2,三角函数的基本概念

实用文档

§4.2三角函数的基本概念

【复习目标】

1． 掌握任意角三角函数的定义，能写出各三角函数的定义域，能判断三角函数的符号；

2． 理解三角函数线的本质，能用三角函数线和单位圆解决简单的数学问题

【重点难点】

理解三角函数线的本质，能用三角函数线和单位圆解决简单的数学问题

【课前预习】

1. 已知角α的终边经过点)12,5(--P ，则sin ____,cos ___,tan ____ααα===．

2. 已知点)tan ,cos (sin ααα-P 在第一象限，则在)2,0[π内的α的取值范围

为 。

3. 已知,αβ均为第二象限角，且sin sin αβ>，则必有

（ ）

A ．αβ<

B ．tan tan αβ>

C ．cos cos αβ>

D ．cos cos αβ<

4. 填空：

(1) 不等式x cos 22+≤0的解集是____________________________．

(2) 函数1tan +=

x y 的定义域是______________________________．

【典型例题】 例1 已知角α终边上一点),3(y P -，且

y 42sin =α，求αcos 和αtan 的值．

实用文档

例2（1）若0cos sin >⋅θθ，则θ在 （ ）

(A) 第一、四象限 (B) 第一、三象限

(C) 第一、二象限期 （D ）第二、四象限

（2）若α是第二象限角，用2cos |2cos |α

α-=，则2α是 （ ）

(A) 第一象限 (B) 第二象限

(C) 第三象限期 （D ）第四象限

例3 已知锐角α终边上一点A 的坐标为)3cos 2,3sin 2(-，求α的弧度数．

【巩固练习】

1. 已知cos sin 1αα-<-，则α是第 象限角。

实用文档

2. 设点P （x ，2）是角α终边上一点，且满足2

sin 3α=

，则x= 。 3. 已知α的终边过点)2,93(+-x x ，且αcos ≤0，0sin >α，则∈x _____________； 4. 已知θθθπθcot tan sin ),2,0(<<∈，则θ的取值范围是

（ ）

A ．)2,4(ππ

B ．

)4,0()45,(πππ⋃ C ．)23,45(ππ D ．)43,2(ππ 5． 给出以下四个命题：

(1) 如果βα≠，那么βαsin sin ≠；

(2) 如果βαsin sin ≠，那么βα≠；

(3) 如果0sin >θ，那么θ是第一或第二象限角；

(4) 如果θ是第一或第二象限角，那么0sin >θ．

这四个命题中，真命题有：

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【本课小结】

【课后作业】

1． 已知x x --=43

2cos α，又α是第二、三象限角，则x 的取值范围是_________________；

2． 已知α终边过点)0)(3,4(≠-a a a P ，求ααcos sin 2+的值．

3． 若角α满足条件sin 20α<、cos sin 0αα-<，则α在

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

4．若sin

θ

2

4

5

=

，且sinθ<0，则θ所在象限是象限。

5．已知

1

sin

1

a

a

θ

-

=

+，

31

cos

1

a

a

θ

-

=

+，若θ是第二象限角，求实数a的值。

实用文档