微积分中数学符号的由来
数学符号的历史演变
数学符号的历史演变数学符号是数学表达和交流的重要工具，它们的使用使得数学问题可以简洁而准确地表达。
然而，这些符号并不是一蹴而就的产物，而是经历了漫长的历史发展过程。
本文将介绍数学符号的历史演变，并探讨其背后的文化与技术因素。
一、古代的数学符号数学符号的起源可以追溯到古代文明，尤其是古希腊和古埃及。
古希腊的数学家如毕达哥拉斯、欧几里得等使用字母来代表数值，其中最为著名的例子便是毕达哥拉斯定理中的符号"θ"代表角度。
古埃及则使用象形符号以表示数值，比如用直角表示1，蛇形曲线表示10等。
这些早期的数学符号在当时的文化背景中具有重要的象征意义，但在后来的数学发展中逐渐被淘汰。
二、印度与阿拉伯的数学符号在中世纪，印度与阿拉伯成为数学发展的重要地区。
印度的数学家发明了零的概念，并使用了目前我们所熟知的阿拉伯数字，即0、1、2、3等。
阿拉伯的数学家则进一步发展了这些数字，并将它们引入到欧洲。
这些数字以及小数点等符号的使用，使得数学计算更加方便和高效。
三、近代数学符号的发展随着数学的发展，人们对于数学符号的需求也越来越高。
在近代，一些著名的数学家如勒让德、高斯、欧拉等都对数学符号进行了重要的贡献。
他们创造了许多新的符号，并将其引入到不同的数学分支中。
比如欧拉引入了无穷大和虚数单位的符号"∞"和"i"，为复数和级数的运算提供了更加简洁的表示方法。
高斯则创造了统计学中常用的正态分布的符号"μ"和"σ"，使得统计学问题的表达更加精确。
四、现代数学符号的应用在现代，数学符号已经成为数学教育和研究的重要工具。
通过使用符号，数学家能够更加准确地描述和推导数学问题，同时也能够使得数学的表达更加简洁。
比如在代数学中，我们使用字母表示未知数，通过符号运算可以得到方程的解。
在几何学中，我们使用符号表示点、线、面等，通过符号的运算可以推导出几何定理。
数学符号趣史
数学符号趣史
数学符号的发展史可以追溯到古埃及时期，当时的记号系统用来记录物品的数量。
罗马时期，出现了类似于今天的算术符号，用来表示加减乘除等运算。
中世纪，欧洲数学家们开发出了更复杂的数学符号，例如贝尔符号，它是一种用来表示大于、小于、等于等关系的符号。
17世纪，英国数学家费尔蒙特发明了加减乘除等四则运算的
符号，它们今天仍然是我们所熟悉的数学符号。
19世纪，德国数学家卡尔·拉格朗日发明了拉格朗日符号，它
用来表示求和、积分以及各种复杂的函数。
20世纪，美国数学家约翰·斯托克斯发明了布尔运算符号，它
用来表示逻辑运算，如与、或、非等。
21世纪，数学符号仍在不断发展，新的符号也不断出现，以
满足现代数学领域的需求。
莱布尼茨创立的微积分符号
莱布尼茨在微积分领域的贡献主要是创立了一套符号系统，使微积分变得更加简洁和易于理解。
这些符号至今仍在广泛使用。
莱布尼茨为微积分创立的主要符号包括：
微分符号“dx”：表示函数在某一点的切线斜率，即函数在该点的变化率。
其中，“d”来源于拉丁文“differentia”，意为“差”或“变化”，而“x”则表示函数中的变量。
积分符号“∫”：表示函数在某一区间内的累积变化量。
其中，“∫”来源于拉丁文“summa”，意为“和”或“总和”，表示对函数在某一区间内的所有变化量进行求和。
此外，莱布尼茨还引入了其他一些符号，如求和符号“Σ”、幂的符号“^”等，都为微积分的发展奠定了基础。
总之，莱布尼茨创立的微积分符号系统极大地简化了微积分的计算和表达，使得微积分成为了一门更加严谨、系统的学科。
微积分中数学符号的由来
微积分中数学符号的由来介绍了积分符号∫、无穷大符号∞、极限符号lim、数集符号、判别式符号？驻、自然对数底数符号e、属于符号∈等微积分中常见数学符号的由来，帮助学生更好地掌握这一学科知识，激发学生学习兴趣，培养学生的数学素质。
标签：微积分数学符号由来“使用符号，是数学史上的一件大事。
一套合适的符号，绝不仅仅是起速记、节省时间的作用。
它能够精确、深刻地表达某种概念、方法和逻辑关系。
一个较复杂的公式，如果不用符号而用日常语言来叙述，往往十分冗长而且含糊不清。
”（引自我国数学史家梁宗巨的《世界数学史简编》）。
1 积分符号∫的由来积分的本质是无穷小的和，拉丁文中“Summa”表示“和”的意思。
将“Summa”的头一个字母“S”拉长就是∫。
发明这个符号的人是德国数学家莱布尼茨（Friedrich ，Leibniz）。
莱布尼兹具有渊博的知识，在数学史上他是最伟大的符号学者，并且具有符号大师的美誉。
莱布尼兹曾说：“要发明，就要挑选恰当的符号，要做到这一点，就要用含义简明的少量符号来表达和比较忠实地描绘事物的内在本质，从而最大限度地减少人的思维劳动。
”莱布尼兹创设了积分、微分符号，以及商“a/b”，比“a：b”，相似“∽”，全等“≌”，并“∪”，交“∩”等符号。
牛顿和莱布尼茨在微积分方面都做出了巨大贡献，只是两者在选择的方法和途径方面存在一定的差异。
在研究力学的基础上，牛顿利用几何的方法对微积分进行研究；在对曲线的切线和面积的问题进行研究的过程中，莱布尼兹采用分析学方法，同时引进微积分要领。
在研究微积分具体内容的先后顺序方面，牛顿是先有导数概念，后有积分概念；莱布尼兹是先有求积概念，后有导数概念。
在微积分的应用方面，牛顿充分结合了运动学，并且造诣较深；而莱布尼兹则追求简洁与准确。
另外，牛顿与莱布尼兹在学风方面也迥然不同。
牛顿作为科学家，具有严谨的治学风格。
牛顿迟迟没有发表他的微积分著作《流数术》的原因，主要是他没有找到科学、合理的逻辑基础，另外，可能也是担心别人的反对。
微积分领域使用的数学符号
微积分领域使用的数学符号
数学是一门理性的科学，它使用符号来表达复杂的想法，符号在微积分领域占据重要位置。
本文将介绍常见数学符号在微积分领域中的应用。
首先，我们介绍函数的符号。
函数是一种表示某事物发生变化的表达，它通常用一个字母，比如f或g,来表示，两个字母的组合，如f(x)或g(x)，用来表示一系列变量，或者有时会使用一个括号来表示，比如{f(x)}。
此外，某些特殊的函数也有特定的符号，比如正弦函数用sin(x)表示，余弦函数用cos(x)表示等。
其次，我们来看看微分的符号。
当函数f(x)的变量x发生变化时，函数f(x)的值也会发生变化，这种变化的量就是微分，即df(x)或f’(x)，表示函数f(x)的导数。
此外，积分也有特定的符号，如∫f(x)dx，表示求函数f(x)的积分。
第三，我们再来看下极限的符号。
有时，当一个函数的变量x接近某个值时，函数的值会改变，这种改变的量即为极限，使用符号表示则为lim x→a f(x)，表示当x接近a时，函数f(x)的极限。
最后，有一些其他符号也是常用的，如幂符号^，表示次方，乘方*，表示乘方，根号√，表示开方，以及大括号{}，表示函数的变量列表，这些符号都比较常见，在微积分领域应用比较广泛。
综上所述，微积分领域中使用的数学符号主要包括函数的符号、微分的符号、极限的符号以及一些其他的符号。
以上符号都用来表达复杂的思想，它们为学习微积分提供了重要的思路，使学习微积分变
得更加容易和愉快。
数学符号的历史演变
数学符号的历史演变数学符号是数学表达的重要工具，它们的使用大大简化了数学表达的复杂性，使得数学思想更加清晰和精确。
数学符号的历史可以追溯到古代，随着数学的发展，符号系统也在不断演变和完善。
本文将从古代到现代，探讨数学符号的历史演变过程。
古代数学符号的起源可以追溯到古埃及和古希腊时期。
在古埃及，人们使用象形文字和简单的符号来表示数字和计算。
例如，古埃及人用横线表示数字1，用圆圈表示数字10，用三角形表示数字100，通过组合这些符号来表示更大的数字。
古希腊人也使用类似的符号系统，但更加注重几何图形和形式化推理。
例如，希腊几何学家欧几里德在其著作《几何原本》中使用字母来表示点、线和平面，奠定了几何学符号系统的基础。
随着中世纪的到来，阿拉伯数字和代数符号开始在欧洲传播。
阿拉伯数字是一种基于位置计数法的数字系统，包括0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字，它们的组合可以表示任意大小的数字。
阿拉伯数字的引入极大地简化了数学计算和记录，成为现代数学符号系统的基础。
同时，代数符号的使用也逐渐普及，例如代数中常用的加减乘除符号“+”、“-”、“×”、“÷”等，以及未知数的表示符号“x”、“y”、“z”等。
在近现代，数学符号的使用变得更加广泛和多样化。
随着微积分、线性代数、概率统计等数学分支的发展，新的符号和记号不断被引入和创造。
例如，微积分中的极限符号“lim”、求导符号“d/dx”、积分符号“∫”等，线性代数中的矩阵符号“[ ]”、向量符号“→”、转置符号“T”等，概率统计中的期望符号“E”、方差符号“σ²”、概率符号“P”等。
这些符号的引入使得数学表达更加简洁和精确，为数学研究和应用提供了强大的工具支持。
除了基本的数学符号外，数学领域还涌现出许多特殊的符号和记号，用于表示特定的概念和操作。
例如集合论中的集合符号“{}”、成员关系符号“∈”、子集符号“⊆”等，逻辑学中的命题符号“p”、“q”、“r”等、逻辑连接符号“∧”、“∨”、“¬”等，拓扑学中的拓扑结构符号“O”、连通性符号“∼”、同伦等价符号“≃”等。
微积分中数学符号的由来(3)
7 属于符号∈的由来“∈”表示一个元素属于某一集合的记号，是意大利数学学家皮亚诺(Peano)在1889年的数学著作中首先使用的。
在数系理论研究方面，皮亚诺做出了重大贡献。
在1889年出版的《算术原理新办法》一书中，皮亚诺提出“皮亚诺自然数公理”举世闻名，在书中他还对许多逻辑符号进行了创新。
在1891年创建了《数学杂志》，皮亚诺在这个杂志上利用数理逻辑符号写下自然数公理，并对它们的独立性进行了证明。
皮亚诺于1893年发表《无穷小分析教程》，该书被德国的数学百科全书列在“自L.欧拉(Euler)和A.L，柯西(GAUCHY)时代以来最重要的19本微积分教科书”之中。
皮亚诺撰写的《数学百科全书》中有很多地方引人注目，例如推广微分中值定理;多变量函数一致连续性的判定定理;隐函数存在定理以及其可微性定理的证明;部分可微但整体不可微的函数的例子;当时流行的极小理论的反例等。
8 平方根符号■的由来“根”的拉丁语是radix，它是阿拉伯语的译名，在数学上具有双重意义;一方面表示方程的未知数，另一方面又表示一个数的平方根。
1637年，法国哲学家、数学家笛卡尔在光辉的《几何学》著作中，他巧妙地在路多尔夫、斯蒂文创用的符号“■”上面添上一个括线“―”，即用■表示平方根(且多了一个小钩)。
将代数和几何巧妙地联系在一起，这是笛卡尔在数学上的杰出贡献，从而创造了解析几何这门学科。
笛卡尔于1760年2月，病逝于斯德哥尔摩，由于教会的阻止，为其送葬仅有几个友人。
在他死后其著作也被教会列为禁书。
但是，广大科学家和革命者却对这位对科学做出巨大贡献的学者充满了敬仰和怀念。
笛卡尔的骨灰和遗物在法国大革命之后被送进法国历史博物馆。
其骨灰在1819年被移入圣日耳曼圣心堂中。
墓碑上镌刻着：笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，第一个为争取和捍卫理性权利而奋斗的人。
9 其它数学符号由来①任意符?坌。
任意号来源于英语中的any一词，因为小写和大写均容易造成混淆，故将其单词首字母大写后倒置。
数学符号的产生及意义
数学符号的产生及意义
数学符号是科学的基础，它在数学中起着重要的作用。
历史上，人们已经使用了几种不同的数学符号，它们已经被发明和开发了很长的历史。
数学符号的发明将概念和客观事物抽象化，有助于进行抽象思维，使数学变得更加容易理解。
在古代，数学符号曾经使用过小石头来表示数字，而在公元前三世纪，古埃及人开发了一些类似于现在的一维数学符号，用于记录费用和物品数量，它都有其自身的符号来表示一个数字。
接下来，在中世纪，由著名的拉丁学者阿基米德发明了现代数学符号，用以表示大量的中世纪数学概念。
到十七世纪，人们开始使用阿基米德符号表示函数，并用于表示加减乘除等运算。
约翰·冯·诺依曼起草了一种电子计算机软件，其中包括关于代码存储和处理的缩写，这些缩写都使用了类似于函数和变量的数学符号。
后来，Chomsky提出了两个重要概念：“文本语法”和“树状结
构”，他们都使用了特定的符号来表示。
经过几个世纪的发展，现代数学符号变得更加简单，它们可以表达丰富的概念。
例如，符号“+”表示加法，“-”表示减法，“*”表示乘法，“/”表示除法，“^”表示乘方。
此外，它们还可以表示更复杂的数学概念，例如积分、微分和矩阵等。
总之，数学符号是高等数学的基础，是理解数学概念的重要工具。
它不仅处理简单的日常任务，而且提供了抽象思维的必要工具。
因此，它们是数学发展的重要一环，以及日常使用的重要工具。
微积分中数学符号的由来
ｘ — ∞ ＼ ／
“ 和” 的意思 。将 “ Ｓ ｕ ｍｍａ ” 的头一 个 字母 “ Ｓ” 拉 长 就是 ｆ 。 等于 ２ ． ７ １ ８ ２ ８ …… 以 ｅ为底 的 对数 叫做 自然 对数 ， 用符 号 发 明 这个 符号 的人 是 德 国 数学 家 菜布 尼 茨（ Ｆ ｒ ｉ ｅ ｄ ｒ ｉ ｃ ｈ “ 表示。上述求极 限 ｅ的公式被英国科学期刊《 物理世 Ｌ ｅ ｉ ｂ ｎ ｉ ｚ ｏ 菜布 尼 兹具 有渊 博 的知 识 ， 在数 学史 上他 是最 界｝ ２ ０ ０ ４年 １ ０月号公布为读者选 出的科学界历来 “ 最伟 伟大 的符号 学 者 ， 并且 具 有符 号大 师 的 美誉。 莱 布尼 兹 曾 大 的公式 ” 之一 ， 并 且名列 第 二。 说： “ 要发明， 就 要 挑选 恰 当 的符号 ， 要 做 到这 一 点 ， 就 要 用 在 父亲 的教 育下 ，欧 拉 １ ３岁 进 入 巴塞 尔大 学 ， １ ５岁 含 义简 明 的少 量符 号 来 表 达和 比较 忠 实地 描 绘 事 物 的 内 大 学毕业 ， １ ６岁 获 得硕 士 学位 。 在 一场 重病 中 ， 他 的左 眼 在本质， 从 而 最大 限度 地减 少人 的思维 劳动 。 ” 莱 布尼 兹创 完 全失 明 ， 凭 借 惊 人 的记 忆 力和 心算 技巧 ， 欧 拉继 续 科 学 设 了积 分 、 微 分符 号 ， 以 及商 “ ａ ／ ｂ ” ， 比“ ａ ： ｂ ” ， 相似“ 一” ， 全 创作 ， 他 与助 手 们通 过讨 论 或者 直接 口授 的 方式 完成 大量 等“ ” ， 并“ ｕ” ， 交“ ｎ” 等 符号 。 的科 学著作 。 欧拉在 １ ８世纪 的数 学界作 为最 杰 出 的人 物 ， 牛 顿和 莱布 尼 茨在 微积 分方面 都做 出 了巨大 贡 献 ， 只 为数 学界做 出杰 出 的贡献 ， 同时将 数 学推至 几 乎整 个物 理 是两 者在 选 择 的方法和 途 径 方面存 在一定 的差 异。 在 研究 的领 域。另外 ， 欧拉还 创 设 了许多数 学符 号 ， 其 中他 将 曲面 力学 的基础 上 ，牛 顿利 用 几何 的方法 对微 积 分进 行研 究 ； 表示为 ｚ ＝ ｆ （ ｘ ， ｙ ） 并 引入 一系列 标准 符号 以表 示 Ｚ对 Ｘ ， Ｙ的 在 对 曲线 的切 线和 面积 的 问题 进行 研 究 的过程 中 ， 莱 布尼 偏 导 数 ， 至今 这 些符号 仍 通用 。欧 拉 对数 学 的研究 如 此广 兹采 用 分析 学 方法 ， 同时 引进微 积 分要 领 。在研 究微积 分 泛 ， 因此 以他 的名 字命 名 的 重要 常 数 、 公 式和 定 理 等 在 许 具 体 内容 的先 后顺 序 方面 ， 牛 顿 是 先 有导 数 概 念 ， 后 有 积 多数 学 的分支 中也可 经 常见到 。
数学符号历史
数学符号历史
数学符号的历史可以追溯到古代文明时期。
以下是一些重要的历史里程碑：
古代文明（公元前3000年到公元前500年）：
- 古巴比伦人使用了楔形文字，它们也用于表示数学表达式。
- 古代埃及人使用图形符号来表示数字和算术运算。
古希腊（公元前600年到公元300年）：
- 古希腊人使用字母来表示未知数。
例如，他们使用X（希腊
字母chi）来表示位置未知的数。
- 古希腊数学家欧几里得发明了用符号表示数学命题的方法，
这为现代形式逻辑奠定了基础。
印度和阿拉伯（公元前500年到公元1500年）：
- 古印度人使用符号来表示数字和算术运算。
他们发明了零和
十进制系统，并引入了现代的十进制数字系统。
- 阿拉伯数学家阿拉伯人使用符号来表示代数表达式和方程。
文艺复兴时期和近代（公元1500年至今）：
- 文艺复兴时期的数学家开始使用字母作为变量，并发展出了
一套用于表示数学关系和运算的符号系统。
- 这些符号在17世纪得到了深化和完善，包括几何符号和代
数符号。
- 18世纪的数学家欧拉和拉格朗日进一步发展了数学符号系统，使其更加简洁和一致。
总的来说，数学符号的发展是一个长期的过程，从早期的图形和字母符号演化到现代的简洁和统一的符号系统。
这些数学符号的发展对数学的发展和应用至关重要。
莱布尼茨公式里的数学符号
莱布尼茨公式里的数学符号
莱布尼茨公式是微积分中的一个重要公式，用于求解函数的导数。
其中涉及到了许多数学符号，下面我们来逐个解释一下。
对于一个函数f(x)，它的导数可以表示为f'(x)或者df/dx。
而对于f(x)在[a,b]区间上的积分，可以表示为∫f(x)dx，其中∫为积分符号，f(x)为被积函数，dx表示对变量x积分。
在莱布尼茨公式中，我们需要用到这两个符号。
公式的表达式为：∫[a,b]f'(x)dx = f(b) - f(a)
其中，f(b)和f(a)分别表示在区间[a,b]上f(x)的值。
这个公式告诉我们，在求一个函数在某个区间上的导数时，可以通过对该函数在该区间上的积分以及区间两端点的函数值来求解。
除此之外，还有一些其他的数学符号在莱布尼茨公式中也起到了重要的作用。
比如微分符号dx、积分线符号[a,b]等等。
这些符号的作用在微积分学中都有着详细的解释。
总之，莱布尼茨公式的复杂性和重要性，都要求我们对其中涉及到的符号有着深刻的理解和掌握。
只有这样，才能更好地应用莱布尼茨公式来解决实际问题。
- 1 -。
数学符号的来历
数学符号的来历
数学运算中经常使用符号，如＋，－，×，÷，＝，＞，＜，∽，（）
上
的等，你知道它们都是谁首先使用，何时被人们所公认的吗？
加减号“＋”，“－”:1489年德国数学家魏德曼在他的著作中首先使用了这两个符号，但正式为大家公认是从1514年荷兰数学家荷伊克开始．乘号“×”:英国数学家奥屈特于1631年提出用“×”表示相乘．另一乘号“·”是数学家赫锐奥特首创的．
除号“÷”:最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行，奥屈特用“:”表示除或比．也有人用分数线表示比，后来有人把二者结合起来就变成了“÷”．瑞士的数学家拉哈的著作中正式把“÷”作为除号．
等号“＝”:最初是1540年由英国牛津大学教授瑞柯德开始使用．1591年法国数学家韦达在其著作中大量使用后，才逐渐为人们所接受．十七世纪微积分创始人莱布尼兹广泛使用了这个符号，从此人们普遍使用．
大于号和小于号“＞”“＜”:1631年为英国数学家赫锐奥特创用．相似号“∽”和全等号“≌”是数学家莱布尼兹创用．
括号“（）”:1591年法国数学家韦达开始使用括线，1629年格洛德开始使用括号．
平方根号“:1220年意大利数学家菲波那契使用Ｒ作为平方根号．十
七世纪法国数学家笛卡儿在他的《几何学》一书中第一次用“”表示根
号．“root（方根）的第一个字母“r”变来，上面的短线是括线，相当于括号.
巡河车搜集整理2017/3/23
课堂教学引用素材杂记 1。
积分符号
积分符号
莱布尼茨于1675年以“omn.l”表示l的总和（积分（Integrals）），而omn为omnia（意即所有、全部）之缩写。
其后他又改写为∫，以“∫l”表示所有l的总和（Summa）。
∫为字母s的拉长。
此外，他又于1694年至1695年之间，于∫号后置一逗号，如∫,xxdx。
至1698年，约．伯努利把逗号去掉，后更发展为现今之用法。
传立叶是最先采用定积分符号（Signs for Definite Integrals）的人，1822年，他于其名著《热的分析理论》内，用了
同时Ｇ．普兰纳采用了符号，而这符号很快便为数学界所接受，沿用
至今。
符号
符号（The sign）于现代数学分析教程中，表示分子分母同时趋向零之一种不确定的分式极限形式，简称“零分之零型的不定式”。
这形式之极限最早由法国数学家洛必达于他在1696年出版的《无穷小分析》中讨论，并给出了确定其极限值的洛必达法则；但他于这书中并没采用符号。
其后，瑞士数学家约翰．伯努利继续研究这种不定式，初时采用，及等形式的符号，至1730年才采用符号。
法国数学家克莱姆于1732年2月22日写给英国数学家斯特灵的信内，亦以
表示零分之零型的不定式。
这符号于1754年再度出现于法国数学家达朗贝尔
写给《百科全书》的条目《微分》中。
至十九世纪上半叶，这符号已普遍地为人所采用，直至现在。
数学符号的由来
数学符号的由来数学符号的由来数学符号的由来1数学符号是人们在研究数学的过程中发明的。
采用数学符号不仅为了省事、简化，更重要的是，符号是正确地表述概念，说明方法和建立定理必不可少的。
法国数学家韦达是第一个将符号引入数学的人。
韦达的代数著作《分析术新论》是一部最早的符号代数著作。
现在的数学符号体系主要采用的是笛卡儿使用的符号。
那么，你想知道数学符号的由来吗？请看：运算符号：+、-、×、÷加、减、乘、除等数学符号都是经过长期发展而形成的，到了17世纪，才得以广泛使用。
“+”号，开始使用的是英文plus的字头p。
在法国，使用了相当于“and”（和）的`词“et”。
随着欧洲商业的繁荣，写et也嫌慢了，为了加快速度，把两个字母连平着写，因此，et慢慢地变成了“+”。
“-”号也同样，使用英文monus(减)的字头m，也是为了便于速写，逐渐变成了“-”。
“×”号表示相乘，是英国数学家奥特雷德1618年提出来的。
“×”是表示增加的另一种方法，所以的“+”号斜过来。
德国数学家莱布尼茨认为“×”与字母“ⅹ“容易混淆，提倡用“?”表示相乘。
后来，“×”与“?”都表示相乘。
“÷”号表示相除，也是英国数学家奥特雷德提出的，他用“：”表示除或比，也有人用“横线”表示除法，如a/b表示b除a。
后来有人把这两个符号合二为一，就得到“÷”。
把÷正式作为除法的运算符号是瑞士数学家拉恩，一条横线将两个圆点分开，表示分界的意思。
数学符号的由来2(一)关系符号：＜、＞、＝大于号“＞”和小于号“＜”是1631年由英国数学家郝瑞奥特首先使用的，距今已有300多年。
等号“＝”是16世纪英国数学家雷科德最早开始使用的。
他说：“再没有任何记号比等长的两条线表示相等更为恰当。
”＜、＞、＝真正为大家公认并普遍使用已经是18世纪的事了。
（二）结合符号：（）、[]、{}括号是一种运算符号，它的作用在于表明运算的顺序。
微积分中数学符号的由来
微积分中数学符号的由来【摘要】微积分中数学符号的由来是一门重要的研究领域，本文将通过引言、正文和结论三部分来探讨这一话题。
在我们将介绍微积分的定义以及数学符号在微积分中的重要性。
在我们将重点讨论数学符号的起源、微积分中常用的数学符号、符号的演变过程、数学符号的标准化以及数学符号的应用。
结论部分将总结讨论数学符号在微积分中的作用、数学符号的便利性以及数学符号的未来发展。
通过本文的阐述，读者将更深入地了解微积分中数学符号的起源、演变及其在微积分中的作用，体会数学符号在微积分中的重要性和便利性。
【关键词】微积分, 数学符号, 起源, 常用符号, 演变过程, 标准化, 应用, 作用, 便利性, 未来发展1. 引言1.1 微积分的定义微积分是一门研究变化的数学学科，通过对函数的极限、导数和积分的运算，来研究物体运动、曲线形状、函数的增减性等问题。
微积分广泛应用于物理学、工程学、经济学等领域，在现代科学和技术发展中扮演着重要的角色。
微积分的核心概念包括导数和积分。
导数是描述函数在某一点上的变化率，而积分则是对函数在某一区间上的累积量的运算。
通过导数和积分，我们可以研究函数的趋势、曲线的形状，解决最优化问题等。
数学符号的准确性和统一性，是微积分研究中非常重要的问题。
符号的规范化可以避免理解上的误解，保证数学思想的交流和传播的准确性。
符号的标准化也有利于教学和学习的深入推进，让学生更好地掌握微积分中的基本概念和方法。
1.2 数学符号的重要性数学符号在微积分中扮演着非常重要的角色。
它们是一种简洁而精确的表达方式，可以帮助我们准确地描述各种数学概念和关系。
在微积分中，数学符号可以代表各种数学操作，例如求导、积分、极限等，简化了复杂的数学计算过程，使得我们能够更加高效地解决数学问题。
数学符号的重要性还体现在其能够帮助我们建立数学模型和推导数学定理。
通过符号化的表达，我们可以更加清晰地表达数学思想，将复杂的问题简化为符号和运算符的组合，使得数学问题更具可解性。
微积分上下标
微积分上下标
微积分中的上下标：揭示无穷小与无穷大的奥秘
微积分，作为数学领域中的一个重要分支，它主要研究变化率和积分。
在这其中，上下标扮演了至关重要的角色，它们不仅揭示了微积分的基本思想，也为我们理解无穷小与无穷大提供了有力的工具。
当我们谈论微积分时，通常会涉及到一些具有上下标的符号，如求和符号（∑）和积分符号（∫）。
这些符号的上下标分别表示了求和或积分的范围和变量。
在微积分中，这些范围和变量往往与无穷小和无穷大有关。
首先，让我们来看看求和符号的上下标。
在微积分中，求和符号通常用于表示数列的极限和，即当数列的项数趋近于无穷大时，数列和的变化趋势。
这时，求和符号的下标表示数列的起始项，而上标表示数列的终止项。
通过这种方式，我们可以研究数列在无穷大范围内的性质和行为。
接下来，让我们来看看积分符号的上下标。
积分符号通常用于表示函数的积分，即函数在某一区间内的和。
这时，积分符号的下标表示积分的起始点，而上标表示积分的终点。
与求和符号类似，积分符号的上下标也与无穷小和无穷大密切相关。
例如，在定积分中，我们通常会研究函数在某一有限区间内的积分值；而在不定积分中，我们则会研究函数在无穷小区间内的积分值。
总的来说，微积分中的上下标不仅为我们提供了研究和表示无穷小与无穷大的有力工具，还帮助我们更深入地理解了微积分的基本思想和原理。
通过掌握和运用这些工具，我们可以更好地解决各种实际问题，推动科学和技术的不断发展。
数学符号的由来的故事
数学符号的由来的故事我们在日常的数学课上都遇到过数学符号，因为它们的存在，方便了我们表达我们的思想。
但是，你知道吗？数学符号的幕后“故事”也是十分有趣的，它的起源可以追溯到古代时期，其发展路径也经历了很多有趣的细节。
在本文中，我们将探索数学符号的由来及其背后的“故事”。
数学符号的由来可以追溯到古埃及时期，埃及人把数字以简单的符号表示，他们使用垂直、水平和曲线符号代表1到9的数字。
这种符号依然保留在当今，被称为埃及数字。
随着文明的发展，埃及数字被埃及的邻居，也就是希腊人采用，他们给每个数字取了一个大写的英文字母的名字，公元前300年，希腊数学家艾萨克比勒改良了埃及数字，将它们改成了今天我们所熟知的形状，被称为希腊数字。
随着希腊社会文明的发展，学生们发明了他们自己的符号，以便更好地表达数学概念。
有一个叫安德里亚斯的希腊人，他在公元前280年到公元前220年，使用一系列的符号来表达数学概念，一些符号被称为安德里亚斯符号，现在依然被广泛使用。
在中世纪，欧洲和亚洲的学者们发展出了一系列新的数学符号，以便更加准确地表达数学概念，从而使数学更容易被理解。
例如，印度数学家发明了一种称为“彩虹符号”的符号，用来表示减法、乘法和除法，现在它们被广泛地用于中小学数学课程中。
此外，17世纪时，一些著名的数学家也发明了新的数学符号，以便更精确地表达数学概念，例如，英国数学家斯特里克兰发明了“加号”、“减号”和“乘号”等符号，在现今也十分常见。
今天，我们在数学课堂中所看到的符号主要是建立在17世纪及之前发明的符号之上的，虽然依然有许多新的符号出现，但它们仍与17世纪及之前的符号保持着密切联系。
总而言之，数学符号的发展经历了几千年的历史，从古埃及到希腊、印度、欧洲和亚洲，特定的文化背景和历史条件下的发明者们让数学符号变得更加准确，更容易被人们理解。
今天，这些数学符号仍然是我们表达数学思想的基础，他们真正地让数学容易被接受。
数学符号及其含义
数学符号及其寄义之五兆芳芳创作∈属于符号，暗示元素与荟萃之间的一种从属关系∏求积符号∑求和符号∕相当于除号÷√算术平方根，如±2的平方是4，那么4的算术平方根是2 ∝正比于，罕有于物理学，如a∝b说明当a增加，b也增加∞无穷暗示一种趋向，+∞暗示不竭变大的趋势∟直角符号∠角符号∣绝对值符号与除号‖平行刻画两直线的关系∧交符号逻辑根本符号，暗示两个命题同时产生则命题成立∨并符号逻辑根本符号，暗示两个命题有一个产生则命题成立∩交符号荟萃根本符号，暗示两个荟萃同时满足∪并符号荟萃根本符号，暗示至少满足一个荟萃∫不定积分符号微积分根本符号∮积分符号微积分根本符号∴所以∵因为∶比例符号∷比例∽属于符号荟萃根本符号刻画两个荟萃间的从属关系≈约等于符号≌相似符号刻画荟萃图形的根本特征≈约等号刻画两个关系式之间的关系≠不等号两者存在差别的地方≡同余符号数论根本符号，暗示两个整数除以同一个特定的整数余数相等，例如5=2×2+1，7=2×3+1，那么5≡7 (mod 2) ≤不大于关系符号前者小于或等于后者≥不小于关系符号前者大于或等于后者≤远小于等于关系符号前者远小于后者或与后者相等≥远大于等于关系符号前者远大于后者或与后者相等≮非小于同≥≯非大于同≤⊙圆⊙O暗示圆心为O的圆⊥垂直刻画两直线或空间间关系⊿三角形⌒反三角函数sin正弦函数Cos余弦函数tan正切函数cot余切函数sec正割函数csc余割函数log对数ln自然对数lg经常使用对数+加法-减法×乘法÷除法①②③④★☆♀☉ ● ◇ ╬ 〖〗【】〇￥＊﹡¤ ? ℃ ← ↑ → ↓ ↖↗↘↙ √ ═ ▇ █ ▓ ◆ ▲ △ ▼▽◎±(加减号) ——外码:jjh-(减号) ——外码:jh×(乘号) ——外码:ch÷(除法) ——外码:cf√(对号) ——外码:dh°(度) ——外码:du⌒(弧) ——外码:hu℃(摄氏度) ——外码:ssd∠(角) ——外码:jiao≡(恒等) ——外码:hd≌(全等) ——外码:qd≈(约等)——外码:yd∽(相似) ——外码:xs≠(不等) ——外码:bd≤(小于等于) ——外码:xydy≥(大于等于) ——外码:dydy ∵因为——外码:yw∴所以——外码:sy⊥垂直——外码:cz‖(平行) ——外码:pxΔ 三角形——外码:sjs⊙圆——外码:yuanπ 圆周率——外码:yzlφ 直径——外码:faiα 阿尔发——外码:aefβ 贝塔——外码:beidΩ 欧姆——外码:om∑ 西格玛——外码:xgm∞(无穷大) ——外码:wqd•符号意义∞ 无穷大PI 圆周率|x| 函数的绝对值∪集归并∩ 荟萃交≥ 大于等于≤ 小于等于≡ 恒等于或同余ln(x) 以e为底的对数lg(x) 以10为底的对数floor(x) 上取整函数ceil(x) 下取整函数x mod y 求余数{x} 小数部分x - floor(x)∫f(x)δx 不定积分∫[a:b]f(x)δx a到b的定积分P为真等于1不然等于0∑[1≤k≤n]f(k) 对n进行求和,可以拓广至良多情况如：∑[n is prime][n < 10]f(n)∑∑[1≤i≤j≤n]n^2lim f(x) (x->?) 求极限f(z) f关于z的m阶导函数C(n:m) 组合数,n中取mP(n:m) 排列数m|n m整除nm⊥n m与n互质a ∈ A a属于荟萃A#A 荟萃A中的元素个数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
微积分中数学符号的由来
作者：梁海滨
来源：《中小企业管理与科技·上旬刊》2013年第11期
摘要：介绍了积分符号∫、无穷大符号∞、极限符号lim、数集符号、判别式符号？驻、自然对数底数符号e、属于符号∈等微积分中常见数学符号的由来，帮助学生更好地掌握这一学科知识，激发学生学习兴趣，培养学生的数学素质。
关键词：微积分数学符号由来
“使用符号，是数学史上的一件大事。
一套合适的符号，绝不仅仅是起速记、节省时间的作用。
它能够精确、深刻地表达某种概念、方法和逻辑关系。
一个较复杂的公式，如果不用符号而用日常语言来叙述，往往十分冗长而且含糊不清。
”（引自我国数学史家梁宗巨的《世界数学史简编》）。
1 积分符号∫的由来
积分的本质是无穷小的和，拉丁文中“Summa”表示“和”的意思。
将“Summa”的头一个字母“S”拉长就是∫。
发明这个符号的人是德国数学家莱布尼茨（Friedrich ， Leibniz）。
莱布尼兹具有渊博的知识，在数学史上他是最伟大的符号学者，并且具有符号大师的美誉。
莱布尼兹曾说：“要发明，就要挑选恰当的符号，要做到这一点，就要用含义简明的少量符号来表达和比较忠实地描绘事物的内在本质，从而最大限度地减少人的思维劳动。
”莱布尼兹创设了积分、微分符号，以及商“a/b”，比“a：b”，相似“∽”，全等“≌”，并“∪”，交“∩”等符号。
牛顿和莱布尼茨在微积分方面都做出了巨大贡献，只是两者在选择的方法和途径方面存在一定的差异。
在研究力学的基础上，牛顿利用几何的方法对微积分进行研究；在对曲线的切线和面积的问题进行研究的过程中，莱布尼兹采用分析学方法，同时引进微积分要领。
在研究微积分具体内容的先后顺序方面，牛顿是先有导数概念，后有积分概念；莱布尼兹是先有求积概念，后有导数概念。
在微积分的应用方面，牛顿充分结合了运动学，并且造诣较深；而莱布尼兹则追求简洁与准确。
另外，牛顿与莱布尼兹在学风方面也迥然不同。
牛顿作为科学家，具有严谨的治学风格。
牛顿迟迟没有发表他的微积分著作《流数术》的原因，主要是他没有找到科学、合理的逻辑基础，另外，可能也是担心别人的反对。
与此相反，莱布尼兹作为哲学家，富于想象，比较大胆，勇于推广，主要表现为，在创作年代方面：牛顿比莱布尼兹领先10年，然而在发表时间方面，莱布尼兹却领先牛顿3年。
对于微积分的研究，虽然牛顿和莱布尼兹采用的方法不同，但是却殊途同归，并且各自完成了创建微积分的盛业。
2 无穷大符号∞的由来
将8水平置放成“∞”来表示“无穷大”符号。
有人说这个符号的创意来自莫比乌斯带，因为如果某个人站在一个巨大的莫比乌斯带的表面上沿着他能看到的“路”一直走下去，他就永远不会停下来。
但有人反驳说“∞”的发明比莫比乌斯带还要早。
罗马人将“∞”表示为1000，后来用于表示任意的非常大的数，无穷大。
牛津大学的教授约翰·威廉在公元1665年第一次将这个符号表示为无限。
但该符号直至1713年贝努利使用它之后，才被广为采纳。
3 极限符号lim的由来
“极限”一词源于拉丁文“limes”，缩写为“lim”。
1786年瑞士数学家鲁易理（Lhuillier）首次引入，后人不断完善，发展了长达122年之久，由英国数学家哈代（Haddy）的完善极限符号才成为今天通用的符号。
4 自然对数底数符号e的由来
就像圆周率π和虚数单位i，e是数学中最重要的常数之一，是瑞士数学家及自然科学家欧拉（Euler）通过极限■1+■■=e而发现的，它是个无限不循环小数，其值等于2.71828……以e 为底的对数叫做自然对数，用符号“ln”表示。
上述求极限e的公式被英国科学期刊《物理世界》2004年10月号公布为读者选出的科学界历来“最伟大的公式”之一，并且名列第二。
在父亲的教育下，欧拉13岁进入巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获得硕士学位。
在一场重病中，他的左眼完全失明，凭借惊人的记忆力和心算技巧，欧拉继续科学创作，他与助手们通过讨论或者直接口授的方式完成大量的科学著作。
欧拉在18世纪的数学界作为最杰出的人物，为数学界做出杰出的贡献，同时将数学推至几乎整个物理的领域。
另外，欧拉还创设了许多数学符号，其中他将曲面表示为z=f（x，y）并引入一系列标准符号以表示z对x，y的偏导数，至今这些符号仍通用。
欧拉对数学的研究如此广泛，因此以他的名字命名的重要常数、公式和定理等在许多数学的分支中也可经常见到。
5 数集符号由来
自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R，复数集C是分别由单词natural number （英语“自然数”的意思）、Zahlen（德语“整数”的意思，一位德国数学家在整数环中首次用这个字母，后来被沿用）、quotient（英语“商”的意思，因为有理数是两个整数相比的结果，有理数的英文是rational number，但如果取头一个字母就会和实数集符号相重）、real number （英语“实数”的意思）、complex number（英语“复数”的意思）。
6 判别式符号？驻的由来
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式
？驻b2-4ac，判别式符号“？驻”是由“Discriminate”（判别式）
一词的第一个字母D得来的，而字母D相当于希腊字母？驻。
7 属于符号∈的由来
“∈”表示一个元素属于某一集合的记号，是意大利数学学家皮亚诺（Peano）在1889年的数学著作中首先使用的。
在数系理论研究方面，皮亚诺做出了重大贡献。
在1889年出版的《算术原理新办法》一书中，皮亚诺提出“皮亚诺自然数公理”举世闻名，在书中他还对许多逻辑符号进行了创新。
在1891年创建了《数学杂志》，皮亚诺在这个杂志上利用数理逻辑符号写下自然数公理，并对它们的独立性进行了证明。
皮亚诺于1893年发表《无穷小分析教程》，该书被德国的数学百科全书列在“自L.欧拉（Euler）和A.L，柯西（GAUCHY）时代以来最重要的19本微积分教科书”之中。
皮亚诺撰写的《数学百科全书》中有很多地方引人注目，例如推广微分中值定理；多变量函数一致连续性的判定定理；隐函数存在定理以及其可微性定理的证明；部分可微但整体不可微的函数的例子；当时流行的极小理论的反例等。
8 平方根符号■的由来
“根”的拉丁语是radix，它是阿拉伯语的译名，在数学上具有双重意义；一方面表示方程的未知数，另一方面又表示一个数的平方根。
1637年，法国哲学家、数学家笛卡尔在光辉的《几何学》著作中，他巧妙地在路多尔夫、斯蒂文创用的符号“■”上面添上一个括线“—”，即用■表示平方根（且多了一个小钩）。
将代数和几何巧妙地联系在一起，这是笛卡尔在数学上的杰出贡献，从而创造了解析几何这门学科。
笛卡尔于1760年2月，病逝于斯德哥尔摩，由于教会的阻止，为其送葬仅有几个友人。
在他死后其著作也被教会列为禁书。
但是，广大科学家和革命者却对这位对科学做出巨大贡献的学者充满了敬仰和怀念。
笛卡尔的骨灰和遗物在法国大革命之后被送进法国历史博物馆。
其骨灰在1819年被移入圣日耳曼圣心堂中。
墓碑上镌刻着：笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，第一个为争取和捍卫理性权利而奋斗的人。
9 其它数学符号由来
①任意符？坌。
任意号来源于英语中的any一词，因为小写和大写均容易造成混淆，故将其单词首字母大写后倒置。
②存在符号？埚。
存在符号来源于英语中的exist一词，因为小写和大写均容易造成混淆，故将其单词首字母大写后反置。
③函数符号f（x）。
函数符号来源于英语中的来源于英语中fuction，是由欧拉最终创建的。
④微分符号dx。
1684年，莱布尼茨发表了一篇论文《一种求极大极小和切线的新方法，它也运用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》，这是世界上最早的微积分文献。
这篇论文正式出现了微分符号，他取拉丁字“differentia”即“分细”的第一个字母。
导数符号■也是莱布尼茨创建的。
今天普遍使用的用撇表示导数f′（x），是1797年由法国数学家拉格朗日第一个给出的。
⑤偏导数符号？坠。
1786年拉格朗日用“？坠”（rounded，读作圆d）表示偏导数。
在数学、力学和天文学三个学科中，拉格朗日都有重大历史性的贡献，但他主要是数学家，研究力学和天文学的目的是表明数学分析的威力。
全部著作、论文、学术报告记录、学术通讯超过500篇。
参考文献：
[1]徐品方，张红.数学符号史[M]. 科学出版社，2005.
[2]吴赣昌.微积分[M].中国人民大学出版社，2011.
作者简介：梁海滨（1978-），女，辽宁大连人，辽宁对外经贸学院基础课教研部副教授，研究方向：高等数学教学。