4.5角的比较与补余角第二课时余角与补角(沪科版)
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54° 62°23′
x
90 x
180 x
从上表中你可以得到什么结论？
锐角的补角比它的余角大90度
A 1.在本图中，还有哪些角 互为余角？互为补角？
E
D
C
1 2 3 4
B F
互余的角有： ∠1与∠3，∠2与∠3，
∠1与∠4，∠2与∠4.
互补的角有： ∠3与∠ABF，∠4与∠CBE，
∠3与∠CBE，∠4与∠ABF.
沪科版七年级数学上第4章《直线与角》
4.5 角的比较与补（余）角
第二课时 余角和补角
霍邱县马店镇中心校七（1）班 授课教师 丁求勇
模拟实验
入射光线
法线
反射光线
入 射 角
反 射 角
反射角=入射角
我们将上述光的反射图形抽象为几何图形。 图中都有哪些角？你能说出图中的各个角之间都有怎 样的关系吗？ D C A
作业
书面作业：1、P150习题4.5第5、7题. 课外作业：1、同步完成基础训练。
答：这个角为50
设这个角的度数为x度 (180-x) 20 3(90 x)
拓展应用：
1、如图： ∠BDF＝∠GEC＝90°, ∠B＝∠C， 问:(1)∠1与∠3有什么关系？你的根据是什么？ (2) ∠2与∠4有什么关系？你的根据是什么？
答：(1)∠1＝ ∠3 等角的余角相等 (2)∠2＝ ∠4
0 0
入 射 角
∠3+ ∠1=90
∠3+ ∠ABF=180
0
∠3+ ∠ 2 =90
1 反 2 射
角
3
E
B
4
∠3+ ∠CBE=180 0
F
如果两个角的和等 于一个平角，则这 两个角互为补角。
如果两个角的和等 于一个直角，则这 两个角互为余角。
一、提问答疑，理解定义
（1）定义中的“互为”一词如何理解？
A
等角的补角相等
D
E
1 2 4
B
F
G
3
C
拓展应用：
2.一个角是它补角的3倍，这个角是多 少度？ 3.一个角比它的余角小20°,它的补角是 多少度？
2.3. 解解：设这个角是 :设这个角为X度，则它的补角为 （180－X）度 x度，则它的余角是 （90-x) 度 依题意得： X=3(180－X) 依题意得： (90-x)-x=20 X=3 ×180－3X 解得：X=135 解得：x=35 则它的补角是:180°-35°=145° 答：这个角是135度。 答：这个角的补角是145度
A
2. 除了∠1=∠2外图中都有哪些相等的角？ 为什么？由此你能得到什么结论？ E 答： ① ∠3=∠4 ∵∠1= ∠2（已知） ∠ 1+∠3=90 , ∠ 2+∠4=90 ∴ ∠ 3=∠4 ② ∠ABF=∠CBE
0 0
D
C
1 2 3 4
B
F
同角的余角相等 等角的余角相等
∵∠3= ∠4（已知）
∠ ABF+∠3=180 ,∠CBE+∠4=180 ∴ ∠ABF=∠CBE
互余与互补是 指两个角之间的数 量关系，与它们的 位置关系无关。
1、已知：一个锐角的补角加上 20 后等于 这个角的三倍 求：这个角的度数
解： 设这个角的度数为x度， 由题意得：
(180- x)+20=3x
2.已知 ：一个角的补角加上20后等于这个角 余角 的3倍。 求： 这个角
解得 x 50
（2）互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？
（3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°,能说∠1 、∠2、 ∠3 互补吗？
二、看谁答得快
∠α 30° ∠α 的余角 60 ° 48 ° 36 ° 27 ° 37 ′ ∠α 的补角 150 ° 138 ° 126 ° 117 ° 37 ′
42°
0 0
同角的补角相等
等角的补角相等Байду номын сангаас
判断下列说法是否正确 （1）30 ，70 与80 的和为平角，所以这三个角互余（ ×） （2）一个角的余角必为锐角。 （ √ ）
0 0 0
（3）一个角的补角必为钝角。 （ ×）
×） （4）90 的角为余角。 （
0
（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（×）
拓展应用： 4、若一个角的补角等于它的余 角的4 倍，求这个角的度数。
余角、补角、对顶角的概念：
（1） 和为直角的两个角称互为余角； （2） 和为平角的两个角称互为补角；
（3） 两直线相交有多少对对顶角？
余角、补角、的性质：
（1） 同角或等角的余角相等； （2） 同角或等角的补角相等；
互余与互补只与角的 大小有关，与位置无 关。
x
90 x
180 x
从上表中你可以得到什么结论？
锐角的补角比它的余角大90度
A 1.在本图中，还有哪些角 互为余角？互为补角？
E
D
C
1 2 3 4
B F
互余的角有： ∠1与∠3，∠2与∠3，
∠1与∠4，∠2与∠4.
互补的角有： ∠3与∠ABF，∠4与∠CBE，
∠3与∠CBE，∠4与∠ABF.
沪科版七年级数学上第4章《直线与角》
4.5 角的比较与补（余）角
第二课时 余角和补角
霍邱县马店镇中心校七（1）班 授课教师 丁求勇
模拟实验
入射光线
法线
反射光线
入 射 角
反 射 角
反射角=入射角
我们将上述光的反射图形抽象为几何图形。 图中都有哪些角？你能说出图中的各个角之间都有怎 样的关系吗？ D C A
作业
书面作业：1、P150习题4.5第5、7题. 课外作业：1、同步完成基础训练。
答：这个角为50
设这个角的度数为x度 (180-x) 20 3(90 x)
拓展应用：
1、如图： ∠BDF＝∠GEC＝90°, ∠B＝∠C， 问:(1)∠1与∠3有什么关系？你的根据是什么？ (2) ∠2与∠4有什么关系？你的根据是什么？
答：(1)∠1＝ ∠3 等角的余角相等 (2)∠2＝ ∠4
0 0
入 射 角
∠3+ ∠1=90
∠3+ ∠ABF=180
0
∠3+ ∠ 2 =90
1 反 2 射
角
3
E
B
4
∠3+ ∠CBE=180 0
F
如果两个角的和等 于一个平角，则这 两个角互为补角。
如果两个角的和等 于一个直角，则这 两个角互为余角。
一、提问答疑，理解定义
（1）定义中的“互为”一词如何理解？
A
等角的补角相等
D
E
1 2 4
B
F
G
3
C
拓展应用：
2.一个角是它补角的3倍，这个角是多 少度？ 3.一个角比它的余角小20°,它的补角是 多少度？
2.3. 解解：设这个角是 :设这个角为X度，则它的补角为 （180－X）度 x度，则它的余角是 （90-x) 度 依题意得： X=3(180－X) 依题意得： (90-x)-x=20 X=3 ×180－3X 解得：X=135 解得：x=35 则它的补角是:180°-35°=145° 答：这个角是135度。 答：这个角的补角是145度
A
2. 除了∠1=∠2外图中都有哪些相等的角？ 为什么？由此你能得到什么结论？ E 答： ① ∠3=∠4 ∵∠1= ∠2（已知） ∠ 1+∠3=90 , ∠ 2+∠4=90 ∴ ∠ 3=∠4 ② ∠ABF=∠CBE
0 0
D
C
1 2 3 4
B
F
同角的余角相等 等角的余角相等
∵∠3= ∠4（已知）
∠ ABF+∠3=180 ,∠CBE+∠4=180 ∴ ∠ABF=∠CBE
互余与互补是 指两个角之间的数 量关系，与它们的 位置关系无关。
1、已知：一个锐角的补角加上 20 后等于 这个角的三倍 求：这个角的度数
解： 设这个角的度数为x度， 由题意得：
(180- x)+20=3x
2.已知 ：一个角的补角加上20后等于这个角 余角 的3倍。 求： 这个角
解得 x 50
（2）互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？
（3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°,能说∠1 、∠2、 ∠3 互补吗？
二、看谁答得快
∠α 30° ∠α 的余角 60 ° 48 ° 36 ° 27 ° 37 ′ ∠α 的补角 150 ° 138 ° 126 ° 117 ° 37 ′
42°
0 0
同角的补角相等
等角的补角相等Байду номын сангаас
判断下列说法是否正确 （1）30 ，70 与80 的和为平角，所以这三个角互余（ ×） （2）一个角的余角必为锐角。 （ √ ）
0 0 0
（3）一个角的补角必为钝角。 （ ×）
×） （4）90 的角为余角。 （
0
（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（×）
拓展应用： 4、若一个角的补角等于它的余 角的4 倍，求这个角的度数。
余角、补角、对顶角的概念：
（1） 和为直角的两个角称互为余角； （2） 和为平角的两个角称互为补角；
（3） 两直线相交有多少对对顶角？
余角、补角、的性质：
（1） 同角或等角的余角相等； （2） 同角或等角的补角相等；
互余与互补只与角的 大小有关，与位置无 关。