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【学生卷】初中数学高中化学必修一第二章《海水中的重要元素—钠和氯》经典测试题(培优)(3)

一、填空题1．探究钠及其化合物的性质，请按要求填空：(1)Na 、Na 2O 、Na 2O 2、NaOH 久置空气中最终都是变为_______(填化学式)；(2)Na 投入MgCl 2溶液中发生反应的总化学方程式_______。

(写一个方程式)(3)向足量的蒸馏水中加入一定量Na 2O 2粉末，该反应的离子方程式为_______。

2．氯在饮用水处理中常用作杀菌剂，且HClO 的杀菌能力比ClO -强。

(1)写出实验室制取氯气的离子方程式___________，并标出电子转移的数目和方向_______。

(2)氯水中Cl 2(aq)、HClO 和ClO -分别在三者中所占分数(α)随pH 变化的关系如图所示。

①用氯处理饮用水，pH=7.5时的杀菌效果比pH=6.5时的杀菌效果_______(填“好”或“差”)。

②已知：Cl 2、HClO 和ClO -均可被FeCl 2、H 2O 2等物质还原成Cl -。

一种测定氯水中氯元素总量的实验步骤如下，请补充所缺的试剂(写化学式)：步骤1：取一定量的试样，加入足量的___________溶液，充分反应。

步骤2：加热。

步骤3：再冷却，加入足量的___________溶液。

步骤4：过滤、洗涤、干燥、称量沉淀质量。

步骤5：将实验步骤1～4重复2次。

(3)HClO 不稳定，见光遇热均易分解。

其分解的化学方程式为___________。

3．我们生活中处处都与化学有密切关系。

22Na CO 、3NaHCO 和食盐等是生活中常见的钠盐。

（1）写出苏打与少量醋酸反应的离子方程式____________。

（2）小苏打常用于治疗胃酸过多，写出相应的离子方程______。

（3）写出实验室检验氯化钠溶液中Cl -的离子方程式______。

（4）漂白液光照会产生无色无味气体。

写出生成气体的离子方程式______。

（5）氯水与SO 2均有漂白性，二者混合则失去漂白性，请写出发生的离子方程式______。

人教版数学八年级上册整式的乘法与因式分解专题练习(解析版)

一、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）1．阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．在初中数学课本中重点介绍了提公因式法和运用公式法两种因式分解的方法，其中运用公式法即运用平方差公式：22()()a b a b a b -=+-和完全平方公式：222)2(a ab b a b ±+=±进行分解因式，能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．当一个二次三项式不能直接能运用完全平方公式分解因式时，可应用下面方法分解因式，先将多项式2ax bx c ++(0)a ≠变形为2()a x m n ++的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式2ax bx c ++的配方法．再运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：21124x x ++2221111112422x x ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2112524x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 1151152222x x ⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ (8)(3)x x =++．根据以上材料，完成相应的任务：（1）利用“多项式的配方法”将268x x -+化成2()a x m n ++的形式为_______；（2）请你利用上述方法因式分解：①223x x +-； ②24127x x +-．【答案】（1）2(3)1x --；（2）①(3)(1)x x +-；②(27)(21)x x +-【解析】【分析】（1）将多项式2233+-即可完成配方；（2）①将多项式+1-1后即可用配方法再根据平方差公式分解因式进行解答；②将多项式2233+-即可完成配方，再根据平方差公式分解因式，整理后即可得到结果.【详解】解：（1）268x x -+=2226338x x -+-+=2(3)1x --，故答案为：2(3)1x --；（2）①223x x +-22113x x =++--2(1)4x =+-(12)(12)x x =+++-(3)(1)x x =+-．②24127x x +-222(2)12337x x =++--2(23)16x =+-(234)(234)x x =+++-(27)(21)x x =+-．【点睛】此题考查多项式的配方法，多项式的分解因式，正确理解题中的配方法的解题方法是关键.2．在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用下图的三角形解释二项和的乘方规律．杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（1050年左右）也用过上述方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每一个数为它上方（左右）两数的和．事实上，这个三角形给出了()n a b +(1,2,3,4,5,6)n =的展开式（按a 的次数由大到小的顺序）的系数规律．例如，此三角形中第三行的3个数1,2,1，恰好对应着222()2a b a ab b +=++展开式中的各项系数，第四行的4个数1,3,3,1，恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中的各项系数，等等．请依据上面介绍的数学知识，解决下列问题：（1）写出4()a b +的展开式；（2）利用整式的乘法验证你的结论．【答案】（1）++++432234a 4a b 6a b 4ab b ；（2）见解析【解析】【分析】(1)运用材料所提供的结论即可写出；（2）利用整式的乘法求解验证即可.【详解】（1）4322344()464a b a a b a b ab b +=++++，（2）方法一：()()()43a b a b a b +=+•+=()()322333a b a a b ab b ++++4322332234=33+33a a b a b ab a b a b ab b ++++++432234464a a b a b ab b =++++方法二：()()()422a b a b a b +=+•+=2222(2)(2)a ab b a ab b ++++=43223223223422422a a b a b a b a b ab a b ab b ++++++++= ++++432234a 4a b 6a b 4ab b .【点睛】解决阅读题的关键是读懂题目所给材料并理解，应用题目中给出的信息解决问题.3．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：（a+2b ）（a+b ）=a 2+3ab+2b 2（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c 的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c =11，ab+bc+ac =38，求a 2+b 2+c 2的值．（3）如图3，将两个边长分别为a 和b 的正方形拼在一起，B ，C ，G 三点在同一直线上，连接BD 和BF ．若这两个正方形的边长满足a+b =10，ab =20，请求出阴影部分的面积．【答案】（1）（a+b+c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ac ；（2）45；（3）20．【解析】【分析】（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，种是大正方形的面积，可得等式（a+b+c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ac ；（2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可；（3）利用S 阴影=正方形ABCD 的面积+正方形ECGF 的面积-三角形BGF 的面积-三角形ABD 的面积求解．【详解】（1）（a+b+c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ac ；（2）∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，∴a 2+b 2+c 2 =（a+b+c ）2﹣2（ab+ac+bc ）=121﹣76=45；（3）∵a+b=10，ab=20，∴S 阴影=a 2+b 2﹣12（a+b ）•b ﹣12a 2 =12a 2+12b 2﹣12ab =12（a+b ）2﹣32ab =12×102﹣32×20 =50﹣30=20．【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积.4．若一个正整数x 能表示成22a b -(,a b 是正整数，且a b >)的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a 与b 是x 的一个平方差分解. 例如：因为22532=-，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：22222222()M x xy x xy y y x y y =+=++-=+-(,x y 是正整数)，所以M 也是“明礼崇德数”，()x y +与y 是M 的一个平方差分解.(1)判断：9_______“明礼崇德数”(填“是”或“不是”)；(2)已知2246N x y x y k =-+-+(,x y 是正整数，k 是常数，且1x y >+)，要使N 是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由；(3)对于一个三位数，如果满足十位数字是7，且个位数字比百位数字大7，称这个三位数为“七喜数”.若m 既是“七喜数”，又是“明礼崇德数”，请求出m 的所有平方差分解.【答案】（1）是；（2）k=-5；（3）m=279，222794845=-，222792011=-.【解析】【分析】(1)根据9=52-42，确定9是“明礼崇德数”；(2)根据题意分析N 应是两个完全平方式的差，得到k=-5，将k=-5代入计算即可将N 平方差分解，得到答案；(3)确定“七喜数”m 的值，分别将其平方差分解即可.【详解】(1)∵9=52-42，∴9是“明礼崇德数”，故答案为：是；(2)当k=-5时，N 是“明礼崇德数”，∵当k=-5时，22465N x y x y =-+--，=224649x y x y -+-+-，=22(44)(69)x x y y ++-++，=22(2)(3)x y +-+，=(23)(23)x y x y ++++--=(5)(1)x y x y ++--.∵,x y 是正整数，且1x y >+，∴N 是正整数，符合题意，∴当k=-5时，N 是“明礼崇德数”；(3)由题意得：“七喜数”m=178或279，设m=22a b -=（a+b ）（a-b ），当m=178时，∵178=2⨯89，∴892a b a b +=⎧⎨-=⎩，得45.543.5a b =⎧⎨=⎩（不合题意，舍去）；当m=279时，∵279=3⨯93=9⨯31，∴①933a b a b +=⎧⎨-=⎩，得4845a b =⎧⎨=⎩，∴222794845=-， ②319a b a b +=⎧⎨-=⎩，得2011a b =⎧⎨=⎩，∴222792011=-， ∴既是“七喜数”又是“明礼崇德数”的m 是279，222794845=-，222792011=-.【点睛】此题考查因式分解，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解此题的前提，(3)是此题的难点，解题时需根据百位与个位数字的关系确定具体的数据，再根据“明礼崇德数”的要求进行平方差分解.5．若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”，因为22521=+.再如，()222222M x xy y x y y =++=++（x ，y 是整数），所以M 也是“完美数”. （1）请你再写一个小于10的“完美数”，并判断29是否为“完美数”；（2）已知224412S x y x y k =++-+（x ，y 是整数，是常数），要使S 为“完美数”，试求出符合条件的一个2200-0=值，并说明理由.（3）如果数m ，n 都是“完美数”，试说明mn 也是“完美数”．.【答案】（1）8、29是完美数（2）S 是完美数（3）mn 是完美数【解析】【分析】（1）利用“完美数”的定义可得；（2）利用配方法，将S 配成完美数，可求k 的值（3）根据完全平方公式，可证明mn 是“完美数”；【详解】(1) 22228,8+=∴是完美数；222925,29=+∴是完美数 (2) ()222)2313S x y k =++-+-（ 13.k S ∴=当时，是完美数(3) 2222,m a b n c d 设=+=+,则()()()()222222mn a bc d ac bd ad bc =++=++- 即mn 也是完美数.【点睛】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式的运用，阅读理解题目表述的意思是本题的关键．6．把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法通常被称为配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．例如：若代数式M ＝a 2﹣2ab +2b 2﹣2b +2，利用配方法求M 的最小值：a 2﹣2ab +2b 2﹣2b +2＝a 2﹣2ab +b 2+b 2﹣2b +1+1＝（a ﹣b ）2+（b ﹣1）2+1．∵（a ﹣b ）2≥0，（b ﹣1）2≥0，∴当a ＝b ＝1时，代数式M 有最小值1．请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a 2+4a + ；（2）若代数式M ＝214a +2a +1，求M 的最小值；（3）已知a 2+2b 2+4c 2﹣2ab ﹣2b ﹣4c +2＝0，求代数式a +b +c 的值．【答案】（1）4；（2）M 的最小值为﹣3；（3）a +b +c=122. 【解析】【分析】（1）根据常数项等于一次项系数的一半进行配方即可；（2）先提取14，将二次项系数化为1，再配成完全平方，即可得答案；（3）将等式左边进行配方，利用偶次方的非负性可得a ，b ，c 的值，从而问题得解．【详解】（1）∵a 2+4a+4＝（a+2）2故答案为：4；（2）M ＝21a 4+2a+1＝14（a 2+8a+16）﹣3 ＝14（a+4）2﹣3 ∴M 的最小值为﹣3（3）∵a 2+2b 2+4c 2﹣2ab ﹣2b ﹣4c+2＝0，∴（a ﹣b ）2+（b ﹣1）2+（2c ﹣1）2＝0，∴a ﹣b ＝0，b ﹣1＝0，2c ﹣1＝0∴a ＝b ＝1，1c=2 ， ∴a+b+c=122.．【点睛】本题考查了配方法的应用，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．7．你会对多项式(x 2+5x+2)(x 2+5x+3)﹣12分解因式吗？对结构较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，能使复杂的问题简单化、明朗化．从换元的个数看，有一元代换、二元代换等．对于(x 2+5x+2)(x 2+5x+3)﹣12．解法一：设x 2+5x ＝y ，则原式＝(y+2)(y+3)﹣12＝y 2+5y ﹣6＝(y+6)(y ﹣1)＝(x 2+5x+6)(x 2+5x ﹣1)＝(x+2)(x+3)(x 2+5x ﹣1)．解法二：设x 2+5x+2＝y ，则原式＝y(y+1)﹣12＝y 2+y ﹣12＝(y+4)(y ﹣3)＝(x 2+5x+6)(x 2+5x ﹣1)＝(x+2)(x+3)(x 2+5x ﹣1)．解法三：设x 2+2＝m ，5x ＝n ，则原式＝(m+n)(m+n+1)﹣12＝(m+n)2+(m+n)﹣12＝(m+n+4)(m+n ﹣3)＝(x 2+5x+6)(x 2+5x ﹣1)＝(x+2)(x+3)(x 2+5x ﹣1)．按照上面介绍的方法对下列多项式分解因式：(1)(x 2+x ﹣4)(x 2+x+3)+10；(2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x 2；(3)(x+y ﹣2xy)(x+y ﹣2)+(xy ﹣1)2．【答案】（1） (x+2)(x-1) (2 x x ++1)(2)(266x x ++)2(3) (x+y-xy-1)2【解析】【分析】（1）令m=2x x +,原式=()()4m 310m -++因式分解即可；（2）()()()()21236x x x x x +++++=(276x x ++)(256x x ++)+2x ,令n=256x x ++，再将原式=（n+2）n+x 2进行因式分解即可；（3）令a=x+y,b=xy ，代入原式即可因式分解.【详解】（1）令m=2x x +,原式=()()4m 310m -++=m 2-m-2=(m-2)(m+1)= (2x x +-2)(2x x ++1)=(x+2)(x-1) (2x x ++1)(2)()()()()21236x x x x x +++++=(276x x ++)(256x x ++)+2x , 令n=256x x ++，原式=（n+2）n+x 2=n 2+2n+x 2=(n+x)2=(266x x ++)2(3) 令a=x+y,b=xy ，原式=()()()2221a b a b --+-=(a-b)2-2(a-b)+1=(a-b-1)2=(x+y-xy-1)2【点睛】此题主要考查复杂的因式分解，解题的关键是读懂材料学会材料中因式分解的方法.8．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式2x 4x m -+有一个因式是()x 3+，求另一个因式以及m 的值．解：设另一个因式为()x n +，得()()2x 4x m x 3x n -+=++则()22x 4x m x n 3x 3n -+=+++ {n 34m 3n +=-∴=．解得：n 7=-，m 21=- ∴另一个因式为()x 7-，m 的值为21-问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式22x 3x k +-有一个因式是()2x 5-，求另一个因式以及k 的值．【答案】()4,x + 20.【解析】【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系，二次三项式2x 4x m -+的二次项系数是1，因式是()x 3+的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式.所求的式子22x 3x k +-的二次项系数是2，因式是()2x 5-的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．【详解】解：设另一个因式为()x a +，得()()22x 3x k 2x 5x a +-=-+则()222x 3x k 2x 2a 5x 5a +-=+-- {2a 535a k -=∴-=-解得：a 4=，k 20=故另一个因式为()x 4+，k 的值为20【点睛】正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．9．（知识生成）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c ＝10，ab+ac+bc ＝35，则a 2+b 2+c 2＝．（3）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张宽、长分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b ）（a+2b ）长方形，则x+y+z ＝．（知识迁移）（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x 的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：．【答案】（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）30；（3）9；（4）x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x【解析】【分析】（1）依据正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；（2）依据a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，进行计算即可；（3）依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而（2a+b）（a+2b）＝2a2+4ab+ab+2b2＝2a2+5b2+2ab，即可得到x，y，z的值．（4）根据原几何体的体积＝新几何体的体积，列式可得结论．【详解】（1）由图2得：正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，∴102＝a2+b2+c2+2×35，∴a2+b2+c2＝100﹣70＝30，故答案为：30；（3）由题意得：（2a+b）（a+2b）＝xa2+yb2+zab，∴2a2+5ab+2b2＝xa2+yb2+zab，∴225xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴x+y+z＝9，故答案为：9；（4）∵原几何体的体积＝x3﹣1×1•x＝x3﹣x，新几何体的体积＝（x+1）（x﹣1）x，∴x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．故答案为：x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．【点睛】本题主要考查的是整式的混合运算，利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积或面积，然后根据它们的体积或面积相等列出等式是解题的关键．10．阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）=（28﹣1）（28+1）=216﹣1请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=_____．（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=_____．（3）化简：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．【答案】232﹣13231 2-；【解析】【分析】（1）原式变形后，利用题中的规律计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用题中的规律计算即可得到结果；（3）分m=n与m≠n两种情况，化简得到结果即可．【详解】（1）原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=232-1；（2）原式=12（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=32312-；（3）（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．当m≠n时，原式=1m n-（m-n）（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）=3232m nm n--；当m=n时，原式=2m•2m2…2m16=32m31．【点睛】此题考查了平方差公式，弄清题中的规律是解本题的关键．。

【学生卷】初中数学高中化学必修二第七章《有机化合物》经典复习题(培优)(3)

一、选择题1．下列化学用语或模型图表示正确的是A ．甲烷的球棍模型：B ．S 2-的结构示意图为：C ．乙炔的结构式：CH≡CHD ．羟基的电子式：2．下列说法正确的是 A ．向皂化反应结束后的溶液、豆浆中加入热的饱和食盐水，试管底部均有固体析出 B ．糖类和蛋白质都是天然高分子化合物，均能在人体内发生水解C ．向麦芽糖中加入少量稀硫酸，加热一段时间后，加氢氧化钠溶液至碱性，再加入新制Cu(OH)2悬浊液，加热，检验是否有葡萄糖生成D ．向溴水中加入适量正已烷，光照下振荡后静置，溶液出现分层，上下两层液体均为无色3．下列说法正确的是A ．C 240和C 540互为同素异形体B ．氕、氘、氚是氢元素的三种核素，其中子数相同C ．CH 3COOH 与HCOOCH 2CH 3互为同系物D ．C 3H 8的一氯取代物有3种4．分子结构丰富多样。

下列分子呈正四面体结构的是A ．乙醇B ．乙烯C ．甲烷D ．乙酸 5．下列所示的物质间转化在给定条件下均能实现的是( ) A ．Al 2O 3(s)()NaOH aq →NaAlO 2(aq)()3NaHCO aq −−−−−→Al(OH)3(s) B ．NaCl(aq)电解−−−−→NaOH(aq)2Cl −−→漂白粉(s)C ．FeS 22O煅烧−−−−−→SO 32H O −−−→H 2SO 4 D ．淀粉−−−−−→淀粉酶葡萄糖酒化酶−−−−−→CH 3COOH 6．下列表示正确的是A ．羟基的电子式B ．二氧化碳的结构式：O-C-OC ．H 2O 的球棍模型D ．Cl -的结构示意图7．下列关于乙醇(CH 3CH 2OH)的说法不正确的是A ．与乙烯互为同系物B ．可与酸性高锰酸钾溶液反应C ．与乙酸(CH 3COOH)在一定条件能发生酯化反应D ．分子中含有羟基8．以下6种有机物：①异戊烷②2，2—二甲基丙烷③乙醇④乙酸⑤乙二醇⑥甘油，沸点由高到低的排列顺序是（）A．④>⑥>⑤>②>③>①B．⑥>④>⑤>②>③>①C．⑤>⑥>④>③>①>②D．⑥>⑤>④>③>①>②9．下列关于有机物的说法正确的是A．乙烯能使酸性KMnO4溶液和溴水褪色，二者反应原理相同B．交警用酸性重铬酸钾溶液检查司机是否饮酒时乙醇发生取代反应C．乙酸的结构简式为CH3COOH，属于弱电解质D．苯分子中没有碳碳双键，因此苯不能发生加成反应10．75%乙醇消毒液、乙醚（C2H5OC2H5）、84消毒液、过氧乙酸（CH3COOOH）等均可用于被新型冠状病毒污染的环境消毒。

2022-2023学年广东省深圳中学初中部七年级(下)期中数学试卷-学生版

2022-2023学年深圳中学初中部七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每题3分，共30分）1．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝70°，则∠2等于（）A．110°B．90°C．70°D．60°2．（3分）下列各组数不可能是一个三角形三边的边长的是（）A．3，4，5B．1，3，4C．6，8，10D．3，3，33．（3分）下列运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a2•a3＝a6C．（a4）3＝a7D．a5÷a3＝a2 4．（3分）蚕丝是大自然中的天然纤维，是中国古代文明产物之一，也成为散发着现代科学技术魅力的新材料．某蚕丝的直径大约是0.000016米，0.000016用科学记数法表示为（）A．0.16×10﹣4B．1.6×10﹣4C．1.6×10﹣5D．16×10﹣4 5．（3分）要画一个面积为30cm2长方形，其长为xcm，宽为ycm，在这一变化过程中，常量与变量分别为（）A．常量为30，变量为x、y B．常量为30、y，变量为xC．常量为30、x，变量为y D．常量为x、y，变量为306．（3分）下列各式中，可以运用平方差公式计算的是（）A．（﹣a+c）（a﹣c）B．（﹣a﹣1）（﹣a+1）C．（x﹣2y）（2x+y）D．（﹣x﹣y）（x+y）7．（3分）下列说法不正确的是（）A．同角的余角相等B．对顶角相等C．三角形三条高所在的直线一定交于一点，并且该点位于三角形内部D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8．（3分）某地区用电量与应缴电费之间的关系如表：则下列叙述错误的是（）用电量（千瓦•时）1 2 3 4 … 应缴电费（元） 0.55 1.10 1.65 2.20 …A ．用电量每增加1千瓦•时，电费增加0.55元B ．若用电量为8千瓦•时，则应缴电费4.4元C ．若应缴电费为2.75元，则用电量为5千瓦•时D ．若小明的应缴电费比小红多2元，则小明的用电量比小红的用电量多1.1千瓦•时9．（3分）如图，有正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要拼一个长为（a +3b ），宽为（a +b ）的大长方形，则需要C 类卡片张数为（）A ．2B ．3C ．4D ．510．（3分）已知a 1，a 2，…，a 2023均为正数，且满足E ＝（a 1+a 2+⋯+a 2022）（a 2+a 3+⋯+a 2022﹣a 2023），F ＝（a 1+a 2+⋯+a 2022﹣a 2023）（a 2+a 3+⋯+a 2022），则E ，F 之间的关系是（）A ．E ＜FB ．E ＝FC ．E ＞FD ．视a 1，a 2，…，a 2023具体取值而定二、填空题：（每题3分，共15分）11．（3分）如图，一条公路两次拐弯后，与原来的方向相同，第一次拐的角是130°，那么第二次拐的角是12．（3分）如图，AD 是△ABC 的中线，AE 是△ABD 的中线，若BE ＝3，则BC ＝．13．（3分）若a m＝8，a n＝2，则a（m﹣n）的值是．14．（3分）小刚计算一道整式乘法：（3x+a）（2x+3），得到的结果为6x2+bx﹣6，则a+b＝．15．（3分）小明要到距家1680米的学校上学，一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．10分钟后，小明爸爸发现小明忘带数学书，立即拿起数学书匀速骑车去追小明，5分钟后追上小明后以原速原路回家，小明拿到书后以原速的倍快步赶往学校，到达学校时小明爸爸也同时到家．若拿书时两人交流时间忽略不计，两人相距的路程y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明爸爸骑车的速度是米/分钟．三、解答题：（本题共7小题，其中第16题9分，第17题6分，第18题7分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题9分，共55分）16．（9分）计算：（1）；（2）（﹣3xy）2•（﹣4xy3）÷（﹣12x2y）；（3）（x﹣2）2﹣（x﹣2）（x+1）．17．（6分）先化简，再求值：（2a+b）2﹣2（3ab+b2）+（2a+b）（﹣2a+b），其中a＝1，b ＝﹣2．18．（7分）问题探究：尺规作图：作一个角等于已知角．如图①，已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．（1）作法：步骤1：如图②，以点为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于点C、D；步骤2：作射线O′A′，以点O′为圆心，长为半径画弧，交O′A′于点C′；步骤3：以点C′为圆心，长为半径画弧，与步骤2中所画的弧相交于点D′；步骤4：过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．根据以上作图和求证过程完成以上填空：（2）实践应用：如图4，点P为∠AOB的边OB上一点，①求作：过点P作∠CPB，且C在∠AOB内部，使得∠CPB＝∠AOB；（要求保留作图痕迹）②直线CP和OA的位置关系是．19．（7分）如图，EF∥AD，∠1＝∠2．说明：∠DGA+∠BAC＝180°．请将说明过程填写完整．证明：∵EF∥AD，（已知）∴∠2＝．（）又∵∠1＝∠2，（已知）∴∠1＝，（）∴，（）∴∠DGA+∠BAC＝180°．（）20．（8分）如图，M，N两地相距50千米，甲、乙两人于某日下午从M地前往N地，图中的折线ABC和线段EF分别表示甲与乙所行驶的路程s和时间t的关系．根据图象回答下列问题：（1）图中自变量是，因变量是；（2）甲出发小时后，乙才开始出发；（3）甲在BC段路程中的平均速度是千米/小时；乙的平均速度是千米/小时；（4）图中D点表示；（5）根据图象上的数据，乙出发后经过小时就追上甲．21．（9分）【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为：a2﹣b2，图2中阴影部分面积可表示为（a+b）（a﹣b），因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【拓展探究】图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形．（1）用两种不同方法表示图4中阴影部分面积：方法1：，方法2：；（2）由（1）可得到一个关于（a+b）2、（a﹣b）2、ab的等量关系式是；（3）若a﹣b＝5，ab＝2，则（a+b）2＝；【知识迁移】（4）如图5，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为a，b（a＞b），若a+b＝6，ab ＝5，E是AB的中点，则图中的阴影部分面积的和是．22．（9分）【背景】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是平行和相交，在相交这种位置关系中，包括垂直这种特殊位置关系．【应用】（1）如图1，PQ∥MN，A，B分别在PQ，MN上，AC平分∠P AB交MN于点C，D是直线MN上一点，AE平分∠BAD交MN于点E．①当D在点B的右侧，且∠ADC＝30°，∠AEC＝50°，求∠BAD和∠P AC的度数；②过点E作EF⊥AC，垂足为F，记∠AEF＝x度，∠ADB＝y度，直接写出y与x的关系式．【拓展】（2）中欧班列是高质量共建“一带一路”的互联互通大动脉，中欧班列为了安全起见在某段铁路两旁安置了A，B两座可旋转探照灯．如图2，假定主道路是平行的，即PQ∥MN，连结AB，且∠ABN＝45°．灯A发出的射线AC自AQ顺时针旋转至AP便立即回转，灯B发出的射线BD自BM顺时针旋转至BN便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．灯A转动的速度是3度/秒，灯B转动的速度是9度/秒．若它们同时开始转动，设转动时间为t秒，当灯A射线AC从AQ转至AP的过程中，AC与BD互相垂直时，请直接写出此时t的值．。

初中数学-切线长定理典型例题

例如图，△ABC 内接于大⊙O ，∠B ＝∠C ，小⊙O 与AB 相切于点D ．求证：AC 是小圆的切线．分析 AC 与小⊙O 的公共点没有确定，故应过O 作AC 的垂线段OE ．再证明OE 等于小圆半径，用“到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线”来判定AC 是小圆的切线．证明连结OD ，作OE ⊥AC 于E ． ∵∠B ＝∠C ，∴AB=AC ．又AB 与⊙O 小相切于D ，∴OD ⊥AB ． ∵OE ⊥AC ，∴OD=OE ．即小⊙O 的圆心O 到AC 的距离等于半径，所以AC 是小圆的切线．说明：（1）本题为证明切线的两个常见方法（①连半径证垂直；②作垂直证半径．）之一；（2）本题为基本题型，但应用到切线的性质和判定；（3）本题为教材110页例4的变形题．例（大连市，l 999）阅读：“如图△ABC 内接于⊙O ，∠CAE=∠B ．求证：AE 与⊙O 相切于点A ．证明：作直径AF ，连结FC ，则∠ACF ＝90°．∴ ∠AFC+∠CAF ＝90°． ∵∠B ＝∠AFC ． ∴ ∠B+∠CAF ＝90°．又∵ ∠CAE=∠B ，∴ ∠CAE+∠CAF ＝90°．即AE 与⊙O 相切于点A ．问题：通过阅读所得到的启示证明下题(阅读题中的结论可以直接应用)．问题：通过阅读所得到的启示证明下题(阅读题中的结论可以直接应用)．如图，已知△ABC 内接于⊙O ．P 是CB 延长线上一点，连结AP ．且PA 2＝PB ·PC ．求证：PA 是⊙O 的切线．证明：∵PA 2＝PB ·PC ，∴PAPB PC PA ．又∵ ∠P=∠P ，∴△PAB ∽△PCA ． ∠PAB=∠C ．由阅读题的结论可知，PA 是⊙O 的切线．说明：（1）此题的阅读材料来源于教材第117页B 组第1题；（2）应用“连半径证垂直”证明切线．例（西宁，1999）已知：如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，以AB 为直径的⊙O 交斜边AB 于E ，OD ∥AB ．求证：（1）ED 是⊙O 的切线；（2）2 DE 2＝BE ·OD证明：（1）连结OE 、CE ，则CE ⊥AB ．在Rt △ABC 中，∵OA=OC ，OD ∥AB ，∴D 为BC 的中点，∴DE=CD ，又∵OC=OE ，OD=OD ，∴△COD ≌△EOD ，∴∠OED=∠OCD=90°，∴ED 是⊙O 的切线．（2）在Rt △ABC 中，CE ⊥AB ，∴△CBE ∽△ABC ，∴CB 2＝BE ·AB ， ∵OD 为△ABC 的中位线，∴AB=2OD ，BC=2ED ，∴（2ED ）2＝BE ·2OD 即2 DE 2＝BE ·OD 说明：此题为综合题，主要应用切线的性质定理、判定定理、射影定理、中位线定理等知识．C典型例题四例（北京市西城区试题，2002）已知：AB 为⊙O 的直径，P 为AB 延长线上的一个动点，过点P 作⊙O 的切线，设切点为C.（1）当点P 在AB 延长线上的位置如图1所示时，连结AC ，作APC 的平分线，交AC 于点D ，请你测量出CDP 的度数；（2）当点P 在AB 延长线上的位置如图2和图3所示时，连结AC ，请你分别在这两个图中用尺规作APC 的平分线（不写做法，保留作图痕迹），设此角平分线交AC 于点D ，然后在这两个图中分别测量出CDP 的度数；猜想：CDP 的度数是否随点P 在AB 延长线上的位置的变化而变化？请对你的猜想加以证明.解：（1）测量结果： 45CDP . （2）作图略.图2中的测量结果： 45CDP . 图3中的测量结果： 45CDP .猜想： 45CDP 为确定的值，CDP 的度数不随点P 在AB 延长线上的位置的变化而变化.证法一：连结BC .∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ 90ACB .∵ PC 切⊙O 于点C ， ∴ A 1.∵ PD 平分APC ，.454,3,21432 CDP A CDP∴ 猜想正确. 证法二：连结OC .∵ PC 切⊙O 于点C ，.901. CPO OC PC∵ PD 平分APC ，.45)1(212.121,31.3,.212CPO A CDP A A A OC OA CPO∴ 猜想正确.典型例题五例（北京市崇文区，2002）已知：ABC ≌C B A ，3,5,90 AC AB B C A ACB ，对应边AC 与C A 重合，如图（1）.若将C B A沿CB 边按箭头所示方向平移，如图（2），使边AB 、B A 相交于点D ，边C A 交AB 于点E ，边AC 交B A 于点F ，以C C 为直径在五边形CF C DE 内作半圆O ，设C B 的长为x ，半圆O 的面积为y .1．求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； 2．连结EF ，求EF 与半圆O 相切时的x 的值.解：1．∵ ABC ≌C B A ，3,5,90 AC AB B C A ACB ，,4,.4x C B BC C C x C B BC28)24(2122 x x x y .以C C 为直径在五边形内作半圆，依题意，在运动过程中C A 、AC 与⊙O 始终相切，故只需考虑AB 与⊙O相切的特殊位置，以确定x 的最小值.当C B A 沿CB 边按箭头所示方向平移时， ∵ ABC ≌C B A ， ∴ B B ， ∴ B DB 是等腰三角形.又∵ ,,C O OC C B BC∴ .O B BO∴ O 是B B 的中点.∴ O 到BD 、D B 的距离相等.∴ AB 与⊙O 相切时，B A 必与⊙O 相切. 设切点分别为G 、H ，连结OG ，则有,,90B B BCA BGO ∴ BOG ∽BAC ..5244324,xx BA BO AC OG解之得.1 x当1 x 或4 x 时，不合题意，∴ 自变量x 的取值范围是41 x . 2．在C BE 和FC B 中，,90,,CF B E C B C B C B B B ∴ C BE ≌FC B .,90,//.C FC FC C E FC C E∴ 四边形CF C E 为矩形. 当EF 与⊙O 相切时，C C C E21. ).4(2143,43,43tan x x x C E BC AC C B C E B解之得.58 x典型例题六例已知如图，在ABC 中，AC AB ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于D ，过D 作⊙O 的切线交AC 于E ，求证：AC DE .分析：因为DE 是⊙O 的切线，D 是切点，所以连OD ，得DE OD ，因此本题的关键在于证明OD AC //. 证明连结AD 、OD AB 为⊙O 的直径，AC AB ， BC AD .D 是BC 中点，O 是AB 的中点， OD 为BAC 的中位线， AC OD // DE 是切线，D 为切点，OD 是⊙O 的半径 DE OD AC DE说明：连结OD 构成了“切线的性质定理”的基本图形，连结AD 构成了圆周角推论的基本图形.典型例题七例如图，已知⊙O 中，AB 为直径，过B 点作⊙O 的切线，连线CO ，若OC AD //交⊙O 于D .求证：CD 是⊙O 的切线.分析：要证AD 是⊙O 的切线，只须证AD 垂直于过切点D 的半径，由此应想到连结OD .证明连结OD OC AD // ，A COB 及ODA COD OD OA ，OAD ODA COD COBCO 为公共边，OB ODCOB ≌COD .即ODC B BC 是切线，AB 是直径， 90B ， 90ODC ， CD 是⊙C 的切线.说明：辅助线OD 构造于“切线的判定定理”与“全等三角形”两个基本图形，先用切线的性质定理，后用判定定理.典型例题八例如图，以ABC Rt 的一条直角边AB 为直径作圆斜边BC 于E ，F 是AC 的中点，求证：EF 是圆的切线.分析：连OE ，因为EF 过半径OE 的外端，要证EF 是切线，只需证 90OEF . 思路1 连OF ，证OAF ≌OEF ，则有 90OAF OEF思路2 连AE ，则 90AEC ，证 90OAE FAE OEA FEA 证明1 如图，连OF 、OE ，的中位线是中点为中点为ABC OF AB O AC FB BC OF 1//，32 又B OE OB 3，即21 ，OE OA ，OF OF 所以OAF ≌OEF有 90OAF OEF 即EF OE ， EF 过半径OE 的外端，所以EF 是⊙O 的切线.证明2 如图，连结AE 、OE AB 是⊙O 直径 90AEBFA FE AC F AEC中点为9042314321OE OAEF OE 90 FE 过半径OE 的外端所以EF 是⊙O 的切线说明：这里的辅助线OE ，仍然想着构造“切线判定定理”的基本图形的作用.典型例题九例如图，已知弦AB 等于半径，连结OB 并延长使.（1）求证AC 是⊙O 的切线；（2）请你在⊙O 上选取一点D ，使得（自己完成作图，并给出证明过程）证明：（1）即是⊙O 的切线.（2）①作BO 延长线交⊙O 于D ，连接AD ，，所以D 点为所求.②如图，在圆上取一点使得，连结，所以点也为所求.说明：证明一条直线是圆的切线，通常选择：（1）到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线；（2）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.而涉及切线问题时，应灵活运用切线的性质，通常连结切点和圆心.题目的第（2）问是分类讨论问题，当题目中的图形未给定时，作图时，应将所有符合条件的图形作出，再分别解答.典型例题十例已知：直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且CB CA OB OA ,.求证：直线AB 是⊙O 的切线.证明连结OC .∵CB CA OB OA ,，∴OC 是等腰三角形OAB 底边AB 上的中线. ∴.OC AB ∴AB 是⊙O 的切线.说明：本题考查切线的判定，解题关键是作出辅助线，易错点是把求证的结论“AB 是⊙O 的切线”.作为条件使用，造成推理过程中的逻辑混乱.典型例题十一例如图，AB 是⊙O 直径，弦AB CD //，连AD ，并延长交⊙O 过点B 的切线于E ，作AC EG 于G .求证：.CG AC证明连结BC 交AE 于F 点...21,32.31,//BF AF CD ABBE 为⊙O 切线，...54,21.9051,9042.EF AF EF BF BE ABAB 为直径，∴.AC BC..//,CG AC BC EG AC EG说明：本题主要考查切线的性质，解题关键是作辅助线.典型例题十二例如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，AD 交⊙O 于点E ，AC AB AD ,5,4 平分BDA .（1）求证：CD AD .（2）求AC .证明（1）连OC .CD 切⊙O 于C ，∴.CD OC..//.32,21.31,CD AD AD OC OC OA解（2）连BC .AB 是⊙O 的直径，∴ 90ACB .ABC ADC ,21,90 ∽.ACD∴.AD AC AC AB 即.52.45 AC ACAC 说明：在题目条件中若有切线，常常要作出过切点的半径.利用三角形相似的知识求出线段的长.典型例题十三例（北京朝阳区试题，2002）已知：在内角不确定的ABC 中，AC AB ，点E 、F 分别在AB 、AC 上，BC EF //，平行移动EF ，如果梯形EBCF 有内切圆，当21 AB AE 时，322sin B ；当31 AB AE 时，23sin B （提示：43223 ）；当41 AB AE ，54sin B . （1）请你根据以上所反映的规律，填空：当51AB AE 时，B sin 的值等于_________；（2）当nAB AE 1时（n 是大于1的自然数），请用含n 的代数式表示 B sin ___________，并画出图形、写出已知、求证和证明过程。

苏州市2023年中考数学真题+答案解析

苏州市2023年中考数学真题一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上。

1.有理数23的相反数是()A.-23B.32C.-32D.±232.古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美。

下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.3.如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内另有A,B,C,D四个格点，下面四个结论中，正确的是()A.连接AB，则AB∥PQB.连接BC，则BC∥PQC.连接BD，则BD⊥PQD.连接AD，则AD⊥PQ4.今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物。

已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是()A.长方体B.正方体C.圆柱D.三棱锥5.下列运算正确的是()A.a3-a2=aB.a3⋅a2=a5C.a3÷a2=1D.a3 2=a6.如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是()A.14B.13C.12D.347.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为9,0 ，点C 的坐标为0,3 ，以OA ,OC 为边作矩形OABC 。

动点E ,F 分别从点O ,B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA ,BC 向终点A ,C 移动。

当移动时间为4秒时，AC ⋅EF 的值为()A.10B.910C.15D.308.如图，AB 是半圆O 的直径，点C ,D 在半圆上，CD=DB，连接OC ,CA ,OD ，过点B 作EB ⊥AB ，交OD 的延长线于点E 。

设△OAC 的面积为S 1,△OBE 的面积为S 2，若S 1S 2=23，则tan ∠ACO 的值为()A.2B.223C.75D.32二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。

中考数学阅读题训练精选(2)

中考数学阅读题训练精选（2）1．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律．譬如：数轴上点A、点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为6（1）直接写出：线段AB的长度，线段AB的中点表示的数为；（2）x表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题，直接回答：|x+2|+|x﹣6|有最小值是，|x+2|﹣|x﹣6|有最大值是；（3）点C在数轴上对应的数为10，动点P从原点出发在数轴上运动，若存在某个位置，使得P A+PB＝PC，则称点P是关于点A，B，C的“石室幸运点”，请问在数轴上是否存在“石室幸运点”？若存在，请直接写出所有“石室幸运点”．2．北师大版初中数学教科书七年级下册第126页告诉我们利用尺规作已知角的平分线的方法．请根据提供的材料完成以下问题：例2利用尺规，作∠AOB的平分线（图5﹣18）．已知：∠AOB．求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC．做法：1．在OA和OB上分别截取OD，OE使OD＝OE．2．分别以D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．3．作射线OC．OC就是∠AOB的平分线（图5﹣19）（1）连接EC，DC，可以说明△OCE≌△OCD的依据是（填序号）．①ASA；②AAS；③SSS；④SAS．（2）求证：OC平分∠BOA．3．几何学的产生，源于人们对土地测量的需要，后来由实际问题抽象成为数学问题．初中数学常见的几何模型有很多，通过整理归纳，可以从这些基本模型中找到其所藻蕴含的规律．【提出问题】如图1，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，△ADE绕点A旋转，连结BD、EC，小明通过探究得到∠ABD与∠BCE的大小存在某种数量关系，具体探究过程如下．【探究问题】小明先将上述问题“特值化”，如图1，令AB＝1，AD＝，∠ABD＝100°，则可证明△ABD和△ACE相似，进而可求得∠BCE的度数．请你帮助小明完成解答过程．【解决问题】将问题“一般化”，如图2，在△ADE绕点A旋转过程中，∠ABD与∠BCE 满足的数量关系为．【拓展应用】如图3，过线段AB的端点B作射线BM⊥AB，Rt△ADE的直角顶点D在射线BM上运动，连结BE，若AB＝4，＝，则BE的最小值为．4．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B 两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：A、B两点间的距离AB＝，线段AB的中点C表示的数为；（2）求当t为何值时，PQ＝2；（3）若点M为P A的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出线段MN的长．5．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，如图①，若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b（b＞a），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为b﹣a．【问题情境】数轴上三点A，B，C表示的数分别为a，b，c，其中A在原点左侧，距原点4个单位，b是最大的负整数，C在原点右侧，且AC＝9．如图②，动点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，与此同时，过点N从点C出发，以每秒2个单位长度速度沿数轴向右匀速运动，一只电子狗Q从B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设移动时向为t秒（t＞0）．【问题探究】（1）a＝，b＝，c＝；（2）在运动过程中，4MN+aMQ的值不随t的变化而变化，请求出a的值；（3）如果在C处竖立一块挡板，当电子狗Q到达C时，被挡板弹回，以同样的速度向相反的方向运动．问：当t为何值时，电子狗Q到M，N的距离相等？并求出此时电子狗Q的位置．6．阅读理解：将代数式x2+2x+3转化为（x+m）2+k的形式（其中m、k为常数），则x2+2x+3＝x2+2x+1﹣1+3＝（x+1）2+2，其中m＝1，k＝2．（1）仿照此法将代数式x2+6x+15化为（x+m）2+k的形式，并指出m、k的值；（2）已知在初中数学学习中，一个数的平方总是非负数，请问﹣x2+8x﹣17有最小值或者最大值吗？有的话，请说明是最小值还是最大值，并求出这个值，以及此时x的取值．7．为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）参与此次抽样调查的学生人数是人，补全统计图①；（2）图②中扇形C的圆心角度数为度；（3）若参加成果展示活动的学生共有2400人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少；（4）计划在A，B，C，D，E五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中B，E这两项活动的概率．8．综合探究【背景知识】数轴是初中数学的一个重要⼯具，利⼯数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图①，若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b （b＞a），则线段AB的⼯（点A到点B的距离）可表示为b﹣a．请⼯上⼯材料中的知识解答下⼯的问题：【问题情境】如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位⼯度到达点A，再向右移动3个单位⼯度到达点B，然后再向右移动5个单位⼯度到达点C．（1）【问题探究】请在图②中表示出A、B、C三点的位置；（2）【问题探究】若点P从点A出发，以每秒1个单位⼯度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点M、N从点B、点C分别以每秒2个单位⼯度、每秒3个单位⼯度速度沿数轴向右匀速运动．设移动时间为t秒（t＞0）．①A，B两点间的距离AB＝，AC＝；②若点D、E分别是线段AB，BC的中点，求线段DE的长；③⼯含t的代数式表示：t秒时，点P表示的数为，点M表示的数为，点N表示的数为．9．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B 两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为10，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：A、B两点间的距离AB＝，线段AB的中点表示的数为；（2）当t为何值时，？（3）若点M为P A的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．10．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律；若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离为：AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】已知，点A、B、O在数轴上对应的数为a、b、0，且关于x的多项式﹣x3+8x2+ax2+24x ﹣2bx+3不含x2项和x的一次项，点M、N分别从O、B出发，同时向左匀速运动，M 的速度为1个单位长度每秒，N的速度为3个单位长度每秒，设运动的时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）直接写出OA＝；OB＝；（2）①用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为；点N表示的数为．②当t为何值时，恰好有AN＝2AM？（3）若点P为线段AM的中点，Q为线段BN的中点，M、N在运动的过程中，PQ+MN 的长度会随着t的改变而改变，请直接写出当t满足什么条件时，PQ+MN有最小值，最小值是多少？11．图形变换是初中数学学习的重要内容，某兴趣学习小组的同学利用所学知识，进行了一系列的图形变换操作实践活动，让我们一起来体验他们的探究过程吧．（1）轴对称：将正方形纸片ABCD折叠，使边AD、AB都落在对角线AC上，展开得折痕AE、AF，连接EF，如图1，求∠EAF的大小；（2）旋转：将图1中的∠EAF绕点A旋转，使它的两边分别交边BC、CD于点H、G，连接GH，如图2，则线段BH、GH．DG之间存在的数量关系为，并证明你的结论；（3）计算：在图2中，连接正方形对角线BD，若∠GAH的两边AH、AG分别交对角线BD于点M、点N．如图3，若BM＝3，DN＝4，求正方形ABCD的面积．12．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB ＝|a﹣b|，若a＞b，则可化简为AB＝a﹣b；线段AB的中点M表示的数为．【问题情境】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒3个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）运动开始前，A、B两点的距离为；线段AB的中点M所表示的数；（2）用含t的式子填空：点A运动t秒后所在位置的点表示的数为；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为；（3）按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相距5个单位长度．13．阅读下列材料：材料1：在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将假分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（式）的和（差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称之为分离整数法．此法在处理分式或整除问题时颇为有效．如将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：设x+2＝t，则x＝t﹣2．∴原式＝＝t﹣7+∴＝x﹣5+材料2：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法最终的目的就是配成完全平方式，利用完全平方式来求解，它的应用非常广泛，在解方程、求最值、证明等式、化简根式、因式分解等方面都经常用到．如：当a＞0，b＞0时，∵+＝（）2+（）2＝（﹣）2+2∴当＝，即a＝b时，+有最小值2．根据以上阅读材料回答下列问题：（1）将分式拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果为；（2）已知分式的值为整数，求整数x的值；（3）当﹣1＜x＜1时，求代数式的最大值及此时x的值．14．安阳某初中数学小组在学习了“三角形外角和”后，就证明问题进行了探讨：已知：如图，∠4，∠5，∠6是△ABC的三个外角．求证：∠4+∠5+∠6＝360°．（1）该小组的明明进行了如下的证明，请你补充完整：证法1：∵∠4是△ABC的一个外角，∴．同理，∠5＝∠1+∠3．∠6＝∠1+∠2．∴∠4+∠5+∠6＝2（∠1+∠2+∠3）．∵．∴∠4+∠5+∠6＝2×180°＝360°（2）事实上，还有另外一种证明方法，请你给该小组展示出来．15．平移和翻折是初中数学中两种重要的图形变化，阅读并回答下列问题：（一）平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．（1）把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动2个单位长度，再向右移动3个单位长度，这时笔尖的位置表示的数是；（2）一个机器人从数轴上表示﹣1的点出发，并在数轴上移动2次，每次移动3个单位后到达B点，则B点表示的数是；（3）数轴上点A表示的数为m．则点A向左移动n个单位长度所表示的数为；（二）翻折：将一个图形沿着某一条直线折叠的运动．（4）若折叠纸条，表示﹣2的点与表示1的点重合，则表示﹣4的点与表示的点重合；（5）若数轴上A、B两点之间的距离为8，点A在点B的左侧，A、B两点经折叠后重合，折痕与数轴相交于表示﹣2的点，则A点表示的数为；（6）在数轴上，点P表示的数为4，点Q表示的数为x，将点P、Q两点折叠后重合，折痕与数轴交于M点；将点P与点M折叠后重合，新的折痕与数轴交于N点，若此时点P与点N的距离为3，数x的值为．。

初中数学阅读题解题方法探析

初中数学阅读题解题方法探析【摘要】在初中数学阅读题解题中，不但要注重让学生掌握正确的解题方法，同时还要对学生的解题思维进行锻炼，引导学生采用多种方式对问题进行解决。

那么想要达到这一目标，就必须要教学过程中，注意采用多种教学方式，对学生的多种思维模式进行培养。

下面本文就对初中数学阅读题解题方式和学生的思维培养模式进行探讨。

【关键词】初中数学；阅读题；解题方法初中数学学习过程中，学生的思维能力已经有了相当大的提高，在这一阶段的教学中，教师应当选择多样的教学方法，使他们能够在学习过程中除却学会解题的正确方法外，还能够熟练地运用多种思维模式进行解题，目前这已经成为了中学数学教师最为重要的教学目标之一。

通过多种解题技巧的掌握，能够培养学生思维的广度、深度以及灵活性，通过对数学题的设计和猜想，更能够提高学生的创新思维能力等。

那么关于初中数学阅读题解题技巧的掌握和解题思维的培养，则需要采用多种教学方式，如下所示：一、实现课堂提问方式多样性人教版八年级的数学教学中，有关于三角形勾股定理的教学内容设置，笔者依据学生在前面的学习过程中已经掌握了有关平方根的基础知识，因此在学生对直角三角形的基本认知过程中，通过形象的直角三角形展示。

使学生在基本的原理记忆以及观察测试下：掌握了勾股定理的一般公式，即：a2+b2=c2，笔者提问学生，那么有这个公式，还可以得到什么呢？学生经过很短时间的思考便回答道：a2=c2-b2，b2=c2-a2，只要知道了任意两个数值，在直角三角形中便可以很轻易的获知第三条边得长度。

提问到此，笔者并不满足与已有结论，进一步提问道，如果结合我们上半学期学到的知识，还可以又怎么样的表示方法呢？学生便回答：，通过多次提问以及引导，一个公式学生推出了另外五个公式。

二、加大问题教学法的应用随着新课改的逐渐实施，我国传统的教学模式已经不能够满足教学的需要，“填鸭式”的教学方式滞后了教学的发展。

按照新的教学观念，教室在教学的过程之中扮演的不仅仅是讲授者，同时还是活动的组织者，学生的合作者，因此教育活动也就属于师生之间的双向互动活动。

2023年教师资格之中学综合素质基础试题库和答案要点

2023年教师资格之中学综合素质基础试题库和答案要点单选题（共30题）1、某初中一位教师和学生在课堂上发生矛盾。

起因是教师在认真上课时．一个高个子男生在下面起哄、打闹，教师前去制止。

结果，教师在受到言语和人身攻击之后，用凳子打伤该生。

对这一问题的认识，不正确的是( )A.学生应该尊敬老师，不应该扰乱课堂B.教师应该爱护学生.不应该对学生动手C.学生应该遵守课堂纪律D.老师对学生的教训是对的，起到了杀鸡儆猴的作用【答案】 D2、关于新航路开辟后出现的“三角贸易”，下列说法正确的是()。

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【答案】 A3、我国的教育基本法是( ) 。

A.《中华人民共和国宪法》B.《中华人民共和国教育法》C.《中华人民共和国高等教育法》D.《中华人民共和国义务教育法》【答案】 B4、我国南宋诗人赵师秀写有名句“黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙”，跟这诗句有关的天气现象是()。

A.梅雨B.伏旱C.洪涝D.寒流【答案】 A5、下列不属于温室气体的是（）。

A.二氧化碳B.—氧化碳C.甲烷D.氧化亚氮【答案】 B6、从人的出生到死亡整个一生中都应该进行持续的教育，其教育目的和形式根据个人发展不同阶段的需要而确定，从而使教育成为人们生活中不可缺少的一部分。

这句话说明教师应当（）A.职前培养B.反思和研究C.观摩学习D.终身学习【答案】 D7、新中国第一部教育法律《中华人民共和国学位条例》的颁布，表明我国（）A.拉开了依法治教的序幕B.走上了依法治教的轨道C.对教育的重视D.正式实施科教兴国战略【答案】 A8、医生在要求患佝偻病的小孩补充钙质的同时，还要求小孩经常到户外活动，多晒太阳．这样可以使人体产生一种能促进钙质吸收的维生素，这种人体自身能够合成的维生素是（）。

A.维生素AB.维生素BC.维生素CD.维生素D【答案】 D9、经组织调查和评价后，发现阿米三嗪萝巴新片（商品名为“都可喜”）疗效不确切，国家药品监督管理部门决定撤销其批准证明文件。

解读中考数学纠错类阅读题论文

解读中考数学纠错类阅读题设计一个以学生学习过程中容易出现的错误认识以及解题误区为内容的数学情景，要求考生辨别正误，找出错因，做出正确解答的纠错型试题在近两年中考数学试卷中已频频出现，这种试题既考查了学生对基础知识，基本技能的掌握程度，又考查了学生思维的批判性，有利于学生正确知识的形成和深化有利于学生养成解题后进行反思的良好习惯。

解题时需要我们具有敏锐的洞察力，严谨的科学思维方法，其解题方法是：认真读题分析，克服思维定势，抓住问题本质，深入细致探讨，找出错解原因，正确做出解答。

一、判断正误明是非例1（玉林市中考题）已知等腰三角形abc中，ab=ac=2cm，s△abc＝1cm2，则∠b的度数是。

王刚是这样解答的，由题意作出如图1所示图形：∵s△abc＝ab·cd∴cd＝＝＝1（cm）又∵ac＝2cm，∴∠a＝300，故∠b＝750。

图1你认为王刚的解答过程有无错误（选填“有”或“没有”），如果有错误，请说出理由。

解析：有错误，以上解答过程看上去毋庸置疑，若深入细致地思考一下就会发现：由于题中没有给出图形，也没有说明是什么等腰三角形，致使王刚只考虑到锐角三角形，而忽略了是钝角三角形这一可能，遗漏了一解，使结果不完整，所以作出如图2所示图形。

s△abc＝ab·cd，∴cd＝＝＝1（cm）又∵ac＝2cm，∴∠dac＝300，故∠b＝150。

因此∠b＝750或150。

图2点评：分类讨论是一种很重要的数学思想方法，当一个数学问题在一定题设条件下结论不唯一时，我们需要对这个问题进行必要的分类，对每一种情况分别求解，最后将多种情况下得到的答案进行归纳综合，得出最后结果，解答这类问题时，学生常因不会分类，分类不确切或讨论不全面发生漏解而出现错误，因此，我们多练习这类题目，提高解题的准确率。

二、纠正错误挖病根例2（江苏中考题）阅读下面解题过程，并按要求填空已知：＝1，＝－1，求的值。

解：∵＝1，∴2x-y=1 ①第一步又∵＝－1，∴x-2y=-1 ②第二步由①②可得,解之得③第三步把x=1,y=1代入原分式得＝0 ④第四步以上解题过程中有两处错误，一处是第步，忽略了；一处是第步，忽略了。

初中数学阅读理解题的解答技巧

初中数学阅读理解题的解答技巧摘要：本文首先探讨了学生阅读理解题解题中遇到的问题和诱因，并对如何培养和训练学生阅读列解题解题能力和技巧展开研究与分析，为初中数学阅读理解题解题技巧的训练提供资料参考。

关键词：初中数学；阅读理解；解题能力；解答技巧新课标实施以来，中考题目设计更加偏重于对学生数学思维能力和解题能力的考察。

阅读理解题作为一种综合考察学生阅读能力、数学基础水平、知识应用能力和数学学习能力的题型，在中考中出现的频率越来越高。

但由于这种题型对于学生来说难度较高，并且需要掌握一定的解题技巧，因而很多学生在遇到阅读理解题时都不知道从何处下手。

初中阅读理解题解题技巧的不足，也反应出初中数学解题能力和数学思维能力培养的短板，想要提高初中学生阅读理解题的解题能力，就必须找到学生之所以在阅读理解题中解题效率低的因素，并掌握解这类题型的方法与技巧，实现阅读理解题解题能力的提高。

1.初中数学阅读理解题解题能力欠缺的因素分析1、数学基础相对薄弱，在求解问题时容易出现心理障碍素质教育实施以来，初中数学科目不断进行改革与创新，在数学教学改革与创新中，存在着过于追求能力培养与训练，而忽略了对学生基础知识培养和训练的现象。

这影响了学生数学基础知识的掌握，并造成学生基础知识掌握不牢，在简单题目解题中体现虽然不明显，但遇到难度较大的阅读理解题，就体现出基础不牢所带来的问题。

基础知识掌握不牢，会对学生解题自信心带来严重影响，使其在阅读理解题解题中出现心理障碍，导致其不能迅速的接受新的概念和知识，无法顺畅的依托于材料所给的知识和定理完成解题。

1.社会经验不丰富，无法理解题目阅读理解题大多以现实生活中的事物或现象为出发点，这能够有效的考察学生的数学知识应用能力。

现代的初中生面临着较大的课业压力，虽然学校一直在提倡减负，但很多家长却对学生不断施压。

这使得学生在学校学习任务完成后，课下还必须去各种能力培训班，学习乐器、舞蹈、绘画等特长，这极大的占用了孩子们接触社会的时间，也使学生的社会经验得不到积累。

阅读下列材料根据要求写作文

阅读下列材料根据要求写作文“脚下有地，头顶有天，眼中有人”作文指导去年，在北京的一次文学座谈会上，一位卓有成就的老作家，在谈到自己的创作体会时说：“要想成为一个好作家，一定要做到脚下有地，头顶有天，眼中有人。

”在座的文学爱好者们恍然大悟。

请从上述材料出发，自选一个角度，自拟一个标题，自选一种文体，写一篇不少于800字的文章。

【提示信息】（1）分析材料，文章主旨至少存有两个角度，一就是文学创作，一就是搞出创作的人。

从文学创作角度：脚下存有地即为创作必须从现实中贴近生活，真实充分反映社会；头顶有天就是指眼界必须宽广，必须存有宽阔的胸怀和高尚的崇尚；眼中有人就是必须时时想起文章就是给人看看的，必须对读者负责管理。

从做人角度看：脚下有地就是立足现实，热爱生活；头顶有天就是敬畏自然，保护生态；眼中有人，就是真诚待人，尊重他人。

（2）如果谈写作，可以批评当前中学生作文的弊病：脱离现实，缺乏真情，只图文字华丽，较少考虑社会责任。

时间短了，这种思维方式可以影响至生活方式，最后很可能将作文记不住不好，做人也失利。

最后明确指出：文学创作其经天地人。

（3）如果谈做人，先要说清一点：人生活在天地之间，天地就是世界，天地就是社会；在现实的世界里，既要懂规矩、学法纪，不能无法无天，也要脚踏实地、服务社会，不能飘来荡去。

如果写记叙文，可以写胸怀浩然正气顶天立地的英雄，也可以写钟情自然、悉心保护环境的人，还可以写热爱生活，随时关爱天地之间的普通人，等等。

如果写下议论文，可以阐释“天人合一”的好处，它既有助于人的开心生活，也有助于社会与自然的人与自然共生；反之，如果人漠视天地，不认同客观规律，一味特别强调“打败自然”“人定胜天”，那就不仅有利于人与天地的人与自然，还可以受自然的惩罚。

口子上开大一点，从眼前碰到的事情谈到，慢慢谈及人与天地的关系，最后以明确提出期望开头：搞一个心态豁达的、对社会有价值的人；只有这样，才就是一个正常的、存有幸福感的人。

押题宝典教师资格之中学教育学教育心理学题库练习试卷B卷附答案

押题宝典教师资格之中学教育学教育心理学题库练习试卷B卷附答案单选题（共30题）1、被称为“心理断乳期”阶段的是（）。

A.幼儿期B.青年期C.少年期D.儿童期【答案】 C2、外铄论的代表人物是（）A.格赛尔B.孟子C.弗洛伊德D.华生【答案】 D3、对人身心发展起决定性影响的是（）。

A.遗传B.社会生活条件C.教育D.社会活动【答案】 C4、学校的校风属于（）A.物质性隐性课程B.观念性隐性课程C.制度性隐性课程D.心理性隐性课程【答案】 B5、学习认知结构的不断分化所依靠的学习形式是（）。

A.并列结合学习B.下位学习C.上位学习D.发现学习【答案】 B6、教师的教育素养转化为教育效果的中介和桥梁是（）A.教学实践B.班主任工作C.班会活动D.教育研究【答案】 A7、学校教育中最基本的活动是（）A.兴趣小组B.社会实践C.课外活动D.教学【答案】 D8、20世纪20年代，柏克赫斯特在马萨诸塞州创建的一种新的教学组织形式是（）。

A.个别教学制B.分组教学制C.道尔顿制D.班级授课制E.特朗普制【答案】 C9、提出“提高教学质量，促进一般发展”的前苏联教育家是（）。

A.凯洛夫B.加里宁C.马卡连柯D.赞可夫【答案】 D10、学习质量与热量、热与体积等概念之间的关系。

这属于（）A.上位学习B.下位学习C.概念学习D.并列结合学习【答案】 D11、学生的知识不是靠教师的讲解获得，而是通过他自己的新旧知识相互作用而生成建构的。

这种学习理论是( ) 。

A.联结学习论B.认知学习论C.信息加工学习论D.建构学习论【答案】 D12、在操作技能的学习过程中，当肌肉运动感觉变得较清晰准确并成为动作执行的主要调节器时，技能的学习就进入（）。

A.熟练B.模仿C.完善D.整合【答案】 D13、在学校的日常课堂教学中开展对某教学方法的实验研究，这种研究方法主要属于( )。

A.教育实验法B.实验室实验法C.自然实验法D.个案实验法【答案】 C14、在哪个阶段学生的伦理道德开始形成但又具有两极分化特点（）A.学前阶段B.高中阶段C.小学阶段D.初中阶段【答案】 D15、教育目的的社会价值取向确立应注意的问题包括A.人的社会化和个性化问题B.人的理性和非理性问题C.科学素质与人文素质问题D.以可持续发展的理念为指导【答案】 D16、当代教育学发展的趋势是（）A.教育学的研究模式呈现单一化B.教育学研究与教育实践改革的关系日渐疏远C.教育学加强对自身的反思，形成教育学的元理论D.教育学研究的问题领域缩小【答案】 C17、在教学内容的呈现上，专家教师引入要讲的教学内容，通常采用的方法是A.开门见山式B.实验式C.导入式D.迂回曲折式【答案】 C18、合作学习体现了资源管理学习策略中的()。

2019初中数学因式分解的应用拓展创新题型专项训练四(附答案详解)

2019初中数学因式分解的应用拓展创新题型专项训练四（附答案详解）1．现有若干张如图1的正方形硬纸片A. B和长方形硬纸片C.(1)小明利用这些硬纸片拼成了如图2的一个新正方形，用两种不同的方法，计算出了新正方形的面积，由此，他得到了一个等式：_____________(2)小明再取其中的若干张(三种纸片都取到)拼成一个面积为a2+nab+2b2长方形，则n可取的正整数值为____，并请在图3位置画出拼成的图形。

(3)根据拼图的经验,请将多项式a2+4ab+3b2分解因式：2．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学用3张边长为a的正方形，4张边长为b的正方形，7张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？（4）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b 的长方形纸片拼出了一个面积为（5a+7b）（4a+9b）长方形，那么x+y+z=．3．阅读与思考：阅读理解问题——代数问题几何化 1.阅读理解以下文字：我们知道，多项式的因式分解就是将一个多项式化成几个整式的积的形式．通过因式分解，我们常常将一个次数比较高的多项式转化成几个次数较低的整式的积，来达到降次化简的目的．这个思想可以引领我们解决很多相对复杂的代数问题．例如：方程2x2+3x=0 就可以这样来解：解：原方程可化为x（2x+3）=0，所以x=0 或者2x+3=0．解方程2x+3=0，得x=-．∴原方程的解为x=0或x=-.根据你的理解，结合所学知识，解决以下问题：（1）解方程：3x2-x=0（2）解方程：（x+3）2-4x2=0；（3）已知△ABC 的三边长为4，x，y，请你判断代数式y2 -8y+16-x2的值的符号．4．一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x=y，那么称这个四位数为“和平数”.例如:1423，x=1+4，y=2+3，因为x=y，所以1423是“和平数”.(1)请判断:2561 (填“是”或“不是”)“和平数”(2)直接写出:最小的“和平数”是，最大的“和平数”是(3)如果一个“和平数”的十位上的数字是千位上的数字的两倍，且百位上的数字与十位上的数字之和是14的倍数，求满足条件的所有“和平数”.5．下面是某同学对多项式（x2﹣4x﹣3）（x2﹣4x+1）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y原式=（y﹣3）（y+1）+4（第一步）=y2﹣2y+1 （第二步）=（y﹣1）2（第三步）=（x2﹣4x﹣1）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．6．[数学实验探索活动]实验材料现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片．实验目的：用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径．例如，选取正方形、长方形硬纸片共6 块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积，写出相应的等式有a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b)或(a+2b)(a+b) =a2+3ab+2b2．问题探索：(1) 小明想用拼图的方法解释多项式乘法(2a+b)(a+b) =2a2+3ab+b2 ，那么需要两种正方形纸片张，长方形纸片张；(2)选取正方形、长方形硬纸片共8 块，可以拼出一个如图③的长方形，计算图③的面积，并写出相应的等式；(3)试借助拼图的方法，把二次三项式2a2+5ab+2b2 分解因式，并把所拼的图形画在虚线方框内.7．阅读下列文字与例题，并解答。

江苏省泰州市姜堰区城西实验学校2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷

城西初中九年级数学独立作业一、选择题1．下列方程为一元二次方程的是（）A ．21x =B ．21x y +=C ．21x -= D.2(1)1x x x =-+2．若关于x 的一元二次方程220x bx +-=的一个根为1x =-，则b 的值为（）A ．1-B ．1C ．2-D ．23．平面内，若⊙O 的半径为3，OP ＝2，则点P 在（）A.⊙O 内B.⊙O 上C.⊙O 外D.以上都有可能4．如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，若50AOB ∠=︒，则ACB ∠的度数是（）A ．25︒B ．50︒C ．75︒D ．100︒5．如图，P 是⊙O 内一点，若圆的半径为5，3OP =，则经过点P 的弦的长度不可能为（）A ．7B ．8C ．9D ．106．对于一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0），下列说法：①若a +b +c ＝0，则b 2﹣4ac ≥0；②若c 是方程ax 2+bx +c ＝0的一个根，则一定有ac +b +1＝0成立③若x 0是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的根，则2−4a =(2B 0+p 2；其中正确的（）A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③二、填空题7．方程2240x -=的解是．8．若关于x 的一元二次方程260x x m ++=有两个相等的实数根，则m =．9．已知A 为⊙O 外一点，若点A 到⊙O 上的点的最短距离为2，最长距离为4，则⊙O 的半径为．10．已知,αβ是一元二次方程2270x x +-=的两个根，则23ααβ++的值为．11．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O ，A ，B ，C 均在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O 为原点建立平面直角坐标系，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标．12．在某足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛10场，求参加比赛的球队数量．设有x 个队参赛，根据题意可列方程为．13．如图，A 是⊙的直径，，是⊙上两点．若∠=55°，则∠B 的度数是．14．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程2-12r35=0的根，则该三角形外接圆的半径为．15．已知⊙的半径为2，△ABC 内接于⊙，2AB =，则ACB =∠．16．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO 为矩形，()()04104A B ，，，，点M 为边OC 上一点，以点M 为圆心，CM 为半径作M ，交x 轴于点D ，连接BD 交M 于点E ，连接AE ，点F 为AE 中点，则OF 的最小值为．三、解答题17．解下列方程：（1）2412x x -=；（2）3（2x －5）＝2x （2x －5）18．先化简，再求值：111222-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+a a a a a ，其中a 满足a 2＋a －1＝0．19．已知关于x 的方程2(2)20x m x m +--=．（1）求证：不论m 为何值，该方程总有实数根；（2）设该方程的两个根分别是1x 、2x ，若12128x x x x ++=，求m 的值．20．如图，A 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，若 AD CD=，求证：∥OD BC ．21．已知关于x 的一元二次方程()018322=-+--a x x ．（1）若方程有一个根为0，求实数a 的值；（2）当a =4时，等腰△ABC 的底边长和腰长分别是一元二次方程()018322=-+--a x x a 的两个根，请求出△ABC 的周长．22．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C 为圆心、CA 的长为半径的圆与AB 、BC 分别相交于点D 、E ．（1）用直尺和圆规作出劣弧AD 的中点F （保留作图痕迹，不写作法）；（2）求AD 的长．23．如图，AB 是⊙O 的直径，F 是线段BD 上一点，连接CF 并延长CF ，与AB 交于点E ，给出下列信息①C 是的中点；②CF ＝BF ；③CE ⊥AB ；（1）.请从上述三条信息中选择两条作为补充条件，余下的一条作为结论组成一个真命题，并说明理由．你选择的补充条件是___________，结论是___________（填写序号）．证明：___________（2）.在（1）的条件下，若CE ＝12，BE ＝8，求AB 的长．25．若x m =时，代数式2ax bx c ++的值也为m ，则称m 是这个代数式的“x 优值”.例如，当0x =时，代数式2x x -的值为0；当2x =时，代数式2x x -的值为2，所以0和2都是2x x -的“x 优值”．（1）代数式2x 的“x 优值”是；（2）判断代数式222x x n -++是否存在“x 优值”，并说明理由；（3）代数式22x n n -+存在两个“x 优值”且差为5，求n 的值．26．为了解决一些较为复杂的数学问题，我们常常采用从特殊到一般的思想，先从特殊的情形入手，从中找到解决问题的方法．已知四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，对角线AC 与BD 相交于点E ．【特殊情形】（1）如图①，AC BD ⊥，过圆心O 作OF AD ⊥，垂足为F ．当BD 是圆O 的直径时，求证：12OF BC =．【一般情形】（2）如图②，AC BD ⊥，过圆心O 作OF AD ⊥，垂足为F ．当BD 不是圆O 的直径时，求证：12OF BC =．【经验迁移】（3）如图③，60AED ∠=︒，12AD =，F 为 AB 上的一点，AF BC =，若M 为DF 的中点，连接AM ，则AM 长的最小值为___________．。

初中数学中考总复习冲刺：阅读理解型问题--知识讲解(基础)

中考冲刺：阅读理解型问题—知识讲解（基础）【中考展望】阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”，应该特别引起我们的重视. 它由两部分组成：一是阅读材料；二是考查内容．它要求学生根据阅读获取的信息回答问题．提供的阅读材料主要包括：一个新的数学概念的形成和应用过程，或一个新的数学公式的推导与应用，或提供新闻背景材料等．考查内容既有考查基础的，又有考查自学能力和探索能力等综合素质的．这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，内容丰富，超越常规，源于课本，又高于课本，各种关系错综复杂，不仅能考查同学们阅读题中文字获取信息的能力，还能考查同学们获取信息后的抽象概括能力、建模能力、决策判断能力等.同时，更能够综合考查同学们的数学意识和数学综合应用能力.【方法点拨】题型特点：先给出一段材料，让学生理解，再设立新的数学概念，新概念的解答可以借鉴前面材料的结论或思想方法．解题策略：从给的材料入手，通过理解分析本材料的内容，捕捉已知材料的信息，灵活应用这些信息解决新材料的问题．解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后依题意进行分析、比较、综合、抽象和概括，或用归纳、演绎、类比等进行计算或推理论证，并能准确地运用数学语言阐述自己的思想、方法、观点．展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题. 阅读理解题一般可分为如下几种类型：(1)方法模拟型——通过阅读理解，模拟提供材料中所述的过程方法，去解决类似的相关问题；(2)判断推理型——通过阅读理解，对提供的材料进行归纳概括；按照对材料本质的理解进行推理，作出解答；(3)迁移发展型——从提供的材料中，通过阅读，理解其采用的思想方法，将其概括抽象成数学模型去解决类同或更高层次的另一个相关命题．【典型例题】类型一、阅读试题提供新定义、新定理，解决新问题1．阅读材料：例：说明代数式221(3)4x x ++-+的几何意义，并求它的最小值．解：221(3)4x x ++-+=222(0)1(3)2x x -++-+，如图，建立平面直角坐标系，点P （x ，0）是x 轴上一点，则2(0)1x -+可以看成点P 与点A （0，1）的距离，22(3)2x -+可以看成点P 与点B （3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA 与PB 长度之和，它的最小值就是PA+PB 的最小值．设点A 关于x 轴的对称点为A′，则P A=PA′，因此，求PA+PB 的最小值，只需求PA′+PB 的最小值，而点A′、B 间的直线段距离最短，所以PA′+PB 的最小值为线段A′B 的长度．为此，构造直角△A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=32，即原式的最小值为32．根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）代数式22(1)1(2)9x x -++-+的值可以看成平面直角坐标系中点P （x ，0）与点A （1，1）、点B 的距离之和．（填写点B 的坐标）（2）代数式22491237x x x ++-+的最小值为．【思路点拨】（1）先把原式化为222(1)1(2)3x x -++-+的形式，再根据题中所给的例子即可得出结论；（2）先把原式化为222(0)7(6)1x x -++-+的形式，故得出所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P （x ，0）与点A （0，7）、点B （6，1）的距离之和，然后在坐标系内描出各点，利用勾股定理得出结论即可．【答案与解析】解：（1）∵原式化为222(1)1(2)3x x -++-+的形式，∴代数式222(1)1(2)3x x -++-+的值可以看成平面直角坐标系中点P （x ，0）与点A （1，1）、点B （2，3）的距离之和，故答案为（2，3）；（2）∵原式化为222(0)7(6)1x x -++-+的形式，∴所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P （x ，0）与点A （0，7）、点B （6，1）的距离之和，如图所示：设点A 关于x 轴的对称点为A′，则PA=PA′，∴PA+PB 的最小值，只需求PA′+PB 的最小值，而点A′、B 间的直线段距离最短，∴PA′+PB 的最小值为线段A′B 的长度，∵A（0，7），B （6，1）∴A′（0，-7），A′C=6，BC=8，∴A′B=222268A C BC '+=+=10，故答案为：10．【总结升华】本题考查的是轴对称——最短路线问题，解答此题的关键是根据题中所给给的材料画出图形，再利用数形结合求解．类型二、阅读试题信息，归纳总结提炼数学思想方法2．阅读材料：（1）对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：当a-b＞0时，一定有a＞b；当a-b=0时，一定有a=b；当a-b＜0时，一定有a＜b．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．（2）对于比较两个正数a、b的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：∵a2-b2=（a+b）（a-b），a+b＞0，∴（a2-b2）与（a-b）的符号相同.当a2-b2＞0时，a-b＞0，得a＞b；当a2-b2=0时，a-b=0，得a=b；当a2-b2＜0时，a-b＜0，得a＜b.解决下列实际问题：（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且x＞y，张丽同学的用纸总面积为W1，李明同学的用纸总面积为W2．回答下列问题：①W1= （用x、y的式子表示）；W2= （用x、y的式子表示）；②请你分析谁用的纸面积更大．（2）如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，已知A、B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：方案一：如图2所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a1=AB+AP．方案二：如图3所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a2=AP+BP．①在方案一中，a1= km（用含x的式子表示）；②在方案二中，a2= km（用含x的式子表示）；③请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．【思路点拨】（1）①根据题意得出3x+7y 和2x+8y ，即得出答案；②求出W 1-W 2=x-y ，根据x 和y 的大小比较即可；（2）①把AB 和AP 的值代入即可；②过B 作BM⊥AC 于M ，求出AM ，根据勾股定理求出BM ．再根据勾股定理求出BA′，即可得出答案；③求出a 12-a 22=6x-39，分别求出6x-39＞0，6x-39=0，6x-39＜0，即可得出答案．【答案与解析】（1）解：①W 1=3x+7y ，W 2=2x+8y ，故答案为：3x+7y ，2x+8y ．②解：W 1-W 2=（3x+7y ）-（2x+8y ）=x-y ，∵x＞y ，∴x -y ＞0，∴W 1-W 2＞0，得W 1＞W 2，所以张丽同学用纸的总面积更大．（2）①解：a 1=AB+AP=x+3，故答案为：x+3．②解：过B 作BM⊥AC 于M ，则AM=4-3=1，在△ABM 中，由勾股定理得：BM 2=AB 2-12=x 2-1，在△A′MB 中，由勾股定理得：AP+BP=A′B=22248A M BM x '+=+，故答案为：248x +．③解：a 12-a 22=（x+3）2-（248x +）2=x 2+6x+9-（x 2+48）=6x-39，当a 12-a 22＞0（即a 1-a 2＞0，a 1＞a 2）时，6x-39＞0，解得x ＞6.5，当a 12-a 22=0（即a 1-a 2=0，a 1=a 2）时，6x-39=0，解得x=6.5，当a 12-a 22＜0（即a 1-a 2＜0，a 1＜a 2）时，6x-39＜0，解得x ＜6.5，综上所述，当x ＞6.5时，选择方案二，输气管道较短，当x=6.5时，两种方案一样，当0＜x ＜6.5时，选择方案一，输气管道较短．【总结升华】本题考查了勾股定理，轴对称——最短路线问题，整式的运算等知识点的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和阅读能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．举一反三：【变式】如图所示，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为22和2，对角线BD、FH都在直线l上，O1、O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距．当中心O在直线l上平移时，正方形 EFGH也随之平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变．（1）计算：O1D=_______，O2F=______；（2）当中心O2在直线l上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1 O2 =_________.（3）随着中心 O2在直线l上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围．（不必写出计算过程）【答案】（1）O1D=2，O2F=1；（2）O1 O2 =3；（3）当O1 O2＞3或0≤O1 O2＜1时，两个正方形无公共点；当O1 O2=1时，两个正方形有无数个公共点；当1＜O1 O2＜3时，两个正方形有2个公共点．类型三、阅读相关信息，通过归纳探索，发现规律，得出结论3．在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法.他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小.他的做法是这样的：①作点B关于直线l的对称点B′．②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC 边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE的周长最小．（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．（2）请直接写出△PDE周长的最小值：．【思路点拨】（1）根据提供材料DE不变，只要求出DP+PE的最小值即可，作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求；（2）利用中位线性质以及勾股定理得出D′E的值，即可得出答案．【答案与解析】解：（1）如图，作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求；（2）∵点D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE为△ABC中位线，∵BC=6，BC边上的高为4，∴DE=3，DD′=4，∴△PDE 周长的最小值为：DE+D′E=3+5=8，故答案为：8．【总结升华】此题主要考查了利用轴对称求最短路径以及三角形中位线的知识，根据已知得出要求△PDE 周长的最小值，求出DP+PE 的最小值是解题关键．举一反三：【变式】阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()121+=n n n ，其中ｎ是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…()1+n n ＝？观察下面三个特殊的等式：()2103213121⨯⨯-⨯⨯=⨯()3214323132⨯⨯-⨯⨯=⨯ ()4325433143⨯⨯-⨯⨯=⨯将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝2054331=⨯⨯⨯读完这段材料，请你思考后回答：⑴ =⨯++⨯+⨯1011003221Λ__________________；⑵1223(1)n n ⨯+⨯+++=L ______________________；⑶ ()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n Λ___________________.（只需写出结果，不必写中间的过程）【答案】⑴343400(或10210110031⨯⨯⨯)⑵()()2131++n n n ⑶()()()32141+++n n n n 每相邻两个自然数相乘再求和时可以发现结果总是()()2131++n n n ，但当每相邻三个自然数相乘再求和时就成为()()()32141+++n n n n 了.类型四、阅读试题信息，借助已有数学思想方法解决新问题4．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧．（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形B′EFG的边EF与AC交于点M，连接B′D，B′M，DM，是否存在这样的t，使△B′DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）问的平移过程中，设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．【思路点拨】（1）首先设正方形BEFG的边长为x，易得△AGF∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BE的长；（2）首先利用△MEC∽△ABC与勾股定理，求得B′M，DM与B′D的平方，然后分别从若∠DB′M=90°，则DM2=B′M2+B′D2，若∠DB′M=90°，则DM2=B′M2+B′D2，若∠B′DM=90°，则B′M2=B′D2+DM2去分析，即可得到方程，解方程即可求得答案；（3）分别从当0≤t≤43时，当43＜t≤2时，当2＜t≤103时，当103＜t≤4时去分析求解即可求得答案．【答案与解析】解：（1）如图①，设正方形BEFG的边长为x，则BE=FG=BG=x，∵AB=3，BC=6，∴AG=AB-BG=3-x，∵GF∥BE，综上所述，当t=207或-3+17时，△B′DM是直角三角形；（3）①如图③，当F在CD上时，EF：DH=CE：CH，即2：3=CE：4，∴CE=83，∴t=BB′=BC-B′E-EC=6-2-83=43，∵ME=2-12t，∴FM=12t，当0≤t≤43时，S=S△FMN=12×t×12t=14t2，②如图④，当G在AC上时，t=2，∵EK=EC•tan∠DCB=EC•DHCH=34（4-t）=3-34t，∴FK=2-EK=34t-1，∵NL=23AD=43，∴FL=t-43，∴当43＜t≤2时，S=S△FMN-S△FKL=14t2-12（t-43）（34t-1）=-18t2+t-23；③如图⑤，当G在CD上时，B′C：CH=B′G：DH，即B′C：4=2：3，解得：B′C=83，∴EC=4-t=B′C-2=23，∴t=103，∵B′N=12B′C=12（6-t）=3-12t，∵GN=GB′-B′N=12t-1，∴当2＜t≤103时，S=S梯形GNMF-S△FKL=12×2×（12t-1+12t）-12（t-43）（34t-1）=-38t2+2t-53，④如图⑥，当103＜t≤4时，∵B′L=34B′C=34（6-t），EK=34EC=34（4-t），B′N=12B′C=12（6-t）EM=12EC=12（4-t），S=S梯形MNLK=S梯形B′EKL-S梯形B′EMN=-12t+52．综上所述：当0≤t≤43时，S=14t2，当43＜t≤2时，S=-18t2+t-23；当2＜t≤103时，S=-38t2+2t-53，当103＜t≤4时，S=-12t+52．【总结升华】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、直角梯形的性质以及勾股定理等知识．此题难度较大，注意数形结合思想、方程思想与分类讨论思想的应用，注意辅助线的作法．5．阅读理解如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分；…；将余下部分沿∠B n A n C的平分线A n B n+1折叠，点B n与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC是△ABC的好角．小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．情形一：如图2，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如图3，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合．探究发现:（1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？（填“是”或“不是”）．（2）小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系．根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为．应用提升（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为15°、60°、105°，发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角．请你完成，如果一个三角形的最小角是4°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．【思路点拨】（1）在小丽展示的情形二中，如图3，根据三角形的外角定理、折叠的性质推知∠B=2∠C；（2）根据折叠的性质、根据三角形的外角定理知∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C；根据四边形的外角定理知∠BAC+2∠B-2C=180°①，根据三角形ABC的内角和定理知∠BAC+∠B+∠C=180°②，由①②可以求得∠B=3∠C；利用数学归纳法，根据小丽展示的三种情形得出结论：∠B=n∠C；（3）利用（2）的结论知∠B=n∠C，∠BAC是△ABC的好角，∠C=n∠A，∠ABC是△ABC的好角，∠A=n∠B，∠BCA是△ABC的好角；然后三角形内角和定理可以求得另外两个角的度数可以是88°、88°．【答案与解析】解：（1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是△ABC的好角；理由如下：小丽展示的情形二中，如图3，∵沿∠BAC的平分线AB1折叠，∴∠B=∠AA1B1；又∵将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合，∴∠A1B1C=∠C；∵∠AA1B1=∠C+∠A1B1C（外角定理），∴∠B=2∠C；故答案是：是；（2）∠B=3∠C；如图所示，在△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C 的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿∠B2A2C的平分线A2B3折叠，点B2与点C重合，则∠BAC 是△ABC的好角．证明如下：∵根据折叠的性质知，∠B=∠AA1B1，∠C=∠A2B2C，∠A1 B1C=∠A1A2B2，∴根据三角形的外角定理知，∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C；∵根据四边形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA1B1-∠A1 B1C=∠BAC+2∠B-2C=180°，根据三角形ABC的内角和定理知，∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠B=3∠C；由小丽展示的情形一知，当∠B=∠C时，∠BAC是△ABC的好角；由小丽展示的情形二知，当∠B=2∠C时，∠BAC是△ABC的好角；由小丽展示的情形三知，当∠B=3∠C时，∠BAC是△ABC的好角；故若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为∠B=n∠C；（3）由（2）知，∠B=n∠C，∠BAC是△ABC的好角，∴∠C=n∠A，∠ABC是△ABC的好角，∠A=n∠B，∠BCA是△ABC的好角，∴如果一个三角形的最小角是4°，三角形另外两个角的度数是4、172；8、168；16、160；44、132；88°、88°．【总结升华】本题考查了翻折变换（折叠问题）．解答此题时，充分利用了三角形内角和定理、三角形外角定理以及折叠的性质,难度较大．举一反三：【高清课堂：阅读理解型问题例3】【变式】阅读以下短文，然后解决下列问题：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”. 如图8①所示，矩形ABEF即为△ABC 的“友好矩形”.显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个.(1) 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；(2) 如图②，若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，在图②中画出△ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；(3) 若△ABC是锐角三角形，且BC＞AC＞AB，在图③中画出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明.①②③【答案】(1) 如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”.(2) 此时共有2个友好矩形，如图中的矩形BCAD、ABEF.易知，矩形BCAD、ABEF的面积都等于△ABC 面积的2倍，∴△ABC的“友好矩形”的面积相等.(3) 此时共有3个友好矩形，如图的矩形BCDE、CAFG及ABHK，其中矩形ABHK的周长最小 .证明如下：易知，这三个矩形的面积相等，令其为S. 设矩形BCDE、CAFG及ABHK的周长分别为L1，L2，L3，△ABC的边长BC=a，CA=b，AB=c，则L1=2Sa+2a，L2=2Sb+2b，L3=2Sc+2c .∴L1-L2=(2Sa+2a)-(2Sb+2b)=2(a-b)ab Sabg，而ab＞S，a＞b，∴L1-L2＞0，即L1＞L2 .同理可得，L2＞L3 .∴L3最小，即矩形ABHK的周长最小.。

【学生卷】初中数学高中化学必修二第八章《化学与可持续发展》经典测试卷(培优)(1)

一、选择题1．从淡化海水中提取溴的流程如下：下列有关说法不正确的是( )A ．工业上每获得1 mol Br 2，需要消耗Cl 244.8 LB ．X 试剂可用Na 2SO 3饱和溶液C ．步骤III 的离子反应：2Br -+Cl 2=2Cl -+Br 2D ．步骤IV 包含萃取、分液和蒸馏 2．下列说法不正确的是A ．宜德青花瓷所用青料“苏麻离青”是一种低锰高铁类含钴矿石，在适当的火候下呈现出蓝宝石般的鲜艳色泽，是一种天然有机材料B ．红外光谱仪、核磁共振仪都可用于有机化合物结构的分析C ．石油催化裂化的主要目的是提高汽油等轻质油的产量与质量；石油裂解的主要目的是得到更多的乙烯、丙烯等气态短链烃D ．Cu 丝燃烧法可定性确定有机物中是否存在卤素3．下列冶炼金属的原理中，属于热还原法的是（）A ．Fe+CuSO 4= FeSO 4+CuB ．MgCl 2(熔融)电解Mg+Cl 2↑C ．2Ag 2O Δ4Ag+O 2↑D ．Fe 2O 3+3CO 高温2Fe+3CO 24．塑料、合成橡胶和合成纤维这三大类合成材料，都主要是以石油、煤和天然气为原料生产的，下列有关说法错误的是A ．天然气作为化工原料主要用于合成氨和生产甲醇B ．煤可以直接液化，煤与氢气作用生成液体燃料C ．乙烯、丙烯、甲烷等主要化工基本原料都可以由石油分馏得到D ．聚乙烯塑料的主要成分聚乙烯是由乙烯通过聚合反应制得的5．海水是重要的资源，可以制备一系列物质．下列说法错误的是A ．步骤②中，应先通3NH ，再通2COB ．步骤③中可将22MgCl 6H O 晶体在HCl 气流中加热脱水C ．除去粗盐中2-4SO 、+2Ca 、+2Mg 等杂质，加入试剂及相关操作顺序可以是：NaOH 溶液2BaCl →溶液23Na CO →溶液→过滤→盐酸D ．步骤④、⑤、⑥反应中，溴元素均被氧化6．金属材料的制造与使用在我国已有数千年历史。

下列文物不是由金属材料制成的是 A ．陕西西安秦兵马俑B ．山西黄河大铁牛C ．“曾侯乙”青铜编钟D ．南昌“海昏侯”墓中出土的金饼7．化学与生活密切相关，下列说法中正确的是（）A ．瘦肉精可提高生猪的瘦肉量，我们应向养猪厂家大力推广B ．推广使用一次性塑料袋和纸巾有利于节约资源C ．化学家无法合成自然界中并不存在的新物质与新材料D ．银器久置后表面变暗，是因为发生了化学反应8．利用海水提取溴和镁的过程如下，下列说法不正确的是A ．工业溴中含少量Cl 2，可用NaOH 溶液除去B ．工业上常利用电解熔融MgCl 2冶炼金属镁C ．富集溴元素过程中，空气吹出法利用了溴易挥发的性质D ．若提取1 mol Br 2，至少需要标准状况下44.8 L 的Cl 29．下列实验方案正确且能达到相应实验目的的是A ．甲装置用于验证草酸晶体是否含结晶水B ．乙装置用于海带提碘实验中将海带灼烧成灰C ．丙装置用于配制溶液的实验中向容量瓶中转移溶液D ．丁装置用于验证酸性：H 2SO 4>H 2CO 3>HClO10．我校本月提出“节约用水用电，倡导绿色简约生活”。