A ．100π B ．128π C ．144π D ．192π【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可求出正三棱台上下底面所在圆面的半径12,r r ，再根据球心距，圆面半径，以及球的半径之间的关系，即可解出球的半径，从而得出球的表面积． 【详解】设正三棱台上下底面所在圆面的半径12,r r ，所以123432,260sin 60r r ==，即123,4r r ==，设球心到上下底面的距离分别为12,d d ，球的半径为R ，所以1d 2d =故121d d -=或121d d +=，1=1=，解得225R =符合题意，所以球的表面积为24π100πS R ==． 故选：A ．【2021年新高考1卷】4）A ．2B ．C ．4D ．【答案】B 【解析】 【分析】设圆锥的母线长为l ，根据圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长可求得l 的值，即为所求. 【详解】设圆锥的母线长为l ，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则2l ππ=解得l = 故选：B.【2021年新高考2卷】5．正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（ ）A．20+B ．C ．563D 【答案】D 【解析】 【分析】由四棱台的几何特征算出该几何体的高及上下底面面积，再由棱台的体积公式即可得解. 【详解】作出图形，连接该正四棱台上下底面的中心，如图，因为该四棱台上下底面边长分别为2，4，侧棱长为2，所以该棱台的高h下底面面积116S =，上底面面积24S =，所以该棱台的体积((121116433V h S S =+=+ 故选：D.【2020年新高考1卷（山东卷）】6．日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O )，地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角，点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面.在点A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A 处的纬度为北纬40°，则晷针与点A 处的水平面所成角为（ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．90°【答案】B【分析】画出过球心和晷针所确定的平面截地球和晷面的截面图，根据面面平行的性质定理和线面垂直的定义判定有关截线的关系，根据点A 处的纬度，计算出晷针与点A 处的水平面所成角. 【详解】画出截面图如下图所示，其中CD 是赤道所在平面的截线；l 是点A 处的水平面的截线，依题意可知OA l ⊥；AB 是晷针所在直线.m 是晷面的截线，依题意依题意,晷面和赤道平面平行，晷针与晷面垂直，根据平面平行的性质定理可得可知//m CD 、根据线面垂直的定义可得AB m ⊥.. 由于40,//AOC m CD ∠=︒，所以40OAG AOC ∠=∠=︒， 由于90OAG GAE BAE GAE ∠+∠=∠+∠=︒，所以40BAE OAG ∠=∠=︒，也即晷针与点A 处的水平面所成角为40BAE ∠=︒. 故选：B【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查球体有关计算，涉及平面平行，线面垂直的性质，属于中档题.【2022年新高考1卷】7．已知正方体1111ABCD A B C D -，则（ ） A ．直线1BC 与1DA 所成的角为90︒ B ．直线1BC 与1CA 所成的角为90︒ C ．直线1BC 与平面11BB D D 所成的角为45︒ D ．直线1BC 与平面ABCD 所成的角为45︒【答案】ABD【分析】数形结合，依次对所给选项进行判断即可. 【详解】如图，连接1B C 、1BC ，因为11//DA B C ，所以直线1BC 与1B C 所成的角即为直线1BC 与1DA 所成的角，因为四边形11BB C C 为正方形，则1B C ⊥1BC ，故直线1BC 与1DA 所成的角为90︒，A 正确；连接1A C ，因为11A B ⊥平面11BB C C ，1BC ⊂平面11BB C C ，则111A B BC ⊥， 因为1B C ⊥1BC ，1111A B B C B =，所以1BC ⊥平面11A B C ，又1AC ⊂平面11A B C ，所以11BC CA ⊥，故B 正确； 连接11A C ，设1111AC B D O =，连接BO ，因为1BB ⊥平面1111D C B A ，1C O ⊂平面1111D C B A ，则11C O B B ⊥， 因为111C O B D ⊥，1111B D B B B ⋂=，所以1C O ⊥平面11BB D D ， 所以1C BO ∠为直线1BC 与平面11BB D D 所成的角，设正方体棱长为1，则1C O =1BC 1111sin 2C O C BO BC ∠==， 所以，直线1BC 与平面11BB D D 所成的角为30，故C 错误；因为1C C ⊥平面ABCD ，所以1C BC ∠为直线1BC 与平面ABCD 所成的角，易得145C BC ∠=，故D 正确. 故选：ABD【2022年新高考2卷】8．如图，四边形ABCD 为正方形，ED ⊥平面ABCD ，,2FB ED AB ED FB ==∥，记三棱锥E ACD -，F ABC -，F ACE -的体积分别为123,,V V V ，则（ ）A ．322V V =B ．31V V =C ．312V V V =+D ．3123V V =【答案】CD 【解析】 【分析】直接由体积公式计算12,V V ，连接BD 交AC 于点M ，连接,EM FM ，由3A EFM C EFM V V V --=+计算出3V ，依次判断选项即可. 【详解】设22AB ED FB a ===，因为ED ⊥平面ABCD ，FB ED ，则()2311114223323ACDV ED Sa a a =⋅⋅=⋅⋅⋅=， ()232111223323ABCV FB Sa a a =⋅⋅=⋅⋅⋅=，连接BD 交AC 于点M ，连接,EM FM ，易得BD AC ⊥，又ED ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，则ED AC ⊥，又ED BD D =，,ED BD ⊂平面BDEF ，则AC ⊥平面BDEF ，又12BM DM BD ==，过F 作FG DE ⊥于G ，易得四边形BDGF 为矩形，则,FG BD EG a ===，则,EM FM ==，3EF a =，222EM FM EF +=，则EM FM ⊥，212EFMS EM FM =⋅=，AC =， 则33123A EFM C EFM EFMV V V AC S a --=+=⋅=，则3123V V =，323V V =，312V V V =+，故A 、B 错误；C 、D 正确. 故选：CD.【2021年新高考1卷】9．在正三棱柱111ABC A B C -中，11AB AA ==，点P 满足1BP BC BB λμ=+，其中[]0,1λ∈，[]0,1μ∈，则（ ）A ．当1λ=时，1AB P △的周长为定值B ．当1μ=时，三棱锥1P A BC -的体积为定值 C ．当12λ=时，有且仅有一个点P ，使得1A P BP ⊥ D ．当12μ=时，有且仅有一个点P ，使得1A B ⊥平面1AB P 【答案】BD 【解析】 【分析】对于A ，由于等价向量关系，联系到一个三角形内，进而确定点的坐标；对于B ，将P 点的运动轨迹考虑到一个三角形内，确定路线，进而考虑体积是否为定值； 对于C ，考虑借助向量的平移将P 点轨迹确定，进而考虑建立合适的直角坐标系来求解P 点的个数；对于D ，考虑借助向量的平移将P 点轨迹确定，进而考虑建立合适的直角坐标系来求解P 点的个数．【详解】易知，点P 在矩形11BCC B 内部（含边界）．对于A ，当1λ=时，11=BP BC BB BC CC μμ=++，即此时P ∈线段1CC ，1AB P △周长不是定值，故A 错误；对于B ，当1μ=时，1111=BP BC BB BB BC λλ=++，故此时P 点轨迹为线段11B C ，而11//B C BC ，11//B C 平面1A BC ，则有P 到平面1A BC 的距离为定值，所以其体积为定值，故B 正确．对于C ，当12λ=时，112BP BC BB μ=+，取BC ，11B C 中点分别为Q ，H ，则BP BQ QH μ=+，所以P 点轨迹为线段QH ，不妨建系解决，建立空间直角坐标系如图，1A ⎫⎪⎪⎝⎭，()0,0P μ,，10,,02B ⎛⎫⎪⎝⎭，则112A P μ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，10,,2BP μ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()110A P BP μμ⋅=-=，所以0μ=或1μ=．故,H Q 均满足，故C 错误； 对于D ，当12μ=时，112BP BC BB λ=+，取1BB ，1CC 中点为,M N ．BP BM MN λ=+，所以P 点轨迹为线段MN ．设010,,2P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为0,0A ⎫⎪⎪⎝⎭，所以01,2AP y ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，11,12A B ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，所以00311104222y y +-=⇒=-，此时P 与N 重合，故D 正确． 故选：BD ．【点睛】本题主要考查向量的等价替换，关键之处在于所求点的坐标放在三角形内．【2021年新高考2卷】10．如图，在正方体中，O 为底面的中心，P 为所在棱的中点，M ，N 为正方体的顶点．则满足MN OP ⊥的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】BC 【解析】 【分析】根据线面垂直的判定定理可得BC 的正误，平移直线MN 构造所考虑的线线角后可判断AD 的正误. 【详解】设正方体的棱长为2，对于A ，如图（1）所示，连接AC ，则//MN AC ， 故POC ∠（或其补角）为异面直线,OP MN 所成的角，在直角三角形OPC ，OC =1CP =，故tanPOC ∠== 故MN OP ⊥不成立，故A 错误.对于B ，如图（2）所示，取NT 的中点为Q ，连接PQ ，OQ ，则OQ NT ⊥，PQ MN ⊥， 由正方体SBCM NADT -可得SN ⊥平面ANDT ，而OQ ⊂平面ANDT ， 故SN OQ ⊥，而SNMN N =，故OQ ⊥平面SNTM ，又MN ⊂平面SNTM ，OQ MN ⊥，而OQ PQ Q =，所以MN ⊥平面OPQ ，而PO ⊂平面OPQ ，故MN OP ⊥，故B 正确.对于C ，如图（3），连接BD ，则//BD MN ，由B 的判断可得OP BD ⊥， 故OP MN ⊥，故C 正确.对于D ，如图（4），取AD 的中点Q ，AB 的中点K ，连接,,,,AC PQ OQ PK OK ， 则//AC MN ，因为DP PC =，故//PQ AC ，故//PQ MN ，所以QPO ∠或其补角为异面直线,PO MN 所成的角，因为正方体的棱长为2，故12PQ AC ==OQ ==PO =222QO PQ OP <+，故QPO ∠不是直角，故,PO MN 不垂直，故D 错误. 故选：BC.【2020年新高考1卷（山东卷）】11．已知直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1的棱长均为2，∴BAD =60°．以1D 球面与侧面BCC 1B 1的交线长为________．. 【解析】 【分析】根据已知条件易得1D E =1D E ⊥侧面11B C CB ，可得侧面11B C CB 与球面的交线上的点到E 可得侧面11B C CB 与球面的交线是扇形EFG 的弧FG ，再根据弧长公式可求得结果. 【详解】 如图：取11B C 的中点为E ，1BB 的中点为F ，1CC 的中点为G ，因为BAD ∠=60°，直四棱柱1111ABCD A B C D -的棱长均为2，所以∴111D B C 为等边三角形，所以1D E 111D E B C ⊥，又四棱柱1111ABCD A B C D -为直四棱柱，所以1BB ⊥平面1111D C B A ，所以111BB B C ⊥， 因为1111BB B C B =，所以1D E ⊥侧面11B C CB ，设P 为侧面11B C CB 与球面的交线上的点，则1D E EP ⊥，1D E =||EP ==所以侧面11B C CB 与球面的交线上的点到E因为||||EF EG ==11B C CB 与球面的交线是扇形EFG 的弧FG ， 因为114B EFC EG π∠=∠=，所以2FEG π∠=，所以根据弧长公式可得2FG π==.. 【点睛】本题考查了直棱柱的结构特征，考查了直线与平面垂直的判定，考查了立体几何中的轨迹问题，考查了扇形中的弧长公式，属于中档题. 【2020年新高考2卷（海南卷）】12．已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2，M 、N 分别为BB 1、AB 的中点，则三棱锥A -NMD 1的体积为____________ 【答案】13【解析】 【分析】利用11A NMD D AMN V V --=计算即可. 【详解】因为正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2，M 、N 分别为BB 1、AB 的中点 所以11111112323A NMD D AMN V V --==⨯⨯⨯⨯=故答案为：13【点睛】在求解三棱锥的体积时，要注意观察图形的特点，看把哪个当成顶点好计算一些. 【2022年新高考1卷】13．如图，直三棱柱111ABC A B C -的体积为4，1A BC 的面积为(1)求A 到平面1A BC 的距离；(2)设D 为1A C 的中点，1AA AB =，平面1A BC ⊥平面11ABB A ，求二面角A BD C --的正弦值．【答案】【解析】 【分析】（1）由等体积法运算即可得解；（2）由面面垂直的性质及判定可得BC ⊥平面11ABB A ，建立空间直角坐标系，利用空间向量法即可得解. （1）在直三棱柱111ABC A B C -中，设点A 到平面1A BC 的距离为h ，则111111112211433333A A BC A A ABC A ABC AB BC C C B V Sh h V S A A V ---=⋅===⋅==，解得h =所以点A 到平面1A BC （2）取1A B 的中点E ,连接AE ,如图，因为1AA AB =，所以1AE A B ⊥, 又平面1A BC ⊥平面11ABB A ，平面1A BC平面111ABB A A B =，且AE ⊂平面11ABB A ，所以AE ⊥平面1A BC ， 在直三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥平面ABC ，由BC ⊂平面1A BC ，BC ⊂平面ABC 可得AE BC ⊥，1BB BC ⊥， 又1,AE BB ⊂平面11ABB A 且相交，所以BC ⊥平面11ABB A ，所以1,,BC BA BB 两两垂直，以B 为原点，建立空间直角坐标系，如图，由（1）得AE 12AA AB ==，1A B =2BC =， 则()()()()10,2,0,0,2,2,0,0,0,2,0,0A A B C ,所以1A C 的中点()1,1,1D ， 则()1,1,1BD =，()()0,2,0,2,0,0BA BC ==,设平面ABD 的一个法向量(),,m x y z =，则020m BD x y z m BA y ⎧⋅=++=⎨⋅==⎩，可取()1,0,1m =-，设平面BDC 的一个法向量(),,n a b c =，则020n BD a b c n BC a ⎧⋅=++=⎨⋅==⎩， 可取()0,1,1n =-， 则11cos ,22m n m n m n⋅===⨯⋅，所以二面角A BD C --.【2022年新高考2卷】14．如图，PO 是三棱锥P ABC -的高，PA PB =，AB AC ⊥，E 是PB 的中点．(1)证明：//OE 平面PAC ；(2)若30ABO CBO ∠=∠=︒，3PO =，5PA =，求二面角C AE B --的正弦值． 【答案】(1)证明见解析 (2)1113【解析】 【分析】（1）连接BO 并延长交AC 于点D ，连接OA 、PD ，根据三角形全等得到OA OB =，再根据直角三角形的性质得到AO DO =，即可得到O 为BD 的中点从而得到//OE PD ，即可得证； （2）建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量法求出二面角的余弦的绝对值，再根据同角三角函数的基本关系计算可得. （1）证明：连接BO 并延长交AC 于点D ，连接OA 、PD ，因为PO 是三棱锥P ABC -的高，所以PO ⊥平面ABC ，,AO BO ⊂平面ABC ， 所以PO AO ⊥、PO BO ⊥，又PA PB =，所以POA POB ≅△△，即OA OB =，所以OAB OBA ∠=∠，又AB AC ⊥，即90BAC ∠=︒，所以90OAB OAD ∠+∠=︒，90OBA ODA ∠+∠=︒， 所以ODA OAD ∠=∠所以AO DO =，即AO DO OB ==，所以O 为BD 的中点，又E 为PB 的中点，所以//OE PD ， 又OE ⊄平面PAC ，PD ⊂平面PAC ， 所以//OE 平面PAC（2）解：过点A 作//Az OP ，如图建立平面直角坐标系， 因为3PO =，5AP =，所以4OA ==，又30OBA OBC ∠=∠=︒，所以28BD OA ==，则4=AD，AB = 所以12AC =，所以()O，()B，()P ，()0,12,0C ，所以32E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则332AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()4AB =，()0,12,0AC =，设平面AEB 的法向量为(),,n x y z =，则33302430n AE y z n AB ⎧⋅=++=⎪⎨⎪⋅==⎩，令2z =，则3y =-，0x =，所以()0,3,2n =-；设平面AEC 的法向量为(),,m a b c =，则33302120m AE ab c m AC b ⎧⋅=++=⎪⎨⎪⋅==⎩，令a =6c =-，0b =，所以()3,0,6m =-；所以cos ,13n m n m n m⋅-===设二面角C AE B --的大小为θ，则43cos cos ,=13n m θ=，所以11sin 13θ==，即二面角C AE B --的正弦值为1113.【2021年新高考1卷】15．如图，在三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，AB AD =，O 为BD 的中点.（1）证明：OA CD ⊥；（2）若OCD 是边长为1的等边三角形，点E 在棱AD 上，2DE EA =，且二面角E BC D --的大小为45︒，求三棱锥A BCD -的体积.【答案】(1)证明见解析； 【解析】【分析】(1)由题意首先证得线面垂直，然后利用线面垂直的定义证明线线垂直即可；(2)方法二：利用几何关系找到二面角的平面角，然后结合相关的几何特征计算三棱锥的体积即可. 【详解】（1）因为AB AD =，O 是BD 中点，所以OA BD ⊥， 因为OA ⊂平面ABD ，平面ABD ⊥平面BCD ， 且平面ABD ⋂平面BCD BD =，所以OA ⊥平面BCD ． 因为CD ⊂平面BCD ，所以OA CD ⊥. （2）[方法一]：通性通法—坐标法如图所示，以O 为坐标原点，OA 为z 轴，OD 为y 轴，垂直OD 且过O 的直线为x 轴，建立空间直角坐标系O xyz -，则1,0),(0,1,0),(0,1,0)2C D B -，设12(0,0,),(0,,)33A m E m ,所以4233(0,,),(,,0)3322EB m BC =--=，设(),,n x y z =为平面EBC 的法向量，则由00EB n EC n ⎧⋅=⎨⋅=⎩可求得平面EBC 的一个法向量为2(3,1,)n m =--．又平面BCD 的一个法向量为()0,0,OA m =，所以cos ,n OA ==1m =． 又点C 到平面ABD112132A BCD C ABD V V --==⨯⨯⨯=， 所以三棱锥A BCD -[方法二]【最优解】：作出二面角的平面角 如图所示，作EG BD ⊥，垂足为点G ．作GF BC ⊥，垂足为点F ，连结EF ，则OA EG ∥．因为OA ⊥平面BCD ，所以EG ⊥平面BCD ，EFG 为二面角E BC D --的平面角．因为45EFG ∠=︒，所以EG FG =． 由已知得1OB OD ==，故1OB OC ==．又30OBC OCB ∠=∠=︒，所以BC =因为24222,,,,133333GD GB FG CD EG OA ======，111122(11)13332A BCD BCDBOCV SO S OA A -==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=． [方法三]：三面角公式考虑三面角B EDC -，记EBD ∠为α，EBC ∠为β，30DBC ∠=︒， 记二面角E BC D --为θ．据题意，得45θ=︒． 对β使用三面角的余弦公式，可得cos cos cos30βα=⋅︒，化简可得cos βα=．∴使用三面角的正弦公式，可得sin sin sin αβθ=，化简可得sin βα．∴ 将∴∴两式平方后相加，可得223cos 2sin 14αα+=，由此得221sin cos 4αα=，从而可得1tan 2α=±．如图可知π(0,)2α∈，即有1tan 2α=，根据三角形相似知，点G 为OD 的三等分点，即可得43BG =， 结合α的正切值，可得2,13EG OA ==从而可得三棱锥A BCD -【整体点评】(2)方法一：建立空间直角坐标系是解析几何中常用的方法，是此类题的通性通法，其好处在于将几何问题代数化，适合于复杂图形的处理；方法二：找到二面角的平面角是立体几何的基本功，在找出二面角的同时可以对几何体的几何特征有更加深刻的认识，该法为本题的最优解.方法三：三面角公式是一个优美的公式，在很多题目的解析中灵活使用三面角公式可以使得问题更加简单、直观、迅速. 【2021年新高考2卷】16．在四棱锥Q ABCD -中，底面ABCD 是正方形，若2,3AD QD QA QC ====．（1）证明：平面QAD ⊥平面ABCD ； （2）求二面角B QD A --的平面角的余弦值． 【答案】（1）证明见解析；（2）23. 【解析】 【分析】（1）取AD 的中点为O ，连接,QO CO ，可证QO ⊥平面ABCD ，从而得到面QAD ⊥面ABCD . （2）在平面ABCD 内，过O 作//OT CD ，交BC 于T ，则OT AD ⊥，建如图所示的空间坐标系，求出平面QAD 、平面BQD 的法向量后可求二面角的余弦值. 【详解】（1）取AD 的中点为O ，连接,QO CO . 因为QA QD =，OA OD =，则QO ⊥AD ，而2,AD QA ==2QO ==.在正方形ABCD 中，因为2AD =，故1DO =，故CO =因为3QC =，故222QC QO OC =+，故QOC 为直角三角形且QO OC ⊥， 因为OCAD O =，故QO ⊥平面ABCD ，因为QO ⊂平面QAD ，故平面QAD ⊥平面ABCD .（2）在平面ABCD 内，过O 作//OT CD ，交BC 于T ，则OT AD ⊥， 结合（1）中的QO ⊥平面ABCD ，故可建如图所示的空间坐标系.则()()()0,1,0,0,0,2,2,1,0D Q B -，故()()2,1,2,2,2,0BQ BD =-=-.设平面QBD 的法向量(),,n x y z =，则00n BQ n BD ⎧⋅=⎨⋅=⎩即220220x y z x y -++=⎧⎨-+=⎩，取1x =，则11,2y z ==，故11,1,2n ⎛⎫= ⎪⎝⎭.而平面QAD 的法向量为()1,0,0m =，故12cos ,3312m n ==⨯.二面角B QD A --的平面角为锐角，故其余弦值为23. 【2020年新高考1卷（山东卷）】17．如图，四棱锥P -ABCD 的底面为正方形，PD ∴底面ABCD ．设平面P AD 与平面PBC 的交线为l ．（1）证明：l ∴平面PDC ；（2）已知PD =AD =1，Q 为l 上的点，求PB 与平面QCD 所成角的正弦值的最大值． 【答案】（1）证明见解析；（2. 【解析】 【分析】（1）利用线面垂直的判定定理证得AD ⊥平面PDC ，利用线面平行的判定定理以及性质定理，证得//AD l ，从而得到l ⊥平面PDC ；（2）方法一：根据题意，建立相应的空间直角坐标系，得到相应点的坐标，设出点(,0,1)Q m ，之后求得平面QCD 的法向量以及向量PB 的坐标，求得cos ,n PB <>的最大值，即为直线PB 与平面QCD 所成角的正弦值的最大值. 【详解】 （1）证明：在正方形ABCD 中，//AD BC ，因为AD ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ， 所以//AD 平面PBC，又因为AD ⊂平面PAD ，平面PAD 平面PBC l =，所以//AD l ，因为在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，所以,,AD DC l DC ⊥∴⊥且PD ⊥平面ABCD ，所以,,AD PD l PD ⊥∴⊥ 因为CD PD D =，所以l ⊥平面PDC ． （2）［方法一］【最优解】：通性通法因为,,DP DA DC 两两垂直，建立空间直角坐标系D xyz -，如图所示：因为1PD AD ==，设(0,0,0),(0,1,0),(1,0,0),(0,0,1),(1,1,0)D C A P B ， 设(,0,1)Q m ，则有(0,1,0),(,0,1),(1,1,1)DC DQ m PB ===-， 设平面QCD 的法向量为(,,)n x y z =，则00DC n DQ n ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即00y mx z =⎧⎨+=⎩，令1x =，则z m =-，所以平面QCD 的一个法向量为(1,0,)n m =-，则 1cos ,3n PB n PB n PB⋅+<>==根据直线的方向向量与平面法向量所成角的余弦值的绝对值即为直线与平面所成角的正弦值，所以直线PB 与平面QCD 所成角的正弦值等于|cos ,|n PB <>==≤，当且仅当1m =时取等号，所以直线PB 与平面QCD . ［方法二］：定义法如图2，因为l ⊂平面PBC ，Q l ∈，所以Q ∈平面PBC ．在平面PQC 中，设PB QC E =．在平面PAD 中，过P 点作PF QD ⊥，交QD 于F ，连接EF ． 因为PD ⊥平面,ABCD DC ⊂平面ABCD ，所以DC PD ⊥． 又由,,DC AD ADPD D PD ⊥=⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，所以DC ⊥平面PAD ．又PF ⊂平面PAD ，所以DC PF ⊥．又由,,PF QD QDDC D QD ⊥=⊂平面,QOC DC ⊂平面QDC ，所以PF ⊥平面QDC ，从而FEP ∠即为PB 与平面QCD 所成角．设PQ a =，在PQD △中，易求PF =由PQE 与BEC △相似，得1PE PQ a EB BC ==，可得PE =所以sin FEP ∠=≤1a =时等号成立． ［方法三］：等体积法如图3，延长CB 至G ，使得BG PQ =，连接GQ ，GD ，则//PB QG ，过G 点作GM ⊥平面QDC ，交平面QDC 于M ，连接QM ，则GQM ∠即为所求．设PQ x =，在三棱锥Q DCG -中，111()(1)326Q DCG V PD CD CB BG x -=⋅⋅+=+．在三棱锥G QDC -中，111323G QDC V GM CD QD GM -=⋅⋅=由Q DCG G QDC V V --=得11(1)63x GM +=解得GM ==， 当且仅当1x =时等号成立．在Rt PDB △中，易求PB QG ==，所以直线PB 与平面QCD 所成角的正弦值的最大值为sin MQG ∠== 【整体点评】（2）方法一：根据题意建立空间直角坐标系，直线PB 与平面QCD 所成角的正弦值即为平面QCD 的法向量n 与向量PB 的夹角的余弦值的绝对值，即cos ,n PB <>，再根据基本不等式即可求出，是本题的通性通法，也是最优解；方法二：利用直线与平面所成角的定义，作出直线PB 与平面QCD 所成角，再利用解三角形以及基本不等式即可求出；方法三：巧妙利用//PB QG ，将线转移，再利用等体积法求得点面距，利用直线PB 与平面QCD 所成角的正弦值即为点面距与线段长度的比值的方法，即可求出． 【2020年新高考2卷（海南卷）】18．如图，四棱锥P -ABCD 的底面为正方形，PD ⊥底面ABCD ．设平面P AD 与平面PBC 的交线为l ．（1）证明：l ⊥平面PDC ；（2）已知PD =AD =1，Q 为l 上的点，QB ，求PB 与平面QCD 所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2. 【解析】 【分析】（1）利用线面平行的判定定理以及性质定理，证得//AD l ，利用线面垂直的判定定理证得AD ⊥平面PDC ，从而得到l ⊥平面PDC ；（2）根据题意，建立相应的空间直角坐标系，得到相应点的坐标，设出点(,0,1)Q m ，之后求得平面QCD 的法向量以及向量PB 的坐标，求得cos ,n PB <>，即可得到直线PB 与平面QCD 所成角的正弦值.【详解】 （1）证明：在正方形ABCD 中，//AD BC ， 因为AD ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ， 所以//AD 平面PBC ，又因为AD ⊂平面PAD ，平面PAD 平面PBC l =， 所以//AD l ，因为在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，所以,,AD DC l DC ⊥∴⊥ 且PD ⊥平面ABCD ，所以,,AD PD l PD ⊥∴⊥ 因为CD PD D = 所以l ⊥平面PDC ；（2）如图建立空间直角坐标系D xyz -，因为1PD AD ==，则有(0,0,0),(0,1,0),(1,0,0),(0,0,1),(1,1,0)D C A P B ， 设(,0,1)Q m ，则有(0,1,0),(,0,1),(1,1,1)DC DQ m PB ===-，因为QB 1m = 设平面QCD 的法向量为(,,)n x y z =，则00DC n DQ n ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即00y x z =⎧⎨+=⎩，令1x =，则1z =-，所以平面QCD 的一个法向量为(1,0,1)n =-，则2cos ,1n PB n PB n PB⋅<>==== 根据直线的方向向量与平面法向量所成角的余弦值的绝对值即为直线与平面所成角的正弦值，所以直线与平面所成角的正弦值等于6|cos ,|3n PB <>=所以直线PB 与平面QCD 【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面平行的判定和性质，线面垂直的判定和性质，利用空间向量求线面角，利用基本不等式求最值，属于中档题目.。
2021高考语文真题(新高考1卷)山东卷「含文言文译文、参考答案」
2021高考语文真题（新高考1卷）山东卷「含文言文译文、参考答案」绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试语文一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：历史地理学的起源至少可以追溯到我国最早的地理学著作《禹贡》。
这篇托名大禹的著作实际产生在战国后期。
《禹贡》虽以记载传说中的大禹治水后的地理状况为主，但也包含了对以往地理现象的追溯，含有历史地理学的成分。
成书于公元1世纪的《汉书·地理志》对见于典籍记载的重要地理要素，包括古国、历史政区、地名、河流、山岭、古迹等都做了记载和简要考证，并不局限于西汉一朝。
作者班固比较充分地利用已有的地理记载和地理研究成果，使得中国历史地理学研究初具雏形。
同样，成书于公元6世纪的《水经注》也从传世的数百种地理著作中搜集整理了大量史料，并做了深入的考证和研究。
今天，我们之所以还能知道先秦的某一个地名在现在的什么地方，能知道秦汉以降的疆域范围，能够大致了解黄河早期的几次改道，都离不开这两种著作。
在中国漫长的历史中，皇朝的更迭、政权的兴衰、疆城的盈缩、政区的分合和地名的更改不断发生;黄河下游及其支流的频繁决溢改道又经常引起有关地区地貌及水系的变迁，给社会生活带来相当大的影响。
中国古代繁荣的文化使这些变化大多得到了及时而详尽的记载，但由于在如此巨大的空间和时间中所发生的变化是如此复杂，已不是一般学者所能随意涉足，因而产生了一门专门学问——沿革地理。
沿革地理研究的内容关系到国计民生，也是治学的基础，例如历史地名的注释和考证、历代疆域和政区的变迁、黄河等水道的变迁，特别是与儒家经典和传统正史的理解有关的地理名称和地理知识,都被看成是治学的基本功。
沿革地理的成就在清代中期达到高峰，很多乾嘉学者致力于此。
但是沿革地理并不等于历史地理学，二者不仅有量的不同，而且有质的区别。
就研究内容而言，前者主要是疆域政区、地名和水道的空迁，后者却涉及地理学的各个分支。
专题29 自主选科问题-2021年新高考数学题型全归纳之概率统计(原卷版)
专题29 自主选科问题例1．新高考方案的考试科目简称“312++”，“3”，，，，，，，，，，“1”，，，，，，“，，，，，”，，，1门，“2”，，，，，，“，，，，，，，，，，，”，，，2门组成每位同学的6门高考科目.假设学生在选科中，选修每门首选科目的机会均等，选择每门再选科目的机会相等. （Ⅰ）求某同学选修“物理、化学和生物”的概率；（Ⅱ）若选科完毕后的某次“会考”中，甲同学通过首选科目的概率是45，通过每门再选科目的概率都是34，且各门课程通过与否相互独立.用ξ表示该同学所选的3门课程在这次“会考”中通过的门数，求随机变量ξ的概率分布和数学期望.例2．材料一：2018年，全国逾半省份将从秋季入学的高一年级开始实行新的学业水平考试和高考制度．所有省级行政区域均突破文理界限，由学生跨文理选科，均设 置“33+”的考试科目．前一个“3”为必考科目，为统一高考科目语文、数学、外语.除个别省级行政区域仍执行教育部委托的分省命题任务外，绝大部分省级行政区域均由教育部考试中心统一命题；后一个“3”为高中学业水平考试（简称“学考”）选考科目，由各省级行政区域自主命题．材料二：2019年4月，河北、辽宁、江苏、福建、湖北、湖南、广东、重庆等8省市发布高考综合改革实施方案，方案决定从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革．考生总成绩由全国统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和考生选择的3科普通高中学业水平选择性考试科目成绩组成，满分为750分．即通常所说的“312++”模式，所谓“312++”，即“3”是三门主科，分别是语文、数学、外语，这三门科目是必选的．“1”指的是要在物理、历史里选一门，按原始分计入成绩．“2”指考生要在生物、化学、思想政治、地理4门中选择2门．但是这几门科目不以原始分计入成绩，而是等级赋分．等级赋分指的是把考生的原始成绩根据人数的比例分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，五个等级分别对应着相应的分数区间，然后再用公式换算，转换得出分数．（1）若按照“312++”模式选科，求选出的六科中含有“语文，数学，外语，物理，化学”的概率． （2）某教育部门为了调查学生语数外三科成绩与选科之间的关系，现从当地不同层次的学校中抽取高一学生2500名参加语数外的网络测试，满分450分，并给前400名颁发荣誉证书，假设该次网络测试成绩服从正态分布，且满分为450分；①考生甲得知他的成绩为270分，考试后不久了解到如下情况：“此次测试平均成绩为171分，351分以上共有57人”，问甲能否获得荣誉证书，请说明理由；②考生丙得知他的实际成绩为430分，而考生乙告诉考生丙：“这次测试平均成绩为201分，351分以上共有57人”，请结合统计学知识帮助丙同学辨别乙同学 信息的真伪．附：()0.6828P X μσμσ-≤≤+=；(22)0.9544P X μσμσ-≤≤+=；(33)0.9974P X μσμσ-≤≤+=.例3．山东省2020年高考将实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分.其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目，语、数、外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为A 、B +、B 、C +、C 、D +、D 、E 共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A 至E 等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91-100、81-90、71-80，61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八个分数区间，得到考生的等级成绩. 举例说明.某同学化学学科原始分为65分，该学科C +等级的原始分分布区间为58～69，则该同学化学学科的原始成绩属C +等级.而C +等级的转换分区间为61～70，那么该同学化学学科的转换分为： 设该同学化学科的转换等级分为x ，696570655861xx --=--，求得66.73x ≈.四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67.（1）某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布2(60,12)N ξ.（i ）若小明同学在这次考试中物理原始分为84分，等级为B +，其所在原始分分布区间为82～93，求小明转换后的物理成绩；（ii ）求物理原始分在区间(72,84)的人数；（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取4人，记X 表示这4人中等级成绩在区间[61,80]的人数，求X 的分布列和数学期望. （附：若随机变量2(,)N ξμσ，则()0.682P μσξμσ-<<+=，()220.954P μσξμσ-<<+=，()330.997P μσξμσ-<<+=）例4．为了增强高考与高中学习的关联度，考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试3个科目成绩组成.保持统一高考的语文、数学、外语科目不变，分值不变，不分文理科，外语科目提供两次考试机会.计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、信息技术七科目中自主选择三科.（1）某高校某专业要求选考科目物理，考生若要报考该校该专业，则有多少种选考科目的选择；（2）甲、乙、丙三名同学都选择了物理、化学、历史组合，各学科成绩达到二级的概率都是0.8，且三人约定如果达到二级不参加第二次考试，达不到二级参加第二次考试，如果设甲、乙、丙参加第二次考试的总次数为X，求X的分布列和数学期望．++”模式要求学生在语数外3门全国统考科目之外，在历例5．在最新公布的湖南新高考方案中，“312史和物理2门科目中必选且只选1门，再从化学、生物、地理、政治4门科目中任选2门，后三科的高考成绩按新的规则转换后计入高考总分.相应地，高校在招生时可对特定专业设置具体的选修科目要求.双超中学高一年级有学生1200人，现从中随机抽取40人进行选科情况调查，用数字1~6分别依次代表历史、物理、化学、生物、地理、政治6科，得到如下的统计表：（1）双超中学规定：每个选修班最多编排50人且尽量满额编班，每位老师执教2个选修班（当且仅当一门科目的选课班级总数为奇数时，允许这门科目的1位老师只教1个班）.已知双超中学高一年级现有化学、生物科目教师每科各8人，用样本估计总体，则化学、生物两科的教师人数是否需要调整？如果需要调整，各需增加或减少多少人？（2）请创建列联表，运用独立性检验的知识进行分析，探究是否有99%的把握判断学生“选择化学科目”与“选择物理科目”有关.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（3）某高校A 在其热门人文专业B 的招生简章中明确要求，仅允许选修了历史科目，且在政治和地理2门中至少选修了1门的考生报名.现从双超中学高一新生中随机抽取3人，设具备A 高校B 专业报名资格的人数为X ，用样本的频率估计概率，求X 的分布列与期望.例6．河北省高考综合改革从2018年秋季入学的高一年级学生开始实施，新高考将实行“3+1+2”模式，其中3表示语文、数学、外语三科必选，1表示从物理、历史两科中选择一科，2表示从化学、生物、政治、地理四科中选择两科.某校2018级入学的高一学生选科情况如下表：（1）完成下面的22⨯列联表，并判断是否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“选择物理与学生的性别有关”？（2）以频率估计概率，从该校2018级高一学生中随机抽取3名同学，设这三名同学中选择物理的人数为X ，求X 的分布列和数学期望.附表及公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++例7．2017年被称为“新高考元年”，随着上海、浙江两地顺利实施“语数外+3”新高考方案，新一轮的高考改革还将继续在全国推进．辽宁地区也将于2020年开启新高考模式,今年秋季入学的高一新生将面临从物理、化学、生物、政治、历史、地理等6科中任选三科(共20种选法)作为自己将来高考“语数外+3 ”新高考方案中的“3”．某地区为了顺利迎接新高考改革，在某学校理科班的200名学生中进行了“学生模拟选科数据”调查，每个学生只能从表格中的20种课程组合选择一种学习．模拟选课数据统计如下表：为了解学生成绩与学生模拟选课情之间的关系，用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析.(1)样本中选择组合12号“化生历”的有多少人？样本中选择学习物理的有多少人？(2)从样本选择学习地理且学习物理的学生中随机抽取3人，求这3人中至少有1人还要学习生物的概率；例8．随着高考制度的改革，某省即将实施“语数外+3”新高考的方案，2019年秋季入学的高一新生将面临从物理（物）、化学（化）、生物（生）、政治（政）、历史（历）、地理（地）六科中任选三科（共20种选法）作为自己将来高考“语数外+3”新高考方案中的“3”.某市为了顺利地迎接新高考改革，在某高中200名学生中进行了“学生模拟选科数据”调查，每个学生只能从表格中的20种课程组合中选择一种学习模拟选课数据统计如下表：为了解学生成绩与学生模拟选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析.（1）从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人，求这3人中至少有2人要学习生物的概率；（2）从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人，记这3人中要学习地理的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.例9．随着高考制度的改革，我省将于2021年开启“语数外+3”新高考模式，2018年秋季入学的高一新生从物理（物）、化学（化）、生物（生）、政治（政）、历史（历）、地理（地）六科中任选三科（共20种选法）作为自己将来高考要考的“语数外＋3”中的“3”．某市为了顺利迎接新高考改革，在某高中200名学生中进行“学生模拟选科数据”调查，每个学生只能从表格中的20种课程组合中选择一种，得到学生模拟选课数据统计如下表：为了解学生学习成绩与学生模拟选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析．（1）从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人，求这3人中至少有2人要学习生物的概率；（2）从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人，记这3人中要学习地理的人数为X，学习政治的ξ=-的分布列和数学期望．人数为Y，求随机变量X Y例10．山西省2021年高考将实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分.其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目，语、数、外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分。
2021年新高考全国Ⅰ卷语文高考真题文档版(山东卷)(含答案)
“逃出了镇口，心里跳得像马蹄一样急呢。
“麻子还在想：我这一身肥肉不至于喂他们的麦田吧。
“八字胡子还在想：我抢来的钞票不至于被他们捡回去吧。
“小耳朵还在想：我怀里的相片不至于被他们拿去上报吧。”
“老王，你活像钻进了他们的心里了。”李矮子说，意思是两重的，表示不相信，也表示惊叹他叫人不能不相信。
（摘编自钱锺书读《拉奥孔》）
1.下列材料相关内容的理解和分析，不正确的一项是（3分）
A.莱辛是历史上质疑“诗画同质”观念的第一人，他的《拉奥孔》在近代诗画理论中产生了广泛影响。
B.雕塑《拉奥孔》既呈现了拉奥孔被缠绞的表情，又不让这表情表现为丑态，体现了希腊艺术恬静与肃穆的一面。
C.雕塑《拉奥孔》与史诗记载的不同主要体现在三处：一是拉奥孔的表情，二是大蛇缠身的部位，三是人物穿衣与否。
D.莱辛的《拉奥孔》认为，由于诗和画拥有不同的媒介和符号，所以形成了各擅胜场的题材范围。
2.根据材料内容，下列说法正确的一项是（3分）
A.由于诗歌是时间的艺术，在描述一件事情时，即使是高明的绘画也不如诗歌来得生动和明白。
B.绘画只能是对所画对象某一瞬间的定格，因此后人根据画作是推想不出所画对象动作的过程的。
C.“红杏枝头春意闹”“春风又绿江南岸”“两山排闼送青来”等诗句，化静为动，以动作来描绘景致。
D.沈括质疑了唐代传说，从这个例子可判断，后人关于王维“诗中有画，画中有诗”的说法其实没有道理。
3.结合材料内容，下列选项中最能支持莱辛“诗画异质”观点的一项是（3分）
A.诗以空灵，才为妙诗，可以入画之诗尚是眼中金屑也。
“对，我正要给你们摆一个和八阵图差不多的石门阵，不过几句话，一点新闻，石门阵摆退鬼子兵。”
2021年山东省高考数学试卷(新高考)含答案
2021年山东省高考数学试卷(新高考Ⅰ)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.(5分)设集合A ={x |-2<x <4}，B ={2，3，4，5}，则A ∩B =(B )A.{2}B.{2，3}C.{3，4}D.{2，3，4}【解析】解：∵A ={x |-2<x <4}，B ={2，3，4，5}，∴A ∩B ={x |-2<x <4}∩{2，3，4，5}={2，3}．故选：B ．【点评】本题考查交集及其运算，是基础题．2.(5分)已知z =2-i ，则z (z+i )=(C )A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i【解析】解：∵z =2-i ，∴z (z+i )=(2-i )(2+i +i )=(2-i )(2+2i )=4+4i -2i -2i 2=6+2i ．故选：C ．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.(5分)已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为(B )A.2B.22C.4D.42【解析】解：由题意，设母线长为l ，因为圆锥底面周长即为侧面展开图半圆的弧长，圆锥的母线长即为侧面展开图半圆的半径，则有2π⋅2=π⋅l ，解得l =22，所以该圆锥的母线长为22．故选：B ．【点评】本题考查了旋转体的理解和应用，解题的关键是掌握圆锥底面周长即为侧面展开图半圆的弧长，圆锥的母线长即为侧面展开图半圆的半径，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于基础题．4.(5分)下列区间中，函数f (x )=7sin x -π6单调递增的区间是(A )A.0,π2B.π2，π C.π,3π2D.3π2，2π【解析】解：令-π2+2k π≤x -π6≤π2+2k π，k ∈Z ．则-π3+2k π≤x ≤2π3+2k π，k ∈Z ．当k =0时，x ∈-π3，2π3，0,π2 ⊆-π3，2π3，故选：A ．【点评】本题考查正弦函数单调性，是简单题．5.(5分)已知F 1，F 2是椭圆C :x 29+y 24=1的两个焦点，点M 在C 上，则|MF 1|⋅|MF 2|的最大值为(C )A.13B.12C.9D.6【解析】解：F 1，F 2是椭圆C :x 29+y 24=1的两个焦点，点M 在C 上，|MF 1|+|MF 2|=6，所以|MF 1|⋅|MF 2|≤|MF 1|+|MF 2|22=9，当且仅当|MF 1|=|MF 2|=3时，取等号，所以|MF 1|⋅|MF 2|的最大值为9．故选：C ．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，基本不等式的应用，是基础题．6.(5分)若tan θ=-2，则sin θ(1+sin2θ)sin θ+cos θ=(C )A.-65B.-25C.25D.65【解析】解：由题意可得：sin θ(1+sin2θ)sin θ+cos θ=sin θ(sin 2θ+cos 2θ+2sin θcos θ)sin θ+cos θ=sin θsin θ+cos θ⋅sin 2θ+cos 2θ+2sin θ⋅cos θsin 2θ+cos 2θ=tan θtan θ+1⋅tan θ2+2tan θ+1tan 2θ+1=25．故选：C ．【点评】本题主要考查同角三角函数基本关系，三角函数式的求值等知识，sin 2A +cos 2A =1是解题的关键，属于中等题．7.(5分)若过点(a ,b )可以作曲线y =e x 的两条切线，则(D )A.e b <aB.e a <bC.0<a <e bD.0<b <e a【解析】解：法一：函数y =e x 是增函数，y ′=e x >0恒成立，函数的图象如图，y >0，即切点坐标在x 轴上方，如果(a ,b )在x 轴下方，连线的斜率小于0，不成立．点(a ,b )在x 轴或下方时，只有一条切线．如果(a ,b )在曲线上，只有一条切线；(a ,b )在曲线上侧，没有切线；由图象可知(a ,b )在图象的下方，并且在x 轴上方时，有两条切线，可知0<b <e a ．故选：D ．法二：设过点(a ,b )的切线横坐标为t ，则切线方程为y =e t (x -t )+e t ，可得b =e t (a +1-t )，设f (t )=(a +1-t )，可得f ′(t )=e t (a -t )，t ∈(-∞,a )，f ′(t )>0，f (t )是增函数，t ∈(a ,+∞)，f ′(t )<0，f (t )是减函数，因此当且仅当0<b <e a 时，上述关于t 的方程有两个实数解，对应两条切线．故选：D ．【点评】本题考查曲线与方程的应用，函数的单调性以及切线的关系，考查数形结合思想，是中档题．8.(5分)有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则(B )A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立【解析】解：由题意可知，两点数和为8的所有可能为：(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，两点数和为7的所有可能为(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，P (甲)=16，P (乙)=16，P (丙)=56×6=536，P (丁)=66×6=16，A :P (甲丙)=0≠P (甲)P (丙)，B :P (甲丁)=136=P (甲)P (丁)，C :P (乙丙)=136≠P (乙)P (丙)，D :P (丙丁)=0≠P (丙)P (丁)，故选：B ．【点评】本题考查相互独立事件的应用，要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，属于中档题．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年山东省新高考英语试卷(附答案详解)
2020年山东省新高考英语试卷一、阅读理解（本大题共15小题，共37.5分）(2021·安徽省蚌埠市·单元测试)APOETRY CHALLENGEWrite a poem about how courage，determination，and strength have helped you face challenges in your life．Prizes3 Grand Prizes：Trip to Washington，D．C．for each of three winners，a parent and one other person of the winnerˈs choice．Trip includes round﹣trip air tickets，hotel stay for two nights，and tours of the National Air and Space Museum and the office of National Geographic World．6 First Prizes：The book Sky Pioneer：A Photobiography of Amelia Earhart signed by author Corinne Szabo and pilot Linda Finch．50 Honorable Mentions：Judges will choose up to 50 honorable mention winners，who will each receive a T-shirt in memory of Earhartˈs final flight．RulesFollow all rules carefully to prevent disqualification．■ Write a poem using 100 words or fewer．Your poem can be any format，any number of lines．■ Write by hand or type on a single sheet of paper．You may use both the front and back of the paper．■ On t he same sheet of paper，write or type your name，address，telephone number，and birth date．■ Mail your entry to us by October 31 this year．1.How many people can each grand prize winner take on the free trip？A. Two．B. Three．C. Four．D. Six．2.What will each of the honorable mention winners get？A. A plane ticket．B. A book by Corinne Szabo．C. A special T-shirt．D. A photo of Amelia Earhart．3.Which of the following will result in disqualification？A. Typing your poem out．B. Writing a poem of 120 words．C. Using both sides of the paper．D. Mailing your entry on October 30．(2021·河南省郑州市·月考试卷)BJennifer Mauer has needed more willpower than the typical college student to pursue her goal of earning a nursing degree．That willpower bore fruit when Jennifer graduated from University of Wisconsin﹣Eau Claire and became the first in her large family to earn a bachelorˈs degree．Mauer，of Edgar，Wisconsin，grew up on a farm in a family of 10 children．Her dad worked at a job away from the farm，and her mother ran the farm with the kids．After high school，Jennifer attended a local technical college，working to pay her tuition（学费），because there was no extra money set aside for a college education．After graduation，she worked to help her sisters and brothers pay for their schooling．Jennifer now is married and has three children of her own．She decided to go back to college to advance her career and to be able to better support her family while doing something she loves：nursing．She chose the UW﹣Eau Claire program at Mi nistry Saint Josephˈs Hospital in Marshfield because she was able to pursue her four﹣year degree close to home．She could drive to class and be home in the evening to help with her kids．Jennifer received great support from her family as she worked to earn her degree：Her husband worked two jobs to cover the bills，and her 68﹣year﹣old mother helped take care of the children at times．Through it all，she remained in good academic standing and graduated with honors．Jennifer sacrificed（牺牲）to achieve her goal，giving up many nights with her kids and missing important events to study．"Some nights my heart was breaking to have to pick between my kids and studying for exams or papers，" she says．However，her children have learned an important lesson witnessing their mother earn her degree．Jennifer is a first-generation graduate and an inspiration to her family—and thatˈs pretty powerful．4.What did Jennifer do after high school？A. She helped her dad with his work．B. She ran the family farm on her own．C. She supported herself through college．D. She taught her sisters and brothers at home．5.Why did Jennifer cheese the program at Ministry Saint Josephˈs Hospital in Marshfield？A. To take care of her kids easily．B. To learn from the best nurses．C. To save money for her parents．D. To find a well﹣paid job there．6.What did Jennifer sacrifice to achieve her goal？A. Her health．B. Her time with family．C. Her reputation．D. Her chance of promotion．7.What can we learn from Jenniferˈs story？A. Time is money．B. Love breaks down barriers．C. Hard work pays off．D. Education is the key to success．(2021·单元测试)CIn the mid-1990s，Toni Bissell taught English as a volunteer in Uzbekistan．He left after seven months，physically broken and having lost his mind．A few years later，still attracted to the country，he returned to Uzbekistan to write an article about the disappearance of the Aral Sea．His visit，however，ended up involving a lot more than that．Hence this book，Chasing the Sea：Lost Among the Ghosts of Empire in Central Asia，which talks about a road trip from Tashkent to Karakalpakstan，where millions of lives have been destroyed by the slow drying up of the sea．It is the story of an American travelling to a strange land，and of the people he meets on his way：Rustam，his translator，a 1ovely 24-year-old who picked up his colorful English in California，Oleg and Natasha，his hosts in Tashkent，and a string of foreign aid workers．This is a quick look at life in Uzbekistan，made of friendliness and warmth，but also its darker side of society．In Samarkand，Mr Bissell admires the architectural wonders，while on his way to Bukhara he gets a taste of police methods when suspected of drug dealing．In Ferghana，he attends a mountain funeral（葬礼）followed by a strange drinking party．And in Karakalpakstan，he is saddened by the dust storms，diseases and fishing boats stuck miles from the sea．Mr Bissell skillfully organizes historical insights and cultural references，making his tale a well-rounded picture of Uzbekistan，seen from Western eyes．His judgment and references are decidedly American，as well as his delicate stomach．As the author explains，this is neither a travel nor a history book，or even a piece of reportage．Whatever it is，the result is a fine and vivid description of the purest of Central Asian traditions．8.What made Mr Bissell return to Uzbekistan？A. His friendsˈ invitation．B. His interest in the country．C. His love for teaching．D. His desire to regain health．9.What does the underlined word "that" in paragraph 2 refer to？A. Developing a serious mental disease．B. Taking a guided tour in Central Asia．C. Working as a volunteer in Uzbekistan．D. Writing an article about the Aral Sea．10.Which of the following best describes Mr Bissellˈs road trip in Uzbekistan？A. Romantic．B. Eventful．C. Pleasant．D. Dangerous．11.What is the purpose of this text？A. To introduce a book．B. To explain a cultural phenomenon．C. To remember a writer．D. To recommend a travel destination．(2020·福建省莆田市·期末考试)DAccording to a recent study in the Journal of Consumer Research，both the size and consumption habits of our eating companions can influence our food intake．And contrary to existing research that says you should avoid eating with heavier people who order large portions （份），itˈs the beanpoles with big appetites you really need to avoid．To test the effect of social influence on eating habits，the researchers conducted two experiments．In the first，95 undergraduate women were individually invited into a lab to ostensibly （表面上）participate in a study about movie viewership．Before the film began，each woman was asked to help herself to a snack．An actor hired by the researchers grabbed her food first．In her natural state，the actor weighed 105 pounds．But in half the cases she wore a specially designed fat suit which increased her weight to 180 pounds．Both the fat and thin versions of the actor took a large amount of food．The participants followed suit，taking more food than they normally would have．However，they took significantly more when the actor was thin．For the second test，in one case the thin actor took two pieces of candy from the snack bowls．In the other case，she took 30 pieces．The results were similar to the first test：the participants followed suit but took significantly more candy when the thin actor took 30 pieces．The tests show that the social environment is extremely influential when weˈre making decisions．If this fellow participant is going to eat more，so will I．Call it the "Iˈll have what sheˈs having" effect．However，weˈl l adjust the influence．If an overweight person is having a large portion，Iˈll hold back a bit because I see the results of his eating habits．But if a thin person eats a lot，Iˈll follow suit．If he can eat much and keep slim，why canˈt I？12.What is the recent study mainly about？A. Food safety．B. Movie viewership．C. Consumer demand．D. Eating behavior．13.What does the underlined word "beanpoles" in paragraph 1 refer to？A. Big eaters．B. Overweight persons．C. Picky eaters．D. Tall thin persons．14.Why did the researchers hire the actor？A. To see how she would affect the participants．B. To test if the participants could recognize her．C. To find out what she would do in the two tests．D. To study why she could keep her weight down．15.On what basis do we "adjust the influence" according to the last paragraph？A. How hungry we are．B. How slim we want to be．C. How we perceive others．D. How we feel about the food．二、阅读七选五（本大题共5小题，共12.5分）(2020·山东省·单元测试) Some individuals are born with a gift for public speaking.（1）____Do you want to be a good public speaker？Here are some principles you most master.People want to listen to someone who is interesting，relaxed and comfortable．Too often,when you stand up to give a speech,you focus on the "public" at the expense of the "speaking." （2）____Focus on the speaking.Talk directly to your audience,be yourself and make a connection.Even the most successful public speaker will make mistakes.Yet,the only one who cares about any mistake is the one who is speaking.Peopleˈs attention wanders constantly.Infact,most people only absorb about 20 percent of a speakerˈs message.So,donˈt stop speaking when you make a mistake unless itˈs a truly serious one．（3）____Your goal is not to be a perfect public speaker.（4）____And like everything else in life，that takes practice.Remember,even world champion athletes practice their skills on a consistent basis.（5）____Itˈs rare to hear someone say,"I wish that speaker had spoken longer．" On the other hand,you probably canˈt count the times that youˈve thought,"Iˈm glad that talk is over.It seemed to go on forever!" So surprise your audience.Always make your presentation just a bit shorter than anticipated.Itˈs better to leave your listeners wishing for more than shifting restlessly in their seats waiting for your speech finally to end.16. A. Do the opposite．B. You want to be an effective public speaker．C. You donˈt need to apologize for a minor slip．D. When it comes to public speaking，less is usually more．E. The objective of most speeches is to benefit the audience．F. Take the fear out of public speaking by focusing on your listeners．G. However，the majority of people are effective speakers because they train to be．17. A. Do the opposite．B. You want to be an effective public speaker．C. You donˈt need to apologize for a minor slip．D. When it comes to public speaking，less is usually more．E. The objective of most speeches is to benefit the audience．F. Take the fear out of public speaking by focusing on your listeners．G. However，the majority of people are effective speakers because they train to be．18. A. Do the opposite．B. You want to be an effective public speaker．C. You donˈt need to apologize for a minor slip．D. When it comes to public speaking，less is usually more．E. The objective of most speeches is to benefit the audience．F. Take the fear out of public speaking by focusing on your listeners．G. However，the majority of people are effective speakers because they train to be．19. A. Do the opposite．B. You want to be an effective public speaker．C. You donˈt need to apologize for a minor slip．D. When it comes to public speaking，less is usually more．E. The objective of most speeches is to benefit the audience．F. Take the fear out of public speaking by focusing on your listeners．G. However，the majority of people are effective speakers because they train to be．20. A. Do the opposite．B. You want to be an effective public speaker．C. You donˈt need to apologize for a minor slip．D. When it comes to public speaking，less is usually more．E. The objective of most speeches is to benefit the audience．F. Take the fear out of public speaking by focusing on your listeners．G. However，the majority of people are effective speakers because they train to be．三、完形填空（本大题共15小题，共15.0分）(2020·重庆市市辖区·月考试卷) Molai grew up in a tiny village in India. The village lay near some wetlands which became his second (21) . He learned the value and beautyof (22) there from a very young age.When he was 16, Molai began to notice something (23) happening around his home. A flood had hit the area earlier that year and the (24) it caused had driven away a number of birds. (25) , the number of snakes had declined as well. He (26) that it was because there weren't enough trees to protect them from the (27) . The solution, of course, was to plant trees so the animals could seek (28) during the daytime. He turned to the (29) department for help but was told that nothing would grow there. However, Molai went looking on his own and (30) a nearby land where he began to plant trees.(31) young plants in the dry season was (32) for a lone boy. Molai built at the (33) of each sapling (幼树) a bamboo platform, where he placed earthen pots with small holesto (34) rainwater. The water would then drip (滴落) on the plants below.Molai (35) to plant trees for the next 37 years. His efforts have resulted in 1, 360 acres of naturally-grown land that has become home to many plants and animals.21. A. dream B. job C. home D. choice22. A. nature B. youth C. culture D. knowledge23. A. precious B. interesting C. disturbing D. awkward24. A. waste B. tension C. pain D. damage25. A. Besides B. However C. Therefore D. Otherwise26. A. agreed B. realized C. remembered D. predicted27. A. noise B. heat C. disease D. dust28. A. directions B. partners C. help D. shelter29. A. labor B. police C. forest D. finance30. A. rebuilt B. discovered C. left D. managed31. A. Decorating B. Observing C. Watering D. Guarding32. A. tough B. illegal C. fantastic D. beneficial33. A. back B. top C. foot D. side34. A. cool down B. keep off C. purify D. collect35. A. returned B. learned C. failed D. continued四、语法填空（本大题共1小题，共15.0分）36.(2021·重庆市市辖区·单元测试) Many people have the hobby of collecting things，e．g．stamps，postcard or antiques．In the 18th and 19th centuries，（1）____（wealth）people travelled and collected plants，historical objects and works of art．They kept their collection at home until it got too big （2）____until they died，and then it was given toa museum．The 80，000 objects collected by Sir Hans Sloane，for example，（3）____（form）the core collection of the British Museum（4）____opened in 1759．The parts of a museum open to the public （5）____（call）galleries or rooms．Often，only a small part of a museumˈs collection（6）____（be）on display．Most of it is stored away or used for research．Many museums are lively places and they attract a lot of visitors．As well as looking at exhibits，visitors can play with computer simulations（模拟）and imagine（7）____（they）living at a different time in history or（8）____（walk）through a rainforest．At the Jorvik Centre in York，the cityˈs Viking settlement is recreated，and people experience the sights，sounds and smells of the old town．Historical（9）____（accurate）is important but so is entertainment．Museums must compete（10）____peopleˈs spare time and money with other amusements．Most museums also welcome school groups and arrange special activities for children．五、书面表达（本大题共2小题，共40.0分）37.(2021·广东省·模拟题)假定你是李华，上周日你校举办了5公里越野赛跑活动。
专题06-2021年新高考英语拓展阅读训练-文学、艺术与体育(解析版)
专题06—文学、艺术与体育Text 1(2020年山东省高考英语试卷（新高考全国Ⅰ卷）)阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。
In the mid-1990s, Tom Bissell taught English as a volunteer in Uzbekistan. He left after seven months, physically broken and having lost his mind. A few years later, still attracted to the country, he returned to Uzbekistan to write an article about the disappearance of the Aral Sea.His visit, however, ended up involving a lot more than that. Hence this book, Chasing the Sea: Lost Among the Ghosts of Empire in Central Asia, which talks about a road trip from Tashkent to Karakalpakstan, where millions of lives have been destroyed by the slow drying up of the sea. It is the story of an American travelling to a strange land, and of the people he meets on his way: Rustam, his translator, a lovely 24-year-old who picked up his colorful English in California, Oleg and Natasha, his hosts in Tashkent, and a string of foreign aid workers.This is a quick look at life in Uzbekistan, made of friendliness and warmth, but also its darker side of society. In Samarkand, Mr Bissell admires the architectural wonders, while on his way to Bukhara he gets a taste of police methods when suspected of drug dealing. In Ferghana, he attends a mountain funeral(葬礼)followed by a strange drinking party. And in Karakalpakstan, he is saddened by the dust storms, diseases and fishing boats stuck miles from the sea.Mr Bissell skillfully organizes historical insights and cultural references, making his tale a well-rounded picture of Uzbekistan, seen from Western eyes. His judgment and references are decidedly American, as well as his delicate stomach. As the author explains, this is neither a travel nor a history book, or even a piece of reportage. Whatever it is, the result is a fine and vivid description of the purest of Central Asian traditions.8．What made Mr Bissell return to Uzbekistan?A．His friends' invitation.B．His interest in the country.C．His love for teaching.D．His desire to regain health.9．What does the underlined word “that” in paragraph 2 refer to?A．Developing a serious mental disease.B．Taking a guided tour in Central Asia.C．Working as a volunteer in Uzbekistan.D．Writing an article about the Aral Sea.10．Which of the following best describes Mr Bissell's road trip in Uzbekistan?A．Romantic.B．Eventful.C．Pleasant.D．Dangerous.11．What is the purpose of this text?A．To introduce a book.B．To explain a cultural phenomenon.C．To remember a writer.D．To recommend a travel destination.【答案】8．B9．D10．B11．A【解析】本文是记叙文。
三年 (2020-2022 ) 新高考数学真题汇编专题08计数原理及概率与统计
新高考专题08计数原理及概率与统计【2022年新高考1卷】1．从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（ ） A ．16B ．13C ．12D ．23【答案】D 【解析】 【分析】由古典概型概率公式结合组合、列举法即可得解. 【详解】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有27C 21=种不同的取法，若两数不互质，不同的取法有：()()()()()()()2,4,2,6,2,8,3,6,4,6,4,8,6,8，共7种， 故所求概率2172213P -==. 故选：D.【2022年新高考2卷】2．有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ） A ．12种 B ．24种C ．36种D ．48种【答案】B 【解析】 【分析】利用捆绑法处理丙丁，用插空法安排甲，利用排列组合与计数原理即可得解 【详解】因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列,有3!种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有2种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有：3!2224⨯⨯=种不同的排列方式，故选：B【2021年新高考1卷】3．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ）A ．甲与丙相互独立B ．甲与丁相互独立C ．乙与丙相互独立D ．丙与丁相互独立【答案】B 【解析】 【分析】根据独立事件概率关系逐一判断 【详解】11561()()()()6636366P P P P =====甲，乙，丙，丁， ，1()0()()()()()36P P P P P P =≠==甲丙甲丙，甲丁甲丁， 1()()()()0()()36P P P P P P =≠=≠乙丙乙丙，丙丁丁丙， 故选：B 【点睛】判断事件,A B 是否独立，先计算对应概率，再判断()()()P A P B P AB =是否成立【2021年新高考2卷】4．某物理量的测量结果服从正态分布()210,N σ，下列结论中不正确的是（ ）A ．σ越小，该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大B ．该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C ．该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D ．该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等【解析】 【分析】由正态分布密度曲线的特征逐项判断即可得解. 【详解】对于A ，2σ为数据的方差，所以σ越小，数据在10μ=附近越集中，所以测量结果落在()9.9,10.1内的概率越大，故A 正确；对于B ，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于10的概率为0.5，故B 正确；对于C ，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等，故C 正确；对于D ，因为该物理量一次测量结果落在()9.9,10.0的概率与落在()10.2,10.3的概率不同，所以一次测量结果落在()9.9,10.2的概率与落在()10,10.3的概率不同，故D 错误. 故选：D.【2020年新高考1卷（山东卷）】5．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ） A ．120种 B ．90种 C ．60种 D ．30种【答案】C 【解析】 【分析】分别安排各场馆的志愿者，利用组合计数和乘法计数原理求解. 【详解】首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数有16C ； 然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，方法数有25C ； 最后剩下的3名同学去丙场馆.故不同的安排方法共有126561060C C ⋅=⨯=种.【点睛】本小题主要考查分步计数原理和组合数的计算，属于基础题. 【2020年新高考1卷（山东卷）】6．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ） A ．62% B ．56% C ．46% D ．42%【答案】C 【解析】 【分析】记“该中学学生喜欢足球”为事件A ，“该中学学生喜欢游泳”为事件B ，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A B +，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A B ⋅，然后根据积事件的概率公式()P A B ⋅=()()()P A P B P A B +-+可得结果. 【详解】记“该中学学生喜欢足球”为事件A ，“该中学学生喜欢游泳”为事件B ，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A B +，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A B ⋅， 则()0.6P A =，()0.82P B =，()0.96P A B +=，所以()P A B ⋅=()()()P A P B P A B +-+0.60.820.960.46=+-=所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%. 故选：C. 【点睛】本题考查了积事件的概率公式，属于基础题. 【2020年新高考2卷（海南卷）】7．要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（ ） A ．2种 B ．3种C ．6种D ．8种【答案】C【分析】首先将3名学生分成两个组，然后将2组学生安排到2个村即可. 【详解】第一步，将3名学生分成两个组，有12323C C =种分法第二步，将2组学生安排到2个村，有222A =种安排方法所以，不同的安排方法共有326⨯=种 故选：C 【点睛】解答本类问题时一般采取先组后排的策略. 【2021年新高考1卷】8．有一组样本数据1x ，2x ，…，n x ，由这组数据得到新样本数据1y ，2y ，…，n y ，其中i i y x c=+(1,2,,),i n c =⋅⋅⋅为非零常数，则（ ） A ．两组样本数据的样本平均数相同 B ．两组样本数据的样本中位数相同 C ．两组样本数据的样本标准差相同 D ．两组样本数据的样本极差相同 【答案】CD 【解析】 【分析】A 、C 利用两组数据的线性关系有()()E y E x c =+、()()D y D x =，即可判断正误；根据中位数、极差的定义，结合已知线性关系可判断B 、D 的正误. 【详解】A ：()()()E y E x c E x c =+=+且0c ≠，故平均数不相同，错误；B ：若第一组中位数为i x ，则第二组的中位数为i i y x c =+，显然不相同，错误；C ：()()()()D y D x D c D x =+=，故方差相同，正确；D ：由极差的定义知：若第一组的极差为max min x x -，则第二组的极差为max min max min max min ()()y y x c x c x x -=+-+=-，故极差相同，正确；【2021年新高考2卷】9．下列统计量中，能度量样本12,,,n x x x 的离散程度的是（ ）A ．样本12,,,n x x x 的标准差B ．样本12,,,n x x x 的中位数C ．样本12,,,n x x x 的极差D ．样本12,,,n x x x 的平均数【答案】AC 【解析】 【分析】考查所给的选项哪些是考查数据的离散程度，哪些是考查数据的集中趋势即可确定正确选项. 【详解】由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度； 由中位数的定义可知，中位数考查的是数据的集中趋势； 由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度； 由平均数的定义可知，平均数考查的是数据的集中趋势； 故选：AC.【2020年新高考1卷（山东卷）】10．信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X 所有可能的取值为1,2,,n ，且1()0(1,2,,),1ni i i P X i p i n p ===>==∑，定义X 的信息熵21()log ni i i H X p p ==-∑.（ ）A ．若n =1，则H (X )=0B ．若n =2，则H (X )随着1p 的增大而增大C ．若1(1,2,,)i p i n n==，则H (X )随着n 的增大而增大D ．若n =2m ，随机变量Y 所有可能的取值为1,2,,m ，且21()(1,2,,)j m j P Y j p p j m +-==+=，则H (X )≤H (Y ) 【答案】AC 【解析】 【分析】对于A 选项，求得()H X ，由此判断出A 选项；对于B 选项，利用特殊值法进行排除；对于C 选项，计算出()H X ，利用对数函数的性质可判断出C 选项；对于D 选项，计算出()(),H X H Y ，利用基本不等式和对数函数的性质判断出D 选项.【详解】对于A 选项，若1n =，则11,1i p ==，所以()()21log 10H X =-⨯=，所以A 选项正确. 对于B 选项，若2n =，则1,2i =，211p p =-， 所以()()()121121X log 1log 1H p p p p =-⋅+-⋅-⎡⎤⎣⎦， 当114p =时，()221133log log 4444H X ⎛⎫=-⋅+⋅ ⎪⎝⎭，当13p 4=时，()223311log log 4444H X ⎛⎫=-⋅+⋅ ⎪⎝⎭，两者相等，所以B 选项错误. 对于C 选项，若()11,2,,i p i n n==，则()222111log log log H X n n nn n ⎛⎫=-⋅⨯=-= ⎪⎝⎭，则()H X 随着n 的增大而增大，所以C 选项正确.对于D 选项，若2n m =，随机变量Y 的所有可能的取值为1,2,,m ，且 ()21j m j P Y j p p +-==+（ 1,2,,j m =）.()2222111log log mmi i i i i iH X p p p p ===-⋅=⋅∑∑ 122221222122121111log log log log m m m mp p p p p p p p --=⋅+⋅++⋅+⋅. ()H Y =()()()122221212122211111log log log m m m m m m m m p p p p p p p p p p p p -+-++⋅++⋅+++⋅+++12222122212221221121111log log log log m m m m m mp p p p p p p p p p p p ---=⋅+⋅++⋅+⋅++++由于()01,2,,2i p i m >=，所以2111i i m i p p p +->+，所以 222111log log i i m ip p p +->+， 所以222111log log i i i i m ip p p p p +-⋅>⋅+， 所以()()H X H Y >，所以D 选项错误. 故选：AC【点睛】本小题主要考查对新定义“信息熵”的理解和运用，考查分析、思考和解决问题的能力，涉及对数运算和对数函数及不等式的基本性质的运用，属于难题.【2020年新高考2卷（海南卷）】11．我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加;B．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;C．第3天至第11天复工复产指数均超过80%;D．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;【答案】CD【解析】【分析】注意到折线图中有递减部分，可判定A错误；注意考查第1天和第11天的复工复产指数的差的大小，可判定B错误；根据图象，结合复工复产指数的意义和增量的意义可以判定CD 正确.【详解】由图可知，第1天到第2天复工指数减少，第7天到第8天复工指数减少，第10天到第11复工指数减少，第8天到第9天复产指数减少，故A错误；由图可知，第一天的复产指标与复工指标的差大于第11天的复产指标与复工指标的差，所以这11天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故B错误;由图可知，第3天至第11天复工复产指数均超过80%，故C正确;由图可知，第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，故D 正确; 【点睛】本题考查折线图表示的函数的认知与理解，考查理解能力，识图能力，推理能力，难点在于指数增量的理解与观测，属中档题. 【2022年新高考1卷】12．81()y x y x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中26x y 的系数为________________（用数字作答）．【答案】-28 【解析】 【分析】()81y x y x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭可化为()()88y x y x y x +-+，结合二项式展开式的通项公式求解. 【详解】因为()()()8881=y y x y x y x y x x ⎛⎫-++-+ ⎪⎝⎭，所以()81y x y x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中含26x y 的项为6265352688C 28y x y C x y x y x -=-，()81y x y x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中26x y 的系数为-28 故答案为：-28【2022年新高考2卷】13．已知随机变量X 服从正态分布()22,N σ，且(2 2.5)0.36P X <≤=，则( 2.5)P X >=____________． 【答案】0.14##750． 【解析】 【分析】根据正态分布曲线的性质即可解出． 【详解】 因为()22,XN σ，所以()()220.5P X P X <=>=，因此()()()2.522 2.50.50.360.14P X P X P X >=>-<≤=-=．故答案为：0.14．【2022年新高考1卷】14．一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”．(|) (|)P B A P B A 与(|)(|)P B AP B A的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R．（ⅰ）证明：(|)(|)(|)(|)P A B P A BRP A B P A B=⋅；（ⅰ）利用该调查数据，给出(|),(|)P A B P A B的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R的估计值．附22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，【答案】(1)答案见解析(2)（i）证明见解析；(ii)6R=；【解析】【分析】(1)由所给数据结合公式求出2K 的值，将其与临界值比较大小，由此确定是否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异；(2)(i) 根据定义结合条件概率公式即可完成证明；(ii)根据（i ）结合已知数据求R . （1）由已知222()200(40906010)=24()()()()50150100100n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯==++++⨯⨯⨯， 又2( 6.635)=0.01P K ≥，24 6.635>，所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异. （2） (i)因为(|)(|)()()()()=(|)(|)()()()()P B A P B A P AB P A P AB P A R P B A P B A P A P AB P A P AB =⋅⋅⋅⋅，所以()()()()()()()()P AB P B P AB P B R P B P AB P B P AB =⋅⋅⋅ 所以(|)(|)(|)(|)P A B P A B R P A B P A B =⋅，(ii)由已知40(|)100P A B =，10(|)100P A B =，又60(|)100P A B =，90(|)100P A B =， 所以(|)(|)=6(|)(|)P A B P A B R P A B P A B =⋅【2022年新高考2卷】15．在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20,70)的概率；(3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40,50)的人口占该地区总人口的16%.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间[40,50)，求此人患这种疾病的概率．（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）.【答案】(1)47.9岁；(2)0.89；(3)0.0014．【解析】【分析】（1）根据平均值等于各矩形的面积乘以对应区间的中点值的和即可求出；（2）设A={一人患这种疾病的年龄在区间[20,70)}，根据对立事件的概率公式=-即可解出；P A P A()1()（3）根据条件概率公式即可求出．（1）平均年龄(50.001150.002250.012350.017450.023x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 550.020650.017750.006850.002)1047.9+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=（岁）． （2）设A ={一人患这种疾病的年龄在区间[20,70)}，所以()1()1(0.0010.0020.0060.002)1010.110.89P A P A =-=-+++⨯=-=．（3）设B =“任选一人年龄位于区间[40,50)”，C =“从该地区中任选一人患这种疾病”， 则由已知得：()()16%0.16,0.1%0.001,(|)0.023100.23P B P C P B C =====⨯=,则由条件概率公式可得从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间[40,50)，此人患这种疾病的概率为()(|)()()0.0010.23(|)0.00143750.0014()0.16P BC P C P B C C B P B B P P ⨯====≈．【2021年新高考1卷】16．某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A ，B 两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A 类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B 类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，已知小明能正确回答A 类问题的概率为0.8，能正确回答B 类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.（1）若小明先回答A 类问题，记X 为小明的累计得分，求X 的分布列； （2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由. 【答案】（1）见解析；（2）B 类． 【解析】 【分析】（1）通过题意分析出小明累计得分X 的所有可能取值，逐一求概率列分布列即可．（2）与（1）类似，找出先回答B 类问题的数学期望，比较两个期望的大小即可． 【详解】（1）由题可知，X 的所有可能取值为0，20，100．()010.80.2P X ==-=； ()()200.810.60.32P X ==-=；()1000.80.60.48P X ==⨯=．所以X 的分布列为（2）由（1）知，()00.2200.321000.4854.4E X =⨯+⨯+⨯=．若小明先回答B 问题，记Y 为小明的累计得分，则Y 的所有可能取值为0，80，100．()010.60.4P Y ==-=； ()()800.610.80.12P Y ==-=； ()1000.80.60.48P X ==⨯=．所以()00.4800.121000.4857.6E Y =⨯+⨯+⨯=． 因为54.457.6<，所以小明应选择先回答B 类问题．【2021年新高考2卷】17．一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X 表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，()(0,1,2,3)i P X i p i ===．（1）已知01230.4,0.3,0.2,0.1p p p p ====，求()E X ；（2）设p 表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p 是关于x 的方程：230123p p x p x p x x +++=的一个最小正实根，求证：当()1E X ≤时，1p =，当()1E X >时，1p <；（3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义． 【答案】（1）1；（2）见解析；（3）见解析.【解析】 【分析】（1）利用公式计算可得()E X .（2）利用导数讨论函数的单调性，结合()10f =及极值点的范围可得()f x 的最小正零点. （3）利用期望的意义及根的范围可得相应的理解说明. 【详解】（1）()00.410.320.230.11E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.（2）设()()3232101f x p x p x p x p =++-+，因为32101p p p p +++=，故()()32322030f x p x p x p p p x p =+-+++，若()1E X ≤，则123231p p p ++≤，故2302p p p +≤.()()23220332f x p x p x p p p '=+-++，因为()()20300f p p p '=-++<，()230120f p p p '=+-≤， 故()f x '有两个不同零点12,x x ，且1201x x <<≤，且()()12,,x x x ∈-∞⋃+∞时，()0f x '>；()12,x x x ∈时，()0f x '<； 故()f x 在()1,x -∞，()2,x +∞上为增函数，在()12,x x 上为减函数， 若21x =，因为()f x 在()2,x +∞为增函数且()10f =，而当()20,x x ∈时，因为()f x 在()12,x x 上为减函数，故()()()210f x f x f >==，故1为230123p p x p x p x x +++=的一个最小正实根，若21>x ，因为()10f =且在()20,x 上为减函数，故1为230123p p x p x p x x +++=的一个最小正实根，综上，若()1E X ≤，则1p =.若()1E X >，则123231p p p ++>，故2302p p p +>. 此时()()20300f p p p '=-++<，()230120f p p p '=+->， 故()f x '有两个不同零点34,x x ，且3401x x <<<，且()()34,,x x x ∈-∞+∞时，()0f x '>；()34,x x x ∈时，()0f x '<；故()f x 在()3,x -∞，()4,x +∞上为增函数，在()34,x x 上为减函数， 而()10f =，故()40f x <，又()000f p =>，故()f x 在()40,x 存在一个零点p ，且1p <.所以p 为230123p p x p x p x x +++=的一个最小正实根，此时1p <，故当()1E X >时，1p <.（3）意义：每一个该种微生物繁殖后代的平均数不超过1，则若干代必然灭绝，若繁殖后代的平均数超过1，则若干代后被灭绝的概率小于1. 【2020年新高考1卷（山东卷）】18．为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和2SO 浓度（单位：3μg/m ），得下表：（1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且2SO 浓度不超过150”的概率； （2）根据所给数据，完成下面的22⨯列联表：（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与2SO 浓度有关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，【答案】（1）0.64；（2）答案见解析；（3）有. 【解析】 【分析】（1）根据表格中数据以及古典概型的概率公式可求得结果； （2）根据表格中数据可得22⨯列联表； （3）计算出2K ，结合临界值表可得结论. 【详解】（1）由表格可知，该市100天中，空气中的 2.5PM 浓度不超过75，且2SO 浓度不超过150的天数有32618864+++=天，所以该市一天中，空气中的 2.5PM 浓度不超过75，且2SO 浓度不超过150的概率为640.64100=； （2）由所给数据，可得22⨯列联表为：（3）根据22⨯列联表中的数据可得222()100(64101610)()()()()80207426n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==++++⨯⨯⨯36007.4844 6.635481=≈>，因为根据临界值表可知，有99%的把握认为该市一天空气中 2.5PM 浓度与2SO 浓度有关. 【点睛】本题考查了古典概型的概率公式，考查了完善22⨯列联表，考查了独立性检验，属于中档题.。
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志愿填报方式变革
• 2020年起采用“专业（类）+学校”志愿模式。 由原来的六个平行志愿，院校+专业，服从调剂， 转变为“专业（类）+院校”模式，有三种变形， 不再服从调剂！
• 其中体育与健康、艺术（音乐、美术）由各市地教育行政部门组织，其余科目实行全 省统一考试。
• 等级考试：思政、历史、地理、物理、化学、生物等6个科目。任选三科作为高考统 考科目。条件成熟时，增加技术（含信息技术、通用技术）科目。等级考试科目成绩 分为五等21级。A5为满分100分，E计40分，两个等级间分差均为3分。
假设小华考了61分,小华成绩所在原始成绩区间的最高分为69 分,最低分为58分,转换分数区间为61到70分,那么小华转换后 的成绩为63分,具体转换公式为:假设小华转换后的等级成绩为 X,(69-61)/(61-58)=(70-X)/(X-61),求得X=63.45≈63。可以 看到通过等比例转换去除四舍五入的影响因素,每门等级考试 科目内,考生的成绩排名顺序是不变的。
按照等级赋分的计分规 则，考生要注意三点： 1.你的高考分数不取决 于的卷面成绩，而是取 决于当次选考科目卷面 成绩在全省的排名。 2.每一个等级都是一个 排名范围，同一个等级 排名范围内的不同卷面 分数的考生取得的等级 赋分相同。 3.等级赋分的结果之一， 就是不管哪门选考科目， 当次考试都将会“诞 生”1%的满分考生。
高考第一次（高二未参加过的），等级性考试（仅有一次机会）。
• 注：合格考试只有四次机会，只有全部科目通过合格考，才有资格参加 等级考；英语分值不变但是听力和口语分值提升至40分，作文提升至40 分，其他阅读降至70分！
高考录取模式与录取批次的变革
• 批次自2017年开始，除提前批保留外，其他分为本科批次与专科批次，本 科一批，本科二批，本科三批，都统一合并为本科批次，统一投档。
选择科目呢？还是根据自己的强势科目选择专业 与大学!
高中考试时间表
• 高一下学期末：合格性考试第一次：（5选3）物，化，生，地，历 建 议选择未来不考的三科!
• 高二上学期末：（12月份）合格性考试第二次，语• 高二下学期末：合格性考试第三次，技术合格考，以及其他未通过科目 • 高三上学期末：（12月份）合格性考试第四次，之前未通过科目；英语
合格性考试与等级性考试
• 2016年5月11日，山东省教育厅关于印发《山东省普通高中学业水平考试实施方案》， 提出了具体要求：
• （1）考试科目
• 合格考试： 语文、数学、外语、思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术 (含信息技术、通用技术)、艺术（音乐、美术）、体育与健康等12科目。成绩只有合 格与不合格，未取得合格将不能高中毕业亦不能参加高考；对成绩不合格学生再提供 一次考试机会，与该科目下一次合格性考试同时进行！
• （2）考试时间
• 理论上合格考试每学年组织2次，分别在每学年上、下学期末；
• 高中在校生，第一次参加合格考试的时间不早于高一下学期末；
• 等级考试时间即为高考时间，安排在语数外高考之后。
2020年后，山东高考成绩这样算
山东高考综合改革实行之后，考生的高考总成绩将由3门统一高考 科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成， 总分为750分。等级考试科目包括思想政治、历史、地理、物理、化学、 生物6个科目。其中，统一高考科目语文、数学、外语的卷面满分分值 均为150分，总分450分；考生自主选择的3门普通高中学业水平等级考 试科目每科卷面满分分值均为100分，转换为等级分按满分100分计入， 等级考试科目总分300分。 根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高 到低分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级。参照正态分布原则， 确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、 3%。等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始 成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91-100、81-90、71-80、 61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八个分数区间，得到考生的等 级成绩。这样就得到了学生的等级成绩。
自选科目的学科受限比例
• 由于自选考试科目为三科， • 不同科目组合将产生不同 • 的结果，总计20种组合以 • 下为所有自选科目学科组 • 合选专业受限比例（右图）：备注：数值越 • 高，在选专业受限制越大。 • 如大理科组合：物理化学生物 受限度为：18.9 • 意味着考生有80%的专业可选，即80%大学可报； • 如大文科组合：历史地理政治 受限度为：64.4 • 即65%的专业不可选，65%大学不可报考！ • 这里一个矛盾点在于：是根据自己喜欢的专业来
录取模式：两依据，一参考
• ●“两依据”：
•
依据高考成绩和全科合格性考试成绩！ 3科必考+3科选考成绩
•
合格性考试成绩：全科目考试考试成绩
• ●“一参考”：指考生在高中阶段的综合素质评价情况作为高校录取的重 要参考。
• 主要评价内容包括：思想品德、学业水平、身心健康、艺术素养、社会实 践等等，想走自主招生的家长需提前了解政策！
提纲
3 1
1
2021年高考改革政策解读
2
2
3 3
3
“3+3”模式科目选择攻略指导
第一篇 2020年高考改革政策解读
2017年新高一政策四大改革
1.2017级秋季入学高一学生及以后，不再区分文科，理科。 2.自2018年高考起，山东不再自主命题，全部考试科目采用全国卷A卷 （题量大，难度高著称） 3.2021年参加高考的应届生，有两次参加英语高考机会，取较高成绩计 入高考总分！ 第一次在高三上学期末（12月末，寒假之前，仅考听力） 第二次即6月高考（笔试和第二次听力）！ 注意：英语听力有两次考试机会！ 4. 高考模式变为“3必考+3选考”，即3科必考科目（语文，数学，英语 +3科选考科目（物理，化学，生物，历史，地理，生物六科中任选三科 考试），新政策将高中阶段的考试分为合格性考试与等级性考试！