线性方程组的应用

网络总流入 300+500+400+100
网络总流出
=
300 + x3 + 600
2011年12月20日 21分 2011年12月20日9时21分
于是： 于是： 300+500 = x1 + x2 x2 + x4 = 300 + x3 100+400 = x4 + x5 x1 + x5 = 600 300+500+400+100 = 300 + x3 + 600 整理得： 整理得：
营养 蛋白质 碳水化合物 脂肪 克成分所含的营养(g) 每100克成分所含的营养 克成分所含的营养 脱脂牛奶 大豆粉 乳清 36 52 0 51 34 7 13 74 1.1 剑桥食谱一天 所提供的营养 33 45 3
试求三种食品的组合， 试求三种食品的组合，使得混合食物提供剑桥 食谱需要的营养. 食谱需要的营养
2011年12月20日 21分 2011年12月20日9时21分
流入和流出的总量相等
解：
交叉点 A B C D 流入 300+500
= x1 + x2 x2 + x4 = 300 + x3 x4 + x5 100+400 = x1 + x5 = 600
流出
2011年12月20日 21分 2011年12月20日9时21分
30 11 − 3 0 B = − 3 6 −1 5 0 − 1 3 − 25
I1 = 3, I 2 = 1, I 3 = −8
2011年12月20日 21分 2011年12月20日9时21分
例3、营养减肥食谱 、
剑桥减肥食谱—用 种食物精确提供 种食物精确提供31种营养 剑桥减肥食谱 用33种食物精确提供 种营养 现仅考虑三种食品三种营养成分如下表： 现仅考虑三种食品三种营养成分如下表：
2011年12月20日 21分 2011年12月20日9时21分
营养 蛋白质 碳水化合物 脂肪
克成分所含的营养(g) 每100克成分所含的营养 克成分所含的营养 脱脂牛奶 大豆粉 乳清 36 52 0 51 34 7 13 74 1.1
剑桥食谱一天 所提供的营养 33 45 3
解：设这三种食物的量为 x1 , x2 , x3 （单位：100g） 单位：100g）
2011年12月20日 21分 2011年12月20日9时21分
r1 ↔ r4 r4 − r1 r2 ↔ r4 r3 ↔ r5 r4 − r2 r4 + r3 r5 − r4
Hale Waihona Puke Baidu
表示流量，不能为负， 由于 x5 表示流量，不能为负， 因此
0 ≤ x5 ≤ 500
2011年12月20日 21分 2011年12月20日9时21分
例2：确定如图电网中的电流. ：确定如图电网中的电流.
基尔霍夫电压定律： 基尔霍夫电压定律： 沿某个方向环绕回路一周的所有电压降 沿某个方向环绕回路一周的所有电压降 RI 的代数和等于沿同一方向环绕该回路一周的电源 等于沿同一方向环绕该回路一周的 的代数和等于沿同一方向环绕该回路一周的电源 电压的代数和. 电压的代数和.
0 0 0.277 1 0 0.392 0 1 0.233
为了提供所需要的蛋白质、碳水化合物和脂肪总量 为了提供所需要的蛋白质、 食谱中需要包含0.227单位的脱脂牛奶， 食谱中需要包含0.227单位的脱脂牛奶， 单位的脱脂牛奶 0.392单位的大豆粉 0.392单位的大豆粉， 单位的大豆粉， 0.233单位的乳清 0.233单位的乳清. 单位的乳清.
4 I1 + 3 I1 + 4 I1 − 3 I 2 = 30 I 2 + I 2 + 3 I 2 + I 2 − 3 I1 − I 3 = 5 I 3 + I 3 + I 3 − I 2 = −20 − 5
2011年12月20日 21分 2011年12月20日9时21分
11 I1 − 3 I 2 = 30 − 3 I1 + 6 I 2 − I 3 = 5 − I + 3 I = −25 2 3
线性方程组的应用
下面我们来讨论线性方程组的三个应用实例 1、道路的交通流量 2、电网中的电流流量 3、营养减肥食谱
2011年12月20日 21分 2011年12月20日9时21分
例1：交通流量 ：
下图中的网络给出了下午一点钟，美国巴尔 下图中的网络给出了下午一点钟， 的摩市区一些单行道的交通流量（ 的摩市区一些单行道的交通流量（以每小时的 汽车数量来度量），试确定网络的流量模式. 汽车数量来度量），试确定网络的流量模式 ），试确定网络的流量模式.
2011年12月20日 21分 2011年12月20日9时21分
36 51 13 33 B = 52 34 74 45 0 7 1.1 3
2011年12月20日 21分 2011年12月20日9时21分
用mathematica计算得 mathematica计算得
36 51 13 33 r 1 0 B = 52 34 74 45 ~ 0 7 1.1 3 0